长方体和正方体的展开图
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《长方体、正方体的展开图》课件
复习：
长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ） 个顶点。长方体相对的面是（ ） 的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组， 每组（ ）条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做（
、 、 ）。
正方体6个面是完全相同的正方形。 正方体12条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体，有哪些地方特殊。
正方体展开图
• 中间四连方，两侧各有一个
正方体展开图
• 中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种
• 中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种
我发现
• 正方体的每对相对面展开后总是间隔出现， 展开后有公共边或有公共顶点的两个正方 形一定是相邻面。
左面
下面
后面
左 前 右 下 后 上
上 后 左 前 下 后 下
后 右
前 右 后 下 后 上 ？
上
左 前
？
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
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长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ） 个顶点。长方体相对的面是（ ） 的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组， 每组（ ）条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做（
、 、 ）。
正方体6个面是完全相同的正方形。 正方体12条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体，有哪些地方特殊。
正方体展开图
• 中间四连方，两侧各有一个
正方体展开图
• 中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种
• 中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种
我发现
• 正方体的每对相对面展开后总是间隔出现， 展开后有公共边或有公共顶点的两个正方 形一定是相邻面。
左面
下面
后面
左 前 右 下 后 上
上 后 左 前 下 后 下
后 右
前 右 后 下 后 上 ？
上
左 前
？
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
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上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
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4
长方体和正方体的展开图
其他长方体的展开图，还有很多种……
随堂练习
摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
乙
丙
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
□
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随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
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随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
上面的长方体展开图有？6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？是
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
丙
正方体、长方体展开图
正方体展开图。
（用数字表示：141,231,222,33合计四大类）
长方体展开图类似正方体第一类141。
各位家长：
空间观念的培养不是一朝一夕能建立，必须在实践-----表象-----想像等基础之上，所以务必请家长和孩子一起先实践。
第一步：
用铅化纸照样子剪一剪。
第二步：
先拼一拼，拼的时候想一想这个正方体的上下前后左右各是数字几？第三步：
不拼想像。
直接说出正方体的上下前后左右各是数字几？
（比如以3为底面时，上、前、后、左、右格式数字几）
如果有困难，可以拼一拼（拼成半成品）帮助想像。
长方体和正方体的展开图
后面
观察第119页的图形，想想哪 些图形沿虚线折叠后能围城长方 体，再把图形剪下来折一折。
A B C
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？ (2)
判断下列图形能不能折成正方体？ (3)
同一正方体，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的。
观察、比较、发现：
（一）正方体表面的展开图特征：
“1+4+1”型
中间4个连成串，两边各一请随便。
“2+3+1”型
二三紧连错一个，三一相连一随便。
“2+2+2”型
两两相连各错一。
“3+3”型
三个两排一对齐。
将相对的两个面涂上相同的颜色，观察 你发现了什么？
的表面展开图可能是（ A ）．
A．
B．
C．
D．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
23 45 6
祝 学你 进业 步
ABC DE F
×
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒 你们
答案: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3、如下图是一个正方体的展开图， 图中已标出三个面在正方体中的位置， F：前面；R：右面；D：下面。试判 定另外三个面A、B、C在正方体中的 位置。
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
全课小结：
这节课学习了什么知识？ 你学会了吗？
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
长方体和正方体的展开图 课件
. B1 .它的各个面上分别涂了 白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙 三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
终极挑战
如图1是一个小正方体的表面展开 图，小正方体从如图2所示的位置依 次翻到第1格、第2格、第3格，这时 小正方体朝上面的字是什么？
面所标注代数式的值相等，求x 的值.
－2
34 1
A 3x-2
3x－2=4 解: 3x=6
x=2
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来。
. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
图1
图2
A
B
C
D
E
F
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况? (比一比 看哪个小组找的最多)
注意: 剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
1.每组的组长与一个组员负责剪正方体 的展开图。
2.另两个组员把剪好的展开图画在长方 形纸上, 画完后并交到老师手中。
3.画完一个后, 可以通过原先的展开图 进行剪拼, 从而找出不同与先前的展开图。
A.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒
的表面展开图可能是（ A ）.
A．
B．
C．
D．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
23 45 6
六年级上册长方体和正方体的展开图
例3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画 有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
导学单（时间：5分钟）
1. 指一指正方体展开图哪两个面是原来正方体中 相对的面（编号），说出相对面的共同特征。 2. 试一试按其他棱去剪，能看到怎样的展开图。
3. 观察正方体的展示图，说一说它的特点。
“一四一”型
上面 前面 上面 右 面 左 面 前面 下面 右 后面 面
下页哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想， ①
②
③
④
1.3 1.8
2.8
1.3
⑤
通过本节课的学习，你有哪些收获？
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
试一试：
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看 它的展开图。
观察：
相对的两个面在展开图中的位置有什么规律吗？
中间隔一个的一定是相对面。 形状相同的一定是相对面 (6个面全是长方形)。 练一练 把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。你能在 展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？
长方体和正方体 的展开图
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不 同 点 6个面都是长方形 6个面都是 （有时相对的两个 正方形，6 面是正方形），相 个面完全 对的面完全相同 相同
相对的棱相等 12条棱都相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
ห้องสมุดไป่ตู้
正方体展开图
长方体和正方体展开图
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。
三个两排大台阶。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。 三个两排大台阶。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
下面哪些是长方体展开图？ 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
面
相对的面
完全相同
有3个或4个长方形在同一行或同一排，其 中完全相同的两个长方形中间只隔着一个 其它的长方形。
边
拼合的边
长度相等
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1
3
4 5பைடு நூலகம்
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(14)
(15)
(16)
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(18)
A B C
D E F
×
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
答案: 棒
太 你 们
棒
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4
5
方案1：正方体 方案2：长方体（一般）
方案3：长方体（特殊）
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 3
1 1
2
4 4
4
3
3
5
4 2 4 2
5
4
2厘米
围成的长方体后:
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
相对的两个面中间 隔着一个面。
1
1
2
1
2
3
1
2
3 4
1
2
3 4
5
1
2
3 4
5
6
1
141型
2
3 4
5
6
中间4个一连串，两边各一随便放。
1
1
2
1 231型
2 3
中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。
222型
33型
141型
中间4个一连串，两边各一随便放。
a
A
b c d
B
C
f
D
r
F
R
4、如下图是一个正方体的展开图，每个 面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在（ 右面 ）
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是（ C面 ）。
D E
D
A B C
E
A
B
F
C F
5 、把下图折起来，它会变成正方体 （ ）
A
B
C
D
6、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
A．
B．
C．
D．
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
(E)
(D) (C)
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？ 虽然展开图的形状会有所不同，
但都由3对长方形组成，
每对两个长方形的大小同样， 如果有3个或4个长方形在同一行或同一排， 其中同样大小的两个长方形中间只隔着一个其 他的长方形。
左面 下面
后面
2 1
3
4 5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体， 这个面应添在哪里呢？
上
后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
下
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上
左 前 右 后
上
后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
下
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 坚 持 就 胜 是
利
3 、如下图是一个正方体的展开图， 图中已标出三个面在正方体中的位置， F：前面；R：右面；D：下面。试判 定另外三个面A、B、C在正方体中的 位置。
5. 小张用包装纸个给图1的正 方体纸箱打包。至少需要多长的 包装袋？
6. 小张用包装纸个给图 ②的 长方体纸箱打包。至少需要多长 的包装袋？
50cm
工人叔叔用36厘米长的铁丝围 成一个正方体，那这个正方体的棱 长是多少？
工人叔叔用36厘米长的铁丝围 了一个长方体，这个长是4厘米， 宽是3厘米，高是多少厘米？
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个 方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必 须是3个正方形(一种例外，222型) 3、相对的面不相连,要隔一个面
左 前 右
上
后 右 上 左 前
前 右 后
下
后
后 左 前
下
下
后
上
后
下
上
？
？
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
长方体和正方体 的认识
长方体有6个面，12条棱， 相对的4条棱长度相等,
长方体有8个顶点.
高
宽
长
相交于一个顶点的三条棱的长度
分别叫做长方体的长、宽、高。
棱
高 宽 长
长、宽、高都相等， 我们把它的长、宽、高都叫做棱长。
正方体的12条棱长相等。
棱
高 宽 长
正方体的12条棱长相等。 6个面是完全相同的正方形。
黑 红
白
蓝
绿
红
黄 乙
蓝 丙
黄
甲
终极挑战
如图1是一个小正方体的表面展开 图，小正方体从如图2所示的位置依 次翻到第1格、第2格、第3格，这时 小正方体朝上面的字是什么？
图1
图2
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K
J
I
A B D C
H
E
G
F
判断下列图形能不能折成正方体？
长方体和正方体的展开图
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
例3：这是一个正方体纸盒，想办法 把它的面展开，而且6个面要连成一片。
上面 后面 左面 下面
右面
前面
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ K
J I H
G F
A B
D E C
上 后 左下右 前
3x－2=4 解： 3x=6 x=2
4
1 A 3x-2
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.B
1
在点B 发现食物
.
B2
A
.
. A
拓展延伸
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙 三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
231型
中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。
222型
两两相连各错一。
33型
三个两排一对齐。
同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是 不一样的。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。 1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。
3. 用一根铁丝围成一个棱长3分米
的正方体框架，这根铁丝长多少分米？
根据图中数据口答:
3厘米
4厘米
4厘米
（1）
4厘米
8厘米
（2）
4厘米
图一：长方体的长（ 8 ） 图二：这幅图中的几何体 厘米，宽（ 3 ）厘米，高 是（ 正方 ）体，12条棱 是（ 4 ）厘米。12条棱长 长的和是（ 48 ）厘米。 的和是（ 60 ）厘米。
8厘米
下
5厘米
长( 8 )厘米 宽( 5 )厘米 高( 2 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
右
5厘米
长( 5 )厘米 宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
前
5厘米Leabharlann 长( 5 )厘米 宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上
左 前 右 后
A
B
C
D
将右图折叠成一个 正方体， 与1号面相对的是 （ 5 ）号面， 与2号面相对的是 （ 4 ）号面， 与3号面相对的是 （ 6 ）号面。
1
2 3 4 5 6
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右 x 面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
A B C
D E F
×
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
答案: 棒
太 你 们
棒
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4
5
方案1：正方体 方案2：长方体（一般）
方案3：长方体（特殊）
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 3
1 1
2
4 4
4
3
3
5
4 2 4 2
5
4
2厘米
围成的长方体后:
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
相对的两个面中间 隔着一个面。
1
1
2
1
2
3
1
2
3 4
1
2
3 4
5
1
2
3 4
5
6
1
141型
2
3 4
5
6
中间4个一连串，两边各一随便放。
1
1
2
1 231型
2 3
中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。
222型
33型
141型
中间4个一连串，两边各一随便放。
a
A
b c d
B
C
f
D
r
F
R
4、如下图是一个正方体的展开图，每个 面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在（ 右面 ）
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是（ C面 ）。
D E
D
A B C
E
A
B
F
C F
5 、把下图折起来，它会变成正方体 （ ）
A
B
C
D
6、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
A．
B．
C．
D．
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
(E)
(D) (C)
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？ 虽然展开图的形状会有所不同，
但都由3对长方形组成，
每对两个长方形的大小同样， 如果有3个或4个长方形在同一行或同一排， 其中同样大小的两个长方形中间只隔着一个其 他的长方形。
左面 下面
后面
2 1
3
4 5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体， 这个面应添在哪里呢？
上
后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
下
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上
左 前 右 后
上
后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
下
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 坚 持 就 胜 是
利
3 、如下图是一个正方体的展开图， 图中已标出三个面在正方体中的位置， F：前面；R：右面；D：下面。试判 定另外三个面A、B、C在正方体中的 位置。
5. 小张用包装纸个给图1的正 方体纸箱打包。至少需要多长的 包装袋？
6. 小张用包装纸个给图 ②的 长方体纸箱打包。至少需要多长 的包装袋？
50cm
工人叔叔用36厘米长的铁丝围 成一个正方体，那这个正方体的棱 长是多少？
工人叔叔用36厘米长的铁丝围 了一个长方体，这个长是4厘米， 宽是3厘米，高是多少厘米？
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个 方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必 须是3个正方形(一种例外，222型) 3、相对的面不相连,要隔一个面
左 前 右
上
后 右 上 左 前
前 右 后
下
后
后 左 前
下
下
后
上
后
下
上
？
？
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
长方体和正方体 的认识
长方体有6个面，12条棱， 相对的4条棱长度相等,
长方体有8个顶点.
高
宽
长
相交于一个顶点的三条棱的长度
分别叫做长方体的长、宽、高。
棱
高 宽 长
长、宽、高都相等， 我们把它的长、宽、高都叫做棱长。
正方体的12条棱长相等。
棱
高 宽 长
正方体的12条棱长相等。 6个面是完全相同的正方形。
黑 红
白
蓝
绿
红
黄 乙
蓝 丙
黄
甲
终极挑战
如图1是一个小正方体的表面展开 图，小正方体从如图2所示的位置依 次翻到第1格、第2格、第3格，这时 小正方体朝上面的字是什么？
图1
图2
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K
J
I
A B D C
H
E
G
F
判断下列图形能不能折成正方体？
长方体和正方体的展开图
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
例3：这是一个正方体纸盒，想办法 把它的面展开，而且6个面要连成一片。
上面 后面 左面 下面
右面
前面
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ K
J I H
G F
A B
D E C
上 后 左下右 前
3x－2=4 解： 3x=6 x=2
4
1 A 3x-2
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.B
1
在点B 发现食物
.
B2
A
.
. A
拓展延伸
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙 三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
231型
中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。
222型
两两相连各错一。
33型
三个两排一对齐。
同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是 不一样的。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。 1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。
3. 用一根铁丝围成一个棱长3分米
的正方体框架，这根铁丝长多少分米？
根据图中数据口答:
3厘米
4厘米
4厘米
（1）
4厘米
8厘米
（2）
4厘米
图一：长方体的长（ 8 ） 图二：这幅图中的几何体 厘米，宽（ 3 ）厘米，高 是（ 正方 ）体，12条棱 是（ 4 ）厘米。12条棱长 长的和是（ 48 ）厘米。 的和是（ 60 ）厘米。
8厘米
下
5厘米
长( 8 )厘米 宽( 5 )厘米 高( 2 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
右
5厘米
长( 5 )厘米 宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
前
5厘米Leabharlann 长( 5 )厘米 宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上
左 前 右 后
A
B
C
D
将右图折叠成一个 正方体， 与1号面相对的是 （ 5 ）号面， 与2号面相对的是 （ 4 ）号面， 与3号面相对的是 （ 6 ）号面。
1
2 3 4 5 6
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右 x 面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3