18.2.1矩形的判定(新)
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定教学案例(1)
《矩形的判定》教学设计一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本课要探究的是如何判定一个四边形是矩形, 并且使用这些方法怎样判定一个四边形是矩形. 这是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定、矩形概念和性质的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形，它是前面所学平行四边形的延伸，又是菱形学习和探究的前奏，而后继要学的正方形又是特殊的矩形。
所以它既是前面所学知识的应用，又是后面将学习的棱形和正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
（二）教学目标：在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能方面：掌握矩形的判定条件，会运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。
2.过程与方法方面：在探索矩形判定条件和应用判定方法解决实际问题的过程中，感悟化归，进一步了解和体会说理的基本方法。
3.情感、态度与价值观方面：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究的意识和习惯以及初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
（三）、教学重点、难点、关键及依据：学习重点： 1.探索四边形是矩形的判定方法。
2.运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。
学习难点：培养学生有条理的推理和表达能力。
二、教学方法和手段：（一）教学方法：根据本课的内容和八年级学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定同步练习(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的判定例题1 如图 ，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
例题2四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C ＝90°。
求证：四边形ABCD 是矩形。
例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A 、甲量得窗框两组对边分别相等；B 、乙量得窗框对角线相等；C 、丙量得窗框的一组邻边相等；D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；OH G图20.2-3F E DCBA HG图20.2-5FEDC BAO图1EDCBA图20.2-4DCBA④AOECOESS，其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC＝_________度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________ 解答题1.已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A＋∠D＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形。
求证：四边形ABCD 是矩形。
2.如图，在 平行四边形ABC D 中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD 是矩形ABCDE。
18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分． 【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可． 解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132. 方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计 1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。
18.2.1矩形的判定
平行四边形
矩形
∵在□ABCD中 ， ∠A=90° 想一想：你认为判 断一个四边形是不 ∴□ABCD是矩形
是矩形，还能用一 些什么方法呢？
木工师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
那么，除度量角度之外,木工师傅 度量什么也能知道做好的门框是矩 形呢?
B
∟ ∟
已知：在四边形ABCD中，
A
D
C
矩形的判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形∟AD来自∟BC
定义
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形。
考考你
• • • • • • 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD 又∵ OA=OD ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90O 又∵ ∠OAD=50O ∴ ∠OAB=40O
∴S BC = 4×4 3 =16 3 cm ABCD =AB·
2
C
矩形常用的判定方法 一个角是直角的平行四边形是矩形
∵在□ABCD中 ， ∠A=90° ∴□ABCD是矩形
A B
D
C
对角线相等的平行四边形是矩形
18.2.1矩形的判定(新)
18.2.1矩形判定导学案【学习目标】1、探索并掌握矩形的有关判定方法，并能运用这些方法进行有关的证明和计算。
2、通过矩形的判定方法及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的思维能力与推理能力。
【学习重点】探索并证明矩形的判定方法．【学习难点】熟练运用矩形的判定解决问题．【学习流程】一、自主学习感受新知1．矩形的定义：。
2．矩形的性质是什么？请分别写出它们的逆命题。
（1）矩形的四个角；逆命题；（2矩形的对角线；逆命题；3.观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：四边形平行四边形矩形你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？二、合作交流探究新知活动一：矩形的定义问题1：由矩形的定义你能想到满足什么条件的平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有的平行四边形是矩形。
如图:数学语言：∵在ABCD中，∠B=90°（已知）∴ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）问题2：（猜想）除了用矩形的定义来判定一个图形是矩形外还有别的判定方法吗？活动二：在探矩形的判定方法情境一：：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？问题1：由此猜想：的平行四边形是矩形。
情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？问题2：由此猜想：的四边形是矩形。
问题3：你能证明你的猜想是正确的吗？（1）证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
2. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：已知：求证：求证：证明：证明：用数学语言表示为：用数学语言表示为：∵____________________________ ∵____________________________∴______________________________ ∴______________________________问题4：你能归纳矩形的几种判定方法吗？（1）有一个角是的是矩形。
18.2.1矩形的判定
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
）
2、如图， ABCD四个内角的平分线 围成四边形EFGH，猜想四边EFGH 的形状，并说明理由
18.2.1 矩形的判定
学习目标
a.我要进一步加深理解掌握矩形的 概念及性质； b.我要理解掌握矩形的判定方法。 c.我能运用其判定方法进行矩形的 . 判定。
自主学习
认真阅读课本第53--54页内容。回答下列问题： 1.用定义怎样判定矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.矩形的判定定理： 相等的平行四边形是矩形 对角线_________________________ 直角 的四边形是矩形 。 三 个角是_D中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。
证明： ∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO 又∵AO+CO=BO+DO 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D O C
∴四边形EFGH是平行四边形
B
当堂检测
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
4．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ， 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四边形 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗 框是 矩形 ，根据的数学道理是有一个角是直角的的平行四边形是矩形 。
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
最新18.2.1-第2课时-矩形的判定教学讲义ppt课件
∵ AE=BF=CG=DH，
A
D
∴OE=OF=OG=OH，
E
H
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，
O
F
G
∴四边形EFGH是矩形.
B
C
练一练
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ ）A
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
1 2
∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°.
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是矩形．
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足
为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，
垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
× （8）一组对角互补的平行四边形是矩形. √
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交
于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
A
∴∠DAB+∠ABC=180°.
G
D
∵AE与BG分别为∠DAB、
F
H
∠ABC的平分线,
B
E
C
Hale Waihona Puke ∴ ∠BAE+ ∠ABF=
1 2
∠DAB+
18.2.1-第2课时-矩形的判定
学习目标
18.2.1-第2课时-矩形的判定3
矩形吗？为什么？
D
O
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点, 且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， A D ∵ AE=BF=CG=DH， E H ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， O ∵EO+OG=FO+OH， G F 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形.
典例精析 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
1 AC， OB=OD= 2
D O A
C
BD.
又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
课堂小结
定义
有一个角是直角的平行四边形 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的 判定
判定 定理
有三个角是直角的四边形是矩形.
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
18.2.1 矩形判定作业答案
18.2.1 矩形判定作业矩形的判定方法．矩形的定义：有一个直角的平行四边形是矩形。
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)1．（选择）下列说法正确的是（ D ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．证明：∵∠C ＝90°， CD 为中线∴CD=AD=BD=21AB ∵DE ＝CD∴AD=BD=CD=DE∴四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ACBE 为矩形3．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形形，根据的数学道理是： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 矩形，根据的数学道理是： 矩形的定义 ；4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．解：做AB边上的中线AD如图，∵∠C=90°，∴CD=AB∵AB=2AC，∴AC=CD=AD∴△ADC为等边三角形∴∠A=60°∠B=30°，5.已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=AC，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=（cm）．2121344822=-解：过点G作BD边的垂线段GE垂足为点E 在矩形ABCD中∠A=90°，AD=BC∵∠ADG=∠EDG。
18.2 .1矩形的判定(2)
118.2.1矩形(2)——矩形的判定【学习目标】1、会证明矩形的判定定理。
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。
【学习重难点】重点：矩形判定的理解；掌握并会运用矩形的判定；难点：运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.一、 温故知新：二、探究新知：判定定理1：________________的平行四边形是矩形几何语言：在 ABCD 中∵ __________________________∴ ABCD 是矩形 证明思路：判定定理2：______________________的四边形是矩形。
几何语言：在四边形ABCD 中∵______________________ ∴_____________是矩形 证明思路：2三、尝试运用例l ：如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°,求∠OAB 的度数。
例2. 如图，M 为ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ， 求证：四边形ABCD 是矩形。
变式：平行四边形ABCD,E 是CD 的中点, △ABE 是等边三角形,求证:四边形ABCD 是矩形。
例3. 已知：如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证四边形EFGH 是矩形．四、练习巩固 书本：P55：1、21．下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2.下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）（2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）五、课堂小结：通过本节课学习掌握了集中矩形的判定方法？哪些已知条件是判断矩形的关键？ ________________________________________________________________________________A B CD M。
矩形的判定(新)
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D
C
O
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
情境二：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
A
D
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
B
C
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形
追问
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18.2.1矩形判定导学案
【学习目标】
1、探索并掌握矩形的有关判定方法，并能运用这些方法进行有关的证明和计算。
2、通过矩形的判定方法及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的思维能力与推理能力。
【学习重点】探索并证明矩形的判定方法．
【学习难点】熟练运用矩形的判定解决问题．
【学习流程】
一、自主学习感受新知
1．矩形的定义：。
2．矩形的性质是什么？请分别写出它们的逆命题。
（1）矩形的四个角；逆命题；（2矩形的对角线；逆命题；
3.观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：
四边形平行四边形矩形
你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
二、合作交流探究新知
活动一：矩形的定义
问题1：由矩形的定义你能想到满足什么条件的平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：有的平行四边形是矩形。
如图:
数学语言：
∵在ABCD中，∠B=90°（已知）
∴ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
问题2：（猜想）除了用矩形的定义来判定一个图形是矩形外还有别的判定方法吗？
活动二：在探矩形的判定方法
情境一：：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四
边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
问题1：由此猜想：的平行四边形是矩形。
情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——
直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
问题2：由此猜想：的四边形是矩形。
问题3：你能证明你的猜想是正确的吗？
（1）证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
2. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：已知：
求证：求证：
证明：证明：
用数学语言表示为：用数学语言表示为：
∵____________________________ ∵____________________________
∴______________________________ ∴______________________________
问题4：你能归纳矩形的几种判定方法吗？
（1）有一个角是的是矩形。
（2）有角是直角的是矩形。
（3）对角线的是矩形。
三、跟踪训练应用新知
例： 如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD
=50°． 求∠OAB 的度数．
变式：
四、当堂检测 巩固新知 1．下列说法正确的是（ ）．
（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形
（D ）对角互补的平行四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是
3．已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．
4．已知在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形
五、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、布置作业 课后提升
1、已知：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4m ，求这
个平行四边形的面积．
A
B C D。