山东平度第九中学高二上学期期中考试数学试卷含答案

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2019-2020学年山东省青岛市平度九中高二(上)期中数学试卷附答案

2019-2020学年山东省青岛市平度九中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线x ﹣y+2＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）双曲线﹣y2＝1的虚轴长等于（）A ．B．1C．2D．23．（4分）已知直线l1：2x+ay+2＝0与直线l2：（a﹣1）x+3y+2＝0平行，则a＝（）A．3B．﹣2C．﹣2或3D．54．（4分）观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9…，则该数列的第20项等于（）A．2020B．20C．sin20D．ln205．（4分）若点P 在椭圆上，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为（）A ．B．3C．4D．16．（4分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，S2＝4，a3＝9，则＝（）A ．B ．C．3D．27．（4分）已知圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2+6x﹣8y﹣24＝0，则两圆的位置关系为（）A．相离B．外切C．相交D．内切8．（4分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为r1、r2，则卫星轨道的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数a＝（）第1页（共14页）A ．﹣B ．C．1D．﹣110．（4分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，S12＞0，S13＜0，则S n的最大值为（）A．S5B．S6C．S7D．S12二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．（4分）若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0 12．（4分）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C 的方程为+x2＝1B．椭圆C 的方程为+y2＝1C．|PQ|＝D．△PF2Q的周长为413．（4分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F ，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是（）A．p＝2B．F为AD中点C．|BD|＝2|BF|D．|BF|＝2三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．（4分）若抛物线的准线方程为y＝2，则该抛物线的标准方程是．15．（4分）已知双曲线C ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线于直线l：x﹣2y+2020＝0垂直，则双曲线C的离心率e＝．16．（4分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差不为零，若a2，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的前8项的和为．17．（4分）已知圆x2+（y﹣2）2＝1上一动点A，定点B（6，1）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于．第2页（共14页）。

高二数学上学期期中试题含解析试题_1 4(共15页)

2021学年度第一学期期中质量(zhìliàng)调研高二数学试题考前须知：1.本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部，本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟.2.在答题之前，请必须将本人的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡规定的正确位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写上在答题卡的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效.4.如有作图需要，可需要用2B铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.是实数，那么______.【答案】或者.【解析】【分析】由复数的虚部为0求得，再由的范围得答案.【详解】是实数，，即，又或者(huòzhě)54π，故答案为：4π或者54π【点睛】此题主要考察了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，那么ab 的最大值为________．【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′〔x 〕=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤〔〕2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.______.【答案】.【解析】【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】故答案(dá àn)为：1-【点睛】此题主要考察了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素一共有种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学一共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，一共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】此题主要考察了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题. 5.〔为常数〕在上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值. 【详解(xiánɡ jiě)】32()26f x x x m =-++，,令，解得或者，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，()0,()f x f x '<单调递减，所以在时有极小值，也是[]22-,上最小值，即，函数在[]22-,上的最大值在或者2x =时获得，，函数在[]22-,上的最大值为43. 故答案为：43【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题. 6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，那么不同的安排方案一共有______种. 【答案】48. 【解析】【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，一共有种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，一共有种不同的安排方法，由分步乘法计数原理知，不同的安排方法(fāngfǎ)一共种.故答案为：48【点睛】此题主要考察了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题. 的方程在上有根，那么实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】【分析】别离参数可得，利用导数可知在上的值域，即可求出m 的取值范围. 【详解】由[]0,2上有根得在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈，那么，当时，，当时，，所以33y x x =-在上是增函数，在上是减函数.当时，，又因为当0x =时，，当2x =时，，所以，故，由33m x x =-在[]0,2上有根，可知.故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.〔为常数(chángshù)〕在处获得极值，那么a 值为______. 【答案】1. 【解析】【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处获得极值应有，即可求解.【详解】因为，所以根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即，解得，故答案为：1【点睛】此题主要考察了函数在某点获得极值的条件，属于中档题.在区间上是单调递增函数，那么实数m 的取值范围是．【答案】【解析】，令，得，即函数()f x 的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.f x在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方点睛：函数()法：①求出函数的单调递增区间，通过(tōngguò)所给区间是该函数的单调递增区间的子集进展求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进展求解.，那么质点由开场运动到停顿运动所走过的路程是______.【答案】108m.【解析】【分析】令速度为0求出t的值 0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或者，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】此题主要考察了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，那么不同的取法有______种.【答案】350.【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解.【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机一共有不同取法种，第二类，3台组装机2台原装机一共(yīgòng)有不同取法种，根据加法计数原理，一共有种不同的取法.故答案为：350【点睛】此题主要考察了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.的展开式中的系数是_____________．(用数字答题)【答案】【解析】原式可变形为，只需考虑展开式中的系数，所以4x系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，假如式子比拟复杂，可以考虑先化简再展开。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

山东省青岛市平度第九中学2021年高二数学理模拟试题含解析

山东省青岛市平度第九中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；等差数列与等比数列；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{a n}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时， =为非零常数，则数列{b n}是等比数列，若数列{b n}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时， ===q，则a n﹣a n﹣1=2q为常数，则数列{a n}是等差数列，则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．2. 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．1 B. C. D.参考答案：A3. y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x B．2C．2＋Δx D．1参考答案：B略4. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．(，) B．(，0)∪(0，)C．[，] D．(，)∪(，+)参考答案：B5. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．6. （文）已知等比数列}的前n项和，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B8. 执行如下程序，输出的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. （10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】先求二次函数在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式．10. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有k OC=k OM，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得k OC=k OM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．12. 若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7213. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用． 14. 已知等比数列的公比为正数，且，则= *.参考答案：略15. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

高二数学上学期期中试题含解析试题_1 4

2021学年度第一学期期中质量调研高二数学试题考前须知：1.本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部，本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟.2.在答题之前，请必须将本人的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡规定的正确位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写上在答题卡的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效.4.如有作图需要，可需要用2B 铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.(1sin )(cos sin )z θθθ=++-i 是实数，[]0,2θπ∈那么θ=______.【答案】4π或者54π.【解析】【分析】由复数z 的虚部为0求得tan θ，再由θ的范围得答案. 【详解】(1sin )(cos sin )z i θθθ=++-是实数，cos sin 0θθ∴-=，即tan 1θ=，又[0,2],θπ∈4πθ∴=或者54π，故答案为：4π或者54π【点睛】此题主要考察了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，那么ab 的最大值为________．【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′〔x 〕=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤〔2a b +〕2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.232007i i i i ++++=______.【答案】1-. 【解析】【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】232007i i i i ++++()()2007450131111i i i iii⨯+--==--2(1)1(1)(1)i i i i +==--+ 故答案为：1-【点睛】此题主要考察了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果.【详解】从5本书中取出两本看做一个元素一共有2510C =种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学一共有4424A =种不同的分法，根据分步乘法计数原理，一共有2454240C A ⋅=种不同的分法.故答案为：240【点睛】此题主要考察了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.5.32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值.【详解】32()26f x x x m =-++，2()6126(2)f x x x x x '∴=-+=--,令 ()0f x '=，解得 0x =或者2x =，当20x -<<时，()0,()f x f x '<单调递减，当02x <<时，()0,()f x f x '>单调递增，当2x >时，()0,()f x f x '<单调递减，所以()f x 在0x =时有极小值，也是[]22-,上的最小值，即(0)3f m ==，函数在[]22-,上的最大值在2x =-或者2x =时获得， 3232(2)2(2)6(2)343;(2)2262311f f -=-⨯-+⨯-+==-⨯+⨯+=，∴函数在[]22-,上的最大值为43.故答案为：43【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题. 6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，那么不同的安排方案一共有______种. 【答案】48. 【解析】【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，一共有2222228A A A =种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，一共有336A =种不同的安排方法，由分步乘法计数原理知，不同的安排方法一共4868=⨯种. 故答案为：48【点睛】此题主要考察了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题.x 的方程330x x m -+=在[]0,2上有根，那么实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】【分析】别离参数可得33,[0,2]m x x x =-∈，利用导数可知33y x x =-在[0,2]x ∈上的值域，即可求出m 的取值范围.【详解】由230x x m -+=在[]0,2上有根得33m x x =-在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈，那么2333(1)(1)y x x x '=-+=--+，当01x ≤<时，0y '>，当12x <≤时，0y '<，所以33y x x =-在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数. 当1x =时，max 2y =，又因为当0x =时，0y =，当2x =时，2y =-，所以min 2y =-，故[2,2]y ∈-，由33m x x =-在[]0,2上有根，可知[2,2]m ∈-. 故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.1()sin 2sin 33f x a x x =-〔a 为常数〕在3x π=处获得极值，那么a 值为______.【答案】1. 【解析】【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即可求解. 【详解】因为()2cos 2cos3f x a x x '=-，所以根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即22coscos 31033a a ππ⎛⎫-⨯=-+= ⎪⎝⎭，解得1a =，故答案为：1【点睛】此题主要考察了函数在某点获得极值的条件，属于中档题.24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，那么实数m 的取值范围是．【答案】【解析】2222224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +--+==+'+，令'()0f x >，得11x -<<，即函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，又因为函数()241xf x x =+在区间(),21m m +上单调递增，所以121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，解得10m -<≤；故填(1,0]-.点睛：函数()f x 在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法： ①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进展求解； ②将问题转化为'()0f x ≥在所给区间上恒成立进展求解.()2183/v t t m s =-，那么质点由开场运动到停顿运动所走过的路程是______.【答案】108m. 【解析】【分析】令速度为0求出t 的值 0和6，求出速度函数在[0,6]上的定积分即可. 【详解】由21830t t -=，得0t =或者6t =，当[0,6]t ∈时，质点运动的路程为()()662233201839696108S t t dt t t=-=-=-+⨯=⎰，故答案为：108m【点睛】此题主要考察了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，那么不同的取法有______种. 【答案】350. 【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解. 【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机一共有不同取法3265200C C =种，第二类，3台组装机2台原装机一共有不同取法2365150C C =种，根据加法计数原理，一共有200150350+=种不同的取法. 故答案为：350【点睛】此题主要考察了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.210(1)(1)x x x ++-的展开式中4x 的系数是_____________．(用数字答题) 【答案】135 【解析】原式可变形为39(1)(1)x x --，只需考虑9(1)x -展开式中4,x x 的系数444115929()126,()9T C x x T C x x =-==-=-，所以4x 系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，假如式子比拟复杂，可以考虑先化简再展开。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年上学期高二级期中考试题数学一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．若直线10x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( )A. 3-B.3 C. 33-D.332．在等差数列{}n a 中，39618,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =( ) A ．66B ．99C ．198D ．2973．已知0,0a b <>，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．0b a -< B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 4．满足,23,43A BC AC π===的ABC ∆的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为( ) A ．235B ．2310C ．7D ．726．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为( ) A ．)4,32(-B ．)6,2(-C ．)4,2(D ．)6,1(7．如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.πB.2πC.4πD.8π8．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．若圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)上有且仅有4个点到直线l ：x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是( ) A ．(2＋1，＋∞) B ．(2－1，2＋1) C ．(0，2－1)D ．(0，2＋1)10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A ．81π4 B ．16π C ．9πD ．27π4二、多选题(本题共2小题，每小题5分，共10分。

高二数学上学期期中考试试题_1_1(共5页)

九中2021—2021学年(xuénián)上学期期中考试高二年级数学试卷考试时间是是：120分钟满分是：150分一．选择题〔本大题10小题，每一小题5分，一共50分，每个小题都只有一个选项符合题意。

〕1.角－2021°是第几象限角？〔〕A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 的值是〔〕A.－B.C.33D. －33.，为两个单位向量，以下关于a与b的关系中，正确的选项是〔〕A. a与b相等B. a与b一共线a与b平行，那么a＝b或者a＝－b4.在四边形ABCD中，假设＝＋且AC＝0，那么四边形ABCD 是〔〕5.＝1，那么＝〔〕A.1B. －1 C6.三个顶点的坐标为A〔－1，－1〕，B(2,3),C(3，－1),那么ABC为〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D. ABC ∆的形状无法断定7.y ＝1＋,[0,2]的图像(t ú xi àn ɡ)与直线y ＝的交点个数为〔〕A.0B.1 C8.为了得到函数y ＝的图像，只需将y ＝的图像上每一个点〔〕个单位长度 B. 横坐标向右平移3π个单位长度 C. 横坐标向左平移个单位长度 D. 横坐标向右平移23π个单位长度 9.假设0＜x ＜,那么以下命题正确的选项是〔〕13. a ＝〔3,1〕，b ＝〔1，3〕，＝〔k,7〕，假设〔a -c 〕∥b ，那么k ＝14.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O 〔0,0〕，B〔1,1〕，那么AB•AC＝15.在正六边形ABCDEF中，有以下四个命题：⑴AD＝2AB+2⑵AC+AF＝2⑶＝⑷()＝AD() 其中(qízhōng)真命题的代号是18.函数(hánshù)y=⑴求函数的定义域；⑵求函数的值域。

19.点A(1,0),B(5，－2),C(8,4),D(4,6),求证：四边形ABCD是矩形。

高二数学期中考试试题及答案

高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二数学上学期期中试题 50(共6页)

第九中学〔外国语〕2021-2021学年上学期(xuéqī)期中考试高二年级数学试题考试时间是是：120分试卷总分：150分一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕，那么以下各式正确的选项是〔〕A． B. C. D.中，假设前5项和，那么等于〔〕3. 假设，为实数，且，那么的最小值为〔〕A. 18B. 6C.D.4.假设那么的值是〔〕A. B. C. D.5.△ABC中，假设，那么△ABC的形状为〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形满足，那么化简的结果是〔〕A. B. C. D.7.设变量满足条件那么的最小值为〔〕A. B. C. D.的解集是〔〕A. B. C. D.那么(nà me)〔〕10.三个内角成等差数列，且，，那么边上的高＝〔〕A. B. C. D.11.等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，那么使得成立的n的最大值为A．11 B．19 C． 20 D．2112.在以下表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么a+b+c的值是( )二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.设，假设是与的等比中项，那么的最小值为____________.，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，那么这个数列的前项之和为__________.15.成等差数列，成等比数列，且都是实数，那么= ______________.16.钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,那么的取值范围是________．三、解答题：〔本大题一一共(yīgòng)6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是10分〕在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，〔1〕求角B的大小；〔2〕求三角形ABC的面积.18.〔本小题满分是12分〕（1）解关于的不等式：（2）不等式对一实在数x都成立，务实数的取值范围.19.〔本小题满分是12分〕数列{}n a是首项为19，公差为-2的等差数列，记n S为数列{}n a的前n项和.S；〔1〕求通项及n〔2〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和.20.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕实数满足，（1）假设，求的最大值和最小值；（2）假设求z的最大值和最小值.〔解答要尺规作图分析〕21.〔本小题满分是12分〕设{}n a为等比数列，且其满足：.〔1〕求{}n a的通项公式；〔2〕数列{}n b的通项公式为，求数列{}n b的前n项和.22.〔本小题满分是12分〕数列、满足，且〔1〕令，求数列的通项公式；〔2〕求数列的通项公式；a的通项公式及前项和公式.〔3〕求数列{}n第九中学〔外国语〕2021-2021学年上学期期中考试高二年级数学试题〔答案(dáàn)与解析〕一、选择题：BABBBB DACCBA二、填空题：13. 4 14. 4009 15. 8 16.三、解答题：17、(1) ∵由正弦定理a ∴B为锐角 B=300又b〔2〕∴18.〔1〕〔2〕或者所以.19.20.〔1〕〔2〕21.〔1〕n=1时，时，∵{}n a 为等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è) ∴∴∴{}n a 的通项公式为〔2〕①②②-①得∴22〔1〕由题设得〔1分〕即.易知{}n c 是首项为，公差为的等差数列. 通项公式为〔3分〕〔2〕由题设得〔5分〕易知{}n n a b -是首项为，公比为的等比数列. 通项公式为〔7分〕〔3〕由解得〔10分〕求和得〔12分〕内容总结（1）第九中学〔外国语〕2021-2021学年上学期期中考试高二年级数学试题考试时间是是：120分试卷总分：150分选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

【精品】2015学年山东省青岛市平度市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2014-2015学年山东省青岛市平度市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=02．（5分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]3．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=14．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=05．（5分）椭圆两焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．（5分）若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7 B．23 C．5或25 D．7或237．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．8．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x9．（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1 C．D．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12二、填空题（25分）11．（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．12．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．13．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．15．（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S=．△OPQ三、解答题（75分）16．（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．17．（12分）已知双曲线C：2x2﹣y2=2与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？18．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．20．（13分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：•为定值．2014-2015学年山东省青岛市平度市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．2．（5分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：B．3．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．4．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=0【解答】解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣0=k （x+4 ），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为d==．再由d2+=r2，得=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为y﹣0=﹣（x+4），即5x+12y+20=0．故选：D．5．（5分）椭圆两焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故椭圆的方程为+=1故选：B．6．（5分）若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7 B．23 C．5或25 D．7或23【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是两个焦点，∵点P在双曲线上，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∵点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故选：D．7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选：C．8．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选：C．9．（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1 C．D．【解答】解：依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（﹣，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选：D．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12【解答】解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故选：C．二、填空题（25分）11．（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣112．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，1，2）．【解答】解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．13．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴设圆心坐标为（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为15．（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线=．于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，==．∴S△OPQ故答案为：．三、解答题（75分）16．（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．【解答】解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；当椭圆的焦点在y轴上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．则（1）当k＞2或k＜1时，方程表示双曲线；（2）当1＜k＜2且k时，方程表示椭圆；（3）当k=时，方程表示圆．17．（12分）已知双曲线C：2x2﹣y2=2与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k）①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．综上知：当k=±，或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴4（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==1，∴直线AB的方程为y﹣2=x﹣1，即y=x+1代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3，或x=﹣1，则该直线AB存在．18．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），则直线AB的方程为y=2（x﹣），代入抛物线的方程，可得4x2﹣5px+p2=0，可得x1+x2=p，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，由已知，得p+p=，解得p=2，即抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）由p=2可得2x2﹣5x+2=0，可得x=2或，即有A（，﹣），B（2，2），设=（x3，y3）=（，﹣）+λ（2，2）=（+2λ，﹣+2λ），即有x3=+2λ，y3=﹣+2λ，由y32=4x3，可得[（2λ﹣1）]2=4（+2λ），即（2λ﹣1）2=1+4λ，解得λ=0或2．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．20．（13分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：•为定值．【解答】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得…（9分）②由①知，所以…（11分）==…（12分）===…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

期高二数学上册期中试卷(附答案)

20**年秋期高二数学上册期中试卷（附答案）数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是为大家整理的秋期高二数学上册期中试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

(注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分)1. 命题若，则的否命题为 .2.若是的必要不充分条件，则的最大值为 .3.已知直线的斜率为，则其倾斜角为 .4.椭圆的焦距为 .5.经过点且与直线平行的直线方程是 .6.当时，直线必过定点 .7.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范若围是 .8.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 .9.直线被圆截得的弦长为等于 .10.已知为椭圆的左右焦点，弦过 ,则的周长为 .11.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 .12.抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则的面积为 .13.若实数满足，则的取值范围是 .14.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点 ,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .二、解答题(本大题共6小题，计90分15.(本题满分14分)已知命题命题关于的方程在实数集内没有解;若和都是真命题,求的取值范围.16.(本题满分14分)已知三点、 (-6，0)、 (6，0). (Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17.(本题满分15分)已知点，直线 .求：(1)过点A与垂直的直线方程;(2)求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程.18.(本题满分15分)投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元;投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900 m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大?19.(本题满分16分)如图，圆弧BCD的圆心P在y轴上，直线AB切圆弧于点B，若A(-3，0)，C(0，2+1)，D(1，0).(1)求曲线ABCD的方程;(2)求曲线ABCD和 x轴围成的图形面积 .20.(本题满分16分)已知椭圆 ,过点作直线与椭圆交于 , 两点.⑴若点平分线段，试求直线的方程;⑵设与满足⑴中条件的直线平行的直线与椭圆交于两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：请将19、20题做在反面最后，希望小编整理的秋期高二数学上册期中试卷对您有所帮助，祝同学们学习进步。

【必考题】高二数学上期中试题(及答案)

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
【详解】
总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，
而正确的答案只有1个，
即得5分的概率为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的值可以为
A． B． C． D．
10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
第一循环：；
第二循环：；
第三循环：，
要使的输出的结果为48，根据选项可知，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10．A
解析：A

高二数学上学期期中试题 90(共11页)

2021—2021学年度第一学期(xu éq ī)期中考试高二年级数学试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 〔1〕假设集合，那么等于〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔2〕在等差数列中，，当时，那么序号等于〔A 〕101 〔B 〕100 〔C 〕99 〔D 〕96〔3〕在中，假设，那么〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔4〕方程的四个根组成以为末项的等比数列，那么等于〔A 〕〔B 〕32或者23 〔C 〕23〔D 〕以上都不对〔5〕在ABC ∆中，假设，，那么ABC ∆的形状为〔A 〕等腰三角形或者直角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕等腰三角形〔D 〕等边三角形〔6〕设变量(bi ànli àng)满足约束条件，那么目的函数〔A 〕有最小值，最大值〔B 〕有最小值3-，无最大值〔C 〕有最大值3，无最小值〔D 〕既无最小值，也无最大值〔7〕在ABC ∆中，分别为三个内角所对的边,设向量，假设向量，那么角的大小为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔8〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，，当时，等于〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔9〕正项等差数列的前n 项和为，假设，那么的最小值是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔10〕是等比数列，，那么〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔11〕设正实数满足，那么当获得最大值时，的最大值为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕3〔12〕假设是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么的值等于〔A 〕6 〔B 〕7 〔C 〕8 〔D 〕9第II 卷二、填空题：此题一共4小题(xi ǎo t í)，每一小题5分. 〔13〕设数列{}n a 满足，，，那么 .〔14〕设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .假设，那么角C ＝________. 〔15〕数列的通项公式为，n S 是的前n 项和，那么= .〔16〕定义符号函数 ,那么当时，不等式的解集是 .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 〔17〕〔本小题满分是12分〕关于的不等式的解集是.〔I 〕求的值；〔II 〕求关于x 的不等式的解集.〔18〕〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，.〔I 〕求a 〔结果保存(b ǎoc ún)根号〕；〔II 〕求ABC ∆的面积〔结果保存根号〕.〔19〕〔本小题满分是12分〕数列{}n a 是等差数列，是等比数列，且，，．〔I 〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔II 〕数列满足，求数列{}n c 的前n 项和n S ．〔20〕〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，.(I)求角的大小；(II)假设，求ABC ∆周长的取值范围．〔21〕〔本小题满分是12分〕数列{}n a 是公差大于0的等差数列，，，，其中函数.〔I 〕求数列{}n a 的通项公式; 〔II 〕记，n S 为数列(sh ùli è){}n b 的前n 项和，求.〔22〕〔本小题满分是10分〕函数，其中是自然对数的底数．(I)证明：是R上的偶函数．(II)假设关于x的不等式在上恒成立，务实数的取值范围．2021—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题参考答案一、选择题〔1〕【答案(d á àn)】A 〔必修5?金版学案?第65页考虑尝试2〕〔2〕【答案】B 〔必修5课本67页练习第1题改编〕〔3〕【答案】C〔4〕【答案】B 〔必修5?金版学案?第44页A3改编〕〔5〕【答案】D 〔必修5课本10页B 组练习第2题改编〕〔6〕【答案】A 〔必修5课本第91页练习第1题改编〕〔7〕【答案】B〔8〕【答案】A 〔必修5?金版学案?第19页A4〕〔9〕【答案】D 〔必修5?金版学案?第80页考虑尝试3改编〕〔10〕【答案】C 〔11〕【答案】选C.xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y －3＋4y x≤1，当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝2y 2，那么2x ＋1y －2z ＝2y －1y2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1≤1.〔12〕【答案】D 二、填空题〔13〕〔必修5课本第31页例3改编〕【答案】〔14〕【答案】2π3由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b .又因为b ＋c ＝2a ，所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以(suǒyǐ)cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝〔53b 〕2＋b 2－〔73b 〕22×53b ×b ＝－12.因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3. 〔15〕【答案】40〔?金版学案?第35页A 组第8题改编〕〔16〕【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3解析：当x ＞0时，不等式化为x ＋2＞2x －1，解得x ＜3，即0＜x ＜3；当x ＝0时，不等式恒成立；当x ＜0时，不等式化为x ＋2＞(2x －1)－1，即2x 2＋3x －3＜0，解得－3＋334＜x ＜－3＋334，即－3＋334＜x ＜0.综上可知，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3. 三、解答题〔17〕解：〔1〕依题意，可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：，解得：.···············6分〔2〕2a =-时，原不等式可化为解得故不等式的解集为···············12分〔18〕〔必修5课本第4页练习第1题的第一小题改编〕解：〔Ⅰ〕由正弦定理，得 (2)分〔〕····················5分〔Ⅱ〕法一：···················6分···················9分〔〕···12分法二：由余弦定理(yúxián dìnɡlǐ)，得··················6分即化简得··················8分解得或者〔舍去〕··················9分cm〕··12〔2分〔19〕解：〔Ⅰ〕设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，··················· 3分又，，，故········ 6分〔Ⅱ〕令那么(n à me)9分两式相减得，故 ··········· 12分(20)解:(1) 由正弦定理及222sin sin sin A B C +-=sin sin A B -，由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝－ab ，···················2分由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，·············4分又∵0<C <π，∴C ＝2π3.···················6分(2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2，∴a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，···················8分那么△ABC 的周长为L ＝a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B )＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－A ＋ 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3＋ 3.···················10分∵0<A <π3，∴π3<A ＋π3<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3≤1，∴23<2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3＋3≤2＋3， ∴△ABC 周长的取值范围是(23，2＋3]．···················12分〔21〕〔必修5课本(k èb ěn)第68页A 组第11题改编〕解：〔Ⅰ〕 (1)分 (2)分数列{}n a 是等差数列即·················4分解得或者·················5分当1x =时，那么；当3x =时，那么〔舍去〕 (7)分·················8分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得5n n b a =+=，故·················10分=··12分〔22〕【解】(1)证明：因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＝e －x＋e－(－x )＝e －x＋e x＝f (x )，所以(suǒyǐ)f (x )是R 上的偶函数．················3分 (2)由条件知m (e x＋e －x－1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立．········4分令t ＝e x (x >0)，那么t >1，所以m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋1对任意t >1成立．·········6分因为t －1＋1t －1＋1≥2 〔t －1〕·1t －1＋1＝3，··········8分所以－1t －1＋1t －1＋1≥－13，················9分当且仅当t ＝2，即x ＝ln 2时等号成立．因此实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－13.················10分内容总结。

高二数学上学期期中教学质量检测试题理试题

壹高二数学上学期期中教学质量检测试题理〔扫描〕高二年级阶段质量检测试题〔理〕数学参考答案一．选择题CACADABDBA二．填空题1()0,81()3,2-00615.①④三．解答题16(此题总分值是12分)解：1232513a a a +++，，分别为等比数列{}n b 中的543,,b b b∴2213(5)(2)(13)a a a +=++…………………………………………………..4分即2(8)5(162)d d +=+，得2d =………………………………………………………6分 21510225a q a +===+…………………………………………………………………………8分 {}n a 的前n 项和2(1)3222n n n S n n n -=+=+…………………………………………12分 17(此题总分值是12分)解：〔1〕0180A B C ++= 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C ………4分解得：21cos =C ………………………………………………………………5分 ∵︒<<︒1800C 060=∴C ……………………………………………6分〔2〕由余弦定理得：C bc b a c cos 2222-+=，即ab b a -+=227∴ab b a 3)(72-+=由条件5=+b a 得ab 3257-=………………………………………………..9分6=∴ab ………………………………………………………………………………10分 a b >，3,2a b ∴==…………………………………………………………….12分18.(此题总分值是12分)解：〔1〕依题意，A 蔬菜购置的公斤数x 和B 蔬菜购置的公斤数y 之间的满足的不等式组如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+466032y x y x ………………………………3分画出的平面区域如右图.………………………………6分(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为z 元，那么目的函数为y x z +=2……………………………7分∴z 表示过可行域内点斜率为2-的一组平行线在y 轴上的截距.联立⎩⎨⎧==+46032y y x 解得⎩⎨⎧==424y x 即)4,24(B ………………………………9分∴当直线过点)4,24(B 时，在y 轴上的截距最大，即524242max =+⨯=z ………………………………11分答：餐馆应购置A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元.…………12分 19(此题总分值是12分)解：〔1〕由正弦定理，设sin sin sin a b c k A B C ===那么2c a b -=2sin sin sin k C k A k B -=2sin sin sin C AB -所以cos 2cos cos A CB -=2sin sin sinC AB -……………………………………3分即(cos 2cos )sin A C B -=(2sin sin )cos C A B -，化简可得sin()2sin()A B B C +=+又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin sin CA =2.……………6分〔2〕由sin sin C A=2得2c a =…………………………7分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos 4B =，2b =得22214444a a a =+-⨯ 解得a =1，∴c =2，……………………………………………9分又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以sin 4B =因此1acsin 2S B ==1122⨯⨯…………………………………12分 20(此题总分值是13分)解：〔1〕对任意*N n ∈，都有n n n S a a 4)3)(1(=+-①当1n =时，有111(1)(3)4a a a -+=得13a =……………………………………………………………….2分当2n ≥时，有111(1)(3)4n n n a a S ----+=②…………………………………………..3分由①-②得221123234n n n n n a a a a a --+---+=11()(2)0n n n n a a a a --+--=……………………………………5分又数列{}n a 的各项都是正数，120n n a a -∴--=即12n n a a --=……………6分所以数列{}n a 是以首项13a =，公差为2的等差数列.………………………7分(2)由〔1〕知21n a n =+，设24,1n n b n N a *=∈-………………………………..8分 12311111(1)()()2231n n T b b b b n n ∴=++++=++-+-+……………………………….10分 1111n n n =-=++……………………….13分 21(此题总分值是14分)解：〔1〕∵,∴．∴．……………………………………2分当时，，∴………………………………………4分〔2〕∵∴，123n n b b n --=-,以上各式相加得：22n b n n ∴=-………………………………………………9分〔3〕由题意得∴，∴，∴=，∴．………………………………………14分。