高二文科数学复数

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复数高中知识点总结

复数高中知识点总结语文：高中语文课程包括古诗文赏析、现代文学作品阅读、现代汉语语言知识、修辞手法等内容。

学生需要通过阅读和理解文学作品来提高语言表达能力，学习古代汉语和现代汉语语法知识，以及汉字的构造和意义等。

数学：高中数学主要包括函数、三角函数、数列、立体几何、概率论、统计学、微积分等内容。

通过学习数学，学生能够提高逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

物理：高中物理课程涉及力学、电磁学、光学、热学、原子物理等内容。

通过学习物理，学生能够理解自然界中物体的运动和性质，能够掌握一定的物理实验技能和探究问题的方法。

化学：高中化学课程包括化学元素和化合物、化学反应、化学平衡、化学动力学、化学结构、化学能量等内容。

通过学习化学，学生能够理解物质的组成与性质，掌握一定的化学实验技能和化学方程式计算。

生物：高中生物课程包括生物基础知识、生物分子与细胞、遗传与进化、生物个体与环境、人体健康等内容。

学生通过学习生物，能够理解生物的基本概念与规律，掌握一定的生物实验技能和生物技术的应用。

历史：高中历史课程包括古代史、近现代史、世界史、中国现代史等内容。

通过学习历史，学生能够了解历史事件和历史人物的背景和影响，提高对历史事件的分析和思考能力。

地理：高中地理课程包括自然地理和人文地理两大部分，分别涉及地球的自然环境和人类活动。

学生通过学习地理，能够了解地球地理环境和人文环境的相互影响和作用。

政治：高中政治课程包括马克思主义基本原理、中国特色社会主义理论、中外政治制度、中国政治经济、社会主义市场经济等内容。

通过学习政治，学生能够了解马克思主义和中国特色社会主义理论，掌握一定的政治观念和思维方法。

英语：高中英语课程包括英语语法、阅读理解、听力口语、写作、翻译等内容。

学生通过学习英语，能够提高英语听说读写能力，掌握一定的英语表达和交流能力。

音乐、美术、体育等课程注重学生的审美意识、动手实践和身体素质的培养提高。

以上是对高中各科学科的简要总结，希望对你有所帮助。

人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)

复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。

要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示。

要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。

）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法，简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

高考文科数学复数 (答案详解)

1.（2012浙江卷）已知i 是虚数单位，则31i i+-= A ．1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i2.（2012湖北）若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，为虚数单位），则a b +=. 3.（2012山东）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为（）A.3+5iB.3－5iC.－3+5iD.－3－5i4.（2012江苏）设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________5.（2012福建）复数2)2(i +等于（）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+6.（2012安徽）复数z 满足：()2z i i i -=+；则z =（）A.1i --B.1i -C.i -1+3D.i 1-27.（2012北京）在复平面内，复数103i i +对应的点坐标为（） A ．（1,3）B ．（3,1） C ．(1,3-） D ．31-（，）8.（2012广东）设i 为虚数单位，则复数34i i+=( ) A.43i -- B.43i -+ C.i 4+3 D.i 4-3 9.（2012湖南）复数(1)z i i =+（i 为虚数单位）的共轭复数是（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +10.（2012江西）若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为A.0B.-1C.1D.-211.（2012辽宁）复数11i =+ A.1122i - B.1122i + C.1i - D.1i + 12.（2012陕西）设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 13.（2012上海）计算：ii +-13=（i 为虚数单位）. 14.（2012天津）i 是虚数单位，复数534ii +-=A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i15.（2012新课标）复数z ＝32i i-++的共轭复数是 A.2i + B.2i - C.1i -+ D.1i --答案1.【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。

高中文科数学公式总结大全

高中文科数学公式总结大全高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的，但是其中的公式还是有许多。

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高中文科数学公式总结大全一、对数函数log.a(MN)=logaM+logNloga(M/N)=logaM-logaNlogaM^n=nlogaM(n=R)logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)二、简单几何体的面积与体积S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*hS圆柱侧=c*lS圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*lS圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*lS球=4*兀*R^3V柱体=S*hV锥体=(1/3)*S*hV球=(4/3)*兀*R^3三、两直线的位置关系及距离公式(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2](3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr(A^2+B^2)(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|/sqr(A^2+B^2)同角三角函数的基本关系及诱导公式sin(2*k*兀+a)=sin(a)cos(2*k*兀+a)=cosatan(2*兀+a)=tanasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tanasin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tanasin(兀+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀+a)=-cosacos(兀-a)=-cosatan(兀+a)=tana四、二倍角公式及其变形使用1、二倍角公式sin2a=2*sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]2、二倍角公式的变形(cosa)^2=(1+cos2a)/2(sina)^2=(1-cos2a)/2tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina五、正弦定理和余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abtan(兀-a)=-tanasin(兀/2+a)=cosasin(兀/2-a)=cosacos(兀/2+a)=-sinacos(兀/2-a)=sinatan(兀/2+a)=-cotatan(兀/2-a)=cota(sina)^2+(cosa)^2=1sina/cosa=tana两角和与差的余弦公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb两角和与差的正弦公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb两角和与差的正切公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)高中数学知识点速记口诀1.《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

2013-2014学年高二文科数学4月考试原创试题 (复数、导数)、不等式)

2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试试题高二数学（文）时量：120分钟满分：150分命题人：尹伟云注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数3(2i)+的共轭复数对应的点，在复平面内位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）若复数2i()1im m +∈+R 的实部与虚部的和为零，则m 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（A ）33a b > （B ）22a b > （C ）33a b > （D ）a b a b +=+（4）函数x x y ln 212-=的单调递减区间是（A ）(1)+∞，（B ）(0)+∞，（C ）(01)，（D ）(11)-，（5）若复数z 满足(2i)5i 10z +=-，则=z（A ）25 （B ）55 （C ）5 （D ）5 （6）已知函数9()1(1)1f x x x x =-+>-+.当a x =时，()f x 取得最小值，则=a （A ）2 （B ）1 （C ）3- （D ）4- （7）若关于x 的不等式12x x -++<a 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（A ） (3)-∞，（B ）(3]-∞，（C ）[3)+∞，（D ）(3)+∞，（8）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则下列情况不可能．．．出现的是（A ）()f x 有两个极值点，且极大值点大于极小值点（B ）()f x 有两个极值点，且极大值点小于极小值点（C ）()f x 有且只有一个极值点（D ）()f x 无极值点（9）已知a b c d ，，，均为实数，给出下列命题： ① 若0ab >，0bc ad ->，则0c da b->；② 若0ab >，0c d a b ->，则0b c a d ->； ③ 若0c da b->，0bc ad ->，则0ab >. 其中正确的命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （10）在不等式14x x -+-≥3中，等号成立的充要条件是（A ）x ≥4或x ≤1 （B ）1≤x ≤4 （C ）4x =或1x = （D ）x ∈R （11）设'()f x 是()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图1所示，则()y f x = 的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）（12）曲线e xy =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A ）29e 4 （B ）22e （C ）2e （D ）2e 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数32()x f x x x =-+的单调递增区间为 . （14）关于x 的不等式25x -<的最小整数解为 .（15）曲线e x y =-在点A 处的切线与直线30x y -+=垂直，则点A 的坐标是________．（16）已知0x >，则函数24xy x =+的最大值是________． 1图O yx12O y x12O 12y x O y x 12O y x12三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）若0a b c >，，，求证：（I ）222222a b b c c a ab bc ca +++++≥6；（II ）222a b b c c a +++≥abc ．（18）（本小题满分12分）解下列不等式：（I ）21210x x +-->；（II ）21x --≤1．（19）（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax b =++，()e ()xg x cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(02)P ，，且在点P 处有相同的切线42y x =+，求a b c d ，，，的值．（20）（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -.（I ）求a b ，的值；（II ）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[33]-，上的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数32()331f x x ax x =-++.（I ）当1a =时，判断()f x 的单调性，并求其单调区间；（II ）若(0)x ∈+∞，时，'()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）若a b c +∈R ，，，且111123a b c++=，求23a b c ++的最小值．（23）（本小题满分10分）已知221a b +=，221c d +=，求证：1ac bd +≤．（24）（本小题满分10分）已知不等式211x -<的解集为M .（I ）求集合M ；（II ）若a b M ∈，，试比较1ab +与a b +的大小.2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试答卷高二数学（文）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）( 本小题满分12分)得分评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案得分评卷人得分评卷人年级班级姓名考号密封线内请不要答题（19）（本小题满分12分）得分评卷人（21）（本小题满分12分）得分评卷人请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（本小题满分10分）得分评卷人2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试答案高二数学（文）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）()-∞+∞，（14）2- （15） (01)，- （16）14三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）证明：（I ）0a b c >，，，∴222222a b b c c a ab bc ca+++++≥2222226ab bc caab bc ca ++=++=，即222222a b b c c a ab bc ca+++++≥6． …………………………………………………………6分（II ）222a b b c c a +++≥222222ab bc caab bc ca abc ==，即222a b b c c a+++≥abc ． ……………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）原不等式化为2121x x +>-，两边平方得22(21)4(1)x x +>-， ……3分展开得22441484x x x x ++>-+，即得原不等式的解集为1()4+∞，． …………6分（II ）由21x --≤1得1-≤21x --≤1，即0≤2x -≤2， …………9分此不等式可转化为2022x x ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，≤，得4x x ∈⎧⎨⎩R ，0≤≤，所以原不等式的解集为{}4x x 0≤≤． ………………………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：由()f x 得'()2f x x a =+． ……………………………………………2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCDABCABCD∵曲线()y f x =过点(02)P ，，∴2(0)f =，即2002a b +⨯+=，得2b =． ……4分 ∵曲线()y f x =在点P 处的切线为42y x =+，∴='(0)4k f =切，得204a ⨯+=，即4a =． …………………………………………………………………6分同理，由()g x 得'()()xxg x e cx d ce =++，则有(0)2'(0)4g g =⎧⎨=⎩，， ………………9分得000(0)2(0)4e c d e c d ce ⎧⨯+=⎪⎨⨯++=⎪⎩，，解得22d c =⎧⎨=⎩，.综上，4a =，2b c d ===． ……………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（I ）由()f x 得2'()3f x ax b =+， ………………………………1分依题意有(2)6'(2)0f c f =-⎧⎨=⎩，，即322216320a b c c a b ⎧⨯++=-⎪⎨⨯+=⎪⎩，，…………………………5分解得112a b =⎧⎨=-⎩，， ……………………………………………………6分（II ）由（I ）知3()12f x x x c =-+，2'()3123(2)(2)f x x x x =-=+-，令'()0f x >，得2x >，2x <-；令'()0f x <，得22x -<<.所以)(x f 在2x =-处有极大值28，在2x =处有极小值. ……………………………………………………8分由(2)28f -=，得3(2)12(2)28c --⨯-+=，得12c =. ……………10分从而3()1212f x x x =-+，得(2)4f =-，(3)21f -=，(3)3f =，所以()f x 在[33]-，上的最小值为4-. …………………………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（I ）1a =时，32()331f x x x x =-++，则22'()3633(1)f x x x x =-+=-≥0，所以()f x 在R 上为增函数，增区间为()-∞+∞，. ………………………6分（II ）'()f x ≥0恒成立，即2363x ax -+≥0恒成立，得212x a x+≤， ………8分令21()2x g x x+=，只需min ()]a g x ≤[， ………………………………………10分高二数学（文）第 11 页（共 11 页）而1111()()2122g x x x x x=+=≥，即min ()]1g x =[，所以1a ≤. ………12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）解： ∵111123a b c ++=，∴11123(23)()23a b c a b c a b c ++=++++111=++ 2332()()()2323b a c a c b a b a c b c ++++++23323222322292323b a c a c b a b a c b c+++=+++=≥，即239a b c ++≥，∴23a b c ++的最小值为9． ………………………………10分（23）（本小题满分10分）证明：要证1ac bd +≤，只需证2()1ac bd +≤， ………………………3分由于221a b +=，221c d +=，所以只需证2()ac bd +≤2222()()a b c d ++， ……6分展开整理得2()0bc ad -≥，而此式显然成立，所以原不等式成立． …………10分（24）（本小题满分10分）解：（I ）2111211022x x x -<⇒-<-<⇒<<⇒{}01M x x =<<. ……5分（II ）1()()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b b a +-+=---=---=--， …………8分∵a b M ∈，，即1a <，且1b <，∴(1)(1)0b a -->，即1()0ab a b +-+>， ∴1ab a b +>+. ………………………………………………………10分。

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)

高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程（2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0，函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）；当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0，函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）．由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确；当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②．故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增，即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1．令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )．（Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5．圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。

高考文科数学复数知识点

高考文科数学复数知识点考生们都知道，高考是对学生多个学科知识的综合考察，其中数学作为一门重要科目，占据着不可忽视的地位。

而在数学的各个分支中，复数有着独特的地位和重要的作用。

本文将在不涉及政治的前提下，重点讨论高考文科数学中的复数知识点。

一、复数的定义和表示方法复数是数学中一种特殊的数，由一个实数和一个虚数单位构成。

复数的一般形式可以表示为a+bi，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。

除了一般形式外，复数还可以用级数形式、极坐标形式等来表示。

二、复数的四则运算与实数相似，复数也可以进行加法、减法、乘法、除法运算。

1. 加法：复数相加的运算很简单，只需要将实部和虚部分别相加即可。

2. 减法：复数相减的运算与加法相似，只需要将实部和虚部分别相减即可。

3. 乘法：复数的乘法可以根据分配律进行展开计算。

4. 除法：复数的除法可以通过乘以共轭复数再进行分子分母的展开，最后进行简化。

三、复数的平方根和立方根1. 平方根：复数的平方根需要根据复数的实部和虚部进行求解，先将复数转换为极坐标形式，然后进行开方运算。

2. 立方根：与平方根类似，求解复数的立方根需要将复数转换为极坐标形式，并进行开方运算。

四、复数的实部和虚部1. 实部：复数的实部即为复数的实数部分，可由一般形式表示。

2. 虚部：复数的虚部即为复数的虚数部分，可由一般形式表示。

五、复数的共轭对于复数a+bi，称a-bi为其共轭复数。

两个共轭复数的和为实数，差为虚数。

六、复数在方程中的应用复数在高等数学中有广泛的应用，特别是在解方程的过程中。

对于一些高阶方程，可能会出现复数解，这时复数的性质就能派上用场。

总结起来，高考文科数学中的复数知识点包括了复数的定义和表示方法、四则运算、平方根和立方根、实部和虚部、共轭以及在方程中的应用。

虽然这些知识点相对来说较为抽象和复杂，但只要掌握了基本的概念和运算方法，相信大家能够应对高考中的复数相关题目。

高考文科数学《数系的扩充与复数的引入》课件

的结果，这对提高运算的速度和准确度都有很大的帮助．如：(1＋i)2＝2i，
(1－i)2＝－2i，(1＋i)·(1－i)＝2，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)
等．②除法的关键是“分母实数化”．
(1)(2018 届成都三诊)若复数 z＝a1＋－ii(i 是虚数单位)为纯虚数，
当 z1＝z2＝i 时，满足 z1·z2＝－1∈R，但 z1≠ z2 ，知 p3 不正确；
对于 p4，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故
p4 正确．故选 B．
(2)(2017·天津)已知 a∈R，i 为虚数单位，若a2－＋ii为实数，则 a 的值为________．
解：a2－＋ii＝（（a2－＋ii））（（22－－ii））＝（2a－1）－5 （a＋2）i＝2a－ 5 1－a＋5 2i
＝ 22＋（－1）2＝ 5．故填 5．
(2)(2018·浙江)复数1－2 i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解：因为1－2 i＝2（12＋i）＝1＋i，所以共轭复数为 1－i．故选 B．
点拨：复数的模与共轭复数的运算性质要牢记，z＝a＋bi，
则 z ＝a－bi，|z|＝| z |＝ a2＋b2，z z ＝|z|2，
下列命题中：
①在复数集中，任意两个数都不能比较大小；
②若 z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当 m＝0，n≠0 时，z 为纯虚数；
③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则 z1＝z2＝z3； ④x＋yi＝1＋i x＝y＝1；
⑤若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

复数文科知识点总结

复数文科知识点总结文科是指“文学科学”，是指人类的社会经验和文化传统的各个方面进行研究的一科。

包括哲学、宗教学、历史学、考古学、经济学、政治学、社会学、人类学、心理学、法律学、文学、艺术学、语言学等等。

哲学哲学是一门研究普遍的人类思维活动、世界本原和人类处境的科学。

它的任务是探究现实的基本解释问题，经验的综合解释问题和认识的根本解释问题。

宗教学宗教学是研究宗教现象的学科。

它是一种宗教的历史学，是一种神学的比较学，也是一种宗教的心理学和社会学。

历史学历史学是研究人类社会的过去及其发展过程的学科。

直接研究和描述了历史事件，历史过程和历史阶段。

考古学考古学是一种辨别、说明、保护和利用人类文化遗产的科学。

它是研究古代文明、文化和风俗等的学科。

经济学经济学是社会科学的一个分支，研究社会组织如何分配稀缺资源，例如生产、交换、分配和消费服务和产品的行为规律。

政治学政治学是研究政治组织、政府、政权和政治关系的学科。

它是以科学研究方法为基础的社会科学。

社会学社会学是研究社会的构成、结构、过程和发展规律的社会科学。

它是研究带有社会意识和社会生活的科学。

人类学人类学是研究人类生活的各个方面的学科，它包括了人种学、民族学，而且现代人类学将考古学、人类学、社会学和文化人类学等仔细诸专业领域，以技术手段研究所集成的一个特定世界的宏观或微观的演变。

心理学心理学是一门学科，它研究人类和动物的行为和心智过程，以理论为基础的学科。

法律学法学是对法律的系统解释、探究和理论构架，研究的内容规矩关系与社会生活在每一层面的影响，构建为法律思维个体做规则。

文学文学是指人类创作的用语言表达的作品。

文学作品以其独特的审美意义和表现形式，国家和民族文化的特性而吸引人们的眼球。

艺术学艺术学是以艺术作品为研究对象的一门学科，涵盖美术、音乐、戏剧、建筑、摄影等。

语言学语言学是一门研究语言的科学，它探索语言的原理，构造和使用。

语言学研究于语言系统，包括词法、句法、声音和意义、语音和形式、对语言的类别分析等。

数学高考文科复数知识点

数学高考文科复数知识点作为数学高考文科的一部分，复数在解析几何和代数中起着重要的作用。

它作为一个数域的扩张，拓宽了数字的概念。

本文将重点介绍高考文科复数的相关知识点，帮助学生更好地准备高考。

一、复数的定义和表示复数是由实数部分和虚数部分构成的数，通常表示为a + bi，其中a和b分别为实数，i为虚数单位，满足i² = -1。

虚部b取值为0时，复数就变成了实数。

二、复数的加减乘除运算1. 复数的加减运算：将实部和虚部分别相加或相减，得到结果的实部和虚部。

2. 复数的乘法运算：将实部和虚部进行分配律的展开，然后利用i² = -1化简。

3. 复数的除法运算：将除数的共轭复数作为分子和分母的乘法因子，然后进行分子分母的乘法运算和化简。

三、复数的共轭与模1. 复数的共轭：将复数的虚部取相反数，实部不变，所得的新复数称为原复数的共轭复数。

如果复数为a + bi，其共轭复数为a - bi。

2. 复数的模：复数的模是指复数到原点的距离，可以用勾股定理计算。

对于复数a + bi，它的模是√(a² + b²)。

四、复数的三角形式复数可以通过极坐标表示，即用模长和辐角表示。

对于复数a + bi，可以表示为|r|·e^(iθ)，其中|r|为模长，θ为辐角。

使用欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ，可以将复数的三角形式转化为指数形式。

五、复数的指数和对数指数函数和对数函数可以扩展到复数域。

对于复数z = a + bi，指数函数e^z的定义是e^z = e^a * e^(ib) = e^a * [cos(b) + isin(b)]。

复数z = a + bi的对数函数定义为ln(z) = ln|z| + i arg(z)，其中ln|z|是复数的模的自然对数，arg(z)是复数的辐角。

六、复数的方程和不等式1. 复数方程：类似于实数方程的解法，复数方程也可以通过代数运算和方程的性质进行求解。

高中文科数学复数知识点

高中文科数学复数知识点在中国的中学教育中，数学课程是必修的学科，而复数学科则是中学数学继小学里的三角函数和几何学之后出现的新概念，蕴含了数学上丰富多样的知识。

而高中文科数学中复数的涵义则更加深刻，它不仅是数学中的一个新概念，更是五角几何、初等函数、指数函数等知识的重要结构。

在日常的学习中，复数的概念比较模糊，大多数学生只知道复数是一个带有实数和虚数两部分组成的数，并不清楚其详细涵义所在。

数学复数是一种抽象的概念，它是一种特殊的复合数，它不仅是实数的扩展，而且是实数和虚数之间的有序结合。

复数在数学中有着非常多的应用，它既是数学计算的基础，又是数学中表达式所必不可少的元素。

它不仅可以用于数学建模，还可以用于表达各种数学现象，而且是数学领域中重要的数学概念。

在几何学中，复数在解决一些特殊的几何形状上具有很重要的作用，同时又能够将三角函数、指数函数等形式进行拓展，使特殊数学模型中的计算更加准确。

总的来说，高中文科数学复数概念是一种十分重要的概念，它的运用覆盖广泛，而它的涵义也十分深远。

复数的概念是学习数学的基础，使许多数学知识变得更加丰富，理解复数概念对于学习高中文科的数学课程至关重要。

首先，要充分了解复数的本质，包括复数的构成和运算规则；其次，要掌握复数的加减乘除等运算，并能够熟练地运用复数进行数学计算；最后，要能够理解和运用复数在几何学中的应用，把复数应用到几何学中去，解决许多几何学问题。

此外，学习数学复数知识点也需要做许多具体性的练习，这也是掌握复数知识的关键。

只有在认真练习中，才能把所学的知识很好的融会贯通，学习的深度和广度才会得以提高。

另外，学习复数知识时，也可以学习一些复数解题的技巧，把学习的内容更好的联系起来，让自己的解题能力得到提高。

总之，学习高中文科数学复数知识点，关键在于要理解其本质，掌握运算规则，并能熟练地运用其解决实际问题，把它融入到几何学中，将复数应用到日常数学计算中去。

只有把它融会贯通，才能将复数知识点的学习到位，为自己的学习和未来的机遇奠定良好的基础。

2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)

2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省临沂市2014-2021学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

山东省临沂市2022-2021学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。

1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：依据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答：解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于( )A．∅B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再依据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2021届高考常会考的题型．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查同学的学问量和对学问的迁移类比的力量．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，规律用语，否命题与命题的否定的概念，规律词语的否定．依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“全部的”的否定：“某些”．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A．﹣2或B ．C．﹣2 D ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值．解答：解：由于f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；留意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6．命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R ，，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：分别推断出p，q的真假，再推断出复合命题的真假即可．解答：解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R ，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的推断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7．按流程图的程序计算，若开头输入的值为x=3，则输出的x的值是( )A．6 B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：依据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最终输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的学问点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．设p：ω=1，q：f（x）=sin （）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，推断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，娴熟把握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先推断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，y=f（x）g （x）＞0，所以排解B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．由于函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排解B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和推断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行推断．当函数图象无法直接推断时，可以实行极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行推断．10．若sinx+cosx≤ke x 在上恒成立，则实数k的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D ．考点：利用导数争辩函数的单调性．分析：由题意可得k ≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x ﹣sin（x+）≥0 在上恒成立，即k ≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数争辩函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

高三文科数学复数知识点

高三文科数学复数知识点复数是高中数学中非常重要的概念之一。

在文科数学的学习中，掌握好复数的知识点对于解决各类问题非常有帮助。

本文将从复数的定义、运算规则、常见定理和应用等四个方面进行介绍。

一、复数的定义复数是由实数和虚数组成的数，并且虚数单位i满足i^2=-1。

复数的一般形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，a和b都是实数。

二、复数的运算规则1. 复数的加法和减法：按照实部和虚部分别相加或相减。

2. 复数的乘法：使用分配律展开并注意i^2=-1的特性。

3. 复数的除法：将被除数和除数同时乘以共轭复数，利用分子分母的虚部相消求解。

三、常见定理1. 欧拉公式：e^(iπ)+1=0，该公式是复数运算中最重要的公式之一，将三个重要的数学常数联系在了一起。

2. 共轭复数定理：复数a+bi的共轭复数为a-bi，共轭复数具有共轭关系。

3. 复数的模和幅角：复数a+bi的模为√(a^2+b^2)，幅角θ满足tanθ=b/a，其中θ为主值。

四、复数的应用1. 解方程：复数可以用于解决无解或者无实数解的方程，如x^2+1=0的解为±i。

2. 信号处理：复数可以表示实数信号的频谱，提供了一种分析和处理信号的有效方法。

3. 电路分析：复数可以应用于电路分析中的谐振、交流电路等问题，简化了计算过程。

4. 几何问题：复数可以用于解决平面几何中的旋转、平移等问题，使得计算更加简单和直观。

综上所述，高三文科数学中的复数知识点包括复数的定义、运算规则、常见定理和应用。

掌握这些知识点对于解决各类问题非常重要。

通过学习复数，我们能够更加深入地理解数学的抽象概念和应用，提高数学解题的能力和灵活性。

希望同学们能够认真学习并灵活运用复数知识，取得优秀的成绩！。

复数的几何意义教学反思

一、教材和教参是重要的。

这节课的重点是复数的几何意义和复数的模的几何意义；难点是复数的模的几何意义。

咱们老是在讲要突出重点分散难点，可是若是不知道重点和难点具体是什么，如何采取行之有效的方式来突出重点和分散难点？在听课的时候，最后进行课堂总结的学生对复数的几何意义，不能够一针见血地指出来，我问自己，这个问题有无复杂到学生当堂不能够理解记忆呢？是不是有什么方式让学生对复数的几何意义一目了然呢？后来我实验了一下， z= a+bi 注明代数形式，而 Z 和向量 OZ?用同色的彩笔注明几何意义，再小结的时候学生就可以够很容易患到答案了。

而复数的模的几何意义，通过向量的模，实数的绝对值的意义进行类比推理学生会很容易理解掌握，特殊是例 3 的练习，非但加深了对复数的模的理解，更激发了学生对复平面的图形圆，圆面，圆环，乃至直线，椭圆，双曲线的复数形式表示的探索的兴趣。

二、板书是重要的。

板书设计不怎么精心，主负板书分界不很清楚，而且由于一堂课要用不少个黑板，所以有的时候主板书也会擦掉。

后来问学生，学生说，有的时候上课偶而走神若是主要内容给擦掉了就不知道主要讲的什么了，所以这几天开始绞尽脑汁设计板书，尽可能保留主板书，和主要例题。

蚂蚁好象啃骨头啃得有干劲多了。

3、语言要规范准确。

其实不单单是语文课要注意语言的处置：朗诵、断句、重读，是正确理解文字语意所必需的能力，所以即便在数学的课堂也要做好这方面的示范，刻意哺育学生这方面的能力。

在我的课堂上，我的毛病大约一是重复，说得多怕学生听不到，记不住，但絮絮地反复很容易适得起反，大约一个新的概念性概念，板书进程中重复二到三遍，而我目前的温习课，知识点重复一到两次就可以够。

二是连接词的利用，有的时候自己感觉不到，可是听他人的课，会很明显的发现，过量的然后也就是说那末接下来乃至语气词啊什么的，非但不能起到上下语句的承接作用，反而使语言拖沓沉冗。

数学语言，特别要注重准确精密，一针见血，要末不说，要末就说在点子上，这需要斟酌课堂上的每一句教学语言，需要长期坚持不懈。

高考复习文科数学之复数与程序

各地解析分类汇编:复数与程序一、复数部分1【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】复数12ii+ (i 是虚数单位)的虚部是（）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A. 2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+ 【答案】C 【解析】55(12)510212(12)(12)5i i i i i i i i +-===-+--+，选C. 3.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】是虚数单位i ，复数ii+1= ( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i【答案】A 【解析】因为11ii i+=-+，可知选A 4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】复数12()1iz i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】12(12)(1)331=1(1)(1)222i i i i z i i i i --+-===---+，对应的点为31(,)22-，所以为第四象限，选D.5.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】复数122ii+=-( )A.i -B.iC.5iD.45i + 【答案】B 【解析】12(12)(2)52(2)(2)5i i i ii i i i +++===--+，选B. 6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】i 是虚数单位,复数2i1iz -==-( ) A ．31i 22+ B ．13i 22+ C ．13i + D ． 3i - 【答案】A 【解析】2i (2i)(1+i)3311i (1i)(1+i)222i z i --+====+--，选A. 7.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】复数ii 43)21(2-+的值是A. 1-B. 1C. i -D. i 【答案】A【解析】22(12)144341343434i i i ii i i+++-+===----，选A.8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】在复平面内，复数311i i+-对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A 【解析】1i 22z =-11, 22⎛⎫- ⎪⎝⎭对应的点是，故选A. 9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】i 是虚数单位，复数3+22-3ii等于 A 、i B 、-i C 、12-13i D 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.10.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】．i 是虚数单位，31ii++= 。

高考文科数学试题分类汇编复数精品

2009－20年高考文科数学试题分类汇编——复数一、选择题1.（20年广东卷文）下列n的取值中，使＝1（i是虚数单位）的是（）（A）n＝2 （B）n＝3 （C）n＝4 （D）n＝52.（2009浙江卷文）设z＝1＋i（i是虚数单位），则＋z2＝（）（A）1＋i（B）－1＋i （C） 1－i （D）－1－i3.（2009山东卷文）复数等于（）（A）1＋2i（B）1－2i（C）2＋i（D）2－i4. （2009安徽卷文）i是虚数单位，i（1＋i）等于（）（A）1＋i （B）－1－i （C）1－i （D）－1＋i5.（2009天津卷文）i是虚数单位，＝（）（A）1＋2i （B）－1－2i （C）1－2i （D）－1＋2i6. （2009宁夏海南卷文）复数＝（）（A）1 （B）－1 （C）i （D）－i7. （2009辽宁卷文）已知复数z＝1－2i，则＝（）（A）＋i（B）－i（C）＋i（D）－i8.（2010湖南文数1）复数等于（）（A） 1＋i（B） 1－i （C）－1＋i （D）－1－i9.（2010浙江理数）对随意复数z＝x＋（x R，y R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）－|＝2y（B）z2＝x2＋y2（C）－|≥2x（D）≤＋10．（2010全国卷2理数）复数（）2＝（）（A）－3－4i（B）－3＋4i（C）3－4i（D）3＋4i11.（2010陕西文数）复数z＝在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限12.（2010辽宁理数（2））设a，b为实数，若复数＝1＋i，则（）（A）a＝，b＝（B）a＝3，b＝1（C）a＝，b＝（D）a＝1，b＝313.（2010江西理数）已知（x＋i）（1－i）＝y，则实数x，y分别为（）（A）x＝－1，y＝1 （B）x＝－1，y＝2（C）x＝1，y＝1 （D）x＝1，y＝214.（2010安徽文数（2））已知i2＝－1，则i（1－i）＝（）（A）－i（B）＋i （C）－－i （D）－＋i15.（2010浙江文数）设i为虚数单位，则＝（）（A）－2－3i （B）－2＋3i（C）2－3i （D）2＋3i16.（2010山东文数）已知＝b＋i（a，b R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1（B） 1 （C）2 （D） 317.（2010北京文数（2））在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为A，B，若C为线段的中点，则点C对应的复数是（）（A）4＋8i （B）8＋2i （C）2＋4i （D）4＋i18.（2010四川理数（1））i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）（A）－1 （B）1 （C）－i（D）i19.（2010天津文数）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋2i （B）2＋4i （C）－1－2i （D）2－i20.（2010天津理数）i 是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i （B）5＋5i （C）－5－5i （D）－1－i21.（2010广东理数）若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝（）（A）4＋2 i （B） 2＋ i （C） 2＋2 i （D）322.（2010福建文数）i是虚数单位，（）4等于（）（A）i （B）－i （C）1 （D）－123.（2010全国卷1理数（1））复数＝（）（A）i （B）－i（C）12－13i（D） 12＋13i24.（2010山东理）已知＝b＋i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1 （B）1 （C）2 （D）325.（2010安徽理数1）i是虚数单位，＋3i) ＝（）（A）－,12) I（B）＋,12) i（C）＋,6) i（D）－,6) i26. （20年北京理）复数＝（）（A）i （B）－i （C）－－i （D）－＋i27.（20年福建理）i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则（）（A）i S（B）i2S（C）i3S（D）S28.（2010湖北理数）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）（A）E（B）F（C）G（D）H29.（20年安徽理（1））设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）（A）2 （B）－2 （C）－（D）30.（20年福建文）i是虚数单位，1＋i3等于（）（A）i （B）－i （C）1＋i （D）1－i31.（20年广东理1）设复数z满意（1＋i）z＝2，其中i为虚数单位，则Z＝（）（A）1＋i （B）1－i （C）2＋2i （D）2－2i 32.（20年广东文1）设复数z满意＝1，其中i为虚数单位，则z＝（）（A）－i（B）i（C）－1（D）133.（20年湖北理1）i为虚数单位，则（）2011＝（）（A）－i（B）－1（C）i（D）134.（20年湖南理1）若a，b R，i为虚数单位，且（a＋i）i＝b＋i，则（）（A）a＝1，b＝1（B）a＝－1，b＝1（C）a＝－1，b＝－1（D）a＝1，b＝－135.（20年江西理1）设z＝i) ，则复数＝（）（A）－2－i（B）－2＋i（C）2－i（D）2＋i36.（20年江西文1）若（x－i）i＝y＋2i，x，y R，则复数x＋＝（）（A）－2＋i （B） 2＋i （C）1－2i（D）1＋2i37.（20年辽宁理1）a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝（）（A）2 （B）（C）（D）138.（20年辽宁文2）i为虚数单位，＋＋＋＝（）（A）0 （B）2i（C）－2i（D）4i39.（20年全国Ⅰ理（1））复数的共轭复数是（）（A）－i（B）i（C）－i（D）i40.（20年全国Ⅰ文（3））已知复数z＝＋i,(1－i)2) ，则＝（）（A）（B）（C）1 （D）241.（20年全国Ⅱ理（1））复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝（）（A）－2i（B）－i（C）i（D）2i42.（20年山东理）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限43.（20年四川理2）复数－i＋＝（）（A）－2i（B）i（C）0 （D）2i44.（20年天津理1）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i（B）5＋5i（C）－5－5i（D）－1－i45.（20年天津文1）i是虚数单位，复数（）（A）1＋2i（B）2＋4i（C）－1－2i（D）2－i46.（20年浙江文）若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则（1＋i）z＝（）（A）1＋3i（B）3＋3i（C）3－i（D）347.（20年重庆理（1））复数＝（）（A）－－i （B）－＋i （C）－i（D）＋i48.【2012安徽文1】复数z满意（z－i）i＝2＋i，则z＝（）（A）－1－i（B）1－I（C）－1＋3i（D）1－2i49.【2012新课标文2】复数z＝的共轭复数是（）（A）2＋i （B）2－i （C）－1＋i （D）－1－i50.【2012山东文1】若复数z满意z（2－i）＝11＋7i（i为虚数单位），则为（）（A）3＋5i （B）3－5i （C）－3＋5i（D）－3－5i51.【2012浙江文2】已知i是虚数单位，则＝（）（A）1－2i （B）2－i （C）2＋i （D）1＋2i52.【2012上海文】若1＋i是关于x的实系数方程x2＋＋c＝0的一个复数根，则（）（A）b＝2，c＝3（B）b＝2，c＝－1（C）b＝－2，c＝－1（D）b＝－2，c＝353.【2012辽宁文3】复数＝（）（A）－i （B）＋i（C）1－i（D）1＋i54.【2012江西文1】若复数z＝1＋i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为（）（A）0 （B）－1 （C）1 （D）－255.【2012湖南文2】复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）（A）－1－i （B）－1＋i （C）1－i （D）1＋i56.【2012广东文1】设i为虚数单位，则复数＝（）（A）－4－3i（B）－4＋3i（C）4＋3i（D）4－3i57.【2102福建文1】复数（2＋i）2等于（）（A）3＋4i （B）5＋4i （C）3＋2i （D）5＋2i58.【2102北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（）（A）（1 ，3）（B）（3，1）（C）（－1，3）（D）（3 ，－1）59.【2012天津文科1】i是虚数单位，复数i)＝（A）1－i （B）－1＋i（C）1＋i（D）－1－i60.（20年辽宁卷（文））复数的z＝i－1)模为（）（A）（B）,2)（C）（D）261．（20年课标Ⅱ卷（文））||＝（）（A）2（B）2 （C）（D）162．（20年北京卷（文））在复平面内，复数i（2－i）对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限63．（20年山东卷（文））复数z＝（i为虚数单位），则＝（）（A）25 （B）（C）5 （D）64．（20年课标Ⅰ卷（文））＝（）（A）－1－i （B）－1＋i（C）1＋i （D）1－i65.（20年福建卷）复数z＝－1－2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限66．（20年广东卷（文））若i（x＋）＝3＋4i，x，y R，则复数x＋的模是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）567.（20年江西卷）复数z＝i（－2－i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限68．（20年四川卷（文））如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A （B）B（C）C（D）D69.（20年浙江卷（文））已知i是虚数单位，则（2＋i）（3＋i）＝（）（A）5－5i （B）7－5i （C）5＋5i （D）7＋5i70.（20年安徽）设i是虚数单位，若复数a－（a R）是纯虚数，则a的值为（）（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3二、填空题71.（2009江苏卷）若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数（z1－z2）i的实部为.72.（2009福建卷文）复数i2（1＋i）的实部是．73.（20年江苏3）设复数i满意i（z＋1）＝－3＋2i（i是虚数单位），则z 的实部是74.（20年浙江理2）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则＝.75.【2012湖北文12】若＝a＋（a，b为实数，i为虚数单位），则a＋b＝.76.【2012江苏3】设a，b为实数，a＋＝（i为虚数单位），则a＋b的值为．77.【2012上海文1】计算：＝（i为虚数单位）78.（20年湖南）复数z＝i·（1＋i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于．79.（20年天津卷（文））i是虚数单位. 复数（3＋i）（1－2i）＝ .80.（20年重庆卷（文））已知复数z＝1＋2i （i是虚数单位），则＝.81.（20年上海卷（文科））设m R，m2＋m－2（m2－1）i，是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m＝.82.（20年湖北卷（文））i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝.三、解答题83.（20年上海理19）已知复数z1满意（z1－2）（1＋i）＝1－i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．。

文科数学复数知识点总结

文科数学复数知识点总结引言复数是数学中的一个重要概念，它不仅在数学理论中有着重要的应用，而且在物理、工程、经济等领域也有着广泛的应用。

在文科数学中，复数是一个重要的知识点，它涉及到复数的运算、复数的性质、以及复数在解析几何中的应用等内容。

一、复数的定义1.1 复数的概念在数学中，复数是实数和虚数的和，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。

1.2 复数的表示复数可以用直角坐标系或极坐标系表示。

在直角坐标系中，复数a+bi可以表示为(x,y)，其中x是实部a，y是虚部b。

在极坐标系中，复数a+bi可以表示为r(cosθ+isinθ)，其中r是模长，θ是辐角。

1.3 复数的性质复数具有加法、减法、乘法和除法四则运算。

复数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

复数的乘法满足乘法对数的规律，即(ab)i=a(bi)。

二、复数的运算2.1 复数的加法和减法复数的加法和减法运算可以通过实部和虚部分别相加或相减得到结果，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

2.2 复数的乘法复数的乘法运算可以通过公式(ac-bd)+(ad+bc)i得到结果，即(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

2.3 复数的除法复数的除法运算可以通过公式(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i得到结果，即(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。

2.4 复数的共轭复数a+bi的共轭是a-bi，共轭的性质包括共轭的共轭是本身，共轭的乘积是模长的平方，共轭的商等于原数和除数的商的共轭。

2.5 模长和辐角复数a+bi的模长是√(a²+b²)，辐角是arctan(b/a)。

高二上册数学第一次月考文科试卷

第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。