中位数和众数1 课件

(1) 当 n 为奇数时,中间位置是 第
n 1 个 2
(2)当n为偶数时,中间位置是 第
n 2
n 1 个 , 2
试一试：
数据
15，20，20，20，35 5，6，2，3，2 2，3，3，5，6，6
中位数
20 3 4
众数
20 2 3和6
一组数据23,27,20,18,x,12的中位数是21,求出x的值 注意
3
3
2
1
1
1
1
1
1
0 1
6000 4000 1700 1300 1200
1100
500
它就是众数
如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流。
 ½ Ô Ð µ ý Æ Ê
5
6000 1
4000 1700 1300 1200 1100 2 1 3 2 3
500 1
4 µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï 1 Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á 1 2 3 4 5 6 7
下课了!
3.5 4 4 3
合 计 50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 3)这组数据的中位数是
2.5
,众数是 3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
数据的代表 平均数 与所有数据都有关 中位数 与数据排列有关 众数 与部分数据有关 易受极端值的影响 不受极端值的影响 具有不唯一性
1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序。
2. 众数可能不唯一。
 ½ Ô Ð µ ý Æ Ê
5
6000 1
4000 1700 1300 1200 1100 1 1 1 1 3
500 1
4 µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï 1 Ð Á பைடு நூலகம் Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á 1 2 3 4 5 6 7
我们好几个人工 资都是1100元
职员C 经理 职员D (1)请大家判断经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗? (3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
员 工
经 理
6000
副 经 理
4000
职 员 A
1700
职 员 B
1300
职 员 C
1200
职 员 D
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 答：这组数据的众数是3和6。 由于这组数据中3和6出现的次数相同， 且都是最多，因此这组数据有两个众 数。
议一议
鞋店老板一般最 关注众数
评委一般用平均分作 为选手的最后得分
问：平均数、中位数和众数各
有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分 别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
人数 （人）1
4
x
y
2
（1）若成绩的平均数为73分，求x和y 的值 （2）设此班20名学生成绩的众数为a， 中位数为b,求a-b的值。
6、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某 种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检 测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查， 统计结果如下（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数
1100
职 员 E
1100
职 员 F
1100
杂 工 G
500
月 工 资/ 元
中位数 众数
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间 的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从 大到小都可以．
二、众数：一组数据中出现次数最多 的数据就是这组数据的众数。
你知道中间位置如何确定吗?
12名选手得成绩如下(单位:分)
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数为处于中间 的两个数146,148的平均数,即147. (2)他的成绩比一半以上选手的成绩好
我的工资是 1200元,在公 司算中等收入
职员C
你们公司员工收 入到底怎样呢？
经 理 应聘者小王
我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这儿好好干!
第二天，小王上班了。
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
经 理
你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过2000元.
2
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x=
2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )
A.20
B.21
公司员工的月收入 水平一般以中位数 作为判断标准
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用 最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。 但不能充分利用所有的数据信息。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
20.1.2中位数和众数(1)
议一议：
情境1
数学期中考试，小明同学得了78分。 全班共30人，其他同学的成绩为1个 100分， 4个90分， 22个80分, 以及一 个2分和一个10分。小明回家告诉妈 妈说，他这次成绩处于班级“中
上水平”。 小明说谎了吗
情境2
职 员 D
我们好几 个人工资 都是1100 元
5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结 论有（ A ） （1）这组数据的众数是3 （2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种 尺码的鞋的销售量如下： 尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双） 23.5 1
24
24.5 25 26 1
2
2 5
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数 分别是（ ）
A
A、25，25 C、26，25
B、24.5，25 D、25，24.5
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 . 5
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是 21
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动 鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 （单位：厘米 鞋的尺码 ）
/厘米
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
1 2 5 11 7 3 1
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量 销售量 （单位：双）
/双
1
2
5
11 7
3
1
找出这组鞋码组成的数据的众数和中位数
C.22
D.23
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
小结与反思：
• 如何求一组数据的中位 数,众数？应注意什么?
n 1 第 2 个 n
你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
n 2 1 第 , 个 2 1.求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置
n为偶数时,中间位置是
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
4 µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ï 1 1 1 1 1 1 1 Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á Ð Á 1 2 3 4 5 6 7
3
2
1
这 种 情 况 没 有 众 数
0 1
6000 4000 1700 1300 1200
1100
500
例1:在一次马拉松长跑比赛中,抽得
应聘者小王
小王在公司工 作了一周后
下表是该公司月工资报表:
员 工 经 理 副 经 理 职 员 A
1700
月 6000 4000 工 资 / 元我公司员工收 入很高，月平 均工资2000元
职 员 B
1300
职 员 C
1200
职 员 D
1100
职 员 E
1100
职 员 F
1100
杂 工 G
500
我的工资是1200 元，在公司算中 等收入
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。