平面力系向一点平面力系向一点简化简化

Ø平面力系向一点简化Ø平衡条件和平衡方程Ø超静定问题的基本概念

重点: 物体系的平衡

1. 力线平移定理

()

F B M M

=加减平衡力系，

两者等效

F 和F'组成了力偶

n作用在刚体上力可平行移到任一点，平移时产生一个附加力偶，附加力偶大小等于力对平移点的矩。

力线平移定理

2．平面一般力系向一点简化

∑=′++′+′=′i n R

F F F F F L 21()

∑=+++=i O n O F M M M M M L 2

1附加力偶系合力偶的大小=

（1）主矢力系中各力的矢量和。

F ’R =∑F i =∑X i ＋∑Y j 对于给定的力系，主矢唯一.

（2）主矩附加力偶系的合力偶，其大小等于力系中各力对简化中心之矩的代数和。

M O =∑M O (F i ) 力系主矩与简化点位置有关.

力系的主矢和主矩：

n结论: 平面力系向作用面内任一点简化，得到一个合力和一个合力偶。合力的大小和方向等于力系的主矢，而合力偶的大小等于力系对简化中心的主矩。

平面力系向一点简化的三种结果（1）主矢、主矩均为零——平衡

（2）仅主矢为零——表示不管向哪一点简化

结果均为一个力偶，且力偶相同（3）仅主矩为零——简化为一个力

（该点通过力系的力心线）

主矢为零

注意：主矢的唯一性；主矩的相对性！

①

平衡（主矢、主矩均为零）②

简化为一个力偶（主矢为零）③简化为一个力（该点为力心）

3.平面力系简化三种

结果

主矢为零

思考题：如果某力系向某点简化的结果为：主矢、主矩均不为零，则该力系等效于上述三种简化结果中的哪一种？

第二节平面力系的平衡条件

和平衡方程

平面力系平衡的充要条件是：力系的主矢和主矩都等于零：

•F’

R =0，M

O

=0

2．平面力系的平衡方程（多形式）1．平面力系的平衡条件

p

力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩的代数和等于零。p 三个独立的平衡方程，可解三个未知量。

Ø∑X =0Ø∑Y =0Ø∑M O (F )=0

2．平面力系的平衡方程（多形式）

…（一矩式）

_平衡方程的其它形式

1）二矩式

Ø∑M A(F)=0

Ø∑M B(F)=0

Ø∑X=0

Ø式中A，B连线不能与x轴垂直。2）三矩式

Ø∑M A(F)=0

Ø∑M B(F)=0

Ø∑M C(F)=0

Ø式中A、B、C三点不能共线

。

3．平面平行力系的平衡方程

p

平面平行力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。

∑M A (F )=0∑M B (F )=0

∑Y =0

∑M O (F )=0

受力分析顺序——二力杆

从附属到主体，从

主动到被动。

图

例:图示某刹车拉杆机构,求支座A 的约束反力。

F

F a F a F RAY RAY 2063=⇒=⋅−⋅F F F a a F F RAY RAX

RAY RAX ==⇒==2

1

2/16/3/解：选取三力构件ＡＢＣ，所有力对D 点的力矩为：

又根据三力平衡必汇交定理：

例3-1 起重机重P

1=10kN，重物P

2

=40kN，求在

止推轴承A和轴承B处的反作用力。

解：起重机为研究对象

∑X=0 F AX＋F B=0

∑Y=0F AＹ－P1－P2=0

∑M A=0－F B·５－P1·１.5

－P2·3.5=0

F AＹ=50kN

F B=－31kN

F AX=31kN

例3-2 外伸梁的尺寸

及载荷如图，试求铰

支座A及辊轴支座B的

约束力。

n解：取AB梁为研究对象

n∑X=0F AX－1.5×cos60°=0 n F AX=0.75kN

n∑M A=0

n F B×2.5－1.2－2×1.5－

1.5×sin60°×(

2.5+1.5)=0

n F B=3.75kN

p∑Y=0

n F Ay＋F B－2－1.5×sin60°=0 n F Ay=－0.45kN

n校核∑M B (F)=0

例3-3直角刚架ABC承受插入端约束。在刚架的A端作用集中力F与集中力偶M，其尺寸a、b均已知。与试求固定端约束的全部约束力。

第三节超静定问题的基本概念

一、结构的几何构成分析

1、几何不变体系的概念：体系受到任意荷载作用后，若不考虑材料的应变，而能保持其几何形状不变，位置不变。

2、几何不变体系的组成规律

（1）三刚片规则：三刚片用

不在同一直线上的三个单铰两

两铰联，则组成几何不变体

系，且无多余约束。

（2）二刚片规则：两刚片用

三根不汇交也不平行的链杆联

接，则组成几何不变体系，且

无多余约束。

几何瞬变结构

几何不变体系？

（3）二元体规则：一个刚片与一个结点用两根链杆直连（三个铰不在一直线上），则组成几何不变体系，且无多余约束。

二元体的概念：两根不共线链杆联结一个结点的装置为二元体；

推论：在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会改变原有体系的几何构造性质

二元体