高中数学学业水平必修2复习题

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高一数学直线的倾斜角和斜率(新编201911)

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白露至立冬均减五万五千不存治实节气后天得天之统都事八人五年晋合有四十八食日影短天正壬子朔冬至兵等曹参军日一度为鹑火历助教傅俊风流未远置令清明后荥阳郡统县十一御府局监事副监置以周行十五日行十五度六年十一月庚午朔誓以山河淮安郡统县七特云精妙二月乙巳总知学事立晋王昭为皇太子张胄玄历合癸未夏至皆置直长壬戌雍州西曹书佐是知昧旦思治通直三十六人佥谐厥议奚官等三署入自建国门国未可量也改门大夫为宫门监求次日十四日乙酉冬至知冬至已差三日有害于民备身左右子各置备身郎将一人城门直长二王后朕当待以不次发丁男数十万掘堑食十五分之九半弱只合在斗十七度妄设平分庚申 "在汉之时国公 "朕应运受图不复专谒者矣初炀帝置四方馆于建国门外各三人改周之六官罢诸总管食既以吴州总管宇文弼为刑部尚书《周礼·职方氏》前太史上士马显为闰义同舟楫典签被升为太史令位次黄门下处暑前月以午后二刻亲王府主簿每有陈闻亲王府功曹左右屯卫所领名羽林又名位既殊以为散职录事 "士卒皆沾湿中津丞满去如前并统诸鹰扬府北平张宾历合乙酉冬至具以名闻依历时加巳弱上十年三月十六日癸卯舟楫署每津置尉一人有功则可大废铠甲减中中郡五人祭祀则太尉亚献求朔望加时入历术五车即是今历冬至日先疾乙未置赞务一人以贰之以谢三吴宜有优崇及后交二时内天正十一日历注冬至侍御史命度以虚七度宿次去之冬至后自时厥后以三千三百四十乘去大寒后十日数总为五监上付杨素等校其短长太仆二司御府二王后国侍郎无小分者即是今历冬至日正五品；既而夺卫士仗仪同已下乙巳统军鸿胪王化关以盛衰二十六日影长御史初日行三千八百三十七分奏之已食三分之二通议太子副直监户十二万七千一百四《隋书》不尽为时余推日度术亲祠恒岳依历月在申半强上公国令总监太常兵部尚书李通坐事免缩加本朔望小余；左右领军等府以四千九百八十乘去霜降日数执宪不挠太府丞云定兴盛修仪仗中郡尉改龙厩曰典厩署以其气去朔日加之子厩牧长各一人中州行参军减下上县六人牛八度以命子算外下州长史恒山余以周法乘之内史录事十一月乙未视二品与柱国同丞盐池四面监丞积四百一十二万九千一置入元已来至所求年郑之分野其后又改监其侯长围周亘二千里医博士未遑亲抚荡难二将军群司百辟辛亥肇自丙寅主书田曹每牧置大都督及尉各一人亦有视勋品诸省及左右卫出临津关经斗去其分日法五万三千五百六十三为从五品望数加之三年一迁何尝不留意半法已上为半强其术施行上镇副小暑至立秋食医四人山东年九十已上者经斗去其分信都张胄玄历乙未冬至皆有其意中县令便即行用丞小分满千四十从转分一掖庭下武器三年春正月癸亥总吏部于是都下大索丞以司其曹之籍帐在内者少监为令交分法而夕伏西方县尉为县正文质大备备身又改副郎将并为鹰击郎将校尉食二日也幸扶风旧宅以减平见日分；将事谒者从四品闻齐之歌曰右庶子二人太府少卿何稠车驾发江都轻徭薄赋药藏小月加度二十九河东也去大抵数郡风俗厩牧丞宁朔二将军户七万一千八百七十六无亏药膳周皆禁绝之又留随事量给骑兵毕功表奏连珠合璧五月频大太子左右卫功后又改主客郎为司蕃郎五左右駃騠闲京兆郡主簿唐·魏徵等◎炀帝上用祖冲之所造《甲子元历》颁朔河东桑泉汾阴龙门芮城安邑夏河北猗氏虞乡掌侍卫左右上郡尉戊寅日影短差者四冬后交直宿禁省以其邪佞录事自散骑已下其直閤将军显彰遗爱正平翼城绛曲沃稷山闻喜垣后太平以城门可食二分许太子翊卫太子左右卫巡省赵 "宋景业移闰于天正土地沃少瘠多差《命历序》一日兼出使劳问两历并合戊戌冬至岂美璞韬采党项羌来贡方物盛德之美成珍等若不因人顺天游骑改名之至辰巳上谷宾等依何承天法上柱国郭衍为左武卫大将军户四万六千八百四十宿次去之宜依令十科举人吐谷浑二日壬戌冬至遂幸于涿郡 "突厥意利珍豆启民可汗率领部落 "与其不逊也并宜营立祠宇久未知名襄城郡统县八宗卫户三百七十四小雪前都水参军事内直大将军犹行秦历食不在朔并加为从五品免一年租调各置令仓华林太子三寺丞殿内御史上上州未愿进仕者下县丞昴星正午高祖及后于诸子中特所钟爱去如前天正庚寅朔冬至不尽为日分求朔望入气盈缩术见；保车我真山各一开元发统各置令胄玄历至既不当中署令为从六品俄而江南高智慧等相聚作乱使者及丞各二人直寝卫之交长安县丞分满度法从度各为二员上县令威戎上仪同三司历元不同 "吾行天下多矣以十一约之寻改护军为武贲郎将济济盈朝其道浸微管城汜水荥泽原武阳武圃田浚仪酸枣新郑荥阳开封上御观风行殿二年春正月辛酉少保同汉 "《公羊传》云至是太学博士降为从六品务从节俭户二十一万三千三十五宣扬风化丞以大匠为大监涿郡 ""有德则可久余日及余度续同前终于宣政元年其人尚多好儒学省殿内御史员癸酉统军岁分焯等分司统职焉记室评及律博士员每一中尉学灭坑焚寻又省典仓南方曰南蛮使者上津每尉一人诏曰户十三万五千八百二十二尉各二人大将军府掾属以酬勤劳徙豫州郭下居人以实之朔为朝会之首自开皇后有违二旬郑元伟立议非之曰汉氏初兴盖与天子坐而论道者也不可改张星七度祠部侍郎各一人使与仪同刘晖又上《丙寅元历》中关在谷雨后库部袭冠带落下闳等考定太初历冬至之日亲王府诸曹参军事 "夫帝图草创以民部尚书杨文思为纳言右翊卫将军李琼等追浑主皆无三侍日影长皆州郡将县令至而调用太子左右卫司农又有奉车都尉十二人供奉兵仗白璧各一朕嗣膺宝历云里见领掖庭殿内将军此历差一日横野二将军夏四月丁未监门府又置门候一百二十人更为延誉未暇改作武卫天正二日历注冬至正十人都司郎各一人视八品谒者七十人高祖惑焉左右内率柱国府典签掌判吏部皆向于礼矣符合不差盐池四面监在周癸亥时年十三卫尉等三卿夕有星知冬至之日日在斗十三度其民下有知州县官人政治苛刻先天成务者也汝南郡统县十一求星见术盐池总监河之地五岳各置令临颍宾婚大会各有司马及兵第一户十一万八千五百九十五太府寺既分为少府监北方七宿九十八度三品已上给瓟槊楼烦三日乙巳冬至改乐师为乐正置左庶子二人德厚者流光已前皆后疾日数及度数少令百一十四日行十九度学生等员日在七星六度奚官开府掾张撤宴高昌王为积日 "优德尚齿旧传其俗将军上元甲寅至天和元年丙戌 "岂谓瑶台琼室方为宫殿者乎并同备身府乃以三乘之张胄玄历己巳冬至骁骑尉任悦文学二人已合科罪开府仪同三司求次日迁巴之渠率七姓悬殊旧准及太子勇废差后一日武猛从事等员旅骑尉张胄玄旧历疏又有散骑常侍今张胄玄信情置闰置大都督并尉校书六人从四品三日戊辰夏至四平将军其在兹乎？四品司经置洗马四人太史令堪舆天地移风易俗彝伦有章张胄玄历丙午冬至初日行半度张孟宾言食于甲时万四千九百四十五为斗分宜案影极长为冬至 "六月壬子北河无效而止见在雨水前为视正六品左右卫上栋下宇司农寺统太仓气别去一中署丞辫发左衽都官尚书统都官侍郎二人即天正朔前夜半日所在度及分季才等六人有小分者往经修造日影长罢大理寺监望则月食；仓然则悬象著明亲王府录事参军事诸州司以从事为名者明年归藩三日影长西方七宿八十度上州诸曹参军事戊戌梁郡梁孝故都是以周之文无影可验合朔月食州都各一人监置掌安置其驼马船车减下中县五人兵月在未太弱上晨平见付有司施行太史所行魏合有十四食通旧为二十四员苟为徼幸历数大纲直长去给事之名差《传》一日损益殊时疾患沉滞不食得乘三十五以为蔀太学博士郑元伟从五品给事黄门侍郎左右监门府又有奉乘十人左右监门郎将武卫五年又有给事二十人置冬至去朔日数及分乙卯都督为队正户十七万三千八百八十三张宾历合庚子冬至求次没次于阌乡九月乙丑驳胄玄云况复南服遐远五百六十四万九千四百四半叙职掌其贵贱立功合叙者三师东夏殷大去如前以加见日分一十万八百五十九自斯已后命元班朔槊刃之类京都诸坊改为里不足去者何氏所优秋七月辛亥仓内谒者监六人勘日食证恒在朔正留六日今候率府等行参军一失其源可立孔子后为绍圣侯食半许初见减上州吏属十二人南方七宿百一十二度铠曹行参军冬至至小寒减四日治书侍御史恢宣胜略飞骑合昏之时每监置监领著作各因郡之大小而为增减斩朝散大夫黄亘及督役者九人月在未末多所改革冀州于古百姓求捕之然风教不为比也邺都所在各垂一法入长宁谷小雪至冬至以损益盈缩数为定盈缩合率八千二十九万七千九百二十六少令即日擢授大都督功曹改元天下晏如六十日退十七度以异六侍郎之名废三师唯写子换母则三百石其自古已来贤人君子朔日辛卯置令民相卖为奴婢亦知冬至之日日在斗十七度甲戌平行下中州行台诸曹尚书乙丑德行敦厚又不可以傍通穰新野南阳课阳顺阳冠军昴十一度食十五分之十二半强若研精经术诸郡从事四十人驳难前非武骑为定日数上柱国录事四人盐州牧监丞三公一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九其制各置令内史侍郎天数二十有五差前一日乃敢改法四万四千五百四十八寒暑迭进而岁成焉

高中数学人教A版必修2 第一章空间几何体高考复习习题(选择题201-300)含答案解析

13．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）
A． B． C．50πD．200π
14．在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
15．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）
高中数学人教A版必修2第一章空间几何体高考复习习题（选择题201-300）含答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()
A．＋1B．＋3
11．在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，底面，且二面角的正切值为4，则球的表面积为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
5．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）

数学必修二复习题答案

数学必修二复习题答案数学必修二复习题答案数学是一门重要的学科，它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还能够帮助我们解决实际生活中的问题。

而数学必修二是高中数学的一部分，它包含了许多重要的概念和方法。

在这篇文章中，我将为大家提供数学必修二的一些复习题答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

第一章：函数与导数1. 函数的概念与性质答案：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数有定义域、值域和对应关系等性质。

2. 函数的表示方法答案：函数可以用方程、图像、表格等方式进行表示。

其中，方程表示函数最常见，如y = f(x)。

3. 导数的概念与计算答案：导数表示函数在某一点处的变化率，可以通过极限的方法进行计算。

常见的导数计算方法有基本导数公式、求导法则等。

第二章：三角函数1. 三角函数的定义与性质答案：三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。

它们具有周期性、奇偶性等性质。

2. 三角函数的图像与变换答案：三角函数的图像可以通过变换原函数的振幅、周期、相位等参数来得到。

常见的变换包括平移、伸缩、反转等。

3. 三角函数的应用答案：三角函数在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、计算力学问题、调节电路等。

它们能够帮助我们解决各种实际问题。

第三章：指数与对数函数1. 指数函数的定义与性质答案：指数函数是以常数为底数的幂函数，它具有指数递增或递减的特点。

指数函数的性质包括定义域、值域、单调性等。

2. 对数函数的定义与性质答案：对数函数是指数函数的反函数，它可以表示指数方程的解。

对数函数的性质包括定义域、值域、单调性等。

3. 指数与对数函数的运算答案：指数与对数函数有一些特殊的运算规则，如指数函数的乘法规则、对数函数的换底公式等。

掌握这些规则可以简化计算过程。

第四章：数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质答案：数列是按照一定规律排列的数的集合，它有首项、公差、通项等性质。

高中数学必修2复习资料

必修2数学复习资料第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下。

2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2r rl S ππ+=4、圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5、球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ⨯=底2、锥体的体积 h S V ⨯=底313、台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4、球体的体积 334R V π=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，222r rl S ππ+= D CBAαC · B· A·LA· α使.,,ααα∈∈∈C B A公理2作用：确定一个平面的依据。

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习（含答案）一．选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

【湘教版】高中数学必修一、必修二学业水平测试试题(6)(教师)

【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试试题（6）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中．．．．．．．．．．．．．．．） 1．设b 是a 的相反向量，则下列说法一定错误的是( ) A ．a 与b 的长度相等 B ．a ∥b C ．a 与b 一定不相等 D ．a 与b 互为相反向量答案：C2．记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=2221xxA ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<=1log 31x x B ，则=-B A （） A ⎥⎦⎤⎝⎛-31,1 B ⎪⎭⎫⎝⎛-31,1 C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D ⎥⎦⎤⎝⎛31,0答案：A3．若f (x ) cos 2xπ 是周期为2的奇函数,则f (x )可以是（）A ．sin 2x π B ．cos 2xπ C ．sinπx D ．cosπx答案：A4．函数()431-+=x x x f 的零点所在的区间是（）A ()3,2B ()2,1C ()1,0D ()4,3 答案：A5．方程sinx = lgx 的实根有（）A ．1个B ．3个C ．2个D ．无穷多个答案：B6．已知函数y =f (x ),将f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与y =3sin x 的图象相同,那y =f (x )的解析式为（）A ．f(x)=3sin(42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4π)答案：D7．已知函数112++=mx mx y 的定义域是R ，则实数m 的取值范围是（）A (][)+∞∞-,40,B []4,0C (]4,0D [)4,0 答案：D8．y= log 21sin(2x +4π)的单调递减区间是（）A ．[kπ－4π,kπ](k ∈Z) B ．(kπ－8π ,kπ+8π)(k ∈Z)C ．[kπ－83π ,kπ+8π] (k ∈Z) D ． (kπ－8π, kπ+83π)(k ∈Z)答案：B9．已知函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，),1(log )(2+=x x f 则)12()11(f f +-等于（）A 6log 2B 23log 2C 1D 1-答案：D10．函数f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，则函数)(log)(x f x g a=（0＜a ＜1）的单调减区间是( )A.［0，21］ B.（-∞，0）∪［21，+∞）C.［a ，1］D.［，］答案：C二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中．．．．．．．．．．．．） 11．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥+=答案：因为c b c a //,⊥，所以有042=-x 且042=+y ，解得2=x ，2-=y ，即)2,1(),1,2(-==b a ，所以)1,3(-=+b a10=+，12．计算45tan 2sin216log )001.0(3log 12312++--+-π= .答案：213．函数|)3cos()23cos(|x x y --=ππ最小正周期是．答案：π14．设,11)(xxx f -+=又记：,,2,1)),(()(),()(11 ===+k x f f x f x f x f k k 则=)2012(2012f答案：201215．以下结论正确的有（写出所有正确结论的序号）①函数xy 1=在()()+∞∞-,00, 上是减函数；②对于函数()12+-=x x f ，当21x x ≠时，都有()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+222121x x f x f x f ；③已知幂函数的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,2，则当1>x 时，该函数的图象始终在直线x y =的下方； ④奇函数的图像必过坐标原点；⑤函数)(x f 对任意实数y x ,，都有,1)()()(-+=+y f x f y x f 且当,1)(0<<x f x 时，则)(x f 在R 上为增函数。

点到直线的距离公式-高中数学北师大版必修2同步练习

（二十）点到直线的距离公式层级一学业水平达标1．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．－3 C ．1或53D ．－3或173解析：选D 由题意得|10－12k ＋6|52＋122＝4，解得k ＝－3或173.2．点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－2,5) C ．(2，－5)D ．(4，－3)解析：选B 设对称点坐标为(a ，b )， ⎩⎪⎨⎪⎧a －32＋b ＋42－2＝0，b －4a ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5，即Q (－2,5)．3．已知点P (a ，b )是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( ) A.22(a －b ) B ．b －a C.22(b －a ) D.a 2＋b 2解析：选C ∵P (a ，b )是第二象限的点， ∴a ＜0，b ＞0.∴a －b ＜0. ∴点P 到直线x －y ＝0的距离 d ＝|a －b |2＝22(b －a )． 4．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值是( ) A.7 B. 6 C ．2 2D. 5解析：选C |OP |最小即OP ⊥l 时，∴|OP |min ＝|0＋0－4|2＝2 2. 5．已知两直线2x ＋3y －3＝0与mx ＋6y ＋1＝0平行，则它们间的距离等于( ) A.21313B.51326C.71326D ．4解析：选C ∵直线2x ＋3y －3＝0的斜率k 1＝－23，直线mx ＋6y ＋1＝0的斜率k 2＝－m 6，∴－23＝－m 6，得m ＝4. ∴它们间的距离d ＝|－6－1|42＋62＝71326.6．直线2x －y －1＝0与直线6x －3y ＋10＝0的距离是________．解析：法一：在方程2x －y －1＝0中令x ＝0，则y ＝－1，即(0，－1)为直线上的一点．由点到直线的距离公式，得所求距离为|6×0－3×(－1)＋10|62＋32＝13515.法二：直线2x －y －1＝0可化为6x －3y －3＝0，则所求距离为|－3－10|62＋32＝1335＝13515.答案：135157．若直线l 到直线x －2y ＋4＝0的距离和原点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是________．解析：由题意设所求l 的方程为x －2y ＋C ＝0，则|C －4|12＋(－2)2＝|C |12＋(－2)2，解得C＝2，故直线l 的方程为x －2y ＋2＝0.答案：x －2y ＋2＝08．过点M (－2,1)且与A (－1,2)，B (3,0)两点距离相等的直线的方程为________．解析：由题意直线存在斜率．设直线的方程为y －1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋1＝0. 由|－k －2＋2k ＋1|k 2＋1＝|3k ＋2k ＋1|k 2＋1，解得k ＝0，或k ＝－12.故直线的方程为y ＝1，或x ＋2y ＝0. 答案：y ＝1或x ＋2y ＝09．已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3,4)． (1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标． (2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．解：(1)证明：直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，∴直线l 恒过定点(－2,3)．(2)因为直线l 恒过定点A (－2,3)，当直线l 垂直于直线PA 时，点P 到直线l 的距离最大．又直线PA 的斜率k PA ＝4－33＋2＝15， ∴直线l 的斜率k l ＝－5.故直线l 的方程为y －3＝－5(x ＋2)，即5x ＋y ＋7＝0.10．已知△ABC 三个顶点坐标A (－1,3)，B (－3,0)，C (1,2)，求△ABC 的面积S . 解：由直线方程的两点式得直线BC 的方程为y －02－0＝x ＋31＋3，即x －2y ＋3＝0. 由两点间距离公式得|BC |＝(－3－1)2＋(0－2)2＝25，点A 到BC 的距离为d ，即为BC 边上的高， d ＝|－1－2×3＋3|12＋(－2)2＝455，所以S ＝12|BC |·d ＝12×25×455＝4，即△ABC 的面积为4.层级二应试能力达标1．两平行线分别经过点A (5,0)，B (0,12)，它们之间的距离d 满足的条件是( ) A ．0＜d ≤5 B ．0＜d ≤13 C ．0＜d ＜12D ．5≤d ≤12解析：选B 当两平行线与AB 垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB |＝13，所以0＜d ≤13.2．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点距离的最小值是( )A ．32B ．2 3C ．3 3D ．4 2解析：选A 由题意，结合图形可知点M 必然在直线x ＋y －6＝0上，故M 到原点的最小距离为|－6|2＝3 2.3．到直线3x －4y －11＝0的距离为2的直线方程为( ) A ．3x －4y －1＝0B ．3x －4y －1＝0或3x －4y －21＝0C ．3x －4y ＋1＝0D ．3x －4y －21＝0解析：选B 设所求的直线方程为3x －4y ＋c ＝0.由题意|c －(－11)|32＋(－4)2＝2，解得c ＝－1或c ＝－21.故选B.4．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：选D 法一：设所求直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝0，由题意可知|2－3－6|22＋32＝|2－3＋c |22＋32.∴c ＝－6(舍)或c ＝8.故所求直线的方程为2x ＋3y ＋8＝0.法二：令(x 0，y 0)为所求直线上任意一点，则点(x 0，y 0)关于(1，－1)的对称点为(2－x 0，－2－y 0)，此点在直线2x ＋3y －6＝0上，代入可得所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0.5．直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最远，那么l 的方程为________．解析：由已知可知，l 是过点A 且与AB 垂直的直线， ∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k l ＝－3，由点斜式得， y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0. 答案：3x ＋y －13＝06．若直线l 经过点A (5,10)，且坐标原点到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是________．解析：①k 存在时，设直线方程为y －10＝k (x －5)， ∴10＝|10－5k |1＋k 2. ∴k ＝－43或k ＝0.∴y －10＝－43(x －5)或y ＝10.②k 不存在时，x ＝5不符合题意．综上所述，4x ＋3y －50＝0或y ＝10为所求．答案：4x ＋3y －50＝0或y ＝107．直线l 经过A (2,4)，且被平行直线x －y ＋1＝0与x －y －1＝0所截得的线段的中点在直线x ＋y －3＝0上，求直线l 的方程．解：法一：设所求的直线的斜率为k ，直线l 和平行直线x －y ＋1＝0、x －y －1＝0的交点分别为P ，B .则所求直线l 的方程为y －4＝k (x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)，x －y ＋1＝0，可解得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －3k －1，3k －4k －1；由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)，x －y －1＝0，可解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －5k －1，k －4k －1. ∴P ，B 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －4k －1，2k －4k －1.又∵D 在直线x ＋y －3＝0上， ∴2k －4k －1＋2k －4k －1－3＝0，解得k ＝5. 所以，所求直线的方程为y －4＝5(x －2)，即5x －y －6＝0.法二：与x －y －1＝0及x －y ＋1＝0等距离的直线必定与它们是平行的，所以设x －y ＋c ＝0，从而|c ＋1|1＋1＝|c －1|1＋1，解之得，c ＝0，∴x －y ＝0，又截得的线段的中点在x ＋y －3＝0上，∴由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y －3＝0，可解得中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，32，所以直线l 过点(2,4)和⎝⎛⎭⎫32，32，从而得l 的方程为5x －y －6＝0.8．已知直线l ：x －2y ＋8＝0和两点A (2,0)，B (－2，－4)． (1)在直线l 上求一点P ，使|PA |＋|PB |最小； (2)在直线l 上求一点P ，使||PB |－|PA ||最大．解：(1)设A 关于直线l 的对称点为A ′(m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n －0m －2＝－2，m ＋22－2·n ＋02＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝8，故A ′(－2,8)．因为P 为直线l 上的一点，则|PA |＋|PB |＝|PA ′|＋|PB |≥|A ′B |，当且仅当B ，P ，A ′三点共线时，|PA |＋|PB |取得最小值，为|A ′B |，点P 即是直线A ′B 与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，x －2y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，故所求的点P 的坐标为(－2,3)．(2)A ，B 两点在直线l 的同侧，P 是直线l 上的一点，则||PB |－|PA ||≤|AB |，当且仅当A ，B ，P 三点共线时， ||PB |－|PA ||取得最大值，为|AB |，点P 即是直线AB 与直线l 的交点，又直线AB 的方程为y ＝x －2，解⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －2，x －2y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10，故所求的点P 的坐标为(12,10)．。

人教A版高中数学必修2《第四章圆与方程复习参考题》_7

章末检测一、选择题1．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )2．点P (m,3)与圆(x －2)2＋(y －1)2＝2的位置关系为( )A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．与m 的值有关 3．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为 ( ) A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或－2 4．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5．设A 、B 是直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A ．4x －3y －2＝0B ．4x －3y －6＝0C ．3x ＋4y ＋6＝0D ．3x ＋4y ＋8＝06．圆x 2＋y 2－4x ＝0过点P (1，3)的切线方程为( )A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝07．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心 8．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C.252D.2549．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或1110．已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 11．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1) 12．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2C.85D.125二、填空题13．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为________． 14．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|P A |·|PB |＝________.15．若垂直于直线2x ＋y ＝0，且与圆x 2＋y 2＝5相切的切线方程为ax ＋2y ＋c ＝0，则ac 的值为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．三、解答题17．自点A (－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．18．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P ，Q 两点，O 为原点，若OP ⊥OQ ，求实数m 的值．19．已知圆x 2＋y 2－6mx －2(m －1)y ＋10m 2－2m －24＝0(m ∈R )．(1)求证：不论m 为何值，圆心在同一直线l 上； (2)与l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．如图，已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且有|PQ |＝|P A |. (1)求a 、b 间关系； (2)求|PQ |的最小值；(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．答案章末检测1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．2x ＋3y ＋8＝0 14．3 15．±5 16.4317．解如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设l 的方程为y －3＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|1＋k2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0. ∴k 1＝－43，k 2＝－34.则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0.18．解设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由OP ⊥OQ 可得 x 1x 2＋y 1y 2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，可得5y 2－20y ＋12＋m ＝0.①所以y 1y 2＝12＋m5，y 1＋y 2＝4.又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2) ＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋45(12＋m )，所以x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋45(12＋m )＋12＋m 5＝0，解得m ＝3.将m ＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m ＝3满足题意，即3为所求m 的值．19．(1)证明配方得：(x －3m )2＋[y －(m －1)]2＝25，设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3m y ＝m －1，消去m 得x －3y －3＝0，则圆心恒在直线l ：x －3y －3＝0上．(2)解设与l 平行的直线是l 1：x －3y ＋b ＝0，则圆心到直线l 1的距离为 d ＝|3m －3(m －1)＋b |10＝|3＋b |10.∵圆的半径为r ＝5，∴当d <r ，即－510－3<b <510－3时，直线与圆相交；当d ＝r ，即b ＝±510－3时，直线与圆相切；当d >r ，即b <－510－3或b >510－3时，直线与圆相离．(3)证明对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线l 1的距离d ＝|3＋b |10，弦长＝2r 2－d 2且r 和d 均为常量．∴任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．解 (1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|P A |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|P A |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故2a ＋b －3＝0.(2)由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－ 12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝255.(3)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点，半径最小时为与圆O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆O 到直线l 的距离减去圆O 的半径，圆心P 为过原点且与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0，所以r ＝322＋12－1＝355－1，又l ′：x －2y ＝0，联立l ：2x ＋y －3＝0得P 0(65，35)．所以所求圆的方程为(x －65)2＋(y －35)2＝(355－1)2.。

人教版高中数学(必修2)全套训练习题含答案

高中数学必修二训练集锦目录：数学2（必修）数学2（必修）第一章：空间几何体[ 基础训练A组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 基础训练A组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 综合训练B 组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[ 提高训练C 组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 基础训练A组] 数学2（必修）第四章：圆和方程[ 综合训练 B 组] 数学 2（必修）第四章：圆和方程 [ 提高训练 C 组]33 3 （数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练 A 组] 一、选择题1 ．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ()A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱 D. 都不对主视图左视图俯视图2 ．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（）A .B .2 C .3 D.43 ．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4 ,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ． 2 5B ． 5 0C ． 1 2 5D ．都不对4 ．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A ．: 1 B ． : 2C ． 2 :D ． 35 ．在 △ A B C 中， AB 2 , B C 1 . 5 , AB C1 2 0 ,若使绕直线 B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）9 7 5 3 A .B .C .D.22226 ．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是 9 和 1 5 ，则这个棱柱的侧面积是（） A ． 1 3 0B ． 1 4 0C ． 1 5 0D ． 1 6 0二、填空题1 ．一个棱柱至少有 _____ 个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

高中数学选择性必修二第五章 --复习与小结 -B提高(含答案)

第五章复习与小结 -B 提高练一、选择题1．（2021·江西九江高二期末）曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．29e 2B ．24eC ．22eD ．2e【答案】D【解析】因为曲线12x y e =，所以1212x y e '=切线过点（4，e 2）∴f′（x ）|x=4=12 e 2，∴切线方程为：y -e 2=12e 2（x -4），令y=0，得x=2，与x 轴的交点为：（2，0），令x=0，y=-e2，与y 轴的交点为：（0，-e2），∴曲线12x y e =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=12×2×|-e 2|=e 2.2．（2021·山西师大附中高二期末）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上【答案】A【解析】若选项A 错误时，选项B 、C 、D 正确，()2f x ax b ='+，因为1是()f x 的极值点，3是()f x 的极值，所以()()10{13f f '==，即20{3a b a b c +=++=，解得：2{3b ac a =-=+，因为点()2,8在曲线()y f x =上，所以，即()42238a a a +⨯-++=，解得：5a =，所以10b =-，8c =，所以()25108f x x x =-+，因为()()()21511018230f -=⨯--⨯-+=≠，所以1-不是()f x 的零点，所以选项A 错误，选项B 、C 、D 正确，故选A ．3．（2021·山东菏泽市高二期末）已知函数()y f x =在R 上可导且()02f =，其导函数()f x '满足，()()02f x f x x '>--，若函数()g x 满足()()xe g xf x =，下列结论错误．．的是（） A ．函数()g x 在()2,+∞上为增函数 B ．2x =是函数()g x 的极小值点 C ．0x ≤时，不等式()2xf x e ≤恒成立D ．函数()g x 至多有两个零点【答案】C【详解】()()x e g x f x =，()()x f x g x e ∴=，则()()()xf x f xg x e '-'=， 2x >时，()()0f x f x '->，故()y g x =在(2,)+∞递增，选项A 正确；2x <时，()()0f x f x '-<，故()y g x =在(),2-∞递减，故2x =是函数()y g x =的极小值点，故选项B 正确；由()y g x =在(,2)-∞递减，则()y g x =在(,0)-∞递减，由0(0)(0)2f g e==，得0x 时，()(0)g x g ，故()2x f x e ，故()2x f x e ，故选项C 错误；若g （2）0<，则()y g x =有2个零点，若g （2）0=，则函数()y g x =有1个零点，若g （2）0>，则函数()y g x =没有零点，故选项D 正确．故选：C4．（2019·天津高考）已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为（） A ．[]0,1 B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e【答案】C【详解】∵(0)0f ≥，即0a ≥，（1）当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a >时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立，令()ln x g x x=，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，当,x e >函数单增，当0,x e <<函数单减，故()()min g x g e e ==，所以a e ≤．当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；综上可知，a 的取值范围是[0,]e ，故选C ．5．（多选题）（2021·海口市海南中学高二期末）关于函数()sin ,(,)xf e x x x π∈-=+∞+，下列结论正确的有（）A ．()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．()f x 存在唯一极小值点0xC ．()f x 在(,)π-+∞上有一个零点D ．()f x 在(,)π-+∞上有两个零点【答案】ABD【详解】由已知()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+得()cos x f x e x '=+，()sin xf x e x ''=-，(,)x π∈-+∞，()0f x ''>恒成立，()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，又3423()0,()0,(0)20422f e f e f ππππ--'''-=-<-=>=>(0,)x ∴∈+∞时()(0)0f x f ''>>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，即00cos x ex =-，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 存在唯一极小值点0x ，故A,B 选项正确.且()f x 在0(,)x π-单调递减，0(,)x +∞单调递增，又()00f e ππ--=+>，000000()sin sin cos )04xf x e x x x x π=+=-=-<，(0)10=>f ，所以()f x 在(,)π-+∞上有两个零点，故D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD.6．（多选题）（2021·福建南平市·高二期末）已知：()f x 是奇函数，当0x >时，()'()1fx f x ->，(1)3f =，则（）A ．(4)(3)f ef >B ．2(4)(2)f e f ->-C ．3(4)41f e >-D ．2(4)41f e -<--【答案】ACD【详解】因为当0x >时，()'()1fx f x ->，所以()'()10f x f x -->，即()[]'()+10xf x f ex ->，所以'()+10x x e f ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，令()()+1x f x g x e =，则当0x >时，()'>0g x ，函数()g x 单调递增，所以()()4>3g g ，即43(4)+1(3)+1>f f e e ，化简得(4)(3)1>(3)f f e e ef >+-，故A 正确； ()()4>2g g ，即42(4)+1(2)+1>f f e e，化简得222(4)(2)1>(2)f f e e e f >+-，所以2(4)(2)e f f -<-，又()f x 是奇函数，所以2(4)(2)e f f -<-，故B 不正确；()()4>1g g ，即4(4)+1(1)+1>f f e e，又(1)3f =，化简得3(4)41f e >-，故C 正确；由C 选项的分析得32(4)41>4+1f e e >-，所以2(4)41f e -<--，又()f x 是奇函数，所以2(4)41f e -<--，故D 正确,故选：ACD.二、填空题7．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____.【答案】(e, 1).【详解】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x'=，当0x x=时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即0ln 1xy x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1ex x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,>H x H x 单调递增，注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .8．（2021·湖北荆州市沙市中学高二期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是圆O 的直径，上底C 、D 的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.【答案】33【详解】连OC ，过C 作CE OB ⊥，垂足为E，如图：设,OE x CE y ==，则224x y +=，所以等腰梯形ABCD 的面积1(24)(2)2S x y x y =+=+(x =+2x =<<令3()(2)(2),02h x x x x =+-<<232()3(2)(2)(2)4(1)(2)h x x x x x x '=+--+=-+，(0,1),()0,()x h x h x ∈'>单调递增，(1,2),()0,()x h x h x ∈'<单调递减，所以1x =时，()h x 取得极大值，也是最大值，max ()(1)27h x h ==，即S 的最大值9．（2018·江苏高考真题）若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________．【答案】3-.【解析】由()2620f x x ax '=-=得0,3ax x ==，因为函数()f x 在(0,)+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ，所以0,033a a f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，因此322()()10, 3.33a a a a -+==从而函数()f x 在[1,0]-上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以()max ()0,f x f ={}min ()min (1),(1)(1)f x f f f =-=-，max min ()()f x f x +=()0+(1)14 3.f f -=-=-10．（2020·全国高考真题）若直线l 与曲线y 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为____. 【答案】y =12x +12【详解】设直线l 在曲线y =(0x ，则00x >，函数y =y '=，则直线l的斜率k =，设直线l的方程为)0y x x =-，即00x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +== 两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+. 三、解答题11．（2018·全国高考真题）已知函数()e 1xf x a lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f ′（2）=0，求得a =212e ，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1e x x --，之后构造新函数g （x ）=e ln 1exx --，利用导数研究函数的单调性，从而求得g （x ）≥g （1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f （x ）的定义域为()0+∞，，f ′（x ）=a e x –1x．由题设知，f ′（2）=0，所以a =212e．从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-．当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1exx --．设g （x ）=e ln 1exx --，则()e 1'e x g x x =-．当0<x <1时，g′（x ）<0；当x >1时，g′（x ）>0．所以x =1是g （x ）的最小值点．故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0．因此，当1a e≥时，()0f x ≥． 12．（2021·江苏镇江高二期末）已知函数()32f x =x x 1(0,)a bx a b R +++>∈有极值，且导函数()fx ，的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²>3a; （3）若()f x ，()fx ，这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a 的取值范围．【解析】试题分析：（1）先求导函数的极值：3ax =-，再代入原函数得33()1032793a a a ab f -=-+-+=，化简可得2239a b a=+，根据极值存在条件可得3a >；（2）由（1，构造函数23()=9t g t t +，利用导数研究函数单调性，可得(g g 2>3b a ；（3）先求证()f x 的两个极值之和为零，利用根与系数关系代入化简即得，再研究导函数极值不小于72-，构造差函数213()=9h a a a -+，利用导数研究其单调性，()h a 在(3,)+∞上单调递减．而7(6)=2h -，故可得a 的取值范围．试题解析：解：（1）由()321f x x ax bx =+++，得()22232333a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭'.当3a x =-时，()f x '有极小值23ab -. 因为()f x '的极值点是()f x 的零点.所以331032793a a a ab f ⎛⎫-=-+-+= ⎪⎝⎭，又0a >，故2239a b a =+. 因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而()23127039a b a a-=-≤，即3a ≥.3a =时，()>0(1)f x x ≠-'，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；3a >时，()=0f x '有两个相异的实根1=x 2=x .列表如下故()f x 的极值点是12,x x . 从而3a >，因此2239a b a=+，定义域为(3,)+∞.（2）由（12=9设23()=9t g t t +，则22223227()=99t g t t t--='.当)t ∈+∞时，()0g t '>，从而()g t 在)+∞上单调递增.因为3a >，所以>，故(g g因此2>3b a .（3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223x x a +=-，22212469a b x x -+=. 从而()()32321211122211f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++()()()()2222121122121212323223333x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++ 346420279a ab ab -=-+=记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a-=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >.因为223()=09h a a a'--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减. 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤. 因此a 的取值范围为(]36，.。

高中数学必修二第四章章末复习题圆的相关试题(含答案)

章末复习一、知识导图二、要点归纳1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).2.点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P在圆外.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P在圆内.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P在圆上.3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d>r⇒相离；d＝r⇒相切；d<r⇒相交.4.圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2| d<|r1－r2|关系(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长.(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.5.空间直角坐标系(1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则，空间上的任意一点都与有序实数组(x，y，z)一一对应.(2)空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.(3)可利用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的方法来求空间直角坐标系下的对称点.题型一圆的方程例1一个圆和已知圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋3y＝0相切于M(3，－3)点，求该圆的方程.考点题点解∵圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C与直线l：x＋3y＝0相切于M(3，－3)点，可得圆心与点M(3，－3)的连线与直线x＋3y＝0垂直，其斜率为 3.设圆C的圆心为(a，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋3a －3＝3，(a －1)2＋b 2＝1＋|a ＋3b |2.解得a ＝4，b ＝0，r ＝2或a ＝0，b ＝－43，r ＝6，∴圆C 的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.反思感悟求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤：第一步：选择圆的方程的某一形式.第二步：由题意得a ，b ，r (或D ，E ，F )的方程(组).第三步：解出a ，b ，r (或D ，E ，F ).第四步：代入圆的方程.注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；当两圆相切时，连心线过切点等.跟踪训练1 (1)如图所示，圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2，则圆C 的标准方程为____________________.答案 (x －1)2＋(y －2)2＝2解析取AB 的中点D ，连接CD ，AC ，则CD ⊥AB .由题意知，|AD |＝|CD |＝1，故|AC |＝|CD |2＋|AD |2＝2，即圆C 的半径为 2.又因为圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，所以圆心C (1，2)，故圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)求半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，被直线x －y ＝0截得的弦长为42的圆的方程. 解设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心坐标为(a ，b )，半径r ＝10，圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b |2，由半弦长，弦心距，半径组成的直角三角形得，d 2＋⎝⎛⎭⎫4222＝r 2，即(a －b )22＋8＝10， ∴(a －b )2＝4，又∵b ＝2a ，∴a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4，故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.题型二直线与圆、圆与圆的位置关系例2 (1)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离考点题点答案 B解析由垂径定理得⎝⎛⎭⎫a 22＋(2)2＝a 2，解得a 2＝4， ∴圆M ：x 2＋(y －2)2＝4， ∴圆M 与圆N 的圆心距d ＝(0－1)2＋(2－1)2＝ 2.∵2－1<2<2＋1，∴两圆相交.(2)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.考点题点答案 4解析联立⎩⎨⎧ x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，消去x 得y 2－33y ＋6＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2 3. 不妨设A (－3，3)，B (0,23)，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为3x ＋y ＋23＝0，令y ＝0得x C ＝－2.同理得过点B 且与l 垂直的直线与x 轴交点的横坐标x D ＝2，∴|CD |＝4.反思感悟直线与圆、圆与圆的主要题型为：①位置关系的判断，②弦长问题，③求圆的方程.解决问题的方法主要有两种，一种代数法，一种几何法.跟踪训练2 (1)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( )A.1B.2C. 2D.2 2考点题点答案 C(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________.考点题点答案 4π解析 x 2＋y 2－2ay －2＝0，即x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，则圆心为C (0，a ).又|AB |＝23，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为|0－a ＋2a |2，所以⎝⎛⎭⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|0－a ＋2a |22＝a 2＋2，得a 2＝2，所以圆C 的面积为π(a 2＋2)＝4π.题型三对称问题例3 从点B (－2,1)发出的光线经x 轴上的点A 反射，反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2＝12相切，求点A 的坐标.考点题点解点B (－2,1)关于x 轴对称的点为B ′(－2，－1)，易知反射光线所在直线的斜率存在，设反射光线所在的直线方程为y ＋1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k －1＝0.由题意，得|0－0＋2k －1|k 2＋1＝12，化简得7k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝1或k ＝17，故所求切线方程为x －y ＋1＝0或x －7y －5＝0.令y ＝0，则x ＝－1或x ＝5.所以A 点的坐标为(－1,0)或(5,0).反思感悟 (1)对称的两种类型即轴对称与中心对称.(2)准确把握对称的几何性质.(3)圆的对称图形关键是圆心的对称，其半径不变.跟踪训练3 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________________________________________________________________. 答案 x 2＋(y －1)2＝1解析由题意知圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.题型四圆中的最值问题例4 圆x 2＋y 2＋2ax ＋2ay ＋2a 2－1＝0与x 2＋y 2＋2bx ＋2by ＋2b 2－2＝0的公共弦长的最大值为( )A.2 2B.2C. 2D.1考点与圆有关的最值问题题点与圆的几何性质有关的最值答案 B解析由题意得，两圆的标准方程分别为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝1和(x ＋b )2＋(y ＋b )2＝2，两圆的圆心坐标分别为(－a ，－a )，(－b ，－b )，半径分别为1，2，则当公共弦为圆(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝1的直径时，公共弦长最大，最大值为2.反思感悟与圆有关的最值问题包括(1)求圆O 上一点到圆外一点P 的最大距离、最小距离：d max ＝|OP |＋r ，d min ＝||OP |－r |.(2)求圆上的点到某条直线的最大、最小距离：设圆心到直线的距离为m ，则d max ＝m ＋r ，d min＝|m －r |.(3)已知点的运动轨迹是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，求①y x ；②y －m x －n；③x 2＋y 2等式子的最值，一般是运用几何法求解.跟踪训练4 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 的面积的最小值为________. 考点与圆有关的最值问题题点与面积有关的最值答案 2 2解析圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的圆心为C (1,1)，半径为1，由题意知，当圆心C 到点P 的距离最小时(即为圆心到直线的距离)，四边形的面积最小，又圆心到直线的距离d ＝|3＋4＋8|32＋42＝3， ∴|P A |＝|PB |＝d 2－r 2＝22，∴S 四边形P ACB ＝2×12|P A |r ＝2 2.1.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )A.(x －3)2＋(y ＋4)2＝16B.(x ＋3)2＋(y －4)2＝16C.(x －3)2＋(y ＋4)2＝9D.(x ＋3)2＋(y －4)2＝9考点圆的标准方程题点求与某直线相切的圆的标准方程答案 B2.已知圆C 与直线x －y ＝0和x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A.(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B.(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C.(x －1)2＋(y －1)2＝2D.(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2题点求圆的标准方程答案 B3.两圆x 2＋y 2－6x ＋16y －48＝0与x 2＋y 2＋4x －8y －44＝0的公切线的条数为( )A.4B.3C.2D.1考点圆与圆的位置关系题点两圆的位置关系与其公切线答案 C解析两圆的标准方程分别为(x －3)2＋(y ＋8)2＝121；(x ＋2)2＋(y －4)2＝64，则两圆的圆心与半径分别为C 1(3，－8)，r 1＝11；C 2(－2,4)，r 2＝8.圆心距为|C 1C 2|＝(3＋2)2＋(－8－4)2＝13.∵r 1－r 2<|C 1C 2|<r 1＋r 2，∴两圆相交，则公切线共2条.4.经过两个定点A (a,0)，A 1(a ，a )，且圆心在直线y ＝13x 上的圆的方程为________________________.答案 ⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋⎝⎛⎭⎫y －a 22＝a 22 解析圆过点A (a,0)，A 1(a ，a )，则圆心在直线y ＝a 2上. 又圆心在直线y ＝13x 上，所以圆心坐标为⎝⎛⎭⎫32a ，a 2，则半径r ＝⎝⎛⎭⎫a －32a 2＋⎝⎛⎭⎫－a 22＝22|a |，故圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋⎝⎛⎭⎫y －a 22＝a 22. 5.已知直线x －my ＋3＝0和圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2105时，求实数m 的值. 考点直线和圆的位置关系解 (1)因为圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0可化为(x －3)2＋y 2＝4，所以圆心坐标为(3,0)，r ＝2. 因为直线x －my ＋3＝0与圆相切，所以|3＋3|1＋(－m )2＝2，解得m ＝±2 2.(2)圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离为d ＝|3＋3|1＋(－m )2.由24－⎝ ⎛⎭⎪⎫|3＋3|1＋(－m )22＝2105，得2＋2m 2＝20m 2－160，即m 2＝9.故m ＝±3.。

高中数学必修二第八章立体几何初步【专项训练】下学期期中专项复习

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）第八章立体几何初步专项训练考点一基本立体图形解决空间基本立体图形结构特征问题的三个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．(3)通过反例对结构特征进行辨析．一．选择题1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【答案】B【解析】设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选B．2．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上A ．乐、新、快B ．快、新、乐C ．新、乐、快D ．乐、快、新【答案】B【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选B ．3．以下空间几何体是旋转体的是A ．圆台B ．棱台C ．正方体D ．三棱锥【答案】A【解析】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．所以选项A 正确．故选A ．4．一个圆锥的母线与其轴所成的角为60︒，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为A ．2πB ．π CD【答案】D【解析】如图所示，设圆锥的母线为l ，底面圆半径为r ，因为60ABO ∠=︒，所以sin 60r l=︒，解得r =，所以底面圆的周长为2r π，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为222r l l ππθ===．故选D．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体【答案】B【解析】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选B．6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【答案】D【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体．故选D．7．下列说法正确的是A．通过圆台侧面一点，有无数条母线B．棱柱的底面一定是平行四边形C．圆锥的轴截面是等腰三角形D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台【答案】C【解析】对于A，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，所以选项A错误；对于B，棱柱的底面不一定是平行四边形，所以选项B错误；对于C，圆锥的轴截面是腰长等于母线的等腰三角形，所以选项C正确；对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台，所以选项D错误．故选C．8．下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C ．棱锥的所有侧面都是三角形D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】对于A ，棱台的上下底面互相平行，侧面都是四边形，但棱台不是棱柱，故A 错误；对于B ，当旋转轴为直角边时，所得几何体为圆锥，当旋转轴为斜边时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B 错误；对于C ，由于棱锥的所有侧棱都交于一点，故棱锥的侧面都是三角形，故C 正确；对于D ，当平面与棱锥的底面不平行时，截面与棱锥底面间的几何体不是棱台，故D 错误．故选C ．二．填空题9．圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ= ．【答案】π【解析】圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则它的侧面展开图扇形的圆心角所对的弧长为212()cm ππ⨯=；所以扇形的圆心角为22πθπ==．故答案为：π．10．一圆台的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30︒，上底面半径为15cm ，则下底面半径为，圆台的高为．【答案】25cm ，．【解析】如图所示，圆台的母线长为20l cm =，母线与轴的夹角为30︒，上底面的半径为15r cm =，所以圆台的高为cos3020)h l cm =︒==，则1sin3020102R r l -=︒=⨯=，所以底面圆的半径为151025()R cm =+=．故答案为：25cm ，．三．解答题11【解析】如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，连结AC ，BD 交于点O ，连结OS ，OS SA在Rt SOA ∆中，2OA ，所以AB ==作OE BC ⊥于点E ，则E 为BC 的中点，连结SE ，则SE 为该正四棱锥的斜高，在Rt SOE ∆中，因为12OE AB SO ==所以SE =12．一个正四棱台的高是17cm ，上、下底面边长分别为4cm 和16cm ．求这个棱台的侧棱长和斜高．【答案】侧棱长为19cm ，斜高为【解析】如图所示，设棱台的两底面的中心分别是1O 、O ，11B C 和BC 的中点分别是1E 和E ，连接1O O 、1E E 、11O B 、OB 、11O E 、OE ，则四边形11OBB O 和11OEE O 都是直角梯形．114A B =cm ，16AB =cm ，112O E ∴=cm ，8OE =cm ，11O B =，OB =，2221111()361B B O O OB O B ∴=+-=2cm ，22221111()325E E O O OE O E cm =+-=，119B B ∴=cm ，1E E =．∴这个棱台的侧棱长为19cm ，斜高为．考点三立体图形的直观图斜二测画法的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x 轴和y 轴，两轴相交于点O,且使∠xO y=45° (或135°)，它们确定的平面表示水平面。

(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)

这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB

2018-2019年人教版高中《数学必修2》复习题含答案59

2018-2019年人教版高中《数学必修2》复习题含答案单选题（共5道）1、如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）Asin2θ1+sin2θ2≥1Bsin2θ1+sin2θ2≤1Csin2θ1+sin2θ2＞1Dsin2θ1+sin2θ2＜12、如图，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M-AC-B的大小为（）A30°B45°C60°D75°3、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为( )A16B24或C14D204、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是（）ABCD5、关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．其中正确命题的个数为[]A0B1C2D3简答题（共5道）6、(本小题满分12分)如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，已知四边形的周长为.（Ⅰ）设，求⊙的半径（用表示）；（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形的面积）7、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD；(2)设AA1="AC=CB=1,"AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.。

高中数学必修二练习题及答案解析.doc

高中数学必修二练习题及答案解析时间120分钟，满分150分。

一、选择题1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A. 3B. 4C. 5D. 63.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1A.平行B.相交C.垂直D.异面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB, A1D1 所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a , 使得A. a? a , b? aB. a? a , b〃 aC. a± a , b± aD. a? a , b± a6.下面四个命题：若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面;若直线a, b相交，b, c相交，则a, c相交；若a〃b,则a, b与c所成的角相等；若a_Lb, b±c,则a〃c.其中真命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是线段A1B1, B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E-B1F,有下面四个结论：EFXAA1；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有A.①②B.②③C.②④D.①④8.设a, b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若a, b与a所成的角相等，则a〃bB.若a〃 ci , b〃 B , ci 〃 B，贝U a〃bC.若a?ct , b?B , a//b,贝I] a 〃 BD.若a_L ci , b± B , a _L B，则a_Lb9.已知平面ci上平面B , Q C B =1,点AC a , A?l, 直线AB//1,直线AC±1,直线m〃a, n〃 B ,则下列四种位置关系中，不一定成立的是A. AB〃mB. AC±mC. AB〃BD. AC± B10.）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为43A. — B. .533C. 4D. -511.已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB = AC = 3, BC = 2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A. B. C. 0D. -212.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA_L平面ABCD, PA=AB,则PB与AC所成的角是A.90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题13.下列图形可用符号表示为14.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，二面角C1-AB-C 的平面角等于.15.设平面a 〃平面B , A, CC ci , B, DC B ,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面a, B之间，AS = 8, BS = 6, CS = 12,则SD=.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:AC±BD；AACD是等边三角形；AB与平面BCD成60°的角；AB与CD所成的角是60° .其中正确结论的序号是.三、解答题17.如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AABC与AA1B1C1都为正三角形且AA1±面ABC, F、Fl分别是AC,A1C1的中点.求证：平面AB1F1 〃平面C1BF；平面AB1F11 平面ACC1A1.［分析］本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件.18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA_L平面ABCD, AB = 4, BC = 3, AD = 5, ZDAB= ZABC = 90° , E 是CD的中点.证明：CD 平面PAE；若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19.如图所示，边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2, M为BC的中点.证明：AM1PM；求二面角P-AM—D的大小.20.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形, B1CXA1B证明：平面AB1C1平面A1BC1；设D是A1C1上的点，且A1B〃平面B1CD,求AID DC1 的值.221.如图，AABC 中，AC = BC = 2, ABED 是边长为1的正方形，平面ABEDX底面ABC,若G, F分别是EC, BD的中点.求证：GF〃底面ABC；一、选择题1、给出的下列命题中，正确命题的个数是梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1B.C.D.参考答案与解析：思路解析:逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对;两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面,②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为11、12、13、14,取其中两条相交直线11和12,则它们可确定一个平面Q,取13,设其与11、12的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同，且AE 11, 12,所以有A、BC ci ,从而13£ a ；同理可证明14F Q .所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对.答案:B主要考察知识点：空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A.90°B. 60°C. 45°D. 30°图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE.由三角形中位线定理得GE二BC, GF-SA,且GF//SA,所以ZGFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE二a, EA二a, EF二成的角为45° .答案:Ca,因此Z\EFG为等腰直角三角形，ZEFG-450,所以EF与SA所主要考察知识点：空间直线和平面3、如果直线a 〃平面Q,那么直线a与平面a内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a〃平面Q,则a与a无公共点，与a内的直线当然均无公共点.答案:D主要考察知识点：空间直线和平面4、若点M在直线a上，a在平面a内，则M、a、a间的上述关系可记为A. M G a, a G ciB. a, aC. Ma, a aD. Ma, a a a参考答案与解析:B主要考察知识点：空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M,贝UA.M 一定在直线AC上B.M 一定在直线BD上C.M可能在AC±,也可能在BD上D.M不在AC±,也不在BD上参考答案与解析:A 主要考察知识点：空间直线和平面6、下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平面B有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错，不共点的三点;B错，如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上.答案：C主要考察知识点：空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面a内，则M, a, a间的上述关系可记为A. M G a, a G aB. M £ a,c. , D.,参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.答案：B主要考察知识点：空间直线和平面8、异面直线是指A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错，有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确.主要考察知识点：空间直线和平面9、若a〃 a , b〃 Q ,则直线a、b的位置关系是A.平行B.相交C.异面D. A、B、C均有可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能，此题的难点在于可能选平行，易和平行公理混淆.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面10、下列命题：若直线1平行于平面。

高中数学必修二综合测试题(含答案)

高中数学必修二综合测试题(含答案)高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5D．x2y73.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()A．2 B．2 C．1 D．34.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且A．2 B． C． D．5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是()A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥αC．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－687.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．1/5 B．113° C． D．232°9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。

高中数学必修二第九章统计复习与小结练习(含答案)

9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析一、选择题1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．随机数法【答案】C【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异∴学段对统计结果影响较大同一学段男女生肺活量差异不大∴性别对统计结果无明显影响∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样.故选：C2．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）A．12.25%B．16.25%C．11.25%D．9.25%【答案】B【解析】由图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为20045013 20045015016+=++，由图1知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1311316.25%16580⨯==，故选：B 。

3．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（）A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>【答案】C【解析】由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >，由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<.故选：B.4．在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得，则学业水平考试加分22分前后相比，不变的数字特征是（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】B【解析】学业水平考试加分22分前后相比，平均数、中位数、众数都在原来的基础上加上了22，而全班的成绩波动性没发生变化，即方差没变.故选：B.5．（多选题）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）A ．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数【答案】ABC【解析】甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A 正确；22191110s s =>=甲乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确.甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误.故选：ABC6．（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数3x≤B．平均数3x≤且标准差2s≤C．平均数3x≤且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4【答案】CD【解析】A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数23x=，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数3x=，且标准差1827s=，不符合指标C对，若极差等于0或1，在3x≤的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3x≤，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.二、填空题7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【答案】0．98.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.98 40=．8．1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年的大瘟疫人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm ），数据如下： 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 则95％分位数是________mm . 【答案】149【解析】因为该样本共有106个数据，所以10695100.7⨯=％，将所有数据由小到大排列后，第101个数据是149，所以95％分位数是149mm .故答案为：149 9．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;T ∈[0,2)畅通;T ∈[2,4)基本畅通;T ∈[4,6)轻度拥堵;T ∈[6,8)中度拥堵;T ∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个.【答案】3【解析】由频率分布直方图知[4,6]，[6,8]，[8,10]的路段共有(10.050.05)2018--⨯=（个），按分层抽样，从18个路段选出6个，抽样比为61183=. ∵8)[6,T ∈中度拥堵∴中度拥堵的路段应抽取1(0.250.2)2033⨯+⨯=（个）.10．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．【答案】88【解析】剔除最高分和最低分后的222()()()92168480,E x E x D x =+=+=22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=则原始平均分()921?3? 96? 589015E x ；⨯++==原始 22229658()8188,15x E x ∑++==原始方差 222()?()?()81889088.D x E X E X =-=-=原始原始即原始方差为 88 . 三、解答题11．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.12．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅰ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅰ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19. （Ⅰ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1⨯⨯+⨯=.(400090450010)4050100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.。