§2.3.2事件的独立性(针对训练)
事件的独立性教案5篇范文
事件的独立性教案5篇范文第一篇：事件的独立性教案事件的相互独立性数学与统计学学院芮丽娟2009212085一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）；（2）掌握相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)2、过程与方法：通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力3、情感态度与价值观: 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式三、教学设想：1、创设情境：通过回顾上节课学习的条件概率，引入本节课独立性的定义例：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。
则问事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？若条件改为有放回，这时又是什么情况？解：显然无放回时，A的发生影响着B，即是条件概率。
而当有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
于是P(B|A)=P(B)，代入条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)2、基本概念：独立性定义：设A，B为两个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。
例1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。
问：A，B，C中哪两个相互独立？分析：理解相互独立的定义，即是一事件的发生对另一事件的发生与否没有影响，由于A事件抛掷第一枚硬币为正面，对B事件第二枚硬币为正面没有影响，故A与B独立，而C事件要求抛掷的两次结果相同，当第一枚为正面时此时第二枚也必须为正，显然有影响，故不独立。
事件的独立性名词解释
事件的独立性名词解释事件的独立性是指一个事件在其发生的过程中并不受到其他事件的影响，具有自身的特定性和独立性质。
它是一个广泛应用于各领域的概念，包括科学、社会学、法律以及人类行为研究等。
在科学领域，事件的独立性是指一个实验或观察所研究的事件与其他变量或因素之间的关系是相互独立的。
在设计实验时，科学家通常会采取措施来保证实验的独立性，例如随机分组、避免再次测试等。
通过保持事件的独立性，科学家可以更准确地分析事件之间的关系，推断出因果或相关性的结论。
在社会学中，独立性是一个重要的概念，用于研究个体、群体或社会的现象，如社会心理、文化传播和社会动态等。
社会学家通过分析事件的独立性来了解不同因素对个体或群体行为产生的影响。
例如，他们可能通过研究某一社交媒体平台上用户的行为来分析用户间的互动模式和社交网络结构。
通过研究事件的独立性，社会学家可以更好地理解社会现象的本质，形成相关的理论。
在法律领域，事件的独立性是一个基本原则，涉及到证据的可信性和判断的公正性。
法官和陪审团必须评估每一个事件的独立性，以确定是否有足够的证据来支持诉讼的结果。
在庭审中，法律专业人士会根据相关法律和证据，评估事件的独立性，并作出公正的判断。
同时，法律也保护事件的独立性，确保每个事件都能得到适当的审理，而不受其他事件的干扰和影响。
在人类行为研究方面，事件的独立性被广泛应用于心理学和行为经济学等领域。
人类行为通常会受到各种因素的影响，例如情绪状态、社会环境和个人观念等。
通过研究事件的独立性，研究人员可以更好地理解人类行为的内在机制，探讨人们在不同情境下做出的决策和选择。
总之，事件的独立性是一个重要的概念，它在科学、社会学、法律和人类行为研究等领域都有着广泛的应用。
研究事件的独立性有助于我们深入了解各个领域中的现象和关系，为我们的决策和判断提供理论基础和依据。
通过保持事件的独立性，我们能够更加准确地理解和解释世界的运作方式，推动人类社会的进步和发展。
《事件的独立性》 讲义
《事件的独立性》讲义在概率与统计的广袤世界中，“事件的独立性”是一个至关重要的概念。
它不仅在理论研究中具有深刻的意义，而且在实际生活中的诸多领域都有着广泛的应用。
要理解事件的独立性，首先得清楚什么是事件。
简单来说，事件就是在一定条件下可能出现也可能不出现的情况。
比如说掷骰子掷出一个“6”，明天会下雨，这些都是事件。
那么，什么又是事件的独立性呢？我们说两个事件 A 和 B 是相互独立的，如果事件 A 的发生与否不影响事件 B 发生的概率，同时事件B 的发生与否也不影响事件 A 发生的概率。
举个例子，假设有一个盒子，里面装有 5 个红球和 5 个白球。
从盒子中先后取出两个球，第一次取出红球记为事件 A，第二次取出红球记为事件 B。
如果我们在取出第一个球后，将其放回盒子中再取第二个球，那么事件 A 和事件 B 就是相互独立的。
因为第一次取出红球后放回，盒子里球的情况没有改变，第二次取出红球的概率依然是5/10。
但如果我们在取出第一个球后，不再放回盒子中就取第二个球，那么事件 A 和事件 B 就不是相互独立的。
因为第一次取出红球后，盒子里球的组成发生了变化，第二次取出红球的概率会受到影响。
独立性的概念在很多实际问题中都有体现。
比如说，一个学生在数学考试中取得好成绩和在语文考试中取得好成绩，在一定程度上可以看作是两个独立事件。
因为学生在数学上的表现不一定能决定其在语文上的表现。
再比如，一个人早上选择吃面包还是吃油条和晚上选择看电影还是看书，这也可以近似地认为是两个独立事件。
因为早上的饮食选择通常不会影响晚上的娱乐活动选择。
那么，如何判断两个事件是否独立呢？这就需要用到数学公式了。
如果事件 A 和事件 B 相互独立，那么它们的概率满足 P(AB) ＝P(A)P(B) 。
其中，P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
我们通过一个具体的例子来看看如何运用这个公式判断事件的独立性。
2019_2020学年高中数学第2章概率2.3.2事件的独立性讲义苏教版
2.3.2 事件的独立性1．事件的独立性的概念(1)概念：若事件A ，B 满足P (A |B )＝P (A )，则称事件A ，B 独立． (2)含义：P (A |B )＝P (A )说明事件B 的发生不影响事件A 发生的概率． 2．相互独立事件的概率计算如果任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么 (1)两个事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P (A )P (B )．(2)若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．3．相互独立事件的性质如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． 思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．不可能事件的发生与任何一个事件没有影响． 思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响． 思考3：如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )正确吗？ [提示] 正确．如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )．1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B ，那么事件A 与B ，A 与B 间的关系是( )A ．A 与B ，A 与B 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与B 互斥C ．A 与B ，A 与B 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与B 相互独立A [因为是有放回地摸球，所以事件A 的发生不会影响事件B 的发生，所以A 与B ，A 与B 均相互独立．]2．甲、乙两人投球命中率分别为12，23，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．12[事件“甲投球一次命中”记为A ，“乙投球一次命中”记为B ，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C ，则C ＝A B ∪A B 且A B 与A B 互斥，P (C )＝P (A B ∪A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×13＋12×23＝36＝12.]3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．0．24 0.96 [三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04. 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.]【例1】 (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．[思路探究] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义进行判断．[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记A ：出现偶数点，B ：出现3点或6点，则A ＝{2,4,6}，B ＝{3,6}，AB ＝{6}， ∴P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16.∴P (AB )＝P (A )·P (B )，∴事件A 与B 相互独立．判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A ，B 相互独立⇔P (AB )＝P (A )·P (B )． (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．1．同时掷两颗质地均匀的骰子，令A ＝{第一颗骰子出现奇数点}，令B ＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A 与B 是否相互独立．[解] A ＝{第一颗骰子出现1,3,5点}，B ＝{第二颗骰子出现2,4,6点}．∴P (A )＝12，P (B )＝12，P (AB )＝3×336＝14，∴P (AB )＝P (A )P (B )， ∴事件A ，B 相互独立．【例2】三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率．[思路探究] 明确已知事件的概率及其关系→ 把待求事件的概率表示成已知事件的概率→ 选择公式计算求值[解] 令事件A ，B ，C 分别表示A ，B ，C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A ，B ，C 相互独立，且P (A )＝15，P (B )＝14，P (C )＝13.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC 同时发生，故P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝15×14×13＝160.(2)他们都失败即事件A B C 同时发生． 故P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝(1－P (A ))(1－P (B ))(1－P (C ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13 ＝45×34×23＝25. (3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P ＝1－P (A B C )＝1－25＝35.1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生．2．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求： (1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率． [解] 记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A ，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B ，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C ，很明显，由于每次取出后再放回，A ，B ，C 都是相互独立事件．(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝C 23C 25×C 22C 25＝310×110＝3100.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是3100.(2)P (CA )＝P (C )P (A )＝C 13·C 12C 25·C 23C 25＝610·310＝950.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是950.[1．甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A ＝“甲击中目标”，B ＝“乙击中目标”，试问事件A 与B 是相互独立事件，还是互斥事件？事件A B 与A B 呢？[提示] 事件A 与B ，A 与B ，A 与B 均是相互独立事件，而A B 与A B 是互斥事件． 2．在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？[提示] “甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C ，则C ＝A B ＋A B . 所以P (C )＝P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B ) ＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝(1－0.6)×0.6＋0.6×(1－0.6)＝0.48.3．由探究1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？ [提示] 相互独立事件与互斥事件的区别对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率； (2)求红队至少两名队员获胜的概率．[思路探究] 弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值．[解] 设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ， 则D ，E ，F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件． 因为P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，由对立事件的概率公式知P (D )＝0.4，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D E F ，D E F ，D －E －F ，以上3个事件彼此互斥且独立．所以红队有且只有一名队员获胜的概率为P 1＝P (D E －F －＋D E F ＋D －E －F )＝P (DE －F －)＋P (D E F )＋P (D －E －F )＝0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.35.(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE F ，D E F ，D EF ，DEF . 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (DE F )＋P (D E F )＋P (D EF )＋P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件D E F ，且P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1.∴红队至少两人获胜的概率为P 2＝1－P 1－P (D E F )＝1－0.35－0.1＝0.55.1．本题(2)中用到直接法和间接法．当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法． 2．求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件； (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．3．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．[解] 记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P (A )＝25，P (B )＝34，P (C )＝13.设恰有k 人合格的概率为P k (k ＝0,1,2,3)． (1)三人都合格的概率：P 3＝(ABC )＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率：P 0＝(A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率：P 2＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360. 恰有一人合格的概率：P 1＝1－P 0－P 2－P 3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)可知P 1最大．所以出现恰有一人合格的概率最大．1．本节课的重点是事件的相互独立性及其概率的求法，难点是事件相互独立性的判断． 2．要掌握事件相互独立性的两个问题． (1)事件相互独立性的判断． (2)事件相互独立性概率的求法． 3．求复杂事件概率的步骤：(1)列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥、对立，还是相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对事件A 和B ，若P (B |A )＝P (B )，则事件A 与B 相互独立；( ) (2)若事件A ，B 相互独立，则P (A ∩B )＝P (A )·P (B )；( ) (3)如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )；( ) (4)若事件A 与B 相互独立，则B 与B 相互独立．( )[解析] 若P (B |A )＝P (B )，则P (A ∩B )＝P (A )·P (B )，故A ，B 相互独立，所以(1)正确；若事件A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，故(2)正确；若事件A ，B 相互独立，则A 发生与否不影响B 的发生，故(3)正确；(4)B 与B 相互对立，不是相互独立，故(4)错误．[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A ＝{既有正面向上又有反面向上}，B ＝{至多有一个反面向上}，则A 与B 的关系是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．不相互独立事件C [由已知，有P (A )＝1－28＝34，P (B )＝1－48＝12，P (A ∩B )＝38，满足P (A ∩B )＝P (A )·P (B )，则事件A 与事件B 相互独立，故选C.]3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．370 [加工出来的零件的正品率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率为1－6770＝370.]4．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．[解] 设甲、乙、丙当选的事件分别为A ，B ，C ，则有P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)因为事件A ，B ，C 相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P (AB －C －)＋P (A －BC －)＋P (A －B－C )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C ) ＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250. (2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－45×35×710＝83125.。
《事件的独立性》 讲义
《事件的独立性》讲义在我们的日常生活和各种学科领域中，经常会遇到对事件发生可能性的探讨。
而其中一个重要的概念就是事件的独立性。
理解事件的独立性对于我们准确地分析和预测各种情况都具有关键意义。
首先，我们来明确一下什么是事件的独立性。
简单来说，如果事件A 的发生与否对事件 B 的发生概率没有影响，同时事件 B 的发生与否对事件 A 的发生概率也没有影响，那么我们就称事件 A 和事件 B 是相互独立的。
举个简单的例子，假设我们抛一枚硬币，正面朝上记为事件 A，抛一次骰子，点数为 6 记为事件 B。
这两个事件就是相互独立的。
因为抛硬币的结果不会影响抛骰子出现 6 点的概率，反之亦然。
那么如何判断两个事件是否独立呢？这就需要用到概率的计算。
如果 P(A|B) ＝ P(A) 且 P(B|A) ＝ P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，那么事件 A 和事件 B 就是独立的。
再深入一些，对于多个事件的独立性，情况会稍微复杂一些。
如果对于三个事件 A、B、C，如果它们两两独立，并且 P(ABC) ＝P(A)P(B)P(C)，那么这三个事件相互独立。
事件的独立性在实际应用中有很多例子。
比如在抽奖活动中，每次抽奖的结果通常是相互独立的。
不管前面的人是否中奖，后面的人中奖的概率都不会受到影响。
在统计学和概率论的研究中，事件的独立性也是一个基础且重要的概念。
通过判断事件的独立性，我们可以简化概率的计算，更准确地分析数据和预测结果。
另外，在一些复杂的系统中，例如通信系统、金融市场等，事件的独立性假设可以帮助我们建立模型和进行分析。
但需要注意的是，在实际情况中，完全独立的事件并不总是普遍存在的。
很多时候，事件之间可能存在着某种隐藏的关联或者相互影响。
例如，在股市中，一只股票的价格变动可能会受到宏观经济形势、行业发展、公司内部管理等多种因素的影响。
苏教版高中数学选修2-32.3.2 事件的独立性.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.3.2 事件的独立性课时目标 理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算．1．事件A 、B 独立：一般地，若事件A ，B 满足______________，则称事件A 、B 独立． 2．事件A 、B 独立的充要条件是____________．3．若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝________________.一、填空题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是________．2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．3．甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p ，乙不能解出的概率为q ，则两人同时解出此题的概率为______．4．一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是________．5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是______．6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．7．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0＜p ＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为________．8．在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是______．二、解答题9．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率．10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率； (2)没有人签约的概率．能力提升11．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．12. 如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A 1 A 2 A 3B 1 B 2 闭合的概率0.6 0.5 0.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率： (1)由于B 1，B 2不闭合而线路不通； (2)由于A 1，A 2，A 3不闭合而线路不通； (3)线路正常工作．1．求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积．2．一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式P (A )＝1－P (A )计算．2．3.2 事件的独立性答案知识梳理1．P (A |B )＝P (A ) 2．P (AB )＝P (A )P (B ) 3．P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 作业设计 1．0.56解析 设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，由题意知A 、B 相互独立， ∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.7＝0.56. 2.253．p (1－q ) 4.35解析 由题易知，全都是红球的概率为C 13C 15×C 12C 13＝25，故至少取到一个白球的概率是1－25＝35. 5.712解析 ∵P (A )＝12，P (B )＝16，∴P (A )＝12，P (B )＝56.又A 、B 为相互独立的事件，∴P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝12×56＝512.∴A 、B 中至少有一件发生的概率为1－P (A ·B )＝1－512＝712.6.13 23解析 设事件A ：“甲解决这道难题”，事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立．∴两人都未能解决的概率为P (A B )＝(1－12)×(1－13)＝13.问题得到解决的概率为P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝1－P (A B )＝1－13＝23.7．1－(1－p )n解析 至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－p )n .应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p )n .8.35192解析 记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A ，在乙处不用停车为事件B ，在丙处不用停车为事件C ，则由已知得P (A )＝2560＝512，P (B )＝3560＝712，P (C )＝4560＝34，所以所求概率为P (ABC )＝P (A )P (B )·P (C )＝512×712×34＝35192.9．解 记P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为A B C ＋A BC ，所以P (A B C ＋A BC )＝P (A B C )＋P (A BC )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝0.8×(1－0.7)×0.6＋(1－0.8)×0.7×0.6＝0.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为A B C ＋A BC ＋ABC ，所以P (A B C ＋A BC ＋ABC )＝P (A B C ＋A BC )＋P (ABC )＝0.228＋P (A )P (B )P (C )＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.10．解 用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－⎝⎛⎭⎫123＝78. (2)没有人签约的概率为P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )·P (C )＝⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＝38. 11.370解析 加工出来的零件的正品率为(1－170)×(1－169)×(1－168)＝6770，所以次品率为1－6770＝370. 12．解 (1)记“开关B 1闭合”为事件B 1，“开关B 2闭合”为事件B 2，所以所求概率为 1－P (B 1B 2)＝1－P (B 1)·P (B 2)＝1－0.7×0.9＝0.37.(2)设“开关A i 闭合”为事件A i (i ＝1,2,3)，所求概率为 P (A1A2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04.(3)所求概率为P (B 1B 2)[1－P (A 1A2A 3)]＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8.。
苏教版 2.3.2事件的独立性优秀课件
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
推广:
, 2, ,A 若n个事件(n>2) AA 相互独 1 n 立,则这n个事件同时发生的概率
P ( A A )( P A ) P ( A ) P ( A ) 1 2A n 1 2 n
02.04.2019
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说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独 立：
（ 1）与 A B ； （ 2）与 A B ； （） 3 A 与 B ； （ 4） A 与 B
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P ( A B ) P () A P () B
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i )P ( B )0 , P (| A B ) P ( A ) ;
i i )P ( A )0 ,(| P B A ) P ( B ) ; i i i )P ( A BP ) () A P () B ;
2.3.2事件的独立性(2)
02.04.2019
复习旧课
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
P （ A B ） P （ A| B ） P （ B ）
创新P047例3.
一个人的血型为O,A,B,AB型的概率分别为 0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选5人,求下列事 件的概率:
《事件的独立性》 讲义
《事件的独立性》讲义在我们日常生活和数学、统计学的学习研究中，“事件的独立性”是一个非常重要的概念。
理解事件的独立性，对于我们准确分析和预测各种情况有着关键的作用。
那什么是事件的独立性呢？简单来说，如果事件 A 的发生与否对事件 B 的发生概率没有影响，并且事件 B 的发生与否对事件 A 的发生概率也没有影响，那么我们就称事件 A 和事件 B 是相互独立的。
举个简单的例子，假设我们抛一枚均匀的硬币两次。
第一次抛硬币得到正面或者反面，这是事件 A。
第二次抛硬币得到正面或者反面，这是事件 B。
由于每次抛硬币的结果都是相互独立的，第一次抛硬币的结果不会影响第二次抛硬币的结果。
所以事件 A 和事件 B 是相互独立的。
我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件 A 是抽到红桃牌，事件 B 是抽到 A 牌。
这两个事件就不是独立的。
因为如果抽到了红桃 A，那么事件 A 和事件 B 就同时发生了。
所以事件 A 的发生会影响事件 B 的发生概率。
那如何判断两个事件是否独立呢？我们有一个重要的公式：如果事件 A 和事件 B 相互独立，那么P(A ∩ B) ＝ P(A) × P(B)。
其中，P(A ∩ B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
比如说，一个盒子里有 5 个红球和 5 个蓝球，从中随机取出一个球，事件 A 是取出红球，事件 B 是取出偶数号球。
事件 A 的概率 P(A) ＝5/10 ＝ 1/2，事件 B 的概率 P(B) ＝ 5/10 ＝ 1/2。
而事件 A 和事件 B 同时发生，也就是取出既是红球又是偶数号球的概率P(A ∩ B) ＝ 2/10 ＝1/5。
因为 1/5 ＝ 1/2 × 1/2，所以事件 A 和事件 B 是相互独立的。
理解了事件的独立性，对于解决很多实际问题都有帮助。
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性课程设计
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性课程设计一、课程目标本课程主要旨在通过对2-32.2.2事件的分析，让学生深入了解独立性原则在审计中的应用，培养学生审计工作中的独立性意识和独立性判断能力，提高学生的综合思维能力和实际操作能力。
二、课程内容2.1 事件背景讲解2-32.2.2事件的核心问题，介绍出现此类事件的原因。
2.2 独立性原则通过讲解独立性概念，解释独立性原则在审计中的重要性，以及如何应用独立性原则来确保审计结果的可靠性。
2.3 独立性问题的判断通过讲解独立性问题的判断方法，培养学生对于独立性问题的敏感度和判断能力。
2.4 独立性相关法律法规介绍相关法律法规，让学生更全面地了解独立性的规定和制度。
2.5 独立性问题的处理方法通过实例分析及讨论，让学生掌握处理具体独立性问题的方法和技巧。
三、教学方法3.1 理论授课教师主讲，通过PPT、教材等多种形式，让学生了解理论知识。
3.2 课堂讨论让学生在教师的指导下，结合独立性问题的判断和处理方法，展开讨论和思考，提高学生的独立思考能力。
3.3 实例分析让学生通过真实的案例，演练处理独立性问题的方法和技巧。
3.4 视频演示通过视频演示，让学生亲身体验审计工作中的实际操作。
四、教学评估4.1 作业评估通过布置相关作业，考察学生对于独立性概念的理解程度和对于独立性问题的判断能力。
4.2 课堂表现评估通过观察学生在课堂上的讨论和思考，考察学生的独立思考能力和表达能力。
4.3 课外阅读评估要求学生针对课程内容，阅读相关文献，考察学生的综合分析能力和独立思考能力。
五、总结与展望通过本次课程设计，我们可以更加深入的了解审计工作的独立性问题，并通过实践演练和案例分析，提高了学生的实际操作能力，培养了学生独立思考的能力和对于独立性问题的敏感度，为更好的开展审计工作奠定了坚实基础。
(完整版)事件的独立性练习题
巩固与提高（事件的独立性）A 组、选择题1若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）A. A 与 AB.A 与 BC. A 与 BD. A 与 B2、抛掷一颗骰子一次，记A 表示事件：出现偶数点，B 表示事件：出现3点或 6点，则事件A 与B 的关系。
（B ）A 、 相互互斥事件B 、 相互独立事件C 、 既相互互斥事件又相互独立事件D 、 既不互斥事件又不独立事件3、在下列命题中为假命题的是（B ）A. 概率为0的事件与任何事件都是互相独立的B. 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一 定不是互斥的C. 必然事件与不可能事件是相互独立的D. 概率为1的事件与任何事件都是相互独立的1 1 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为 -、-、2 4一次，目标被设计中的概率是（C ）3、填空题5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则 连续三位顾客都使用信用卡的概率为 __________________ 0.0646、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为R ,P 2,P 3,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 ______________________________ P|P 2 1 F 3 PP 3 1 F 2 F 2 F 3 1 P7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为 0.8,乙射中的 概率为0.9，贝U 2人中至少有一人射中的概率是 _______ 0.98 三、解答题&甲•乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 -、-、5 517），求: （1） 三人中有且只有两人及格的概率； （2） 三人中至少有一人不及格的概率。
解：设甲•乙、丙答题及格分别为事件 A 、B 、C ,则A 、B 、C 相互独立 （1）三人中有且只有2人及格的概率为2，现在三人射击一个目标各A. 丄 96B. 47 96C.21 32 D.P P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C4 37 4 3 7 437 1131 -1 -1 -5 5 10551055 10 250(2).三人中至少有一人不及格的概率为4 3 783 1 P ABC1 P A P B P C15 5 10125B 组.选择题2•假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1-P ,且各引擎是否有故障 是独立的，如有至少 50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若 使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（A ） 2 211A .-,1 B. 0,-C.丄，1D 0,丄3334二、 填空题3、 每门高射炮射击飞机的命中率为 0.6,至少要 ______ 门高射炮独立的对飞机 同时进行一次射击就可以使击中的概率超过 0.98. 54、 甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为 0.5和 0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 — ________________ 0.7 三、 解答题5、 设A 、B 为两个事件，若 P （A ）=0.4, p AUB 0.7,P B x ，试求满足下 列条件的X 的值： （1） A 与B 为互斥事件 （2） A 与B 为独立事件解：（1）因为A 与B 为互斥事件，所以AI B .故P AI B p AUB --P A -- P B =0.7--0.4—X,所以 X=0.3⑵.因为A 与B 为独立事件，所以P AI B = P A P B ，由此可得，p AUB = P A + P B -- P AI B = P A + P B -- P A P B ，即 0.7=0.4+X-0.4X 解得 X=0.51.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件 A 发生的概率P （ A ）是（A ）A. B. C.18。
2.3.2事件的独立性PPT优秀课件
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
则称A，B，C相互独立.
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@1ห้องสมุดไป่ตู้
(1)式表示A、B、C两两独立，所以独立包含 了两两独立. 但是两两独立并不能代替三个事 件相互独立，因为还有(2)式. 那么(1)式是否 包含(2)式呢？回答是否定的
21.05.2019
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i)P (B ) 0 ,P (A |B ) P (A );
21.05.2019
ii)P (A ) 0 ,P (B |A ) P (B );
iii)P (A B )P (A )P (B );
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说明:
高中数学 第2章 概率 2.3.2 事件的独立性课件 苏教版选修2-3
【解】 记“甲独立地译出密码”为事件 A，“乙独立地译出密 码“为事件 B，A 与 B 为相互独立事件，且 P(A)＝13，P(B)＝14. (1)“2 个人都译出密码”的概率为： P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112. (2)“2 个人都译不出密码”的概率为： P(－A －B )＝P(－A )·P(－B )＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝(1－13)×(1－14) ＝12.
2．若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)＝P(F)＝14，则 P(EF)的值
等于( )
A．0
1 B.16
11Biblioteka C.4D.2答案：B
3．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报 的准确率为 0.8 和 0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都 准确的概率为________．
答案：0.56
(2)至多有两人当选的概率为 1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C) ＝1－45×35×170＝18235.
综合应用 某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班 第一的概率：语文为 0.9，数学为 0.8，英语为 0.85，问一次考 试中， (1)三科成绩均未获得第一名的概率； (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率．
(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出 1 个， 取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．
判断两事件的独立性的方法 (1)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的 概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件． (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．
相互独立事件概率的计算 甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的 概率分别为13和14，求： (1)2 个人都译出密码的概率； (2)2 个人都译不出密码的概率； (3)至多 1 个人译出密码的概率；
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性教学设计
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性教学设计一、教学目标1.知识目标：了解什么是事件的独立性，以及如何计算事件的独立性。
2.技能目标：能够运用事件的独立性计算方法，解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对事件的独立性的兴趣和探究精神。
二、教学重难点1.教学重点：让学生掌握事件的独立性概念和计算方法。
2.教学难点：让学生能够应用事件的独立性解决实际问题。
三、教学方法采用课堂讲授、讨论、练习等多种教学方法，提高学生的主动性和参与度。
四、教学内容第一节事件的独立性概述1. 事件的概念事件是指问题所涉及的某种结果或情况。
2. 事件的独立性概念在概率论中，两个事件A和B是独立的，当且仅当A发生不会影响到B发生的概率。
3. 事件的独立性计算方法•如果两个事件A、B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。
•如果两个事件A、B相互依存，则P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
第二节事件的独立性练习1. 练习一某座23层的高楼，电梯每层停留的概率是相等的，如果电梯每次上升一层停一次，问从1楼到第23楼，电梯停靠次数的期望是多少次？2. 练习二某公司有两个售货员A、B，他们的产品销售情况如。
如果顾客购买的商品已知，问售货员A、B相互独立的概率是多少？销售情况销售情况五、教学设计第一节事件的独立性概述1.通过扫描二维码获取PPT，展示“事件的概念”“事件的独立性概念”“事件的独立性计算方法”三个板块；2.引导学生思考“事件的独立性”在生活中的应用；3.提问检查学生对“事件的独立性概念”“事件的独立性计算方法”的掌握情况。
第二节事件的独立性练习1.展示一个“某座23层的高楼电梯停靠次数期望”的问题（练习一）；2.分组讨论，学生给出自己的解法，老师进行点评；3.展示“售货员销售情况”的问题（练习二）；4.学生独立解决问题并汇报答案，老师进行点评。
六、教学评估1.课后布置一份与课堂讲授、讨论、练习内容相关的习题作业；2.采用学生自评和教师评估相结合的方式，评定学生的学习效果。
2.3.2 事件的独立性-最新学习文档
第二章 概率 2.3.2 事件的独立性编写人： 编号：005学习目标理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
学习过程：一、预习：1、问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题2：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响． 设B 表示事件“第一次正面向上”， A 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 P(A)= , P(B)= , P(AB)= ，所以．P(A|B)=即()()P A P A B =，这说明事件B 的发生不影响事件A 发生的概率．归纳总结：1．两个事件的独立性一般地，若事件A ，B 满足()()P A B P A =，则称事件A ，B 独立．当A ，B 独立时，若()0P A >，因为()()()()P AB P A B P A P B ==， 所以 ()()()P AB P A P B =，反过来()()()()P AB P B A P B P A ==， 即B ，A 也独立．这说明A 与B 独立是相互的，此时事件A 和B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A ，B 相互独立的充要条件是()()()P AB P A P B =．今后我们将遵循此约定． 事实上，若B φ=，则()0P B =，同时就有()0P AB =，此时不论A 是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与φ独立．同理任何事件也与必然事件Ω独立.2． 个事件的独立性可以推广到(2)n n >个事件的独立性，且若事件12,,,n A A A 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率()()()()1212n n P A A A P A P A P A =．3． 独立与互斥：回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发 时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．图2-3-2事实上，当()0P A >，()0P B >时，若,A B 互斥，则AB φ=，从而()0P AB =，但()()0P A P B >，因而等式()()()P AB P A P B =不成立，即互斥未必独立．若,A B 独立，则()()()0P AB P A P B =>，从而,A B 不互斥（否则，()0P AB =，导致矛盾）．例如：从一副扑克牌（５２张）中任抽一张，设A =“抽得老Ｋ”B =“抽的红牌”，C =“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？①A 与B ； ②A 与C41、甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.2、口袋中有a 只黑球b 只白球，连摸两次，每次一球.记A ={第一次摸时得黑球}，B ={第二次摸时得黑球}.问A 与B 是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.二、课堂训练：例1、求证：若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立。
高中数学2.3.2《事件的独立性》课件(苏教版选修2-3)
【解】 记“从甲机床抽到正品”为事件 A， “从乙机床抽到正品”为事件 B，“抽取的两 件产品中恰有一件正品”为事件 C，由题意知 A、B 是相互独立事件， (1)P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72； (2)P(－A －B )＝P(－A )·P(－B )＝0.10×0.20＝0.02；
问题探究
1．互斥事件与相互独立事件有什么区别？ 提示：两个事件相互独立与互斥的区别：两个事 件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件 相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响． 2．若事件A、B互斥，且A、B不是必然事件，也 不是不可能事件，则A、B相互独立吗？反之成立 吗？ 提 示 ： 若 A 、 B 互 斥 ， 则 P(AB) ＝ 0 ， P(AB)≠P(A)P(B)， 故A、B不是相互独立事件，反之也不成立．
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)
＝0.003.
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.6分
(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用：(－A
BC)＋(A－B C)＋(AB－C )表示．
由于事件－A BC，A－B C 和 AB－C 两两互斥，
根据概率加法公式和相互独立事件的概率乘法
公式，所求的概率为
P(－A BC)＋P(A－B C)＋P(AB－C )
＝
P(
－ A
)P(B)P(C)
＋
P(A)P(
－ B
)P(C)
＋
－ P(A)P(B)P( C )10
分
＝ [1 － P(A)]P(B)P(C) ＋ P(A)[1 － P(B)]P(C) ＋ P(A)P(B)[1－P(C)] ＝ (1 － 0.9)×0.8×0.85 ＋ 0.9×(1 － 0.8)×0.85 ＋ 0.9×0.8×(1－0.85) ＝0.329.13分
事件的相互独立性练习
事件的相互独立性练习1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( C )2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ C ） 2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ B ）0.128 0.096 0.104 0.3844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（ A ）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．解：(1) , (2) ,7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是1415()A 320()B 15()C 25()D 920131256()A ()B ()C ()D ()A ()B ()C ()D A B C ()A 35192()B 25192()C 35576()D 651921320.560.010.160.9990.9360.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.解： P=8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？解： P=9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？解： 提示： 220.790.810.404⨯≈0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈86461121212122P =⋅+⋅=。
2.3.2独立性-事件的独立性
三．例题讲解
二人轮流进行射击， 例 5．A,B 二人轮流进行射击，A 先 B 后，相 ． 看做一轮射击， 邻“A 先 B 后”看做一轮射击，射击进行到 有人击中目标为止，A 击中靶的概率为 0.3， 有人击中目标为止， ， B 击中靶的概率为 0.4，试求在前 5 轮 A 先击 ， 中靶的概率. 中靶的概率
三．例题讲解
例 6．某人向某个目标射击，直至击中 ．某人向某个目标射击， 为止， 为止，每次射击击中目标的概率为 1/3， ， 试分别求在第五次和前五次可击中目标的 概率. 概率
三．例题讲解
三部机床独立工作， 例 7．A,B,C 三部机床独立工作，由一个工人 ． 照管，且不能同时照管两部和两部以上机床， 照管，且不能同时照管两部和两部以上机床， 某段时间内， 它们不需要工人照管的概率分别 某段时间内， 为 0.9、0.8 和 0.85，求在这段时间内： 、 ，求在这段时间内： （1） ） （2） ） （3） ） 三部机床都不需要工人照管的概率； 三部机床都不需要工人照管的概率 有机床需要工人照管的概率； 有机床需要工人照管的概率 至少有两部机床需要人照管， 至少有两部机床需要人照管，而一人 根本照管不过来而造成停工的概率. 根本照管不过来而造成停工的概率
Y X 图1 Y Z X 图2 Z
变式.若 变式 若 X,Y,Z 按图 2 的方式连接成一个系统 M。当元 。 中至少有一个正常工作 系 工作时 件 X,正常工作和正常工作。 统正常工作。求系统正常工作的概率 P.
苏教版高中数学选修2-3课件 2.3.2 事件的独立性课件
SJ ·数学 选修2-3
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析
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没有影响，所以二者是相互独立事件. (2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率
为58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1
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个，取出的仍是白球”的概率为74；若前一事件没有发生，则
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后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生对后一事
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2．3.2 事件的独立性
错 易 误
分
辨
析
析
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学
方 案
教学教法分析
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计
●三维目标
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课 前
1．知识与技能
课
自
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(1)正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断 作 业
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某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件．
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否为相互独立事件．(难点) 课标 2．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，
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数学选修2-3优化训练：2.3.2事件的独立性 含解析 精品
2.3.2 事件的独立性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A.12581 B.12554 C.12536 D.12527 答案:A 解析：两次击中的概率P 1=23C 0.62·(1-0.6)=12554，三次击中的概率P 2=0.63=12527,P 1+P 2=12581. 2.已知P(B)>0，A 1∩A 2=∅，则有( )A.P(A 1｜B)>0B.P(A 1∪A 2｜B)=P(A 1｜B)+P(A 2｜B)C.P(A 12A ｜B)≠0D.P(21A A ｜B)=1答案:B解析：A 1∩A 2=∅,∴A 1与A 2互斥.∴P(A 1∪A 2｜B)=P(A 1｜B)+P(A 2｜B).3.对于事件A 、B,正确命题是( )A.如果A 、B 互不相容,则A 、B 不相容B.如果A ⊂B,则A ⊂BC.如果A 、B 对立,则A 、B 也对立D.如果A 、B 互不相容,则A 、B 对立答案:C解析：∵A 、B 对立,则A=B ,B=A . ∴A 与B 也对立.4.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是_______________.答案:0.5解析：设A=“能活到20岁”，B ＝“能活到25岁”，则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B ｜A).由于B ⊆A,故A∩B ＝B.于是P(B ｜A)=8.04.0)()()()(==A P B P A P AB P =0.5,所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为31,视力合格的概率为61,其他几项标准合格的概率为51,从中任选一学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)（ ） A.94 B.901 C.54 D.95 答案:B解析：P=901516131=⨯⨯. 2.某台机器上安装甲,乙两个元件,这两个元件的使用寿命互不影响,已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（ ）A.0.3B.0.6C.0.75D.0.9 答案:C解析：设乙元件的使用寿命超过1年的概率为x,则两个元件中至少有一个使用寿命超过1年的概率为:1-(1-0.6)·（1-x ）≥0.9.解之得：x≥0.75,选C.3.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为51,乙的命中率为41,则两人中恰有一人击中敌机的概率为( ) A.207 B.2012 C.211 D.101 答案:A解析：恰有一人击中敌机可分为两种情况:甲击中乙没击中,甲没击中乙击中.利用独立事件的概率可知.P=P(A ·B )+P(A ·B)=51×43+54×41=207. 4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A 型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A 型的,现从甲,乙两盒中各任取一个,则能配成A 型螺栓的概率为________________.答案:53 解析：从甲中取一个A 型螺杆的概率为P(A)=54, 从乙中取一个A 型螺母的概率为P(B)=43. ∵两者相互独立,∴P=P(A)·P(B)=53. 5.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度,直径都合格,现从中任取1件.求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知该产品直径合格,求是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求是合格品的概率.解:(1)100个中有87个合格,故P=0.87.设事件A 为合格品,B 为长度合格,C 为直径合格,则有(2)P(A ｜B)=95.087.0)()(=B P A P ≈0.915 9. (3)P(A ｜C)=92.087.0)()(=C P A P ≈0.945 7. 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p 1,乙解决这个问题的概率是p 2,那么恰好有1个人解决这个问题的概率是( )A.p 1·p 2B.p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1)C.1-p 1·p 2D.1-(1-p 1)(1-p 2) 答案:B解析：甲解决该问题的概率为p 1(1-p 2),乙解决该问题的概率为p 2(1-p 1),两事件互为独立事件.∴P=p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1).故选B.2.若P(A ·B)=0,则事件A 与事件B 的关系是( )A.互斥事件B.A 、B 中至少有一个为不可能事件C.互斥事件或至少有一个是不可能事件D.以上都不对答案:C3.事件A 与B 独立,则下列结论正确的是( )A.P(A)=0B.P(A)=1-P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=P(A)·P(B)答案:D解析：选项A 为不可能事件,选项B 为对立事件,选项C 为互斥事件同时发生的概率,所以D 正确.4.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为( )A.ab-a-b+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab答案:A解析：出现合格品需两道工序均出现合格品,利用独立事件的概率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.5.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85,则有且仅有一台雷达发现目标的概率为___________,至少有一台雷达发现目标的概率为___________. 答案:0.22 0.985 仅有一台发现目标;第一台发现:p 1=0.9×0.15=0.135,第二台发现:p 2=0.1×0.85=0.085,∴P=0.135+0.085=0.22.至少有一台对立事件为全都不发现目标,则有P=1-0.1×0.15=0.985.6.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是___________.答案:257 解析：设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A,B 是相互独立的事件,所求概率为P(A ·B).据题意可知P(A)=5210040=,P(B)10710070= ∴P(A ·B)=P(A)·(B)=25710752=⨯. 7.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率是80%.若用A,A 分别表示甲,乙两厂的产品,B 表示产品为合格品,B 表示产品为不合格品,试写出有关事件的概率.解:P(A)=70%,P(A )=30%,P(B ｜A)=95%,P(B ｜A )=80%,故得P(B ｜A)=5%,P(B ｜A )=20%.8.如图,电路由电池A,B,C 并联组成，电池A,B,C 损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.解:设A=“电池A 损坏”，P （A ）＝0.3;B=“电池B 损坏”，P （B ）=0.2;C=“电池C 损坏”，则P （C ）＝0.2.“电路断电”＝“A 、B 、C 三个电池同时损坏”=A ·B ·C ，由实际意义,知A 、B 、C 三个事件相互独立，于是P （电路断电）＝P （A ·B ·C ）=P （A ）·P （B ）·P （C ）＝0.3×0.2×0.2=0.012.9.有三批种子，其发芽率分别为0.9,0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率.解:设第一批种子发芽为事件A ，第二、三批种子发芽分别为事件B 、C.设至少有一粒种子发芽为事件D ，则D=A+B+C.又A ·B ·C 表示事件A 、B 、C 都不发生，故A ＋B ＋C 与A B ·C 是两对立事件.又A 、B 、C 为相互独立事件,∴P(D)=P(A+B+C)=1-P(A ·B ·C ) =1-P(A )P(B )P(C )=1-0.1×0.2×0.3=0.994.10.甲、乙、丙三部机床独立工作,由一个工人照管,且不能同时照管两部和两部以上机床,某段时间内,它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8和0.85,求在这段时间内,(1)三部机床都不需要人照管的概率;(2)有机床需要人照管的概率;(3)至少有两部机床需要人照管,而一人根本照管不过来而造成停工的概率.解:设“甲机床不需要人照管”为事件A，“乙机床不需要人照管”为事件B，“丙机床不需要人照管”为事件C，则P（A）=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(1)三部机床都不需要人照管的事件用A·B·C表示，∵A、B、C相互独立，∴P（A·B·C）=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.8×0.85=0.612.（2）“有机床需要人照管”事件，即“至少有一部需要人照管”的事件，它的对立事件是“三部机床都不需要人看管”，故所求概率为1-P(A·B·C)＝1-0.612=0.388.（3）“停工”事件即为“至少有两部需人照管”的事件，用A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C表示，得P(A·B·C·A·B·C+A·B·C+A·B·C)=0.059.。
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§2.3.2 事件的独立性
班级姓名学号
A级题基础过关训练
1..下面的说法对吗？
（1）如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些。
（2）如果掷一枚硬币接连出现5次正面，第六次出现反面的可能性会增大。
2.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，问现在年龄为20岁的这种动
物活到25岁的概率为多少？
3. 甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌
机被击中的概率.
B级题能力达成训练
4. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能
投中），设投中最左侧3个小正方区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形区域的事件记为B，试判断A与B是否是独立事件。
5. 口袋中有a 只黑球b 只白球，连摸两次，每次一球. 记A ={第一次摸时得黑球}，B ={第
二次摸时得黑球}. 问A 与B 是否独立？就两种情况进行讨论：① 有放回；② 无放回.
C 级题 拓展提高训练
6. 3人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为35.0，30.0，25.0，假定随机变量
X 表示译出此密码的人数，试求：
（1）3人同时译出此密码的概率P （X=3）（2）至多有2人译出此密码的概率)2(≤X P
（3）3人都未译出此密码的概率P （X=0）（4）此密码被译出的概率)1(≥X P
7. 一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性. 现有两系统都由同类电子元件A ,
B ,
C 、
D 所组成.每个元件的可靠性都是p ，试分别求两个系统的可靠性.。