2018年春冀教版七年级数学下8.2第1课时幂的乘方ppt公开课优质教学课件

C．x16
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝(
)3
D．b12＝(
)2
3．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B ) A． 4 B．3 C．2 D． 1
4．计算：
(1)(102)8； (3)[(－a)3]5 解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2； (4)－(x2)m.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m.
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的 特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然 后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于
A． x6 B．x8
( B) D． 2 x 4
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5．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4· x5· (－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9· x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后
代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x· 32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x· 32y＝(22)x· (25)y＝22x· 25y＝22x＋5y＝23＝8.
32 ×___ (32)3= ___ 32 ×___ 32 =3（2 =3（6
）+（ 2 ）+（2 ）
）
=3（ 2 ）×（ 3
）
猜想：(am)n=_____. amn
证一证：
幂的乘方法则
m m
(am)n
a a
a
m
(am)n= amn (m，n都是正整数）
n个am
a
a
mm
n个 m
m
即幂的乘方，底数______ 不变 ，
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中， 底数可以是单项式，也可以是多项式．
指数＿相乘 __＿.
mn
典例精析
例1
计算： ； （2）（a2）4； (5) [(x+y)2]3； （3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3.
（1）（103）5
（4）-（x4）3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2· a2· a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除， 最后算加减
底数的符号要统一
方法总结
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算 幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减， 然后合并同类项．
比一比
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较 大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用 幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
七年级数学下（JJ） 教学课件
第八章 整式的乘法
8.1 同底数幂的乘法
第1课时 幂的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、
太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn
典例精析
例2 计算： (1) (x4)3· x 6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3· x6 =x12· x6= x18；
4 3 V球= — πr ， 3
其中V是体积、r 是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？ 10
S
正
＝边长×边长 ＝边长2
103
S小 ＝10×10＝102
3×103=(103)2 ＝ 10 S正
=
=
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.