相交线第三课时导学案
5.1.1 相交线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1 相交线 导学案一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.作图_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________形成概念1.邻补角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程：∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________)【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析考点1：邻补角的定义及性质★例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a ，b 相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对.3. 已知∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考点2：对顶角的定义及性质★★例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD 减小30°则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★例3.【方程思想】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ：∠DOE=2：3，求∠AOE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.3.如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD 的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB 的度数，你有什么方法？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO 射入水中，在水中的传播路径为OB ，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF ，点D，E 分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B ，D 两点分别落在点B′，D ′处.若∠AOB ′=80°,则∠B′OG 的度数为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，将长方形纸片折叠，使点A 落在点A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 的度数为________.考点6：相交线中的探究题★★★★★例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角； (2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)观察图③，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)猜想：n 条直线相交，最多有几个交点？。
7.2相交线第三课时 学案 2021—2022学年冀教版数学七年级下册
课题7.2相交线第3课时班级七年班姓名学习目标1、通过自主预习，理解垂线及点到直线的距离的概念。
2．通过实际操作，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
重点垂线的有关概念，有关垂线的事实及垂线段最短的应用难点垂线段最短的应用学习方法合作探究法学习过程：一、知识链接：什么是锐角？直角？钝角？平角？周角？二、自主学习：1.两条直线相交有几个交点，构成几个角(小于平角的角）？2.把手中可以转动的两根相交的直尺进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角又等于多少度？在两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______°时，其他三个角也都是______°，此时这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的______，它们的交点叫做______．直线AB，CD互相垂直，记作：“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作：“AB垂直于CD”.三、合作探究：3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）已知直线l，画出直线l的垂线，能画几条?请画图说明。
（2）在直线l上取一点A,过点A画l的垂线, 能画几条?请画图说明。
（3）经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?请画图说明。
从中你能得出什么结论?基本事实经过直线上或直线外一点，有且只有直线与已知直线。
4.什么叫垂线段？什么叫点到直线的距离？请画图说明。
如图，（1）垂线段是____，点D到直线AC的距离是线段____的长。
（2）通过度量线段DA、DB、DC长，比较它们的大小。
____ ＞____ ＞____，最短的线段是____。
垂线的性质：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。
四、练一练1.如图，为了将河水引入村庄A，并使修水渠费用最节省，水泵站应建在河岸BC的何处？并解决课本第40页练习第2题。
(C层）2.如图，体育课上，老师是怎样测量学生的跳远成绩的？图中点Ａ是一位同学的起跳点，点Ｂ是落坑点，问线段ＡＢ的长是否为他的跳远成绩？并解决课本第40页练习第3题。
(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)
2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册） 主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。
2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。
自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系 如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？ 试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。
三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角 （3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题 七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
相交线导学案[人教版初一七年级]
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导学稿： 5.1.1 相交线一、探究活动：1、画一画：（1）在下面的空白处，请你画出直线AB 与直线CD 相交于点O 的图形。
（2）在你所画的图形中，共有几个小于平角的角，请你在图中分别表示出来。
2、分一分：用自己的话分别说说这4个角的位置关系，并分一分类： ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
②对顶角：有公共的顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
3、论一论：从图中观察，你觉得所分的两类角有什么样的数量关系？①互为邻补角的两个角度数和为 ； ②对顶角 。
4、证一证：已知直线AB 、CD 相交，如图1所示，求证31∠=∠ 证明：5、辨一辨：（1）、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)、如图2,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角 是___ _ _,∠AOC 的邻补角是___ _ ___; 若∠AOC=50°,则∠BOD=___ __,∠COB=___ _ ___. 二、例题评讲：例1、如图3，直线b a 与相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数．练一练：如图4所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.三、大展身手：1、如图5，∠AOC 的对顶角是 , 邻补角是 。
2、如图5，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：因为∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知） 所以∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（已知）所以∠2 = ∠ - ∠= - =12121221图1OF EDCBA 12图4图3OFE D CB A 图2DCBAO2 1 图5。
相交线导学案
相交线》导学案《5.1.1.了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角1.发展有条2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，.理的思考与表达能力.【学习重点】对顶角的定义和性质.简便准确的利用几何语言表示角【学习难点】剪刀就构成了一个相交【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，两条相交线形成的角也在不断线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，这就引出了邻补角和对但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，变化， .顶角【学习过程】一、学前准备 1．热身填空：. ，那么说这两个角互为补角(1)如果两个角的和是平角（或等于），简称互补；与∠β数学符号表示为：若∠α＋∠β＝180°，则∠α反过来，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝ .°－α的补角是180我们得到：α1 图 .，α的余角是0°，则∠α与∠β互为 (2)若∠α＋∠β＝9 互为补角，∠1的余角是 .与(3)如图1中的∠3(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角.二、解读教材（一）．对顶角和邻补角的概念提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个邻补角定义：.角 (2)找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？. 说明邻补角与两个角互补的区别 (3)∠1和∠3是邻补角吗？为什么？. 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角1和∠3(4)的研究，得到对顶角的位置关系通过∠.(5)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）写出∠AOC的邻补角：；（2）写出∠COE的邻补角：；（3）写出∠BOC的邻补角：；（4）写出∠BOD的对顶角： .2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）、对顶角和邻补角的性质 (二)任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2＝_______∠3＝_______∠4＝_______. 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE＝30°，那么∠BOE＝_______，∠BOF＝_______.3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°,∠AOC＝30°,∠FOB＝90°,_____. ＝EOF则∠．①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一互为对顶角的两个角的特点：. 个角两边的反向延长线①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共互为邻补角的两个角的特点：.（补）③两个角在公共边两侧④两个角和为边（邻）难点透释）对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补1（.角（2）对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角.三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.四、作业必做1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.2．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，?则∠2＝_____.3．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC ＝_____.4．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝_____.）5．下列说法中，正确的是（．相等的角是对顶角A．有公共顶点的角是对顶角 B ．不是对顶角的角不相等C．对顶角一定相等 D( ). 它们的交点个数是6．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,3或2或A.1 B.2 C.3或2 D.1°，求∠＝70平分∠，OAEOC，并且∠EOC．如图，直线7AB、CD相交于点O.BOD的度数.的度数3，求∠12，c两两相交，∠4＝120°，∠＝∠b8．如图，直线a，2∠4，?求∠3°，∠两两相交，∠、9．如图所示，直线ab、c1＝602、＝3∠5的度数.选做：1.如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数.答案：必做:1.90°2.152°3.45°4.135°5.C6.D7.∵OA平分∠EOC，11×70°＝35＝°，∠EOC＝∴∠AOC22∴∠BOD＝∠AOC＝35°.8.∵∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠2＝60°.9.∵∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1＝120°.2∠4，又∵∠2＝33∠2＝90°，∴∠4＝2∴∠5＝180°－∠4＝90°.选作：1.互补的角有4对，分别为∠4与与∠AOD ∠2与与∠AOD ∠与与∠1EOC 与与∠EOC ∠3 2x°＋30°，AOC2.设∠＝x°，则∠BOC＝＝180°，∵∠AOC ＋∠BOC ，30＋2x＋＝180x∴ 50解得x＝，°，30AOE－∠＝50°－°＝20AOCEOC∴∠＝∠. °20EOCDOF∴∠＝∠＝。
人教版七年级下5.1相交线学案(3课时)
5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12F CA 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )2、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.12121221OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5OE DCBA11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.C 组13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.5.1.2 垂线【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
5.1相交线(导学案)
第五章相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？图1ba4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（ ）．A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________． 三、当堂反馈1．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．3．如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB ． （1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？O D CBAl A lBlB第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈1．如图，(1)直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定 3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ） ④∠1和∠4是同旁内角；（ ）4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截. ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？ab c 341E 2B C D A 341E 2BC D A。
人教版七年级数学下册相交线与平行线《相交线(第3课时)》示范教学设计
相交线（第3课时）教学目标1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．能从图形中识别同位角、内错角、同旁内角．教学重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念．教学难点能从图形中识别同位角、内错角、同旁内角．教学过程新课导入前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形．如图，直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角．我们看那些没有公共顶点的两个角的关系．【设计意图】结合图形，发现与前面学过的邻补角、对顶角具有不同位置关系的角，明确研究对象．新知探究一、探究学习【问题】先看图中的∠1和∠5，它们具有什么位置关系？你能进行概括吗？【师生活动】教师引导学生结合图形对这两个角的位置关系进行分析，找出两者的共同点，进行概括．【答案】∠1和∠5这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF 的同侧(右侧)．【新知】如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角分别在两条被截直线的同一方；（2）两个角都在截线的同一侧，那么这两个角叫做同位角．如上图中的∠1和∠5．【提醒】（1）同位角中的“同”可理解为“相同”，“位”可理解为“位置”，即具有相同位置的角．（2）一定要分清“截线”与“被截直线”．【思考】上图中，∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？若有，请指出来．【师生活动】学生结合前面给出的同位角的概念，得出答案：∠2和∠6是同位角．图中其他同位角：∠3和∠7，∠4和∠8．【设计意图】借助具体的两个角，结合图形，帮助学生理解同位角的概念．【问题】∠3和∠5，∠3和∠6具有怎样的位置关系？请分别进行描述．【师生活动】仿照前面对同位角位置关系的描述，学生独立对这两对角的位置关系进行概括，教师进行指导补充．【答案】∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)．∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁(左侧)．【新知】如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角都在两条被截直线之间；（2）两个角分别在截线的两侧，那么这两个角叫做内错角．如上图中的∠3和∠5．【提醒】内错角中的“内”可理解为“两条被截直线之间”，“错”可理解为“交错”，即截线的两侧．【新知】如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角都在两条被截直线之间；（2）两个角都在截线的同侧，那么这两个角叫做同旁内角．如上图中的∠3和∠6．【提醒】同旁内角中的“同旁”可理解为“截线的同侧”，“内”可理解为“两条被截直线之间”．【追问】上图中，还有没有其他的内错角与同旁内角？若有，请指出来．【师生活动】教师引导学生结合内错角和同旁内角的概念，得出答案．内错角：∠4和∠6；同旁内角：∠4和∠5．【设计意图】通过对两对角的位置关系进行分析比对，得出内错角和同旁内角的概念．二、典例精讲【例1】下列选项中，∠1和∠2是同位角的是（）．A．B．C．D．【师生活动】教师引导学生结合同位角的概念，对四个选项进行分析，得出结论：只有选项D中的∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的，且符合同位角的特征．【答案】D【归纳】判断两个角是否为同位角：（1）形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截；（2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧．【设计意图】考查学生对同位角概念的掌握程度，让学生知道如何判断两个角是否为同位角．【例2】在图中找出∠1的内错角．【师生活动】结合内错角的概念，学生独立对图形进行分析，找到∠1的内错角．【答案】解：∠1的内错角有两个，分别为∠CGB，∠FGB．【归纳】三步寻找某个角的内错角：第1步：找到这个角的两边；第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线；第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是．【设计意图】考查学生对内错角概念的掌握程度，同时指导学生如何通过三步寻找某个角的内错角．【例3】在图中找出∠A的同旁内角．【师生活动】学生独立解决问题，教师提问．【答案】解：∠A的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B．【归纳】找某个角的同旁内角的方法：第1步：找到这个角的两边；第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线；第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是．【设计意图】巩固学生对同旁内角概念的掌握程度，同时让学生掌握寻找某个角的同旁内角的方法．【例4】如图，直线DE，BC被直线AB所截．（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【师生活动】学生组内交流解决，教师巡视纠错．【答案】答：（1）∠1和∠2是内错角，∠l和∠3是同旁内角，∠l和∠4是同位角．（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2．因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠l＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．【归纳】找同位角、内错角、同旁内角的口诀：一看三线；二找截线；三根据位置来分辨．【设计意图】对同位角、内错角、同旁内角进行综合考查，在复习了概念的同时也涉及了角度的计算．课堂小结板书设计一、同位角的概念二、内错角的概念三、同旁内角的概念课后任务完成教材第7页练习第1～2题．。
人教版七年级下数学：5.1《相交线》导学案
《相交线》导学案教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计. 课时作业设计 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。
相交线导学案
相交线导学案一、导学目标1. 理解相交线的概念，能够准确地描述相交线及其性质。
2. 掌握相交线的分类，包括垂直、平行、相交等。
3. 能够运用相交线的性质解决几何问题。
4. 培养逻辑思维和推理能力，在实际问题中灵活运用相交线的知识。
二、导学内容1. 相交线的定义在平面几何中，相交线是指两条或多条线段在某一点相交的情况。
当两条线段或线延长部分的交点为一个点时，就称这两条线段或线相交。
2. 相交线的性质2.1 垂直当两条相交的线段的交点形成一个直角时，称这两条线段为相互垂直的线段，简称垂直线段。
垂直线段的特点是交点形成一个90度的角。
2.2 平行当两条线段或线的延长部分永远不相交时，称这两条线段或线为平行线段或平行线。
平行线的特点是其间永远保持相同的距离。
2.3 相交若两条线段或线的交点不是一个点，而是一段有一定长度的线段时，则称这两条线段或线相交。
相交线段的特点是交点形成一个小于180度的角。
3. 相交线的应用3.1 判断垂直或平行关系通过观察两条线段或线在交点处的角度，可以判断其是否垂直或平行。
如果交点处的角度为90度，那么它们是垂直的；如果交点处的角度为0度，那么它们是平行的。
3.2 解决几何问题在解决几何问题时，相交线的概念和性质是常常使用的工具。
通过观察相交线的性质，可以推导出很多几何关系，从而解决一些复杂的几何问题。
例如，可以利用垂直线段的性质求解一个三角形的内角和；可以利用平行线的性质判断两个三角形是否相似。
三、导学探究1. 查阅相关资料，了解相交线的应用领域，并列举几个实际问题。
2. 寻找周围环境中的例子，观察并描述相交线的性质。
3. 设计一个实验，验证两条线段是否垂直或平行。
4. 自由发挥，运用相交线的知识解决一个几何问题，并陈述解决步骤及推理过程。
四、巩固练习1. 判断下列线段是否相交，并给出理由。
a) AB和CD，其中AB和CD的延长线交于E点。
b) EF和GH，其中EF和GH的交点形成一个180度的角。
《相交线》导学案
第五章相交线与平行线1与1 ∠2 如果两个角方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2.（教材P3例1变式）如图，直线a ，b 相交于点O. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.例3..如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数..1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB ，CD ，EF 相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有 对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.。
人教版七年级数学下册(教案).1相交线3
本节课将结合教材内容，以实例讲解、师生互动、小组讨论等形式，帮助学生掌握平行线的性质与判定，培养学生的几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和分析相交线的特点，理解平行线的性质，提高学生对几何图形的认知能力；
本节课将紧扣新教材要求，关注学生核心素养的培养，使学生在掌握知识的同时，提高综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
-平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
-实际问题中的应用：运用平行线的性质解决生活中的问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，不相交的两条直线。它们在几何图形中有着非常重要的作用，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的性质和判定这两个重点。对于难点部分，比如同位角、内错角的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
c.创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出几何图形，如道路交叉、桌面布局等，培养学生将实际问题几何化的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线3》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路就是两两相交的直线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
相交线第三课时导学案
2012—2013年上期 七年级数学 导学案 第 课时 编案教师：谭洪兵 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）导 学 案 装 定 线5.1 相交线（第三课时）学习目标：1．能够准确判断截线和被截线；2．能够准确识别相交线中的同位角、内错角和同旁内角。
教学重点：同位角、内错角和同旁内角的认识教学难点：准确识别相交线中的同位角、内错角和同旁内角 使用说明及学法指导：1．结合课本P166-167,学生用10分钟时间看书并且完成预习案，再进行展示交流。
2．用20分钟完成探究案。
3．用10分钟完成检测案。
预习案一、 自学准备结合教材P166-167，完成下列问题：1、∠1与∠5处于直线l 的________侧，且分别在直线a 、b 的_______方，这样位置的一对角是______。
2、∠3与∠5处于直线l 的________侧，且在直线a 、b 的_______，这样位置的一对角是______。
3、∠4与∠5处于直线l 的________侧，且在直线a 、b 的_______，这样位置的一对角是________。
二、 预习自测如图，直线b 、c 被直线a 所截，同位角有______对，他们是______________________________; 内错角有______对，他们是______________________________; 同旁内角有 对，他们是_____________________________。
三、我的疑惑探究案探究点一：同位角的判断例1：如图，∠1与∠3是同位角吗？此时，截线和被截线分别 是什么？∠2与∠4是同位角吗？为什么？想一想：∠1还有其他同位角吗？此时，截线和被截线又分别是什么？探究点二：内错角的判断例2： 如图，图中分别有哪几对内错角？探究点二：同旁内角的判断例3; 如图，图中分别有哪几对同旁内角？第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线10756894321(1)检测案1、判断：（1）∠2和∠8是对顶角.( ) （2）∠2和∠4是同位角.( ) （3）∠1和∠3是同位角.( )（4）∠9和∠10是同旁内角（ ） （5）∠1和∠7是同旁内角.( ) （6）∠2和∠10是内错角.( )2、如图，与∠1是同位角的角是 ， 与∠1是内错角的角是 ， 与∠1是同旁内角的角是 。
【冀教版】七年级下册：7.2《相交线》导学案
相交线【学习目标】1．知道同一平面内两条直线的位置关系、2．理解对顶角的概念和对顶角的性质，并能运用它解决一些简单的实际问题．3．知道同位角、内错角、同旁内角的意义,会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、【学习重点】1．对顶角相等、 2．识别同位角、内错角、同旁内角．【学习难点】识别同位角、内错角、同旁内角．【预习自测】1、课本P36练习【合作探究】合作探究一：对顶角1、对顶角：如果两个角有一个 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的 ,那么这两个角叫对顶角、2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？3、对顶角性质：对顶角相等、a合作探究二：同位角、内错角、同旁内角如图：直线1a，2a，3a被直线3a所截，构成了八个角、1、观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线3a的同旁，并且分别位于直线1a ,2a 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”、12（2）（3）（4）21（1）1 2（5）12 12a1a2a387654321ba4321类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：2、 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的异侧，并且都位于两条直线 1a ,2a 之间,这样的一对角叫做“内错角”、类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：3、 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的同旁，并且都位于两条直线1a ,2a 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”、类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 【解难答疑】2、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数、3、如右图，直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？【反馈拓展】4、如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE =2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________、F E OD CBA FEOD C B A(1) (2) 5、如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________、【总结反思】1、本节课我学会了： 还有些疑惑：2、做错的题目有: 原因：CEPA 3A 2A 1OO D C B A PaB a 7、2相交线(第2课时) 【学习目标】1．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义、2．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线、 【学习重点】垂线的性质，点到直线的距离、 【学习难点】 【预习自测】垂线的性质及垂线段最短的应用． 1、 下列判断正确的是（ ）A 、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B 、过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C 、 画出已知直线外一点到已知直线的距离D 、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【合作探究】 自学指导一：垂线的定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______、垂直是_____的一种特殊情形、如图直线AB,CD 互相垂直，记作： ，读作： 、 2、用推理的过程表示垂线的定义：因为∠AOD=90°(已知） 所以AB CD （垂线的定义） 或因为AB ⊥CD (已知） 所以 ∠AOD= （垂线的定义）【合作探究】 垂线的画法探究过已知点画已知直线的垂线画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。
《相交线》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
5.1相交线【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、邻补角、对顶角1．定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．2．性质：邻补角互补；对顶角相等。
3.邻补角与对顶角对比：角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的.①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.二、垂线1.定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为直角时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做垂足，记作AB⊥CD，垂足为O。
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．3.垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离三、同位角、内错角、同旁内角1、定义：∠2和∠6 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的_同_侧∠3和∠7 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧∠1和∠5 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧∠4和∠8 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的同方，这样位置的一对角是同位角。
∠3和∠5 夹在直线a、b的_内侧_，位于直线l的_两侧_∠4和∠6 夹在直线a、b的内侧_，位于直线l的_两侧__ 像以上每一对角，都在直线l的两侧，直线a、b内侧，这样位置的角是内错角；∠3和∠6 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_∠4和∠5 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_ 像以上每一对角，都在直线l的同旁，直线a、b内侧，这样位置的角是同旁内角；2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征1、判断正误：O ED CBAOFE DCBA1 2（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）2、如图，直线a,b,c两两相交，∠2=2∠4，∠1=60°，求∠3的度数。
、相交线第三课时导学案
第三课时学习目标1.了解垂线段，点到直线的距离。
2.理解并掌握“垂线段最短”，并能运用解决实际问题。
3.会度量点到直线的距离。
知识链接1.过一点_______________________与已知直线垂直。
2.点P是直线L外一点，，过P点画直线L的垂线，垂足为O预习导学1.设P为直线外一点，P O⊥L垂足为O,线段PO叫做点P到直线L的__________2.比较PO,PA1,PA2，PA3,------的长短，这些线段中那一条最短？所以可得结论________________________________3._________________叫点到直线的距离。
（二）尝试练习1.∠ACB=90°CD⊥AB于D（1）图中的垂线段有_______条（2）点B到直线AC的距离为_________的长度点A到直线BC的距离为________________长度。
（3）线段AD的长度是点_____________到直线_________的距离。
(4)在线段AC,BC,CD中，线段____________最短,理由是_______________(三)当堂检测1.下列说法：（1）一条直线只有一条垂线（2）画出点P到直线L的距离（3）两条直线相交就是垂直（4）线段和射线也有垂线其中正确的有_____________________2从河中向稻田A处饮水，怎样挖渠可使水渠最短___________________其依据是___________________3如图AC⊥L1，AB⊥L2,则点A到直线L2的距离为线段____________的长。
4.点A,B,C,都在直线L上，P是直线L外一点，如果PA=2，PB=3，PC=5，则点P到直线L的距离( )A.等于2B.小于2C.不小于2D.不大于25.到一个已知点P的距离等于3cm的直线有( )Ａ.一条Ｂ２条Ｃ３条.Ｄ无数条6.一辆汽车在笔者的公路AB上由A向B行驶，C,D分别位于公路两侧的加油站。
沪科版七年级下册数学10.1相交线(3)导学案
课题：10.1相交线一、学习目标1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题；3.经过观察和操作验证，理解垂线的两个性质.二、重点难点1.重点：对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质.2.难点：垂线段最短及简单应用.三、预习导学第三课时一、本节目标：1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,2.体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.二、导学提纲：认真阅读教材P119-120页的内容，然后解决以下问题：1.画图操作,得出结论.（1）画出直线L,L外一点P;（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;（3）点A、B、C……在L上,连接PA、PB、PC……;（4）用叠合法或度量法比较PO、PA、PB、PC……长短.得出垂线的另一条性质.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简单说成:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2.思考:（1）垂线段与垂线的区别联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）垂线段与线段的区别与联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 结合所画图形,深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得ED CBA＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离. 4.知识应用：（一）已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是B 点到直线a 的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.（二）判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（2）如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离. （3）如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.三、自学检测：1.（1）用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗? （2）若所画的∠AOB 为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离.baCBA CBA3.教材P121页练习第3题.（在书上画）四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）。
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2012—2013年上期 七年级数学 导学案 第 课时 编案教师：谭洪兵 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：
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导 学 案 装 定 线
5.1 相交线（第三课时）
学习目标：
1．能够准确判断截线和被截线；
2．能够准确识别相交线中的同位角、内错角和同旁内角。
教学重点：同位角、内错角和同旁内角的认识
教学难点：准确识别相交线中的同位角、内错角和同旁内角 使用说明及学法指导：
1．结合课本P166-167,学生用10分钟时间看书并且完成预习案，再进行展示交流。
2．用20分钟完成探究案。
3．用10分钟完成检测案。
预习案
一、 自学准备
结合教材P166-167，完成下列问题：
1、∠1与∠5处于直线l 的________侧，且分别在直线a 、b 的
_______方，这样位置的一对角是______。
2、∠3与∠5处于直线l 的________侧，且在直线a 、b 的_______，
这样位置的一对角是______。
3、∠4与∠5处于直线l 的________侧，且在直线a 、b 的_______，
这样位置的一对角是________。
二、 预习自测
如图，直线b 、c 被直线a 所截，
同位角有______对，他们是______________________________; 内错角有______对，他们是______________________________; 同旁内角有 对，他们是_____________________________。
三、我的疑惑
探究案
探究点一：同位角的判断
例1：如图，∠1与∠3是同位角吗？此时，截线和被截线分别 是什么？∠2与∠4是同位角吗？为什么？
想一想：∠1还有其他同位角吗？此时，截线和被截线又分别是什么？
探究点二：内错角的判断
例2： 如图，图中分别有哪几对内错角？
探究点二：同旁内角的判断
例3; 如图，图中分别有哪几对同旁内角？
第3页/共4页 第4页/共4页
导
学
案
装 定
线
1075
68943
21(1)
检测案
1、判断：
（1）∠2和∠8是对顶角.( ) （2）∠2和∠4是同位角.( ) （3）∠1和∠3是同位角.( )
（4）∠9和∠10是同旁内角（ ） （5）∠1和∠7是同旁内角.( ) （6）∠2和∠10是内错角.( )
2、如图，与∠1是同位角的角是 ， 与∠1是内错角的角是 ， 与∠1是同旁内角的角是 。
3、如图，∠ 与∠C 是直线 与 被直线 所截得的同位角， ∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角， ∠ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线 所截得的同旁内角。
4、如图所示的6个角中，
同位角有 对，他们是 ； 内错角有 对，他们是 ；
同旁内角有 对，他们是 。
训练案
1、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )
A B C D 2、 如图，下列判断正确的是( )
A ．∠1和∠5是同位角
B ．∠2和∠6是同位角
C ．∠3和∠5是内错角
D ．∠3和∠6是内错角
A 、⑵⑶
B 、⑵⑶⑷
C 、⑴⑵⑷
D 、⑶⑷
3、 如图,与∠C 是同旁内角的有( )个.
A.2
B.3
C.4
D.5
4、如图,∠1的同位角是________,
∠1的内错角是________,∠1•的同旁内角是_______.
5、如图，∠1与∠2是直线 与 被直线 所截得的 角； ∠3与∠4是直线 与 被直线 所截得的 角； ∠5与∠B 是直线 与 被直线 所截得的 角; ∠5与∠D 是直线 与 被直线 所截得的 角， ∠BAD 与∠B 是直线 与 被直线 所截得的 角， ∠BAD 与∠D 是直线 与 被直线 所截得的 角，
1
2
1
2 2 1 1 2。