九年级数学上册 21.1《二次根式》习题精选 新人教版

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九年级数学二次根式总复习练习题及答案

九年级数学二次根式总复习练习题及答案

九年级数学二次根式总复习精选练习题21.1 二次根式:1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义,则m 的取值范围是 。

5. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=。

7. 2x =-,则x 的取值范围是 。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

14. 下列各式一定是二次根式的是( )17. 若1a ≤ )A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是( )A. 2x D. 2x≥x≠ B. 0x≥ C. 219. 的值是()A. 0B. 42-或42a-a- C. 24a- D. 24a21. 2440-+=,求xy的值。

y y22. 当a1取值最小,并求出这个最小值。

24. 已知2310-+=x x25. 已知,a b(10b-=,求20052006-的值。

a b21.2 二次根式的乘除1.最简二次根式的两个条件是:2. _____,______==。

m n3. __________==。

=。

4. 计算:_____________6. 下列各式不是最简二次根式的是()8. 对于所有实数,a b,下列等式总能成立的是()A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9. -和-的大小关系是11. 计算:12. 化简:13. 把根号外的因式移到根号内:21.3 二次根式的加减1. 下列根式中,( )4. 下列根式中,是最简二次根式的是( )6. 10=,则x 的值等于( )A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±x ,小数部分为y y -的值是( )A.310.若最简二次根式____,____a b ==。

13. 已知x y ==33_________x y xy +=。

九年级数学上册 21.1《二次根式》习题精选 新人教版

九年级数学上册 21.1《二次根式》习题精选 新人教版
1).两式相等,必须 x≥1.但等式左边 x 可取任何数.【答案】×.
1 2 a
4. ab 、 a3b 、 是同类二次根式.…( )
3 x b
25.(a2 - mn + )÷a2b2 ;
m m m n m
b ab a b a b
1 2 2 3 3 4 99 100
1 x y x y
30.若 x,y 为实数,且 y= 1 4x + 4x 1 + .求 2 - 2 的值.
1 2 a
【提示】 a3b 、 化成最简二次根式后再判断.【答案】√.
3 x b
1
5. 8x , , 9 x2 都不是最简二次根式.( )
3 2 3 4
3. (x 1)2 = ( x 1)2 .…( )【提示】 (x 1)2 =|x-1|, ( x 1)2 =x-1(x≥
- 2 -
x2 a2 x x2 a2 x2 x x2 a2 x2 a2
1 1 1 1
29.计算(2 5 +1)( + + +…+ ).
七、选作题:(每小题 8 分,共 16 分)
x 2x x2 a2 1
28.当 x=1- 2 时,求 + + 的值.
2 y x y x
《二次根式》提高测试 答案
(一)判断题:(每小题 1 分,共 5 分)
2 2
(A) (B)- (C)-2x (D)2x
x x
a3
19.化简 ( a<0 ) 得…( )(A) a (B)- a (C)- a (D) a
15.x,y 分别为 8- 11 的整数部分和小数部分,则 2xy-y2=____________.

人教版九年级数学上册第二十一章二次根式测试题(AB)

人教版九年级数学上册第二十一章二次根式测试题(AB)

第二十一章 二次根式测试题(A )一、选择题(每小题4分,共40分) 1、下列各等式成立的是( ) A :()255-= B ()233-=- C ()244- D 2x x =212x -x 的取值范围是( ) A :2x ≥ B :2x ≤ C :2x > D :2x >-3211a aa --=a 的取值范围是( )] A :0a ≤ B :0a < C :01a <≤ D :0a > 4、下列根式中属于最简二次根式的是( )A 21a +12C 8D 27x 5、下列计算中正确的是( )A 2222m n m n =+B 2222a b a b a b -==-C 3232⨯D ()233--624a -2a 的值为( )A :5B :6C :7D :87、已知m,n 22144m n n -+=,则m n 的值为( )A 2:14 C :12D :18、若三角形的三边分别是a,b,c ,且2(25)140a a b c ----=,则这个三角形的周长是( )A :5:453 C :455 D :4539、实数a,b 在数轴上的位置如图,那么化简2a b a - ) A :2a -b B :b C :-b D :-2a +b10、若0a >且2a x a -<<-,则化简22222x a x ax a x a +-++的结果为( )姓名班级二、填空题(每小题4分,共40分)111x -有意义,则x 的取值范围是 ;12、比较大小:--(填“>”“<”或“=” )13 ;14、已知1,a b ab -==(1)(1)a b +-= ;15是整数,则正整数a 的最小值是 ;16、计算:20082009(1(1= ;17、计算:021(3)2π---+= ;18=成立的条件是 ;19、观察分析下列数据,寻找规律:那么第10个数据是 ;20观察下列等式:1== ====规律计算:......1)= 。

九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案

九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案

九年级数学(上)《二次根式》测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是( )A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X <1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义,则x 的取值范围是( )A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是( ) A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中,最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知:直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则另一条直角边长为( )A 1B 19C 19D 296、若x=-3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=( )A 1B -1C 3D -37、24n 是整数,则正整数n的最小值是( )A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是( )A .它是一个正数B .是一个无理数C .是最简二次根式D .它的最小值是39、下列说法错误是………………………………( ) A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 ( ) A.36 B.12 C.32D.18二、填空题(每小题3分,共18分)11、使式子4-X 无意义的x取值是12、已知:X=2.5, 化简(X-2)2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10xy .30yx (x>0,y>0)= 14、已知4322+-+-=x x y ,则,=xy . 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝,则这个三角形的周长为 16、观察下列各式:322322+=⨯;833833+=⨯;15441544+=⨯;……则依次第四个式子是 ;用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。

第二十一章二次根式测试题及答案(新人教版九年级上)

第二十一章二次根式测试题及答案(新人教版九年级上)

九年级数学第二十一章二次根式测试题(A )时间:45分钟 分数:100分一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x2.若b b -=-3)3(2,则( )A .b>3B .b<3C .b ≥3D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=34.若x<0,则xx x 2-的结果是( )A .0B .—2C .0或—2D .2 5.(2005·岳阳)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .baD .44+a 6.如果)6(6-=-∙x x x x ,那么( )A .x ≥0B .x ≥6C .0≤x ≤6D .x 为一切实数 7.(2005·湖南长沙)小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a=∙=112;④a a a =-23。

做错的题是( )A .①B .②C .③D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .11309.(2005·青海)若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.(2005·江西)化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分)11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。

12.二次根式31-x 有意义的条件是 。

13.若m<0,则332||m m m ++= 。

14.1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。

15.比较大小:。

16.=∙y xy 82 ,=∙2712 。

新人教版九年级数学第二十一章二次根式测试题及答案(2套)范文

新人教版九年级数学第二十一章二次根式测试题及答案(2套)范文

一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( )A .2--xB .xC .22+xD .22-x2.若b b -=-3)3(2,则( )A .b>3B .b<3C .b ≥3D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=34.若x<0,则xx x 2-的结果是( )A .0B .—2C .0或—2D .2 5.(2005·岳阳)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .baD .44+a 8.化简6151+的结果为( ) A .3011B .33030C .30330D .11309.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.(2005·江西)化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分)11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。

12.二次根式31-x 有意义的条件是 。

16.=∙y xy 82 ,=∙2712 。

17.计算3393aa a a-+= 。

18.23231+-与的关系是 。

19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。

20.化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 。

11.若5-x 不是二次根式,则x 的取值范围是 。

12.已知a<2,=-2)2(a 。

13.当x= 时,二次根式1+x 取最小值,其最小值为 。

14.计算:=⨯÷182712 ;=÷-)32274483( 。

16.若433+-+-=x x y ,则=+y x 。

试求:(1)671+的值; (2)17231+的值;下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy +2=1 B. 09212=-+xx C. x 2=0 D.02=++c bx ax 1.配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -=2.若1762+--x x x 的值等于零,则x 的值是( ) A 。

九年级上第二十一章二次根式测试题参考答案.doc

九年级上第二十一章二次根式测试题参考答案.doc

学校班别座号姓名人教版九年级上册第二十一章二次根式测试数学试卷(时间120分满分120分)一、填空题(每小题2分,共20分)1.在a、2a b、1x+、21x+、3中是二次根式的个数有______个.2.当x= 时,二次根式1+x取最小值,其最小值为。

3.化简82-的结果是_____________4.计算:23·=5.实数a在数轴上的位置如图所示:化简:21(2)______a a-+-=.6.已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm2,则此边的高线长.7.若()22340a b c-+-+-=,则=+-cba.8.计算:20102010)23()23(+-=9.已知2310x x-+=,则2212xx+-=10.观察下列各式:111233+=,112344+=,113455+=,……,请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n≥的代数式表示出来是.二、选择题(每小题3分,共24分)11.下列式子一定是二次根式的是()题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分密线封1-012aA .2--xB .xC .22+xD .22-x12. 下列二次根式中,x 的取值范围是2≥x 的是( )A .2-xB .x+2C .x -2D .1x -213. 实数a b c,,在数轴上的对应点的位置如图所示,式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A .0.2b B . 1212a b - C. 22x y - D . 25ab15. 下列各式中,一定能成立的是( )A .22)5.2()5.2(=- B .22)(a a = C .1122-=+-x x x D .3392-∙+=-x x x16.设42-的整数部分为a ,小数部分为b ,则1a b-的值为( ) A.212-B.2 C.212+D.2-17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内,得( ) A .m B .m -C .m --D .m -18. 若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2,则a 的取值范围是( ) A.4a ≥ B.2a ≤ C.24a ≤≤ D.2a =或4a =三、解答题(76分) 19. (12分)计算:(1) 21418122-+- (2) 2)352(-2- 1- 0 1 2 3 c b a(3) 14510811253++- (4)284)23()21(01--+-⨯-20. (8分)先化简,再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ,其中23-=x .21. (8分)已知:3x 22x y --+-=,求:4y x )(+的值。

九年级数学上册 21.1二次根式 同步练习 人教新课标版

九年级数学上册 21.1二次根式 同步练习 人教新课标版

21.1 二次根式一、双基整合,步步为营1.若a .2.2=2a-3成立的条件是________.3x 应满足的条件是______.4.当x>2.5.当x>1________.6.直角三角形中,一条直角边长______.7.下列各组数中,互为相反数的是( )A .-3B .│-3│与-13 C .│-3│与13D .-38 )A .B .C .-30D .309.若x 为任意数,则下列各式中成立的是( )A 2B 2C D10 )A .x 2B .±C .D .x 11.在实数范围内,把下列各式分解因式:①25x 2-7 ②2x 2-312.求下列各式的值:②二、拓广探索开发潜能13.当x_______=________.14.若,则x的取值范围是_________.15.已知x<0)A.x B.-x C.3x D.-3x16.若ab<0)A.B.C.D.17.若-3≤x≤2时,试化简│x-。

18.如图,已知等腰梯形的上下底长分别为3cm,7cm,高为4cm,求它的一条腰长,及一条对角线的长.三、智能升级,链接中考:19.实数P=________.P220.如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知AB=1,则点A1的坐标是()A .32)B .3)C .(32D .(12)21.甲、乙两人计算a=5得到不同的答案.甲的解答是:=a+a-1=2a-1=2×5-1=9.乙的解答是:=a+1-a=1哪一个解答是对的?错误的解答错在哪里?为什么?参考答案:1.0 2.a≥323.x≥-3 4.-x-1 5.x-1 6. 7.D 8.B 9.A 10.B11.①((12.①5216213.≤2, -3 14.x≤0 15.•D •16.B 17.10-x18. 19.1 20.A 21.甲对,乙错.。

新人教版九年级数学第二十一章二次根式测试题

新人教版九年级数学第二十一章二次根式测试题

新人教版九年级数学第二十一章二次根式测试一选择题(每小题3分,共36分)1.0)4x x<,中,是二次根式的有()A 2个B 3个 C 4个 D 5个2.x的取值范围是()A25x≥ B25x≤ C25x≥- D25x≤-3.14a=-则()A14a< B14a≤ C14a> D14a≥4.2=,则a的取值范围是()A 0a≥ B 0a≠ C 0a≤ D a是任意实数5.下列计算正确的是()A= B=C= D4=6.已知a=b=a与b的关系是()A a=b B ab=1 C ab=-1 D a=-b7.()AB C13D8.()A 它是一个非负数B 它是一个无理数C 它是最简二次根式D它的最小值为39.计算的结果是()AB6C 6 D10.下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD11.已知1212m n =+=-,223m n mn +- ( )A 9B 3±C 3D 512.实数a 22(3)(9)a a -- ) A 6 B -6 C 2a -12 D 无法确定二 填空题(每小题4分,共24分) 13.24-6 ; 14.当2x =2211x x x---= 。

15.41x -x 的取值范围是 。

16.已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=--,则m-n= 。

17.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a 的值是 。

18.对于任意不相等的两个实数a 、b ,定义运算※如下: a ※a ba b-+,例如:3 ※ 2=3232-+,那么8 ※ 12= 。

三 解答题(共60分)19.(6分)在实数范围内分解因式243a -20.(6分)设a 、b 、c 表示ABC ∆的三边长,化简2222()()()()a b c a b c b a c c a b ++------21.(12分)计算: (1)0201120153(3)(1)5π+-(2)212()3--22.(8分)已知实数a 满足2008a a -=,求22008a -的值。

9年级数学上册(人教版)单元检测—21章《二次根式》水平测试题

9年级数学上册(人教版)单元检测—21章《二次根式》水平测试题

第二十一章二次根式全真测试一、填空题:每小题3分,共24分.10a =,则a 的取值范围是 .2.当x 时,2x -中x 的取值范围是 .30)b a <<得 .40=的值为 .5.则a b +的值为 .6.计算:200620072)2)_____=.7m =,则代数式22006m -的值是 .8111111===,……,由此可得_______=.二、选择题:每小题3分,共24分.9x 的取值范围是( ) A.3x ≥ B.4x >C.3x ≥且4x ≠ D.4x ≥10 )A.0a ≤ B.0a ≥ C.0a < D.0a >11=成立,则x 的取值范围为( ) A.2x ≥B.3x ≤ C.23x ≤≤ D.23x <<12==x y +的值为( )A.2 B.5 C.8-D.8-13.下列运算正确的是( )A.2(33233-+=-⨯=B.2a b =-C.222(339123-=-=-=-D.22(1)1a a =-=--=14.设4a ,小数部分为b ,则1a b-的值为( )A.12-C.12+D.15.实数a b c ,,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有( ) ①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 162,则a 的取值范围是( )A.4a ≥ B.2a ≤ C.24a ≤≤D.2a =或4a = 三、解答题:共52分.17.计算:每小题3分,共15分.(11); (2a b ÷-; (33)x <<. 18.(本小题8分)先化简,再求值:22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭,其中53a b ==-.19.(本小题8分)已知:1122x y ==,,求22x xy y -+和x y y x+的值.20.(本小题10分)观察下列各个二次根式的变形过程:1===;====== ……请回答下列问题:(1(2)根据你发现的规律,请计算: (1+….21.(本小题11分)已知M N==.甲、乙两个同学在18y =的条件下分别计算了M 和N 的值.甲说M 的值比N 大,乙说N 的值比M 大.请你判断他们谁的结论是正确的,并说明理由.参考答案一、填空题:每小题3分,共24分.1.0a ≤ 2.2>;0x ≤且2x ≠- 3.22(b a - 4.5 5.262 7.2007 8.111111111二、选择题:每小题3分,共24分.9.B 10.A 11.C 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C三、解答题:共52分.17.(每小题3分,共15分)(1)(2)b a b -;(3)3. 18.(本小题8分)原式2a b =+;1. 19.(本小题8分)72;8.20.(本小题10分)解:(1=(2)2006.21.(本小题11分)解:乙的结论正确.理由:由18y =,可得818x y ==,.因此2M=====,N===.M N∴<,即N的值比M大.试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理,目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便!附:如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆,也是所有失败者的帮凶.伟人之所以伟大,得益于习惯的鼎力相助,失败者之所以失败,习惯的罪责同样不可推卸.”由此可知,良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝.良好的数学学习习惯有哪些呢?初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯.一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地.课堂学习习惯主要表现为:会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作.1.会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写,而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理.做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼.要经常翻阅笔记,加强理解,巩固记忆.另外,做笔记还能使你的注意力集中,学习效率更高.2.会比较在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时,要运用对比、类比、举反例等思维方式,理解它们的内涵和外延,将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如找出“同类项”和“同类二次根式”,“正比例函数”和“一次函数”,“轴对称图形”和“中心对称图形”,“平方根”和“立方根”,“半径”和“直径”,等概念的异同点,达到合理运用的目的.3.会质疑“学者要会疑”,要善于发现和寻找自己的思维误区,向老师或同学提问.积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径,同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑,锻炼自己的批判性思维.学习中哪怕有一点点的问题,也要大胆提问,不能留下知识上的“死角”,否则问题就会积少成多,为后续学习设置障碍.4.会分析一是要认真审题:先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题,把一些已知条件填在图形上,并将一些关键词做好标记,达到显露已知条件,同时又挖掘隐含条件的目的.如做几何体时,将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记,避免忘记.再如做应用题时,象“不超过”“不足”等字眼,就暗示着存在不等量关系.只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题;二是要认真思索:依据题目中题设和结论,寻找它们的内在联系,由题设探求结论,即“由因求果”,或从结论入手,根据问题的条件找到解决问题的方法,即“由果索因”,或将两种方法结合起来,需找解题方法.要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等,拓展思路,训练自己的求异思维.5.会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果,我给你一个苹果,我们每人只有一个苹果;你给我一个思想,我给你一个思想,我们每人就有两个思想了”,这足以说明合作、交流的学习方式的重要性.我们主要的学习方式是自主学习,在独立思考的基础上,要适时地和同桌交流意见.在小组学习期间,要积极发表自己的观点和见解,倾听他人的发言,并作出合理的评判,以锻炼自己的表达能力和鉴别能力.二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分,它包括:复习、作业等.1.复习及时复习当天学过的数学知识,弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容.首先凭大脑的追忆,想不起来再阅读课本及笔记.在最短的时间内进行复习,对知识的理解和运用的效果才能最好,相隔时间长了去复习,其效果不明显,“学而时习之”就是这个道理.同时,要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习,使复习层层递进、环环紧扣,这样才能在正确理解知识的基础上,熟练地运用知识.2.作业会学习的同学都是当天作业当天完成,先复习,后做作业.一定要独立完成,决不能依赖别人.书写一定要整洁,逻辑一定要条理.对作业要自我检查,及时改正存在的错误,三、测试、检查的习惯1.认真总结测试、检查前,可以借助于笔记,把某一阶段的知识加以系统化、深化,弥补知识的缺陷,进一步掌握所学知识.2.认真反思测试、检查后,通过回顾反思,查清知识缺陷和薄弱环节,寻找失误的原因,改进学习方法,明确努力方向,使以后的测试、检查取得成功.良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素,但必须持之以恒.。

九年级数学第二十一章二次根式测试题

九年级数学第二十一章二次根式测试题
20.如果直角三角形两条直角边的长分别为2 +1和2 -1,那么斜边的长为
21.实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简 + 的结果是
22.在面积为80cm2的正方形正中间挖掉一个面积为45cm2的小正方形,则剩余的边框的宽度是cm.
三、解答题:(本大题共56分)
23.计算:(每小题2分,计8分)
⑴. - ⑵. + -2
26.(6分)已知直线y= x+n-2(m,n是常数)的图像如图所示,
化简: - - .
27.(5分)等腰梯形ABCD的面积为3 cm2,高为 cm,一条腰长为3cm,
求梯形上、下底的长.
28.(6分)若x,y分别是8- 整数部分与小数部分,求2xy-y2的值.
29.(5分)如图,在平面坐标系中,A(2,3),B(5,3),已知△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,求点C的坐标.
二、填空题:
13.x≥- 且x≠0;14.一、三;15.a=2,b=1;16.x ;17.2;
18.2c-2a;19.4 ;20. ;21.-3b;22.
三、解答题:
23.⑴.- ;⑵. - ;⑶. ;⑷.1.24.⑴.0≤x≤1;⑵.全体实数;
⑶.x≥1且x≠2;⑷.x≤-1或x≥1.
25.⑴.-4 ;⑵.±1;⑶.25;⑷.3;
3.若式子 有意义,则下列判断正确的是.
A. a是一个正数B. a是一个负数C. a是0 D. a是一个非负数
4.若式子 + 有意义,则点P(a,b)在.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.下列计算正确的是.
A.- =-6B. =9C. =±16D.- = .
6.已知x<-2,则化简 的结果是.

九年级数学上册 21.1 二次根式练习 新人教版-新人教版初中九年级上册数学试题

九年级数学上册 21.1 二次根式练习 新人教版-新人教版初中九年级上册数学试题

二次根式(1)一、选择题1.下列式子中,一定是二次根式的是()A.C.x2.下列式子中,不是二次根式的是()AC.1 x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5 B.15D.以上皆不对4数是().A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题5.形如________的式子叫做二次根式.6.面积为a的正方形的边长为________.三、解答题7.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为,按设计需要,•底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?8,求x y的值.21.1二次根式(2)一、选择题1.下列各式中一定是二次根式的是( ) A.10-B.22-a C.327D.132+x2.下列计算正确的是( ) A.()2552=B.()332-=- C.416±=D.749=3.如果a 为任意实数,那么下列各式中正确的是( ) A.a ≥0B.a -≥0 C.2a ≥0 D.a -≥0二、填空题4.若a 的算式平方根是21,则a =_______________. 5.计算:(1)()=222-_______;(2)=⎪⎭⎫ ⎝⎛--221________. 6.已知一个直角三角形的两直角边分别为x 和y ,则斜边用代数式表示为_________________;当x =6,y =8时,斜边长为__________.三、解答题7.当x 是多少时,下列各式在实数X 围内有意义? (1)x 2-;(2)121-x .8.当5=a 时,求式子221a a a +-+的值.21.2二次根式的乘除(1)一、选择题 1.已知12)1(2-•=-x x ,则有( ) A.x >1B.x <1 C.x ≥1 D.x ≤1 2.计算x x 2•的结果是( ) A.x B.2C.x D.23.下列计算正确的是( ) A.3163838=⨯B.652535=⨯ C.562234=⨯D.15125236=⨯二、填空题 4.=⨯44__________,.__________62=⨯ 5.化简38)2(2⨯⨯-的结果是____________.三、解答题6.化简: (1)16925⨯;(2)429y x .7.若直角三角形两条直角边长分别为15cm 和12cm ,求此直角三角形的面积. 第二十一章 二次根式21.1二次根式(1) 1.A 2.D 3.B 4.B 5.()0≥a a 6.a 12.02=⨯a 5,0=∴>a a .8.解:易得x=3,y=4,8134==y x .21.1二次根式(2) 1.D 2.D 3.C 4.41 5.-2,1 6.2y x +,10 7.解:(1)0≤x .(2)由x 2-10>,得x >21.所以当x >21时,121-x 在实数X 围内有意义. 8.解:1)1(2122-+=-+=--+a a a a a a a .当5=a 时,原式=9.。

9年级数学上册(人教版)—21.1 二次根式(同步练习)

9年级数学上册(人教版)—21.1 二次根式(同步练习)

21.1二次根式 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式; ⑵145 和125不是同类二次根式; ⑶8x 与8x 不是同类二次根式, 其中错误的个数是( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( )A 、 aB 、1a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( )A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1-2x x+3+(-x)0有意义,则x 的取值范围是 。

三、计算题(1)12+m ;(2)2a ;1.下列各式是否为二次根式? (3)2n -;(4)2-a ;(5)y x -.参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B 5、C 6、D 二、填空题1、x ≤0.5且x ≠-3,x ≠0三、计算题2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?(1)3-x(2)x 432-(3)x 5-(4)1+x(5)当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式;即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.当 x ≤61时,x 432-在实数范围内有意义; (3)由-5x ≥0,得x ≤0;当x ≤0时,x 5-在实数范围内有意义;(4)∵x ≥0,∴x +1>0,∴x 为任意实数1+x 都有意义.1.解:(1)∵m 2≥0, ∴m 2+1>0 ∴12+m 是二次根式.(2)∵a 2≥0,∴2a 是二次根式;(3)∵n 2≥0,∴-n 2≤0, ∴当n=0时2n -才是二次根式;(4)当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式;即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式; 2.解:(1)由x -3≥0,得x ≥3.当 x ≥3时,3-x 在实数范围内有意义;(2)由x 432-≥0,得x ≤61.试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理,目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便!附:如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆,也是所有失败者的帮凶.伟人之所以伟大,得益于习惯的鼎力相助,失败者之所以失败,习惯的罪责同样不可推卸.”由此可知,良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝.良好的数学学习习惯有哪些呢?初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯.一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地.课堂学习习惯主要表现为:会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作.1.会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写,而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理.做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼.要经常翻阅笔记,加强理解,巩固记忆.另外,做笔记还能使你的注意力集中,学习效率更高.2.会比较在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时,要运用对比、类比、举反例等思维方式,理解它们的内涵和外延,将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如找出“同类项”和“同类二次根式”,“正比例函数”和“一次函数”,“轴对称图形”和“中心对称图形”,“平方根”和“立方根”,“半径”和“直径”,等概念的异同点,达到合理运用的目的.3.会质疑“学者要会疑”,要善于发现和寻找自己的思维误区,向老师或同学提问.积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径,同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑,锻炼自己的批判性思维.学习中哪怕有一点点的问题,也要大胆提问,不能留下知识上的“死角”,否则问题就会积少成多,为后续学习设置障碍.4.会分析一是要认真审题:先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题,把一些已知条件填在图形上,并将一些关键词做好标记,达到显露已知条件,同时又挖掘隐含条件的目的.如做几何体时,将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记,避免忘记.再如做应用题时,象“不超过”“不足”等字眼,就暗示着存在不等量关系.只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题;二是要认真思索:依据题目中题设和结论,寻找它们的内在联系,由题设探求结论,即“由因求果”,或从结论入手,根据问题的条件找到解决问题的方法,即“由果索因”,或将两种方法结合起来,需找解题方法.要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等,拓展思路,训练自己的求异思维.5.会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果,我给你一个苹果,我们每人只有一个苹果;你给我一个思想,我给你一个思想,我们每人就有两个思想了”,这足以说明合作、交流的学习方式的重要性.我们主要的学习方式是自主学习,在独立思考的基础上,要适时地和同桌交流意见.在小组学习期间,要积极发表自己的观点和见解,倾听他人的发言,并作出合理的评判,以锻炼自己的表达能力和鉴别能力.二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分,它包括:复习、作业等.1.复习及时复习当天学过的数学知识,弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容.首先凭大脑的追忆,想不起来再阅读课本及笔记.在最短的时间内进行复习,对知识的理解和运用的效果才能最好,相隔时间长了去复习,其效果不明显,“学而时习之”就是这个道理.同时,要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习,使复习层层递进、环环紧扣,这样才能在正确理解知识的基础上,熟练地运用知识.2.作业会学习的同学都是当天作业当天完成,先复习,后做作业.一定要独立完成,决不能依赖别人.书写一定要整洁,逻辑一定要条理.对作业要自我检查,及时改正存在的错误,三、测试、检查的习惯1.认真总结测试、检查前,可以借助于笔记,把某一阶段的知识加以系统化、深化,弥补知识的缺陷,进一步掌握所学知识.2.认真反思测试、检查后,通过回顾反思,查清知识缺陷和薄弱环节,寻找失误的原因,改进学习方法,明确努力方向,使以后的测试、检查取得成功.良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素,但必须持之以恒.。

新人教版九年级 第21章 二次根式 复习测试(含答案).doc

新人教版九年级 第21章 二次根式 复习测试(含答案).doc

二次根式检测题一、填空题:(每小题5分,共20分)1、当x ________时,32-x 在实数范围内有意义。

2、计算:()=-25.2_________; 2631⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________. 3、若0<a ,则aa 2=__________. 4、57-的倒数是____________.5、已知0<<b a ,化简b a a --2=___________.二、选择题(每小题4分,共40分) 6、若a aa 则,12-=应是 ( ) (A )负数 (B )正数 (C )非零实数 (D )有理数7、18的同类根式是( )(A )27 (B )24 (C )72 (D )1088.能使33-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 ( ) (A )3>x (B) 0≥x (C)30<≤x (D) 33<>x x 或9.当3-<a 时,化简()()22312++-a a 的结果是 ( )(A )23+a (B )23--a (C )a -4 (D )4-a10.把())(1b a b a b a <---化成最简二次根式正确的结果是( )(A )a b - (B )b a - (C )b a --(D )a b -- 11.已知1018222=++x x x x ,则x 的值等于 ( ) (A )4 (B )±2 (C )2 (D )±412、化简:3112-的结果是 ( ) (A)335 (B)3 (C)33 (D)3 13、2352+有理化因式是 ( )(A)2352- (B)2352+ (C)52 (D)25-14、计算:()=÷362 ( ) (A)3 (B)2 (C)2 (D)2315、在实数范围内分解因式x x 23-的结果是 ( ) (A)x(x+2)(x-2) (B)(x+2)(x-2)(C)x(x 2-2) (D)x(x 2+2)三、解答题(16题每小题4分,17小题6分,共22分) 16、(1)32231218+-; (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431281412;(3)33146932x x x x x x -⋅+⋅; (4)yx y x y x y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-2。

九年级数学上册 第21章二次根式同步练习 人教新课标版 试题

九年级数学上册 第21章二次根式同步练习 人教新课标版 试题

习题一【21.1二次根式】一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是()A. B C D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A B..1 x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5 B.15D.以上皆不对4). A.4 B.3 C.2 D.15.数a没有算术平方根,则a的取值X围是().A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=06).A.0 B.23C.423D.以上都不对7.a≥0).AC.x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无数二、填空题1.(2=________..2x+1是一个_______数.3m的最小值是________.4.5.当x +x 2在实数X 围内有意义。

三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m ,按设计需要,•底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2.已知a 、b ,求a 、b 的值.3.计算(1)2 =(2)-2 =(3)(12)2 =(4)()2 = (5) = 4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5 (2)3.4 (3)16(4)x (x ≥0)5=0,求x y 的值.6.在实数X 围内分解下列因式:(1)x 2-2 (2)x 4-9 3x 2-57.先化简再求值:当a=9时,求8.若│1995-a │,求a-19952的值. (提示:先由a-2000≥0,判断1995-a•的值是正数还是负数,去掉绝对值)9. 若-3≤x ≤2时,试化简│x-2│习题二【21.2二次根式的乘除】一、选择题1,那么此直角三角形斜边长是().A .cmB ..9cm D .27cm2.化简 ).A B . D . 3.下列各等式成立的是( ).A ..C .×D .×4 ).A .27.27 C D .753==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”).A .2B .6C .13 D1y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ).A (y>0)B y>0)C (y>0)D .以上都不对2.把(a-1中根号外的(a-1)移入根号内得( ).A .. 3.在下列各式中,化简正确的是( )A ±12C D .4的结果是( )A .B .C .. 二、填空题1. .(x ≥0)2.分母有理化=______.3.已知x=3,y=4,z=5_______.4._________. 三、综合提高题1.一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水,•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm ,铁桶的底面边长是多少厘米?2.计算及化简(1·(m>0,n>0) (2)已知a 为实数,(3)(a>0)3.若x 、y 为实数,且y x y -的值.习题三【21.3二次根式的加减】一、选择题1是同类二次根式的是( ). A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④2.下列各式:①;②17=1;;,其中错误的有( ). A .3个 B .2个 C .1个 D .0个3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( ).(•结果用最简二次根式)A .B ..以上都不对4.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框,•为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示)A ...5. ).A .203.23.23 D .2036 ).A .2B .3C .4D .1二、填空题1.是同类二次根式的有________.2.计算二次根式的最后结果是________.3.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m 2,•鱼塘的宽是_______m .4•那么这个等腰直角三角形的周长是________.5.(-12+2)2的计算结果(用最简根式表示)是________.6.()(-()2的计算结果(用最简二次根式表示)是_______.7.若-1,则x 2+2x+1=________.8.已知,则a 2b-ab 2=_________. 三、综合提高题1 2.236)-(结果精确到0.01)2.先化简,再求值.(-(,其中x=32,y=27.3与n 是同类二次根式,求m 、n 的值.45.当(结果用最简二次根式表示)复习:21.1 二次根式1.2. 当__________3. 11m +有意义,则m 的取值X 围是。

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二次根式姓名 班级 学号(一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .( ) 2.3-2的倒数是3+2.( )3.2)1(-x =2)1(-x .( ) 4.ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式.( ) 5.x 8,31,29x +都不是最简二次根式.---( ) (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子31-x 有意义. 7.化简-81527102÷31225a= _. 8.a -12-a 的有理化因式是______. 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =______. 10.方程2(x -1)=x +1的解是______. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222dc abd c ab +-=______.12.比较大小:-721_____-341. 13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=_____.14.若1+x +3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=______.15.x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.(三)选择题:(每小题3分,共15分)16.已知233x x +=-x 3+x ,则………………( )(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤017.若x <y <0,则222y xy x +-+222y xy x ++=………………………( )(A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y 18.若0<x <1,则4)1(2+-xx -4)1(2-+xx 等于………………………( ) (A )x 2 (B )-x 2(C )-2x (D )2x 19.化简aa 3-(a <0)得…( )(A )a -(B )-a (C )-a -(D )a 20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………( )(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2)(b a ---(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)21.9x 2-5y 2; 22.4x 4-4x 2+1. (五)计算题:(每小题6分,共24分) 23.(235+-)(235--); 24.1145--7114--732+;25.(a2m n -mabmn +m nn m )÷a 2b 2mn ;26.(a +ba abb +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).(六)求值:(每小题7分,共14分)27.已知x =2323-+,y =2323+-,求32234232y x y x y x xy x ++-的值.七、选作题:(每小题8分,共16分)28.当x =1-2时,求2222a x x a x x+-++222222ax x x a x x +-+-+221a x +的值.29.计算(25+1)(211++321++431++…+100991+).30.若x ,y 为实数,且y =x 41-+14-x +21.求x y y x ++2-xyy x +-2的值. 《二次根式》提高测试 答案(一)判断题:(每小题1分,共5分)1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( ) 【提示】231-=4323-+=-(3+2).【答案】×.3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式.…( ) 【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8,31,29x +都不是最简二次根式.( ) 【答案】×.29x +是最简二次根式. (二)填空题:(每小题2分,共20分)6.当x __________时,式子31-x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简-81527102÷31225a=_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________.【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3.10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-=______.【提示】22d c =|cd |=-cd .【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).12.比较大小:-721_________-341.【提示】27=28,43=48.【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大小,最后比较-281与-481的大小.13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________.【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.] (7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式. 14.若1+x +3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________.【答案】40. 【点评】1+x ≥0,3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0.15.x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.【提示】∵ 3<11<4,∴ _______<8-11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5之间,则其整数部分x =?小数部分y =?[x =4,y =4-11]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分)16.已知233x x +=-x 3+x ,则………………( )(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0【答案】D . 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A )、(C )不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17.若x <y <0,则222y xy x +-+222y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y 【提示】∵ x <y <0,∴ x -y <0,x +y <0.∴222y xy x +-=2)(y x -=|x -y |=y -x .222y xy x ++=2)(y x +=|x +y |=-x -y .【答案】C . 【点评】本题考查二次根式的性质2a =|a |. 18.若0<x <1,则4)1(2+-xx -4)1(2-+xx 等于………………………( ) (A )x 2 (B )-x 2(C )-2x (D )2x 【提示】(x -x 1)2+4=(x +x 1)2,(x +x 1)2-4=(x -x 1)2.又∵ 0<x <1,∴ x +x 1>0,x -x1<0.【答案】D .【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x -x 1<0. 19.化简aa 3-(a <0)得………………………………………………………………( )(A )a - (B )-a (C )-a - (D )a【提示】3a -=2a a ⋅-=a -·2a =|a |a -=-a a -.【答案】C .20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( )(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2)(b a --- 【提示】∵ a <0,b <0,∴ -a >0,-b >0.并且-a =2)(a -,-b =2)(b -,ab =))((b a --.【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式2)(a =a (a ≥0)和完全平方公式.注意(A )、(B )不正确是因为a <0,b <0时,a 、b 都没有意义. (四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)21.9x 2-5y 2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y 2=2)5(y .【答案】(3x +5y )(3x -5y ).22.4x 4-4x 2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】(2x +1)2(2x -1)2.(五)计算题:(每小题6分,共24分)23.(235+-)(235--);【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=(35-)2-2)2(=5-215+3-2=6-215.24.1145--7114--732+;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=1116)114(5-+-711)711(4-+-79)73(2--=4+11-11-7-3+7=1.25.(a 2m n -m ab mn +m n nm )÷a 2b 2m n ;【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a2m n -mabmn +m nn m )·221b a nm=21b nm m n ⋅-mab 1n m mn ⋅+22b ma n n m n m ⋅ =21b-ab 1+221b a =2221b a ab a +-.26.(a +ba abb +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--=b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----=b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-=-b a +.【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.(六)求值:(每小题7分,共14分)27.已知x =2323-+,y =2323+-,求32234232y x y x y x xy x ++-的值. 【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】∵ x =2323-+=2)23(+=5+26,y =2323+-=2)23(-=5-26.∴ x +y =10,x -y =46,xy =52-(26)2=1.32234232yx y x y x xy x ++-=22)())((y x y x y x y x x +-+=)(y x xy y x +-=10164⨯=652. 【点评】本题将x 、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出“x +y ”、“x -y ”、“xy ”.从而使求值的过程更简捷. 28.当x =1-2时,求2222ax x a x x+-++222222ax x x a x x +-+-+221ax +的值.【提示】注意:x 2+a 2=222)(a x +,∴ x 2+a 2-x 22a x +=22a x +(22a x +-x ),x 2-x 22a x +=-x (22a x +-x ).【解】原式=)(2222x a x a x x-++-)(22222x a x x a x x -++-+221ax +=)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-=)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+=)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ =x 1.当x =1-2时,原式=211-=-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=)(2222x a x a x x-++-)(22222x a x x a x x -++-+221ax +=)11(2222a x x a x +--+-)11(22x x a x --++221a x +=x 1. 七、解答题:(每小题8分,共16分)29.计算(25+1)(211++321++431++…+100991+).【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算. 【解】原式=(25+1)(1212--+2323--+3434--+…+9910099100--) =(25+1)[(12-)+(23-)+(34-)+…+(99100-)] =(25+1)(1100-)=9(25+1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法. 30.若x ,y 为实数,且y =x 41-+14-x +21.求x y y x ++2-xy y x +-2的值. 【提示】要使y 有意义,必须满足什么条件?].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ,y 的值吗?].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义,必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x =41.当x =41时,y =21.又∵x y y x ++2-x y y x +-2=2)(x y y x +-2)(xy y x - =|xy yx +|-|xy y x -|∵ x =41,y =21,∴ yx <xy.∴ 原式=x y y x +-y x x y +=2yx 当x =41,y =21时,原式=22141=2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的。

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