1.1--简单几何体公开课
《生活中的立体图形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)
1.1.1 生活中的立体图形教案1．认识根本几何体特别是棱柱的认识.2．能用自己的语言描述几何体的某些性质.3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.4．通过本节课的教学，培养学生的观察能力，归纳总结能力.5．通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神.教学重难点：重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质.从面、顶点、棱等方面描述；会分类，并说出分类依据.难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征.教法及学法指导：根据教材特点及学生实际情况，感受图形世界的丰富多彩，认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球是重点；用自己的语言描述它们的某些特征是难点．通过学习去感受发现丰富的图形世界，在具体情境中认识常见的几何体．为表达学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“引导发现－探究归纳〞教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案研究，对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．课前准备：各种各样的实物及多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课师：同学们，祝贺你们步入了一个新的学习起点，感受初中数学的多姿多彩！小学时我们认识了一些平面图形如三角形、正方形、长方形…你们还探究过一些几何体的体积，你们还记得是那些几何体吗？生：正方体、长方体、圆柱体、圆锥…师：观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间. 观察屏幕上的图片，你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？〔出示课件：图片〕生：观察图片、认真找寻，争先恐后地答复以下问题.生1：长方体.生2：棱柱.生3：圆柱等.师：现在，我就带着大家走进小明的简易书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？〔板书课题：1.1生活中的立体图形(1)〕设计意图：回忆生活中的几何体，既为后续研究特点提供了根底；同时，接近生活让学生体会学习数学的兴趣，引入本课研究内容，有助于提高学生归纳总结.二、交流讨论，探索新知师：〔出示图片：小明简易书房的一角〕在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？生：与长方体类似的有：文具盒、书、书桌退等.与正方体类似的有：魔方.与圆锥类似的有：书架上的帽子.与圆柱类似的有：书桌上的茶杯.师：哪个同学还有补充？生：与球体类似的是：足球.师：非常好！你能找出图中与笔筒类似的物体吗？生：与笔筒类似的物体是书架上的笔筒.师：数学上，我们把与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.那么，同学们，我们生活中常见的几何体就有哪几种了？它们各自又有什么特点呢？生：积极思考，踊跃答复以下问题.师：引导学生分别从有无顶点、棱的条数、面的个数和组成的面是平的还是曲的等方面进行分析.针对学生的发言进行点评，并引导学生对几何体进行分类.师生共同完成下表，并以课件形式展示.常见的几何体：柱、锥、〔台〕、球.分类名称图形主要特征柱棱柱〔三棱柱、四棱柱、五棱柱等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行.圆柱侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行.锥棱锥〔三棱锥、四棱锥、五棱锥等〕侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。
1.1简单几何体
简单几何体
一、教学目标
了解简单旋转体和简单多面体的有关概念．
二、设计思路
1．本节通过具体实物图形的展示引出简单旋转体和简单多面体的有关概念.
2．本节是立体几何的基础课，是为学习立体几何的初步知识作的铺垫.
三、教学建议：
本节有两个知识点：简单旋转体和简单多面体的有关概念．
本节的重点是简单几何体的有关概念.
本节的难点是球面距离的理解.
本节的有关几何体，学生在小学、初中都有初步的认识，只是没给它们严格定义，教学时应结合学生
已有的知识进行．
１．本节主要介绍简单旋转体和简单多面体的有关概念，对它们的有关性质不作要求．
２．对于简单旋转体，重点介绍了球、圆柱、圆锥、圆台．球是一种常见的几何体，它是一种旋转体，教材是由它引入旋转体的定义的．圆柱、圆锥、圆台都是特殊的旋转体．
３．在球的有关概念教学时，应注意球体和球面的联系和区别，对地球有关的概念，如经线、纬线等，最好结合地球仪讲解，其中球面距离不易理解，要注意．
４．关于球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念，最好结合多媒体加以形象演示，主要让学生体会旋转体
的动态形成过程．
５．教材中没对简单多面体下严格的定义，教学时不宜展开，只要求学生知道棱柱、棱锥、棱台属于
简单多面体就可以了．
６．本节概念较多，教师教学时应尽量结合教具和多媒体，使学生对有关概念有形象生动的认识．。
《简单几何体》课件
角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。
新北师版初中数学七年级上册1.1生活中的立体图形1公开课优质课教学设计
1．1 生活中的立体图形1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．4．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起欣赏．二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】识别立体图形如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．【类型二】立体图形构成的元素观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．【类型三】几何体的分类将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．探究点二：几何体的形成笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解析：解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线”．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．三、板书设计生活中的立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱棱柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎪⎨⎪⎧点：点动成线线：线动成面面：面动成体在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．。
1.1简单几何体
学习目标： 1.认识简单旋转体、简单多面体的 结构特征. 2.掌握简单几何体的分类.
自学指导： 请认真看课本P3-P5练习前的内容， 注意以下几个方面： 1.什么叫做旋转体，多面体？请举出 实例. 2.圆柱、圆锥、圆台的概念，以及相 同点与不同点有哪些？ 3.棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特 征分别是什么？ 8分钟后检测，比谁能用本节知识 做对检测题。
3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区 分这些棱锥？写出棱锥结构特征。
（ 1） （ 2）
（ 3）
顶点
侧面
底面Biblioteka 侧棱棱锥的定义： 有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？
相似多边形
C1
D1 E1 A1 C A B
C
B1 B A
C1
B1 D1 A1
A1
C1
B1 C
D E
（ 2）
D
A
（ 1）
B
（ 3）
棱柱定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱。
顶点 侧面
侧棱
两底面是平行的多边形, 各侧面都是平行四边形
底面
作业： 《 金版新学案》P3-P5
（ 2） （ 1） （ 3）
简单几何体： 简单旋转体 （球、圆柱、圆锥、圆台） 简单多面体 轴 （棱柱、棱锥、棱台） 圆柱旋转轴： 矩形的一边所在的直线 圆锥的旋转轴： 直角三角形的一条直角边所在的直线 圆台的旋转轴： 直角梯形垂直与底边的腰所在直线
2.下列多面体哪些是棱柱？如何在名称上区 分这些棱柱？并写出棱柱的结构特征（从底 面、侧面、棱所具有的性质出发）
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高：在旋转轴上这 条边的长度； 底面：垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____； 侧面：不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是 球．( √ )
(完整版)几何体的初步认识公开课教学设计
(完整版)几何体的初步认识公开课教学设计几何体的初步认识公开课教学设计一、教学目标本次公开课的教学目标如下：1. 让学生初步认识几何体的基本概念和特征。
2. 帮助学生能够辨别常见的几何体，例如立方体、圆柱体、球体等。
3. 引导学生能够在日常生活中识别和描述几何体的形状。
二、教学内容和安排本次公开课的教学内容和安排如下：1. 导入环节（5分钟）通过呈现一些日常生活中的几何体图片和实物，引起学生的兴趣，并询问学生对这些几何体是否了解。
2. 概念讲解（10分钟）解释几何体的概念和特征，例如几何体是由一些平面图形围成的空间实体，有特定的形状和属性等等。
3. 图示示范（15分钟）通过投影或绘制几何体的图示，对常见的几何体如立方体、圆柱体、球体进行示范讲解，并与学生一同探讨其特征和区别。
4. 分组活动（20分钟）将学生分组，让每个小组选择一种几何体，通过观察和探究，由小组成员互相帮助，讨论和描述所选择几何体的特征、形状和实际运用情境。
5. 展示和总结（10分钟）每个小组派代表上台展示他们所研究的几何体，其他同学进行问答交流，并由教师进行总结和巩固知识点。
三、教学方法和手段本次公开课将采用以下教学方法和手段：1. 多媒体呈现：通过投影仪展示几何体的图片和实物，使学生更直观地了解几何体的形状和特征。
2. 示范讲解：通过图示和实际操作，让学生更好地理解几何体的特点和区别。
3. 合作研究：分组讨论和活动，促使学生互相合作，深入探究几何体的知识，培养学生的团队合作和沟通能力。
四、教学评估本次公开课的教学评估方式包括：1. 学生的课堂表现：包括参与度、互动情况和表达能力等。
2. 学生的小组活动成果：小组展示和描述几何体的准确性和完整性。
3. 学生的问答能力：对学生提问，检验学生对几何体的理解和掌握程度。
五、教学资源本次公开课所需的教学资源有：1. 几何体的图片和实物。
2. 投影仪和幻灯片展示。
3. 黑板或白板。
以上是《几何体的初步认识公开课教学设计》的完整版内容和安排。
《1.1 简单几何体》教学案
《1.1 简单几何体》同步练习●三维目标1．知识与技能(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类．2．过程与方法通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣．●重点难点重点：简单几何体的结构特征．难点：简单几何体的分类．教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征．●教学建议本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体．●教学流程创设问题情景，引出问题，旋转体与多面体的特征是什么？⇒引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握平面图形的旋转问题⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单多面体的特征⇒通过例3及变式训练，使学生认识简单组合体的构成⇒归纳整理，进行课堂小结整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正【问题导思】观察下列图形思考它们有什么共同特点？是怎样形成的？【提示】共同特点：组成它们的面不全是平面图形．可以由平面图形旋转而成．1．旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．2．圆柱、圆锥、圆台的概念及比较观察下列图形思考它们有什么共同特征？【提示】 组成几何体的每个面都是平面多边形．1．多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征有两个面互的平面去截棱锥，底面例1以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？【思路探究】解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断．【自主解答】图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体；图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内．规律方法1．平面图形的旋转问题一方面要观察平面图形的形状，另一方面要注意旋转轴的位置．2．线段绕轴旋转一周后形成图形的意义(1)垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；(2)垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆环面；(3)不垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆锥侧面；(4)不垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆台侧面；(5)与旋转轴平行的线段旋转所得的图形是圆柱侧面．互动探究若将本例中的三角板绕直线l旋转360°(如图1－1－1，其中三角形斜边上的高与直线l垂直)，得到什么图形？图1－1－1【解】旋转360°，得一个圆柱挖去以圆柱上下两个底面为底面的两个圆锥而成的几何体．例2如图1－1－2所示是长方体AB CD—A′B′C′D′，当用平面BCEF把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体是棱柱吗？若不是，请说明理由；若是，请指出其底面和侧棱．图1－1－2【思路探究】(1)所得的两部分中哪两个面是互相平行的？(2)若用平行平面作为棱柱的底面，各部分是否是棱柱？【自主解答】截面BCEF右方部分是棱柱BB′F—CC′E，其中平面BB′F和平面CC′E 是其底面，BC，B′C′，FE是其侧棱，截面BCEF左方部分是棱柱ABF A′—DCED′，其中四边形ABF A′和DCED′是其底面，AD，BC，FE，A′D′是其侧棱．规律方法1．对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置．2．认识、判断一个多面体的结构特征，主要从侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其特征．变式训练下列几何体中棱柱的个数为()图1－1－3A．5B．4C．3D．2【解析】①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．【答案】 D例3图1－1－4【思路探究】认真分析所给几何体的结构，根据简单几何体的特征来说明其组成．【自主解答】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组合体．图(3)是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底面重合的三棱台组成的组合体．规律方法1．熟练掌握各简单几何体的特征是解决本题的关键．2．组合体的构成，基本上有三类：(1)多面体与多面体的组合体；(2)多面体与旋转体的组合体；(3)旋转体与旋转体的组合体．变式训练试判断下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．【解】图①是由一个圆锥，一个圆柱和一个圆台组合而成的；图②是由一个四棱柱和一个四棱锥组合而成的；图③是由一个三棱台和一个三棱柱组合而成的；图④是由一个球和一个圆柱组合而成的.忽视棱柱的定义致误典例有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？【错解】因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．【错因分析】题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．【防范措施】正确理解简单几何体的特征、定义可以避免错误．【正解】满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示．1．棱柱、棱锥、棱台的共性棱柱、棱锥、棱台的各面都是平面多边形，因此可以看作是由平面多边形所围成的几何体，即多面体．多面体还含有除棱柱、棱锥、棱台之外的几何体．2．圆柱、圆锥、圆台、球的共性圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．3．组合体的构成(1)组合体包括简单几何体的拼接和截去(或挖除)两种类型．1．有下列命题，其中正确的是()①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的．A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的边”，故①③错误，②④正确．【答案】 D2．如图1－1－5是由图中的哪个平面图形旋转后得到的()【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.所以选A.【答案】 A3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解析】若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体．【答案】 D4．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，矩形ABCD绕AB旋转得圆柱，求其底面半径r及母线长l.【解】因为AB为旋转轴，所以r＝BC＝3，l＝AB＝2.一、选择题1．下列命题中正确的是()A．圆锥的底面和侧面都是圆面B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【解析】A错误，圆锥的侧面应为曲面；B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的；D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C.【答案】 C2．下列说法中正确的是()A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条【解析】棱柱都有两个底面，A错误；三棱柱的顶点最少，6个；侧棱最少，3条；棱最少，9条．故选B.【答案】 B3．(2013·宿州高一检测)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，取四棱锥A1－ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．【答案】 D4．下列命题中，正确的是()①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有侧棱相等的棱锥一定是正棱锥；③圆台的所有母线的延长线交于同一点；④侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．A．①④B．②③C．③④D．③【解析】①中棱锥的顶点位置不定，未必能保证侧面为全等的等腰三角形，故①错；②中棱锥，当底面多边形为圆内接多边形，且圆心的正上方为棱锥的顶点时，即可使棱锥的侧棱都相等，但并不一定为正棱锥(以后可证)；③正确，④不正确，反例如图：三棱锥S—ABC 中，SB＝SC＝AB＝AC＝2，SA＝BC＝1，显然满足条件，但并非正三棱锥．故选D.【答案】 D图1－1－65．如图1－1－6，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱台的组合体D．不确定【解析】水槽倾斜后，水有变动，但是根据棱柱的结构特征，其仍然是个棱柱，上、下两个底面发生变化．【答案】 A二、填空题6．(1)伐木工人将树伐倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同长度的圆木，圆木可以近似地看成________体；(2)用铁丝做一个三角形，在三个顶点上分别固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用铁丝连接成一个三角形，从而获得一个几何体模型，如果筷子的长度相同且所在直线平行，那么这个几何体是________．【解析】 (1)由圆柱的结构特征可知此圆木近似地看作是一个圆柱体；(2)在该模型中已知一面为三角形，含有筷子的三个面为平行四边形，可知另一个铁丝三角形所在面与最先的铁丝三角形所在平面平行，故此几何体是三棱柱．【答案】 (1)圆柱 (2)三棱柱图1－1－77．图中阴影部分绕图示的直线旋转一周，形成的几何体是________．【解析】 三角形旋转后围成一个圆锥，圆面旋转后形成一个球，阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体．【答案】 圆锥挖去一个球的组合体8．(2013·日照高一检测)圆台两底面半径分别是2 cm 和5 cm ，母线长是310 cm ，则它的轴截面的面积是________．【解析】 画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm)，AM ＝AB 2－BM 2＝9(cm)，∴S四边形ABCD ＝＋2＝63(cm 2)．【答案】 63 cm 2三、解答题9．如图1－1－8所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．图1－1－8【解】先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：10．用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥母线长是3 cm，求圆台的母线长．【解】设圆台的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别是x cm、4x cm，作圆锥的轴截面如图．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，所以SA′∶SA＝O′A′∶OA.即3∶(y＋3)＝x∶4x，解得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.图1－1－911．如图1－1－9所示，是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．【解】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.备选例题已知下列说法：①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴，旋转一周所得的旋转体是圆台；③用一个平面截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台；④以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3【思路探究】利用旋转体的定义判断．【自主解答】甲圆锥是以直角三角形的直角边为轴旋转形成的，如果不是直角边，将得到图甲所示的几何体，故①错误．圆台是以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成的，故②错误．如图乙(1)所示，如果用来截圆锥的平面平行于圆锥的底面，则可得一圆锥和一圆台，否则将得不到圆锥与圆台(如图乙(2)所示)，故③错．乙④是球面的定义，球面所围成的几何体叫作球．如常见的篮球、足球可看作球面而不是球．【答案】 A规律方法1．本题主要考查对圆锥、圆柱、圆台、球的定义的理解．特别注意旋转面与旋转体的差别：旋转体包含旋转面所围成的空间中的部分．2．概念辨析题的判断方法：①利用定义、性质直接判断；②利用常见几何体举反例．备选变式有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．其中正确的序号是________．【解析】球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．【答案】①。
北师大版七年级数学上册1.1 生活中的立体图形公开课优质教案(4)
生活中的立体图形【学习目标】课标要求：1 、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．2 、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征．目标达成：1 ．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系．2 ．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．学习流程：【课前展示】填空题1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.2.图形是由________,__________,____________构成的.3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________.4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.【创境激趣】上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形．我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？【自学导航】1、图形是由点、线、面构成的（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？（2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举一个实例吗？2、点、线、面之间的关系（1）同学们打开课本看第7页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．（2）再观察下面现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和________（3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________举例：（4）如果给出一个几何体，大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D' 六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
几种特殊的四棱柱
平行六面体 底面是平行四边形的棱柱
柱
侧面
底面
侧棱
记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
顶点
棱柱的特征 （1）底面互相平行 （2）侧棱互相平行且相等 （3）侧面是平行四边形 （4）与底面平行的截面是与底面全等的多边形
（5）与侧棱平行的截面是平行四边形
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
均为三角形，且所有侧面有且只有一个公共顶
点
（2）棱锥的所有侧棱都相交于顶点
依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边 形的棱锥叫做n棱锥. 常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
一个特殊的棱锥：正棱锥
把底面为正多边形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作 正棱锥 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的 等腰三角形；
圆柱的特征 （1）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴 （2）圆柱的轴、母线均垂直于底面 （3）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截 面是一个与底面全等的圆面； 经过圆柱的轴的截面叫轴截面，是矩形，其两条
邻边分别是圆柱的母线和底面直径。
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几 何体叫做圆锥.
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的 一个几何体呢？
A1
D1
B
1
C
1
棱 台
什么是棱台？
一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱
锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
侧棱
上底面 侧面 下底面
顶点
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱
直线旋转所行成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转
面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋
转体的轴.
1.1 简单旋转体
一、球
球
什么叫球？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成 的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球. 半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的 半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径.
台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母
来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 .
A1
D1 B1
C
1
棱台的特征
（1）棱台上下两个底面互相平行，且是两个相似的多边形，
它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的 平方 （2）棱台的侧面均为梯形 （3）判断一个几何体是否为棱台的关键在于这个几何体能 否还原为棱锥，即棱台各侧棱的延长线是否交于一点 （4）棱台与圆台统称为台体
圆锥的表示： 用表示它的轴的端点的 两个字母表示，如所示， 记为：圆锥SO
S 轴 侧面 母线
B
O
A
底面
定义：用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
O’
O
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
探究
观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几 何体组成的？
简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖 去一部分而成
直平行六面体 侧棱和底面垂直的平行六面体 长方体 正方体 底面是矩形的直平行六面体 棱长都相等的长方体
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
正方体 长方体 直平行六面体 平行六面体
问题1：有两个面互相平行，其余 各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是 棱柱．
上底扩大 上底缩小
简单多面体
多面体
什么是多面体？
我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
棱
什么叫棱柱？ 有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫 做棱柱.
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大 上底缩小
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的 几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何 体叫做简单组合体.
1.1 简单几何体
水立方
鸟巢
中华世纪坛
澳大利亚悉尼歌剧院
卢浮宫
三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的 几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体.
主要内容
简单几何体 1.1.1简单旋转体 1.1.2简单多面体
简单旋转体
旋转体
什么叫旋转体？
我们把一个平面曲线绕着它所在平面内的一条
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不 是棱柱．
棱 锥
什么是棱锥？
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是有 一个公共点的三角形，由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.
符号表示：四棱锥S-ABCD
棱锥的特征
（1）棱锥只有一个底面，且为多边形，侧面
球心
球的半径
圆
什么叫圆柱？
柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.
表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱 OO′.
旋转轴叫做圆柱的轴 平行于轴的 边旋转而成 的曲面叫做 圆柱的侧面 无论旋转到什么 位置不垂直于轴 的边都叫做圆柱 侧面的母线
垂直于轴的边 旋转而成的面 叫圆柱的底面