普2总复习

无限长） 带电线（无限长）
面对称
平板 平面
（无限大） 无限大）
高斯面 球面
圆柱面
圆柱面
应用高斯定理求电场的一般步骤： 应用高斯定理求电场的一般步骤： 分析电场所具有的对称性质； 分析电场所具有的对称性质； 取合适的高斯面； 取合适的高斯面； 计算通过高斯面的电通量； 计算通过高斯面的电通量； 通过高斯面的电通量 令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以εo， 求出电场强度。 求出电场强度。
A
பைடு நூலகம்
3、电势 电势
v ∞ v WA VA = = ∫ E ⋅ dl A q0
单位正电荷从A点移到无限远处时静电 单位正电荷从 点移到无限远处时静电 点移到无限远处 场力所作的功. 场力所作的功. 电势能和电势零点的选取。 电势能和电势零点的选取。
3、电势差（电压） 、电势差（电压）
U12 = V1 − V2 = ∫
2）通过高斯面的 通量只与高斯面包围的电量的代 ）通过高斯面的E通量只与高斯面包围的电量的代 数和有关，与高斯面的形状和大小无关， 数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯 面内的电荷的分布也无关。 面内的电荷的分布也无关。
v 3）高斯面上各点的电场强度 E是高斯面内、外所有 是高斯面内、 ）
电荷共同激发的， 电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强 度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场 是高斯面内、 强度的矢量和。 强度的矢量和。 4）高斯定理数学表达式中的 ） 的电量的代数和。 的电量的代数和。
Q+q
空 腔
Q -q
q
电容器: 四、电容器 两个带有等量异号的导体组成的系统
电容器的电容： 电容器的电容：
C=
q VA − VB
ε0S
d
平行板电容器 充满电介质时： 充满电介质时：
C=
C=
εS
d
五、电介质的极化 电介质的极化：在外电场的作用下， 电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上 体内和表面）出现极化电荷的现象。 极化电荷的现象 （体内和表面）出现极化电荷的现象。 无极分子： 无极分子：位移极化 有极分子取向极化是主要的 有极分子取向极化是主要的 取向极化 v v ∑ pi 电极化强度 P = ∆V 极化规律： 极化规律：对均匀电介质
四、几种特殊带电体的场强分布 ①无限大带电平面 E =
σ >0
v E
σ 2ε0
σ <0
v E
②无限长均匀带电细杆
λ E= 2πε0r
v E
③ 无限长均匀带电圆柱面 E =
0
r<R
λ 2πε0r
r>R
④无限长均匀带电圆柱体
E=
λr 2 r<R 2πε0 R
λ 2πε0r
r>R
0
⑤均匀带电球面
E=
r<R
v v P = χ eε 0 E
电极化强度与极化电荷面密度的关系
v v v σ ′ = P cosθ = Pn = P ⋅ en
六、有电介质时的高斯定理 电场中充满均匀各向同性电介质的情况下 1. 定义： 电位移矢量 定义：
v v v v v D = ε 0 E + P = ε 0ε r E = ε E
v v v 的环流， B ⋅ dl 是 B的环流，它只与闭合回路
四、几种常见电流的磁场分布规律 （1）无限长直线电流的磁场 ） （2）圆形电流圆心处的磁场 ） （3）无限长直螺线管的磁场 ）
B=
µ0 I
2πr
B=
µ0 I
2R
B = µ0 nI
µ0I
（4）载流长直圆柱体的磁场 B 外 = ） （5）运动电荷产生的磁场 ）
i =1 i =1
q1 q2 r2
1 q1 q2 = 4 πε 0 r 2
n v n v 2）点电荷系的场强 E = ∑ E i = ∑ ）
qi v r 3 4πε 0 ri
3）任意带电体的场强 ）
v dE =
dq v r 3 4πε0r
v v E = ∫ dE = ∫
三、高斯定理 1、注意： 、注意：
带电荷Q) 三、空腔导体 (带电荷 带电荷 1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。 、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。 在静电平衡状态下， 在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等 于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。 于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。 2、腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷 、 导体的内表面电荷-q, 外表面 电荷Q+q 电荷
r2 r1
v v E ⋅ dl
q
v r2
v r 1
P1
把单位正电荷从 P1 处沿任意路 处电场力做的功。 径移到 P2 处电场力做的功。
P2
第九章 导体和电介质中的静电场
导体静电平衡条件： 一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零。 导体内任一点的电场强度都等于零。 静电平衡状态) 推论 (静电平衡状态) 1）导体为等势体，导体表面为等势面 ）导体为等势体， 2）导体表面任一点 场强方向垂直于表面 ） 二、导体上电荷的分布 1)当带电导体处于静电平衡状态时 当带电导体处于静电平衡状态时, 1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处 没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上. 没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上. 2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， v σ v 导体表面附近的场强方向与表面垂直， 导体表面附近的场强方向与表面垂直 E = en ε0 大小与该处电荷的面密度成正比. 大小与该处电荷的面密度成正比
v D
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯 ）分析自由电荷分布的对称性， 求出电位移矢量； 面，求出电位移矢量； （2）根据电场与电位移矢量的关系，求出电场强度； ）根据电场与电位移矢量的关系，求出电场强度； （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度； ）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度； （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 ）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
q 4πε0r2
r>R
⑥均匀带电球体
E=
qr 3 4πε0R
q 4πε0r2
r<R
r>R
⑦均匀带电圆环轴线上一点
E=
qx 4πε0 (x + R )
2 2 3 2
q
R
O
P
X
x
五、静电场的环路定理 1、静电场的环路定理 静电场的环路定理
电势
∫
L
v v E ⋅ dl = 0
环路定理表明：静电场是保守力场。 环路定理表明：静电场是保守力场。 保守力场 v ∞ v 2、电势能 WA = WA − W∞ = AA∞ = q0 ∫ E ⋅ dl 电势能
第十章 恒定电流和恒定磁场
1、电动势 、
v v 电源的电动势的定义： 电源的电动势的定义： ε = ∫B Ek ⋅ dl
A
单位正电荷从电源负极移到电源正极时，非 单位正电荷从电源负极移到电源正极时， 静电力所做的功。 静电力所做的功。 电源的电动势的方向规定： 电源的电动势的方向规定： 自负极经内电路指向正极。 自负极经内电路指向正极。
dq v r 3 4πε0r
λdl dq = σdS ρdV
ε0
线分布 面分布 体分布
∫∫
S
v v 1 E ⋅ dS =
∑q
i
i内
1）高斯定理是指穿过一闭合曲面（高斯面）的 ）高斯定理是指穿过一闭合曲面（高斯面） E通量的规律。穿过闭合曲面的 通量才直接与 通量的规律。穿过闭合曲面的E通量才直接与 通量的规律 闭合曲面包围的电量的代数和有关。 闭合曲面包围的电量的代数和有关。
∑I = 0
或
∑I
入
= ∑ I出
（2）基尔霍夫第二定律 ） 沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中 沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中 电动势的代数和等于 电阻上电势降落的代数和。 电阻上电势降落的代数和。
∑ ε = ∑ IR
应用基尔霍夫定律时的注意事项： 应用基尔霍夫定律时的注意事项：
个节点， （1）如果电路中有 个节点，那么只有 ）如果电路中有n个节点 那么只有(n-1)个相互 个相互 独立的节点电流方程。 独立的节点电流方程。 （2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选 ）新选定的回路中， 回路中未曾出现过的。 回路中未曾出现过的。 独立的回路方程数等于网孔数） （独立的回路方程数等于网孔数） （3）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出 ）每一电路上电流的方向可以任意假定， 的结果若为负， 的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。 相反。
2、含源电路的欧姆定律 、
VA - VB = ∑ IR - ∑ ε
正负号选取规则： 正负号选取规则： 电流的方向与积分路径方向（ ）相同， 电流的方向与积分路径方向（AB）相同，电流 的方向与积分路径方向 正号，反之取负号 负号； 取正号，反之取负号； 电动势指向与积分路径同向，电动势取正号， 正号， 电动势指向与积分路径同向，电动势取正号 指向与积分路径同向 反之取负号 负号。 反之取负号。 推广：含多个电源的闭合电路的欧姆定律： 推广：含多个电源的闭合电路的欧姆定律：
∑q
i
是高斯面所包围
5）高斯定理说明电场强度是有源无旋场。 ）高斯定理说明电场强度是有源无旋场。
2、高斯定理的应用 求解电场强度 、 电荷的分布具有某种对称性的情况下利用 较为方便。 高斯定理求解 较为方便。 常见的电量分布的对称性
(均匀带电) 均匀带电)
球对称
球体 球面 点电荷
柱对称
柱体 柱面
2. 电介质中的高斯定理
∫∫