6.2.1导学案
6.2-1：“白山黑水”东三省 高效课堂导学案
学
（3）气候特征:东北三省气候。由于纬度，又紧邻着亚洲北部寒冷的源地，大部分地区冬季，夏季。东北三省降水集中于季，冬季降雪较多。
2、读图（课本P16图6.14）比较东北三省内的气候差异。
（1）北极村、齐齐哈尔、沈阳的雪期，归纳三地雪期由南向北的变化规律
。
（2）分别比较延吉和长春、北极村和长春的积雪厚度，并说明导致这种差异的原因。(从地形、纬度位置和距海远近三个方面考虑)
和。
(2)图中字母代表的地理事物分别是：山脉：
A、
B、
C。
河流：
D，
E，
Ｆ。
(3)从图中看出，可以用“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿”来形容东北三省的山河大势。
2．地形：以和为主。东部为山地，北部为小兴安岭，西倚。在山地之间分布着辽阔坦荡的。东北的山脉分布像一个。
3.河流：山地的东南方有江和江流过，这两条河是中朝两国的界河。大小兴安岭的北部有流过，它是中俄两国的界河。
4.气候：东北三省气候。（找到描述气候特点的词句，标注在书中）
5.土壤：人们常把东北平原称为“”。
（3）东北三省的传统民居具有房顶坡度大、墙体厚、窗户小等特点，说说这种传统民居特点与自然环境的关系。
3、阅读课本P19图6.18及图6.19，分析东北三省成为我国重要商品粮基地的条件。
【巩固测评】
1．下列表述东北三省气候正确的是（）
A.气候冷湿B.雪期自北向南越来越长C.冬短夏长D.降水集中于秋季
2．不属于东北三省农业发展有利条件的是（）
自主导学
【探究问题】
小组合作：
1、读右图，探究东北地区冷湿的气候（1）气温:从图中等温线的分布，可以看出东北三省气温的分布规律是，原因是。图中-4℃等温线中部向南弯曲的原因是。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
6.2.1向量的加法运算导学案高一下学期数学人教A版
6.2.1 向量的加法运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)知识梳理1、思考：某人从A 地飞到B 地，再从B 地飞到c 地，他的位移如何表示？2、向量加法的定义：3、和向量的作法：（要求写出作法）（一）三角形法则：（二）平行四边形法则：思考1：向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗？思考2：你能用自己的语言概括一下向量加法的三角形法则与平行四边形法则吗？在使用法则进行运算时，需要注意什么？思考3：向量的加法运算结果是什么？思考4：零向量的与任一向量相加结果是什么？探究思考1（1）如果向量b 与a 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做 出向量b a 吗？（一）方向相同时：（二）方向相反时：（2）思考： 之间的大小关系如何？ 探究思考2数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢。
以下式子是否成立？如何证明？活动： 以小组为单位，通过画图进行验证，然后由小组派代表进行发言。
23|||,||,|b a b a +例题巩固例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
2、求下列向量的和3、（多选题）下列命题中正确的命题是( )A.如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么(a ＋b )∥a ；B.在平行四边形ABCD 中，必有BC →＝AD →；C.若BC →＝AD →，则A ，B ，C ，D 为平行四边形的四个顶点；D.若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |≤|a |＋|b |.4、如图，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：（1）CB EA DG ++(2)EB DA CG EG +++ 课堂小结：1、向量的加法法则2、向量加法的运算律3、 之间的大小关系作业布置：1、教材第十页练习3,4,52、对应课时作业。
6.2诚信做人到永远导学案1
6.2 与诚信结伴同行导学案班级姓名小组等级一、学习目标1．积极投入，自信展示，在生活中努力做诚信的人。
2．通过独立思考与小组合作，提高分辨是非和学以致用的能力，能运用诚信的智慧解决自己所面临的问题。
3．掌握诚实守信的含义、重要性、诚信的基本要求。
二、自主学习（一）自主学习课本P73——77页，查找、勾划下列问题，梳理基础知识并记忆。
将预习中遇到的疑难点问题用红笔标识出来以备课上小组探究、突破。
限时、独立完成，规范书写。
相信你一定能做得很好！（8分钟）1.我看诚信：什么是诚实、守信？它们之间的关系是怎样的？2．为什么说诚信是无价的？3．如何做到诚信做人到永远？4．古语古训：说说“君子一言，驷马难追”和“人而无信，不知其可也”带给我们的启示。
（二）自学检测：要求：5分钟在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱涂乱画；做完后请举手示意老师；某校八年级（3）班的58位同学最近在班内组织了一次社会实践活动，主题是“中学生诚信状况调查”。
下列是调查结果：根据上述调查结果，结合所学知识回答：（1）上述调查结果反映了什么问题？____________________________________________________________________________（2）如果个人和社会诚信缺失，会有什么后果？如果个人诚信缺失：___________________________________________________________ 如果社会诚信缺失：___________________________________________________________ （3）面对调查反映的问题，你认为应该怎么办？请提一条合理建议？____________________________________________________________________________（三）我的疑惑请你将自学和测试过程中的疑惑提出来。
七年级数学上册 6.2 角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
角
．了解角的相关概念，掌握角的表示方法
．能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算
教师导学过程角的表示：
）用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；
）在不引起混淆时，当顶点处只有一个角时才可以用的顶点字母来表示；
）一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上
练习：将图中的角用不同的方法表示，并填写下表。
任务3：度、分、秒的换算： 0.75
3
∠4
∠
ABC
练习：填一填：
__
：
________________________
四、课堂检测：
1.已知，如图，C、D是OA上两点，下列各式中，表示∠
错误的是（）
表示的角改用大写字母表示分别为___________
° = _______″ (2)1
″= (_______)°
0.2°＝______′＝______
）图中共有多少个角？用字母分别表示出来；
题。
2013——2014学年七年级地理下册6.2.1自然环境导学案
2013——2014学年七年级地理下册6.2.1自然环境导学案使用时间 2014-2- 编制人：卞铮班级：小组姓名【使用说明】1.认真阅读教材P6—9页内容，独立完成学案所设计的问题，在不会做或有疑问的地方用红笔标记；2.小组合作探究、答疑解惑，并及时用红笔纠错、补充。
（带★的习题为选做）【学习目标】1.运用地图归纳亚洲的地形特点。
2.运用地图归纳亚洲的水系的特点【重点】亚洲地形、水系的特点。
【难点】亚洲地形、水系的特点。
【复习回顾】1、亚洲半球的位置：_______半球和_______半球。
2、亚洲濒临的大洋：北部为_________洋，东部为_________洋，南部为________洋。
3、亚洲六大分区：_______、________、_______、______、_______、_______。
4、中国位于_____亚，这一地区还包括_______、______、_______、_______这四个国家。
【自主学习】（自学教材P6—9）一、亚洲地形区的分布1、亚洲最高点：____________峰，海拔_________米；最低点：_______海，海拔_____米。
2、亚洲地形特点：____________________________________________________________。
二、亚洲主要河流及其注入的海洋1、流入太平洋的有：_____________、_______________、_______________等；流入北冰洋的有：_____________、_______________、_______________等；流入印度洋的有：______________、________________等。
最终不注入海洋的：____________、_______________、_______________，而是消失在沙漠中或注入内陆湖泊中。
2、河流分布特点：______________________________________________________________。
北师大版八年级数学上册6.2数据的表示1 导学案
160~167 5
___ ； 155~160cm 为 ______ ；
__°； __°.
课后反思：
2
七年级数学导学案第 56 课时
主备人：曹晓磊
ห้องสมุดไป่ตู้
审核人：施晓海
审批人： 教师个性化 设计、学法指 导或学生笔 记
课题：6.3 数据的表示（1）
学习目标：1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能 识别它们各自有的优点。2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之 间的联系。 学习重点：能说出图表所反映的信息。 学习难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本 P165-166，并完成以下题目） 预习检测：1.小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便 学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了 10 名同 学进行调查，调查结果如下： 你最喜欢的球类运动是（ A 篮球 B 足球 C 排球 ） D 兵乓球 （单选） E 羽毛球
F 其他球类运动
最喜欢的球类运动 得票数
篮球 69
足球 63
排球 27
乒乓球 96
羽毛球 36
其他 9
（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？ （2） 喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数 的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和 是多少？ （3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？ 二、合作探究：（扇形统计图的绘制） （1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中： 篮球 百分比 （2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比 篮球 对应的 圆心角 度数 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
新人教版必修2高中物理6.2.1太阳与行星间的引力导学案
C、太阳与行星的引力是一对平衡 力
D、检验这一规律是否适用于其它天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
作业
课后小结
§6.2.1太阳与行星间的引力
第 课时
课题名称
时间
第周星期
课型
新授课
主备课人
目标
1、理解太阳与行星间存在引力.
2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推 导出太阳与行星间的引力表达式.
3、通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性
重点
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式
我的问题
难点
太阳与行星间的引力公式的推导
自
主
学
习
（阅读教材P36—P 38，并对行星的引力
1、行星绕太阳作匀 速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义.
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式.
达
标
训
练
需附加题目，用PPT展示，作以补充（约7´）
1 、行星之所以绕太阳运动，是因为( )
A、行星运动时的惯性作用
B、太阳是宇宙的控制中心，所以星体都绕太阳旋转
C、太阳对行星有约束运动的引力作用
D、行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
4、关于太阳与行星间引力 的下列说法中正确的是( )
A、公 式中的G 是比例系数，是 人为规定的
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？ 为何要消去周期T？
4、写出 引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义.
二、行星对太阳的引力
1、行星对 太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？
新苏科版七年级数学上册：6.2.1《角》导学案
O AB C 6.2.1 角班级： 姓名： 学号：一、【学习目标】角的表示方法和角的度量单位之间的转化。
二、【学习重难点】重点：角的表示方法和角的度量单位之间的转化。
难点：角的度量单位之间的转化。
三、【自主学习】自习课本P152---P153页内容，完成下面内容。
1、你会表示一个角吗？2、1 0 = ' 1' = " 1 0= "3、⑴ 用度、分、秒表示：⑵ 用度表示：。
4、图中，能用一个字母标记的角是_____________________，以D 为顶点的角有____个，它们分别是_____________________________,以B 为顶点的角有____个，它们分别是_____________________________。
A DB C四、【合作探究】1、想一想：有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可 能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小? 并与同学交流角的度量方法。
CA B2、试一试：（1）用合适的方法表示右边两个图形中的角︒34.42215256'''︒（2）其中各角之间又怎样的大小关系？（3）表示角的时候，有哪些注意点？3、(1) 用度、分、秒表示：47.330 (2) 用度表示78025'12"五、【达标巩固】1、下列说法中正确的是（）、两条射线组成的图形叫做角、直线是一个平角、一条射线就是一个周角、与表示同一个角 2、用、、三种方法表示同一个角的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、3、计算：4 计算：1800-87018'42" 计算：84040'30"-47030'A BC D AOB∠BOA∠1∠ACB∠C∠)531467049348(180'''︒+'''︒-︒。
(完整版)(完整word)6.2-1《电工基础》导学案
课题：6。
2感应电流的方向（习题1）学习目标:掌握判断感应电流方向的方法——楞次定律和右手定则。
重点：楞次定律的应用难点：楞次定律的应用一课前复习：（1）楞次定律内容：感应电流的方向,总是要使的磁场阻碍的磁通的变化.（2）利用楞次定律判定感应电流方向的步骤：①明确方向及穿过闭合电路的是增加还是减少。
②根据楞次定律确定磁场方向。
③利用确定感应电流方向。
二巩固习题1.如图所示,当条形磁铁由较远处向螺线管平移靠近时,流过电流计的电流方向是，当磁铁远离螺丝管平移时，流过电流计的电流方向是 .2如图所示，线幽abcd自由下落进入匀强磁场中,则当只有dc边进入磁场时，线圈中感应电流的方向是________.当整个线圈进入磁场中时,线圈中________感应电流（选填“有"或“无”）。
3.如图所示,当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R的电流方向是( ）。
（A）由A→B(B）由B→A(C)无感应电流（D）无法确定三知识小结四课后反思六备用习题5. 如图所示,匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸内,a、b、c、d为圆线圈上等距离的四个点,现用外力作用在上述四点,将线圈拉成正方形，设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中 ( ）A。
线圈中将产生abcd方向的感应电流B.线圈中将产生adcb方向的感应电流C。
线圈中产生感应电流方向先是abcd，后是adcbD.线圈中无感应电流产生17.如图所示，当条形磁铁由较远处向螺线管平移靠近时,流过电流计的电流方向是，当磁铁远离螺丝管平移时，流过电流计的电流方向是。
3.楞次定律1如图所示,线幽abcd自由下落进入匀强磁场中,则当只有dc边进入磁场时，线圈中感应电流的方向是________。
当整个线圈进入磁场中时,线圈中________感应电流（选填“有"或“无”）。
3。
如图所示，当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时，流过R的电流方向是（）。
人教版小学六年级数学下册导学案6.2.1
6.2.1折扣的含义和运用尹吉甫镇玉堤小学王林小组名_______姓名________小组评价_______教师评价_______学习目标：1、理解生活中常见的折扣含义，会运用百分数的知识解决折扣实际问题。
2、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：运用百分数的知识解决折扣实际问题。
教学难点：运用百分数的知识解决折扣实际问题。
教学准备：导学案、预习卡、课堂作业等预习学案：发放预习卡问题呈现：同学们，在刚刚过去的寒假生活中，你注意到了没有，好多商家为了促销商品，举行了促销活动，把你知道的情况说一说。
同学们对折扣看来并不陌生，今天我们就来深入研究折扣的相关问题。
探究体验，经历过程：1、商店有时降价出售商品，叫做打折销售，俗称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。
你知道什么叫“八五”折吗？（学生自己给答案）2、教材第8页例1（1）题，你知道了什么？（已知自行车的原价是180元，现在商店打八五折出售）买这辆自行车用了多少钱？该怎么解答呢？说说你的想法。
（学生交流——我们已知八五折是按原价的85%出售，所以这辆自行车需要的钱数就是原价的85%，“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”。
）学生自己列式计算解决问题，教师巡视了解情况。
3、教材第8页例1（2）题学生尝试独立解答，老师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。
交流：谁来说一说，你是怎样想的？应该怎样列式？对于解答正确的学生要及时给予肯定和表扬，提倡算法多样化，不强求统一。
巩固练习：教材第8页“做一做”课末总结：本节课我匀主要学习了“折扣”的相关问题，也是原价、现价和折扣三个量中已知两个求一个的问题。
跟同学们说一说，你发现它们之间有什么关系？（折扣=现价/原价现价=原价*折扣现价=原价/折扣）课堂练习：发放课堂作业板书设计：折扣打几折，就是按原价的百分之几出售。
高中数学选择性必修三 6 2 1- 6 2 2排列与排列数导学案
6.2.1- 6.2.2 排列与排列数1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.重点：理解排列的定义及排列数的计算难点：运用排列解决计算问题两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.2.区别一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A n m表示.,这里m,n∈N*,并且m≤n.2.排列数公式:A n m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A n n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成A n n=n!.另外,我们规定,0!=1.1.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个一、问题探究问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d 中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题3. 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?二、典例解析例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？例2. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 例3.计算：（1）A 73；(2)A 74；(3)A 77A 44；(4)A 64×A 22.例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5B.10C.20D.606=()2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()A.24种B.144种C.48种D.96种4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有种不同的种法.5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?参考答案：知识梳理1.解析:由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案:B学习过程一、问题探究问题1. 分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.问题2.分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数，可以分三个步骤解决：第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数中任取一个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中取，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排成一列，不同的排列方法为4×3×2=24因而共可得到24个不同的三位数，如图所示同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cbd,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,不同的排列方法为4×3×2=24上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 二、典例解析例1. 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 6×5=30.例2. 分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解： （1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×4×3=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×5×5=125.问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 例3. 解：根据排列数公式，可得 （1）A 73 =7×6×5=210； （2）A 74 =7×6×5×4=840； （3）A 77A 44 =7!4!=7×6×5=210；（4）A 64×A 22=6×5×4×3×2×1=720.由例3可以看出，A 77A 44 =7!4!；A 64×A 22=6！=A 66，即A 64=A 66A 22 =6!2!；观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？事实上，A n m =n (n −1)(n −2)…(n −m +1)=n (n −1)(n −2)…(n −m +1)(n −m )…×2×1(n −m )×…×2×1=A nm A n−m n−m =n!(n−m )!即A n m =n!(n−m )!例4.分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。
6.2 交友的智慧(导学案)七年级道德与法治上册(统编版2024)
新七上导学案第12课时《交友的智慧》【学习目标】1.懂得保持友谊的秘籍，知晓交友的智慧。
2.正确处理朋友之间的矛盾和冲突。
3.理解帮助朋友与“讲原则”之间的关系。
【自主学习】一、课前预习1.人与人之间不会自然而然地产生友谊，友谊是培育的结果。
2.无论是现实生活中的交往还是网上交友，我们都应学会辨别、选择。
3.关心朋友也要尊重对方，要把握好彼此的，可以给予朋友积极合理的，但不要替朋友做决定。
4.与朋友相处时，矛盾和冲突有时是难以避免的。
发生矛盾和冲突时，我们可以一起，寻找彼此能够接受的。
二、学习感悟1.孔子说：“友直，友谅，友多闻，益矣。
”请问怎样理解这句话？2. 与朋友相处时，矛盾和冲突有时是难以避免的。
小组讨论：处理矛盾和冲突的基本策略有哪些？3.如何缔结真挚的友谊？三、总结提升本节课的学习收获有：【自我检测】1．【2024·江苏扬州】小海回顾了初中与朋友小川相处的一些小细节，同学们作了微点评，其中最合理的是（）A．A B．B C．C D．D2.“一个人如果与嘲弄者在一起,就总会冷嘲热讽;如果与贪婪的人在一起,就会变成一个吝啬鬼;如果与仁爱的人在一起,就会满怀爱心。
”这说明（）①我们要交没有缺点的朋友②我们的言谈举止、性格等都或多或少的受到朋友的影响③因为交友有可能有不好的影响,最好不交朋友④能结交到益友是一种幸福A.①②B.②④C.②③D.③④3.阅读材料，回答下列问题材料一：小俊喜欢给好朋友东东取外号“小胖子”，觉得特别亲切。
东东明确表示不喜欢这个外号，小俊还是忍不住在班上叫他外号。
东东非常生气，小俊觉得东东太小气,小题大做。
后来他们的关系日渐疏远。
材料二：小强丢失了一个钱包,误会是好朋友珍珍拿走的。
珍珍考虑到他心情不好,没有争辩,走开了。
在小强看来,珍珍就是心虚,到处和别人说珍珍的坏话。
后来钱包在家里找到了，小强懊悔极了。
（1）试评析材料一中的小俊的行为。
（2）结合材料二,假如你是小强,你会怎么做？【课外延伸】“友直，友谅，友多闻，益矣”的意思是：与正直的人交朋友，与诚信的人交朋友，与见多识广的人交朋友，是有益的。
最新6.2-1《电工基础》导学案资料
课题：6.2感应电流的方向（习题1）学习目标：掌握判断感应电流方向的方法——楞次定律和右手定则。
重点：楞次定律的应用难点：楞次定律的应用一课前复习：（1）楞次定律内容：感应电流的方向，总是要使的磁场阻碍的磁通的变化。
（2）利用楞次定律判定感应电流方向的步骤：①明确方向及穿过闭合电路的是增加还是减少。
②根据楞次定律确定磁场方向。
③利用确定感应电流方向。
二巩固习题1.如图所示，当条形磁铁由较远处向螺线管平移靠近时，流过电流计的电流方向是，当磁铁远离螺丝管平移时，流过电流计的电流方向是。
2如图所示,线幽abcd自由下落进入匀强磁场中,则当只有dc边进入磁场时,线圈中感应电流的方向是________.当整个线圈进入磁场中时,线圈中________感应电流(选填“有”或“无”).3.如图所示,当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R的电流方向是( ).(A)由A→B(B)由B→A(C)无感应电流(D)无法确定三知识小结四课后反思六备用习题5. 如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸内，a、b、c、d为圆线圈上等距离的四个点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形，设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中 ( )A.线圈中将产生abcd方向的感应电流B.线圈中将产生adcb方向的感应电流C.线圈中产生感应电流方向先是abcd，后是adcbD.线圈中无感应电流产生17.如图所示，当条形磁铁由较远处向螺线管平移靠近时，流过电流计的电流方向是，当磁铁远离螺丝管平移时，流过电流计的电流方向是。
3.楞次定律1如图所示,线幽abcd自由下落进入匀强磁场中,则当只有dc边进入磁场时,线圈中感应电流的方向是________.当整个线圈进入磁场中时,线圈中________感应电流(选填“有”或“无”).3.如图所示,当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R的电流方向是( ).(A)由A→B(B)由B→A(C)无感应电流(D)无法确定4.如图所示,通电导线与矩形线圈abcd处于同一平面,下列说法中正确的是( ).(A)若线圈向右平动,其中感应电流方向是a→d→c→b(B)若线圈竖直向下平动,无感应电流产生(C)当线圈以ab边为轴转动时(小于90°),其中感应电流方向是a→b→c→d(D)当线圈向导线靠近时,其中感应电流方向是a→d→c→b5.右如图所示,当条形磁铁作下列运动时,线圈中的感应电流方向应是(从左往右看)( ).(A)磁铁靠近线圈时,电流的方向是逆时针的(B)磁铁靠近线圈时,电流的方向是顺时针的(C)磁铁向上平动时,电流的方向是逆时针的(D)磁铁向上平动时,电流的方向是顺时钊的6.如图所示,当条形磁铁向上运动远离螺线管时,流过电流计的电流方向是________；当磁铁向下运动靠近螺线管时,流过电流计的电流方向是________.11.如图所示,当变阻器R的滑片P向右移动时,流过电阻R′的电流方向是________.12.如图所示,闭合矩形线圈abcd与长直导线MN在同一平面内,线圈的ab、dc两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流,则( ).(A)可知道线圈中的感应电流方向(B)可知道线圈各边所受磁场力的方向(C)可知道整个线圈所受的磁场力的方向(D)无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向14.如图,在两根平行长直导线M、N中,通入相同方向、相同大小的电流,导线框abcd和两导线在同一平面内,线框沿着与两导线垂直的方向,自右向左在两导线间匀速移动,在移动过程中,线框中感应电流的方向为( ).(A)沿abcda不变(B)沿adcba不变(C)由abcda变成adcba (D)出adcba变成nbcd4.楞次定律的应用2.某磁场的磁感线如图所示,有制线圈自图示A位置落至B位置,在下落过程中,自上而下看,线圈中的感应电流方向是( ).(A)始终沿顺时针方向(B)始终沿逆时针方向(C)先沿顺时针再沿逆时针方向(D)先沿逆时针再沿顺时针方向4.如图所示,MN是一根固定的通电直导线,电流方向向上,今将一金属线框abcd放在导线上,让线框的位置偏向导线的左边,两者彼此绝缘.当导线中的电流突然增大时,线框整体受力情况为( ).(A)受力向右(B)受力向左(C)受力向上(D)受力为零5.如图所示,把一正方形线圈从磁场外自右向左匀速经过磁场再拉出磁场,则从ad边进入磁场起至bc边拉出磁场止,线圈感应电流的情况是( ).(A)先沿abcda的方向,然后无电流,以后又沿abcda方向(B)先沿abcda的方向,然后无电流,以后又沿adcba方向(C)先无电流,当线圈全部进入磁场后才有电流(D)先沿adcba的方向,然后无电流,以后又滑abcda方向6如图所示,不闭合的螺线管中放有一根条形磁铁,当磁铁向右抽出时,A点电势比B点_______；当磁铁从左边抽出时,A点电势比B点_______.10.如图所示,铁芯上绕有L1和L2两个线圈,铁芯左边挂一个轻小金属环,当电键S闭合时,L z的两端点A、B电势U A_______u B(选填“>”、“<”或“一”),小金属环将向运动,小磁针的S极将向_______转动.11.如图所示,直导线MN上通以电流I,当其右侧金属棒AB在导轨上匀速向右运动时,请说明绕在铁芯上的线圈AB及CD中的感应电流方向.13.一平面线圈用细杆悬于P点,开始时细杆处于水平位置,释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动.已知线圈平面始终与纸面垂直,当线圈第一次通过位置1和位置2时,顺着磁场的方向看去,线圈中感应电流的方向分别为( ).(A)逆时针方向,逆时针方向(B)逆时针方向,顺时针方向(C)顺时针方向,顺时针方向(D)顺时针方向,逆时针方向。
6.2.1等差数列定义导学案教学文稿
6.2.1等差数列定义导学案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2（ 6.2.1 等差数列的定义 ）导学案学习目标（1）知识目标：理解等差数列的定义；（2）能力目标：会利用定义求等差数列的任意项（3）情感目标：通过等差数列的实际运算，培养学生的数学思维能力与运算能力．重点难点：等差数列定义的应用．学法指导：自主探究——合作交流任务一：1.自己动手列出下列数列（1）将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：（2）将正奇数从小到大列出，组成数列：观察数列中相邻两项之间的关系，2.总结定义如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．由定义知，若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则1n n a a d +-=,即 1n n a a d +=+ 任务二：1.已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．（6.1）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢32.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.3.已知等差数列的首项为 -1，公差为 − 5，试写出这个数列的第2项到第5项任务三：作业：1.已知23,,213x 成等差数列，那么=x _____ 2. “一个内角为 60”是这个三角形三内角成等差数列的( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 若c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，则( )A .2c a b +=B .2lg lg b a b +=C .ac b =D .ac b ±=我的疑惑：教师寄语：没有什么事情你做不好，只是你不想做好。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4。
导学案1：6.2文明休闲,健康娱乐
《文明休闲，健康娱乐》导学案【教学目标】1.明白休闲和娱乐的意义。
（重点）2.了解休闲和娱乐的注意事项。
3.进一步学会学习，善于学习。
【预习自测】1.休闲和娱乐不仅可以使我们劳逸结合，提高，而且可以丰富我们的生活，发展我们的，培养我们，促进我们。
文明高雅的休闲和娱乐活动可以对我们的产生。
2.掌握，找到合适的，树立正确的，培养良好的学习习惯，处理好的关系，将使我们进一步学会学习，善于学习。
【新课讲授】一、思考：为什么要文明休闲，健康娱乐？1.日常休闲娱乐方式（图片展示）2.生活中哪些是健康的休闲、娱乐？哪些是不健康的休闲、娱乐？二、思考：我们应该怎样做到文明休闲，健康娱乐呢？1.案例展示：中考结束了，图图的几个同学都报名参加了香港一周游，图图也想报名参加。
图图的父母算了一下，觉得费用太贵了，被父母拒绝了。
图图说：“我的同学都报名参加了，我为何不能去。
”图图为此事一直和父母过不去。
如果你是图图的同学，请你运用所学知识劝劝图图。
2.玩的原则：1）要玩得健康2）要玩得节制3）要玩得节俭4）要玩得有个性三、讨论：文明休闲，健康娱乐与我们的学习有什么关系？【随堂训练】1、闻名全球的“杂交水稻之父”袁隆平，在不断创新杂交水稻技术之余，看书和听音乐是他的两大爱好，除此之外排球、游泳、飙车也样样在行。
这些对于他的科研工作有很大的帮助和促进。
这表明（）A．要成为科学家必须有广泛的爱好B．文明高雅的娱乐和休闲方式会对工作和学习产生积极影响C．只有学会娱乐和休闲才能取得成功D．科学家都是多才多艺的2、对下图中的小同学，你想说（）A、沉迷网吧是一种不健康的休闲方式B、“进去”会体会到“闲”的价值C、见到网吧要绕道而行D、要把所有时间都放在认真学习上，不能浪费时间去“玩”3、材料分析：2022年深圳市青少年心理问题调查结果发现：深圳%学生感到孤独，%学生受困学习压力。
专家建议：一学校要创建温馨的学习、生活环境，通过开展多种形式集体文体活动，发展学生兴趣爱好和特长，愉悦学生身心，减轻心理压力；二倡导文明、健康的社区活动，如体育比赛、文娱活动、休闲活动，创造条件让青少年利用课余时间，积极参加各种社会公益活动，鼓励他们在为群众服务的过程中，理解自己的社会价值，培养高雅情趣。
数学初一上6.1-6.2导学案
数学初一上6.1-6.2导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
主备人：郭金红备课组成员：杨宝华任广田颜伟课题6.1认识100万6.2科学计数法导学目标：借助自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感；体会对100万等大数的感受。
会用科学记数法表示较大数导学重点：让学生体会对大数的感受，发展数感。
导学难点：用多种方法进行估算，能从多种角度体会某个数据。
温故：写出一百万链接：你能具体形容100万有多大吗知新一：1、感知生活中的数据，激发兴趣，引入课题。
1、聪明的你能估计100万粒大米的质量吗？2、假设一个三口之家平均一天食用大米1千克，那么100万粒大米够这样的家庭吃多长时间？3、假设每个人一天节约1粒米，中国共有人口13亿，一天可以节约多少千克米？这些大米可以解决多少三口之家的吃饭问题？估一估1、估计你的100万步大约有多长？2：估计100万字的书大约有多厚？3：估计100万册七年级数学课本摞在一起大约有多高？4、某公司老板外出欲带100万元现金，他准备一个多大的皮箱才能装下这100万元钱？〔假设这些钱都是100元一张的新版人民币〕拓展1.小明每走一步长约0.3米，那么他走1万步的路程约为〔〕A.30米B.300米C.3000米D.30000米2.有680万字的资料，要平均分成40本书来印刷，这样每本书约〔〕字.A.1700B.17000C.170万D.17万3.一个电冰箱每天耗电约1度，100万这样的冰箱大约每天耗电〔〕A.104度B.105度C.106度D.107度4.赤道长约40000KM，大约相当于学校400M跑道的〔〕A.104圈了B.105圈C.106圈D.107圈5.地球上的海洋面积约为3.6亿KM2，大约相当于多少个面积为10KM2的大广场？〔〕A.3.6×104B.3.6×105C.3.6×106D.3.6×107恒谦教育网【二】解答题：〔每题5分，共30分〕6.某市共有中学80所，2003年预计参加中招考试的人数为40000人，那么平均每所中学参加中考多少人？7.有15万吨货物，预计用30天运完，大约每天运货物多少吨？8.建国以来，我国已经进行了五次人口普查表，下表是历次普查得到的全国人口数＿＿＿百万.〔2〕从1953年到2000年，我国人口数增加了＿＿＿＿＿＿＿百万.温故二100＝1021000＝10310000＝1041后面有N个0，就是10的N次幂知新二阅读课本P200最后一个自然段思考如何用乘方表示1300000000696000000300000000什么叫做科学记数法？逆向思维训练：以下用科学记数法表示的数，它的原数是什么？〔1〕3.8×104〔2〕5.007×107拓展1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次／秒，用科学记数法可表示为次／秒.2、2000年我国第五次人口普查资料说明，我国人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为：人3、2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记法表示应记作〔〕A、60.3×102亿元B、6.03×102亿元C、6.03×103亿元D、6.03×104亿元4、设N是一个正整数，那么10N＋1是〔〕A、N个10相乘所得的积B、是一个N＋1位的整数B、10后面有N＋1个0的整数D、是一个N＋2位的整数5、用科学记数法表示以下各数：〔1〕1000000；〔2〕57000000；〔3〕696000；〔4〕300000000；〔5〕－78000；6一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧A×10N千克煤，求A的值。
《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.1 向量的加法运算》教案【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a(2)平行四边形法则如图所示：AC →＝AB →＋BC →(三角形法则) ，又因为BC →＝AD →，所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系(1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |.A AB BC AC AC BC AB =+=ABCa +b+baa bbaｂｂ ＋aa4．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 四、典例分析、举一反三题型一 向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a 与b 的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA →＝a ，然后作AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ． 解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤） (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 跟踪训练一1、如图，已知a ，b ，求作a ＋b ；【答案】见解析． 【解析】如图所示．．题型二 向量的加法运算例2 如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式：【答案】 (1) BA →. (2) OB →. (3) AC →..(1)BC →＋CE →＋EA →； (2)OE →＋AB →＋EA →； (3)AB →＋FE →＋DC →.【解析】 (1)BC →＋CE →＋EA →＝BE →＋EA →＝BA →. (2)OE →＋AB →＋EA →＝(OE →＋EA →)＋AB →＝OA →＋AB →＝OB →. (3)AB →＋FE →＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →. 解题技巧： (向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二 1、化简或计算： (1)CD →＋BC →＋AB →；(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.【答案】(1)AD →. (2) 0.【解析】(1)CD →＋BC →＋AB →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DF →)＋FA →＝AC →＋CF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.题型三 利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 【答案】见解析.【解析】证明 AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →， 又∵AO →＝OC →，OB →＝DO →，∴AB →＝DC →， ∴AB ＝DC 且AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的反向延长线及延长线上取点E ，F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明 ∵AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →， 又AB →＝DC →，FD →＝BE →， ∴AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等． ∴四边形AECF 是平行四边形． 题型四 向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10 km/h 的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 3 km/h ，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】 船行驶速度为20 km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】 如图所示，OA →表示水速，OB →表示船实际航行的速度，OC →表示船速，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，所以|OC →|＝20， 所以∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20 km/h ， 方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧： (向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A 地按北偏东35°的方向行驶800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km 送往C 地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB →，BC →分别表示救护车从A 地按北偏东35°方向行驶800 km ，从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km.则救护车行驶的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次行驶的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°.所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题. 【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。
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课题：6.2.1用坐标表示地理位置月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.会通过建立适当的直角坐标系描述地理位置.
2.培养学生的空间观念.
（二）学习重点和难点：
1.重点：建立适当的直角坐标系描述地理位置.
2.难点：建立适当的直角坐标系.
二、问题导读单：(阅读P49—50页回答下列问题)
1.阅读P49页“思考”分析回答问题并在图中画出你建立的直角坐标系（叙述如何建立的）
2.试着完成P49页“探究”
（在提供的方格中画出）
题目中的学校、家等，在我们画
图中看做_____(填:点或面)
3.归纳：利用平面直角绘制区域
内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个适当的
______为原点，
确定_____、_____的正方向；
（2）根据具体问题确定适当_________；
（3）在坐标平面内画出这些点，
写出各点的_____和各个地点的______．
应注意的问题：用坐标表示地理位置时，
一是要注意选择适当的位置为坐标原点，
这里所说的适当，通常要么是比较
有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一三
三、问题训练单：
如图，图中标出了学校的位置
，图中每个小正方形的边长为
50m，扎西家、平措家、
卓玛家的位置是：
扎西家：出校门向东走150m
再向北走200m.
平措家：出校门向西走200m，
再向北走350m，最后向东走50m.
卓玛家：出校门向南走100m，
再向东走300m，最后向南走75m.
(1)请在图中标出扎西家、
平措家、卓玛家的位置；
(1)选扎西家所在位置为原点，
(2)建立平面直角坐标系，
并在图中标明学校、平措家、
卓玛家的坐标.
(2)选学校所在位置为原点，建立平面直角坐标系，并在图中标明扎西家、平措家、卓玛家的坐标。