人教版数学八年级上册导学案：14.3.2公式法(一)
人教版八年级数学上册教案： 14.3.2 公式法
14.3.2公式法第1课时公式法（1）【教学目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义.2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.【重点难点】重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.将下列多项式分解因式.(1)x2＋2x；(2)a2b－aB.2.比一比，看谁算得又快又准确：(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.(1)它们有什么共同特点吗？(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？学生思考，师生共同总结：①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.(3)尝试分解x2－4和y2－25.问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.练一练：(1)4a2＝()2；(2)49b2＝()2；(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；(5)214x4＝()2；(6)549x4y2＝()2.做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.三、运用新知，解决问题1.分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.2.分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－aB.可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.学生解题中可能发生如下错误，教师板书：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.四、课堂小结，提炼观点1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？五、布置作业，巩固提升教材第119页第2题【板书设计】公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a＋b)一提二看三检查，分解要彻底.【教学反思】本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.第2课时公式法（2）【教学目标】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.【重点难点】重点：运用完全平方公式法进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？①一提二看三检查；②分解要彻底.师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写教学时要始终注意分析公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的。
人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 -教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二课时14.3.2 公式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
[2]会辨认完全平方式。
[3]掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
1.2过程与方法：[1]通过对比学过的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]公式法分解因式。
2.2 教学难点[1]正确分别完全平方式，防止误用公式法。
[2]正确对应两个公式中的平方中的a和b。
3 专家建议学生刚刚学习过乘法公式，这一节属于对之前知识的进一步应用。
教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好，上节课我们学习了因式分解的概念，还有用于因式分解的提公因式法，下面我们先来做几道小题，看看大家有没有忘掉，请大家看投影。
【生】（看投影回答问题）【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法，今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法6.2 新知介绍[1]平方差公式法【师】大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。
【师】没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
【师】没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.3.2公式法(一)
14.3.2.1——公式法（1）运用平方差公式进行分解因式【学习目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
学习重点：运用平方差公式进行分解因式学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
【学习过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952 ()2－()2情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。
这种方法叫运用平方差公式法。
[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。
2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。
3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。
【典型例题】例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x2(2) 16a2－9b2说明：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。
（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。
例2 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。
最新人教版初中数学八年级上册 14.3.2 公式法学案
14.3.2 公式法 知识技能 用完全平方公式分解因式. 重点难点 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：灵活运用公式分解因式.导学过程预习导航阅读教材169页至170页的部分内容，尝试完成以下问题.收获和疑惑 活动一 【复习引入】1.叙述平方差公式，并写出公式.2.把下列各式分解因式：（1）216x +- （2）23xy x - （3）14-m（4）()()x y ab y x ab -+-333.填空（1）()=+2b a （2）()=-2b a活动二【探索新知】 思考：你能将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 归纳：即： .()2222=++b ab a ()2222=+-b ab a预习导航活动三【应用新知】例5 分解因式（1）924162++xx（2）2244yxyx-+-例6 分解因式（1）22363ayaxyax++（2）()()36122++-+baba活动四【巩固新知】1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）442+-aa（2）241a+（3）1442-+bb（4）22baba++2. 分解因式（1）36122++xx（2）222yxxy---（3）122++aa（4）1442+-xx（5）3222axaax++（6）22363yxyx-+-自我检测1.填空（1）若多项式912++kxx是完全平方式，则k的值为（）. （2）在多项式：①22yxyx-+②222yxyx-+-③22yxxy++④412xx+-中能用完全平方公式分解因式的是（）.2.把下列各式分解因式（1）1222+-xyyx（2）()()962++++yxyx。
【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.3.2 公式法(1)
新人教版八年级数学上册导学案：14.3.2 公式法（1）一、温故互查（二人小组完成）1.因式分解与整式的乘法的关系是什么?2.利用乘法公式计算：(x+2)(x-2)=___________(y+5)(y-5)=___________（a-2）2=______________.二、设问导读阅读课本P116-117完成下列问题：1.a2-b2=_____________________.即两个数的平方差等于这两个数的_____与这两个数的_____的积.2.分解因式（先独立完成，再阅读课本例题3，你的步骤完整吗？需要注意什么问题？）①4x2－9② (x+p)2－(x+q)2．4. 阅读课本例题4，归纳分解因式的一般步骤和注意事项.步骤：①__________②_____________.注意：分解因式要分解到每一个多项式因式___________________为止.三、自学检测1.下列多项式能用平方差公式来分解因式的是________.①a 2+b2; ②a2-b2;③-a 2+b2; ④-a2-b2.2.分解因式:(1)9a 2－b2(2)a 2－49b2(3) x 2y－y(4) －a 4＋1(5)9－4(a+b)2四、归纳小结五、巩固训练1、下列各式中能用平方差公式分解的是( ).A.-b2-(a-b)2B.(-b)2-(a-b)2C.(-b)2+(a-b)2D.-(-b)2-(a+b)22、下列各多项式分解因式的结果正确的是( )A.-a2+8b2=(a-2b)(a+2b)B.x2-4y2=(x-4y)(x+4y)C.a4-1=(a2+1)(a2-1)D.-x2+y2=(-x+y)(x＋y)3、已知x=1175,y=2522，则(x+y)2-(x-y)2的值是( ).A.16B.23C.13D.564、289-(ax-by)2因式分解为( )A.(17-ax-by)(17+ax+by)B.(17-ax-by)(17+ax-by)C.(17-ax+by)(17-ax+by)D.(17-ax+by)(17+ax-by)5、计算：221990019911989 的结果是( ). A.100 B.5 C. 52 D.256.把下列各式因式分解(1) 36-(3a-b)2(2) (a-b)n+2-(a-b)n(3)(a+b)2-4(a-b)2;(4)(x+1)(x-1)-8;(5)36（x+y ）2-49（x-y ）2（6）（x-1）+b 2（1-x ）7.用简便方法计算（1）20102-20092(2) 332×9-16×222.六、拓展延伸1. 设n 为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
人教版数学八年级上册导学案：14.3.2公式法(一)
课题：公式法（一）课型：自学互不展示课(2)22x y =( )2(3)20.25m =( )2主备人： 审核人 ： 时间 ： 编号 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） y x 44- （2）ab b a -3思考如下问题：①如何处理指数为4次的二项式？ ① 将y x 44-分解为（22x y +）（22x y -）就可以了吗？③将ab b a -3分解因式能直接运用平方差公式吗？下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋41b 2； （4）a 2－ab ＋b 2；（5）x 2－6x －9；（6）a 2＋a ＋0.25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？例1：你能将下列各式因式分解吗？1、924162++x x ⑵y 24y 42-+-x x 思考：1.它们是完全平方公式吗？2、 ⑴中的a 、b 分别是什么？3、⑵中的负号怎么处理？ 解：例2：分解因式：⑴y 23y 6a 32a ax x ++ ⑵36y b)a 12b a 2++-+x （）（思考：1、在⑴中有公因式3a ，应怎么办？2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？ 解：三、当堂检测1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)224x y + (B)22-x(C)224x y -+ (D)224x y -- 2、把下列各式因式分解： (1) 2249x y - (2) –9x 2+4(3)y y x 42- (4) 164+-a3、利用因式分解计算：（1）25.225.722- （2）()()59.860.2__________⨯=⨯_______.=1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？a 241+ 1b 44b 2-+b 2ab a 2++2、若k k x +-62是一个完全平方式，那么k= 。
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课题：公式法（一）课型：自学互不展示课
(1)
24x =
( )
2
(2)2
2
x y =( )2(3)2
0.25m =( )2
2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试
（1） y x 4
4- （2）ab b a -3
思考如下问题：①如何处理指数为4次的二项式？ ① 将y x 4
4-分解为（2
2
x y +）（2
2
x y -）就可以了吗？
③将ab b a -3分解因式能直接运用平方差公式吗？
下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋
41b 2
； （4）a 2－ab ＋b 2；（5）x 2－6x －9；（6）a 2＋a ＋0.25．
反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？
例1：你能将下列各式因式分解吗？
1、924162++x x ⑵y 24y 42-+-x x 思考：1.它们是完全平方公式吗？
2、 ⑴中的a 、b 分别是什么？
3、⑵中的负号怎么处理？ 解：
例2：分解因式：
⑴y 23y 6a 32a ax x ++ ⑵
36y b)a 12b a 2++-+x （）
（
思考：1、在⑴中有公因式3a ，应怎么办？
2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？ 解：
三、当堂检测
1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)2
2
4x y + (B)22-x
(C)224x y -+ (D)22
4x y -- 2、把下列各式因式分解： (1) 22
49x y - (2) –9x 2+4
(3)y y x 42- (4) 164+-a
3、利用因式分解计算：（1）25.225.722- （2）()()59.860.2__________⨯=
⨯
_______.=
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
a 241+ 1
b 44b 2-+
b 2ab a 2++
2、若k k x +-62
是一个完全平方式，那么k= 。
3、各式因式分解：
⑴x 2+14x +49; ⑵110252
4
+-x x
⑶（m +n ）2－6（m +n ）+9.
反思：因式分解应按怎样的步骤？
⑷－4xy－4x2－y2; ⑸2x3y2－16x2y+32x ⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；。