《函数的单调性》说课稿
《函数的单调性》说课稿(杭十四中-周艳)
《函数的单调性》说课稿杭十四中周艳尊敬的各位老师：大家下午好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从以下六个方面给大家阐述我对本节课的理解与设计。
第一、教材分析1.教材的地位与作用。
函数的单调性选自人教版数学必修一第一章第三节。
本课时内容主要包括单调性定义和证明两部分，属于函数基本性质的范围。
它是在学习函数的概念和表示法的基础上展开的，也为后续研究的指数、对数函数以及奇偶性、周期性等其他性质奠定了基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标。
结合本节课的教材内容与结构分析，以及高一年级学生的实际认知水平，制定了如下三维目标：知识与技能:（1）理解函数的单调性的定义（2）学会用数学语言表述增（减）函数及单调区间；（3）掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；过程与方法：（1）从熟悉图形引出新概念，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；（2）通过对单调性证明思路的剖析，培养学生的推理论证能力。
情感与价值观：（1）通过知识探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好思维习惯（2）通过证明的分析推理过程，培养学生思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。
3．教学重难点：结合新课标以及教材内容分析，制定的重难点如下：教学重点：（1）理解函数单调性的定义;（2）判断及严格证明函数的单调性；其依据是只有掌握了单调性的定义才能学会判断与证明一般函数的单调性，而在严格推理证明的基础上，学生才能让学生真正进入到一般函数各项性质的研究领域当中来，不局限通过图象在简单认识的认知水平。
教学难点：（1）函数单调性定义的形成;（2）根据定义严格证明函数的单调性.依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，不会用数学符号来进行规范表述，学生缺乏这样抽象归纳的经验，是全新的知识。
同时，这是学生第一次接触代数形式的证明，无论从证明的思想还是形式上，对学生都是较大的挑战。
第二、学情分析1、学生已学习函数的概念，对一次函数、二次函数、反比例函数已有较深的理解，对图形有直观的认识。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
《函数的单调性》说课稿
０
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判 断 并 证 明 函 数 的单 调 性
二
１
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难 点 是 引 导 学 生 归 纳 出 函 数 单调 性 的 定义 ＋ ？ 上 是上 升 的 呢
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以 及 根据定义 证 明 函 数 的 单 调 性 方 案
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今 天我 说 课 的 题 版必 修
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《
函 数 的 单调 性
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第
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函数 的 单 调 性 与 最值
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义 证 明 函 数 的 单 调性 的过 程 中 进
三
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步 培 养和 加 强 设 计意 图
【
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在这
一
环节中
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考虑到 学 生会对 增 函 数定 义 的 形成
自 变 量 与 因 变 量 之 间有 什 么 关 系 ？
培 养学生 利 用 数 学语 言 对 函 数单调 性 的概念 逬 行 概 括 的 能力
函数的单调性(说课稿)
《函数的单调性》说课稿大家好，我是来自吉林油田高中的xxx，今天我为大家说课的题目是《函数的单调性》！一、教材分析函数的单调性是在研究函数的概念之后的第一个函数的性质，既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容奠定了基础，同时为初高中知识的衔接起着承上启下的作用。
函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
根据函数单调性在教材中的地位和作用及课程标准的要求，本节课教学目标如下：知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判定函数单调性的方法；过程与方法通过探究活动渗透“数形结合”思想，使学生明白考虑问题要细致缜密，说理要严密明确。
情感态度与价值观感受数形结合的数学之美，使学生认识到事物在一定条件下可以相互转化的辨证观点根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生对函数单调性有一定的感性认识，但抽象思维能力还有待加强．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成与应用．二、教法学法借助信息技术辅助教学，提供直观感性材料，他不仅可以激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，促进师生交流，提高课堂的交互性。
三、教学过程下面我们来重点探讨本节课的教学设计和整合点分析。
以课前学案的形式，布置个学习小组利用几何画板作出下列函数的图象。
意在健全学生的基础认知结构，熟练几何画板的操作，同时可以感受函数图象变化趋势，为教学做好准备。
教学情境引入，采用天气预报声音文件和幻灯片同步播放的方式。
在传统教学模式中，恰当地创设情境往往受很多条件的限制，而幻灯片展示图片资料方便快捷，天气预报声音文件的使用激发学生的学习兴趣。
教师趁势展开定义生成的探究活动。
要生成定义就要由描述性语言过渡到数学语言，这是认知过程中一个质的飞跃。
也是本节教学的一个难点。
我借助几何画板的同步直观演示，帮助学生探究增函数的一大重大特征：因变量随着自变量的增大而增大。
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿（市级一等奖）旬阳县神河中学詹进根我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书必修1》第二章第三节——函数的单调性。
我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。
我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。
一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节——函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。
在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。
在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。
而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。
函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。
函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。
此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。
通过上述活动，加深对函数本质的认识。
更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。
3、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
函数的单调性说课稿
函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
《函数的单调性》说课稿(精品)
《函数的单调性》说课稿各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。
以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。
它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
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-3
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-1
0
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2
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…
16
9
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…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
《函数的单调性》说课稿
函数的单调性1. 引言函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的对应关系。
函数的单调性是函数在定义域上的增减性质，具有重要的几何和实用意义。
本文将以初中数学知识为基础，对函数的单调性进行详细阐述。
2. 函数的定义函数是数学上的一种映射关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值上。
函数通常用字母表示，例如用 f 表示一个函数。
一个函数 f 可用以下表示：f: X → Y其中 X 是函数的定义域，表示自变量的取值范围，Y 是函数的值域，表示因变量的取值范围。
3. 单调性的概念函数的单调性描述了函数在不同自变量取值下的增减性质。
有以下几种单调性：3.1. 严格递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) < f(x2)，则函数 f 是严格递增的。
3.2. 严格递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) > f(x2)，则函数 f 是严格递减的。
3.3. 非递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≤ f(x2)，则函数 f 是非递减的。
3.4. 非递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≥ f(x2)，则函数 f 是非递增的。
4. 判断函数的单调性4.1. 寻找导数对于连续可导的函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。
导数描述了函数在某一点的变化趋势，具有重要的几何意义。
4.2. 判断导数的正负对于一元函数 f，如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) > 0，则函数 f 是严格递增的；如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) < 0，则函数 f 是严格递减的。
如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≥ 0，则函数 f 是非递减的；如果对于X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≤ 0，则函数 f 是非递增的。
函数的单调性说课稿(精选优秀)PPT
本阶段通过研究一5天气温变化的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的
学习兴趣和主动探究的精神．
培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材
在本阶段的教学中4，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
y 3
2 1
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
整体
局部
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
问题2：能否根据自己的理解说说什么是 增函数、减函数?
直观、描述性的认识
四、教学过程的设计
用导数研 究单调性
一、教学内容的分析
1 教材的地位和作用----函数角度
函数角度
奇偶性
周期性
函数的性质
单调性
一、教学内容的分析
1 教材的地位和作用----函数角度
都是研究自变量变化时，函数值的变化规律； 学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、 文字描述、数学符号语言严格定义.
函数的单调性为进一步学习函数的其它性质 提供了方法依据.
问题1：分别作出函y数 x2, y x2, y x2以及y 1的图象，并且观察变 当自
x 量变化时，函数值么 有变 什化规律？
四、教学过程的设计
2 归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
y 4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 x
四、教学过程的设计
2
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
高中数学说课稿：《函数的单调性》2篇
高中数学说课稿：《函数的单调性》高中数学说课稿：《函数的单调性》精选2篇（一）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。
希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。
首先，我们来回顾一下函数的定义。
函数是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
通常我们用字母 f、g 等来表示函数，用 x、y 等来表示自变量和因变量。
函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，值域是指所有可能的因变量的集合。
那么什么是函数的单调性呢？简单来说，如果一个函数在定义域上递增或递减，我们就称这个函数是递增或递减的，也可以称为单调递增或单调递减函数。
具体来说，对于递增函数，当自变量增大时，函数值也会增大；对于递减函数，当自变量增大时，函数值会减小。
接下来，我们来看一些例子。
请大家看图1，这是一个函数图像。
我们可以观察到，当 x 从 a 增加到 b 时，函数的值也从 f(a) 增加到 f(b)，这说明这个函数是递增的。
类似地，如果函数图像在定义域上是递减的，我们称之为递减函数。
图1：函数图像（递增函数）接下来，我将详细讲解如何判断一个函数在给定的区间上的单调性。
首先，我们需要求出函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的变化趋势。
对于一个已知函数 f(x)，我们求其导数 f'(x)。
如果 f'(x) 大于零，则 f(x) 在该区间内是递增的；如果 f'(x) 小于零，则 f(x) 在该区间内是递减的。
例如，对于函数 f(x) = x^2，我们可以求导得到 f'(x) = 2x。
当 x 大于零时，f'(x) 大于零，说明函数在该区间内是递增的。
当 x 小于零时，f'(x) 小于零，说明函数在该区间内是递减的。
除了求导数外，我们还可以通过构造表格的方式来判断一个函数的单调性。
“函数的单调性”说课稿
“函数的单调性”说课稿1. 教材分析1.1 本节内容在教材中的地位和作用。
“函数的单调性”是北师大数学必修1的第二章函数第三节的内容。
函数是中学数学中最重要的内容。
函数思想是研究问题的重要思想，通过具体实例，讨论一般函数的性质，初步体会函数思想的作用，将为高中后续课程的学习打下坚实的基础。
而函数的单调性又是本章的重点。
在函数的性质中，它对函数的变化趋势影响较强，更具本质性。
因此能否学好本节内容，对于能否学好函数全章知识起着重要的作用。
1.2 教学目标。
（1）知识目标：理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
（2）能力目标：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；培养学生自学阅读能力和发现问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：向学生渗透先观察后归纳，先猜想后论证的数学思想；让学生体会数形结合的数学思想。
1.3 重难点。
重点：函数的单调性有关概念。
难点：利用函数的单调性概念，证明或判断函数的单调性。
2. 教法和学法2.1 教法：从实际引入，通过实例及函数图像把抽象问题具体化，帮助学生准确理解和掌握函数单调性的有关概念。
这节课可采用讲授、讨论的教学方法。
教学中加强师生间的双向活动，启发引导学生积极思维。
2.2 学法：学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
初中所学函数都有单调性问题，在教学过程中应有意识地复习和利用。
要引导学生注意单调性是在某一区间上的局部性质，可以采用变化非本质特征，突出本质特征的变式方法，加以提醒和纠正。
例如，可以巧用提问：函数y= 是减函数，对吗？评价激活学生的积极性，搞活课堂气氛，让学生在轻松、自主、讨论的学习环境下完成学习任务。
最后让学生自主发言，举出生活中有关函数单调性的实际例子，做到从实践到理论，再从理论到实践。
要引导学生注意数形结合。
从图形中观察函数的增减情况，但还要增强理性思维，特别是对抽象式子的推导。
所以，对于单调性的证明，应让所有学生掌握一般函数单调性的证明和有关证明格式。
函数的单调性
《函数的单调性》说课稿各位评委老师，大家好！今天我要说的课是高中数学必修一第一章第三节的内容，题目：《函数的单调性》。
本次说课包括以下几个部分:说教材，说教法、学法，说教学设计，说板书．说教材1、教材的地位和作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，函数的单调性既是学生学习函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数，对数函数，三角函数的单调性的基础，此外在比较数的大小，函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核新知识之一.2、教学目标分析知识与技能：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握证明函数单调性的方法.过程与方法：从观察具体函数的图象特征入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念．情感、态度与价值观：体会运用由特殊到一般，由具体到抽象，由自然语言到符号语言的研究问题的方法，提升学生的数学思维能力，使学生学会科学地思考问题，科学地解决问题，同时提高学生的判断能力、推理能力和化归转化能力．3、教材重点、难点重点：函数单调性的概念难点：函数单调性的判断和证明重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破．说教法、学法1、说教法新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程中要充分调动学生的积极性、主动性．本着这一原则，在教学过程中我主要采用开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法的教学方法，以问题引导学生，采用“归纳式”让学生历经概念的概括过程，思想方法的形成过程．2、说学法学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素.在学法指导上，主要是通过让学生观察、分析函数图象的直观特征激起学生的学习兴趣，引导学生发现问题、探索问题，不断的激发学生的求知欲望,鼓励他们面对问题能够独立思考，勇于探索，合作交流，积极主动的探索学习．说教学设计1、复习回顾，导入课题让学生观察以前学过的一次函数()x x f =和二次函数()2x x f = 的图象，引导学生从左至右看函数()x x f = 的图象是如何变化的？（图象是上升的）；启发学生思考函数()2x x f = 的图象的升降特点，发现二次函数()2x x f = 的图象在y 轴左侧是下降的，在y 轴右侧是上升的.函数图象的“上升”和“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性，就是我们今天所要研究的内容．2、创设问题，探索新知（1）引导学生观察()2x x f =的对应值表，并由学生思考回答：函数()2x x f =在()+∞,0上的图象是上升的，随着x 的增大，相应的()x f 也在增大， 用函数解析式如何来描述呢？师生共同分析得出结论：对于()2x x f =在()+∞,0上的任意的1x , 2x ，当21x x < 时，都有()()21x f x f < ，这时，我们就说函数()2x x f =在区间()+∞,0是增函数．（2）由具体到一般引出增函数的定义，一般地，设函数()x f y = 的定义域为I :如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ,2x ，当21x x <，都有()()21x f x f <，那么就说函数()x f y = 在区间D 上是增函数；（3）由学生类比思考概括出减函数的定义．（4）深化概念强调函数的增减性是对于定义域I 内的某个区间D 而言的，它是一个局部概念．强调定义中区间D 上的两个自变量的值1x ,2x 是任意的；（5）教师介绍单调性和单调区间的概念．3、例题分析，学以致用例1观察函数在区间（—5，5）上的图象，根据图像说出函数的单调区间．以及在每一单调区间上它是增函数还是减函数？设计意图：这一例题主要是对函数单调区间的巩固运用，对增函数减函数的图像特点加深理解。
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课教案桦川县职业教育中心于海玲一、教材分析(一)地位和作用“函数的单调性”是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。
一方面，是初中有关内容的深化、提高，通过学习学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。
另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习其他函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值等等都有着紧密的联系。
(二)教学目标知识目标：理解函数单调性的概念；掌握函数单调性的判断。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳能力；抽象思维能力及推理论证能力。
培养学生数形结合的能力。
合作交流的意识和自主探究的能力。
情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现问题、解决问题的乐趣。
(三)教学重难点函数单调性在高中数学中有广泛的应用，确定本课的重点：函数单调性概念的理解及应用。
由于用定义法判断函数单调性要求学生具有很强的逻辑思维能力和推理论证能力，因此用定义法判断函数单调性为本课难点。
解决教学重难点的关键是对增函数和减函数概念的理解。
二、学情分析:知识条件：①学习过一次函数图像和解析式；②学习过二次函数图像及解析式；能力条件：①作图能力②读图能力三、教学方法及手段(一)教法: 启发式引导、互动式讨论(二)学法: 充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图像进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，解决问题，通过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。
(三)教学手段: 利用现代多媒体课件动画演示，数学软件辅助教学，以提高教学效率，具体的教法、学法会在教学过程中体现。
四、教学过程（一）创设情境，引入课题（2分钟）利用某地24小时温度变化曲线图引入，明确本课要学习的函数性质——函数单调性，激发学生的学习兴趣。
并让学生举出一些实际例子（如降水量、股市的变化等），从而培养学生观察能力和联系生活实际的能力。
（二）归纳探索，形成概念（14分钟）1、学生观察函数y=x，y= -x图像通过观察函数图像的变化趋势给学生直观感觉：⑴图像从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；⑵图像从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小。
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《函数的单调性》说课稿一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括:函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。
总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用;在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。
在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势;在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程;这是本节课的重点内容。
利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。
另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。
二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。
只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。
不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。
我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点:学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐;经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习;学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导;独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。
只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。
三、教学目标:根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标:(一)三维目标1 知识与技能:(1) 使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。
(2) 通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力;2 过程与方法:(1) 通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。
(2) 通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。
3 情感，态度与价值观:在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。
(二)重点、难点重点:函数单调性的概念:为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为:作图象并观察图象?讨论:函数图象的变化趋势是什么,?在这种变化趋势下， x与函数值y是如何相互影响的,?你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗,第 1 页共 7 页每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。
难点:函数单调性的判断与推证:突破该难点的:通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤:“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。
四、教学方法:合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。
视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。
在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。
结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。
五、内容组织形式合回兼数问课作顾顾学题前总差交运情诊(( 结异流用境测，，，，，，加分建巩引完深层构固发理练善数知解习兴认学识趣知课堂教学环节六、教学过程及设想教学教学过程设计意图环节认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者(已有的认知结构。
画出函数一)残缺的认知结构课2(1)y,2x,1(2)y,x,2(3),y,,;是完成不了整个学习前x诊过程的。
针对学生的实测12际情况，在上一节的课，(4)(5)11yyx,,,,，，完后布置作业让学生画x的图象,并研究出它们各自的善一次函数，二次函数及认变化趋势。
知反比例函数图象，回顾以前知识，尽而形成一个完整的认知结构，为以后的学习排除障碍。
第 2 页共 7 页师:在生活中我们经常会关注一些实际问题。
如果你是市行为学习理论者长分管防洪抗旱工作，你会对水位的涨落随时间变化的规律特别强调环境对学习产生关心，如果你为一个股民的话，你心里想得就是如果能预见每天的影响。
当学习者对某股价的走势那该是一件多么幸福的事情。
实际上这些问题归根结种特殊的刺激做出反底就是:是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变应时，就产生了“学量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。
习”。
看以下实际问题: 依据教材知识，渗请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻透新课标理念，通过与画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征,实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。
)要点:短，平，快。
二) 创设情景，这种在一定时间内，随着时间增大，气温逐步升高的现象引反映在数学中，我们称它为函数的单调性发兴趣第 3 页共 7 页让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图(对每一个问题，小索探导引，师生象，并据此讨论下列问题，组成员先独立做，再分( 互问题1、并说一说所画函数的图象的变化趋势。
(下面打出别说出自己的想法，然动部分函数的图象) 后讨论，形成集体的意见。
) y1、通过一系列的y问题，引发对概念的全-1x?(0,+,)fx = x，，面思考。
从具体到抽fx = 2x-1，，,象，再从抽象到具体，ox并通过合作交流，增强xoy学生对概念的理解，不图1断的修正、完善结论，图2达到建构数学的目的。
)2、教学实践证明，四三)1x)小组内成员合作，组间0建-1合2构-1成员竞争的讨论是一作f，，x = ，，x-1图3数交种有效的教学策略，使学流，观察得到:随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐得整个评价的重心同，收建上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，个人之间竞争转为团获构新在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。
体合作达标。
并能使教数知学 (注意一定要提醒:是从左到右的看) 师与学生、学生与学生问题2:你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗,之间有更多的交往、互此时X与函数值Y如何相互影响的, 动的机会。
讨论得到: 它也是引导学生 ,积极参与教学过程的在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。
重要措施，是培养学生 ,合作精神和激发学生在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也反而减小图象在该区间内呈下降趋势。
创新意识的重要手段，也是促使每个学生得在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有到充分发展的有效途必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。
这就是我们今天径这一节课的主题。
3、重点:学生能否抓住定义中的关键词“给函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。
第 4 页共 7 页问题3:我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，定区间”、“任意”和“都我们如何从量的角度来刻画这种性质。
你能给出一个确切的定有”，是能否正确，深义来吗,请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，入透彻地理解和掌握并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。
概念的重要一环。
(教师巡视，视小组讨论情况，可提示:在区间A中，若分析定义，使学x=2时，y=5;x=3时，y=7，能不能说随着X的增大，y也增生把定义与图形结合大;) 起来，使新旧知识融最后的结论:为一体，加深对概念的理解，渗透数形结yy合的分析问题的数学f(x2)减函数思想方法增函数f(x1)f(x1)f(x2)xxxxxbx1212aab定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间A上的任意两x,x个值 12xxxx?若当<时，都有f()<f(),则说f(x)在这个区间上1122是增函数;xxxx?若当<时，都有f()>f(),则说f(x) 在这个区间1122上是减函数。
增函数的本质是在某个区间上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。
(一)例题让学生进一步例1:(1)定义在R上的函数y=f(x)图象如图甲，所示，请说出它理解一般函数单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数间的定义，(1)区间的端点yy要不要,(2)在这里一定要强调单调性只是函4444)数的“局部性质”它与oooxx55551111四区间密不可分。
-----不)数能把函数的单调区间学 (2)参看所画看图乙，指出函数y=(1/x)的单调区间，能不能说在写成运用1，，,,,0,(0,，,)定义域内是单调减函数,指出函数y,(x,0)的单调区间，能，x巩固不能说在定义域内是单调减函数, 新(3))如图丙，函数图象如图，写出单调区间知yYxXo图乙图丙第 5 页共 7 页2、由于例2难度较大，1,例2 判断并证明函数f(x)=在(0,+)上的单调性。
,，1学生难以从中归纳出 x证明方法及步骤，因而,证明:设,是(0,+)上的任意两个实数，且<， xxxx有必要先详细讲解，通1122过分析、引导学生抽------------------------------(取量定大小) 象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明,,,,x,x1112,,,,则f(),f()=,=, xx,，1,，1过程的规范性及严谨12,,,,xxxx1212,,,,性。
,由x,x?(0,+ )，得xx>0, 归纳证明方法并加1122以比较说明;使学生突又由x<x,得x,x<0 ,于是f(x),f(x)<0,即 111222破本节的难点，掌握重f(x)<f(x)------------------------------作差定符号 12点内容。