苏科版九年级下册单元试卷第7章锐角三角形

○……○…………装……○……学校:___________姓_________班级：__………内……○…………订…○…………线………绝密★启用前 苏科版九年级下册单元试卷 第7章锐角三角形 温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点相信自己的实力！可要注意喽，本试卷共有23道题，总分150分，考试时间为120分钟，不能用计算器。

1．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=2，则BC 的长度为（ ） A. 2 B. 8 C. 2．（本题4分）在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ） A. 2 B. 123．（本题4分）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（） A. cos a b A =⋅； B. sin c a A =⋅； C. cot a A b ⋅=； D. tan a A b ⋅=． 4．（本题4分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝12BA ，则tan DAC ∠的值为（）○…………外……○………………○………………○…………※※请※※在※※装※※订※※线※※题※※……○……线………○A. 12 D. 25．（本题4分）计算：22sin45cos45︒+︒的值为（）12C. 1D.6．（本题4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）A.35B.45C.127．（本题4分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上.则cos A∠的值为（）2128．（本题4分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A.25tanα米 B. 25sinα米 C. 25tanα米 D. 25cosα米9．（本题4分）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 11米C. 15米D. 17米外…………○…………装………○………………线………学校:___________姓名______班级：________○…………装…………○…………订………………线…………○……………○…………装10．（本题4分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点C 为圆心，OA 的长为直径作半圆交CE 于点D ．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（） A. 3π3π-53π-53π- 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）已知锐角α，满足tan α=2，则sin α=__________． 12．（本题5分）如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则tan α=________________. 13．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB =5，BC =8，sinB=45，那么CDE S ∆=_______. 14．（本题5分）在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，则tan ∠AOB 的值为______. 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）计算：cos30cot45sin30tan60cos60︒-︒︒⋅︒+︒．………装………请※※不※※要※※在※※………16．（本题8分）计算：()1001320172sin303π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．17．（本题8分）如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A ，再在河的这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC =45°，∠ACB =30°，量得BC 的长为40m ，求河的宽度（结果保留根号）．………装………………线……__________姓名：_______…………订…………○………内…………○………… 18．（本题8分）如图，△ABC 中，∠ABC =60°，AB =2，BC =3，AD ⊥BC 垂足为D ．求AC 长．19．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，BD =2，tan B =34． （1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值．………装…………○…………线……请※※不※※要※※在※※装※…………○… 20．（本题10分）济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC ．221．（本题12分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）…………装…………○…………校:___________姓名：___________ ○…………订…………○……○…………内……… 22．（本题12分）如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为60︒，旗杆顶部A 的仰角β为20︒，请你计算旗杆的高度.（sin200.342︒≈，tan200.364︒≈，cos200.940︒≈ 1.732≈，结果精确到0.1米）23．（本题14分）如图，把一张直角三角形卡片ABC 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC 的面积（精确到1mm ）.（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）参考答案1．A【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中, 904C AC ∠== ，，1tan 24BC BC A AC ∴===， ∴BC =2.故选A.2．A【解析】试题解析：如图，tan ∠AOB=CD DO=2， 故选A ．3．C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=b c ，sinA=a c ，tanA=a b ，cotA=b a， ∴c ·cosA=b ，c ·sinA=a ，b ·tanA=a ，a ·cotA=b ，∴只有选项C 正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.4．A【解析】试题解析：如图，∵在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，∴AB=2AC ，BC=30AC tan =︒． ∵BD=12BA ，∴DC=BD+BC=（AC ，∴tan ∠DAC=()DC AC AC AC= 故选A ．5．C【解析】试题解析：22sin 45+45cos ︒︒=22+=11+22=1.故选C.6．A【解析】由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF=BA BF = 35， ∴cos ∠EFC= 35， 故选：A.点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.7．C【解析】解：如图，连接BD ．∵22213AB =+=10，222112AD =+=，222228BD =+=，∴222AD BD AB +=，∴∠ADB =90°，在Rt △ADB 中，cos A =AD AB ==故选C ．8．C【解析】首先根据题意可知，在Rt △ABO 中，BO =25米，∠ABO 为α，结合正切函数的定义得：tan α=AO BO，接下来再代值进行计算，即可求得树高OA 的长. 解：在Rt △ABO 中，∵BO =25米，∠ABO 为α，∴AO =BO ·tan α=25tan α（米）.故选C.点睛：本题主要考查了解直角三角形的知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.9．C【解析】可过上底的两个端点，分别作下底的垂线段，根据腰的坡度和梯形的高求出下底的长．解：如图所示 ，等腰梯形ABCD 是铁路路基的横断面，腰AB 、CD 的坡度为3: 2，BC =7米，BE =CF =6米.在Rt △ABE 中,tan A =32，BE =6米， ∴AE =tan BE A =4米， ∴DF =AE =4米，∴AD =AE +EF +FD =AE +BC +FD =4+7+4=15(米).故选C.10．D【解析】连接OE ,∵C 为OA 的中点,OC ⊥OA 且OA =4,∴OC =2,∴1cos 2OC EOC OE ∠== ,CE ==., ∴cos ∠COE=60°.∵∠AOB =90°,∴∠BOE =30°,∴=COE AOB ACD BOE S S S S S --- 阴影扇形扇形扇形222904902304123603603602πππ⨯⨯⨯=---⨯⨯443πππ=---53π=-故选D.点睛：本题考查了割补法求不规则图形面积，扇形面积公式.连接OE ,根据OC ⊥OA 且OA =4可以知道OC =2,故1cos 2OC EOC OE ∠==,由此可得出∠COE 的度数,进而得出∠BOE 的度数,根据=COE AOB ACD BOE S S S S S --- 阴影扇形扇形扇形，即可得出结论.11【解析】因为tan α=2,根据三角函数可设锐角α所对的边为2a ,邻边为a ,根据勾股定理可,根据正弦三角函数的定义可得sin α5=,故答案为:5.12【解析】解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，，∴OA =2，PA =tan α=2PA OA ==点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．13．10【解析】试题解析：在△ABE 中，AE ⊥BC ，AB=5，sinB=45AE AB =， ∴AE=4，∴=3，∴CE=BC-BE=8-3=5，∴S △CDE =12CE •AE=12×5×4=10； 故答案为：10．14．12【解析】解：如图，连接CD ，从图形可知：∠CDO =45°+45°=90°，设一个小网格的正方形边长是1，则CD OD Rt △CDO 中，tan ∠AOB =CD OD =12=．故答案为：12．点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，解此题的关键是构造直角三角形．152 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--. 16．6【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1−1+3=6.17．()20m ．【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设AD =x m ，通过锐角三角函数可知：BD ＝x m ，DCx m ；根据BC 的长为40m 即可建立方程，解之即可求出河宽.解：作AD ⊥BC,垂足为D .设AD = x m ，∵∠ABC =45°，∴BD ＝AD = x m ，∵∠ACB =30°，∴DC ＝tan30AD ︒m ， ∵AD+DC=BC ,且BC ＝40m ，∴40x =，解得，20x =，答：则河的宽度为()20m.点睛：本题主要考查解直角三角形的实际应用. 通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.18【解析】试题分析：先解直角三角形ABD ，求出BD 、AD 的值，再根据BC=3，得出CD=2，最后由勾股定理求出AC 的值即可.试题解析： AD BC ⊥，垂足为D∴90ADB ADC ∠=∠=︒在ABD ∆中，90,60,2ADB B AB ∠=︒∠=︒= ∴sin ,cos AD BD B B AB AB ==即1222AD BD ==解得：1AD BD ==BC=3∴ CD=2在Rt ADC ∆中，AC19．（1）AB=5，AD=13；（2）65. 【解析】试题分析：（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=34得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，（2）作高线DE ，证明△DEB ∽△ACB ，求DE 的长，再利用三角函数定义求结果． 试题解析：（1）∵D 是BC 的中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt △ACB 中，由 tanB=34AC CB ＝， ∴344AC ＝， ∴AC=3，由勾股定理得：；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B ，∴△DEB ∽△ACB ， ∴DE DB AC AB＝， ∴235DE ＝， ∴DE ＝65， ∴sin ∠BAD=6DE AD ==20．路况显示牌的高度BC为()3 米.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得到3DA =，根据正切的定义求出CA ，计算即可．试题解析：在Rt ADB 中，453BDA AB m ∠=︒=，，3DA m ∴=，在Rt ADC ，60CDA ∠=︒， tan60CA AD∴︒=，CA ∴=，()3BC CA BA ∴=-=米，答：路况显示牌的高度BC为()3米. 21．大楼CE 的高度是27m ．【解析】试题分析：作BF ⊥AE 于点F ．则BF=DE ，在直角△ABF 中利用三角函数求得BF 的长，在直角△CDB 中利用三角函数求得CD 的长，则CE 即可求得．试题解析：过点B 作BF ⊥AE 于点F ．则BF=DE ．在Rt △ABF 中，sin ∠BAF=BF AB ∴BF=AB •sin ∠BAF=10×35=6（m ）． 又在Rt △CDB 中，tan ∠CBD=CD BD ，∴CD=BD •tan65°=10×157≈21（m ） ∴CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m ）．答：大楼CE 的高度是27m ．22．21.0m【解析】试题分析：在Rt △BCE 中，由正切的定义可求出CE 的长；在Rt △ACE 中，由正切的定义可求出AE 的长，由AB =AE +BE 即可得出结论．试题解析：解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC =90°，tan α=BECE ，∴CE =tan60BE ≈10m ．根据题意，在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，tan β=AE CE，∴AE =CE ·tan20°≈10×0.364=3.64m ，∴AB =AE +BE =17.32+3.64=20.96≈21.0m ．答：旗杆的高约为21.0m ．23．直角三角形卡片ABC 的面积约为1200mm 2【解析】试题分析：作BD ⊥l 于点D ，CE ⊥l 于点E ，∵∠α+∠CAE =180°﹣∠BAC =180°﹣90°=90°，∠ACE +∠CAE =90°∴∠ACE =∠α=36°；在Rt △ABD 中，可以解得AB 的长，在Rt △ACE 中，可以解得AC 的长，从而可求得三角形ABC 的面积．试题解析：解：作BD ⊥l 于点D ，CE ⊥l 于点E ，如下图所示：∵∠α+∠CAE =180°﹣∠BAC =180°﹣90°=90°，∠ACE +∠CAE =90°∴∠ACE =∠α=36°由已知得BD =24mm ，CE =48mm ，在Rt △ABD 中，sin α=BD AB ，∴AB =sin36BD ≈240.60=40mm ； 在Rt △ACE 中，cos ∠ACE =CE AC ，∴AC =cos36CE ≈480.80=60mm ∴ABC S =12AB •AC =12×40×60=1200（mm 2） 答：直角三角形卡片ABC 的面积约为1200mm 2．。