嘉祥县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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嘉祥县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考测试数学

嘉祥县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β2．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π3．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i4．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 5．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 6． sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．48．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．9．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．10．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣911．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0 C．0D．012．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（）A．B．C．D．二、填空题13．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．14．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．15．若tan θ+=4，则sin2θ= ．16．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ；（2）当异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.20．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．21．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．22．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．24．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．嘉祥县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．4．【答案】A【解析】试题分析：圆心(0,0),2C r=，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k-=+∴-++=，由21,2,11kd r kk+=∴=∴=+，所以切线方程为20x y-+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系．5．【答案】C6．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．7．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．8．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．9．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．10．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．12．【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C二、填空题13．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．14．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－115．【答案】．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．16．【答案】（x ﹣5）2+y 2=9 ．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 18．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=．【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．20．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．21．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）22．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 24．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷(承智班) 含解析

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（承智班）含解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣1912．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算：（﹣lg4）÷的值为．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．4．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】向量在几何中的应用．【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】解：∵||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴（）=0，=0，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，=；∴．故选：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．故选：D．9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故选：C．10．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．12．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，从而可求得a k4，继而可求得k4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22=a1•a6，即（a1+d）2=a1•（a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，∴a k4=a1•q3=a1•43=64a1．又a k4=a1+（k4﹣1）•d=a1+（k4﹣1）•（3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64，∴k4=22．故选：B．二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】①由正切函数的图象可知命题正确；②化简可得f（x）=sin2x，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可知命题不正确；③代入有0=4sin（2×﹣），可得命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，比较即可得命题不正确．【解答】解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③，故答案为：①③14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆，∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．16．计算：（﹣lg4）÷的值为﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：：（﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案为：﹣20．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，则由6a﹣b2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x＞0）；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴，∴，，令y=0，解得，∴，∴，∴，∵，故有，则，化简得，此时．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（﹣1）、f′（﹣1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2．∴f′（x）=3x2+2bx+c，由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，∴﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f′（﹣1）=6．∴，即，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程x3﹣3x2﹣3x+2=x2﹣9x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，∴h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2＜a＜．2017年1月20日。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1196)

那坡县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．直线在平面外是指（） A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点5．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i6．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．7．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．9．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．42B ．45C ．22D ．2511．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a12．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．15．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．17．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．18．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xxe xf e （其中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题19．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

山东省济宁市嘉祥县第三中学高二数学理期末试卷含解析

山东省济宁市嘉祥县第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C2. 已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选A．3. 在ΔABC中，若,则=( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（）①命题P是真命题②命题P的逆命题是真命题③命题P的否命题是真命题④命题P的逆否命题是真命题A．0 B．1 C．2D．4参考答案：C5. △ABC中，已知∠A=1200，且，则sinC为A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-参考答案：Bf( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = .7. 的值为A． B． C． D．参考答案：D8. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略9. 下列说法正确的是（）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B、合情推理得到的结论一定是正确的C、合情推理得到的结论不一定正确D、归纳推理得到的结论一定是正确的参考答案：C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．10. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.12. 命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略14. 已知线段AB 、BD 在平面内，，线段，如果AB=，，则C 、D 之间的距离为___________；参考答案：15. 如果函数f(x) = sin (2x+) ，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan= 参考答案：-2 略16. 如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有个；若，则直线与平面所成角的大小为．参考答案： 417. 若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(557)

和静县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643D ．3234．数列中，若，，则这个数列的第10项（） A ．19B ．21C ．D ．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．6．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A ．1B ．C ．3D ．28．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．124+ B ．124- C. 34D ．010．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定11．下列式子中成立的是（） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 6712．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣1二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的条件．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．18．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．三、解答题19．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=， 5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .20．已知函数f （x ）=a﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．21．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．24．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．和静县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1251)

宁城县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%2．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．3．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]4．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋ai1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（） A ． B ． C ． D ．6．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=7．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．39．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．10．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C的离心率是（）A B．2 CD．212．在下面程序框图中，输入44N=，则输出的S的值是（）A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e x xf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________． 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为．三、解答题19．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．20．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．21．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，(1,2P 1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ．（1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．宁城县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】2．【答案】B【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2xln2，故选：B ．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．4．【答案】【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(869)

康保县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，26 2．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．3．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 2 4．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A ．12B ．11C ．10D ．95．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．6．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种7．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A ．2B ．C ．3D ．8．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．9．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24C ．30D ．3611．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．212．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+ 【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．15．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．设,则的最小值为三、解答题19．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？20．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．23．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.康保县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．2．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 3．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2，所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B4．【答案】B【解析】解：∵f （x ）=f （x+2），∴函数f （x ）为周期为2的周期函数，函数g （x ）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f （x ）的图象也关于点（2，3）对称，函数f （x ）与g （x ）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为a ，b ，c ，d ，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f （x ）﹣g （x ）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．5．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．6．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．7．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．9．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．10．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．12．【答案】A二、填空题13．【答案】2【解析】14．【答案】18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x 和支出y 之间的关系大致是=0.9x+0.2，∵x=20，∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．故答案为：18.2．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．15．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．16．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.17．【答案】．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】9【解析】由柯西不等式可知三、解答题19．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．20．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．21．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧=×2π×2×2=4π；S 圆柱侧=2π×2×4=16π； S 圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为2．23．【答案】【解析】解：（1）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lg （2016+x ）﹣lg （2016﹣x ），h （x ）的定义域为（﹣2016，2016）； h （﹣x ）=lg （2016﹣x ）﹣lg （2016+x ）=﹣h （x ）；∴f （x ）﹣g （x ）为奇函数；（2）由f （x ）﹣g （x ）＜0得，f （x ）＜g （x ）；即lg （2016+x ）＜lg （2016﹣x ）；∴；解得﹣2016＜x ＜0；∴使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．24．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x x h x e x m e x m e x =+-=∈'--. ①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减，当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-；（ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e e e g x x --==，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex ee e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x e x e x eφ-=-=⨯-，则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增，所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-，所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(449)

高唐县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞2．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．3．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行4．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 5．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（）A ．0B ．C ．D ．6．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x7．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE 与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．9．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．10．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m12．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题二、填空题13．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．14．函数f（x）=的定义域是．×的值为_______．15．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．设,则的最小值为17．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．18．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．三、解答题19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．22．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．24．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．高唐县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x x xxe e e e e g x h x e g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022x x x xe e e e a --+--≥恒成立, ()2222x x x xx x x xe e e ea e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =时, 取等号,a ∴≤,故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.2．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．3．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．4．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]5．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．7．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．8．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．9．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．10．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．11．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．12．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．14．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}15．【答案】816．【答案】9【解析】由柯西不等式可知17．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．18．【答案】49【解析】解：==7a 4 =49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．20．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），∴f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=（1﹣cos2x ）+sin2x ﹣=﹣cos2x+sin2x ﹣=sin （2x ﹣），∴函数的周期为T==π，由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+（k ∈Z ）解得k π﹣≤x ≤k π+，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．21．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．22．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．24．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos（+θ）=﹣，∴sin（+θ）=﹣=﹣，∴sin（+θ）=sinθcos+cosθsin=（cosθ+sinθ）=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，①cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1265)

宁阳县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．402．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（） A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=3．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=4．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（）A ．B ．C ．D ．5．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣36．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（） A ．10B ．9C ．8D ．57．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C．D．8．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞09．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（） A.18 B.12 C.9 D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.12．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1 B1-C. 1 D1二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．14．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．15．在△ABC 中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．16．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.17．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．20．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．21．本小题满分10分选修45-：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．22．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.23．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.24．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．宁阳县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 2．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性．3．【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 4．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x）=0则k=1又∵函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．6．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D7．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．8．【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则其否命题为：∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0，故选C ；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；9．【答案】A【解析】解： ==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．10．【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县第三中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县第三中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（）A． B． C. 2 D．参考答案：A2. 若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个 B．1个 C． 2个 D． 3个参考答案：C3. 已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．4. 若展开式的常数项为60，则值为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数参考答案：A6. 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.7. 下列结论正确的是( )①“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件②函数最小正周期为,且图像关于直线对称③线性回归直线至少经过样本点中的一个④≥0的否定是A．② B．②④ C．①②③ D．①②④参考答案：A利用排除法：首先由选项知道②必然正确。

嘉祥县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉祥县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．2．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．13．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或24．=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i5．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）6．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．67．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，] 8．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24259．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对10．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞11．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．14．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．18．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是．三、解答题19．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD23．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．嘉祥县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x ＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．2．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．6．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．7．【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a ≤﹣ 故选B ．8．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 9．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。

嘉祥县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉祥县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+12．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}3．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直4．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（） A ．14 B ．12C ．D ． 6．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．47．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个8．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，10．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i11．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣112．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．2二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为． 17．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为． 18．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .三、解答题19．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

2019-2020学年山东省济宁市嘉祥镇中学高二数学文期末试卷含解析

2019-2020学年山东省济宁市嘉祥镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．6D．8参考答案：B2. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣=．故选A．3. 天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．4. 数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（）A．7 B．8 C．9D．10参考答案：B5. 等差数列的前项和为，如果存在正整数和，使得，，则（）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为参考答案：B6. 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b?α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误；③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误；④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误故选A7. 如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是()．参考答案：A略8. 点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C9. 下列函数中，与函数相同的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D 选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.10. 已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（）A.100个B. 200个C. 300个D. 400个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________．参考答案：12. 已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是．参考答案：a＞或a．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围．【解答】解：过A与圆C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a＞或a．故选A＞或a．13. 过点且与直线平行的直线方程是▲．参考答案：14. 下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是____________.参考答案：②略15. 3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为________．参考答案：72【考点】排列、组合的实际应用【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，则女同学不站两头的情况有6×24=144种；再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144﹣72=72；故答案为：72．【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．16. （5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a= ．参考答案：﹣1【考点】：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题．【分析】：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．17. 给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．参考答案：①③考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不一定成立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1 62．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）3．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．94．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163π-B．32163π-C．1683π-D．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．5．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（）A．15B．21C．33D．416．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确7．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数8．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．9．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或310．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD11．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A ．112B ．114C ．116D ．12012．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．15．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．16．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．17．-23311+log 6-log 42（）= .18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a - ，c b - 的夹角为23π，c a -= a与c的夹角为__________，a c ⋅ 的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围．（1）A ∩B=∅；（2）A ∪B=B ．20．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．216（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．22．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．23．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．24．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.12．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m ≤﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ．5．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B.考点：进位制6．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为．故选：B ．7．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．9．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(726)

嘉祥县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．2．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 4．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B．C ．5D ．255．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4 D ．28．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A ．2B ．C ．D ．311．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．5二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．15．定积分sintcostdt= ．16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．17．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．18．设全集______.三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．23．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．嘉祥县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】试题分析：()2222g x x x x==+=+，故向上平移个单位.log2log2log1log考点：图象平移．3．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．4．【答案】C【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．5．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．7．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．8．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]9．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．10．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．11．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．12．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．二、填空题13．【答案】⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：16．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．-17．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．18．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

嘉祥县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉祥县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．2．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．3．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<5．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 7．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）8．复数=（）A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 11．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）． 14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______. 16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．17．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．18．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．三、解答题19．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．20．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．21．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．24．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．嘉祥县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．2．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）3．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．4．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D.5．【答案】C【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．6．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ．考点：数列的通项公式． 7．【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题，则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4，若命题“p ∧q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a ≤4．故实数a 的取值范围为（1，4]．故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．8．【答案】A【解析】解： ===，故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．9．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．10．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A11．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．12．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.二、填空题13．【答案】．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．14．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．15．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

嘉祥县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

嘉祥县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 2．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（）A ．B ．C ．1D ．4． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）6．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．78．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x9．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm210．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中，为偶函数的是（）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 512．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为．16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________ 18．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .三、解答题19．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足： ①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．20．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．21．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

嘉祥县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

嘉祥县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C ．5D ．252．直线2x+y+7=0的倾斜角为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在3．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A ．B ．C ．πD ．2π4．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π6．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141017．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．8．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞）9．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．10．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e12．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题13．命题p：∀x∈R，函数的否定为．14．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．15．定积分sintcostdt=．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．17．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．18．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．21．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．22．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．24．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．嘉祥县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．2．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．3．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．4．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin0,,24sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.6．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．9．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．10．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．11．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14．【答案】（﹣∞，﹣1）．【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）15．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：16．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.21．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M ﹣1=从而由=得═=故A （2，﹣3）为所求．【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．。

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嘉祥县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．2．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．13．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或24．=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i5．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）6．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．67．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，] 8．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24259．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对10．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞11．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．14．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．18．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是．三、解答题19．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD23．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．嘉祥县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x ＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．2．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．6．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．7．【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a ≤﹣ 故选B ．8．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 9．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。

故选A 。

考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

11．【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．12．【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题13．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．14．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．15．【答案】D【解析】16．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．18．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．22．【答案】C【解析】23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．。