八年级期中复习教案：反比例函数

期中复习教学案：反比例函数知识点： 函数xky =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随x 的增大而增大. 典型例题例1已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=2x•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例3 若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2） （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积。

例4 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m xm y 的交点．求m 和k 的值；例5 如图，一次函数y=kx+b 图象与反比例函数y=mx图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．例6在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．例7某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，（1能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）例8心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。

（1）求注意力指标数y 与时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。

请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。

（1）可求AB 的解析式是y =3x +20，可求CD 的解析式是y =1500x .（2）当x =5时，y =35；当x =35时，y ≈43；43＞35，第35分钟时学生的注意力更集中.（3）当y =40时，由y =3x+20，得：x =20/3≈6.7；当y =40时，y =1500x得：x =37.5，37.5-6.7=30.8＞30，这样的教学安排是合理的.期中复习教学案（反比例函数）作业1．反比例函数xky =的图像经过点（2，3-），则=k ． 2.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .3．平面内六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上点是 。

4.在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米.5．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．6．若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y _____2y （可填“>”、“=”、“<”）． 7．如图，反比例函数2y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1，直线112y x m =++平分矩形OABC 面积，则m= ．8.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .9．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____． SF （第4题图）第5题10．如图，直线 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_____________形.11．如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 12． 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.13．将点(53)P ，向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为 。

14如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝__________。

15．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标。

16． 如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积。

17．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x k y =的图象与x3y =的图象关于x 轴对称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A (m ，3)，试确定a 的值。

18．已知反比例函数y=x k 的图象经过点（4，21），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。

19.当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=x －7的值相等. (1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上,顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上,且BC ∥AD ∥y 轴,A 、B 两点的横坐标分别是a 和a+2(a>0),求a 的值.思路点拨：（2）中，利用A 、B 在这个一次函数的图象上,设A （a ，a 23—7），B （a+2，a 23—4），C 、D 在这个反比例函数的图象上，设C （a+2，212+a ），D （a ，a12）；过C 、B 分别作AD 的垂线，垂足分别为M 、N ，因为CM=BN ，CD=BA ，所以DM=AN 。

从而得到：a 12—212+a =a 23—4—（a23—7），a=2或-4，所以a=2。

易错辨析：由DM=AN ，可以转化为D 、C 纵坐标的差和A 、B 纵坐标的差，但要注意符号问题，B 点的纵坐标比A 点的纵坐标大，它们的差等于AN 。

20.如图，在平面直角坐标系XOY 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为（4，0），顶点G 坐标为（0，2）。

将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A 。

（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由 （2）求过点A 的反比例函数解析式（3）设（2）中的反比例函数的图像交EF 于点B ，求直线AB 的解析式（4）请探索：求出的反比例函数的图像是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由分析：（1）由已知，得∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON ，易得△OGA ∽△OMN ．（2）根据（1）的结论，可得AG 的值，即A 的坐标，设反比例函数y= kx ，把A （1，2）代入，得k=2，即y= 2x ．（3）易得B 的坐标，设y=mx+n ，把A （1，2），B （4， 12）代入可得方程组，解可得m 、n 的值，代入可得直线AB 的解析式；（4）设矩形OEFG 的对称中心为Q ，易得点Q 坐标为（2，1），将其代入解析式，即可判断出答案．。