安徽巢湖市2018高二数学上学期第一次月考!

2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学试卷

一、选择题(本大题共15小题，共60.0分)

1.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.下列命题中正确的是（）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形

C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合

D.四条边都相等的四边形是平面图形

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A. 12

B.

C.

D.4

4.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G

分别是边BC、CD上的点，且==，则（）

A.EF与GH互相平行

B.EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）

A.1：2：3

B.1：3：5

C.1：2：4

D.1：3：9

7.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是

异面直线的图形有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（）

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

④若m∥α，m⊥n，则n⊥α

A.3个

B.2个

C.1个

D. 0个

9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，

E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦

值等于（）

A. B. C. D.

10.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，

A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.异面

D.不确定

11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

12.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥

平面PAD，则（）

A.MN∥PD

B.MN∥PA

C.MN∥AD

D.以上均有可能

二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)

13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断

中，正确的序号是 ______ ．

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM

与BN是异面直线．

14.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ______ ．

15.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ______ ．

16.

如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、

C和点D、E、F．若，DF=20，则EF= ______ ．

三、解答题(本大题共8小题，共70.0分)

17.如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下

底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．

18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1∥平面BCHG．

19.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面

A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平

面BCC1B1．

20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

（1）求证：BC∥平面PAD；

（2）求证：AP∥平面MBD．

21.在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的

交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且

EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．

F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学

答案和解析

【答案】

1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B 10.A 11.B 12.B

13.②④

14.20π

15.6π

16.15

17.解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，

∴上底面、下底面的面积分别是4，16，

∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，

∴侧面的高为，

∴侧面的面积为．

∴四棱台的表面积为．

18.证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，

∵三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，

∴GH∥BC

∴B、C、H、G四点共面；

（2）∵E、F分别为AB、AC中点，

∴EF∥BC

∴EF∥BC∥B1C1∥GH

又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，

∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG

∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行

∴平面EFA

∥平面BCHG．

19.证明：作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，

∵A1P=AQ，A1B=AC，