高三数学第二轮专题复习系列(1)集合与简易
高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案
2006届高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案一、考试要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义。
了解属于、包含、相等关系的意义。
能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。
2.理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；二、考点扫描1．集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；集合按元素特征分类：数集，点集。
2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；（3）当A≠⊂B时，称A是B的真子集。
如果一个集合A有n个元素（Crad(A)=n）,那么它有个个子集，个非空真子集王新敞注：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示王新敞3、集合运算：交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x∉A｝。
4命题：（1）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 王新敞（2）或”、“且”、“非”的真值判断：1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真王新敞（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。
其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。
因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
5、分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q 的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件。
（2）如果已知p⇒q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
高考数学二轮复习 专题01 集合与简易逻辑教学案 文
2014年高考数学（文）二轮复习精品教学案：专题01 集合与简易逻辑一．考场传真1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则()A.∅=B AB.R =B AC.A B ⊆D.B A ⊆2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,13．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．164.【2013年陕西】设全集为R ,函数()f x =M , 则C M R 为（ ） A. [－1,1]B. (－1,1)C. ,1][1,)(∞-⋃+∞-D. ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.【2013年四川】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）A.:,2p x A x B ⌝∃∈∉B.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C.:,2p x A x B ⌝∃∉∈D.:,2p x A x B ⌝∃∈∈6.【2013年陕西】设, b 为向量, 则“||||||⋅=∙”是“//”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二．高考研究 【考纲解读】1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.【命题规律】从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点. 高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现.一．基础知识整合（一）集合的概念及表示1．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 2．集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无序性. 3．集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法. 4．集合的分类：无限集、有限集。
高考数学二轮复习 专题01 集合与简易逻辑(练)(含解析)理
专题一 集合与简易逻辑1.练高考1.【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=（ ）（A ）{x|–2<x<–1} （B ）{x|–2<x<3} （C ）{x|–1<x<1} （D ）{x|1<x<3} 【答案】A【解析】利用数轴可知{}21AB x x =-<<-，故选A.2.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ） A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A3.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B.4.【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.5.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d>0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C6.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）2.练模拟1.命题“对任意的x ∈R ,都有322310x x x -+-≤”的否定是 A. 不存在x ∈R ,使322310x x x -+-≤ B. 存在x ∈R ,使322310x x x -+-≤ C. 存在x ∈R ,使322310x x x -+-> D. 对任意的x ∈R ,都有322310x x x -+-> 【答案】C【解析】该命题的否定是:存在x ∈R ,使322310x x x -+->.2. 【2018届辽宁省实验中学分校高三12月月考】函数y =A 和B ，则A B ⋂=（ ）A. [)0,+∞B. []0,4C. [)0,4 D. ()0,4 【答案】C【解析】令1620x-≥，即422x ≤，∴x 4≤，即定义域A=](4 ∞-，由x 4≤，可得： )y 162[016 x=-∈，，∴值域)B [04 =，∴[)0,4A B ⋂=3．已知命题:p 对于x ∈R 恒有222xx-+≥成立;命题:q 奇函数()f x 的图象必过原点,则下列结论正确的是A. p q ∧为真B. ()q ⌝为假C. ()p q ⌝∨为真D. ()p q ∧⌝为真4.设10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“(],1a ∈-∞-”是“12log 2x x a >+”成立的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若12log 2x x a >+恒成立，则12log 2a x x <-，令()12log 2f x x x =-，则()f x 单调递减，所以()min 102f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以(),0a ∈-∞，所以(],1a ∈-∞-是(),0a ∈-∞的充分不必要条件，故选A.5.【2018届福建省闽侯第六中学12月月考】已知集合{}{}21,,2,1A a B a ==-，若{}4A B ⋂=，则实数a 等于（ ）A. 2-B. 0或2-C. 0或2D. 2 【答案】D【解析】因为{}4A B ⋂=，所以4A ∈且4B ∈，故24{ 24a a ==， 2a =.选D.3.练原创1. 集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{}2A B ⋂=，则A B ⋃=（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}【答案】A【解析】由于{}2A B ⋂=，22=∴a，解得1=a ，2=∴b ，{}2,3=∴A ，{}2,1=B ，{}1,2,3A B ∴⋃=，故2．{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x xM ,则R N C M ⋂=（）（ ） A.()2,1 B.[]2,0C.φD. []2,1【答案】D【解析】化简集合得Ｍ＝（－∞，０）⋃（２，＋∞），Ｎ＝［１，＋∞），则]20[，M C R =，所以R N C M ⋂（）=[]2,1，故选Ｄ．3. 若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C4. 已知集合2{|20}A x x x =--<，41|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．AB φ= B ．UC A B R = C ．A B B ⋂=D ．A B B =【答案】C【解析】{}2{|20}=12A x x x x x =--<-<<,41|log {|02}2B x x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬⎩⎭,显然A B ⊆，所以A B B ⋂=.故选C.5. 下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B.。
备战高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 文
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A 【解析】2．【2017课标I I ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =UA. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =I ，A B I 中元素的个数为2，所以选B. 4．【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B5．【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B6．【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【答案】33【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
备战高考高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 理
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.2．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B3．【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C4．【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.5．【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【答案】2【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
天津市高三数学二轮专题复习测试 一《集合与简易逻辑、函数与导数》 新人教版
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （ ）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x f （ ）A ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．32 C ．43D ．1 9.已知定义域为R 的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（ ） A ．f(2)>f(3) B ．f(3)>f(6) C ．f(3)>f(5) D ． f(2)>f(5)10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
二轮复习：专题01 集合与简易逻辑(解析版)
专题01 集合与简易逻辑（讲）1．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U （ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U .故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =（ ） A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{|560}{|2A x x x x x =-+>=<或3}x >，{|10}{|1}B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞I ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B I . 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.一、考向分析：二、考向讲解考查内容解 题 技 巧 元素的特征1、利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法： (1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值． (2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性。
备战高考高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 文
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A 【解析】2．【2017课标I I ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4AB = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.4．【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B5．【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B6．【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
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高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑 一、【重点知识结构】
二、【高考要求】 1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法. 3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定. 4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】 集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 四、【高考复习建议】 概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题. 五、【例 题】
【例1】 设}13|{},13|{,,22yybbBxxaaARyx，求集合A与B之间的关系。
解：由4545)23(1322xxxa，得A=}45|{xx
45)23(1322yyyb45
∴A=B 【例2】 已知集合A=}0103|{2xxx，集合B=}121|{pxpx，若BA，求实数p的取值范围。 解：若B=Φ时，2121ppp
集合 集合的基本概念 集合与集合的关系 集合的应用
集合及元素 集合分类及表示 子集、包含与相等 交集、并集、补集 解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式
简易逻辑命题 逻辑联结词 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 充分必要条件 若B≠Φ时，则3251212121ppppp 综上得知：3p时，BA。 【例3】 已知集合}123|),{(axyyxA，集合B=}30)1()1(|),{(2yaxayx。如果BA， 试求实数a的值。 解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B； 当a=1时，B=Φ，A∩B=Φ 当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=Φ 当a≠±1时，集合A：)2)(1(3xay，A)3,2(，只有B)3,2(才满足条件。
故303)1(2)1(2aa；解得：a=－5或a=27
∴a=1或a=27或a=－1或a=－5。 【例4】 若集合A=}3,1,23{x，B=},1{2x，且}3,1,23{xBA，求实数x。 解：由题设知ABA，∴AB，故32x或xx232 即3x或1x或3x，但当1x时，123x不满足集合A的条件。 ∴实数x的值为3或3。 【例5】 已知集合A=}0310|{2xxx，B=}022|{2mxxx，若BBA，求实数m的值。 解：不难求出A=}52|{xx，由BBAAB，又0222mxx，m84 ①若084m，即21m，则AB ②若084m，即21m，}211211|{mxmxB，
∴52112211mm214m 故由①②知：m的取值范围是),4[m 注：不要忽略空集是任何集合的子集。
【例6】 已知集合A={019|22aaxxx}，B=}1)85(log|{22xxx，C=}082|{2xxx， 若AB与AC同时成立，求实数a的值。 解：易求得B=}3,2{，C=}4,2{，由AB知A与B的交集为非空集。 故2，3两数中至少有一适合方程01922aaxx
又AC，∴A2，即019392aa得，a=5或a=－2 当a=5时，A=}3,2{，于是}2{CA，故a=5舍去。 当a=－2时，A=}5,2{，于是}3{BA，∴a=－2。
【例7】 }023|{2xxxA，}022|{2axxxB，A∪B=A，求a的取值构成的集合。 解：∵A∪B=A，∴AB，当B时0162a，∴-4}2,1{}023|{2xxxA，当1∈B时，将x=1代入B中方程得a=4，此时B={1}，当2∈B时，将x=2代入B 中方程得a=5，此时AB}2,21{，a=5舍去，∴-4【例8】 已知}023|{2xxxA，}02|{axxB且A∪B=A，求实数a组成的集合C。 解：由A={1，2}，由A∪B=A，即AB，只需a×1-2=0，a=2或a×2-2=0，a=1。 另外显然有当a=0时，B 也符合。所以C={0，1，2}。 【例9】 某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求： （1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数； （4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。 解：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法。设只乘电车的人数为x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为u人，只乘一种车的人数为v人 如图所示（1）x=66人，（2）y=36人，（3）z=98人，（4）u=22人，（5）v=80人。 【例10】 （2004届湖北省黄冈中学高三数学综合训练题）已知M是关于x的不等式
0)23()73(222aaxax的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的
解集. 解：原不等式即0)32)(12(axax，
由0x适合不等式故得0)32)(1(aa，所以1a，或23a. 若1a，则5)1(252132aaa，∴2123aa， 此时不等式的解集是}2321|{axax； 若23a，由45)1(252132aaa，∴2123aa， 此时不等式的解集是}2123|{axax. 【例11】 （2004届杭州二中高三数学综合测试题）已知1a，设命题01)2(:xaP，命题1)2()1(:2xaxQ.试寻求使得QP、都是真命题的x的集合.
解：设}1)2()1(|{}01)2(|{2xaxxBxaxA，， 依题意，求使得QP、都是真命题的x的集合即是求集合BA，
∵2211(2)1022(1)(2)1()(2)0(2)20axxxaaxaxxaxxaxa
∴若12a时，则有122xaxxa或， 而11(2)20aaaa，所以12aa， 即当12a时使QP、都是真命题的1{|22}xxxxaa或； 当2a时易得使QP、都是真命题的3{|,2}2xxxx且； 若2a，则有122xaxax或， 此时使得QP、都是真命题的1{|22}xxxaxa或． 综合略. 【例12】 （2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件axp|15:|和条件01321:2xxq，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推
导中找到一个满足条件的a，也能先猜后证，所找到的实数a只需满足2151a，且51a1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.
解：已知条件p即ax15，或ax15，∴51ax，或51ax，
已知条件q即01322xx，∴21x，或1x； 令4a，则p即53x，或1x，此时必有qp成立，反之不然. 故可以选取的一个实数是4a，A为p，B为q，对应的命题是若p则q， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.
【例13】 已知)0(012:2|311:|22mmxxqxp，；¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解：由，2|311|x得102x， 由)0(01222mmxx，得)0(11mmxm， ∴¬p即2x，或10x，而¬q即mx1，或mx1)0(m； 由¬p是¬q的必要不充分条件，知¬q¬p，
设A=}102|{xxx，或，B=)}0(11|{mmxmxx，或，
则有AB，故，，，010111mmm且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得30m，此即为“¬p是¬q的必要不充分条件”时实数m的取值范围. 【例14】 （2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数xxfalog)(，其中}1220|{2aaaa.
（1）判断函数xxfalog)(的增减性； （2）（文）若命题:p)2(1|)(|xfxf为真命题，求实数x的取值范围. （2）（理）若命题:p|)2(|1|)(|xfxf为真命题，求实数x的取值范围. 解：（1）∵}1220|{2aaaa，∴020122aa， 即102a，∴函数xyalog是增函数； （2）（文）)2(1|)(|xfxf即12log|log|xxaa，必有0x，