武功县2016学年度高二上学期期中考试数学试题

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ．乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

陕西省咸阳市武功县2019-2020学年高二上学期期中质量检测数学试题(扫描版)

武功县2019－2020学年度第一学期期中质量检测高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．[－1,0) 14．4315．416．[－1，＋∞)三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)解：（1）由m＝5，得x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)( x＋3) ＞0．解得x＜－3或x＞－2．所以原不等式的解集为{x| x＜－3或x＞－2} ．（2）根据题意，得⎩⎨⎧1＋m ＋6＝0，36＋6m ＋6＝0．解得m ＝－7．18． (本小题满分12分)解：（1）m ＝2时，y ＝x ＋21x -＝x －1＋21x -＋1．因为x ＞1，所以x －1＞0．所以y ＝x －1＋21x -＋1≥＋1＝＋1．当且仅当x －1＝21x -，即x1时取等号．所以当x ＞1时函数的最小值为22＋1．（2）因为x ＜1，所以x －1＜0．所以y ＝x －1＋1m x -＋1＝－(1－x ＋1m x -)＋1≤－＋1＝－1．当且仅当1－x ＝1m x-，即x ＝1即函数的最大值为－1．所以－21＝－3．解得m ＝4．19．（本小题满分12分）解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩ 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝(161228)2n n -+-＝6n 2－22n . 20．(本小题满分12分)解：由正弦定理，得sin C ＝sin AB B AC ⋅∵AB ·sin B ＜AC ＜AB ，故该三角形有两种：∠C ＝60°或∠C ＝120°. 当∠C ＝60°时，∠A ＝90°，S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝当∠C ＝120°时，∠A ＝30°，S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A∴△ABC 的面积为.21．(本小题满分12分)解：（1）∵2a b ab +≥1ab ⇒≤当且仅当a =b =1时，(ab )max =1 ，∴a ·b 的最大值为1.（2）28a b +=14()()a b a b ++=45()b a a b++≥9 当且仅当42b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即23a =，43b =时，min 28()9a b+= 22．（本小题满分12分）解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则：100.30.1 1.80x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ ，目标函数为：y x z 5.0+=. 上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域. 作直线05.0:0=+y x l ，并作平行于0l 的一组直线y x z 5.0+=)(R z ∈，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，此时z 取最大值，这里M 点是直线10=+y x 和直线0.3x +0.1y =1.8的交点.解方程组：100.30.1 1.8x y x y +=⎧⎨+=⎩得46x y =⎧⎨=⎩，此时，765.041=⨯+⨯=z （万元）. 答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大.。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答卷时间：120分钟；满分：150分；命题人：温从赐审核人：鲁兴冠参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式：13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式： 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）1.10y -+=的倾斜角为（）A.30B.150C.60D.120 2.直线()1:110l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（）A.12B.32C.14D.34 3.用斜二测法画水平放置的边长为1的正方形所得的直观图面积是（）D. 4.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（）A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交 5.已知实数,x y 满足22230x x y -+-=，则x y -的最大值是（）A.1B.1-C.1-D.6.已知直线():10l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（）A.2B. C .6 D.7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为（）A.[]1,1-B.[]2,2-C. D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.设四边形EFGH 的四条边长为,,,a b c d ，其四个顶点分别在单位正方形ABCD 的四条边上，则222222a b c d +++的最小值为（）A.3B.6C. D.83二、填空题（本题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.）9.已知直线1:10l x y --=和2:2240l x y -+=，则1l 在y 轴上的截距是，直线1l 与2l 间的距离是 .10.在正方体1111ABCD A B C D -中，棱11A D 与棱1BB 所成的夹角是，异面直线1AD 与BD 所成的角是 .11.设三棱锥ABC S -的三个侧面两两垂直，且a SC SB SA ===，则其外接球的表面积为，体积为 .12.已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则点(),x y 对应的区域面积是__________，22x y u xy+=的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_____ __.14.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PAB ∆面积的最大值是 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设()1,1,,A B C -是函数()10y x x=>图象上的两点，且ABC ∆为正三角形，则ABC ∆的高为 .三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；（2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分15分）过点()2,1P 作直线l 交x 轴、y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）当AOB ∆的面积为92时，求直线l 的方程；（2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题满分15分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .19.（本题满分15分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知圆()44:22=++y x C 与x 轴交于B A 、两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与PB 分别与y 轴交于N M 、两点.（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.x龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9. 1- 10. 2π；3π11. 3223,3a a ππ12.85102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. ()2,4 14. 52 15. 2 三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分）解析：（1）侧视图如下图所示2010201020cm40cm（2）364000cm . 17.（本题满分15分）解析：（1）30x y +-=或460x y +-=；（2）min 4S =，此时l 的方程为240x y +-=. 18.（本题满分15分）19.（本题满分15分）20.（本题满分15分）（1）解析：当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ；直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2M -，因此8MN =.所以以MN 为直径圆的面积是16π.（2）解法1：设直线()6:+=x k y AP 交y 轴于()k M 6,0；同法可设直线()21:+-=x ky BP 交y 轴于⎪⎭⎫ ⎝⎛-k N 2,0，线段MN 的中点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k D 13,02.所以以MN 为直径的圆的方程为：222221313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+k k k k y x ，展开后得()012132222=---+y k k y x ，令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.解法2：设()()b N a M ,0,,0，线段线段MN 的中点⎪⎭⎫⎝⎛+2,0b a D .所以以MN 为直径的圆的方程为：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a b a y x ，展开后得()022=++-+ab y b a y x ，考虑到PB PA ⊥，有⇒-=⇒-=⋅12126ab ba ()01222=-+-+yb a y x ，令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.。

高二上学期期中测试数学试卷word版有答案

高二上学期期中测试数学试卷word 版有答案(时间：90分钟满分：120分)姓名班级分数一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，请在答题卡作答）1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,323．下列四个数中，数值最小的是( ) A ．25(10) B ．111(10)C ．10 110(2)D ．10 111(2)4．用辗转相除法或者更相减损术求得282与470的最大公约数为( ) A ．94B ．47C ．188D ．25．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2B ．4 C ．8 D ．166．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．77．如右图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,6 B ．2,7C ．3,6 D ．3,78．已知65432)(2345+++++=x x x x x x f ,应用秦九韶算法计算当3x =时,2v 值为( ) A ．5 B ．18C ．58D ．1799．如右图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A ．14B ．13C ．12 D ．2310．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数12．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( ) ①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球． ③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请在答题卡作答）13．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据右图，时速在70 km/h 以下的汽车有________辆.14．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4．则命中环数的标准差为.15．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x30>x20”；③“b＝0”是“二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是.3则k=.16．（1、2班）抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋k所得弦长为.5（3、4班）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是.2017-2018上学期高二数学期中考试答题卡一、选题（共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1、2班）(10分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的方程．（3、4班）(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p ：∀m ∈R ，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)q ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0．18．（1、2班）(10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．（3、4班）(10分)盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率, (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中恰有一只次品．19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．20 . (12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．21．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； (3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．（参考公式：xb y a xn xyx n yx bni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑;2121）上学期高二数学期中测试题答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．20 14．2 15．③ 16．（1、2班）k ＝－4 ；（3、4班）21.【解析】D 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D. 4.【答案】A 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141，∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 5.【解析】C [k ＝0，S ＝1×20＝1；k ＝1，S ＝1×21＝2；k ＝2，S ＝2×22＝8；k ＝3，不满足3<3，输出8.]6.【解析】A 由题意知抽取的比例为7210＝130，故从高三中抽取的人数为300×130＝10.7.【解析】D 依题意得9＋10×2＋2＋x ＋20×2＋7＋4＝17×5，即x ＝3，y ＝7，故选D. 9.【解析】C 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.10.【解析】A 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ，反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.11.【解析】D 把全称量词改为存在量词并把结论否定．12.【解析】C 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 13.【解析】由频率分布直方图可得时速在70 km/h 以下的频率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以频数是0.4×50＝20.15.【解析】 ①②④是假命题，③是真命题．【答案】 ③ 16.【答案】（1、2班）k ＝－4 ；【答案】（3、4班）2三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1、2班）(10分)【解析】设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22知c a ＝22，故b 2a 2＝12.由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16，故a ＝4.∴b 2＝8.∴椭圆：x 216＋y 28＝1.17.（3、4班）(10分)【解析】(1)¬p ：∃m ∈R ，使方程x 2＋x －m ＝0无实数根．若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则Δ＝1＋4m <0，∴m <－14，∴¬p 为真．(2)¬q ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1>0.∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴¬q 为真．18.（1、2班）(10分)解析】设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2，0)，(2，0)，∴对于双曲线C ：c ＝2.又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线，∴b a ＝3，解得a 2＝1，b 2＝3，∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1. 18.（3、4班）(10分)【解析】⑴取到2只次品的事件只有1个,从6只灯泡中取出2只的基本事件共有65152⨯=种,因此取到2只次品的概率为115. ⑵取到1只正品的情况有4种,取到1只次品的情况有2种,故取到的2只产品中正品,次品各一只共有428⨯=种,而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为815P =. 19.【解析】(12分)(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，∴x ＝50.即参加这次测试的学生有50人． (3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20.【解析】(12分)(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．【解析】(12分)(1)销售额和利润额的散点图如图.所以b ^＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ^＝y －b ^x ＝3.4－6×0.5＝0.4. 从而得回归直线方程y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ^＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。

高二上册数学期中检测试卷精选

高二上册数学期中检测试卷精选在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两局部，一局部是几何，另一局部是代数。

小编预备了高二上册数学期中检测试卷，详细请看以下内容。

考生本卷须知：⒈试卷分第一卷和第二卷，第一卷、第二卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答;⒉考试时间 120 分钟，全卷总分值 150 分。

第一卷选择题( 50 分)一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里.1、函数y=1-x+x的定义域为( )A.{x|x1}B.{x|x0}C.{x|x1或x0}D.{x|01}2、某校为了了解高一年级1203名先生对某项教改实验的意见，计划从中抽取一个容量为40的样本，思索用系统抽样，那么分段的距离k为( )A.40B. 30.1C.30D. 123、直线 l、m 、n 与平面、给出以下四个命题：①假定m∥l，n∥l，那么m∥n; ②假定m//，m∥，那么③ 假定m∥，n∥，那么m∥n;④假定m，，那么m∥其中，正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 44、假定奇函数在上为增函数，且有最小值0，那么它在上( )A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，假定在矩形ABCD 外部随机取一个点Q，那么点Q取自△ABE外部的概率等于()A.14B.13C.12D.236. 一束光线从点A( -1, 1)动身经x轴反射，抵达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是A. 4B. 5C. 3 -1D. 27、如右图为一个几何体的三视图，其中仰望图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，那么该几何体的外表积为( )A. 6+B. 24+C. 24+2D. 328.以下图给出的是计算的值的一个顺序框图，其中判别框内应填入的条件是 ( )A.I=100B.I100C.ID.I=509、为了了解某地域高三先生的身体发育状况，抽查了该地域100名年龄为17岁-18岁的男生体重(kg) ,失掉如上图所示的频率散布直方图.依据该图可得这100名先生中体重在〔56.5,64.5〕的先生人数约为( )A.20B.30C.40D.50第二卷非选择题( 100 分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上).10、函数y=-(x-2)x的递增区间是_______________________________.11、直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 _______________________________.12.函数的定义域是__ ____________________________.13.甲、乙两队停止排球决赛，如今的情形是甲队只需再赢一局就获冠军，乙队需求再赢两局才干得冠军，假定两队胜每局的概率相反，那么甲队取得冠军的概率为。

高二数学上学期期中考试试题试题 2

卜人入州八九几市潮王学校保康一中11-12高二数学上学期期中考试试题一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是() A 、3=AB 、M=—MC 、B=A=2D 、x+y=02．直线10x ++=的倾斜角为() A ．B ．C ．D ．3．直线：1l 053=+-y x ，：2l 016=++ay x ，假设21//l l ，那么=a () 〔A 〕2〔B 〕21〔C 〕2-〔D 〕21-4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为(2).那么完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A 分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,那么至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.876.设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，那么当〔〕时一定有()7.0=B P A A 与B 互斥B A 与B 对立ＣB A ⊆ＤA 不包含B7．圆C ：4)2()(22=-+-y a x 〔0>a 〕及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，那么a =〔〕〔A 〕2〔B 〕22-〔C 〕12-〔D 〕12+8.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品〞，B =“三件产品全是次品〞，C =“三件产品至少有一件是次品〞，那么以下结论正确的选项是〔〕 A .A 与C 互斥B .任何两个均互斥 C .B 与C 互斥D .任何两个均不互斥9.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 一共16个计数符号与10进制的对应关系如下表：例如用16进制表示D+E ＝1B ，那么A ×B=() A6EB7CC5FDB010．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间是和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体安康情况； ④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是〔〕 A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．〕 11.圆221x y +=上的点到直线8x y -=的间隔的最小值．12．圆：22640x y x y +-+=和圆：2220x y x +-=交于A 、B 两点，那么AB 的垂直平分线的方程是13．某高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进展统计，画出频率分布直方图如图(1)所示，130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a ，那么图(2)表示的运算的表达式是14.当直线y=x+b与曲线y =b 的取值范围是________15．以下说法中正确的有________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上〞、“两枚都是反面朝上〞、“恰好一枚硬币正面朝上〞的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，假设该点落在圆内任意一点都是等可能的，那么该随机试验的数学模型是古典概型.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕16.〔本小题总分值是12分〕．两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足以下条件的直线方程：〔1〕过点P 且过原点的直线方程；〔2〕过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=的直线l 的方程. 17.〔本小题总分值是12分〕给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完好，再根据程序框图写出程序. 〔1〕把程序框图补充完好： ①________________________ ②________________________ 〔2〕程序：18．(此题总分值是12分)某团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华〞的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下局部频率分布直方图．观察图形给出的信息，答复以下问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．(此题总分值是12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)．20．(此题总分值是13分)设集合A＝{x|<0}，假设p、q∈A，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两实根的概率．21．(此题总分值是14分)圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0<a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)假设m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)假设直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4]上变化时，求m的取值范围．。

2 数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是 ▲ ．2. 若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是 ▲ ．3. 过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ▲ ．4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 ▲ ． ①这三条直线共点；②其中必有两条直线是异面直线； ③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条在同一平面内．5. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 ▲ ．（1）若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥．7. 已知正三棱锥P —ABC 中，侧棱0,30PA a APB =∠=，D 、E 分别是侧棱PB 、PC 上的点，则ADE ∆的周长的最小值是 ▲ ．8. 直线l 经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ▲ ． 9. 若,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,则直线2x cos α＋3y ＋1=0的倾斜角的取值范围 ▲ ．10. 点A ，B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为 ▲ ．11. 已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的体积等于 ▲ ．12. 已知(2,0)A ，(1,2)B --，P 是直线y x =上的动点，则PA PB +的最小值为 ▲ ．13. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ▲ ．14. 若直线y =x +b 与曲线x b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE 的中点，点G是AE、DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE.16.（本题满分14分）已知直线1:23160l x y+-=，2:3220l x y-+=．（1）求两直线的交点P；（2）求经过点P且平行于直线230x y+-=的直线方程；（3）求以点P为圆心，且与直线230x y+-=相切的圆的标准方程．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠= ，N是PB中点，截面DAN交PC于M，E是AD中点，求证：（1）//AD MN；（2）AD⊥平面PBE；（3）PB⊥平面ADMN．18..（本题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面A B C D，AB DC∥，PAD△是等边三角形，已知4AD=，BD=，28AB CD==．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P ABCD-的体积．19.（本题满分16分）已知圆C:22(1)(3)9x y-+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m++++-=．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点P，求出定点P的坐标；（2）过点P作圆C的切线，求切线方程；（3）以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．20.（本题满分16分）方程2()20f x x ax b=++=的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba--的值域；（2）22(1)(2)a b-+-的值域；（3）3a b+-的值域．ACBDMNPECMDCBDHFGEAPA2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．________________________；2．________________________；3．________________________；4．________________________；5．________________________；6．________________________；7．________________________；8．________________________；9．________________________；10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；13．_______________________；14．_______________________．二、解答题15．(本题14分)CBDHF G EA16．(本题14分) 17．(本题14分)ACBDMNPE18．(本题16分)19．(本题16分)CMDPA B20．(本题16分)2015-2016学年第一学期期中考试高二数学（参考答案）2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2．1:8:27； 3．210x y +-=； 4．③；5．223a -<<； 6．(2)(4)； 7；8．3502x y y x +-==或；9．5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；10．1cm 或5cm ； 11．92π； 1213．122(,)(0,2)55-- ； 14．(1,1]{-⋃．二、解答题15．（本题满分14分）证明 (1)因为G 是AE 与DF 的交点，所以G 是AE 的中点．…………２分又H 是BE 的中点，所以在△EAB 中，GH ∥AB . …………４分因为AB ∥CD ，所以GH ∥CD . …………５分又CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ，所以GH ∥平面CDE . …………７分 (2)平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，因为ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，所以ED ⊥平面ABCD . …………１０分所以ED ⊥BD . …………１１分又BD ⊥CD ，CD ∩ED ＝D ，所以BD ⊥平面CDE . …………１４分16．（本题满分14分）解：(1)由231603220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4P …………４分 (2)设20x y c ++=，…………５分则8c =-…………6分280x y +-=为所求…………8分(3)d ==10分因为相切，所以半径r 12分所以圆方程为()()22245x y -+-=…………14分17．（本题满分14分）证明：（1）∵//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，∴//AD 平面PBC ，…………2分 ∵AD ⊂平面ADMN ，平面ADMN 平面PBC MN =， ∴//AD MN ．…………4分（2）连结BD∵PAD ∆和BAD ∆都是正三角形，∴AD PE ⊥，AD BE ⊥，又PE AE E = ，…………6分 ∴AD ⊥平面PBE ，…………7分（3）又PB ⊂平面PBE ，…………9分∴PB AD ⊥，…………10分 ∵AP AD AB ==，N 是PB 中点， ∴PB AN ⊥，…………12分又AD AN A = ，∴PB ⊥平面ADMN ．…………14分 18．（本题满分16分）证明：（1）在ABD △中，∵4AD =，BD =，8AB =，∴222AD BD AB +=． ∴AD BD ⊥．…………2分又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面PAD ．又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ．…………4分（2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ．……5分证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ．AC BMPD∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =．又 ∵:1:2CM MP =，∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ．…………7分 ∵MN ⊂平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ．…………9分（3）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．即PO 为四棱锥P ABCD -的高．…………11分又 ∵PAD △是边长为4的等边三角形，∴4PO ==12分在Rt ADB △中，斜边AB =，此即为梯形ABCD 的高．∴梯形ABCD 的面积482ABCD S +=⨯14分故1243P ABCD V -=⨯=．…………16分19．（本题满分16分）解：(1) 直线: :(23)(4)220l m x m y m ++++-=可变形(22)(342)0m x y x y ++++-=…………2分220,23420,2x y x x y y ++==-⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由解得。

高二数学上学期期中试题文试题_1 15(共6页)

高二上学期期中考试数学(sh ùxu é)卷〔文科〕本试题卷分选择题和非选择题两局部，一共2页。

时间是120分钟，满分是150分。

答案请写在答题纸上，只交答题纸。

一、选择题〔包括12个小题，每一小题5分，一共60分〕 1．，，那么是的〔〕2．椭圆的焦距是〔〕A.3B.6C.3．双曲线的离心率是〔〕A. B. C. D.4．，假设，那么等于( ) A.B. C.D.5．函数的导函数的图像如下图，那么()y f x 的图像最有可能的是( )A. B. C. D.6．以两点和为直径端点(du ān di ǎn)的圆的方程是( ) A ． B ． C ．D ．7．点是椭圆上的一点，且以点P 及焦点为顶点的三角形的面积等于1，那么这样的点P 有〔〕焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，假设|AB|＝10，那么AB 的中点到轴的间隔等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1与曲线的〔〕A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等10. 双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，假设垂直于轴，那么双曲线的离心率为〔〕A ．B ．C ．D ．11．给出两个命题：p ：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，那么直线l 与该抛物线相切；命题(mìng tí)q ：过双曲线右焦点的最短弦长是8，那么( )A ．q 为真命题B ．“p 或者q 〞为假命题C ．“p 且q 〞为真命题D ．“p 或者q 〞为真命题12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P ，假设线段的中点为M ，为坐标原点，M 在线段上，那么的值是〔〕A 、B 、C 、D 、不确定二、填空题〔包括4个小题，每个小题5分，一共20分〕，那么为_________________________.中，直线与圆相交于A ，B 两点，那么弦AB 的长等于_______________.22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为,那么双曲线的渐近线方程为_____________.16.F 为抛物线22y x =的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么_________.17．〔本小题满分(m ǎn f ēn)是10分〕命题，命题,假设p 是q 的充分不必要条件，务实数的取值范围.18.(本小题满分是12分)设函数，曲线()y f x 过，且在P 点处的切线斜率为2．〔1〕求的值；〔2〕令,求函数在处的切线方程. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，假设命题中有且只有一个为真命题，务实数m 的取值范围．20．如图，在三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，AB⊥平面AA1C1C，AB=3.〔Ⅰ〕求直线A C1与直线A1B夹角的余弦值；〔Ⅱ〕求二面角A1-BC1-B1的余弦值.21．在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于两点，圆内的动P使成等比数列，求P点的轨迹方程.22．(本小题满分(m ǎn f ēn)是12分)经过点，且与椭圆相切的直线有两条，分别为，〔1〕求直线,m n 的方程；〔2〕设直线,m n 与椭圆的两切点分别为〔其中C 在y 轴左侧，在y 轴右侧〕，分别过,C D 两点作相应切线的垂线，且，椭圆的左右焦点分别为12,F F ，求的值.内容总结（1）高二上学期期中考试数学卷〔文科〕本试题卷分选择题和非选择题两局部，一共2页（2）时间是120分钟，满分是150分。

陕西省咸阳市武功县2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)

陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 设集合 M ={x|x 2+x −6<0}，N ={x|1≤x ≤3}，则M ∩N =( )A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]2. 如果a ，b ，c 满足c <b <a 且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( )A. ab >acB. c(b −a)>0C. cb 2<ab 2D. ac(a −c)<03. 在△ABC 中，若sin 2A +sin 2B <sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 不等式x−12x+1≤0的解集为( )A. (−12,1]B. [−12,1]C. (−∞．−12)∪[1,+∞)D. (−∞,−12]∪[1,+∞)5. 在△ABC 中，∠A =45°，∠B =60°，a =2，则b 等于( )A. √6B. √2C. √3D. 2√66. 已知点(3,1)和点(−4,6)在直线 3x −2y +m =0 的两侧，则( )A. m <−7或m >24B. −7<m <24C. m =−7或m =24D. −7≤m ≤247. 在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为( )A. 3、8、13、18、23B. 4、8、12、16、20C. 5、9、13、17、21D. 6、10、14、18、228. 若一个等比数列的首项是98，末项13，公比23，则这个数列的项数为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 若x ，y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1，则z =2x +y 的最大值是( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 不等式(1+x)(1−x 2)>0的解集是( )A. {x|0≤x <1}B. {x|x <0且x ≠−1}C. {x|−1<x <1}D. {x|x <1且x ≠−1}11. 数列{x n }满足x 1=1，x 2=23，且1xn−1+1xn+1=2x n(n ≥2)，则x n 等于( )A. 1n+1B. 2n+1C. (23)n−1D. (23)n12. 设x ，y ∈R ，且x +y =5，则3x +3y 的最小值为( )A. 0B. 6√3C. 4√3D. 18√3二、填空题（本大题共4小题）13. 在△ABC 中，其外接圆半径R =2，A =30°，B =120°，则△ABC 的面积为______． 14. 如果−1，a ，b ，c ，−9成等比数列，那么b = ______ ，ac = ______ ．15. 在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 4成等比数列，则该等比数列的公比______． 16. 设x 、y ∈R +且1x +9y =1，则x +y 的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题）17. 在△ABC 中，已知B =45°，D 是BC 边上的一点，AD =10，AC =14，DC =6，求AB 的长．18. 设f(x)=(m +1)x 2−mx +m −1．(1)当m =1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)+1>0的解集为(32, 3)，求m 的值．19.如果a、b、c都是正数．那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc．20.数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．21.某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？(利润=学费收入−年薪支出)22.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=4，b=2，5 (Ⅰ)当A=30°时，求a的值；(Ⅱ)当△ABC的面积为3时，求a+c的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵M={x|x2+x−6<0}={x|−3<x<2}=(−3,2)，N={x|1≤x≤3}=[1,3]，∴M∩N=[1,2)故选：A．根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：对于A，∵c<b<a且ac<0，∴则a>0，c<0，必有ab>ac，故A一定成立对于B，∵c<b<a∴b−a<0，又由c<0，则有c(b−a)>0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2<ab2不成立，当b≠0时，cb2<ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c<b<a且ac<0∴a−c>0∴ac(a−c)<0，故D一定成立故选：C．本题根据c<b<a，可以得到b−a与a−c的符号，当a>0时，则A成立，c<0时，B成立，又根据ac<0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题．由sin2A+sin2B<sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2<c2，由余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab<0，可判断C为钝角，即可知三角形为钝角三角形．【解答】解：∵sin2A+sin2B<sin2C，由正弦定理可得，a2+b2<c2，由余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab<0，∴π2<C<π，C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．由不等式x−1 2x+1≤0可得{2x+1≠0(x−1)(2x+1)≤0，由此解得不等式的解集．【解答】解：不等式x−12x+1≤0等价于{2x+1≠0(x−1)(2x+1)≤0，解得−12<x≤1，故不等式的解集为(−12,1],故选A．5.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得，asinA =bsinB∴b=asinBsinA=2sin60°sin45∘=√3√22=√6故选A由正弦定理可得，asinA =bsinB，代入可求本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6.【答案】B【解析】解：因为点(3,1)和点(−4,6)在直线3x−2y+m=0的两侧，所以，(3×3−2×1+m)[3×(−4)−2×6+m]<0，即：(m+7)(m−24)<0，解得−7<m<24故选B．点(3,1)和点(−4,6)在直线3x−2y+m=0的两侧，那么把这两个点代入3x−2y+m，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值．本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意，a1=1，a7=25，设其公差为d，则a7=a1+6d，即25=1+6d，解得d=4，所以解得这五个数为5，9，13，17，21．故选：C．在1和25两个数之间插入5个数，使它们与a、b组成等差数列，设出公差，运用等差数列通项公式求公差，即可得解．本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题．8.【答案】B【解析】解：设此等比数列的项数是n，由等比数列的通项公式可得，13=98⋅(23)n−1，解得n=4，故选B．利用等比数列的通项公式可得结论．本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】B【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A(2,−1)时，z最大是3，故选：B．【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：不等式(1+x)(1−x2)>0可化为(x+1)(x+1)(x−1)<0，解得x<1且x≠−1，所以原不等式的解集是{x|x<1且x≠−1}．故选：D．不等式化为(x+1)(x+1)(x−1)<0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式不等式的解法与应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：由1x n−1+1x n+1=2x n，得1x n+1−1x n=1x n−1x n−1，∴1x n+1−1x n1x n−1x n−1=1，则{1x n−1x n−1}是以1x2−1x1=32−1=12为首项，以1为公比的等比数列，则1x n −1x n−1=12(n≥2)，∴{1x n }是以1为首项，以12为公差的等差数列，则1x n =1+12(n−1)=n+12，∴x n=2n+1．故选：B．把已知数列递推式变形，可得{1xn −1x n−1}是以1x2−1x1=32−1=12为首项，以1为公比的等比数列，求其通项公式，进一步得到{1xn }是以1为首项，以12为公差的等差数列，再求其通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由3x>0，3y>0，∴3x+3y≥2√3x+y=18√3所以3x+3y的最小值为18√3故选D．首先判断3x>0，3y>0，然后知3x+3y≥2√3x+y=18√3．本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用．13.【答案】√3【解析】解：△ABC中，外接圆半径为R=2，A=30°，B=120°，所以C=180°−30°−120°=30°；由正弦定理得asinA =bsinB=2R，a=2RsinA=2×2×sin30°=2，c=a=2，△ABC的面积为S△ABC=12acsinB=12×2×2×sin120°=√3．故答案为：√3．根据三角形内角和定理和正弦定理，求出a、c的值，再计算△ABC的面积．本题考查了三角形的面积计算问题，也考查了三角形内角和定理和正弦定理的应用问题，是基础题．14.【答案】−3；9【解析】解：∵−1，a，b，c，−9成等比数列，由等比中项的概念，得b2=(−1)×(−9)=9，∴b=−3或b=3．当b=3时，得a2=−1×3=−3矛盾，∴b=3舍掉．∴b=−3．由b2=ac，得ac=9．故答案为：−3，9．直接利用等比中项的概念求解，求出b后加以验证．ac的值等于b2．本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．15.【答案】12【解析】解：由题意，设等差数列的公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴(a1+2d)2=a1(a1+3d)，∴a1d+4d2=0∵d≠0∴a1=−4d，∴等比数列的公比q=a3a1=−2d−4d=12故答案为：12先根据a1，a3，a4成等比数列，利用等比数列的性质，确定a1=−4d，由此可求等比数列的公比．本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项、等比数列的性质，属于基础题．16.【答案】16【解析】解：∵1x+9y=1，x、y∈R+，∴x+y=(x+y)⋅(1x +9y)=x+yx+9(x+y)y=10+yx+9xy≥10+2√yx⋅9xy=16(当且仅当y x =9xy，x=4，y=12时取“=”)．故答案为：16．将x、y∈R+且1x +9y=1，代入x+y=(x+y)⋅(1x+9y)，展开后应用基本不等式即可．本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．17.【答案】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2−AC22AD⋅DC =100+36−1962×10×6=−12，∴∠ADC =120°，∠ADB =60°在△ABD 中，AD =10，∠B =45°，∠ADB =60°，由正弦定理得AB sin∠ADB =AD sinB ，∴AB =AD⋅sin∠ADB sinB =10sin60°sin45=10×√32√22=5√6．【解析】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，属基础题．先根据余弦定理求出∠ADC 的值，即可得到∠ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案． 18.【答案】(本题12分)解：(1)当m =1时，不等式f(x)>0为：2x 2−x >0⇒x(2x −1)>0⇒x >12，x <0；因此所求解集为(−∞,0)∪(12,+∞)； …(6分)(2)不等式f(x)+1>0即(m +1)x 2−mx +m >0∵不等式f(x)+1>0的解集为(32, 3)，所以32, 3是方程(m +1)x 2−mx +m =0的两根因此 {32+3=m m+132⋅3=m m+1⇒m =−97. …(12分)【解析】(1)直接把m =1代入，把问题转化为求2x 2−x >0即可；(2)直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．19.【答案】证明：∵a 、b 、c 都是正数，∴a +b ≥2√ab 、b +c ≥2√bc 、c +a ≥2√ca ，∴(a +b)(b +c)(c +a)≥2√ab ⋅2√bc ⋅2√ca =8abc ．【解析】通过a 、b 、c 都是正数，利用基本不等式，对应相乘即得结论．本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题意知a n+1=2a n +1，则a n+1+1=2a n +1+1=2(a n +1) ∴a n+1+1a n +1=2，且a 1+1=2，∴数列{a n +1}是以2为首项，以2为公比的等比数列；(2)由(1)得a n +1=2×2n−1=2n ，则a n =2n −1．【解析】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：a n+1=Aa n +B ，其中A 和B 是常数，构造出a n+1+k =A(a n +k)式子，再证明数列{a n +k}是等比数列即可．(1)将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{a n +1}是等比数列；(2)根据(1)可求出数列{a n +1}的通项，从而可求出数列{a n }的通项公式．21.【答案】解：设初中x 个班，高中y 个班，则设年利润为s ，则{20≤x +y ≤30①28x +58y ≤1200②x,y ∈N ∗s =60×0.06x +40×0.15y −2×1.2x−2.5×1.6y=1.2x +2y作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x +2y =s 过点A 时，s 有最大值．由{x +y =3028x +58y =1200解得A(18,12) ∴s max =1.2×18+2×12=45.6(万元)．即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．设初中x 个班，高中y 个班，年利润为s ，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．22.【答案】解：(Ⅰ)因为cosB =45，所以sinB =35，由正弦定理a sinA =b sinB ，可得a sin30∘=103，所以a =53．(Ⅱ)因为△ABC 的面积S =12acsinB =3，且sinB =35，所以310ac =3，ac =10，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得4=a 2+c 2−85ac =a 2+c 2−16，即a 2+c 2=20．所以(a +c)2−2ac =(a +c)2−20=20，故(a +c)2=40，所以a +c =2√10．【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，同时考查了同角三角函数的基本关系，属于中档题．(Ⅰ)因为cosB =45，可得sinB =35，由正弦定理求出a 的值．(Ⅱ)因为△ABC 的面积S =12acsinB =3，sinB =35，可以求得ac =10，再由余弦定理可得a 2+c 2=20=(a +c)2−2ac ，由此求出a +c 的值．。