2018-2019年浙江台州中考数学试题分类解析(5)：数量和位置变化

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2018年浙江省台州市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年浙江省台州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（4分）比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣32．（4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．4．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（4分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°8．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA 的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．9．（4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．210．（4分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．（5分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝度．15．（5分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．（8分）解不等式组：19．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8分）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．（10分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表（1）填空：m＝，n＝．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．23．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．（14分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC＝CE；（2）求证：BC2﹣AC2＝AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若＝，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案与解析)

___ ___ __ _号 __生 __ ____ ____ ____ ___ _ __ _ ____ ____ __ _ _ __ __ _ __ 校 _A ． 5.952⨯1011B ． 59.52⨯1010C ． 5.952⨯1012D ． 5952⨯109 3 + 4 = 60 ，则另一个方程正确的是A ． x 60B ． x + y 60D ．x-------------------- [ 2 + 2 + 2 + 2 -------------绝密★启用前在--------------------浙江省台州市 2019 年中考试卷数学6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时走 4 km ，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 54 min ，从乙地到甲地需 42 min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x ，y ，已经列出一个方程_ ____ _ _ _ _ 考 ___ _ __ _ _ _ 名 __ 姓 _ __ __ _学 _业毕此--------------------一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）卷 1．计算 2a - 3a ，结果正确的是（） -------------------- A ．﹣1 B ．1 C ．﹣a D ．a2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）上--------------------答 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．球 --------------------3．2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595 200 000 000 元．用科学记数法可将 595 200 000 000 表示为（）题-------------------- 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，5，11 D ．5，6，11无 5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x ，x ，x ，，x ，可用如下算式计算1 2 3 n方差：s 2 =（x - 5）（x - 5）（x - 5） + （x - 5）] ，其中“5”是这组数据 1 2 3 n的（）效------------A ．最小值 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数数学试卷第 1 页（共 26 页）x y 54 （）y 54 y 42 x 42 y 424 + 3 =5 + 4 =60 C ． 4 5 = 3 + 4 = 607．如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB ，AC相切，则⊙O 的半径为（）A ． 2 3B ．3C ．4D ． 4 - 38．如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH ， AB ＝EF ＝2cm ， BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合．当两张纸片交叉所成的角α 最小时， tan α 等于（）数学试卷第 2 页（共 8 页）4B ．12C ． 8A ． 19．已知某函数的图象 C 与函数 y = 3 2 ，2）；②点（ 1与函数 y ＝的图象交于点（2，A B 2 3间的距离为 n ，若 ∠ABC ＝90︒ ，BD ＝4 ，且 m 11．分解因式： ax- ay = 。

精品解析：浙江省台州市2018年中考数学试题(解析版)

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 比﹣1小2的数是（）A. 3B. 1C. ﹣2D. ﹣3【答案】D【解析】分析：根据题意可得算式，再计算即可．详解：-1-2=-3，故选：D．学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...2. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称图形的概念求解．详解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．点睛：本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. ，结果正确的是（）A. 1B. xC.【答案】A【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=1故选：A．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4. 的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案．详解：∵23，∴3＜4，故选：B．5. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分【答案】D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6. 下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 正十边形的每一个内角的度数为（）A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°【答案】D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．8. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）B. 1【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选：B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10. 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形OGB'F的面积是一个定值【答案】D【解析】分析：A、根据等边三角形ABC的外心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC△ABC（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F=S△OAC-S△OFG，根据S△OFG，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．详解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC△ABC（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11. x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.12. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_____．【解析】分析：利用判别式的意义得到△=32-4m=0，然后解关于m的方程即可，详解：根据题意得△=32-4m=0，解得故答案为点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【答案】26【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案为：26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15. 如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．【答案】（﹣2，5）【解析】分析：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；详解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN=BM=OC=2，DK=BK，在Rt△KBM中，BM=2，∠MBK=60°，∴∠BMK=30°，∴，∴OD=5，∴N（-2，5），故答案为（-2，5）点睛：本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．．【解析】分析：根据面积之比得出△BGC进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，9=6，∴空白部分的面积为9-6=3，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF设BG=a，CG=b又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴∴△BCG的周长，．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 计算：|﹣（﹣1）×（﹣3）【答案】3【解析】分析：首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．详解：原式=2-2+3=3．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】原不等式组的解集为3＜x＜4．【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．19. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【答案】操作平台C离地面的高度为7.6m．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．20. 如图，函数y=x的图象与函数x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．【解析】分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入k的值；（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4-1=3．点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．21. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．【答案】（1）8，20；（2）扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；（3）“引体向上”得零分的有960人．【解析】分析：（1）根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值；（2）根据（1）中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数．详解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），m=120-32-30-24-11-15=8，n%=24÷120×100%=20%；（2360°=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；（3）3600×（人），答：“引体向上”得零分的有960人．点睛：本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．22. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若CE=1，求△CGF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG【解析】分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．详解：（1）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，∵∴∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，，∵点F是BD中点，∴同理：连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴∴S△CEF=CE•FH=1×由（2）知，AE⊥CF，∴S△×，，∴ME=，∴GM=EG-ME=∴S△CFG CF•GM=××点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．23. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．【答案】（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88；②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【解析】分析：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：解得：∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．BC的长；为何值时，AB•AC的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=求得，可知，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，，∴∴OM=OD﹣DM=3，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3）2+）2=32，解得：k=0（舍），∴k=4②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4∴当，即OM=AB•AC∴DC2∴AC=DC=∴，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．。

台州市书生中学2018-2019学年浙教版z初三第二学期期中考数学试卷(解析版)[精品]

2018-2019学年台州市椒江区书生中学九年级（下）期中考试卷分析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.2-的倒数是( )A. 2-；B. 2；C. 21；D. 21-．【答案】D ．2.两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )A. 他们站在阳光下；B. 他们站在路灯下；C. 他们站在路灯的两侧；D. 他们站在月光下．【答案】C ．3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 61023.8-⨯；B. 71023.8-⨯ ；C. 61023.8⨯；D. 71023.8⨯．【答案】B ．4.()235y x -计算的结果是( )A. 2525y x ；B. 2625y x ；C. 235y x -；D. 2610y x -．【答案】B ．5.已知一组数据1、2、3、、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( )A. 1；B. 2；C. 3；D. 4．【答案】B ．6.关于的方程022=-+kx x 的一个根是2-，则方程的另一个根是( ) A. -1； B. 1； C. 2； D. -2．【答案】B ．7.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是( )A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形；B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形；C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形；D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形．【答案】B ．8.已知圆O 是正n 边形n A A A ...21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为( )A. 5；B. 10；C. 36；D. 72．【答案】C ．9.如图在平面直角坐际系中的斜边BC 在轴上.点B 坐标为()0,1，2=AC ，30=∠ABC ,把ABC Rt ∆先绕B 点顺时针旋转180.然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点'A 的坐标为( )A. ()32,4---；B. ()32,4+--；C. ()32,2+--；D. ()32,2---．【答案】D ．10. 如图，抛物线c bx ax y ++=2与轴交于点A ()0,1-，顶点坐标()n ,1与y 轴的交点在()2,0，()3,0之间(包含端点)，则下列结论：①03 b a +；②321-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2总成立；④关于的方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个．【答案】D ．二、填空题（本大题共6个小题，共30分）11．若二次根式x -2有意义，则的取值范围是______．【答案】≤2【解答】解：∵二次根式x -2有意义，∴2-≥0，解得≤2.故答案为≤2.12. 因式分解：x x 823-=______．【答案】2（-2）（+2）【解答】解：原式=x 2（2x -4）=2（-2）（+2）.故答案为2（-2）（+2）.13. 已知a-b=2，那么2a-2b+5=______．【答案】9【解答】解：∵a-b=2，∴原式=2（a-b ）+5=4+5=9.故答案为9.14.如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【解答】解：∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=21AC=21×4=2， ∵AB ⊥AC ，∴S 阴影=S △AOB=21OA •AB=21×2×4=4. 故答案为4.15.在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知，，M 为射线AD 上的一个动点，将沿BM 折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的长为______．【答案】25或1【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB=∠MNB=90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，∴只有∠BNC=90°．①当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12．设AM=MN=，∵MD=13-，MC=12+，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+， 222)12()13(5x x +=-+，解得=1；③当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图2．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12，设AM=MN=y ，∵MD=y-13，MC=y-12，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+，22212135）（）（-=-+y y ，解得y=25，故答案为25或1．16. 如图，点A 是反比例函数xk y =的图象上位于第一象限的点，点B 在轴的正半轴上，过点B 作BC ⊥轴，与线段OA 的延长线交于点C ，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD 恰为线段 OC 的中垂线，则=C sin ______．【答案】33 【解答】解：如图，连接OD ，∵AD 垂直平分OC ，∴CD=OD ，设A （a ，b ），则C （2a ，2b ），∴BC=2b ，OB=2a ，∴D （2a ，21b ）， ∴BD=21b ，CD=23b ， ∴OD=23b ， ∵Rt △BOD 中，222OD OB BD =+， ∴22223221）（）（）（b a b =+，∴222a b =，又∵Rt △BOC 中，OC=222=+BC OB 22b a +， ∴sinC=3332222222==+=aa a a a OC OB ．故答案为：33．三、解答题（本题共8小题，共80分，17~19题8分，20~22题10分，23题12分，24题14分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．先化简，再求值：a b -a ÷a b -ab 2-a 222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中a=1+2，b=1-2. 【答案】2【解答】原式=））（（b -a b a a a b ab 2-a 22+∙+ =））（（）（b -+∙a b a a a b -a 2 =ba b -a + 当a=1+2，b=1-2时，原式=）（）（）（）（2-1212-1-21+++=2 18. 如图，在菱形ABCD 中，过B 作于E ，过B 作于F ．求证：AE=CF.【答案】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．19、2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A 表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中A 对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D 类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率．【答案】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°，补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21. 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°，补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21.20.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现阳光下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m ，斜坡坡面上的影长CD=8m ，太阳光线AD 与水平地面成锐角为26°，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度（精确到1m ）.（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）【答案】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．【解答】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=︒26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．21.如图，ABC ∆中，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 交于点D ，点E 在AC 上，且B ADE ∠=∠．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，CE=2，求ABC ∆的面积【答案】（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B ，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD ⊥BC∵AB=AC∴AD 是△ABC 的中线∴点D 是BC 的中点又∵OB=OA∴DO 是△ABC 的中位线∵⊙O 的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO 是△ABC 的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABC=2S△ADC=40.【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD⊥BC∵AB=AC∴AD是△ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB=OA∴DO是△ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO是△ABC的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S △ABC=2S △ADC=40.23.已知抛物线32++=bx ax y 与轴交于点A ()0,1、B ，与y 轴交于点C ，对称轴是直线=2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，求ABC ∆外接圆的圆心M 的坐标；（3）如图2，在BC 的另一侧作BCA BCF ∠=∠，射线CF 交抛物线于点F ，求点F 的坐标．【答案】（1）342+-=x x y ；（2）()2,2；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛916,311．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线=2，∴点A （1，0）关于直线=2的对称点B 的坐标为（3，0），设抛物线解析式为y=a （-1）（-3），即a ax ax y 342+-=， ∴3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为342+-=x x y ；（2）当=0时，342+-=x x y =3，则C （0，3），∵△ABC 外接圆的圆心M 在AB 的垂直平分线上，如图1，∴设M （2，m ），∵MA=MC ，∴（2-1）2+m 2=22+（m-3）2，解得m=2，∴M 点的坐标为（2，2）；（3）直线=2交BC 于H ，延长AH 交CF 于G ，如图2，∵OB=OC=3，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，而HA=HB ，∴△AHB 为等腰直角三角形，∴∠AHB=90°，H （2，1），∵∠BCF=∠BCA ，∴AH=HG ，设G （p ，q ）， ∴21+p =2，20+q =1， ∴p=3，q=2，∴G （3，2），设直线CG 的解析式为y=+n ，把C （0，3），G （3，2）代入得⎩⎨⎧=+=233n k n ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=331n k ， ∴直线CG 的解析式为331+-=x y ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343312x x y x y 得⎩⎨⎧==30y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==916311y x ， ∴F 点的坐标为（311，916）．24．如图1，在△ABC 中，点P 为边AB 所在直线上一点，连结CP ，M 为线段CP 的中点，若满足∠ACP=∠MBA ，则称点P 为△ABC 的“好点”．(1)如图2，当∠ABC=90°时，命题“线段AB 上不存在“好点”为______（填“真”或“假”）命题，并说明理由；(2)如图3，P 是△ABC 的BA 延长线的一个“好点”，若PC=4，PB=5，求AP 的值；(3)如图4，在直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点P 是的“好点”，若AC=4，AB=5，求AP 的值．【答案】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ．（3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP 中点D ，连接MD ；∵M 为CP 中点；∴MD 为△CPA 中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC ∽△PMB ；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM 垂直平分PC 则BC=BP=41；∴AP=541-，∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=541-．【解答】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ．（3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP中点D，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM垂直平分PC则BC=BP=41；41-，∴AP=541-．∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=5。

2019年浙江省台州市中考数学真题试卷(解析含考点分析)

2019年浙江省台州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分｛题型:1-选择题｝一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，合计40分. （题目｝1. （2019年台州）计算2a — 3a,结果正确的是（）A. — 1B. 1C. —aD. a｛答案｝C｛解析｝本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2-3=—1,故2 a — 3a = — a,因此本题选C. ｛分值｝4｛章节:[1-2-2]整式的加减｝｛考点:合并同类项｝｛类别:常考题｝｛难度：1-最简单｝｛题目｝2. （2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（｛答案｝C｛解析｝本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C.｛分值｝4｛章节:[1-29-2]三视图｝｛考点：由三视图判断几何体｝｛类别:常考题｝｛难度:1-最简单｝｛题目｝3. （2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目用科学记数法可将595 200 000 000表示为（）A. 5.952 1011B. 59.52 1010C. 5.952 1012D. 5952M09A.长方体B.正方体C.圆柱D.球344个，总投资 595 200 000 000元,｛答案｝A｛解析｝本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1&a|〈10, n为整数，确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞ 1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.595200000000 = 5.952 M011,因此本题选A. ｛分值｝4｛章节:[1-1-5-2]科学计数法｝｛考点:将一个绝对值较大的数科学计数法｝｛类别:常考题｝｛难度：1-最简单｝｛题目｝4. (2019年台州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3, 4, 8B. 5, 6, 10C. 5, 5, 11D. 5, 6, 11｛答案｝B｛解析｝本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有B选项满足题意，因此本题选B.｛分值｝4｛章节:[1-11-1]与三角形有关的线段｝｛考点:三角形三边关系｝｛类别:常考题｝｛难度:2-简单｝｛题目｝5. (2019年台州)方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据X1, X2, X3……X n,可用如1 c c c c 、下算式计算万差：s2—[(X I5)2 (X2 5)2 (X3 5)2 L (X n 5)2],其中"5"是这组数据的n()A.最小值B,平均数 C.中位数 D.众数｛答案｝B｛解析｝本题考查了方差，方差的公式是S2= 1[(X1—x)2+(X2 —x)2+, , +(X n —X )2],根据公式可n知“5是平均数，因此本题选B.｛分值｝4｛章节:[1-20-2-1]方差｝｛考点:方差｝｛类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝6. （ 2019年台州）一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min ,甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x, y,已经列出一个方程-y 54 ,则另一个方程正确的是（3 4 60A. X v 424 3 60C x Y 424 5 60｛答案｝B｛解析｝本题考查了二元一次方程组的应用x y 425 4 60x y 423 4 60行程问题，首先根据已知方程确定x为上坡路程，y为平路路程，返回时平路还是V,而原来的上坡路程x变成了下坡路程x, 42分钟为下坡时间平路时间x y 42的总和，从而得到万程：一』一,因此本题选B. 5 4 60｛分值｝4｛章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组｝｛考点:简单的列二元一次方程组应用题｝｛类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝7. （2019年台州）如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB, AC相切，则。

2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案与解析)

2018年初中数学中考台州试题解析

浙江省台州市2018年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）．．2．（4分）（2018•台州）有一篮球如图放置，其主视图为（）．．3．（4分）（2018•台州）三门湾核电站的1号机组将于2018年的10月建成，其功率将达到．．5．（4分）（2018•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（），1.5=，6．（4分）（2018•台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩=0.63S=0.51S=0.48S最小，7．（4分）（2018•台州）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）8．（4分）（2018•台州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）9．（4分）（2018•台州）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）B=﹣10．（4分）（2018•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2018•台州）计算：x5÷x3=x2．12．（5分）（2018•台州）设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．13．（5分）（2018•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．14．（5分）（2018•台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．C==．故答案为：．15．（5分）（2018•台州）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．．故答案为：16．（5分）（2018•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．[][][[[][][[][][三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．（8分）（2018•台州）计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．18．（8分）（2018•台州）化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2．19．（8分）（2018•台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．解：将代入方程组中得：解得：20．（8分）（2018•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？21．（10分）（2018•台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为150；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．÷=50）22．（12分）（2018•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．23．（12分）（2018•台州）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为：（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．==±＞+124．（14分）（2018•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）BC=情况讨论，就可以求出时，的值，的值；求出的两个的值就可以求出＜tanA=BC=CD=BD==2xMPQN=APQ====＜＜。

2018年浙江省台州市中考数学试卷含解析

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（4.00分）比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（4.00分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4.00分）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．4．（4.00分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4.00分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（4.00分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（4.00分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140° D．144°8．（4.00分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．9．（4.00分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（4.00分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．（5.00分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5.00分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．15．（5.00分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8.00分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．（8.00分）解不等式组：19．（8.00分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8.00分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．（10.00分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．23．（12.00分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．（14.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB 上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

2019浙江台州中考数学解析

2019年浙江省台州市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019浙江台州,1题,4分) 计算2a －3a,结果正确的是( ) A.－1 B.1 C.－a D.a 【答案】C【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a －3a ＝－a,故选C. 【知识点】整式的加减运算2．(2019浙江台州,2题,4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球第2题图【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图【知识点】几何体三视图3．(2019浙江台州,3题,4分) 2019年台州市计划安排重点项目344个,总投资595 200 000 000元.用科学记数法可将595 200 000 000表示为( ) A.5.952×1011 B.59.52×1010 C.5.952×1012 D.5952×109 【答案】A【解析】595 200 000 000＝5.952×1011,故选A. 【知识点】科学记数法4．(2019浙江台州,4题,4分) 下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11 【答案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合. 【知识点】三角形三边关系5．(2019浙江台州,5题,4分) 方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x 1,x 2,x 3,…,x n ,可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦其中"5"是这组数据的( )A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B【解析】方差反应的是一组数据的离散程度,故选B. 【知识点】方差6．(2019浙江台州,6题,4分)一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y已经列出一个方程543460x y+=,则另一个方程正确的是( )A.424360x y+= B.425460x y+= C.424560x y+= D.423460x y+=【答案】B【解析】从方程543460x y+=可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为425460x y+=,故选B.【知识点】二元一次方程组7．(2019浙江台州,7题,4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则 O的半径为( )A.23B.3C.4D.43-第7题图【答案】A【解析】∵ O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在Rt△AOB中,2243AO AB OB=-=,∴OD＝23,故选A.第7题答图【知识点】切线的性质,角平分线的判定,三角函数,勾股定理8．(2019浙江台州,8题,4分)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB＝EF＝2cm,BC＝FG＝8cm,把纸片ABCD 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形时,且点D与点G重合,当两张纸片交叉所成的角α最小时,tanα等于( )A.14B.12C.817D.815【答案】D【解析】当点B与点E重合时,重叠部分为平行四边形且α最小,∵两张矩形纸片全等,∴重叠部分为菱形,设FM＝x,∴EM＝MD＝8－x,EF＝2,在Rt△EFM中,EF2+FM2＝EM2,即22+x2＝(8－x)2,解之得:x＝154,∴tanα＝EFFM＝815,故选D.【知识点】矩形,菱形,勾股定理,三角函数9．(2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C与函数3yx=的图象关于直线y＝2对称.下列命题:①图象C与函数3yx=的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y＝2,得x＝32,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝12,得y＝6,点(12,6)关于直线y＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性10．(2019浙江台州,10题,4分)如图是用8块A性瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠,无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )A.2:1B3:2 C.3:1 D.2:2第10题图【答案】A【思路分析】分割图形,选取一部分进行研究,利用正方形和等腰直角三角形的性质,分别计算白色和黑色部分的面积,进行计算即可.【解析】如图,是原图的18,过点E 作EK ⊥AC,作EF ⊥BC,∴易证△AEK,△BEF 为等腰直角三角形,设AK 为x,则EK ＝CF ＝DF ＝x,AE ＝BD ＝2x,∴KC ＝EF ＝()2+1x,∴()()211=212=2+122S EF DC x x x ⋅=⋅+⋅阴影,()()()21111=21222=2+22222S EF BD AC EK x x x x x ⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅空白,∴()()222+2=221x S S x=+空白阴影故选A.【知识点】正方形,等腰直角三角形二、填空题:本大题共6小题,满分30分,只填写最后结果,每小题填对得5分. 11．(2019浙江台州,11题,5分)分解因式：ax 2－ay 2＝________. 【答案】a(x+y)(x －y)【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax 2－ay 2＝a(x 2－y 2)再用平方差公式继续进行因式分解ax 2－ay 2＝a(x 2－y 2)＝a(x －y)(x+y). 【知识点】因式分解12．(2019浙江台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________. 【答案】5±【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是5±.【知识点】平方根 13．(2019浙江台州,13题,5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是________.【答案】49【解析】红1红2黑第一次第二次红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,黑)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,黑)黑(黑,红1)(黑,红2)(黑,黑)共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的可能结果有4种,∴P(两次摸出小球颜色不同)＝4 9 .【知识点】概率14．(2019浙江台州,14题,5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC 上,连接AE,若∠ABC＝64°,则∠BAE的度数为________.第14题图【答案】52°【解析】∵圆内接四边形ABCD,∴∠B+∠D＝180°,∵∠B＝64°,∴∠D＝116°,又∵点D关于AC的对称点是点E,∴∠D＝∠AEC＝116°,又∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∴∠BAE＝52°.【知识点】圆内接四边形,三角形外角定理,对称性15．(2019浙江台州,14题,5分)砸"金蛋"游戏：把210个"金蛋"连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的"金蛋"全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的"金蛋"为止,操作过程中砸碎编号是"66"的"金蛋"共________个.【答案】3【解析】210÷3＝70∴第一轮后剩下210－70＝140个金蛋;(第一轮有1个)140÷3＝46……3,∴第二轮剩下140－46＝94个金蛋;(第二轮里有一个)94÷3＝31……1,∴第三轮剩下94－31＝63个金蛋;(第三轮里有一个)∵63＜66,∴第四轮没有,∴一共有3个.【知识点】找规律16．(2019浙江台州,15题,5分)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC＝90°,BD＝4,且23mn,则m+n的最大值为________.第16题图【答案】25 3【思路分析】作垂线,构造相似,得到比例式,把m+n 用x 表示, 通过求二次函数的最值求得m+n 的最值.【解题过程】过点B 作BE ⊥l 1于点E,作BF ⊥l 3于点F,过点A 作AN ⊥l 2于点N,过点C 作CM ⊥l 2于点M,设AE ＝x,CF ＝y,则BN ＝x,BM ＝y,∵BD ＝4,∴DM ＝y －4,DN ＝4－x,∵∠ABC ＝90°,且∠AEB ＝∠BFC ＝90°,∠CMD＝∠AND ＝90°,易得△AEB ∽△BFC,△CMD ∽△AND,∴AE BE BF CF =,即x m n y =,mn ＝xy,∴AN DNCM DM =,即42=43m x n y -=-,∴y ＝10－32x ,∵2=3m n ,∴n ＝32m,m+n ＝52m,∵mn ＝xy ＝x(10－32x )＝－32x 2+10x ＝32m 2,当x ＝103时,mn 取得最大值为503,∴32m 2＝503,∴m 最大＝103,∴m+n ＝52m ＝253.第16题答图【知识点】相似三角形,二次函数最值三、解答题:本大题共8小题,满分90分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(2019浙江台州,17题,8分)计算：()12+131---. 【思路分析】根据二次根式和绝对值的定义进行计算【解题过程】=23+31+1=33-原式. 【知识点】二次根式,绝对值18．(2019浙江台州,18题,8分) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可. 【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解19．(2019浙江台州,19题,8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB 长92cm,车杆与脚踏所成的角∠ABC ＝70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)第19题图【思路分析】①以点C 为位似中心,延长AC,BC 至A 1,B 1,使A 1C ＝2AC,B 1C ＝2BC;②过点C 作AC,BC 的垂线,截取A 2C ＝AC,B 2C ＝BC,连接A 2B 2;③点B 的路径为圆弧,半径为BC 的长,圆心角为90°,根据弧长公式可求.【解题过程】过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,AB＝92,∠B＝70°,∴AD＝ABsinB＝86.48,∴A离地面高度为86.48+6≈92.5(cm),答：求把手A离地面的高度92.5cm.第19题答图【知识点】三角函数的应用20．(2019浙江台州,20题,8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h＝－310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面.【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.【解题过程】(1)设y＝kx+b,将(0,6),(15,3)代入6315bk b=⎧⎨=+⎩,k＝15-,b＝6,∴y＝15-x+6.(2)对于甲:令h＝0,解得,z＝20,对于乙:令y＝0,解得,x＝30,∵20<30,∴甲比乙先到达一楼地面.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程21．(2019浙江台州,21题,10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将手机的数据制成如下统计图表.活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000D第21题图(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数;(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车"都不戴"安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.【思路分析】(1)比较大小可得C 类最多,进而求出所占百分比;(2)根据样本百分比估计总体中"都不戴"的人数;(3)作出结论应该比较占比大小,不能单纯比较数量得到结论.【解题过程】(1)由表格数据可知,C 类偶尔戴的市民人数最多,占比为:5101000＝51%. (2)177300000=531001000⨯(人),答:活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数为53100人. (3)不合理.∵活动开始前后调查的总人数不同,要比较所占百分比大小才能得到正确结论.活动开展前,"都不戴"占比为177100%=17.7%1000⨯,活动开展后,"都不戴"占比为178100%=8.9%896+702+224178⨯+,∵17.7%>8.9%,所占百分比下降,"每次戴"的比例有6.8%大幅度上升到44.8%,说明活动有效果. 【知识点】统计图,统计表,百分比及应用,样本估计总体22．(2019浙江台州,22题,12分)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等.①如图1,若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE,求证:五边形ABCDE 是正五边形;②如图2,若AC ＝BE ＝CE,请判断五边形ABCDE 是不是正五边形,并说明理由; (2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假") 如图3,已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等.①若AC ＝CE ＝EA,则六边形ABCDE 是正六边形;( ) ②若AD ＝BE ＝CF,则六边形ABCDE 是正六边形;( )【思路分析】(1)根据定义,利用全等,得到五个内角相等,则可证明其为正五边形;(2)根据已知条件,设法证明6个内奸相等,无法证明,故两个命题均为假命题. 【解题过程】(1)①在△EAD 和△ABE 中,AB ＝EA,AE ＝ED,BE ＝AD,∴△EAD ≌△ABE,同理可得△EAD ≌△ABEA:每次戴 B:经常戴 C:偶尔戴 D:都不戴≌△BCA ≌△CDB ≌△DEC,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;②∵AC ＝BE ＝CE,AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∴△ABC ≌△EAB ≌△DEC,∴设∠DCE ＝∠ABE ＝∠BCA ＝x,易得△ACE ≌△BEC,∴设∠ACE ＝∠BEC ＝y,∵EB ＝EC,∴∠EBC ＝∠ECB ＝x+y,∴∠AED ＝2x+y,∠BCD ＝2x+y,∵∠ABC ＝2x+y,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形; (2)①假命题;②假命题;【知识点】三角形全等,等边对等角,正多边形23．(2019浙江台州,23题,12分)已知函数y ＝x 2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点(－2,4) (1)求b,c 满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b 的值变化时,求n 关于m 的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当－5≤x ≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b 的值.【思路分析】(1)将点的坐标代入化简可得;(2)将(1)中所得关系代入,可得n 和m 的关系式;(3)根据对称轴进行分类讨论,得到关于b 的方程,解方程,进行取舍后得到b 的值.【解题过程】(1)将点(－2,4)代入y ＝x 2+bx+c,得4＝(－2)2－2b+c,∴c ＝2b,∴b,c 满足的关系式是c ＝2b. (2)把c ＝2b 代入y ＝x 2+bx+c,得y ＝x 2+bx+2b,∵顶点坐标是(m,n),n ＝m 2+bm+2b,且m ＝－2b,即b ＝－2m,∴n ＝－m 2－4m.∴n 关于m 的函数解析式为n ＝－m 2－4m.(3)由(2)的结论,画出函数y ＝x 2+bx+c 和函数y ＝－x 2－4x 的图象.∵函数y ＝x 2+bx+c 的图象不经过第三象限,∴－4≤－2b ≤0.①当－4≤－2b ≤－2,即4≤b ≤8时,如图1所示,x ＝1时,函数取到最大值y ＝1+3b,x ＝－2b时,函数取到最小值y ＝284b b -,∴(1+3b)－284b b -＝16,即b 2+4b －60＝0,∴b 1＝6,b 2＝－10(舍去);②当－2<－2b ≤0,即＝≤b<4时,如图2所示,x ＝－5时,函数取到最大值y ＝25－3b,x ＝－2b时,函数取到最小值y ＝284b b -,∴(25－3b)－284b b -＝16,即b 2－20b+36＝0,∴b 1＝2,b 2＝18(舍去);综上所述,b 的值为2或6.第23题答图【知识点】二次函数的图象和性质,一元二次方程24．(2019浙江台州,24题,14分) 如图,正方形ABCD 的边长为2,E 为AB 的中点,P 是BA 延长线上的一点,连接PC 交AD 于点F,AP ＝FD.(1)求AFAP的值; (2)如图1,连接EC,在线段EC 上取一点M,使EM ＝EB,连接MF,求证:MF ＝PF;(3)如图2,过点E 作EN ⊥CD 于点N,在线段EN 上取一点Q,使AQ ＝AP,连接BQ,BN,将△AQB 绕点A 旋转,使点Q 旋转后的对应点Q'落在AD 上.请判断点B 旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上,并说明理由.第24题图【思路分析】(1)通过相似构造等量解得对应线段AF 与FD 的长度,来求解它们之间的比例;(2)通过连接PD,构造全等转化∠3与∠1相等,再利用第一问求得的AP 的长度得到EP ＝EC,从而得到∠1＝∠4,故转化∠3＝∠4,从而证明△PFD ≌△FMC;(3)构造三角形,通过证明相似,求得对应线段长度,进行比较,从而得到结论.【解题过程】(1)设AP ＝x,则FD ＝x,AF ＝2－x,∵在正方形ABCD 中,AB ∥CD,∴△PAF ∽△CDF,∴AF PF AP FD CF CD ==,∴22x xx =,∴242x x =-,∴解得1251,51x x =-=--,∵x ＞0,∴51x =-,∴()25151251AF FD ---==- (2)连接DP,∵PA ＝DF,∠PAD ＝∠ADC,AD ＝CD,∴△PAD ≌△FDC,∴∠3＝∠2,PD ＝FC,又∵AB ∥CD,∴∠1＝∠2,又∵EC ＝5,EB ＝EM ＝1,∴MC ＝51-＝FD ＝AP,∴PE ＝PA+AE ＝51-+1＝5＝EC,∴∠1＝∠4,∴∠4＝∠3,又∵FD ＝MC,PD ＝FC,∴△PFD ≌△FMC,∴PF ＝FM第24题答图(1)(3)如图2,在AD 上取一点Q',使AQ'＝AQ,在BN 上取一点B',使AB'＝AB,连接B'Q',作B'G ⊥AD 于点G,交EN 于点K,∵tan ∠NBE ＝2,AB ＝AB'＝2,∴BB'＝242=555´,B'N ＝BN ＝BB'＝155,∵△NB'K ∽△NBE,∴B'K ＝15,KN ＝25,∴B'G ＝65,DG ＝25,∴Q'G ＝3－5－25＝135－5,在Rt △B'GQ'中,∠B'GQ'＝90°,利用勾股定理可得B'Q'＝662555-,而()251-?662555-,∴B'Q'≠BQ,∴点B'不在BN 上.第24题答图(2)【知识点】相似三角形,一元二次方程,全等三角形,平行线,勾股定理。

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台州市2002-2018年中考数学试题分类解析专题05：数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3 (C) y=2(x+1) 2－3 (D) y=2(x －1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数2y 3x x 4=+-是【】（A ）一次函数（B ）二次函数（C ）正比例函数（D ）反比例函数【答案】B 。

【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。

【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。

故选B 。

3. （2005年浙江台州4分）阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值【】（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能【答案】A 。

【考点】跨题，函数的图象，数形结合思想的应用。

【分析】根据公式UR I=，在I 相同的情况下，U 1＞U 2，∴R 1＞R 2。

故选A 。

4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 。

【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。

设AE 为x ，则AH=1﹣x ，根据勾股定理，得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+（1﹣x ）2，即s=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x+1。

∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。

故选B 。

5. （2007年浙江台州4分）在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数2y 2x 1=+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是【】Ａ．2y 2(x 1)1=+- Ｂ．2y 2x 3=+ Ｃ．2y 2x 1=--Ｄ．21y x 12=- 【答案】D 。

【考点】二次函数和平移变换、轴对称变换的性质。

【分析】由于抛物线的形状由二次项的系数a 决定，所以两个函数表达式中的a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，而21y x 12=-不符合，它的图象不能由函数2y 2x 1=+的图象通过平移变换、轴对称变换得到。

故选D 。

6.（2018年浙江台州4分）如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为【】A.3B.34-C.4D.326- 【答案】B 。

【考点】坐标与图形的旋转变换，正多边形和圆的性质，等边三角形的性质。

【分析】首先分析得到当点E 旋转至y 轴正方向上时DE 最小，然后分别求得AD 、OE′的长，最后求得DE′的长：如图，当点E 旋转至y 轴正方向上时DE 最小。

∵△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC 。

∵AB=BC=2，∴AD=AB•cos∠∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2 ∵点A 的坐标为（0，6），∴OA=6。

∴D E OA AD OE 4'=--'=。

故选B 。

二、填空题1. （2003年浙江台州5分）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定。

设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y （升）与时间x （分）之间的函数图象如下图。

若20分钟后只放水不进水，这时（x ≥20时）y 与x 之间的函数关系式是 ▲ （请注明自变量x 的取值范围）∴5分钟内容器内水量y （升）与时间x （分）之间的函数解析式为1y 4x =（0≤x≤5）。

∴进水管每分钟进4L 水。

设5到20分钟之间容器内水量y （升）与时间x （分）之间的函数解析式为222y k x b =+，把（5，20）（20，35）代入222y k x b =+，解得k 2=1，b 2=15。

∴5到20分钟之间容器内水量y （升）与时间x （分）之间的函数解析式为2y x 15=+ （5＜x≤20）。

∴出水管每分钟出水3L 水。

如图，设20分钟后只放水不进水时，某一时刻B 的坐标为（x ，y ），则只放水不进水的时间CB= x －20，放水量CA=35－x ，由出水管每分钟出水3L 水，得35y3x 20-=-，化简，得 2y 3x 9520x 313<=-+≤（）。

2. （2004年浙江温州、台州5分）要使函数y x 的取值范围是 ▲ 。

【答案】x 3≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的x 30x 3-≥⇒≥。

3. （2004年浙江温州、台州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。

（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： ▲ （2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： ▲（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：▲【答案】C ；A ；B 。

【考点】函数的图象。

【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象：（1）设矩形面积为S （定值），宽为x ，长为y ，Sy x=（x ＞0），为反比例函数的一部分，对应图象为C ；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数的一部分，选A ；（3）设两直角边之和为c （定值），一直角边为x ，则面积()1y c x x 2=-（0＜x ＜c ），为抛物线的一部分，选B 。

4. （2005年浙江台州5分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 ▲ .5. （2006年浙江台州5分）日常生活中，“老人”是一糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 ▲ ．【答案】0.5。

【考点】求函数值，分类思想的应用。

【分析】∵x=70，∴60＜x＜80，70岁老人的老人系数对应着x60 20-。

∴当x=70时，x607060==0.5 2020--。

6. （2018年浙江台州5分）函数1yx=-的自变量x的取值范围是▲ ．【答案】x≠0。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式和分式分母不为0的条件，要使1x-在实数范围内有意义，必须x≠0。

7. （2018年浙江台州5分）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝x y，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：▲ ．【答案】（2，2）（答案不唯一）。

【考点】点的坐标。

【分析】由题意点P(x，y)的坐标满足x＋y＝x y，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y=2。

所以（2，2）是和谐点。

8.（2018年浙江台州5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为▲ .三、解答题1. （2004年浙江温州、台州12分）已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。

若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少?【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴BC==4×2=8(㎝)。

（2）a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) 。

（3）同理，由图象知 CD=4㎝，DE=6㎝，则EF=2㎝，AF=14㎝。

∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60（㎝2）。

（4）∵ 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝，∴b=(40－6)÷2=17（秒）。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】（1）根据函数图形可判断出BC 的长度。

（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。

（3）将图象分为几个部分可得出面积。

（4）求出周长，即可求得。

2. （2004年浙江温州、台州14分）已知抛物线y=－x 2+2(m －3)x+m －1与x 轴交于B ，A 两点，其中点 B 在x 轴的负半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，该抛物线与y 轴于点C 。

（1）写出抛物线的开口方向与点C 的坐标(用含m 的式子表示)；（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x ，y)（其中0＜x ＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP 的面积的最大值及此时点P 的坐标。

由tan∠CAB=3得OB=13OC=13 (m －1) ， ∴点B 的坐标为(m 1,03--) 。

代入解析式得212(m 1)(m 1)(m 3)m 1093-----+-= 由m －1≠0得 12(m 1)(m 3)1093----+=， ∴m=4。

∴抛物线的解析式为y=2x 2x 3-++。

（3）当0＜x ＜3时，y ＞0，∴四边形AOCP 的面积为 S △COP +S △OPA =2211333233x 3y (x x 2x 3)(x )222228⋅+⋅=-++=--+。

∵当3x=2时，y=2331523=224⎛⎫-+⨯+ ⎪⎝⎭∴当点P 的坐标为(315,24)时，四边形AOCP 的面积达到最大值238。

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。

3.（2005年浙江台州12分）如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为x （m ），面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：（1）由已知，矩形的一边为x （m ），矩形的另一边长为（18－x ）m 。