江苏省常熟市第一中学2014届九年级数学10月月考试题
常熟市2013-2014学年第一学期初三数学期末试题及答案
2013－2014学年第一学期期末考试试卷 初 三 数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是A ．(3，1)B ．（3，－1)C ．（－3，1)D ．（－3，－1)2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m<－1B ．m<1C ．m>－1D ．m>13．已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2为1cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切4．下列说法正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A ．(2，4)B ．（－2，－4)C ．（－4，2)D ．（4，－2)6．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是A ．atanA ＝bB ．bcosB ＝cC ．ctanB ＝bD ．csinA ＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式： h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1mB ．5mC ．6mD ．7m8．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是A ．1cmB ．2cmC ．3cm D ．3cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为▲．17.无论x m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan45．21.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差；(2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(1，0)、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点P 的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC 的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x 取值范围是 ▲ ．23.（本题满分6分）把一根长为2m 的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ．(1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DE．(1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ．(1)求ar h 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4，⊙O 的半径为5，求AC 和BF 的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12． (1)判断该二次函数的图象与x 轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为6时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M(0，m ，)作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （－3，0），B(0，m ，)，C(1，0).(1)求m 值；(2)设点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合）．①过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P 坐标．。
江苏省常熟市第一中学2014届九年级第二次调研考试数学试题
2014年常熟市第一中学初三第二次调研测试试卷数 学 2014.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2013的相反数是（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、﹣2013D 、20132．①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－4＝x ；③x 5·x 5＝x 10；④x 10÷x 5＝x 2；⑤(x 5)2＝x 25．其中结果正确的是 ( ) A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）A ．11-=x y 错误！未找到引用源。
B ．1-=x yC ．11-=x y 错误！未找到引用源。
D ．xy -=11错误！未找到引用源。
4．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．17．100名学生进行20s 跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m 满足 ( )A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>70 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则 ∠OCD 的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是()10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题（共24分）11．4的平方根是 ．12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 13. 已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为14．若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ．15．抛物线y ＝－x 2－4x 的顶点坐标是 ．16．如图所示，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为_______．ABC DPQ E（1）(2)ytM N10 14 40 O5 20G17．九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有 户．18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x错误！未找到引用源。
江苏省苏州市常熟市第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
根据函数图象平移的法则即可得出结论．
【详解】
解：将函数 向上平移1个单位向，再右平移2个单位，
解得：m=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．C
【分析】
把a=1，b=0，c=-7代入△= ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可．
【详解】
解：∵a=1，b=0，c=-7，
∴ △= = ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
∴二次函数的对称轴为x=1，
∴当x=-1时，y的值与x=3时相等
∴x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，
∴a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，
∴（a＋b＋c）（a−b＋c）的值为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．
6．B
【分析】
根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】
解：∵y＝x2+4x+k＝（x+2）2﹣4+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∵C（1，y3）关于对称轴的对称点为（﹣5，y3），且﹣5＜﹣4＜﹣1，
12．1
【分析】
将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷
2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．﹣3.5 C．0 D．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2 C．D．56．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或87．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°8．（3分）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）9．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，点D是BC 边上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）因式分解：a2﹣2a=．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．13．（3分）当x时，式子有意义．14．（3分）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么∠ACB=°．16．（3分）若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1的值为．17．（3分）如图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，且BD=BE．若AB=18，BE：EC=1：2，则点G到BC的距离为．18．（3分）如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）计算：﹣13+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷．20．（5分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．21．（5分）解不等式组：．22．（6分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（6分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：（1）求甲的平均成绩；（2）其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，求乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求△BEF的周长．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC=3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午8：30从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船在10：30航行到达C处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（其他因素不作考虑）（1）问乙船在什么时候被甲船追上；（2）求甲船追赶乙船的速度．27．（8分）如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O 交CD于F，且EF平分∠AEC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8，CF+CE=6，求BE的长．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P 以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）a=，b=；（2）求∠DBC﹣∠CBE的值；（3）若点Q为该二次函数的图象上的一点，且横坐标为﹣2，另有点P是x轴的正半轴上的任意一点，试判断PQ﹣PC和BQ﹣BC值的大小关系，并说明理由．2014年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣（1+2）=﹣3，故选：B．2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．﹣3.5 C．0 D．【解答】解：A、B、C是有理数，故A、B、C错误；D、是无限不循环小数，故D是无理数；故选：D．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107【解答】解：3 120 000=3.12×106．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6 B．2 C．D．5【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5．故它的腰长为5．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．8．（3分）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．9．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，点D是BC 边上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，由勾股定理得：AB=4，过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，又∵∠CAD=30°，且AC=，∴CE=，∵∠BAF=∠BAC﹣∠CAD=90°﹣30°=60°，∴∠BAF=60°，∵AB=4，∴AF=2，由勾股定理得：BF=2，又∵S=S△ACD+S△ABD，△ABC即AB•AC=AD•CE+AD•BF代入可得AD=．故选：C．10．（3分）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5【解答】解：∵由图②可得当点P到达点C时△ABC的面积最大，∴BC=2，CD=5﹣2=3，∴△ACD的面积=×CD×BC=×3×2=3，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．13．（3分）当x≤2时，式子有意义．【解答】解：由题意得，4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．（3分）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：2x﹣a=1x=，又∵x＞0∴＞0，∴a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．15．（3分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么∠ACB=90°．【解答】解：∵CE∥AB，∠A=54°，∠ECD=36°∴∠ACE=∠A=54°，∠B=∠DCE=36°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣54°﹣36°=90°，故答案为：90．16．（3分）若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1的值为7．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）﹣1，=2（m﹣n）2﹣1∵m﹣n=2，∴原式=2×4﹣1=7．故答案为：7．17．（3分）如图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，且BD=BE．若AB=18，BE：EC=1：2，则点G到BC的距离为3+3．【解答】解：如图，过点G作DM⊥BC于M，过点F作DH⊥BC于H，作FN⊥GM于N，∴四边形MHFN是矩形，∴MN=FH，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∠BED=60°，∵AB=18，BE：EC=1：2，∴BE=18×=6，∴∠CEF=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠FGN=∠CEF=30°，在Rt△EFH中，FH=EF=×6=3，在Rt△GFN中，GN=×6=3，∴GM=GN+MN=3+3，即点G到BC的距离为3+3．故答案为：3+3．18．（3分）如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是（，）．【解答】解：如图，延长OP，交AB于F，∵AB∥DE，OP⊥DE，∴OF⊥AB，又∵OA=OB，∴点F是AB中点，∵CB==8，∴B点坐标（8，6），又∵A（10，0），∴AB的中点F点坐标为（9，3），设PO的解析式为：y=ax，∴9a=3，解得：a=，∴OP的表达式为：y=x，∵A（10，0），C（0，6），设AC的解析式为：y=kx+b，，解得：∴AC的表达式为：y=﹣x+6，由，解得：，故点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）计算：﹣13+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷．【解答】解：原式=﹣13+4×5+0.28÷4=﹣1+20+0.07=7.07．20．（5分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．21．（5分）解不等式组：．【解答】解：，由①得：x＜1；由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜1．22．（6分）2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？【解答】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意可得，解得．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．23．（6分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：（1）求甲的平均成绩；（2）其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，求乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（90+88+87+93+92）÷5=90；（2）设乙的第5次成绩的个位数字为a，乙的平均成绩是（84+87+85+98+90+a）÷5=90+，列表：乙的平均数成绩一共10种可能，其中乙的平均数高于甲的平均成绩，有3种可能，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC的中点，△DEF是等边三角形．（1）求证：△ADF≌△BEF；（2）求△BEF的周长．【解答】（1）证明：∵BC=2AD=2，点E是BC的中点，∴AD=BE=CE=，∵AD∥BC，∴四边形DEBA是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形DEBA是矩形，∴∠DEB=∠ADE=90°，∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=∠FDE=60°，DE=EF，∴∠ADF=∠FEB=90°﹣60°=30°，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）过点F作FH⊥CB交CB的延长线于H，∵∠C=60°，CE=，∴DE=•=3，即EF=3，∴EH=EF=，FH=EF=，∴BH=EH﹣BE=﹣=，在Rt△BFH中，BF===，∴△BEF的周长=3++=2+3．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC=3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）结论：点A′不在此反比例函数的图象上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED=∠A′FO=90°，∵∠OA′D=90°，∴∠A′DE=∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴=，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2=9，∴m=，n=，即A′（，），∵经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y=﹣x+4，∴当x=时，y=﹣+4=≠，∴点A′不在直线BD上．26．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午8：30从A港出海捕鱼．甲船以15km/h的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船在10：30航行到达C处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（其他因素不作考虑）（1）问乙船在什么时候被甲船追上；（2）求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H．∵在Rt△AHC中，∠ACB=45°，AC=2×15=30，∴AH=CH=30．∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，∴AB=60，BH=30．（1）乙船航行至B处所用时间t=60÷15=4．8：30+4=12：30．答：乙船在12：30被甲船追上；（2）BC=CH+BH=30+30．则甲船追赶乙船的速度是（30+30）÷（4﹣2）=15+15（千米/时）．答：甲船追赶乙船的速度是每小时（15+15）千米．27．（8分）如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O 交CD于F，且EF平分∠AEC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8，CF+CE=6，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴AE是⊙O的直径，∴OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠OFE=∠FEC，∴OF∥BC，∴∠OFD=90°，即OF⊥CD，∵OF为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥BE于H，则BE=2HE，∵∠OHC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形OHCF是矩形，∴OF=HC，OH=FC，设CE=x，则CF=6﹣x，在Rt△OHE中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（4﹣x）2=16，解得：x1=5﹣，x2=5+（舍去），∴BE=2（4﹣x）=2﹣2．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P 以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠DCA=∠ACO=60°，∴OC=AC，当△PCQ是等边三角形时，CP=CQ，∠QCP=60°，∴∠QCA=∠PCB，在△OCP和△ACQ中，∴△OCP≌△ACQ（SAS），∴PO=QA，∵点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A 移动，∴PO=2t，AQ=6﹣3t，∴2t=6﹣3t，解得：t=；（2）过点P作EF平行于y轴，分别交BC、AD于点E、F，根据题意得：BP=2t，AQ=6﹣3t，∴PE=t，PF=（3﹣t），∴S1=3t，S2=（2﹣t）（3﹣t），∴S1+S2=3t+（2﹣t）（3﹣t）=（t﹣）2+，∴S1+S2有最小值，且最小值为，∴此时点P的坐标为（，）；（3）∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，若有AP=AQ，可得PQ⊥AC，但AP=6﹣2t，AQ=6﹣3t，AP≠DQ，∴不存在t值，使PQ⊥AC．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．过点B的直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）a=1，b=﹣2；（2）求∠DBC﹣∠CBE的值；（3）若点Q为该二次函数的图象上的一点，且横坐标为﹣2，另有点P是x轴的正半轴上的任意一点，试判断PQ﹣PC和BQ﹣BC值的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交点为（0，﹣3），又∵OB=OC=3OA，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．将A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣3，得，解得，故答案是：1；﹣2；（2）如图1，作EG⊥CO于G，连CE．∵A（﹣1，0），B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（0，﹣3）、E（1，﹣4）．又∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1），，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∠GCE=45°，∴∠BCE=180°﹣∠OCB﹣∠GCE=90°，即△CBE是直角三角形．∴tanα==，tanβ===，∴α=β，从而可得∠DBC﹣∠CBE=45°．（3）结论：PQ﹣PC≤BQ﹣BC．理由如下：∵点Q为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上一点，且横坐标为﹣2，∴Q（﹣2，5）．①当点P与点B重合时，PC﹣PQ=BQ﹣BC；②当点P异于点B时．∵直线BQ经过点B（3，0），Q（﹣2，5），∴直线BQ的函数关系式为：y=﹣x+3．∵直线BQ与y轴的交点坐标是（0，3），并设此交点为H，∴点H与点C是关于x轴对称的一对对称点，∴BC=BH，PH=PC，∴BQ﹣BC=BQ﹣BH=QH，PQ﹣PC=PQ﹣PH，∴PQ﹣PC＜BQ﹣BC，综上所述，PQ﹣PC≤BQ﹣BC．。
常熟市一中2012-2013学年第一学期10月初三数学阶段测试试卷
BOAA CB 常熟市第一中学2012-2013学年第一学期阶段性测试初三年级数学试卷一、选择题1．有一斜坡的水平距离为103米，铅直高度为10米，则坡度为 ( ) A ．30° B ．60° C ．1：3 D ．3：1 2．如果sin 2α＋cos 230°＝45，那么锐角α的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 3．下列命题正确的是 ( ) A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C ．圆有且只有一个内接三角形D ．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 4．下列四边形中，一定有外接圆的是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°6．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°7．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为4，则⊙O 的半径为 ( )A ．5B ．4C ．3D ．2 8．下列语句中，正确的有 ( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9．如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，则∠B = 。
10．如图，将两根宽放，若∠α为已知，则阴影部分面积为 。
11．锐角Ａ满足２sin(Ａ－１５０)＝3则∠Ａ＝ 。
12．如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB= ___。
江苏省常熟市第一中学2014届九年级10月月考语文试卷
江苏省常熟市第一中学2014届九年级10月月考语文试卷(满分100分时间60分钟)班级__________ 姓名_________ 得分_____________一、积累与运用(24分)1．根据汉语拼音写出汉字。
(8分)怅(wǎng)______ 和(xù)______ 浮想联(piān)______ 分道扬(biāo)______ 2．下面一段话中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。
(8分) 是夜，昙花已经迫不急待地绽放，迸溅着生命的火花.犹如忍俊不经的笑容。
在这夜间，她洋溢着青春的活力，弥蔓着阵阵芳香，尽情释放着仅此一次的辉煌，充满着生命奋发与无常的哲理!使人怜爱，亦给人震憾!3．默写古诗文名句。
（10分）①愿为腰下剑，。
（李白《塞下曲六首》）②，春风不度玉门关。
（王之涣《凉州词》）③，单于夜遁逃。
欲将轻骑逐，大雪满弓刀。
（卢纶《》）④晓战随金鼓，。
（《塞下曲》）⑤，红杏枝头春意闹。
(宋祁《玉楼春》)⑥，并怡然自乐（陶渊明《》）⑦蒌蒿满地芦芽短，。
（苏轼《惠崇〈春江晚景〉二首（其一）》）4. 下面一段话中有两处语病，请找出来，并作修改。
(8分)①学生书写水平逐渐下降的问题，引起了全社会的广泛关注。
②中考和高考评卷已经采取了对字迹潦草的试卷酌情扣分。
③一项网上调查结果显示，大部分人支持这一做法。
④认为这样做就有可能防止改善学生书写质量差的状况。
第句，修改：第句，修改：5．仿写。
（8分）仔细阅读下面两段材料，按照其内容和形式把第三、四段材料补充完整（每条不超过25字）。
材料一：繁华大道，乞讨者众，这里乞丐的生存产业链黑幕刚刚被媒体披露。
孩子问：我们为什么不给他们一些零钱？给还是不给？难题是：教孩子仁慈还是识别欺骗？材料二：重点中学竞争尤为激烈，帮助同学解答难题至少半小时，使自己本已十分紧张的学习时间受到耽误。
孩子问：我要不要帮助同学？帮还是不帮？难题是：教孩子助人为乐，还是不惜一切在竞争中胜出？材料三：大街上，一位老人被自行车撞倒，肇事者逃跑。
江苏省常熟市第一中学九年级数学10月月考试题(无答案)
江苏省常熟市第一中学2015届九年级数学10月月考试题满分130 时间120分钟一、选择题 （每题3分）1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c B ．()231x x x +=- C ．x 2)3（-=x D ．10x x += 2．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．一元二次方程022=-+x x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4. ⊙O 的半径为8，点A 在直线l 上，若OA =8，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( )A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交5. 下列命题中，正确的是( )A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．方程012=++x x 的两个实数根之积为1-6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°第6题 第7题 第10题7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 ( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品．甲超市连续两次降价15％；乙超市一次性降价30％；丙超市第一次降价20％，第一次降价10％．你会选择到哪家超市购买更合算 ( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样9．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm 52B.cm 54C.cm cm 5452或D.cm cm 3432或10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B.23+C.23D.33+二、填空题（每题3分）11.若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．已知Rt∆ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程0652=+-xx的两根，则Rt∆ABC的外接圆的半径为 .13、已知关于x 的方程22(9)10x k x k+-+-=的两实根互为相反数，则k= .14 一条弦把圆分成3：6两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________.15..已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，则的半径 r的取值范围为 .16．已知x1、x2为方程2310x x++=的两实根，则212320x x-+= .17. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程是 .18．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为________m．第18题第19题第20题19. 如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点,∠CBD=65则∠AOC=_ _°.20．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E，BC交⊙O于D，CD=BD，∠C =70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=B E；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是 _______．三、解答题（共70分）21．用适当的方法解下列方程（每题4分）(1) (4)3(4)x x x+=-+（2）2(41)50y--=(3) ()()513=--xx（4）2(3)7(3)60x x---=22.（本题7）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．24.（本题6分）已知，四边形ABCD 的两边AB ， AD 的长是关于x 的方程041212=-+-m mx x 的两个实数根。
江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．轴交于A，B两点，与．则下面的四个结论：时，x＜﹣1或xA ．4个B ．7．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（A ．1y x=-B ．8．若二次函数2()y x m =--A ．1m =B ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx x …﹣2﹣101y…83﹣则在实数范围内能使得y ﹣A ．x ＞3B ．10．二次函数22y ax ax =-点，下列说法一定正确的是（A ．若120y y >，则3y y C ．若240y y <，则1y y 二、填空题18．抛物线2y ax =+结论：①抛物线经过点根；④33a b -<+<．其中，正确结论为三、解答题19．解下列方程(1)22510x x -+=(2)()25410x x x -=-20．先化简，再求值：21．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为每天的销售量为200少10件．设销售单价为(1)直接写出y 与x 的函数关系式为：(2)若要使每天销售利润为(3)若每件小商品的售价不超过22．如图，抛物线的顶点为（A 在B 的左侧）(1)求该抛物线的解析式(2)14x -<<时y 的取值范围是接写结果）(3)E 为对称轴上一点，F 求点F 坐标．23．已知关于x 的一元二次方程（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y ＝mx 2﹣（数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若请结合函数图象直接写出实数24．已知如图，抛物线1y 交抛物线于点M ，N （M (1)求交点M 、N ；y y<≤，则此时横坐标x的取值范围是__________．（直接写结果）(2)画出2y，若120面积的最大值．(3)求PBC。
江苏省苏州市常熟一中2014届九年级数学10月月考试卷苏科版
江苏省苏州市常熟一中2014届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10 C．8或10 D．不能确定3．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于 3 B．一根小于﹣2，另一根大于 2C．两根都小于0 D．两根都大于 24．矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内5．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C，D在⊙Ｏ上，=，OD∥AC，下列结论错误的是（）A．∠BOD=∠BAC B．∠BOD=∠COD C．∠BAD=∠CAD D．∠C=∠Ｄ6．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_________ ．A、20B、25C、30D、35二、填空题：（32分）7．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________ ．8．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_________ ．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是_________ ．10．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为_________ ．11．如图，⊙Ｏ的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_________ ．12．如图，OC是⊙Ｏ的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙Ｏ上，∠APC=26°，则∠BOC=_________ 度．13．如图，AB是⊙Ｏ的一条弦，点C是⊙Ｏ上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙Ｏ交于G、H两点．若⊙Ｏ的半径为7，则GE+FH的最大值为_________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙Ｐ与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙Ｐ的半径为，则点P的坐标为_________ ．三、解答题：15．（8分）解方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1（2）（x+2）（x﹣5）=1．16．（7分）（2011?日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．17．（7分）已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值．18．（6分）（2013?深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高 1.6米，测得其影长为 2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．19．（7分）（2013?资阳）在⊙Ｏ中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙Ｏ的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．20．（9分）（2013?恩施州）如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙Ｏ的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．。
2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（3*10=30分）1．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）（2012•来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．4．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）（2015秋•江阴市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．207．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23 B．17 C．23 D．以上都不对9．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）若A，B，C在圆上，∠BOC=90°，则∠BAC 等于（）A．45°B．90°C．135° D．45°或135°10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°二．填空题（2*10=20分）11．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）方程x2=x的两根分别为．12．（3分）（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．14．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．15．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为cm．16．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径=．17．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是．18．（3分）（2013秋•苏州期末）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是．19．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=．20．（3分）（2016•黑龙江）如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B 为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三．解答题21．（20分）（2017秋•常熟市校级月考）用适当方法解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（x﹣3）（x+4）=8（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．22．（8分）（2017秋•常熟市校级月考）关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2）a为何值时，两实根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两实根不可能互为倒数．23．（8分）（2012秋•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．24．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？25．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．26．（12分）（2014秋•鄂城区期末）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．27．（10分）（2017•青山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．（10分）（2012•吴中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（3*10=30分）1．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2012•来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=﹣1，继而求得答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故选：A．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．3．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．4．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．5．（3分）（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．6．（3分）（2015秋•江阴市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．20【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，则OE=OB﹣BE=R﹣3，先根据垂径定理得到CE=CD=6，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理可计算出R，从而得到⊙O的直径．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，则OE=OB﹣BE=R﹣3，∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×12=6，在Rt△OCE中，OE=R﹣3，OC=R，∴OE2+CE2=OC2，∴（R﹣3）2+62=R2，解得R=，∴⊙O的直径为15．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据垂径定理求出AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，求出弧BDA 的度数是180°，推出弧AD的度数是140°，即可求出答案．【解答】解：∵直径AB过CD的中点，∠BOC=40°，∴AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，∵AB是直径，∴弧BDA的度数是180°，∴弧AD的度数是140°，∴∠ABD=×140°=70°，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理的应用，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．8．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23 B．17 C．23 D．以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=10，再利用三角形三边的关系得x=10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣14x+40=0，（x﹣4）（x﹣10）=0，x﹣4=0或x﹣10=0，所以x1=4，x2=10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．9．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）若A，B，C在圆上，∠BOC=90°，则∠BAC 等于（）A．45°B．90°C．135° D．45°或135°【分析】讨论：当A在优弧BC上，利用圆周角定理得∠BAC=∠BOC=45°，当点A在劣弧BC上，利用圆内接四边形的性质计算∠BAC的度数．【解答】解：当A在优弧BC上，∠BAC=∠BOC=×90°=45°，当点A在劣弧BC上，∠BAC=180°﹣45°=135°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．二．填空题（2*10=20分）11．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）方程x2=x的两根分别为x1=1，x2=0．【分析】方程移项后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故答案为：x1=1，x2=0．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．14．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是（﹣，）．【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（﹣，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，∴C（﹣，），故答案为：C（﹣，）．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 6.5cm或2.5cm cm．【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，∴直径AB=4cm+9cm=13cm，∴半径r=6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，∴直径AB=9cm﹣4cm=5cm，∴半径r=2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．16．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径= 6.5cm．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据直角三角形外接圆半径=斜边的一半，即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴AB===13（cm），∴Rt△ABC的外接圆的半径=AB=6.5cm，故答案为：6.5cm．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径；理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．17．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．18．（3分）（2013秋•苏州期末）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是6．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得ab的值，将其代入a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab中，可得关于a的代数式，又由a是方程的一根，可得代数式的值，可得答案．【解答】解：根据题意，易得ab=﹣3，将其代入a2﹣ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6，答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣，x1x2=．19．（3分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=15°或75°．【分析】作OH⊥AC，连结OD，根据垂径定理得到AH=，在Rt△AHO中，根据余弦的定义可得到∠OAH=30°，由于OA2+OD2=AD2，根据勾股定理的逆定理得到△OAD为等腰直角三角形，则∠OAD=45°，然后分类讨论：当AC和AD在AB 的两侧，∠DAC=∠DAO+∠OAC；当AC和AD在AB的同侧，∠DAC=∠DAO﹣∠OAC．【解答】解：作OH⊥AC，连结OD，则AH=CH=AC=，在Rt△AHO中，OA=1，AH=，∴cos∠OAH==，∴∠OAH=30°，∵OA=OD=1，AD=，∴OA2+OD2=AD2，∴△OAD为等腰直角三角形，∴∠OAD=45°，当AC和AD在AB的两侧，∠DAC=∠DAO+∠OAC=45°+30°=75°，当AC和AD在AB的同侧，∠DAC=∠DAO﹣∠OAC=45°﹣30°=15°，∴∠DAC为15°或75°．故答案为15°或75°．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了特殊角的三角函数值和勾股定理的逆定理．20．（3分）（2016•黑龙江）如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B 为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【分析】首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的性质解答．【解答】解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点B为弧AD 的中点，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等边三角形，BQ=OB=CD=2，即PA+PB的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．三．解答题21．（20分）（2017秋•常熟市校级月考）用适当方法解下列方程（1）（x﹣2）2﹣4=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（x﹣3）（x+4）=8（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）方程整理后，利用十字相乘法求出解即可；（4）把x﹣1看作整体，利用十字相乘法求出解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣4=0；（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，x=2±2，x1=0，x2=4；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x1=2，x2=3；（3）（x﹣3）（x+4）=8，x2﹣3x+4x﹣12﹣8=0，x2+x﹣20=0，（x+5）（x﹣4）=0，x1=﹣5，x2=4；（4）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0．6（x﹣1）2﹣（x﹣1）﹣12=0，[2（x﹣1）﹣3][3（x﹣1）+4]=0，（2x﹣5）（3x+1）=0，x1=，x2=﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（8分）（2017秋•常熟市校级月考）关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，（1）a为何值时，方程的一根为0？（2）a为何值时，两实根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两实根不可能互为倒数．【分析】（1）若方程的一根为0，则两根的积必为0，根据此关系可求出a的值；（2）根据相反数的概念及一元二次方程两根之和与系数的关系解答即可；（3）根据倒数的概念及一元二次方程两根之积与系数的关系证明即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，一根为0，∴=0，∴﹣a+1=0，解得a=1；（2）∵关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，两根互为相反数，∴=0，解得：a=±2；把a=2代入原方程得，2x2﹣1=0，x=±，把a=﹣2代入原方程得，2x2+3=0，x2=﹣，无解．故当a=2时，原方程的两根互为相反数．（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x1x2==1，即=1，解得，a=﹣1，把a=﹣1代入原方程得，2x2+3x+2=0，∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴原方程无解，∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系，解答此类题目时要注意把求得结果代入原方程进行检验，利用一元二次方程根的判别式判断原方程是否有解．23．（8分）（2012秋•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）中a的范围确定a=0，原方程化为x2﹣3x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=1，而x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入方法计算即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣3）2﹣4（2a+1）＞0，解得a＜；（2）∵a＜，∴a的最大整数为0，把a=0代入原方程得x2﹣3x+1=0，则x1+x2=3，x1•x2=1∴x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=1×3=3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．24．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？【分析】过点O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知AE=BE，再由垂径定理可知CE=DE，故可得出结论．【解答】解：AC与BD是相等，理由如下；过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．25．（6分）（2017秋•常熟市校级月考）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、圆周角定理．解答（1）时，还可以利用外角定理来求∠B的度数．26．（12分）（2014秋•鄂城区期末）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；（2）①分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；②列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．【解答】解：（1）原来一天可获利润是：（200﹣160）×100=4000元；（2）①，依题意，得（200﹣160﹣x）（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；②y=（200﹣160﹣x）（100+5x）=﹣5（x﹣10）2+4500∴当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大．27．（10分）（2017•青山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．28．（10分）（2012•吴中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）【分析】（1）根据垂径定理得弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得到∠F=∠ACD，又∠CAH=∠FAC，根据相似三角形的判定即可得到△ACH∽△AFC；（2）连BF，根据直径所对的圆周角为直角得∠AFB=90°，则∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，根据相似三角形的判定得到Rt△AEH∽Rt△AFB，则有AE：AF=AH：AB，变形得到AH•AF=AE•AB；（3）根据三角形面积公式S=AE•CE，S△BOD=DE•OB，若S△AEC：S△BOD=1：4，△ACE则DE•OB=4×AE•CE，即D E•OB=4CE•AE，由直径AB⊥CD，根据垂径定理得CE=DE，则有OB=4AE，所以AB=8AE，即AE=AB．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；（3）解：当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=AB．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法．。
常熟实验初三月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -0.52. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 43. 下列各数中，有最小整数的是（）A. 1.3B. 2.7C. 3.1D. 4.94. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=40°，那么∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 5xC. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x + 3 = 5x + 37. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = x³D. y = 3x² + 28. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形10. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 60%D. 80%二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = _______12. 2的平方根是 _______13. 下列数中，有最小整数的是 _______14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=70°，那么∠B的度数是 _______15. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，那么它的体积是 _______16. 下列方程中，有唯一解的是 _______17. 下列函数中，y是x的一次函数的是 _______18. 在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点是 _______19. 下列图形中，是轴对称图形的是 _______20. 一个圆的半径增加了30%，那么这个圆的面积增加了 _______三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）解方程：3x - 2 = 5x + 122. （10分）已知：a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
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2013－2014学年度第一学期试卷
九年级数学
一、选择题： (24分)
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
A ．x 2＋2x ＝x 2－1
B ．ax 2＋bx ＋c ＝0
C ．x(x －1)＝1
D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
2．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．不能确定
3．关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是
A ．一根小于1，另一根大于3
B ．一根小于－2，另一根大于2
C ．两根都小于0
D ．两根都大于2
4．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆
心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是
A ．点
B 、
C 均在圆P 外； B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；
C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；
D ．点B 、C 均在圆P 内．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是
A ．∠BOD ＝∠BAC
B ．∠BOD ＝∠COD
C ．∠BA
D ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D
6．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点
B （0，4），
C （0，16），则该圆的直径为 .
二、填空题：(32分)
1．二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是
2．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．
4．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则
22211a a a
---的值为 ．
5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．
6、如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC=26°，则∠BOC= 度．
7、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．
8、如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.
三、解答题：
1． (8分)解方程：(1)（x ＋1)(x －2)＝x ＋1 (2)(x ＋2)(x －5)＝1
2．(7分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．
3．(7分) 已知关于x 的方程x 2＋2(k －3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．
(1)求k 的取值范围；
第7题图
(2)若12129x x x x +-=，求k 的值．
4、 (6分)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。
小刚身高 1.6米，测得其影长为
2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
5、(7分)在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．
（1）如图1，若点D 与圆心O 重合，AC=2，求⊙O 的半径r ；
（2）如图2，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，求∠DCA 的度数．
6、(9分) 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG∥AE 交BA 的延长线于点G ．
（1）求证：CG⊥O C ．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．。