2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系方法
匀变速直线运动的速度与位移关系(教案)
2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。
学习重点: 1. as v v t 2202=-2. 推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 23．推论2：v v t =2学习难点: 推论1主要内容:一、匀变速直线运动的位移和速度关系1．公式：as v v t 2202=-2．推导：3．物理意义：【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m ／s ，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?【例二】一光滑斜面坡长为l0m ，有一小球以l0m ／s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。
二、匀变速直线运动三公式的讨论at v v t +=02021at t v s += as v v t 2202=-1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。
4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例三】一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m ／s ，末速度是5．0 m ／s ，他通过这段山坡需要多长时间？三、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
x与v的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
学智教育
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
1 2 x v T a T 在第1个T内位移： Ⅰ 0 2
1 2 x v 2 T a ( 2 T ) 2T内位移： 2 0 2 3 2 aT 则在第2个T内位移： xⅡ x2 x Ⅰ v0T
x xⅡ x Ⅰ aT
2
2
……由此类推
2
两个连续相等的时间间隔T内的位移之差：
学智教育
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 1 2 x v0t at 又由速度公式： vt＝2 v0+at
2 可得：vt 2 v0 2ax
0.64
1 2 x v0t at 2 1
5
1.6 10 s 3 将 t 1.6 10 s 代入速度公式
5 2 3
2
5 10 t
3
2
vt＝v0+at
vt at 5 10 m / s 1.6 10 s 800m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
x v x v0 2a 2 2
2 2
vt v x
2
2
2
2
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v a t =+，2012x v ta t =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T )内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+- 2032v T aT =+． ②即△x ＝aT 2．①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n -1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为22021()2x t v v v =+． 推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即22021()2x t v v v =+．要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T a T a T =-=， 2211(3)(2)x a T a T =-25aT =．可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::． 推证：由212x at =知12xt a=， 通过第二段相同位移所用时间 22222(21)xx xt a a a⨯=-=-， 同理：33222x xt a a⨯⨯=-， 2(32)xa=-， 则1231(21)(32)(1)n t t t t n n ⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅--::::::-::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=． 这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T )2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v -t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202tv v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2） 22122v v v += （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故22122v v v +=．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s 2，起飞速度为50m/s ，跑道长为100 m ．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大? 【答案】18.4m /s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m 后，速度为v ． 由v 2＝2ax ．知25100m/s 1010m/s 50m/s v =⨯⨯=<． 故航空母舰要沿起飞方向运动．取航空母舰为参考系，21010m/s 31.6m/s t v ax ===， 故航空母舰行驶的速度至少为(5031.6)m/s 18.4m/s v '=-=．【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上以匀变速度运动的一种运动形式。
在这种运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化。
速度与位移是描述物体运动状态的两个重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度与位移的定义。
速度指的是物体在单位时间内所改变的位移量，它的计算公式是速度等于位移除以时间。
位移指的是物体从起点到终点的位置变化量，它的计算公式是位移等于终点位置减去起点位置。
在匀变速直线运动中，速度的变化是连续而平滑的，随着时间的增加或减少，速度会逐渐增大或减小，而位移则是随着速度的变化而变化的。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以通过速度-时间图和位移-时间图来进行分析。
速度-时间图是以时间为横轴，速度为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体速度随时间变化的规律。
位移-时间图是以时间为横轴，位移为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体位移随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以总结为以下几种情况：1. 当速度保持不变时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度恒定不变，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
2. 当速度逐渐增大时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐增大，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
3. 当速度逐渐减小时，位移随时间的增加而减小。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐减小，位移随时间的累积而减小，即位移与时间成反比。
通过对速度与位移的关系进行分析，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种函数关系，即速度是位移的导数。
这个函数关系可以用数学公式来表示，即 v = ds/dt，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
这个公式表明，速度是位移对时间的变化率，它描述了物体在单位时间内的位移变化情况。
在实际应用中，我们可以利用速度与位移的关系来计算物体在匀变速直线运动中的运动情况。
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。
二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
2020-2021高一物理1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析
2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。
做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。
中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。
当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。
匀变速直线运动速度与位移的关系
V、V0、 时间t a 、x
V、V0、 加速度a t、x
解题：
• • • • • • • 由速度公式V=V0+at得， 0m/s=60m/s－6m/s²·t，∴t =10s 由位移公式X=V0t+1/2at²得， X=V0t+1/2at² =60m/s·10s+1/2·(﹣6m/s²)·（10s）² =300m ∴飞机还能在笔直的轨道上滑行300m.
一、公式的推导
二、关系应用，注意事项
• • • • • • • 6.特例： （1）当V0=0时，V²=2aX （启动问题）; （2）当V=0时，﹣V0²=2aX（刹车问题）； 7.牢记推导过程； 8.方向（不做要求）： 位移X＞0，位移方向与初速度方向相同； 位移X＜0，位移方向与初速度方向相反； 我们回看例题一，使用6的方法去做。
在前面的学习内容中，我们已经 学习了匀变速直线运动的位移与 时间的关系（位移公式）、速度 与时间的关系（速度公式），那 么，位移与速度之间的关系的速度与位移的关系是由 匀变速直线运动的速度公式和位移公式推 出的重要推论，是匀变速直线运动的重要 规律，在不知道匀变速直线运动的时间的 时候，应用此关系较为方便，同时关系式 也是后面推导动能定理的基础，学习时应 注意下面几点： • （1）、会推导公式v²－v0²=2ax。 • （2）、掌握v²－v0²=2ax并能灵活应用。
四、追及问题和相遇问题
• （3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度 小者（如匀速运动）： • ①两者速度相等，追者位移＜被追者位移，则永 远追不上，此时二者间有最小距离。 • ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也 是两者相遇时避免碰撞的临界条件。 • ③若位移相同时追者速度＞被追者速度，则被追 者还有一次追上追者，二者速度相同时，二者间 距离有一个最大值。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为 ；位移公式为 由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度 。
（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个、2个、3个、……所用时间之比：（5）第1个、第2个、第3个、……所用时间之比：例题分析：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（ ）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
题型二 匀变速直线运动规律的灵活运用 【例2】 如图2—4—1所示，做匀加速直线运动 的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同 样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
图2—4—1
【解析】 解法 1：设 A、B、C 三点的速度分别为
vA，vB，vC，则由运动学公式 vt＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2， 可得
匀变速直线运动的 速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)速度与位移的关式：v2－v＝2ax
则 v2＝2ax.
(2)公式推导：v＝ v0＋at①
x＝
1 v0t＋2
at2②
由方程①②可得 v2－v20＝2ax.
，若 v0＝0，
二、匀变速直线运动三个基本公式
速度公式： v＝v0＋at
题型三 情景信息题
【例3】 中央电视台新闻联播曾播出题目为 “但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道．报道称： 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但现 在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场 附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”．单就美国来说， 由于美国的军用机场大多数建在海边附近，近几十年 来，因飞机和鸟类相撞而造成“机毁鸟亡”的事故就 有300多起．飞机撞伤鸟类的事件时有发生，撞
度为战斗机的速度 v0＝50 m/s.位移 x＝10 cm＝0.1 m.
根据速度与位移的关系 v2－v02＝2ax，a＝v2－ 2x v20＝
502－ 0 2× 0.1
m/s2＝1.25×104 m/s2.
由此值即可想像到飞机能把鸟撞成薄饼状的原因
了．
【答案】 1.25×104 m/s2
应用3—1 为了安全，在行车途中，车与车之间 必须保持一定的距离．因为从驾驶员看见某一情况到 采取制动操作的这段时间里，汽车仍然要通过一段距 离(称为思考距离)，而从采取制动操作到车完全停止 的时间里汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下 表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等 部分数据，请分析这些数据，完成表格.
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修一第二章 (4)
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系如果有关匀变速直线运动问题的已知量和未知量都不涉及时间t ，该如何处理才能使问题变得简单、方便？一、匀变速直线运动的速度—位移关系式推导由匀变速直线运动的速度公式和位移公式at v v +=0，2021at t v x += 消去时间t ，可得v 2－v 02=2ax ，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。
匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。
与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。
例 （2013·重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L 的列车，保持加速度不变通过长为L 的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则车尾通过桥尾时的速度为A ．v 1·v 2B ．2221v v +C ．21222v v +D ．21222v v -解析：当车头驶过桥头运动的位移为2L 时，车尾刚好通过桥尾，设此时速度为v ，由匀变速直线运动规律，aL v v 22122=-，L a v v 22212⋅=-，联立解得：21222v v v -=，选项D 正确。
【高考链接】 （2013年·广东卷）某航母跑道长200m 飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s 。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s解析：由运动学公式v 2-v 02=2as 可知v 0=10m/s ，故选B 正确。
二、匀变速直线运动的基本规律1.速度—时间的关系式：v =v 0+at速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0 是开始计时时的瞬时速度，v 是经过时间t 后的瞬时速度；若初速度v 0=0，则v = at ，瞬时速度与时间成正比。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
高中物理第二章匀变速直线运动的位移与速度的关系
第二章 2.4.1匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
【学习任务】［问题一］ 匀变速直线运动的位移与速度的关系 [讨论与交流]射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长；x=0.64m ，你能计算射出枪口时的速度．反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
能不能根据atv v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？［问题二］质点以初速度为v 0做匀加速直线运动，若末速度为v ，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？［问题三］ 在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即：2aT x =∆（又称匀变速直线运动的判别式）推证： 设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移： 在第2个T 内的位移 即2aT x =∆ 进一步推证可得=∆=2Txa【补充学习材料】1、汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？2．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s 位移时的速度是v, 那么经过位移为2s 时的速度是 A ．2v B ．4v C ．v 2 D ．v3、一艘快艇以2 m ／s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m ／s ．求这艘快艇在8s 末的速度和8s 内经过的位移．总结：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为： 1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式； 2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 -公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系课件新人教版必修1
4.两种特殊形式:
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,-
v
2 0
=2ax。(末速度为零的匀减速直线运
动)
【典例示范】 (2019·成都高一检测)随着机动车数量的增加,交通安 全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守 交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49 t,以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹 车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为 2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
运动,故v6=0。
(2)由 v 02-v2=2ax, 得 v v 0 2 2 a x 2 0 2 2 5 3 0 m / s 1 0 m / s ， 故所需时间 t2v0av205 10s2s。
(3)由位移公式:
xv0 2
202
m40 m。
2a 25
答案:(1)5 m/s 0 (2)10 m/s 2 s (3)40 m
2a 2 4
所以系统设置的安全距离约为12.5 m,故C正确,A、B、 D错误。
2.(2019·济宁高一检测)汽车在平直的公路上以 20 m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车, 获得的加速度大小为5 m/s2,求: (1)汽车经过3 s、6 s时速度的大小分别是多少。 (2)汽车经过30 m时的速度大小及所用时间。 (3)汽车滑行多少距离会停止运动。
(4)如果题目中无加速度a,也不求加速度,一般选用公
式 xv0 vt vt。
2
2.用匀变速直线运动规律解题的步骤: (1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候 画出物体运动过程的示意图。 (2)明确已知物理量和要求的物理量。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
必修一 ·物理(RJ)
第二章 匀变速直线运动的研究
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第二章 匀变速直线运动的研究
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第二章 匀变速直线运动的研究
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第二章 匀变速直线运动的研究
2．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车
则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是Lt
B．物体在2t 时的瞬时速度是2tL
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2L t
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
2t 2
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第二章 匀变速直线运动的研究
【审题指导】 (1)对于匀变速直线运动，某段时间内的
平均速度、中间时刻的速度与初、末速度之间的关系式是 v ＝ v2t＝v0＋2 v 。
(1)速度不变的运动一定是匀速直线运动。( )
(2)加速度不变的运动一定是匀变速直线运动。( )
(3)公式 v＝ΔΔxt仅适用于匀变速直线运动。(
)
(4)公式 v2－v20＝2ax 仅适用于匀变速直线运动。( ) (5)只要加速度不变，公式 v2－v20＝2ax 都适用。( )
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v
中＝
v＝ 2
2t L，C 对。设物体的
加速度为 a，到达中间位置用时 t′，则 L＝12at2，L2＝12at′2，
所以 t′＝ 22t，D 对。
【答案】 B
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第二章 匀变速直线运动的研究
【总结提升】 处理直线运动的方法口诀 运用一般公式法，平均速度是简法。 中间时刻速度法，初速度为零比例法。 若是相邻等时间，位移逐差是妙法。 再加几何图象法，求解运动好方法。
匀变速直线运动的位移与速的关系
练习
练习1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑 距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，
C 它沿斜面下滑的距离是 （ ）
第11页/共26页
练习2.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第 5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度； （2）前7s内的位移； （3）第3s内的位移.
一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2
由位移公式
x
=
v0t
+
1 2
at 2
x =30m
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：
答案：t=10s
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
• (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之 差为一恒定值，即Δx＝aT2(又称匀变速直 线 运 动 的 判 别 式 ) ． 第14页/共26页
推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀加速直线 运动，自计时起时间 T 内的位移
x1＝v0T＋12aT2
①
在第 2 个 T 内的位移
x2＝v0·2T＋12a(2T)2－x1
不涉及到时间t， 用这个公式方便
第3页/共26页
说明：
• 公式只适用于匀变速直线运动。 • 当已知量中不涉及时间时，利用该公式往往比较简单方便。 • 公式中v，v0，a，x均为矢量，计算时首先要规定正方向。 • 若物体做匀加速直线运动的初速度v0＝0，则匀加速直线运动中x、v的关系为v2＝2ax
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系2 2(1) 关系式v —v o = 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.2(5) 若v o= 0,则v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<o，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v =v o at1 2②位移公式：x =v o t at2③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax1④平均速度表示的位移公式：Xv)t2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;1 2②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.21④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()A.2 C.3L D.342.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A. 2mB. 4m C . 8m D. 16m3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()甲在乙前面，它们之特别提醒:1 2(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.二、题型设计2 21.对公式v - v0= 2ax的应用例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点•已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?三、课后作业基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做1 14. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V25 •“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.6 •一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶•突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如图所示•司机立即采取制动措施•司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动•试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（A. 3V2—V iB. 3V2+V iC.2 2、(3 V2 —V i)2 23V2 —V i D.—i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s211. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（）A. i :iB. i : 2所示），若到达B行道时，猛然发车司机同时刹车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1 •一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A .物体的末速度一定与时间成正比B .物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为（)tA.4B. 2C. 1t6D.*5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A . 4 mB . 36 mC . 6.25 mD .以上选项都不对6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中（）A .物体通过的位移一定相等B .加速度的大小一定相等C. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度, 则（）A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/sB.a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC.a= 80 m/s 2, v = 40 m/sD.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 al ,在平面上滑行的加速度大小为 a2,则al :a2 为()A . 1 : 1B . 1 ：2C . 2 : 1 D. 2 ：1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，则(A .该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向10•—辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车, 刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离；(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以 2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多少？ 12.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、 知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2,客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V 02= 2ax 得0 — v = 2X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 v o = 10.3m/s ~ 37.1km/h >30km/hB .该质点在 0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/sC.该质点在 t = 20 s 时，又返回出发点D.该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m )所以该客车超速.二、题型设计解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运 动的加速度大小分别为如.血 对AB 段尹1 =咸扌丘①v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④又n = t*⑤由①®豳⑤代入数据得：01 = 0.5m/『 砒=jm/s 2例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.Q 甲©乙甲—"乙追及点O ----------------- o ------------------ •⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x £ = vt = 40s 和f = - 20葺（舍去）这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400ULa1-2有甲代入数值’解得⑵在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、 乙之间的距离仍在继续増大；但当甲的速度大于乙的速度 时'甲、乙之问的距离便不断减小；当甲、乙7)S之间的距高达到最大值*由应岸二卩… 得'=石=6?= 1(K 即甲在10s 末离乙的距离最大.-V mii =x o + -D L t~\a f r£=200m + 5X10m'|x05X l(Pm = 225m.三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由 v 2 — V 0= 2ax 知：202 = 4a ① 240 = 2ax 2 ② 由①②解得X 2= 8m 3.答案：C 4.答案：AB2 2/V o + V t解析：解法一：设初速度为 V o ,末速为V t ，由速度位移公式可以求得 V i = \/ —，由速度公式求得 V o + V t一 一V 2 = —.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变•只要 V o M V t ,用数学方法可证必有 V 1> V 2.解法二:5. 答案：41.72 2解析：由 V t — V o = 2ax 得 a =2S z1rm/s 2= 41.7m/s6. 答案：(1)1om (2)5m/s解析：(1)长途客车在 △ t 时间内做匀速运动，运动位移 X 1= V △ t = 1om(2)汽车减速位移 X 2 = x o — X 1 = 4om2V2长途客车加速度至少为 a == 5m/s2X 2画出匀加速和匀减速运动的幻1V2J=、1V — t 图象，可很直观看出总有 V 1> V 2.27.答案：(1)0.02m/s (2)100s2 2 22V 2— V i解析：(1) x = 1 000m + 100m= 1 100m ,由于 V i = 10m/s , V 2= 12m/s ,由 2ax = V 2 — V i 得，加速度 a = —8. 答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ,刹车后的加速度大小为 a ,由题意得将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:10. 答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由 a 1 = 6m/s 2,由 102— 42= 2a 1S 1 得2 210 — 4 S 1= = 7m2a 1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一10= 4 + a 2t ，得a 2=— 14m/s 2.由（一10）2— 42= 2a 2S 2得2 2(—10) — 42a 2由以上分析可知 B 选项正确. 11. 答案：C解析：画出运动示意图,2 2由 V — V Q = 2ax 得：2VX AB =3V 2X BC = , X AB ： X BC = 1 : 2a 2a'12. 答案：△ t <0.3s解析：设轿车行驶的速度为 V 1,卡车行驶的速度为 V 2，贝U V 1= 108km/h = 30m/s , V 2= 72km/h = 20m/s , 在反应时间△ t 内两车行驶的距离分别为X 1、X 2,贝UX 1= V 1 △ t ①2(12m/s) — (10m/s)2X 1 100m20.02m/s , (2)由 V 2= V 1 + at 得 t12m/s — 10m/s 0.02m/s100s.56 =80(磐) 2a 2-①24 =4848 (36)2a2-②由①②两式得：t = 0.72s9.答案：C 能力提升解析：V 22 2 2V 1= 2a ・21，而 V s — V 1= 2a ・3 ,(3V 2—V 1),C 正确.10= 4+ a 1t 得=—3mX2= V2A t ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则V2302X3= 2a=伽哙45虑2 2V2 10 …X4= =mi= 20n④2a 2X 20为保证两车不相撞，必须x i + X2 + X3 + X4<80n⑤将①②③④代入⑤解得△ t <0.3s【解析1] 由v2= 2ax可得V2= 2v i，故速度的增加量△ v= V2- v i = ( 2- 1)v i~4.1 m/s.【答案】A【解析2] 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即v = V2 = at = 2X 2 m/s = 4 m/s，故应选D.【答案]D1 2【解析3] 物体做匀变速直线运动，其速度v= v o+ at，其位移X= v o t + ^at，可知v与t不一定成正比，X与t2也不一定成正比，故A、B均错.但△ v = at，即△ v与a成正比，故C对.若为匀加速直线运动，v、X 都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错.【答案]C【答案4] Bv o 5【解析】根据公式v=vo+ at得：t = -- = 2 s= 2・5 s,即汽车经2・5 s就停下来.则4 s内通过的路程为：2 2v 5x =— = m = 6.25 m.2a 2X2【答案5] C【解析] 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别、 1 2 1 2 1 2 为a1、a2，用时分别为11> 12,加速结束时速度为v，贝U v = a1t 1= a2t 2, X1 = ?a1t 1 , X2 = vt 2—§a2t2 =?a2t2 ,X1 X2可知h与t2, a1与a2, X1与X2不一定相等，但-=•即平均速度相等.t 1 t 2【答案6] C【解析7] 阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t = 40 s，则灵活选用恰当的公式x= at 2/2 ,则 a = 2x/t 2= (2 X 1 600)/402m/s 2= 2 m/s 2, v = at = 2X40 m/s = 80 m/s，贝V A选项正确.【答案]A【解析8] 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有2 2v = 2a1X1,0—v = —2a2X2,故a1 : a 2= X2 ：x 1 = 2 ：1.【答案]Bv— v。
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所以，该列车无危险．
[规律方法] 匀变速直线运动的基本规律都是以矢量 方程表示的，选用方程后注意选取正方 向，确定好各个物理量的正负，由此将 矢量运算转化为标量运算． 在没有特殊说明的情况下，一般以初速 度的方向为正方向．
• [规律方法] • 因为初速度为零的匀加速运动是最简单的匀 变速运动，因此，遇到做匀减速直线运动的物 体到停止的情况，可以用逆向思维的方法，用 反方向的匀加速直线运动的方法处理． • 末速度为零的匀减速直线运动可看成是初速度 为零、加速度等值反向的匀加速直线运动，这 样处理问题可使求解过程简化．
解析：物体做匀变速直线运动，
平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以C点的速 X AC X CD 度等于AE距离的平均速度 X DE 0.986m / s v V
c AE
4T
为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度 由Xm－Xn=(m－n)aT2得
X CD X AB a1 2T 2 X DE X BC a2 2T 2
解法三：用逐差法．由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝ m/s2＝2.5 m/s2 2 T 4 1 又 x1＝vAT＋ aT2 2 vC＝vA＋a· 2T 由①②③解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. ① ② ③
[规律方法] 质点做匀加速直线运动，设质点运动的 初速度为v0、加速度为a，可根据位移公 式或速度公式与平均速度推论式或逐差 法求解．
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Δx1 Δx2 Δxn a1＋a2＋…＋an＋1 T2 ＋ T2 ＋…＋ T2 如： a ＝ ＝ n n x2－x1＋x3－x2＋…＋xn＋1－xn xn＋1－x1 ＝ ＝ nT2 nT2 这样求平均值的结果仍是由两段 T 内的位移 xn＋1 和 x1 决定，偶然误差相同． 怎样就能把纸带上各段位移都利用起来呢？
• 典例4 做匀减速直线运动的物体，经4 s后 停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？
[解析] 此运动可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，
1 2 1 2 1 1 2 则得 at4 － at3 ＝x4，即 ×a×4 － ×a×32＝14， 2 2 2 2 解得 a＝4 m/s2. 1 2 1 最后 1 s 内的位移为 x1＝ at1 ＝ ×4×12 m＝2 m, 2 2 1 2 1 4 s 内的位移为 x＝ at4 ＝ ×4×42 m＝32 m. 2 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2 此推论常有两方面的应用： 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动， 二是用以求加速度
• [练习] 在测定匀变速直线运动的加速度实验 中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、 E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时 间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为 1.58 ________m/s2.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
(2)逐差法求加速度
如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、 x6，如图所示． 由Xm－Xn=(m－n)aT2得 偶数
x4 x1 a1 2 3T
x5 x2 a2 2 3T
x6 x3 a3 2 3T
a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 ) a 3 9T 2
• 2．适用范围：匀变速直线运动 • 3．特例 • (1)当v0＝0时，v2＝2ax
• 物体做初速度为零的匀加速直线运动， 如自由下落问题． • (2)当vt＝0时，－v02＝2ax • 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹 车问题．
(1)公式vt2 －v02 ＝2ax中四个物理量均是 矢量，应用它解题时要注意各物理量的 正、负值． (2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式 解题往往很方便．
[练习]物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为 x x 时速度为 v，求位移为 时的速度 v′为多大？ 3
解析：v0＝0 由 vt2－v02＝2ax 可得 v2＝2ax
① ②
3 v′＝ v. 3
v
,2
x 2a 3
由①②联解得
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段 时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的 瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的 一半．
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移 测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
逐差法求加速度 B O A
C
D
E
X1 X2 X3 X4 X5 如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、 x3、…、x5 奇数 去一段留连续部分 由Xm－Xn=(m－n)aT2得
x5 x3 x4 x 2 a2 a1 2 2 2T 2T a1 a2 ( x4 x5 ) ( x2 x3 ) a 2 2 4T
• (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为 零的匀加速直线运动． • (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可 把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线 运动，应用比例关系，可使问题简化．
• 典例3 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速 下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求： • (1)第4 s末的速度； • (2)运动后7 s内的位移； • (3)第5 s内的位移．
X CD X DE X AB X BC a1 a2 a 2.58m / s 2 2 4T 2 Δx＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.
• (1)以上推论只适用于匀变速直线运动， 其他性质的运动不能套用推论式来处理 问题． • (2)推论式xm －xn ＝(m－n)aT2 常在实验 中根据打出的纸带求物体的加速度．
解法二：用平均速度公式法． 连续两段时间 T 内的平均速度分别为： x1 24 v 1＝ T ＝ ＝6 m/s 4 vA＋vB 且 v 1＝ 2 x2 64 v 2＝ T ＝ ＝16 m/s. 4 vB＋vC v 2＝ ， 2
由于 B 是 A、C 的中间时刻， vA＋vC v 1＋ v 2 6＋16 则 vB＝ ＝ ＝ ＝11 m/s. 2 2 2 解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0
解：相邻两计数点间的时间间隔
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
典例1在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速运行，在列车头 经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最 大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
解: 设列车从刹车到停止运动的位移为x v0＝216 km/h＝60 m/s vt＝0 a＝－2 m/s2 由vt2－v02＝2ax得：
V0
t 2
Vt
2
Vt
t 2
即
V0 Vt V Vt 2 2
例：一物体做匀加速直线运动，在某一时刻前的t1 秒内位移是X1，在该时刻后的t2秒内位移是X2，求 物体运动的加速度？
2．逐差相等：做匀变速直线运动的物体，在任意两 个连续相等的时间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =··· xn－xn-1= aT 2 ··= ··
X1
X2
X3
X4
X5
X6
(2)逐差法求加速度 Δx 虽然用 a＝ 2 可以从纸带上求得加速度，但利用一个 Δx 求得 T 的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值． 求平均值的方法可以有两个： 一是求各段 Δx 的平均值，用 Δx 求加速度， 二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值． 两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的．
• 1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n • 2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 • x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 • 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、 第n个T内位移之比 • xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
典例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的 两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和 64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速 度、末速度及加速度．
[解析]
解法一：基本公式法．
如图所示，由位移公式得， 1 2 x1＝vAT＋ aT 2 1 1 2 2 x2＝vA· 2T＋ a(2T) －(vAT＋ aT )， 2 2 vC＝vA＋a· 2T， 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入以上三式， 解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
• • • • •
3．应用：分析纸带时常用此方法及规律 (1)判断物体是否做匀加速直线运动 由于相邻相等时间内物体位移差 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2 如果物体做匀加速直线运动，即a恒定，则Δx为 一恒量，这一结论反过来也成立. • 即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移 差相等，则说明物体做匀加速直线运动．
匀变速直线运动位移与速度的关系
1 2 由位移公式： x v0t at 2