《图形的相似》复习教案

图形的相似复习教案

一、教学目标

1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。

2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。

3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。 二、重点与难点

1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。

2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征 。 三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学。 四、教学过程 （一）基本图形回顾：

[问题设置] 如图△ABC 中，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上（点D 不与点A 、B 重合，点E 不与点A 、C 重合）

问题1、请添上一个条件，使得以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。（学生口答）

总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A 、D 、E 为顶点

与△ABC 相似

①DE//BC ②∠ADE=∠B ③∠AED=∠C ④∠B+∠BDE=180°

⑤∠DEC+∠C=180° ⑥

AD AE =BD EC ⑥AD AE =AB AC ⑦BD CE

=

AB AC

⑧∠ADE=∠C ⑨∠AED=∠B ⑩AD AE

=

AC AB

。

B

图（1）

问题2、将图2的线段DE 向下平移，使得点E 与点C 重合，如图3所示，若△ACD ∽△ABC ，则线段AC 、AD 、AB 满足怎样的数量关系呢？ 接下来，我们在图3的基础上继续探索。 （二）典型例题

[例题设置1] 如图1直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，试问图中有几对

相似三角形？

变式1：如果△ABC 是钝角三角形，∠ACB 为钝角（如图2）， CD 、BE 是△ABC 的高，DC 、

BE 的延长线相交于点O ，则图中有几对相似三角形？

变式2：如果△ABC 是锐角三角形（如图3），△ABC 的高CD 、BE 相交于点O ，连接DE ，

则（1）图中有几对相似三角形？

（2）若∠A ＝60°，则ED ：BC 的值＝ ？

（3）若△ADE 与△ACB 的面积之比为1：4，则∠A ＝ 度？

（1）

（３）

）

B

）

(E)

[例题设置2] 如图四边形ABCD 中，点E 、F 分别是线段AB 、AC 上两点，且AD//EF//BC 若AD=10，BC=16，

ΑΕ1

=ΕΒ2

，求线段EF 的长。 （学生分小组探究本题多种解法，并作简要口述） 变式1：如图四边形ABCD 中，点E 、F 分别是线段

AB 、AC 上两点，且AD//EF//BC ，连接BD 、CA 相交与点O ，且点O 正好在EF 上（如图1），观察图1中有相等的线段吗？线段BC 、AD 、EO 、OF 有什么数量关系吗？

变式2：将图1中的线段EF 向下平移，（如图2）：在AD//EF//BC 的条件下，你还能找到相

等的线段吗？此时还有线段符合类似上述的数量关系吗？

变式3：（如图3）AD//OF//BC ，AD=2，BC=3，则OF ＝ 。

）

H

变式4：若图（3）增加条件∠DBC=90°，并以BD 为边作正方形BDAH 得图（4），猜测OB 、

OF 的数量关系并证明。

三、课堂小结：通过这节课的复习，你学到了什么？你还有什么问题吗？ 四、布置作业：①完成例1的变式２ ②例2 ③例２的变式３、４。

）

）

A

相似三角形的复习的教学说明

一、教材分析：

1、教材的地位及作用

相似三角形是初中几何重要内容之一，是初中数学的重要组成部分。它为第二十九章的锐角三角形比以及圆的研究奠定了基础，也是解决物理学中有关作图的必要的知识，同时又是解决有关实际问题的重要工具。

2、教材的处理

本课是在全面学完第二十八章《相似形》内容的基础上进行的相似三角形的复习，在继第1课时的知识点梳理后，通过变式练习达到重要知识点再现，在变化中探究不变的解题思路与方法。

首先在基本图形回顾的设计中，我采用了一题多问的开放型设计，调动学生积极思维，主动投入到基础知识的复习，在问题的解决过程中达到对基本图形复习。

其次在例题的设置上，我采用①一题多变（从题设条件的变化、论述过程的转化、知识的迁移、求解的变化等角度进行演变）对知识进行巩固和升华，同时训练学生的知识应用能力和思维的发散性。②一题多果（一道题目从不同的角度出发可以得到不同的结果）调动学生思维的积极性，在解题中培养类比和联想能力。③一题多解（针对一道题目采取多种解题方法）训练学生分析问题和解决问题的能力，在对各种解题方法的类比中获得最佳解决问题的方案。

最后通过选做课外练习，达到训练与检测学习结果的目标，也使学生掌握的具体情况在教师在批作业的过程中及时反馈。

3、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

①、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。

②、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。

③、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。

4、教学重、难点

由于相似三角形在教材中的地位与作用。因此确定本课的重点是利用相似三角形的判定