不等式的证明教学设计(陈频上海市复兴高级中学).
高中数学高一第一学期2.5不等式的证明_教案1-沪教版
不等式的证明【教学目标】1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式。
【教学重难点】1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）。
【教学过程】一、课前预习：1．设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是（ ） ()A 1,)+∞ ()B (1]-∞ ()C 1,)+∞ ()D (1]-∞2．1A n =+++与)n N *∈的大小关系是 。
二、例题分析：例1．已知332x y +=，求证：2x y +≤。
例2．设正有理数1a 是3的一个近似值，令21211a a =++，（1介于1a 与2a 之间；（2）证明：2a 比1a更接近于3； （3 例3．在数列{}n a 中，23sin sin 2sin 3sin 2222n n n a αααα=++++，对正整数,m n 且m n >，求证：12m n n a a -<。
例4．设1a b c ++=，2221a b c ++=，a b c >>，求证：103c -<<。
【作业布置】1．下列三个式子22a c -，22b a -，22(,,)c b a b c R -∈中 （ ）()A 至少有一式小于1- ()B 都小于1-()C 都大于等于1- ()D 至少有一式大于等于1-2. 设0,0,,111x y x y x y A B x y x y +>>==+++++，则,A B 的大小关系是 。
3．,,x x y R x y y ∈=-，则x 的取值范围是 。
4．已知221x y +=，求证：y ax -≤ 5．证明：2221111223n ++++<。
6．设,,a b c 为三角形的三边，求证：3a b c b c a a c b a b c ++≥+-+-+-。
高中高一数学上册《不等式的证明》教案、教学设计
4.培养学生团队协作精神，提高沟通与交流能力；
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强社会责任感。
二、学情分析
高中一年级的学生在数学学习上已具备了一定的基础，掌握了基本的代数知识，具备了一定的逻辑推理能力。但在不等式的证明方面，大部分学生仍存在以下问题：对不等式的性质理解不够深入，证明方法掌握不够熟练；在解决实际问题时，难以将不等式知识与问题有效结合。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
3.设计不同难度的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握证明方法，提高解题能力；
4.引导学生通过小组合作、交流讨论，培养团队协作能力和表达能力；
5.通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生探索数学问题的热情；
2.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生认识到数学在生活中的重要性；
（2）尝试编写一道不等式的证明题，要求至少运用两种不同的证明方法。
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解不等式在其他学科领域的应用，如物理、经济学等，并撰写一篇短文，分享你的发现。
（2）与同学组成小组，探讨以下问题：如何运用不等式解决最优化问题？请举例说明。
4.个性化作业：
针对不同学生的学习情况，教师可根据学生的实际水平，给予个性化作业指导，以提高学生的自信心和兴趣。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.在完成作业过程中，如遇到问题，可随时与同学或老师交流，共同解决问题。
3.作业完成后，认真检查，确保解题过程正确，避免低级错误。
4.教师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生提高。
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计(二)
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（二）高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（二）第二课时教学目标1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；2．了解作商比较法证明不等式；3．提高学生解题时应变能力.教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．（学生活动）思考问题，回答．［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．（学生活动）尝试解决问题．解：（见课本）［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质．设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．【课堂练习】设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．（四）布置作业3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．（五）课后点评1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．2．教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用．第三课时教学目标1.掌握综合法证明不等式；2.熟练掌握已学的重要不等式；3.增强学生的逻辑推理能力.教学重点综合法教学难点不等式性质的综合运用教学方法启发引导式教学活动（－）导入新课（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．（学生活动）完成练习．［字幕］。
沪教版高一上册数学高一上册学案不等式的证明
§2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法☆学习目标： 1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式☻知识情景：1. 基本不等式：10. 如果,a b R ∈, 那么222a b ab +≥. 当且仅当a b =时, 等号成立. 20. 如果,a b R +∈,那么2a b +≥. 当且仅当a b =时, 等号成立.30. 如果,,a b c R +∈,那么3a b c++≥, 当且仅当a b c ==时, 等号成立.2.均值不等式：如果,a b R +∈,那么22ab a b a b ++≤≤≤常用推论：10. 20a ≥; 0;a ≥ 12(0)a a a+≥> 20. 2(0)a bab b a +≥>;30. a c bb a c++≥(,,a b c R +∈).3.不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时)．20. 综合法和分析法．30. 反证法、换元法、放缩法☆案例学习：综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法.又叫由 导 法.用综合法证明不等式的逻辑关系：12n A B B B B ⇒⇒⇒⇒⇒例1 ,,0,,a b c >已知且不全相等222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>求证:例212n 12n 12,,,R ,1,(1)(1)(1)2n n a a a a a a a a a +∈=+++≥已知且求证:分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法. 这是一种执 索 的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：例3例4例5 证明：.)())((22222bd ac d c b a +≥++12 ( ) n B B B B A⇐⇐⇐⇐⇐结步步寻求不等式已论成立的充分条件知 <求证222222,,0,a b b c c a a b c abca b c ++>≥++已知求证:选修4-5练习 §2.1.2不等式的证明(2) 姓名1、已知,,0,0y x y x ≠>>求证.411yx y x +>+2、已知,0>>b a 求证.b a b a ->-3、已知.0,0>>b a 求证：（1）.4))((11≥++--b a b a （2）.8))()((333322b a b a b a b a ≥+++4、已知d c b a ,,,都是正数。
高二数学上册《不等式的证明》教学设计
高二数学上册《不等式的证明》教学设计高二数学上册《不等式的证明》教学设计
课题
不等式的证明
课型
复习课
教者
教育教学目标
进一步加强对不等式知识的掌握与应用,增强知识认知水平与问题处理能力的提高,巩固不等式的基本性质,基本
证明思路,基本证明方法等知识储备.
重点
加强知识的应用能力,巩固不等式证明基本方法的掌握
难点
熟练掌握不等式证明的策略与技巧,重要不等式的灵活应用
关键
多练、多想、多分析、多积累
教学准备
幻灯片
教学步骤
教学内容
时间
导言
知识回顾
例题讲解
小结
我们已经学习了不等式的证明，那么下面我们来看一下不等式证明应注意的问题。
……我们从应注意的问题中看得出想解决好不等式证明的问题，我们不仅应熟练地掌握不等式的性质，基本方法和重要不等式，那么我们学习了哪些有关这方面的知识呢？下面就让我们系统地复习一下，并应用这些用实际问题来巩固一下知识的掌握与应用能力。
不等式的基本性质（见幻灯片）
不等式的基本证明方法（见幻灯片）
重要不等式（见幻灯片）
例1：已知a、b、c、d、x、y∈R且a,求证：xy≥ac+bd 例2：对任意正数m，求证：
+
≤
|a+b|
m+|a+b|
|a|
m+|a|
|b|
m+|b|
例3：设ac,bc,c0,求证：
√c(a-c)+
√c(b-c)
≤√ab
并确定等号成立的条件
例4：解方程：2x=9
例5：已知a、b为正常数，x、y为正实数，且a/x+b/y=1,求x+y的最小值
板书设计
不等式的证明基础知识例题。
高一数学上册《不等式的证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质及其证明方法；
2.学会运用比较法、综合法、分析法等证明不等式；
3.能够解决实际问题中与不等式相关的问题，如最值问题、范围问题等；
4.掌握不等式的变形技巧，提高解题能力；
5.了解不等式与函数、方程之间的关系，为后续学习打下基础。
2.难点：
-理解并掌握不等式证明中的比较法、综合法、分析法等证明方法；
-学会将不等式性质灵活运用到具体问题中，解决最值问题和范围问题；
-对于一些复杂不等式的证明，如何找到合适的证明思路和方法。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：
-结合实际生活中的问题，引入不等式的概念，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系；
5.通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生互动与共享，提高合作学习能力。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生严谨的学习态度，使其认识到数学是一门严谨的学科；
2.激发学生对数学美的追求，感受数学的简洁、统一和优美；
3.培养学生面对困难时的坚持和毅力，使其勇于挑战自我，克服困难；
为了巩固本节课所学的不等式证明知识，培养学生的解题能力和创新思维，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请学生完成课本习题中与本节课相关的基础题目，以巩固不等式的基本性质和证明方法。
-设计一些具有实际背景的不等式问题，让学生将所学知识应用于解决现实问题，提高学生的知识运用能力。
2.提高拓展题：
-选择一些难度较高的不等式证明题目，鼓励学生尝试运用不同的证明方法，培养其逻辑思维和创新能力。
数学2.5不等式的证明教案2沪教版高中一级第一学期
2、设函数 的图象关于直线 对称，证明： 。
在函数方程中的应用
活动4归纳小结
比较法是证明不等式最常用最基本的方法.当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法。
活动5巩固提高
活动内容和目的
活动1课前热身－练习
重温概念领会新知
活动2概念性质－反思
深刻理解定义，注意定义的内涵与外延
活动3提高探究－实践
掌握一般方法。
活动4归－作业
巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1课前热身（资源如下）
通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题
重点
能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题
难点
能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题
教学流程说明
活动流程图
3、已知：a、b是正实数，求证：
综合法
资源3、
1、已知a、b、c是△ABC的三边长，求证：
⑴ 2） ＜
2、1）x∈R，x≠－1，求证： .
2）b>a>0，求证： .
3、设实数x，y满足y+x2=0，0<a<1求证：
证明：（分析法）要证 ，
，只要证： ，
又 ，
只需证：
∴只需证 ，
即证 ，此式显然成立
∴原不等式成立
分析法
资源4、
1、比较 的大小。
变题：求证：
2、a＞0，b＞0，且a+b=1，求证： 1）ab≤ 2）
高中数学必修五《不等式的证明(复习课)》教案
1. 已知a>0,b>0,且a+b=1,你能否构造出三个以上的不等式
并能够证明呢？例如：
课件
展示
小结
课堂
小结
一.证明不等式最基本、最重要的是比较法、综合法和分析法。
1 .比较法:
(1)比差法
步骤：作差→变形→判断与0的大小。（变形为常数或若干因式的积或平方的和等
应用：被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时可考虑运用。
课题：
教学目标
1．基础知识目标：理解证明不等式的三种常用方法：比较法、综合法和分析法的原理及证明思路。能用比较法、综合法和分析法来证明简单的不等式，能灵活根据题目选择恰当的方法来证明不等式。
2．能力训练目标：能用证明不等式的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生逻辑推理论证的能力和创新思维能力。
（归纳）思路：执果索因，从“未知”看“需知”逐步靠拢“已知”。
欲证“A B”的逻辑关系为：A
… B.（板书）
分析法一：比较法（学生口述，教师板书）
法二：分析a）+4a 9a(1－a)，
即证
即 ，显然成立。
原不等式成立.
法三：综合法（学生于黑板板书，由分析法的过程来书写综合法证明的过程）
知识重点
证明不等式的基本方法：差值比较法、分析法、综合法的恰当运用。
教法
在教师的引导下，创设情景，引导学生对已学知识进行信息整理，设置三个不同难度层次的问题来启发学生思考，在思考中归纳方法，在这一过程中深化对知识的认同与感悟，使之获得思维能力的提升。
学法
以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、、评价、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了①创设情境——引入内容；②信息整理——归纳方法；③知识运用——方法与实际应用的结合；④知识深化——提高认识与能力；⑤小结反思——知识升华；⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利达到教学目标。
沪教版高一上册数学高一上册教案不等式的证明(2)
第七教时教材：不等式证明二（综合法，分析法，反证法，变换法）目的：加强不等式证明的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。
过程：1 综合法有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.2 分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法通常叫做分析法.证明:()abcc b a a bc c b 20,22222≥+∴>≥+ 同()()abcb ac abc c a b 222222≥+≥+因为 不全相等,所以三式不能全取等cb a ,,()()()abcb ac a c b c b a 6222222>+++++∴cb a ,,()()()abcb ac a c b c b a 6222222>+++++证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难,例如这道题,我们很难想到从21<25下手,因此,我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要方法3 反证法5273<+73+525273<+()()225273<+2021210<+10212<521<2521<证明:因为 和 都是正数,所以为了证明只需证明 展开得因为 成立,所以 成立2521<5273<+例3 证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:设周长为 ,依题意,圆的面积为 ,正方形面积为 . 所以本题只需证明为了证明上式成立,只需证明: 两边同时乘以正数 ,得: 因此只需证明: 上式是成立的,所以: 这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.L 22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππL 24⎪⎭⎫ ⎝⎛L 2242⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛L L ππ164222L L >ππ24L 411>ππ>42242⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛L L ππ例2 求证:反证法是一种间接证明方法,我们如果欲证明“若A 则B”,可以通过否定B 来达到肯定B 的效果,步骤一般分为三步:1.反设结论不成立;2.归谬,由假设作为条件推出矛盾;3.结论,肯定欲证结论的正确所以，矛盾！4 变换法变换法就是利用拆项或者插项,换元(三角换元,增量换元,等价转化)等变换达到证明不等式的目的,其中,最为常用的就是三角换元法,把多个变量换成同一个角的三角函数值,再用三角公式进行证明.三、小结：各种证明方法c b a ,,()()()ac c b b a ---1,1,1中至少有一个不大于41证明:假()()()411,411,411>->->-a c c b b a ()()()()()()23111211,211,211,,>-+-+-∴>->->-∴a c c b b a a c c b b a cb a ()()()()()()23212121111=+-++-++-≤-+-+-a c c b b a a c c b b a 都是小于1的正数但已知: ,且 求证:+∈R c b a ,,222c b a =+)2,(>∈<+n N n c b a n n n 证明:由已知,可ααsin ,cos ==b a ()()nn n n n n n n n c c c b a =+<+=+∴<<<<∴<<<<αααααααααα2222cos sin cos sin cos cos 0,sin sin 01cos 0,1sin 0 已知都是小于1的正数,求证:四、作业： P15—16 练习 1，2P18 习题6. 3 1，2，3。
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计(三)
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（三）高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（三）第四课时教学目标1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．（学生活动）回答和思考教师提出的问题．［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．（二）新课讲授【尝试探索、建立新知】（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．【例题示范、学会应用】（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识．（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．（四）布置作业（五）课后点评教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．作业答案：说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。
不等式的证明教学设计(陈频)点评
《不等式的证明》一课的点评上海市虹口区教师进修学院杨岚清不等式是描述不等关系的重要数学模型，是学生后续学习的重要基础，研究“不等式的证明方法”是解决实际问题的需要，更是数学发展的需要. “不等式的证明”这节课，重点学习证明不等式的“比较法”、“分析法”、“综合法”. 陈频老师循着“实际问题——不等式问题——思维碰撞——方法习得——方法运用——总结提升”的主线展开教学. 下面对这节课的特色进行一些点评.1.方法习得，展现思维过程本课通过“糖水甜度”的实际问题创设情境，引发学生思考，建立其不等式模型；在证明这个不等式的过程中，先复习、回顾、深化不等式证明的“比较法”，在思考其它证法的过程中，教师给出了一个使学生感到“神秘”的证法，引发思维碰撞，为揭开其“神秘面纱”，师生一起分析其思维路径，得出从结论出发的逆向思维路径是更自然的证明途径.这就促使证明新方法——“分析法”的产生，而原来“神秘面纱”遮住的方法就是“综合法”.教学中通过师生的深层合作、交流，充分展现了证明不等式的“分析法”与“综合法”产生的思维过程，享受到了数学新方法发现的喜悦！2.方法运用，激发思维活动学生习得了证明不等式的“分析法”、“综合法”之后，师生一起分析其各自的思维特征，并通过典型例题体现方法的运用. 这里设置了3个例题，陈老师巡视课堂，展示了学生的几个证法，还调板了学生，表扬、鼓励了表现好的学生，激励、帮助了学习有疑难的学生. 这样，有效地调动了学生的积极性，激发了他们的思维活动，为逐步领会不等式证明的三种方法的要领起到了良好的作用，促进了学生对数学方法的理解与数学思维水平的发展.3.方法感悟，提升思维品质这节课的最后，陈老师引领学生从思维方法、解题策略等方面对整节课的学习进行了总结与提升，学生高质量的发言说明教学有效，这里进一步促进了学生对“分析法”、“综合法”的基本思路与基本解题策略的理解，还用大数学家、革命导师的名言及一幅对联，对这节课涉及的数学方法进行了很好的诠释，从而将课堂学习推向了高潮, 促进了学生思维、思想品质的进一步提升.整节课教学主线清晰，引入贴近生活，方法生成自然，方法运用流畅，方法感悟掀起高潮，课后作业延伸学习. 教学着力培育了学生逻辑推理及数学抽象、数学建模等核心素养.陈频老师的表达清晰、板书整洁，教学亲切、自然、循循善诱，课堂气氛活跃，虽是借班上课，看不出有丝毫的陌生感. 陈老师的教学给学生留有思考的空间，他善于捕捉思维的火花对学生进行鼓励与鞭策，在课堂交流中能对学生进行恰到好处的启发和自然点拨，展现了娴熟的教学智慧.这是一节给所有听课老师留下深刻印象的、精彩的数学课！。
高中数学：2.5《不等式的证明》教案(1)(沪教版高一上)
2.5 不等式的证明一、教学内容分析有关不等式的证明问题一直是数学中的难点，除一些基本方法外还牵涉到相当多的技巧问题.作为高一的不等式证明重在基本证明思路、方法的介绍，所以教材中也不牵涉过多的技巧问题，主要涉及利用不等式基本性质以及基本不等式来进行证明.二、教学目标设计1、掌握用比较法、综合法和分析法证明不等式的基本思路.2、能利用比较法、综合法和分析法进行简单不等式的证明.3、在证明的过程中，加强不等式性质及基本不等式的应用.4、代数证明基本能力的提升以及逻辑推理水平的进一步加强。
三、教学重点及难点重点利用比较法、综合法和分析法进行简单不等式的证明.难点分析法的基本思路及其表达.四、教学过程设计一、比较法比较法有两种：（1）比差法：求差与0比.（2）比商法：求商与1比，要注意讨论分母的符号.例1 求证：（1）()()2x x x+<+.21（2）222>-.x x证明：（1）因为()()222+-+=+---=-<，2122110x x x x x x x所以，()()221x x x +<+.（2）因为()()()222222111110x x x x x --=-++=-+≥>，所以，222x x >-. [说明]本例的几何意义.（1）()2y x x =+的图像在()21y x =+的下方，如图所示（A 点比B 点低1个单位）.（2）2y x =的图像在22y x =-的图像上方，如图所示（A 点比B 点高）.例2 设0a >，0b >，求证：2211a b b a a b+≥+.（补充） 证明：()()2222332222222211a a b b a b a b a b ab a b b a a b a b a b ---+--⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝因为0a >，0b >⇒0a b +>，又，()2220a b a b-≥，当且仅当0a b =>时等号成立，所以，()()2220a b a b a b -+≥，当且仅当0a b =>时等号成立.故2211a b b a a b+≥+. 另证：因为0a >，0b >，所以0ab >，则()3322222221121111a ba b a b ab a b ab b a ab a b ab ab ab a b+++-+===-≥-=-=++.当且仅当AB1⎫⎬⎭个单位1⎫≥⎬⎭个单位AB0a b =>时等号成立.又0a >，0b >⇒110a b +>，故 2211a b b a a b+≥+.当且仅当0a b =>时等号成立. [说明]此例采用了比差和比商两种方法给出证明，由证明过程体会两种方法各自的“优点”. 二、综合法从已知条件出发，利用各种已知的定理和运算性质作为依据，推导出要证的结论.这种证明方法称为综合法.例3 已知a 、b 、c 均为正数，求证：()()()6ab a b bc b c ca c a abc +++++≥.证明：()()()222222ab a b bc b c ca c a a b ab b c bc c a ca +++++=+++++=()()()222222a b bc b c ca c a ab +++++，因为a 、b 、c 均为正数，由基本不等式2和不等式性质得： 即，()()()6ab a b bc b c ca c a abc +++++≥.当且仅当222222a b bc b c ca c a ab ⎧=⎪=⎨⎪=⎩⇔222a b c ==⇔0a b c ==>时等号成立.所以，不等式()()()6ab a b bc b c ca c a abc +++++≥成立. 例4 已知a 、b R ∈，求证：()()2222a b a b +≥+.证明：()()()22222222222a b a a b b a ab b a b +=+++≥++=+.当且仅当a b =时等号成立.所以不等式2222()()a b a b +≥+成立. 例522≥.10>，由基本不等式得，22112x++==≥=.当且仅当=⇔211x+=⇔0x=时等号成立.22≥成立.[说明]此例给出了如何利用基本不等式求函数最值的一种方法.例6求证：()22112a b a b+≤≤++.==a b a b≥==+≥+.当且仅当1aba b=⎧⎨+≥⎩时等号成立.()22221122a b+≤=++.当且⇔a b=时等号成立.所以，()22112a b a b+≤≤++，当且仅当1aba ba b⎧=⎪+≥⎨⎪=⎩⇔1a b==等号同时成立.[说明]利用基本不等式证明此例有一定难度，可适当选用.三、分析法从要证的结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以断定原结论成立.这种证明方法称为分析法.分析法也可以如下叙述为： 欲证结论Q ，需先证得1P ，欲要证得1P ，需先证得2P ， 欲要证得2P ，需先证得3P ，……………………………，欲要证得1n P -，需先证得n P .当n P 成立时，若以上步步可逆，则结论Q 成立.用数学语言表述，必须保证下述过程成立：Q ⇐1P ⇐2P ⇐3P ⇐…⇐1n P -⇐n P ，因为n P 成立，所以结论Q 成立.[说明]分析法的证明过程即是不断寻找充分条件的过程.由于分析法要求的是步步逆向成立，所以需慎重使用. 例7 求证：1>证明：因为10+>0>，则要证1+> 即证(2217+>=成立，即证47+>成立.即证3>成立，即证(223>成立，即证129>成立.因为129>成立，且以上步步可逆，所以，1+> 例8 已知：ad bc ≠，求证：22222()()()a b c d ac bd ++>+.证明：要证()()()22222a b c d ac bd ++>+成立， 即证22222222a c a d b c b d +++>22222a c acbd b d ++成立 即证()()222220a d ad bc b c -+>成立， 即证()20ad bc ->成立，由ad bc ≠⇒0ad bc -≠⇒2()0ad bc ->成立，且以上步步可逆，故有()()()22222ab c d ac bd ++>+.例9 设a 、b R ∈，求证：a b a b a b -≤+≤+，并指出等号成立的条件.证：先证“a b a b +≤+”.注意到0a b +≥，0a b +≥，则对于任意a 、b R ∈，要证a b a b +≤+成立，即证()22a b a b +≤+成立，即证222222a ab b a ab b ++≤++成立， 即证ab ab ≤成立，由绝对值定义知，任意a 、b R ∈，都有ab ab ≤，且以上步步可逆，因而a b a b +≤+，且等号成立⇔0ab ≥. 再证；“a b a b -≤+”.由0a b -≥，0a b +≥，则对于任意a 、b R ∈，要证a b a b -≤+成立，即证22a b a b -≤+成立， 即证()()22a b a b -≤+成立，即证222222a a b b a ab b -⋅+≤++成立， 即证ab ab ≥-成立，由绝对值定义知，任意a 、b R ∈，都有ab ab ≥-，且以上步步可逆，因而a b a b -≤+，且等号成立⇔0ab ≤；综上可得，任意a 、b R ∈，不等式a b a b a b -≤+≤+成立. 例9证明的不等式对任意的实数a 、b 成立，以b -换b 得到的不等式a b a b a b --≤-≤+-，即a b a b a b -≤-≤+也成立，此时，右端等号成立⇔()0a b -≥⇔0ab ≤，左端等号成立⇔()0a b -≤⇔0ab ≥.以上证得的两个不等式，是绝对值不等式的重要性质，称之为 三角不等式 对于任意a 、b R ∈，（1）a b a b a b -≤+≤+，左端等号成立⇔0ab ≤，右端等号成立⇔0ab ≥.（2）a b a b a b -≤-≤+，左端等号成立⇔0ab ≥，右端等号成立⇔0ab ≤.[说明]有关三角不等式的教学是讲全还是选讲其中部分，可适学生的具体情况而定.例10 已知2x a ε-<，2y a ε-<，求证：x y ε-<.证明：由三角不等式可得：()()22x y x a y a x a y a εεε-=---≤-+-<+=.所以，||x y ε-<.[说明]此例为练习2.4（5）中的一题.四、课堂小结五、作业布置选用练习2.4（4）（5）（6）、习题2.3中的部分练习.五、教学目标说明有关不等式的证明可分为两个课时进行.第一课时为比较法、综合法；第二课时为分析法.有关不等式证明问题的教学应侧重于基本思路与基本方法的讲解，难度不易过高，特别是在证明的技巧性上需严格控制，只需对不等式的基本性质以及基本不等式做适当应用即可.教学中的难点为分析法的讲解，一定要慎重.讲清思路以及它的理论依据，特别在书写格式上应提出严格的要求，防止学生出现证明过程由结论推至条件的严重错误.三种方法介绍完之后，师生应有所归纳与小结，理清证明思路.事实上，一题往往会有多种证法，关键在于对题目的分析，选用哪种证法更为合适显得尤为重要.。
不等式的证明(一）－教学教案
④分析法是教学中的一个难点，一是难在初学时不易理解它 的本质是从结论分析出访结论成立的“充分”条件，二是不易正 确运用连接有关〔分析推理〕步骤的关键词．如“为了证明”“只 需证明”“即”以及“假定……成立”等．
教学建议 〔一〕教材分析 1．学问构造
2．重点、难点分析 重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；
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难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的； ②综合性问题选择适当的证明方法． 〔1〕不等式证明的意义 不等式的证明是要证明对于满意条件的全部数都成立〔或都 不成立〕，而并非是带入详细的数值去验证式子是否成立． 〔2〕比拟法证明不等式的分析 ①在证明不等式的各种方法中，比拟法是最根本、最重要的 方法． ②证明不等式的比拟法，有求差比拟法和求商比拟法两种途 径． 由于 ，因此，证明 ，可转化为证明与之等价的 ．这种 证法就是求差比拟法． 由于当 时， ，因此，证明 可以转化为证明与之等价 的 ．这种证法就是求商比拟法，运用求商比拟法证明不等式 时，必须要留意 的前提条件． ③求差比拟法的根本步骤是：“作差——变形——断号”． 其中，作差是依据，变形是手段，判定符号才是目的． 变形的目的全在于判定差的符号，而不必考虑差值是多少． 变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等， 为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或 几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个
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明确，思路自然，有盼望胜利；综合法由因导果，往往枝节横生， 不简单到达所要证明的结论．
从书写表达过程而论：分析法表达繁锁，文辞冗长；综合法 形式简洁，条理清楚．
不等式的证明教学设计A (2)
《不等式的证明--分析法与综合法》教学设计一、教学内容解析本节课是上海教育出版社出版的数学教材高一年级第一学期第二章《不等式》的第五节的第二课时．本节课是建立在已掌握不等式的基本性质、基本不等式、用比较法证明不等式的基础上，继续学习分析法和综合法证明不等式．数学证明对于发展逻辑思维能力有着极其重要的作用，通过对证明方法的学习，养成言之有理、论证有据的习惯．数学证明的基本方法包括分析法、综合法、数学归纳法、反证法等．本节课主要学习如何利用分析法与综合法证明不等式．综合法的特点是正向思维，能利用已有的经验和方法，发挥思维定向的积极作用，有利于发展求同思维．分析法的特点是逆向思维，能增大思维的发散量，克服思维定势的某些消极影响，有利于发展求异思维．证明不等式，既要求能综合运用有关的知识，又要求能选择合理的方法，还要掌握“相等”与“不等”的对立转化，这需要从事物的联系、转化和矛盾发展中去整体把握研究对象．总之，证明不等式对发展思维能力具有重要的作用，于是不等式的证明在数学教学中的重要作用就凸显出来了．二、教学目标设置【教学目标】1．理解用分析法与综合法证明不等式的基本思路，会运用分析法与综合法解决有关不等式证明的问题；2．在探索不等式证法的过程中，提升逻辑推理能力，发展正向、逆向的数学思维及数学抽象能力，发展数学表达、交流的能力；在例题阅读的过程中，提升数学阅读能力，形成严谨的思维；3．在参与数学学习和问题解决的活动中，养成批判思维的习惯，一丝不苟的作风和锲而不舍的精神．【教学重点】用分析法与综合法证明不等式．【教学难点】寻找运用分析法、综合法解决问题的策略．三、学生学情分析本节课是借班上课，指定对象为上海市育才中学高一（4）班的学生，课前未与学生有过接触．根据教学进度，可知学生的知识经验是：不等式的基本性质，基本不等式，用比较法证明不等式，以及一定的数学证明能力．四、教学策略分析（一）符合学生认知规律的教学活动1.利用逻辑框图突破分析法分析法的教学难点在于，让学生理解分析法的逻辑关系是自下而上的，在教学中利用逻辑框图的推出关系，帮助学生理解分析法的思维过程．逻辑框图易于让学生发现分析法的本质，即对欲证明的命题不知从何入手，或者所给条件形式简单而结论复杂的时候，可以采用分析法，亦即从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个易证明其成立的条件为止．正因如此，需要引入“欲证”、“只需证明”等关键词．分析法的证明过程即为：求证⇐只需证明⇐…⇐只需证明⇐已知．2.借助分析法引出综合法综合法是学生比较熟悉的证明方法．它是借助分析法的框图，按照自下而上的书写格式完成证明，即从已知条件出发，利用定义、公理、定理为基础，在严密的演绎推理下，推导出所要证明的结论，通常把这种证明方法称为综合法．综合法的证明过程为：已知⇒可知⇒…⇒可知⇒求证，就是依次得出已知的一系列的必要条件，且最后一个必须包含要证明的命题的结论时，命题得证．在证明时，要善于观察题目的特点，寻求已知和求证之间沟通的线索．在本章不等式的证明中，利用综合法证明不等式时，常用到基本不等式等结论，为此本节课综合法的教学中要引导学生学会观察欲证的不等式的特点，如不等号方向、系数特征、次数特征、项数特征等，帮助学生理清综合法的证明思路．3.建立关联，融会贯通学生在了解了上述两种证明方法后，可以感悟到证明不等式可根据题目的特点选择分析法与综合法．如果题目的已知和求证之间关系脉络清晰、容易沟通，那么考虑用综合法；如果看不出要求证的不等式与已知条件的关系时，那么可以利用分析法，寻求到易于证明的已知的充分条件，然后再证明．分析法、综合法看似是两种方法，但他们只是证明方法的名称，他们之间是有区别也有联系的，有时他们是单独地运用，有时两种方法会同时使用，如例题3的变式2就是分析法、综合法结合的例题．事实上，实际问题经常是综合法、分析法的应用或综合应用，我们也可以理解为：由“已知”推导“可知”，由“求证”探究“只需证明”，最后建立“可知”与“只需证明”的关系的思维过程．本节课教学的较高层次目标是让学生能感悟到，分析法和综合法只是证明方法的名称，而真正精髓的是思考问题的过程与方法，正如“手中无剑、心中有剑”是练功的最高境界，证明不等式也一样．（二）关注学生学习体验的教学环节1.文化熏陶，趣题引入“大胆猜想，小心求证”是科学研究的基本要求，数学证明在数学史的长河中有着重要的地位．在现实生活中，等量关系是相对的，不等量关系是绝对的，因此，不等式的证明比等式的证明更重要．这是本节课的开场白，通过提纲挈领的数学文化熏陶，让学生充分感悟到不等式证明在数学教学中的重要性．之后通过趣味迷宫题——小狗找骨头，让学生在解决该问题过程中进行类比迁移，引出分析法．2.数学阅读，自主探索数学阅读是数学学习的基本环节，阅读过程是学生思考和创造的过程，是学生获取数学新知识的主要手段之一．数学阅读也是发展学生智力、提升学生数学素养的重要途径．本节课设置了学生阅读教材例题的环节，让学生经历自主探索的过程，同时引导学生关注证明的多种方法以及书写证明题时的严谨表达，提高数学阅读的有效性．3.理性构建，回归本质学生通过本节课的学习，可以感悟到证明不等式要先理解题意，然后根据题目的特点拟定证明方案，然后再完成证明．证明结束后要养成回顾的好习惯，即回看自己的证明过程，如果用的是综合法，那么每一步推出的是否都是已知的必要条件，如果用的是分析法，那么检查只需证明的命题是否是要求证的命题的充分条件，逻辑关系不能出错．因此，证明不等式可以归纳为“理解题目”、“拟订方案”、“执行方案”和“回顾”四大步骤．事实上，这是解决一类数学问题的方法，更是解决生活中很多问题的方法，从而让学生可以更深刻的感悟到数学不仅是工具，更是一种文化．五、教学过程（一）趣题引入，类比迁移给出迷宫图，思考走迷宫的方法．〖设计意图〗从解决走迷宫问题的方法入手，提炼出解决一类问题的方法，感悟在解决数学问题时，同样需要找到合适的方法，才能巧夺天工．（二）执果索因，妙用分析例1 求证：1+>〖设计意图〗以一道纯数字比较大小的题目作为分析法引入的第一道例题，旨在通过简单问题让学生感悟分析法的证明过程，即寻求欲证不等式成立的充分条件的过程．在表述时，要注意“欲证……”，“只需证明……”等语句的含义和正确使用，注意表达的逻辑性．例2 已知0,x y >>学生活动：证明例2，并阅读教材．〖设计意图〗学生在自行证明后进行自主阅读，加深对分析法的理解，发展勇于探索发现问题的学习品质及数学阅读的能力．（三）由因导果，引出综合学生活动：回顾例题1，引出综合法．〖设计意图〗借助例题1的分析法框图，按照自下而上的书写格式完成证明是学生比较熟悉的证明方法，即从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步推导，直到推出要证明的结论为止，即综合法．例3 已知0,0,a b >>求证：2a b ++≥．〖设计意图〗通过分析本题中已知、欲证不等式的结构特点，让学生感悟在用综合法证明不等式的过程中，要善于观察，灵活运用已学的定理、性质等解决不等式的证明问题．（四）理性构建，回归本质学生活动：提炼证明不等式的步骤．〖设计意图〗通过上述几个例题，学生对利用分析法、综合法证明不等式的基本思路和书写格式有了较为具体的感受．在此基础上，需要引导学生进行归纳总结，形成解决一类问题的方法．（五）感悟方法，融会贯通例3 已知0,0,a b >>求证：2a b ++≥．变式1 已知0,1,2,,i a i n >=，求证：12......n a a a n ++++≥.变式2 已知0,0,a b >>且1a b +=≤〖设计意图〗在例题3之后，设计了两道变式题，让学生体会灵活应用分析法与综合法解决不等式的证明．学生能够真正感悟到，分析法和综合法只是证明方法的名称，而真正精髓的是思考问题的过程与方法．（六）归纳小结，反思升华1．通过这堂课，你学到了什么？2．你还有一些什么想法？〖设计意图〗学生小结，不仅是单纯的知识罗列，而且是提炼出在知识形成过程中所体现的数学思想方法以及研究数学问题的一般方法．（七）布置作业，巩固新知1．阅读教材：P48 例3、例4；2．练习册2.5 A 组：3、4、5．“不等式证明——分析法与综合法”课的点评在高中数学中，不等式的证明问题属于代数证明问题，需要通过代数形式的演绎推理来论证解决，它比几何论证更抽象，思维能力、逻辑论证要求更高。
不等式的证明数学教案
不等式的证明数学教案
内容预览：
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：一、复习： 1.不等式的一个等价命题 2.比较法之一(作差法)步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：(P13—14) 1. 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x 2. 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：证：∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0 ∴ 即：变式：若a > b，结果会怎样?若没有“a < b”这个条件，应如何判断? 3. 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (……
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【说课提纲】 一、教学内容解析
二、教学目标设置
三、学生学情分析 四、教学策略分析 五、教学过程剪辑
教学目标设置
• 教学目标
﹣进一步掌握比较法，经历分析法与综合法习得的 过程，并会运用其证明简单不等式；
﹣体会分析法、综合法在不等式证明中的作用， 理解执果索因、由因导果的思维路径； ﹣通过教学，养成严谨的思维习惯，提升思维品质， 培育逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养 .
教学目标设置
• 教学重点
理解比较法、分析法与综合法的基本思路， 并会运用它们证明简单的不等式.
• 教学难点
证明不等式时，如何寻找思维的突破口，选择 合适的方法.
【说课提纲】 一、教学内容解析
二、教学目标设置
三、学生学情分析 四、教学策略分析 五、教学过程剪辑
学生学情分析
• 借班上课
﹣上海市青年数学教师教学交流决赛； ﹣课前没有接触过学生.
【说课提纲】 一、教学内容解析
二、教学目标设置
三、学生学情分析 四、教学策略分析 五、教学过程剪辑
教学内容解析
• 上海教育出版社《高中数学教材》第2章第5节
﹣课题：不等式的证明
﹣内容：不等式证明中的“比较法”、“分析法” 与“综合法”，它们都属于程序性知识. ﹣地位和作用：对数学的严格推理证明方法的总结 提炼，促进学生能更规范、准确地 运用这些方法分析解决数学问题.
• 相关知识基础
﹣高中一年级学生； ﹣已经学习了集合与命题、不等式的基本性质、 不等式的解法、基本不等式及其应用.
【说课提纲】 一、教学内容解析
二、教学目标设置
三、学生学情分析 四、教学策略分析 五、教学过程剪辑
教学策略分析
·创设情境、引发思考
·思维碰撞、探索方法
·典型例题、领会方法
·总结反思、思维升华
教学策略及过程
·典型例题、领会方法
教学策略及过程
·总结反思、思维升华
教学策略及过程
·课后练习、任务后延
感谢大家的指导！
·课后练习、任务后延
【说课提纲】 一、教学内容解析
二、教学目标设置
三、学生学情分析 四、教学策略分析 五、教学过程剪辑
教学策略及过程
·创设情境、引发思考
教学策略及过程
·思维碰撞、探索方法
教学策略及过程
·思维碰撞、探索方法教学策略及过程·典型例题领会方法教学策略及过程
·典型例题、领会方法