动量和动量守恒定律
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
动量和动量守恒定律
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。
动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。
本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。
一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。
2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。
3. 动量是矢量量，具有方向性。
方向与速度的方向一致。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。
在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。
具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。
在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。
3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。
因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。
4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律
动量定理（或称为莱布尼兹动量定理）是物理学中的一条基本定理，它说明了物体受
力时动量发生变化的定律，即在任何时刻点，物体动量的变化等于向物体施加的力的矢量积。
动量定理的数学公式可以表达为：
$$\vec{P}= \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F_T}$$
其中，$P$ 代表物体的动量，$F_T$代表施加在物体上的外力，$p$代表物体的线速度，$t$代表时间。
从上式可以看出，动量的定义比较宽泛，除了物体的位置和速度外，还包括了力对物
体的作用，也就是动量改变的原因就是因为物体受力，所以又叫做力学定理。
在微分形式中，动量定理也可以写作：
动量定理的重要意义是：动量是物体受力变化的定律，这个定律蕴含着物体受力量变
化的定律，即动量守恒定律。
动量守恒定律是物理学中最基本也是最重要的定律，它非常宽泛地适用于物理学问题，它宣布了外力作用下物体总动量（包括质量和速度）保持不变。
即：
总动量 $$P_1 + P_2 + ...+ P_N = P_1^{'} + P_2^{'} + ...+ P_N^{'}$$
因此，当外力改变物体的总动量时，实际上就是通过物体内部各外力矢量积之和改
变物体的总动量。
动量守恒定律是一个强有力的物理定律，依照这个定律，动量的总和将
始终守恒不变。
动量定理与动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。
一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。
在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。
2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。
3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。
在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。
根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。
2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。
3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。
2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。
由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。
3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。
根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。
综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。
了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
动量定理与动量守恒定律的比较
动量定理与动量守恒定律的比较
动量定理和动量守恒定律都是描述物体运动状态的基本定律。
动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化量等于外力作用时间内的动量变化率。
动量守恒定律则指出，当物体间只有内力作用时，它们的总动量保持不变。
两个定律都是基于牛顿第二定律推导而来的。
动量定理适用于描述瞬时的动量变化，比如撞击、碰撞等过程。
它可以用来计算物体在受力作用下的运动状态变化，如速度、位移等。
而动量守恒定律适用于描述长时间内的物体运动，比如行星绕太阳的运动、宇宙中物体的演化等。
它可以用来预测物体间的相对位置和速度等运动状态。
动量定理和动量守恒定律之间的关系是密切的，它们可以互相验证。
动量定理的推导基于牛顿第二定律，而牛顿第二定律的推导又基于动量守恒定律。
因此，这两个定律是相互支撑、相互补充的。
总之，动量定理和动量守恒定律是描述物体运动状态的基本定律，它们分别适用于不同的物理过程和时间尺度。
它们的相互关系是相当重要的，可以用来解释和预测物理现象。
- 1 -。
动量与动量守恒
动量与动量守恒动量是物体运动的重要性质，它描述了物体运动的速度和质量对运动的影响。
动量守恒定律是自然界中一项重要的物理定律，它指出，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。
本文将探讨动量的概念、动量守恒定律及其应用。
一、动量的概念动量是描述物体运动的物理量，用字母"P"表示，它等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为P = m * v，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的物理定律。
封闭系统是指不受外部力或物体影响的系统。
根据动量守恒定律，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。
换句话说，当没有外力作用于系统时，系统的总动量保持恒定。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多物理问题中有着广泛应用。
下面分别介绍动量守恒定律在碰撞和火箭推进中的应用。
1. 碰撞中的动量守恒在碰撞中，物体之间会相互作用，产生动量的转移或改变。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量是相等的。
这意味着如果一个物体获得了动量，那么另一个物体将失去相同大小的动量。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
- 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为动量，并且在碰撞后物体的速度改变方向但不改变大小。
这种碰撞常见于理论推导中或在理想条件下的情况。
- 非完全弹性碰撞：在非完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能损失，部分动能被转化为变形或其他形式的能量。
这种碰撞在现实世界中更为常见。
2. 火箭推进中的动量守恒火箭推进原理基于动量守恒定律。
火箭通过排放燃料和推进气体来产生向反方向的推力，实现推进。
根据动量守恒定律，当火箭底部以高速排出燃料与气体时，火箭就会向相反的方向获得相等大小的动量。
火箭推进中使用的喷气推进和火箭发动机等技术都是基于动量守恒定律的应用。
这些技术在航天领域、导弹技术以及船舶推进等方面有着广泛的应用。
动量定理与动量守恒定律
质点系总动量不随时间改变 P
p
i 1
N
i
常矢量
——质点系动量守恒定律
注意 1. 区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系 统的总动量。
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
2. 合外力沿某一方向为零： 该方向上的动量守恒
（尽管总动量不守恒）
p const.
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
例 质量分别为 和 的小孩在光滑的平面 上通过一条轻绳彼此拉对方。设他们开始时静止， 相距为l，问他们在何处相遇？
解 设t=0时刻，两小孩分别处于 和 。 在水平方向上，系统不受外力作用，因此水平方向上动 量守恒，即 由此得
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
F
i 1 i i 1 j i
N
N
dpi d N fij pi dt i 1 i 1 dt
N
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
三 动量守恒定律
i
tf
ti
Fi dt Pf Pi
i i
若（1）质点系所有质点不受外力； （2）质点系所受合外力为零；
2.5 动量定理与动量守恒定律
一 质点的动量定理
Fdt dp
定义冲量
力在时间上的积累效应 力 F 在 t t+dt 时间内 给质点的冲量.
dI Fdt
在有限时间内
Pf P i
tf dP Fdt
ti
ti
tf Pf P i I＝ Fdt
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
动量定理和动量守恒定律(大学物理)
四、动量定理和动量守恒定理的应用：
F
m1
1
m2 2
Fdt
F
t1
F
t2
t2
t1
t 2 t1
t2 t1 p2 p1 p F t 2 t1 t
t
t1 p F t2 t1 t
注意
t2
Fdt
在 p 一定时
2
两边同乘以 y d y 则
d yv yg dt
m2
O
m1 y
y
0
0
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
大球碰撞小球
小球碰撞大球
同样大小的球相碰
如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上， 那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞 称为对心碰撞（或称正碰撞）。
t
N N t N N 1 N dt mi vi mi vi 0 Fi dt f ij t0 t0 i 1 j 1 i 1 i 1 i 1
因为：
i 1 j 1
N
N 1
f ij 0
非对心碰撞
设 v10和v20分别表示两球在碰撞前的速度，v1和 v2 分别表示两球在碰撞后的速度， m1和 m2 分别为两球
的质量。
v10
v1 f1
v20
f2
v2
m2
m1
碰撞前
m2
m1
碰撞时
m2
m1
碰撞后
牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速 度 (v2 v1 )，与碰撞前两球的接近速度 (v10 v成正比， 20 ) 比值由两球的材料性质决定。
简述质点系的动量定理及动量守恒定律
动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。
质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。
本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。
1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。
根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。
这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。
2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。
对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。
动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。
3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。
在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。
这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。
动量定理、动量守恒
一、动量与冲量1．动量按定义, 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=m v(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量, 它与时刻相对应.(2)动量是矢量, 它的方向和速度的方向相同.(3)动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量, 动能是标量；动量和动能的关系是E k=p 22m2、动量的变化量Δp=p t-p0.动量的变化量是矢量, 其方向与速度变化的方向相同, 与合外力冲量的方向相同, 跟动量的方向无关．求动量变化量的方法：Δp=p t-p0=mv2-mv1, Δp=Ft3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积, 叫做该力的冲量, I=F t, I=ΣF i t i(2)冲量表示力在一段时间内的累积作用效果, 是矢量, 其方向由力的方向决定, 如果在作用时间内力的方向不变, 冲量的方向就和力的方向相同.(3)冲量的计算高中阶段只讨论恒力的冲量：直接用定义式I＝F t计算．恒力F的方向与位移S的方向一致时：W＝FS.4．动量定理及其应用(1)内容：物体所受合外力的冲量, 等于这个物体动量的变化量．Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(2)适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理.(3)用动量定理解题的基本思路①确定研究对象.②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量, 再求各力冲量的矢量和—合力的冲量；或先求合力, 再求其冲量．③抓住过程的初、末状态, 选好正方向, 确定各动量和冲量的正、负号．④根据动量定理列方程, 如有必要, 还需要其他补充方程式, 最后代入数据求解．5．动量守恒的条件及简单应用(1)动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零, 这个系统的总动量保持不变．p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或Δp1+Δp2=0.(2)动量守恒定律的适用条件：①系统不受外力或系统所受外力之和为零．②系统所受的外力之和虽不为零, 但比系统内力小得多, 如碰撞问题中的摩擦力, 爆炸过程中的重力等外力, 这些外力相比相互作用的内力来小得多, 可以忽略不计．③系统所受的合外力不为零, 但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零, 或外力远小于内力, 则系统在该方向上动量守恒．二、几种常见的模型1．爆炸类问题(反冲)爆炸问题：(初态, 两个物体均静止)爆炸损失的能量为E：两个小球向反方向运动的动量相等：m1v1= m2v2 E1=m2m1+ m2·E12m1v12 + 12m2v22 = E E2=m1m1+ m2·EE1E2= m2m1两个物体分配的能量与质量的比值成反比eg：打拳击、打枪.反冲问题：在某些情况下, 原来系统内物体具有相同的速度, 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开. 这类问题相互作用过程中系统的动能增大, 有其它能向动能转化. 可以把这类问题统称为反冲.例：人船模型：mv1=Mv2v1=x/t, v2=y/t；mx=My, 其中x+y=L.2．碰撞类问题碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用, 这种情况称为碰撞. 由于作用时间极短, 一般都满足内力远大于外力, 所以可以认为系统的动量守恒. 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种.(1)碰撞过程：设光滑水平面上, 质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动, B的左端连有轻弹簧.①在Ⅰ位置A、B刚好接触, 弹簧开始被压缩, A开始减速, B开始加速；②到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v), 弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离, 弹簧开始恢复原长,③到Ⅲ位置弹簧刚好为原长, A、B分开, 这时A、B的速度分别为v1和v2.全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了.(2)碰撞类问题要遵循碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增；p102+p202≥p12+p22③真实场景原则.(3)完全弹性碰撞(碰撞过程动能不损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,②Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：v 1=m 1-m 2m 1+m 2·v 10+2m 2m 1+ m 2v 20v 2=m 2-m 1m 1+m 2·v 20+2m 1m 1+ m 2v 10 (4)完全非弹性碰撞(碰撞后两物体共速, 动能损失最大)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能, Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同, 但没有弹性势能；②由于没有弹性, A 、B 不再分开, 而是共同运动, 不再有Ⅱ→Ⅲ过程.这种碰撞叫完全非弹性碰撞. 可以证明, A 、B 最终的共同速度为：v=m 1v 10+m 2v 20m 1+m 2在完全非弹性碰撞过程中, 系统的动能损失最大, 为：ΔE k =12·m 1·m 2m 1+m 2·(v 10-v 20)2 (双动) ΔE k =12·m 1v 102·m 2m 1+m 2· (一动一静)(5)非完全弹性碰撞(碰撞后两物体不共速, 且有动能损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少, 一部分转化为弹性势能, 一部分转化为内能,②Ⅱ状态系统动能仍和弹性碰撞相同, 弹性势能仍最大, 但比弹性碰撞小；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少, 部分转化为动能, 部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能). 这种碰撞叫非完全弹性碰撞.1、动量和冲量1．下列关于动量的论述中正确的是( ).A、质量大的物体动量一定大B、速度大的物体动量一定大C、两物体动能相等, 动量不一定相等D、两物体动能相等, 动量一定相等2．两个具有相等动量的物体A、B, 质量分别为m A和m B, 且m A＞m B, 比较它们的动能, 则( ).A、B的动能较大B、A的动能较大C、动能相等D、不能确定3．放在水平桌面上的物体质量为m, 用一个水平推力F推它, 作用时间为t, 物体始终不动, 那么在t时间内, 推力对物体的冲量应为______.4．甲、乙两物体的质量之比为m甲: m乙=1: 4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p甲: p乙是( ).A、1: 1B、1: 2C、1: 4D、2: 15．以初速度v0=40m/s竖直向上抛出物体, 质量为4kg,则第2秒末的动量为____kg·m/s, 第5秒末动量为____kg·m/s, 从第2秒末到第5秒末动量的变化量为____kg·m/s(g取10m/s2).6．如图所示, 物体质量m=2kg, 放在光滑水平桌面上, 在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B, 速度由2m/s增加到4m/s, 力F与水平面成60°角, 求在此过程中力F的冲量.2、动量定理7．质量为m的小球, 从沙坑上方自由下落, 经过时间t1到达沙坑表面, 又经过时间t2停在沙坑里.求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.8．如图所示, 把重物G压在纸带上, 若用一水平力迅速拉动纸带, 纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带, 纸带也从重物下抽山, 但重物跟着纸带一起运动一段距离. 下列解释上述现象的说法中正确的是( ). A、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力小C、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的冲量小9．质量为0.2kg的球, 从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起, 弹起后能达到的最大高度为4.05m, 如果球从开始下落到弹起达到最大高度所用时间为1.95s, 不考虑空气阻力(g取10m/s2), 求小球对钢板的作用力.10．以2m/s的速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体, 从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直、大小为2N的力的作用, 在作用0. 1π(s)后, 物体的速度大小是_______m/s, 这0.1π(s)内, 力对物体的冲量大小为______N·s.3、动量守恒定律11．质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动. 甲以7kgm/s的动量追上前方以5kgm/s的动量同向运动的乙球发生正碰, 则碰后甲乙两球动量不可能的是( )A. 5kgm/s, 7kgm/sB. 6kgm/s, 6kgm/sC. 5.5kgm/s, 6.5kgm/sD. 4kgm/s, 8kgm/s12．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车, 车的左端站立一个大人, 车的右端站立一个小孩. 如果大人向右走, 小孩(质量比大人小)向左走, 他们的速度大小相同, 则在他们走动过程中( ).A、车可能向右运动B、车一定向左运动C、车可能保持静止D、无法确定13．质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人, 分别同时从原来静止的在光滑水平面上的小车两端. 以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上. 若小车的质量为20㎏. 则当两人跳离小车后, 小车的运动速度为( ).A、19.5m/s. 方向与甲的初速度方向相同B、19.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同C、1.5m/s, 方向与甲的初速度方向相同D、1.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同14．质量相同的物体A、B静止在光滑的水平面上, 用质量和水平速度相同的子弹a、b分别射击A、B, 最终a子弹留在A物体内, b子弹穿过B, A、B速度大小分别为v A和v B, 则( ).A、v A＞v BB、v A＜v BC、v A=v BD、条件不足, 无法判定15. 如图所示, 在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块, 中间用轻质弹簧相连, 今对B施以水平冲量FΔt(Δt极短), 此后A、B的情况是( ).A、在任意时刻, A、B的加速度大小相同B、弹簧伸长到最长时, A、B的速度相同C、弹簧恢复到原长时. A、B的动量相同D、弹簧压缩到最短时, 系统总动能最少16．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道, 静止在水平面上. 质量为m的小球以速度v1向物块运动. 不计一切摩擦, 圆弧小于90°且足够长. 求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v.17．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块, 并留在木块中不再射出, 子弹钻入木块深度为D. 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.18．如图所示, 有A、B两质量均为M的小车, 在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直线上相向运动, A车上有一质量为m的人, 他至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上, 才能避免两车相撞?19．如图所示, 质量相同的木块A和B, 其间用一轻质弹簧相连, 置于光滑的水平桌面上, C为竖直坚硬挡板. 今将B压向A, 弹簧被压缩, 然后突然释放B, 若弹簧刚恢复原长时, B的速度大小为v, 那么当弹簧再次恢复原长时, B的速度大小应为( )A、0B、v/2C、vD、2 2v20．如图, (a)图表示光滑平台上, 物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁, (b)图为物体A与小车的v-t图像, 由此可知( ).A、小车上表面至少的长度B、物体A与小车B的质量之比C、A与小车上B上表面的动摩擦因数D、小车B获得的动能21．平直的轨道上有一节车厢, 车厢以12m/s的速度作匀速直线运动. 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时, 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出, 如图所示, 平板车与车厢顶高度差为1.8m, 设平板车足够长, 问钢球落在平板车上何处(g取10m/s2)?22．[2011·高考全国新课标卷, 35(2)]如图, A、B、C三个木块的质量均为m, 置于光滑的水平桌面上, B、C 之间有一轻质弹簧, 弹簧的两端与木块接触而不固连. 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连, 使弹簧不能伸展, 以至于B、C可视为一个整体. 现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动, 与B相碰并粘合在一起. 以后细线突然断开, 弹簧伸展, 从而使C与A、B分离. 已知C离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能.23．质量为M的小车静止在光滑的水平面上, 小车的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的, 如图所示, 小车被挡板P挡住, 质量为m的物体从距地面高H处自由下落, 然后沿光滑的曲面继续下滑, 物体落地点与小车右端距离s0, 若撤去挡板P, 物体仍从原处自由落下, 求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?23．如图所示, 在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C, 质量分别为m A、m B、m C, 且m A=m B=1.0kg, m C=2.0kg, 其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起, 开始时整个装置处于静止状态. A和B之间有少许塑胶炸药, A的左边有一个弹性挡板. 现在引爆塑胶炸药, 若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能, A和B分开后, A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B, 并且与B发生碰撞后粘在一起. 忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失. 求：(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大?(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.24．小球A和B的质量分别为m A和m B, 且m A>m B. 在某高度处将A和B先后从静止释放. 小球A与水平地面碰撞后向上弹回, 在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰. 设所有碰撞都是弹性的, 碰撞时间极短. 求小球A. B碰撞后B上升的最大高度.。
简述动量定理和动量守恒定律的含义
简述动量定理和动量守恒定律的含义动量是系统总能量和总动能的度量。
动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。
1，动量与速度的关系1，动量与速度的关系所以，对于相同速度的运动物体来说，它们所受到的合外力是相等的。
此时动量就与速度有关了，因此速度与动量成正比例关系，即当速度一定时，质量越大，动量越大，反之亦然。
2，动量与加速度的关系加速度是描述速度变化快慢的物理量，实际上只要求加速度的大小或方向与速度变化的快慢有关就可以了。
一般地，质点的初始加速度为零，而加速度方向随着速度增加而发生变化。
因此，只要我们知道了物体的加速度和加速度的大小就可以得出物体的速度。
物体的速度通常用字母V表示，并记为c。
由于V为矢量，其方向由a（矢量）决定。
3，牛顿第二定律动量定理与动量守恒定律的区别动量定理是牛顿运动定律的重要结论之一。
动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。
这里的“总”、“总动量”都是动量定理中的专业术语。
动量定理不仅在动量守恒定律中起重要作用，在动量守恒定律中也占据十分重要的位置。
下面我们以动量守恒定律为基础来介绍动量定理。
动量守恒定律又称能量守恒定律，是自然界普遍存在的规律之一。
它最早由法国数学家库仑提出，后来德国物理学家克劳修斯和开尔文根据实验推导出来。
后人在此基础上总结出质量守恒定律、能量守恒定律。
1，动量定理：不受外力作用的系统的总动量保持不变。
2，动量守恒定律：不受外力作用的系统的总动量等于系统内各部分的动能之和。
3，牛顿第二定律动量守恒定律的证明第一步，先将全系统分成大小不变的系统，再把这些系统的总动量看做总动量的一部分，将一个物体放在一个系统中，然后取一小球代替被测量的物体，最后研究这两个系统中总动量的变化。
将两个系统所组成的系统进行受力分析，求出系统的总动量。
把小球重新安放回原处。
注意：如果总动量变化，则力和动量都必须变化。
4，动量定理及动量守恒定律对牛顿第二定律的应用可以使用动量定理证明，同时也可以使用动量守恒定律证明，但二者的应用条件不同，请注意！。
2动量 动量守恒定律
向与力的方向一致。
5. 动量定理的应用． ①对动量定理的理解 a．动量定理给出了状态量动量 p 和过程量冲量 I 之间的关 系，在合外力为恒力的情况下，用冲量Δp＝Ft 来求物体的动量 变化量比较方便；在合外力为变力的情况下，用动量变化量的 定义式Δp＝mvt－mv0 来求物体的动量变化量较为方便． b．动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物 体组成的系统．由于系统内力的总冲量一定是零，不会改变系 统的总动量，所以对一个系统而言，“合外力的冲量等于系统
(5)根据动量守恒定律列式求解．
例：在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分 别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度 分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了 , , v v m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是 1 和 2
【例2】如图 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间 的接触面是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后 留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和 弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子 弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( ) A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 答案：B C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒
三、冲量 提问：如果一个物体处于静止状态，其动量为零。 那么我们如何使它获得动量呢？ 例：把质量为m的物体放到光滑水平面上，为了使它 得到一个动量，向它施加一个水平推力F。经过时间 t，速度达到v0。则试推出各物理的关系（学生自主 推导）
力与___________________ 这个力的作用时间 的乘积叫做这 冲量：物体受到的__ 个力的冲量．单位为 N· s，是一个矢量，用符号 I 表示，即 I＝
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。
对于变力的冲量，常用动量定理求。
对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。
二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。
需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。
在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。
四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。
需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。
五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。
动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。
六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。
在反冲运动中，系统动量守恒。
人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。
七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。
如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。
动量的基本概念和守恒定律
动量的基本概念和守恒定律一、动量的基本概念1.1 动量的定义动量是一个物体运动的物理量，它等于物体的质量与其速度的乘积，用符号p 表示，公式为：p = mv。
1.2 动量的方向动量是一个矢量，其方向与物体的速度方向相同。
1.3 动量的单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律2.1 动量守恒定律的定义动量守恒定律是指在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量保持不变。
2.2 动量守恒定律的表述在一个封闭系统中，系统所受的合外力为零，则系统总动量保持不变。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸等物理现象的研究。
2.4 动量守恒定律的推论在满足动量守恒定律的条件下，系统的总动能不一定保持不变，如弹性碰撞和非弹性碰撞。
三、动量守恒定律的实例3.1 弹性碰撞两个物体进行弹性碰撞时，系统动量守恒，且动能也守恒。
3.2 非弹性碰撞两个物体进行非弹性碰撞时，系统动量守恒，但动能不一定守恒。
3.3 爆炸现象在爆炸过程中，系统内部物质迅速膨胀，动量守恒定律仍然适用。
四、动量守恒定律的实际应用4.1 物理学领域动量守恒定律在物理学研究中具有重要意义，如粒子物理学、天体物理学等。
4.2 工程领域动量守恒定律在航空航天、汽车工程等领域有广泛应用。
4.3 体育领域动量守恒定律在体育竞赛中也有所体现，如足球、篮球等运动。
本知识点介绍了动量的基本概念、动量守恒定律及其在各个领域的应用。
掌握动量和动量守恒定律的基本原理，有助于我们更好地理解自然界中的运动现象。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体以3m/s的速度运动，求物体的动量。
解题方法：根据动量的定义，直接将物体的质量和速度相乘得到动量。
答案：p = 2kg * 3m/s = 6kg·m/s2.习题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，其中一个力为10N，向东；另一个力为15N，向北。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
动量与动量守恒定律
动量与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它反映了物体运动的特征。
动量守恒定律则是一个重要的物理定律，它描述了在某些特定条件下，系统总动量保持不变的现象。
本文将从动量的定义、动量守恒定律的表达以及应用举例等方面进行阐述。
我们来了解一下动量的概念。
动量是物体运动的基本属性，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，即p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从这个定义可以看出，动量是一个矢量量，具有大小和方向。
接下来，我们来讨论一下动量守恒定律的表达。
动量守恒定律可以表达为：在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。
换句话说，系统中各个物体的动量之和在运动过程中保持不变。
这个定律适用于各种情况，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，只要没有外力作用，系统的总动量都会保持不变。
动量守恒定律的应用非常广泛。
在物理学中，它被广泛应用于解释和预测各种运动现象。
下面我们通过几个例子来具体说明一下。
第一个例子是弹性碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后会相互弹开，并且动量守恒。
例如，当两个球碰撞时，它们会以相等的速度相互弹开，且动量的代数和保持不变。
第二个例子是非弹性碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间碰撞后会粘连在一起或者发生形变，但动量仍然守恒。
例如，当一个球从一定高度自由落下撞击到地面时，球的速度会减小，但地面会产生反作用力，使得球的动量保持不变。
除了碰撞，动量守恒定律还可以应用于其他运动情景。
比如，当一个人站在冰面上，他可以通过手臂的摆动来改变自己的速度和方向。
由于没有外力作用，他的动量在运动过程中保持不变。
动量与动量守恒定律是物理学中非常重要的概念和定律。
通过对动量的定义和动量守恒定律的阐述，我们可以更好地理解物体运动的特征和规律。
动量守恒定律的应用广泛，可以用于解释和预测各种运动现象。
通过研究动量与动量守恒定律，我们可以深入了解物体运动的本质，为实际问题的解决提供有效的理论支持。
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解
已落下部分的质量：
m
l
ml L
应用自由落体公式，求得此时未下落到地面
那部分链条的速度：
Lm h
v 2g(l h)
对正要下落到地面的 dm 部分链条应用
动量定理。设这部分链条经过 dt 时间完
dm 全静止于地面，则有：
v
f dt 0 ( m vdt)v
f
L
f m v2 2m(l h)g
碰撞过程由于作用时间极短，因此总可以当作一维问题来 处理，这样我们就可以引进平均冲击力来简化碰撞问题。
一维力的冲量，等于 F－t 力曲线下的面积。
F
F
t2
I Fdt F (t2 t1)
t1
这种方法的数学根据是积分
中值定理。
Ot 1
t t
2
例3
质量为 m 的匀质链条，全长为 L。开始时下端与地面的距 离为 h 。当链条自由下落到地面上的长度为 l ( l < L ) 时，求 地面所受链条的作用力大小。
t2
I Fdt mv2 mv1 p2 p1
t1
合力的冲量等于质点动量的增量，这叫质点动量定理。 质点动量定理是一个矢量式，它在具体坐标系下的投影式 请同学自己研究。
（3）碰撞中的平均作用力。 在物理学中，“碰撞” 的含义十分广泛，它是指“作用 力很大”而“作用时间极短”的一类过程。如“打击”、“ 爆炸”等，都被归到碰撞过程中来研究。 碰撞问题中，力随时间的变化关系一般都比较复杂，很难 用解析的形式表示。因此，计算冲量的积分往往无法进行。
3. 动量守恒定律的适用条件 （1）某方向的动量守恒。
有时系统总动量并不守恒，但合外力沿某一（或某些）方 向的投影为零，则该方向的动量分量守恒。
（2） 碰撞中的动量守恒。 将参与碰撞的各物体选作一个系统。系统中各物体间的碰
撞力一般要比常见外力（重力、弹力、引力、摩擦力）大得 多，因此对各物体的运动状态变化起主要作用的是各物体间 的碰撞力。
基于上述分析，我们经常在碰撞问题中忽略常见外力，而 对系统近似应用动量守恒定律。不过应用这一条解决问题时 要格外小心，要仔细分析哪些外力是可以忽略的，而哪些外 力是不可以忽略的。如下面那两种情况下的力 N，在碰撞中 就是不可以忽略的。
N
N
要特别注意上图左边那种情况，如果滑块与斜面之间有摩 擦力（常见力），则该摩擦力也是不可以忽略的。
fi
t2
(Fi fi )dt mivi2 mivi1
t1
t2
(Fi fi )dt mivi2 mivi1
t1 i
i
i
容易证明 fi 0 ，上式成为： mivi1
t1 i
i
i
可简记为：
I外 P2 P1
合外力的冲量等于质点系总动量的增量，这叫质点系动量 定理。
2.2.2 动量守恒定律
1. 质点系动量定理的微分形式
Fi fi
i
Fi
d dt
i
dpi dt
pi
dP dt
F外
dP dt
上式叫质点系动量定理的微分形式。
2. 质点系动量守恒定律
若 F外 0 ，则：
P
mi vi
常矢量
i
这叫质点系动量守恒定律，它也适用于一个质点的情况。
L
L
地面受力由两部分构成：
F
f
ml g
m (3l 2h)g L
2. 质点系动量定理 定义质点系总动量为系内各质点动量的矢量和：
P mivi
f1
i
F1
用
Fi
代表第i
个质点所受的
合外力； 用 fi 代表第 i 个质
Fi
点所受的合内力。则对第 i 个
m1 mi m2
F2 f2
质点应用动量定理：