最新中考复习第二十六章二次函数(含答案)
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A. B. C. D.2、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（3，5）D.（-3，-5）4、关于函数的性质的叙述，错误的是（）A.对称轴是y轴B.顶点是原点C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值5、已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠36、已知反比例函数y=的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x 1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.mD.m7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣310、已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A.1个B.2 个C.无交点D.无法确定11、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根13、已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，14、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.15、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A.x1=0，x2=4 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1= ，x2= D.x1=﹣4，x2=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax +bx+c＜0 的解集是________．17、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．18、已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________.19、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．20、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为________．22、二次函数的顶点坐标为________.23、抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．24、若是二次函数，则m= ________ ．25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某水果商场经销一种高档水果，如果每kg盈利元，每天可售出kg．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加kg．那么每kg应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．29、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．30、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
新人教版26章 二次函数试题(含参考答案及评析)
新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.2、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有一个实数根，则c的取值范围是（）A.c=4B.﹣5＜c≤4C.﹣5＜c＜3或c=4D.﹣5＜c≤3或c=43、已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线上的点，则（）A.y3 < y2 <y1B.y3 <y1<y2C.y2 <y3 <y1 D.y1<y3 <y24、当时，二次函数有（）A.最大值-3B.最小值-3C.最大值-4D.最小值-45、把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝(x＋1) 2－3B.y＝(x－1) 2－3C.y＝(x＋1) 2＋1D.y＝(x－1) 2＋16、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A、B （点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（）个单位长度得点，若点向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合．则n的值为（）A.1B.2C.3D.47、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.2C.D.49、一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A.y=10xB.y=x（20﹣x）C.y= x（20﹣x） D.y=x（10﹣x）10、已知二次函数y=2x2﹣7x+3，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＞B.x＜C.x＜﹣D.x＞﹣11、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc＜0B.a+c＜bC.b 2+8a＞4acD.2a+b＞012、若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＞C.k＞D.0＜k＜13、已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是( )A. B. C.D.14、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；2）当时，y＜0；3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.015、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③；④当其中正确的是________．（填序号）17、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为________.18、把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是________．19、如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为________20、将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．21、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．22、已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了________米．23、二次函数y=2x2 - 4x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的上方，当2<x<3时，它的图象位于x轴的下方，则m的值为________.24、已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）________ f（5）（填“＞”或“＜”）25、已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）28、抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），求抛物线的解析式．29、在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．30、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B5、B6、A7、C8、B9、C10、A11、D12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a﹣b＜0;②abc＜0;③a+b+c＜0;④a﹣b+c＞0; ⑤4a+2b+c＞0,错误的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个2、抛物线y＝（x－4）2－3的顶点坐标是（）A.（－4，3）B.（－4，－3）C.（4，3）D.（4，－3）3、关于二次函数，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B 两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若是等腰三角形，则，0，1．其中正确的序号是（）A.①②⑤B.②③④C.①④⑤D.②④4、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝ax2+bx+c…t m 2 2 n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（）①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③m+n＜﹣．A.①②B.①②③C.①③D.②③5、关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞48、已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤10、抛物线的对称轴是（）A.直线x＝－1B.直线x＝1C.直线x＝－2D.直线x＝211、将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x 2﹣1B.y=x 2+1C.y=（x﹣1）2D.y=（x+1）212、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x ﹣2）2﹣313、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y 1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A.1个B.2个C.3个D.4个14、抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A.(0，3)B.(0，﹣3)C.(﹣3，0)D.(4，﹣3)15、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）A. y＝x2+2B. y＝x2﹣2C. y＝（x﹣2）2D. y＝（x+2）2二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是________．17、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是________．18、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．19、二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．20、如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为________．21、请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是________22、将抛物线y＝x2＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．23、二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为________24、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在的象限是第________象限.25、若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 2 3 …y …8 3 0 －1 0 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？28、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？29、已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．30、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …-1 0 1 2 3 4 …y …8 3 0 -1 0 3 …（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？）,B(m+2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值（3）若A（m,y1时，？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、B8、A9、B10、B11、D12、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
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②有一个交点（顶点在 x 轴上）
0 抛物线与 x 轴相切；
③没有交点
0 抛物线与 x 轴相离 .
（ 4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
同（ 3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标
相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 .
.
（ 3 ）交点式： 已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、x2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x2 .
8. 直线与抛物线的交点
（ 1 ） y 轴与抛物线 y ax2 bx c 得交点为 (0, c ).
（ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线 x h 与 抛 物 线 y ax2 bx c 有 且 只 有 一 个 交 点 ( h , ah 2 bh c ).
l与
（ 6 ）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线
y ax 2 bx c 与 x 轴两交点为
A x1，0 ，B x2，0 ，由于 x1、 x2 是方程 ax 2 bx c 0 的两个根，故
x1 x2
b
c
, x1 x 2
a
a
AB x1 x2
x1 x2 2
x1 x2 2 4x1 x2
2
b 4c aa
立身以立学为先，立学以读书为本
（ 3 ）抛物线与 x 轴的交点
二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、 x2 ，是对应一元二
次方程
2
ax
bx
c
0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方
程的根的判别式判定：
①有两个交点
0 抛物线与 x 轴相交；
b
4ac b 2
h
，k
.
2a
4a
3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
.
① a 的符号决定抛物线的开口方向：当
a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同
.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h . 特别地， y 轴记作直线 x 0 .
4. 顶点决定抛物线的位置 . 几个不同的二次函数， 如果二次项系数 a 相同， 那么抛物线的开
（ 5）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像 G
y kx n
的交点， 由方程组
的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时
l
y ax 2 bx c
与 G 有两个交点 ; ②方程组只有一组解时 G 没有交点 .
l 与 G 只有一个交点； ③方程组无解时
半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
. 如抛物线的对称轴在定系数法求二次函数的解析式
（ 1 ）一般式： y ax 2 bx c . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式 .
（ 2 ）顶点式： y a x h 2 k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
2a
a
在 y 轴左侧；③ b 0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在 a
y 轴右侧 .
（ 3 ） c 的大小决定抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交点的位置 .
当 x 0时， y c ，∴抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点（ 0， c ）：
① c 0 ，抛物线经过原点 ; ② c 0 , 与 y 轴交于正半轴；③ c 0 , 与 y 轴交于负
y a x h 2 k 的形式，
得到顶点为 ( h , k ) ，对称轴是直线 x h .
（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴
的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，
对称轴与抛物线的交点是顶点 . 用配方法求得的顶
点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失
.
b2 4ac
a
a
【能力训练】 1．二次函数 y= － x2＋ 6x － 5，当 x
时， y 0，且 y 随 x 的增大而减小。
2. 抛物线 y x2 2mx (m 2) 的顶点坐标在第三象限，则
m 的值为（
）
A． m 1 或 m 2 B ． m 0 或 m
3．抛物线 y=x 2－ 2x ＋ 3 的对称轴是直线（
）
1．
立身以立学为先，立学以读书为本
1 A. ( 1 , 1 )B
2
11
11
.C( , 1 ) D . ( , )
6. 抛物线 y ax2 bx c 中， a, b, c 的作用
（ 1 ） a 决定开口方向及开口大小，这与
y ax 2 中的 a 完全一样 .
（ 2 ） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是直线
x
b ，故：① b 0 时，对称轴为 y 轴；② b 0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴
口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同
.
5. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
（ 1 ）公式法： y ax 2 bx c a x
2
b
4ac b 2 ，∴顶点是 （
b 4ac b 2
，
），
2a
4a
2a 4a
对称轴是直线 x
b
.
2a
立身以立学为先，立学以读书为本
（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
【知识梳理】
了解
知识与技能目标 理解 掌握 灵活应用
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∨
∨
1. 定义：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .
2. 二 次 函 数 y ax 2 bx c 用 配 方 法 可 化 成 ： y a x h 2 k 的 形 式 ， 其 中
1 C． 1 m 0 D ．m
）
A ． x =2 B ． x = － 2 C． x = － 1 D． x =1 4． 二次函数 y=x 2+2 x－ 7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ）
A ． 3 B ． 5 C．－ 3 和 5 D ． 3 和－ 5
5．抛物线 y=x 2－ x 的顶点坐标是（
立身以立学为先，立学以读书为本
第二十六章 二次函数
【课标要求】
考点
课标要求
理解二次函数的意义
会用描点法画出二次函数的图像
会确定抛物线开口方向、 顶点坐标和
对称轴
二次 通过对实际问题的分析确定二次函
函数 数表达式
理解二次函数与一元二次方程的关
系 会根据抛物线
y=ax 2+bx+c (a ≠ 0) 的
图像来确定 a、 b、 c 的符号