1 归一问题
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
三年级上册数学 《归一归总问题》必考题型
三年级上册数学
《归一归总问题》必考题型
一、归一问题：知多求少，用除法
例：小松鼠吃坚果，给5只松鼠7天准备350个坚果，每只每天吃的一样多，每只小松鼠每天吃多少坚果？ 5只7天：350个
5只1天：350÷7=50（个）
1只1天：50÷5=10（个）
二、归总问题：知少求多，用乘法
例：1只小马1天吃了3捆草，照这样计算，3只小马4天吃多少捆草？
1只1天：3捆
3只1天：3×3=9（推）
3只4天：9×4=36（捆）
三、归一又归总问题
例：3人5小时种150棵树，照这样计算，6人7小时种多少棵树？
3人5小时：150棵
1人1小时：150÷3÷5=10（棵）
6人7小时：10×6×7=420（棵）
四、当除不开时，利用倍数关系解决问题
例：张爷爷家养了5头奶牛，3天生产牛奶100千克，照这样计算，10头奶牛9天可生产牛奶多少千克？ 5头3天：100千克 10÷5=2 9÷
10头9天：108×3×2=320（千克）。
归一归总问题
归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题讲解板块一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？÷⨯=（千米）。
1 归一问题
1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
四年级上册数学必考《归一问题》分类练习
四年级上册数学必考《归一问题》分类练习一、一次归一问题1、小丽从家去学校，3分钟走了240米照这样得速度，从家到学校要走10分钟。
小丽家到学校有多少米？先求单一量：240÷3=80（米）再计算路程：80×10=800（米）答：小丽家到学校有800米。
2、一条修路队要修一条长600米得公路，前5天修了250米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？先求单一量：250÷5=50（米）没修的路长：600-250=350（米）再计算天数：350÷50=7（天）答：修完这条路还要7天。
二、两次归一问题1、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？先求单一量：100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运：5×7＝35（吨）再计算次数：105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2、电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台。
照这样计算现在要在12小时内安装384台需要多少名工人？先求单一量（1人1小时装数）：80÷4÷5=4（台）再计算需要多少工人：384÷12÷4=8（名）答：需要8名工人。
三、份数改变的归一问题1、4台吊车7小时卸煤1428吨。
如果现在增加5台同样的吊车，工作8小时，应该可以卸煤多少吨？先求单一量（1台1小时卸煤数）：1428÷4÷7=51（吨）现在的吊车数：4+5=9（台）现在的总数：51×9×8=3672（吨）答：可以卸煤3672吨。
2、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？300÷（75÷5）-5=15（箱）或5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加15箱蜜蜂。
小学数学常见典型应用题——归一问题、归总问题
小学数学常见典型应用题——归一问题、归总问题一、方法指导1.归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。
归一问题分为正归一问题和反归一问题。
（1）正归一总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量（2）反归一总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量2.归总问题归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。
归总问题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类问题也可以用反比例知识解答。
解答归总问题的关键在于先求“总数”，且总数相等。
归总问题也是两组同类数量关系复合构成的。
二、典型例题例1：学校买5个同样的篮球共用375元，照这样计算，买13个这样的篮球要用多少元？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。
我们可以先求出篮球的单价，再求出13个篮球的总价。
解：分步列式：375÷5＝75（元）75×13＝975（元）列综合算式：375÷5×13＝75×13＝975（元）答：买13个这样的篮球要用975元。
例2：李叔叔装一批计算机，每天装12台，30天以完成。
如果每天装15台，几天可以完成？分析：由题意可知这批计算机的总数量是一定的，因此要求几天完成，需要知道这批单位计算机共有多少台和每天装多少台。
现在知道每天装15台，所以要先求这批计算机共有多少台。
解：这批计算机共有多少台？12×30＝360（台）要几天能完成？360÷15＝24（天）综合算式：12×30÷15＝360÷15＝24（天）答：24天可以完成。
四年级数学归一问题
四年级数学归一问题
归一问题是一类常见的数学问题，它涉及到寻找两个未知数之间的等量关系，其中已知一个未知数的值，另一个未知数可以通过这个等量关系求出。
在归一问题中，通常有一个主要的未知数（我们称之为“一”）和一个与之相关的次要未知数（我们称之为“多”）。
这两个未知数之间存在一个等量关系，例如“一”份等于“多”份。
解决归一问题的一般步骤如下：
确定主要的未知数和次要的未知数，并理解它们之间的关系。
根据题目描述，用数学表达式表示这种关系。
使用已知的数值或条件来解这个方程，找出未知数的值。
例如，如果我们知道一个苹果的重量是100克，那么两个苹果的重量就是200克。
在这个例子中，“一”个苹果的重量是已知的（100克），而“多”个苹果的重量则是未知的，但我们可以通过等量关系来找出答案。
归一问题在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如在经济学中研究价格和数量之间的关系，在物理学中研究物体的质量和体积之间的关系等。
归一问题
归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。
14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。
小学数学专项《应用题》经典归一归总问题基本知识-1星题(含解析)
应用题-经典应用题-归一归总问题基本知识-1星题课程目标知识提要归一归总问题基本知识•概述归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归总问题是找出总量，再根据其它条件求出结果。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．•分类归一问题可以分为两种：一种是求总量的，先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果，这类问题叫做正归一问题（也称正归一）；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）．•归一问题的基本关系式总工作量=每份的工作量（单一量）×份数份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数精选例题归一归总问题基本知识1. 1805年的4月7日，贝多芬创作的第三交响曲在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首．【答案】35【分析】编号交响曲：9首小提琴奏鸣曲：9+1=10（首）钢琴奏鸣曲：3×10+5=35（首）．2. 500张白纸的厚度为50毫米，那么张白纸的厚度是750毫米．【答案】7500【分析】因为500张白纸的厚度为50毫米，那么10张纸的厚度为1毫米，所以750毫米应为750×10=7500(张)白纸的厚度．3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐中还有个苹果．【答案】20【分析】最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占1份，其他水果占2份，一共3份共60个水果，所有一份是20个．4. 某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖米．【答案】4914【分析】每个工人每天挖水沟1872÷16÷9=13(米)，27个工人14天能挖27×14×13=4914(米)．5. 购买3斤苹果，2斤桔子需8元；购8斤苹果，9斤桔子需25元，那么苹果、桔子各买1斤需元．【答案】3【分析】买3+8斤苹果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各买1斤需33÷11= 3(元)．6. 筑路队修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，天完成．【答案】18【分析】修这段路的工作总量是45×6=270(总工量)，增加9人，共有15个人，需要270÷(6+9)=18(天)完成．7. 购买3斤苹果，2斤橘子需6.90元；购8斤苹果，9斤橘子需22.80元，那么苹果、橘子各买1斤需元．【答案】 2.7【分析】买3+8斤苹果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各买1斤需要29.7÷11=2.7(元)．8. 一个果园摘桃子，4个人3小时共摘了600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘千克桃子．【答案】2400【分析】8个人是4个人的两倍，6小时是3小时的两倍，所以8个人6小时所摘桃子的重量恰好是4个人3小时摘桃子重量的4倍，因此8个人6小时可以摘桃子600×4=2400(千克)．9. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【答案】14【分析】乙钟2个月耗3节B电池，甲钟相当于有24节，24÷3×2−2=1410. 学学4小时完成24道题目，按照这样的速度，他7小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？【答案】16小时．【分析】学学每小时完成24÷4=6(道),7小时可以完成6×7=42(道),完成96道题目需要96÷6=16(时).11. 1人1小时种20棵树，4人7小时种多少棵树？【答案】560【分析】20×4×7=560(棵).12. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消耗消费完这批蔬菜．后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？【答案】25【分析】这批蔬菜共有50×30=1500(千克)，每天实际吃50+10=60(千克)．所以实际可以吃1500÷60=25(天)．13. 小明名看一本故事书，每天看6页，8天看完这本书的一半，以后每天多看2页，正好在借期内看完．这本书的借期是多少天？【答案】14【分析】故事书的一半是6×8=48（页），之后每天看6+2=8（页），后一半需要48÷8=6(天)看完，所以这本书的借期是6+8=14(天)．14. 鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？【答案】4000条．【分析】1头鲨鱼1分钟吃1200÷4÷3=100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100×8×5= 4000条．15. 学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元．又知每张办公桌比每把椅子贵70元．问一共买了多少把椅子？【答案】20【分析】每张办公桌是1440÷12=120(元)，则每把椅子120−70=50(元)，所以买了椅子(2440−1440)÷50=20(把)．16. 买2块橡皮要1元钱，买同样的橡皮50块，需要多少钱？【答案】25元【分析】2块橡皮看成1组需1元钱，买50块橡皮50块需要50÷2×1=25(元)．17. 一个工人在森林中锯木头，他用10分钟把一根树干锯成了3段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【答案】15分钟【分析】3段需要锯2刀，那么锯一刀需10÷(3−1)=5(分钟)，每段都锯成两段，还需要3刀，需要时间5×3=15(分钟)．18. 一个修路队要修一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？【答案】300【分析】5天一共修路240×5=1200(米)，还剩下2100−1200=900(米)，3天修完，每天修900÷3=300(米)．19. 3的位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？【答案】10小时．【分析】每人每小时做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小时．20. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克．问：（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？【答案】（1）12000；（2）800；（3）4000【分析】（1）这3台磨面机磨5小时可磨出：2400×5=12000(千克)；（2）1台磨面机磨1小时可磨出：2400÷3=800(千克)；（3）1台磨面机磨5小时可磨出：800×5=4000(千克)．21. 庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天共产奶100千克．已知每头奶牛每天产奶量相同，那么：（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？【答案】（1）20千克；（2）10千克；（3）2千克【分析】（1）10头奶牛1天产奶：100÷5=20(千克)；（2）1头奶牛5天产奶：100÷10=10(千克)；（3）1头奶牛1天产奶：20÷10=2(千克)或10÷5=2(千克)或100÷10÷5=2(千克)．22. 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【答案】400【分析】每人每天能做1280÷4÷20=16(个)零件，15个人7天一共加工了16×15×7=1680(个)零件，所以增加了1680−1280=400(个)零件．23. 有4台相同的吊车，7小时卸煤280吨．那么：（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？【答案】（1）70；（2）40；（3）10【分析】（1）1台吊车7小时卸煤：280÷4=70(吨)；（2）4台吊车1小时卸煤：280÷7=40(吨)；（3）1台吊车1小时卸煤：70÷7=10(吨)或40÷4=10(吨)或280÷7÷4=10(吨)．24. 平整一块土地，原计划8人平整，每人每天工作9时，15天可以完成任务．由于急需播种，要求12天完成，并且增加2人．问：每天要工作几小时？【答案】9小时【分析】总的工作量为8×9×15=1080(单位工作量)，现在比原先增加2人，共有10人，则现在每天工作1080÷12÷(8+2)=9(小时)．25. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【答案】5【分析】1辆卡车1趟运沙土336÷4÷7=120(吨),现在有4+3=7(辆),7辆卡车每趟运送沙土7×12=84(吨),需要420÷(7×12)=5(趟).26. 一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本．照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？【答案】30【分析】3小时装订240本，每小时装订240÷3=80(本)，还剩下书2640−240=2400(本)，需要2400÷80=30(时)．27. 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？【答案】（1）12个；（2）3天．【分析】利用倍比法解题：（1）3×2×2=12个（2）9÷3=3天．28. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨．现在有沙土400吨，要求5趟运完．问：需要增加同样的卡车多少辆？【答案】12【分析】每辆大卡车一趟运走沙土140÷4÷7=5(吨)，要求5趟运完，一辆大卡车5趟运走5×5=25(吨)，运400吨沙土需要大卡车400÷25=16(辆)，需要增加大卡车16−4=12(辆)．29. 一堆煤，第一天运走600吨，正好占这堆煤的16，第二天运走的数量与这堆煤的比是1:5，第二天运走多少吨？【答案】720【分析】根据量率对应关系，这堆煤共重600÷16=3600(吨),第二天运走3600÷5=720(吨)30. 5个工人要加工735个零件，前2天已经加工了135个．已知这2天中有1人因事假请假了1天．若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？【答案】8【分析】5个工人2天加工了135个零件，其中1人请假1天，相当于5×2−1=9(个)工人1天加工了135个零件，所以每个工人每天加工的零件为135÷(5×2−1)=15(个)，剩下的零件还需要(735−135)÷5÷15=8(天)加工完成．31. 每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？【答案】5000个．【分析】125×8×5=5000．32. 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）【答案】200【分析】一根钢轨重1900÷4=475(千克)，95000千克能制造钢轨95000÷475=200(根)．33. 牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？【答案】（1）72捆；（2）2头．【分析】（1）1头牛1天吃90÷6÷5=3捆草，那么8头牛3天吃3×8×3=72捆草．（2）60÷3÷10=2头牛．34. 一个修路队要修一条长2700米的公路，前5天一共修了750米．照这样下去，余下的要多少天完成？【答案】13【分析】5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，还剩下2700−750=1950(米)，需要3天修完，每天修1950÷150=13(天)．35. 买5支铅笔要1元钱，买同样的铅笔25支，需要多少钱？【答案】5元【分析】5支铅笔看成1组需1元钱，买25支铅笔共有25÷5=5(组)，一共需要5×1=5(元)．36. 3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？【答案】64个．【分析】每人每分钟吃30÷3÷5=2个饺子．4人8分钟吃2×4×8=64个饺子．37. 一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？【答案】28分钟【分析】3段需要锯2两刀，那么锯一刀需8÷(3−1)=4(分钟)，锯8段需要锯7刀，时间为4×(8−1)=28(分钟)．38. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813．问剪下的一段长多少厘米？【答案】0.2【分析】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21−13=8厘米．因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13−8=5份，则每份为8÷5=1.6(厘米).所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米),于是剪去13−12.8=0.2(厘米).方法二：设剪下x厘米，则13−x 21−x =8 13,交叉相乘得：13×(13−x)=8×(21−x),解得x=0.2,即剪下的一段长0.2厘米．39. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要元．【答案】6【分析】设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，则\[ \left\{\begin{gathered} 3x + 7y + z = 20 \cdots ① \hfill \\ 4x + 10y + z = 27 \cdots ② \hfill \\ \end{gathered} \right., \]由①×3−②×2得x+y+z=3×20−2×27=6，即各买一件需要6元．40. 3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】56【分析】3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=6(根);1只老鼠1天吃的玉米：6÷3=2(根);4只老鼠1天吃的玉米：2×4=8(根);4只老鼠7天吃的玉米：8×7=56(根).41. 如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？【答案】5【分析】1台数控机床1小时加工960÷3÷4=80(个).同样的零件：1台数控机床加工400个零件需要400÷80=5(时).42. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时内完成540个零件的加工，至少需要工人少名？【答案】9【分析】方法一：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(90÷3)÷5=6(个),那么一名工人10小时可以加工6×10=60(个),540个零件在10小时做完至少需要工人540÷60=9(人).方法二：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下，3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3×3=9(人).43. 某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨．根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？【答案】160【分析】“增加4辆同样的汽车“，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量．96÷6×(6+4)=16×10=160(吨).44. 车间里有6个工人，5小时可以加工300个零件．若每个工人工作效率相同，问：（1）1个工人5小时可以加工多少个零件？（2）6个工人1小时可以加工多少个零件？（3）1个工人1小时可以加工多少个零件？【答案】（1）50；（2）60；（3）10【分析】（1）1个工人，5小时加工零件：300÷6=50(个)；（2）6个工人，1小时加工零件：300÷5=60(个)；（3）1个工人，1小时加工零件：60÷6=10(个)．45. 某化工厂使用新技术前，每天用原料26吨，使用新技术后原来7天的原料现在可以用13天，该厂现在比过去每天节约多少吨原料？【答案】12【分析】过去7天共用原料26×7=182(吨)，现在每天用料182÷13=14(吨)，所以现在比过去每天节省原料26−14=12(吨)．和46. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的35 30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵？【答案】杨树：825；柳树：360；槐树：315【分析】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树=5份;柳树=2份+30棵;槐树=2份−15棵,则一份为(1500−30+15)÷(2+2+5)=165(棵),杨树5×165=825(棵);柳树165×2+30=360(棵);槐树165×2−15=315(棵).47. 汽车厂每名工人每天生产汽车零件 6 个．按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少个零件？如果要用 5 天的时间生产出 300 个零件，那么需要多少名工人？【答案】 （1）180 个；（2）10 名．【分析】 （1）10×6×3=180 个．（2）300÷5÷6=10 名．48. 小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？【答案】 70 岁【分析】 小华比爷爷小 50 岁，小华比爷爷少 5 份，求出 1 份是多少岁，再乘以总份数，就可求出小华和爷爷一共的岁数。
归一问题 ( 说课稿)
归一问题（说课稿）一、说教材小学数学归一问题：“归一”指的是将一个集合中的所有元素都恒等于1。
例如，一个分数若乘以它的分母的倒数，则可将其归一。
在小学数学中，归一问题主要涉及到乘除法运算、分数的化简以及方程的化简等等方面。
在学习这方面的知识时，学生要掌握以下几个方面的内容：1.基本乘除法原理2.分数的基本性质和化简方法3. 已知方程等式化简的方法二、说教学目标1.能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
2.了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
3. 能够运用逆运算和等式的性质，正确化简已知方程等式。
三、说教学重难点1.分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等。
2. 原始方程的等式化简及逆运算的正确应用。
四、说教学方法教师要通过讲解、例题演练和练习等方式，让学生掌握正确的数学方法和技巧。
在教学过程中，教师应注意以下几点：1.要提倡学生主动思考和积极参与，培养学生独立解决问题的能力；2.采用多种教学方法，如案例分析、启发式教学、游戏、图像教学等，进行交叉学科教学；3. 注重实践操作，让学生通过实践练习，掌握所学知识和技能。
五、说教学内容与步骤1. 基本乘除法原理教学目标：能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
教学步骤：1）通过例题，让学生了解基本乘法原理和基本除法原理，并进行讲解和演示；2）通过实际生活中的场景，采用绘图让学生感受到乘法和除法的意义和应用；3）通过练习，让学生掌握基本乘除法的方法和技巧；4）通过练习，让学生进一步提高乘除法的问题解决能力。
2.分数的化简教学目标：了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
教学步骤：1）引导学生讨论分数的概念和分数的性质，并进行讲解和演示；2）介绍分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等；3）通过实例演示，让学生掌握分数化简的实际方法；4）通过练习，让学生巩固分数化简的方法和技巧。
归一问题的公式
归一问题的公式
【原创实用版】
目录
1.归一问题的定义与背景
2.归一问题的公式推导
3.归一问题的公式应用
4.总结
正文
1.归一问题的定义与背景
归一问题，又称为统一问题，是一种常见的数学问题。
它的主要目标是找到一个数或者一个式子，使得这个数或式子可以同时满足多个条件。
例如，在几何学中，归一问题可能是找到一个长度，使得这个长度可以同时满足两个已知图形的边长比例。
归一问题在数学、物理、化学等各个领域都有广泛的应用。
2.归一问题的公式推导
归一问题的公式推导过程较为复杂，它涉及到高深的数学知识，如方程式、代数、微积分等。
具体而言，对于一个归一问题，我们首先需要根据题目条件建立数学模型，然后通过一系列的变量替换、方程式推导和运算，最终得到一个或一组解。
这个解即为满足所有条件的数或式子。
3.归一问题的公式应用
归一问题的公式在实际应用中具有重要的价值。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如在物理学中，通过归一问题的公式，我们可以找到一个物体在给定条件下的运动轨迹；在化学中，它可以帮助我们计算化学反应的平衡常数等。
4.总结
总的来说，归一问题是一种具有广泛应用的数学问题，它的解决涉及到复杂的公式推导和运算。
《归一问题》教案
本节课将围绕以上内容进行教学，结合实际例子，让学生在理解归一问题的基础上，掌握解决归一问题的方法和技巧。
二、核心素养目标
《归一问题》教案，核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法，发现问题的规律，发展数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调归一问题的识别和乘除法互逆关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与归一问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生分组计算不同商品的总价，并找出其中的规律。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了归一问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对归一问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“归一问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高学生团队协作能力。
归总问题和归一问题的区别
归一问题和归总问题有什么区别？（一）归一问题和归总问题的区别：1、含义不同归一问题：先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
归总问题：先找出总数量，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
2、解题思路不同归一问题：根据已知条件，先求出一个单位量的数值，在求出总量。
归总问题：根据已知条件，先求出一个总量，在求出单位量的数值。
3、运用不同四则运算归一问题是求每份是多少，用除法。
归总问题是求一共是多少，用乘法。
（二）扩展资料归一问题的分类：1、直进归一在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题。
归一问题有：(1)直进归一，如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱。
列式为：48÷3×5=80(分)。
2、返回归一(逆归一)例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时。
列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)。
3、两次归一例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。
三年级奥数：归一、归总问题
三年级奥数：归一、归总问题应用题：归一、归总问题了解：归一问题的类型.熟悉：解决归一问题的一般方法.掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中.诀窍1基本归一问题例题1：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？【解析】归一思想【解析】归一思想..为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，然后以这个数目为依据按要求算出结果，4040分钟爬行：2×40=80（分米）答：答：4040分钟爬行80分米分米. .练习1：小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？例题2：绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？【解析】方法一：归一思想方法一：归一思想方法一：归一思想. .先求出先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420420÷÷70=670=6（天）（天）（天）..最后记得加上之前的3天：共需：天：共需：3+6=93+6=93+6=9（天）（天）（天）. .方法二：倍比思想方法二：倍比思想方法二：倍比思想. .仔细观察题目所给的条件，仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：倍：420420420÷÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=62=6（天）（天），也就是完成任务共需3+6=93+6=9（天）（天）（天）. .答：他们平均每人折了15只纸鹤只纸鹤. .练习2：一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？诀窍2二次归一问题例题3：王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：天产奶：181818××8=1448=144（千克）（千克），8头奶牛15天产奶：产奶：144144144××15=216015=2160（千克）（千克）（千克）. .答：答：88头奶牛15天可生产牛奶2160千克千克. .几次归一就连除几次.练习3：2台机器20分钟造纸80吨，照这样的效率，吨，照这样的效率，55台机器1小时造纸多少吨？诀窍总结：解归一问题，先求一份量，再求几份量.例题4：3名工人5小时加工零件90个，照这样的效率，要在10小时完成加工540个零件，需要工人多少名？【解析】先求出1份量，份量，33名工人5小时加工零件90个，所以1人1小时加工90÷3÷5=6（个），那么一个人10小时可以加工零件6×10=60（个）.问题转化为：为：540540个零件，每人加工60个，需要几个人？所以需要540540÷÷60=960=9（名）（名） 答：把甲级糖和乙级糖混在一起的什锦糖每千克7元.练习4：如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？例题5：4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨.现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几次可以运完？【解析】【解析】11辆卡车1趟运沙土：趟运沙土：336336336÷÷4÷7=127=12（吨）（吨），现在又4+3=74+3=7（辆）卡车，（辆）卡车，把7辆1次运的数量作为整体，7辆车1次可运：次可运：77×12=8412=84（吨）（吨），420吨沙土运完次数：完次数：420420420÷÷84=584=5（次）（次）答：答：55次可以运完次可以运完. .练习5：5台拖拉机24天耕地12000公亩公亩..现增加了25台拖拉机，要耕完54000公亩土地，需要多少天？诀窍总结： 二次归一，连除两次.N 次归一，连除n 次诀窍 3归总问题例题6：农具厂生产一批农具，原计划每天声场120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，这样可以提前几天完成任务？【解析】此题是归总问题，需要先求总量，再根据总量不变，求出实际生产多少天.这批农具总共有：120×28=3360（件），实际生产天数：33603360÷÷（120+20120+20））=24=24（天）（天）最后做差，提前的天数：28—24=4（天）答：第三筐苹果重35千克；第五筐香蕉重86千克千克. .练习6：面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？知识点总结诀窍总结： 归总问题，先用乘法求总量，再用除法求1份量或份数.一、 归一问题1. 含义在解题时，先求出1份量是多少（归一），然后以1份量为标准，求出所要求的数量2. 数量关系总量÷份数总量÷份数=1=1份量；1份量×所占份数份量×所占份数==所求几份的量；另一总量÷（总量÷份数）另一总量÷（总量÷份数）==所求份数所求份数. .3. 解题思路和方法先求出1份量，以1份量为标准，算出要求的数量份量为标准，算出要求的数量. .二、归总问题1.1.含义含义在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总）在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题和题中的有关条件求出问题. .2.2.数量关系数量关系1份量×份数份量×份数==总量总量÷总量÷总量÷11份量份量==份数份数. .3. 3.解题思路和方法解题思路和方法先求出总数量，再根据题意得出所求每份是多少或有这样的几份先求出总数量，再根据题意得出所求每份是多少或有这样的几份先求出总数量，再根据题意得出所求每份是多少或有这样的几份. .。
归一问题的公式
归一问题的公式【实用版】目录1.归一问题的概念2.归一问题的公式推导3.归一问题的公式应用4.总结正文一、归一问题的概念归一问题，又称为比例问题，是一种常见的数学问题。
它主要研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。
在日常生活中，归一问题有着广泛的应用，例如经济、物理、化学等领域。
二、归一问题的公式推导为了更好地解决归一问题，我们需要先了解一个重要的概念：比例。
比例是指两个变量之间的关系，通常用 a:b 或 a/b 表示。
在归一问题中，如果变量 x 按照比例 k 发生变化，那么我们可以用 kx 来表示新的变量。
根据比例的定义，我们可以得到以下公式：新变量 = 旧变量×比例即：y = kx其中，y 表示新变量，x 表示旧变量，k 表示比例。
三、归一问题的公式应用在实际应用中，归一问题的公式可以帮助我们快速求解问题。
下面举一个简单的例子来说明：例：一家公司去年的销售额为 100 万元，今年销售额增长了 20%。
请问今年的销售额是多少？解：根据归一问题的公式，我们可以将去年的销售额看作是变量 x，今年的销售额看作是变量 y。
由于今年的销售额是去年的 1.2 倍（即增长了 20%），所以比例 k=1.2。
将这些数据代入公式，我们可以得到：y = kxy = 1.2 × 100 万元y = 120 万元因此，今年的销售额为 120 万元。
四、总结归一问题是一种常见的数学问题，它研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。
归一问题的解题技巧
归一问题的解题技巧《归一问题那些事儿》嘿呀，说起归一问题呀，那可是小学数学里的一个“小调皮”呢！但别担心，咱有办法把它收拾得服服帖帖。
归一问题，简单来说呢，就是得先求出“一”的量。
这“一”可能是一份、一天、一小时，反正就是个基础单位。
就好比要盖房子，得先把地基打好一样，这“一”就是咱解决问题的地基呀！那解题技巧是啥呢？首先，咱得瞪大眼睛，看清楚题目里给的条件。
有时候数字多得眼花缭乱，但咱可不能被吓住，得像孙悟空一样，在这些数字里找出关键信息。
比如说题目说一辆车3 小时跑了180 千米，那咱就能求出1 小时能跑多少千米，这就是归一啦！找到这个关键的“一”，后面的问题就好解决了。
然后呢，要是后面问5 小时能跑多远，那就用刚求出的1 小时跑的路程乘以5 呗。
嘿，是不是挺简单的？不过啊，可别小瞧了这归一问题，它有时候也会给咱设点小陷阱。
就好像路上藏着的小石子，不小心就会绊你一跤。
有一回啊，我就差点着了道。
题目给了一堆数字，我火急火燎地就开始算，结果算出来答案怎么都不对。
再仔细一看，哎呀，原来我把“一”找错啦！那叫一个懊悔呀，就像走路摔了个大马趴，灰头土脸的。
但吃一堑，长一智嘛！从那以后，我做归一问题就更加小心了。
每次都提醒自己先把“一”给找对喽，不然就像建房子没打好地基，那肯定得塌呀。
其实归一问题不仅仅是在数学里有用，在生活中也挺常见的呢。
比如说你算一天能做多少个手工，或者一个人一小时能搬多少块砖，这都是归一问题呀！所以说，学好归一问题，那可真是用处多多。
既能搞定考试里的难题，又能在生活中派上用场。
现在我看到归一问题就像看到老熟人一样，一点儿都不发憷啦！小伙伴们，加油呀，咱们一起把归一问题这个“小调皮”拿下！。
归一问题的应用题30道
归一问题的应用题30道
（实用版）
目录
1.归一问题的概念和特点
2.归一问题的解题思路和方法
3.30 道应用题的分类和解析
4.归一问题在实际生活中的应用和价值
正文
一、归一问题的概念和特点
归一问题，又称为统一问题，是指将不同形式的问题转化为相同形式的问题，以便于进行比较和研究的一种数学方法。
归一问题具有以下特点：问题形式多样，但本质相同；解题思路灵活，需要运用抽象思维和逻辑推理能力；能够提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、归一问题的解题思路和方法
解决归一问题，一般可以采用以下几种方法：
1.类比法：通过发现问题的相似性，将问题转化为已知的、容易解决的问题。
2.抽象法：将问题中的具体数据和情境抽象为一般的数学模型，以便于分析和解决。
3.代换法：将问题中的未知量用已知量代替，或者将问题中的复杂表达式用简单的表达式代替，以便于求解。
4.构造法：通过构造新的问题或者数学模型，将问题转化为易于解决的形式。
三、30 道应用题的分类和解析
这里提供 30 道归一问题的应用题，分为以下几类：
1.计算类问题：如求解平均数、中位数、众数等问题。
2.比较类问题：如比较两个数的大小、比较两组数据的和差等问题。
3.变化类问题：如求解一个数增加（或减少）一定比例后的值、求解一个数的几倍（或几分之几）等问题。
4.逻辑类问题：如判断一个命题的真假、判断两个事件的关系等问题。
每道题目的具体解析请参考附件。
四、归一问题在实际生活中的应用和价值
归一问题在实际生活中的应用非常广泛，如在经济学中的成本分析、市场调查中的数据处理、科学研究中的数据比较等方面。
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例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
(2)买16支铅笔需要多少钱?
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?
2 归总问题
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
3 和差问题
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
4 和倍问题
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵? 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?
5 差倍问题
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵? 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
7 相遇问题
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
8 追及问题
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马? 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
9 植树问题
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树? 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?
例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?
例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁? 例4 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
11 行船问题
例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?。