2011年江苏省高考数学一轮复习之数列1

泰兴市第三高级中学
编号：110310017 高三数学集体备课教学案
主备：肖锋
课题：等差数列、等比数列的概念
教学目标：1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象和通项公式），了解数
列是一种特殊的函数；
2、了解通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递
推公式写出数列的前几项；
3、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
4、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

教学重点：等差数列、等比数列的概念及通项公式
教学难点：灵活运用公式解决等差数列、等比数列的相关问题 教学过程：
一、基础知识梳理
1、按照 排列的一列数称为数列。

数列中的每一个数叫做数列的 ， 叫有穷数列， 叫无穷数列。

2、数列的可以看成以 为定义域的函数)(n f a n =当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的一列函数值。

反过来，如果函数)(x f y =对于},,,3,2,1{ n x ∈有意义，那么我们就可以得到一个数列
),(,),3(),2(),1(n f f f f
3、如果数列}{n a 的第．n 项．与．序号．．n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 。

数列是一种特殊的函数，它的图象是一些离散的点，它的通项公式实际上就是函数的解析式，数列可以用通项公式来表示，也可以通过列表或图象来表示。

4、由起始项（一项或几项）和相邻项（两项或更多）关系式来给出数列的式子叫递推公式，它是给出数列的一种重要方法，数列的本质是相邻几项的关系，数列的性质应当直接由递推公式去研究。

5、等差数列：（1）定义： ； （2）定义式： ；（3）通项公式： ； （4）等差中项： ；（5）广义通项公式： ； （6）性质：①若,j i n m +=+则有 。

②当公差d 时，等差数列为递增数列；当公差d 时，等差数列为递减数列；当公差d 时，等差数列为常数列；所有的常数列均为等差数列。

③公差)(m n m
n a a d m n ≠--=
6、等比数列：（1）定义： ； （2）定义式： ；（3）通项公式： ； （4）等比中项： ；（5）广义通项公式： ； （6）性质：①若,j i n m +=+则有 。

②当 时，等比数列为递增数列； 当 时，等比数列为递减数列； 当公比q 时，等比数列为常数列；所有的非零常数列均为等比数列。

③公比q 满足m
n m
n a a q
=
-
7、数列的前n 项和n n a a a S +++= 21，对任何数列，总有⎩⎨⎧≥-==-2,1,
11n S S n S a n n
n
二、课前热身
1、写出下列数列的一个通项公式： （1） ,321
,161,81,41,21--- ； （2）
,1431
,991,631
,351,15
1 ；
（3）3，33，333，3333，33333。

；
（4）10，11，10，11，10，… ； 2、等差数列}{n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，则3a = 3、等差数列}{n a 中，已知3
11=a ，33,452==+n a a a ，则=n
4、等差数列的前三项依次是
x
x
x 1,65,11+，则这个数列的第101项为
5、已知数列}{n a 中，*
1
1,511,
3N n a a a n
n ∈=-
=+，则=n a
6、在各项均为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项的和为21，则=++543a a a
7、若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax
y ++=2
的零点个数为
8、已知等比数列}{n a 的公比不等于1，给出下列四个数列：
}2{
},{},2{},2{2
n
n n n a a a a +，其中仍为等比数列的有 个
9、等差数列}{n a 中，21=a ，公差不为0，且1131,,a a a 恰好是某等比数列的前三项，则该等比数列的公比为
10、设等差数列}{n a 的公差d 不为0，d a 91=，若k a 是1a 和k a 2的等比中项，则=k 11、若互不相等的三个数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，103=++c b a ，则=a
12、若数列}{n a 满足p a a n
n =+22
1p (为常数，)+∈N n ，则}{n a 称为“等方比数列”。

命题
甲：数列}{n a 是等方比数列；命题乙：数列}{n a 是等比数列。

则甲是乙的 条件。

另：《数学之友》P64课前预习1--8 三、典例精析
1、（1）已知⎪⎩⎪⎨⎧+=--)(,11
)(,22
为偶数为奇数n n
n a n n
求该数列的前五项； （2）数列}{n a 满足：n n n a a a a a -===++1221,6,3，求2010a
解题回顾：
2、已知下面数列的前n 项和公式，试求它们的通项公式 （1）n n S n 22
+= （2）23-=n
n S （3）12
+-=n n S n
3、已知数列}{n a 的通项*)()11
10)(
1(N n n a n
n ∈+=试问这个数列有没有最大项？若有，
求出最大项及其项数；若没有，说明理由。

解题回顾：
4、已知正项数列}{n a 中，n S 表示前n 项和，且12+=n n a S ，求}{n a 的通项公式。

解题回顾：
5、（1）已知数列}{n a 的通项公式是1
2
2
+=n
n a n ，试判断0.98是否它的项及此数列的增
减性；
（2）若数列}{n a 是递增数列，且对任意正整数n ，n n a n λ+=2
恒成立，求实数λ的取值范围。

《数学之友》P64例1--3
6、若数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(021≥=+-n S S a n n n ，2
11=a （1）求证：
数列}1{
n
S 是等差数列；（2）求}{n a 的通项公式。

《数学之友》P 例4--5 解题回顾：
7、已知数列}{n a 中，,51=a 且*),2(1221N n n a a n
n n ∈≥-+=- （1）求32,a a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列}2
{n
n a λ+成等差数列？若存在，求
出λ的值；若不存在，说明理由。

解题回顾：
8、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a ， （1）设n n n a a b 21-=+，证明：数列}{n b 为等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式。

9、已知数列}{n a 是等比数列，首项为1a ，公比不为1，又其中有连续三项分别是一等差数列的第p k t ,,项，求此等比数列的通项公式。

《数学之友》P66例6--7
解题回顾：
四、体验高考
已知}{n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224+=S S ，n
n
n a a b +=
1（1）
求公差d 的值；（2）若2
51-=a 求数列}{n b 中的最大项和最小项的值；（3）若对任意正整
数n ，总有8b b n ≤，求1a 的取值范围。

解题回顾：。