商不变的性质2
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
商不变的性质
四年级上册
猴王分桃子
小朋友你觉得小猴子多得了桃子吗？
• 8÷4= • 16÷8= • 32÷16= • 96÷48=
• 根据我们之前学过的除法算式的知识，看似每天分的桃子 越来越多，实际上每天迟到的桃子数量是相同的。
那么安老师的学习你就知道了！
（0除外），商不变。
• 4500÷500=？
速算
• 同时除以100得到9
7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝
拓展练习
张明是这样计算“650÷125”的：650÷125= （650×80）÷（125×8），他运用了______的规律， 请你再举出一个运用这个规律计算的式子。
拓展练习
• 200÷2= • 200÷20= • 200÷40= • 除数变化商变化
商不变的性质（总结）
• 8÷4= • 80÷40= • 800÷400= • 8000÷4000= • 从上往下被除数、除数同时乘一个数商不变 • 从下往上被除数、除数同时除以一个数商不变 • 总结：（性质）被除数和除数同时除以或乘一个相同的数
① 700÷25= ② 3000÷125= ③ 6666×99999÷2222÷33333=
下课啦~
• 作业:
（1）在一道除法算式里，如果被除数 除以5，除数也除以5，商（ ）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数 乘10，要使商不变，除数（ ）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除 以100，要使商不变，被除数（ ）。
Thank you 感谢聆听
• 一起来看！本节课的主要内容：
•商不变的性质
回顾一下
• 在我们之前学过的除法算式中，除号左边是被除数，除号 右边是除数，等号后面的结果我们称之为商。
商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
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数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
单击此处添加项标题
商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
商不变的性质
4÷ 2 = 2 40÷ 20 = 2
400÷200= 2
1.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 15 450÷ 30 = 15 4500÷ 300= 15
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 = 11
3、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、 第三个算式的得数. 18÷6=3 （18×2）÷（6×2)= 3 （18×3）÷（6×3)= 3 480÷10=48 (480÷2) ÷(10÷2)= 48 (480÷5) ÷(10÷5)= 48
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴子吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴子，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“行了、行了”！猴王听了哈哈大笑。
每小时工作的数量（吨）
6
6
6
6
6
收割机每小时收割小麦多少吨？
观察表格中的数据，你有什么发现？
12÷2 = 6
×2 ×2
×2 ×2 ×2
24÷4 = 6
48÷8 = 6
×2
×2
96÷16= 6
×2
192÷32= 6
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
12÷2 = 6
÷2 ÷2 ÷2 ÷2
24÷4 = 6
48÷8 = 6 96÷16= 6
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探究。
2. 运用商不变性质解决问题。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。
2. 运用实例引导学生发现商不变性质。
3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。
五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。
2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。
2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。
二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。
2. 引导学生总结商不变的条件。
3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。
三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。
2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。
四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。
2. 引导学生总结商不变性质及其应用。
五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。
教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。
课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
商不变的性质
根据24÷12=2，很快写出下面各题的商
240÷120 12000÷600 =20
480÷240
96÷48 2400÷1200
7200÷3600
判断，对的在括号里打√，错的打× （1）如果被除数和除数同时缩小相 同的倍数，商不变。 （ √ ） （2）如果被除数和除数同时扩大8倍， 商也扩大8倍。 （ × ） （3）甲数除以乙数商是7，如果甲乙 两数都扩大100倍，商是700。 （ × ）
5400÷300
4000÷125
600÷25
判断
A、哪些算式与“450÷15”相等（相等的
打“√”，不相等的打“×”
1、 （450÷3）÷（15÷3） 2、 （450÷3）÷（15×3） 3、 （450＋3）÷（15＋3） 4、 （450×3）÷（15×3） 5、 （450－3）÷（15－3） （√ ） （ ×） （ ×） （√ ） （ ×）
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
在除法里，被除数和除数同时乘或者 除以相同的数（0除外），商不变。 在除法里，被除数和除数同时扩大 或者缩小相同的倍数，商不变。
在除法里，被除数和除数 同时乘或除以相同的数 （ 0除外），商不变。
商不变的规律
抢答：
在一道除法算式里，如果被除数 除以5，除数也除以5，商（ ） 不变
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
商不变的性质
根据你们的发现，你能提出什么问题？
请在课本中每栏内填上联合收割机每小时收割的数量
二、引导探索
1．启发提问，导入新课。
（1）观察表格数据，你发现了什么？（学生交流）（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都扩大2倍，商没有变。）“都”扩大2倍，也可以说“同时”扩大2倍。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同 学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。时扩大10倍，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？
6.教学反思
大胆猜想自主探索。这节课中让学生自主参与教学活动，主动探索规律。
改变教学设计，重视学生参与.以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。这样学生才能够积极的置身与课堂，把知识融入自身。
三、巩固提高
你能直接写出得数吗？
1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
2）480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=
商不变的性质
猴王分桃
根据每一组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数：
（1）18÷6＝3 （18×2）÷（6×2）= 3 （18×3） ÷ （6×3）= 3
（2）480÷10＝48 （480÷2）÷（10÷2）＝ 48 （480÷5）÷（10÷5）＝ 48
在○内填运算符号，在□里填数，使等式成立。 内填运算符号， 里填数，使等式成立。 1)１２÷ ＝（１２× 1)１２÷４＝（１２×２）÷（４×□） １２ １２ ×□） 2 2)３０÷ ＝（３０÷□） 2)３０÷６＝（３０÷□）÷（６÷３） ３０ ３０÷□ 3 3)３２÷ ＝（３２○ 3)３２÷８＝（３２○4）÷（８○4） ３２ ３２ × ×
思考： 下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔 细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25=（400×4） ÷ （25×4） =1600÷100=16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150÷25 2000÷125 800÷25 9000÷125
哈尔滨市虹桥学校 杨琳
猴山上，猴王带着一群小猴子生活， 猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只 小猴名叫肥肥，它既贪吃，又自作聪明。有一天， 小猴名叫肥肥，它既贪吃，又自作聪明。有一天，猴 王要分桃子给小猴们吃。猴王说： 我给你们每人8 王要分桃子给小猴们吃。猴王说：“我给你们每人 只桃子，平均分2天吃完 怎么样？ 天吃完， 只桃子，平均分 天吃完，怎么样？”许多小猴子表 示满意，惟独肥肥大叫： 太少了，不够吃。 示满意，惟独肥肥大叫：“太少了，不够吃。”猴王 那好吧，我给你80只桃子 平均分20天吃完 只桃子， 天吃完。 说：“那好吧，我给你 只桃子，平均分 天吃完。” 话音刚落，肥肥又叫又跳： 不够，不够， 话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够，还是太 于是，猴王又说： 那好吧， 少！”于是，猴王又说：“那好吧，我给你 800只桃子，平均分 只桃子， 天吃完， 只桃子 平均分200天吃完， 天吃完 怎么样？ 肥肥听了，得意地笑了， 怎么样？”肥肥听了，得意地笑了， 猴王也笑了。 猴王也笑了。
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教学设计
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》的内容主要包括了商不变性质的定义、运用和应用。
本节课通过具体的例子让学生理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于商不变性质的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生对于具体的例子容易理解，但是对于抽象的概念还需要通过具体的操作和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解商不变性质的概念，能够运用商不变性质进行除法的简算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.商不变性质的概念的理解和运用。
2.解决实际问题时运用商不变性质的灵活性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用具体的例子和实际问题，帮助学生理解商不变性质的概念。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队精神和合作能力。
4.提供充足的练习机会，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、黑板、练习题等。
2.准备一些实际问题，让学生进行解答和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生思考商不变性质的概念。
例如，展示一个算式：24 ÷ 3 = 8，然后引导学生思考如果将被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化。
让学生发表自己的观点和想法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现商不变性质的定义和例子。
解释商不变性质的概念，即当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商保持不变。
给出一些具体的例子，如24 ÷ 3 = 8，(24 × 2) ÷ (3 × 2) = 8，(24 ÷ 2) ÷ (3 ÷ 2) = 8等，让学生观察和理解。
商不变的性质
商不变的性质【教学内容】九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册。
【教材简析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分并能运用【教学8块饼，"不够，不够。
""太少，太少，"（1）论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8块饼，平均分2天吃完。
”“16块饼，平均分4天吃完。
”“32块饼，平均分8天吃完。
”“64块饼，平均分16天吃完?”得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8÷2＝4（块）16÷4＝4（块）32÷8＝4（块）64÷16＝4（块）通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）"除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学?quot;商不变的性质"。
（板书课题：商不1）"都"扩大1（生：数）（3（2）把两种情况总结概括成一句话"在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
"这就是我们今天要学习的"商不变的性质"。
（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：对商不变性质的灵活运用。
三、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用讨论法，引导学生主动探究、合作交流。
3. 采用案例分析法，使学生深入理解商不变性质。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关案例资料。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出商不变性质的概念。
2. 自主探究：让学生分组讨论，总结商不变性质的具体表现。
教师巡回指导，给予提示和鼓励。
3. 成果展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结，明确商不变性质的定义和内涵。
4. 案例分析：教师呈现一些实例，如：“小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”让学生运用商不变性质解决问题。
5. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，巩固所学知识。
6. 总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈对商不变性质的理解和运用。
7. 布置作业：发放课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学策略，以提高教学效果。
七、课时安排：本节课计划用1课时完成。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现和练习题，评价学生对商不变性质的掌握程度。
九、教学拓展：1. 让学生举例说明商不变性质在实际生活中的应用。
2. 引导学生思考：商不变性质是否适用于所有除法算式？3. 探讨商不变性质与其他数学概念的联系。
十、教学资源：1. 课件、黑板、粉笔。
西师大版五年级上册数学教案-1.3 商不变的性质
小学数学五年级上册第三单元小数除法第二节除数是小数的除法第一课时：商不变的性质（教案）【教学内容】教材第50、51页的例1、例2，课堂活动第52页的第1题，课堂练习第53页的第1题。
课后作业：做在教材上的是：教材第53页的第2、6题。
做在作业本上的是：必做题：教材第53页的第4、5题。
选做题：教材第54页的第12题。
【教学目标】1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。
3.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学重点】除数是小数的小数除法的计算方法。
突破方法：先让学生回忆并明白商不变的性质，再让学生通过对比发现，除数是小数的除法可以转化成除数是整数小数除法，按除数是整数的除法求商。
从而突破重点。
【教学难点】把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点位置的确定。
突破方法：根据商不变的性质，把除数变为整数，从而明确被除数的小数点随除数的变化而移动相同的位数。
【教具学具】教师:ppt课件。
学生：草稿纸、预习新知。
【教学过程】一、游戏导入1.口令游戏老师报算式，你答结果。
师：15÷5，生：等于3。
师：150÷50，生：等于3。
师：1500÷500，生：等于3。
师：1.5÷0.5，生：等于3。
2.提问：为什么1.5÷0.5＝3？学生讨论后回答：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
追问：最后一个算式与我们前面所学的算式有什么不同？学生观察后回答：最后一个算式的被除数和除数都是小数。
引导：我们是怎样计算出商的？学生回答：计算的方法是利用商不变的性质，把小数化成整数进行计算的。
揭示课题：这节课我们就用同学们掌握的商不变的性质来研究小数除法。
（板书课题：除数是小数的除法）二、互动新授1.教学例1（1）（出示教材第50页例1情境图）从图中你获得了哪些信息？学生回答：已知西瓜1.6元/千克，应该付12.8元，问题是：这个西瓜有多重？同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？先想想怎样列式，列式的公式是怎样的？学生回答：公式是重量=金额÷单价，所以是除法，列式是12.8÷1.6。
7、商不变的性质
7、在除法里，被除数缩小6倍，除数缩小6倍，商不变。（√ ）
用简便方法计算，并验算。
360÷30=
700÷40=
小结
被除数和除数同 时乘或除以相同 的数（0除外），
5400 ÷ 300= 96 ÷ 4=
6000 ÷ 3000=
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5700÷30=19
750÷40=18 ……3
19
30 5 7 0 0 3 27 27 0
18
40 7 5 0 4 35 32 3
4. 用简便方法计算，并且验算。
750÷30=
900÷700=
5.下面是新明乡三所小学购买计算器的 数量和所付的总价。他们购买的计算器 单价相同吗？为什么？
商不变。
当堂训练
1. 填空。
被除数 48
除数 8
商
6
48x3 48x10 48 ÷2 48 ÷8 8x3 8x10 8 ÷2 8 ÷8
2.根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
54 ÷ 3=18 9600 ÷ 400= 24 60 ÷ 30=2
540 ÷ 30= 960 ÷ 40=
600÷ 300=
请问：孙悟空为什么笑了？每个小猴 子分到的桃子有变化吗？
判断。
1、被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（√ ）
2、被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（×）
3、被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），商不变。
（×）
4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商
商不变的性质和商不变的规律
商不变的性质和商不变的规律
商不变的性质：
1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
2、被除数或除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变。
商不变的规律：
被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
商是一种数学术语，在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：（被除数－余数）÷除数=商，记作：被除数÷除数=商……余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。
完全商的定义：
当数a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。
如：9÷3=3，3就是完全商。
不完全商的定义：
如果数a除以数b（非0）除不尽，得到的商就是不完全商。
如：10÷3=3……1，这里的3就是不完全商。
商不变的性质教学反思范文（2篇）
商不变的性质教学反思范文举例法扩大、缩小被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变，余数呢？教后反思：1、商不变的性质教学已经结束了，感觉现在自己的教学设计有所进步，但是在课堂的实施方面还缺了一点东西。
如作为数学老师,我的数学语言并不精练,尽管也精心地备课,但讲课中却出现了罗嗦,重复的现象；再有缺乏教育机智，在处理数学信息的时候,还是很迟钝,面对学生的疑惑点不能及时地点拨,或是知识点处理不到位导致糊涂的局面。
2、课堂上我把更多的空间留给学生，直接把问题抛给学生，让学生自己去探索。
自己形成猜测、自己设计方案去验证、自己总结规律，真正落实自主学习的新课程理念。
商不变的性质教学反思范文（2）商业的本质是一种经济活动，旨在通过交换商品和服务来满足人们的需求和欲望。
商业的基本原理和性质在长久的历史和发展中基本保持不变。
作为经济学和商学的重要领域，商业的性质对于理解商业运作的规律、指导商业决策和发展战略具有重要的影响。
在教学中对于商业的性质进行反思，可以帮助学生更好地理解商业的运行机制和管理原则，提高其商业意识和能力。
本文旨在探讨商业的不变性质，并对商业教学进行反思。
首先，商业的不变性质之一是追求利润。
无论是传统的商业活动还是现代的商业模式，商家的首要目标始终是获得利润。
利润是商业存在和发展的动力和动机，也是商家评估经营绩效的重要指标。
商业教学中应该注重培养学生的利润意识，使其了解利润的重要性，并学会通过合理的商业决策和经营策略来实现利润最大化。
其次，商业的不变性质之二是市场需求导向。
商家的成功与否取决于其所提供的产品和服务是否能够满足市场的需求和欲望。
商业教育应该使学生了解市场的需求和变化，培养他们的市场敏感性和洞察力。
通过了解市场需求，学生可以更好地理解消费者的心理和行为，从而调整产品定位和市场营销策略，提高商业竞争力。
第三，商业的不变性质之三是竞争与合作。
商业世界充满了竞争，商家之间争夺市场份额和利润。
商不变的性质
商不变的性质
郑敏教材分析本课内容是在学习了除法的基础上，通过学
生的观察、比较、分析、归纳和验证，最后到应用，完成对
商不变规律的探究学习。
既是对除法学习的深入，也是经历
探究规律的过程，也对以后学习分数、比的基本性质打下基
础。
学情分析本班学生基础较差，尤其欠缺独立自主探究
的学习品质，因此本课是锻炼学生观察、分析等数学能力的
很好的机会。
所以应以形象直观的算式入手，注重生成，给
学生思考的空间和时间，经历从直观到抽象的过程，做到真
正的理解和掌握商不变的规律的表象和本质。
教学目标知识目标：探索与发现商不变的规律，其次
是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进
行一些除法运算的简便运算。
能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能
力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培
养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
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先观察，再填空：
32÷8＝4 320÷80＝（ 3200÷800＝（ 32000÷8000＝（ ） ） ）
先观察，再填空：
350÷7＝( ) ） ） ）
3500÷70＝（ 35000÷70＝（
350000÷700＝（
写出商和余数： 11÷5=（ 110÷50=（ 1100÷500=（ 11000÷5000=（ ）…….（ ）…….（ ）…….（ ）………（ ） ） ） ）
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8）÷（125 ×8 ） 9）÷（18 ÷ 9 ）
8000 ÷125=（8000 3690 ÷18=（3690
35除以8的商是4，余数是3。如果把被除数 和除数都扩大100倍，那么商是（ ），余 数是（ ）。
运用商不变的性质填空：
16 ÷4=8÷（ ）=32 ÷（ ）=（ ） ÷20
（ ）÷5=40 ÷10=60÷（ ） =100 ÷（ ） 2420 ÷60 =242÷6 =（ 40 ）……（ ）
动脑筋
被除数和除数同时缩小100倍，得到 的商是5，余数是3，已知原来的除 数是700，被除数是（ ）
动脑筋：
1、被除数和除数同时缩小10倍，得到的商 是6，余数是4.已知原来的除数是30，被除 数是（ ）。
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计算并验算： 3670÷200 1700÷350
6800÷160＝ 286000÷4300＝ 39930÷1700＝ 25600÷230＝
竖式计算（用简便方法） 790÷30 25800÷400
运用商不变的性质巧算： 390000÷1300
2400÷25
64000÷125
巧算： （78×45）÷（39×15）
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巧 算（递等式计算）
（1）2200÷25 （2）24000÷125 （3）7000÷56 （4）888×125
商不变的性质
<二>
判断题
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不 变。
1400÷140＝（1400÷10）÷（140÷10） 560÷14＝（560+8）÷（14+8） 480÷24＝（480+80）÷（24+4） 460÷50所得的商是9，余数是1
300÷25×4＝300÷（25×４）
运用商不变的性质填空： 36 ÷12=（36 5）ห้องสมุดไป่ตู้（12 ×5 ）