13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论.pptx
三角形内角和定理的证明证明教学PPT课件
1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
即BDC BAC B C.
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
M
B
N
C
F
D
练一练
A
1、 如图，已知AD是△ABD
34
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
12
B
D
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
C
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
A
证法二：
连接BC.
B
1
D
2
C
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
三角形内角和定理证明ppt课件
CD
（2）∵∠ +∠ ∠ +∠
∴∠ = ∠
+∠ =180°（三角形三个内角的和等于180° ）
=180°（平角的定义）
+∠
（
）
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
公理、定理及由它们直接推出来的 结论(推论),以后可以直接运用. 9
练一练：
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长 线上一点，∠EAC=∠B,求证：∠ADE=∠DAE
B
∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°)
O
∴∠A+∠B=180°-∠AOB
在⊿COD中 同理可得
∠C+∠D=180°-∠COD
∵∠AOB与∠COD是对顶角
C
D
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D( 等量代换)
8
A
议一议：
B
如图所示：把△ABC的边BC延长，得到∠ACD.
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
1
2 C
辅助线
D
6
A
E
你还有什么
不同的方法?
B
P
AC
Q
B
H
C
B
A
E
C
7
试一试：
已知：如图,AC、BD相交于点O, 求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
A 证明：
在⊿AOB中
《三角形的内角和》完整版课件
《三角形的内角和》完整版课件Contents目录•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理及其证明•三角形外角性质与计算•三角形面积计算公式推导与应用Contents目录•直角三角形中特殊角度和边长关系探讨•三角形相似与全等条件判断及证明方法•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边与角关系三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角的关系三个内角之和等于180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。
两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）。
等腰三角形性质三边相等，三个内角都是60°；三线合一（任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合）。
等边三角形性质有一个角是90°；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。
直角三角形性质特殊三角形性质02三角形内角和定理及其证明三角形内角和定理表述01三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
02该定理是三角形的基本性质之一，也是研究三角形的重要基础。
通过作辅助线，将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的性质证明三角形内角和定理。
几何证明法代数证明法向量证明法通过三角形的角度表示和代数运算，证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算，证明三角形内角和定理。
030201多种证明方法介绍定理应用举例计算三角形中未知角度已知三角形两个角度，可利用三角形内角和定理求出第三个角度。
判断三角形的形状根据三角形内角和定理，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰三角形等。
解决与三角形有关的问题在几何、三角学等领域中，三角形内角和定理是解决与三角形有关问题的基础。
沪科版数学八年级上册13.2.3三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(共25张PPT)
还有其他的拼接方法吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
B
C
A
证明：过点A作DE//BC，则 ∠DAB= ，（ ） ∠EAC= ，（ ）∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，（所作）∴ ∠B+∠BAC+∠C= + + （ ）=180°.
掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用；
理解并掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；
回顾复习
1．什么是命题？什么是互逆命题？
答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题．
将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题．
答：有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．
解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
练一练
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
180°
两直线平行内错角相等
∠C
两直线平行内错角相等
∠B
∠DAB
∠BAC
∠EAC图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明： 过点D作 DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F. ∵ DE//AB，（所作） ∴∠A=∠4 ∠B=∠3 又∵DF//AC ∴∠C=∠1 ∠2=∠4 ∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°