公开课22.2.3因式分解法解一元二次方程第2课时

学习是件很愉快的事 • 1、你能用分解因式法解下列方程吗？
(1).4x2-121=0; 解:(2x+11)(2x-11)=0, ∴2x+11=0,或2x-11=0 ∴x1=5.5, x2=-5.5. (2).(x+1)2-25=0.
.
解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
证明：由2 x 11xy 15 y 0，得
2 2
( x 3 y )(2 x 5 y ) 0,
x 3 y 0或2 x 5 y 0,
x 3 y或2 x 5 y.
拓展
提高
2 2
4、 4 x 3) ( x 3) (
解：移项，得
2
(4 x 3) ( x 3) 0,
1.( x 2)x 3 12;
2.x 12 x 27 0;
2
3.x 2 (3 2 ) x 18 0;
4.2( x 3) 2 x 2 9;
4.x1 3; x2 9.
2
5.( x 2) 2 x 3 ;
2
6.( x 1) 2 3x 1 2 0;
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约x, 得.
x 3.
这个数是3.
小明做得对吗?
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
动脑筋
• 2.解下列方程:
争先赛
2
1.x
2
(3).3 x2 x 1 4 x 2
2 3 x 0, 2 .3 x 6 x 3
拓展
提高
解下列方程 1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－ 5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
x x
5 2
拓展
提高
2、x ( 3 2 ) x 6 0
2
解：原方程变形为 ( x 3 )( x 2 ) 0
x x
3
2
x 3 0或x 2 0,
x1 3, x2 2.
拓展
提高
2 2
3、 已知 : 2 x 11xy 15 y 0. x 3y 求证 : x 3 y或2 x 5 y. 2 x 5y
x1 2; x2 1.
解题步骤演示
(3)、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 方程右边化为零 x2+2x－8 =0 (x－2)(x+4)=0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解就是原方程的解
小亮做得对吗?
我思
我进步
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法 求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因 式分解法.
老师提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏
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因式分解法
例1：用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 2 4 x 0, 因式分解法解一元二次方程的步骤是: x5x 4 0. 1.化方程为右边为零的形式; x 0, 或5x 4 0. 2. 将方程左边因式分解，化为 4 两个一次因式的积; x1 0; x2 . 5 3. 根据“至少有一个因式为 2.x 2 xx 2 0, 零”,转化为两个一元一次方程 . 4. 分别解两个一元一次 x 21 x 0. 方程，它们的根就是原方 x 2 0, 或1 x 0. 程的根.
2
(4 x 3 x 3)(4 x 3 x 3) 0 5 x(3x 6) 0,
5x 0或3x 6 0, x1 0, x2 2.
独立 作业
解下列方程
参考答案：
1.x1 1, x2 6. 2.x1 3, x2 9.
3.x1 3; x2 2.
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= A解
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来掌 握.而某些方程可以用分解因式法简 便快捷地求解.
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0, 0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0,
那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 :
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
பைடு நூலகம்
1 5.x1 5; x2 . 3 6.x1 0; x2 1.
小结
拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为因式分解法. • 因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟 练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
用因式分解法解 一元二次方程
情境引入:

你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你 是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 :
解 : x 2 3x 0.
3 9 x . 2
小明是这样解的 :
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为右边等于零的形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. • 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.