【八年级数学上册精品教课课件】2.2《轴对称的性质》课件(2)
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八年级数学轴对称的性质2(PPT)4-3
垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平 分线（midpoint perpendicular).
如图，对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂
直平分线．Leabharlann lA●● A′
操作与交流
如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在 点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．
两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA′呢？
A●
l ●
A● l ●A′
具有高度的保密性。光纤通信将会使世纪人类的生活发生革命性巨变。 4、性能优异的硅有机化合物。例如有机硅塑料是极好的防水涂布材料。在地下铁道 四壁喷涂有机硅，可以一劳永逸地解决渗水问题。在古文物、雕塑的外表，涂一层薄薄的有机硅塑料，可以防止青苔滋生，抵挡风吹雨淋和风化。天安门广 场上的人民英雄纪念碑，便是经过有机硅；祛斑 https:/// 祛斑 ；塑料处理表面的，因此永远洁白、清新。 、由于有机硅独特的结构， 兼备了无机材料与有机材料的性能，具有表面张力低、粘温系数小、压缩性高、气体渗透性高等基本性质，并具有耐高低温、电气绝缘、耐氧化稳定性、耐 候性、难燃、憎水、耐腐蚀、无毒无味以及生理惰性等优异特性，广泛应用于航空航天、电子电气、建筑、运输、化工、纺织、食品、轻工、医疗等行业， 其中有机硅主要应用于密封、粘合、润滑、涂层、表面活性、脱模、消泡、抑泡、防水、防潮、惰性填充等。随着有机硅数量和品种的持续增长，应用领域 不断拓宽，形成化工新材料界独树一帜的重要产品体系，许多品种是其他化学品无法替代而又必不可少的。 、硅可以提高植物茎秆的硬度，增加害虫取食和 消化的难度。尽管硅元素在植物生长发育中不是必需元素，但它也是植物抵御逆境、调节植物与其他生物之间相互关系所必需的化学元素。 硅在提高植物对
2.2轴对称的性质(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
E
D
C
C(F)
A (D)
B
先确定对称轴
A
D
F
B(E)
A
再找出对称点
C(F)
E
B
C
A(D)
F
B(E)
新知巩固
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案
是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l
B
C
F
G
A
D
E
H
课堂小结
作图依据
轴对称作图
轴对称的性质
一找
作图步骤
二画
三连
当堂检测
第2章 · 轴对称图形
2.2
轴对称的性质
第2课时
轴对称作图
学习目标
1.能利用轴对称的性质在网格中画轴对称图形；
2.能利用轴对称的性质画已知图形的轴对称图形；
问题情景
你想学会制作这种图案的方法吗？
观察下图，请你思考这些图案是怎样形成的？
问题情景
思考1：如何补全这个轴对称图形？
去掉网格，如何补全这个轴对称图形？
问题情景
思考2：点A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D，使点
A、B、C、D组成一个轴对称图形.
D3
说说你是怎样画的？
C
先确定对称轴
再找出对称点
网格中的对称轴通常有两种类型:
一种是网格线所在的直线；
另一种是网格中的正方形的对角线所在的直线.
A
B
D1
D2
问题情景
思考2：
去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
C
C′
画已知图形的轴对称图形，
D
C
C(F)
A (D)
B
先确定对称轴
A
D
F
B(E)
A
再找出对称点
C(F)
E
B
C
A(D)
F
B(E)
新知巩固
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案
是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l
B
C
F
G
A
D
E
H
课堂小结
作图依据
轴对称作图
轴对称的性质
一找
作图步骤
二画
三连
当堂检测
第2章 · 轴对称图形
2.2
轴对称的性质
第2课时
轴对称作图
学习目标
1.能利用轴对称的性质在网格中画轴对称图形；
2.能利用轴对称的性质画已知图形的轴对称图形；
问题情景
你想学会制作这种图案的方法吗？
观察下图，请你思考这些图案是怎样形成的？
问题情景
思考1：如何补全这个轴对称图形？
去掉网格，如何补全这个轴对称图形？
问题情景
思考2：点A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D，使点
A、B、C、D组成一个轴对称图形.
D3
说说你是怎样画的？
C
先确定对称轴
再找出对称点
网格中的对称轴通常有两种类型:
一种是网格线所在的直线；
另一种是网格中的正方形的对角线所在的直线.
A
B
D1
D2
问题情景
思考2：
去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
C
C′
画已知图形的轴对称图形，
苏科版八年级数学上册课件：2.2轴对称的性质2
2.2 轴对称的性质（2）
学习目标
1．会画已知点关于已知直线l的对称点， 会画已知线段的对称线段，会画已知三 角形的对称三角形．
2.知道作已知图形的轴对称图形的一般 步骤．
3.知道怎样确定已知图形的关键点并根 据这些点作出对称图形．
自学指导
认真看课本P(45-46)要求：
1.完成“思考”并按作法画点A关于直线 L的对称点。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（47）习题2.2第4、5 两题。
要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
检测题
1.完成课本P（46）练习第1题。 2.如图，线段AB与A'B'关于直线L对称，AA'交直线L于点O。 （1）把线段AB沿直线L翻折，重合的线段有____________； （2）因为△OAB与△OA'B'关于直线L_____，所以 △OAB≌△OA'B'，直线L垂直平分线段_____， ∠ABO=∠_____，∠AOB'=∠____。
2.完成“操作”。
3.思考：画一个图形关于一条看谁能又快又准回答上面 几个问题并能完成检测题。
归纳总结
一.画成轴对称的图形的步骤： ①（找）确定原图形的关键点
②（作）做出每个关键点关于对称轴对 称的对称点。
③（连）按原图形的顺序依次连接相应 的对称点。
二.成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称。
学习目标
1．会画已知点关于已知直线l的对称点， 会画已知线段的对称线段，会画已知三 角形的对称三角形．
2.知道作已知图形的轴对称图形的一般 步骤．
3.知道怎样确定已知图形的关键点并根 据这些点作出对称图形．
自学指导
认真看课本P(45-46)要求：
1.完成“思考”并按作法画点A关于直线 L的对称点。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（47）习题2.2第4、5 两题。
要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
检测题
1.完成课本P（46）练习第1题。 2.如图，线段AB与A'B'关于直线L对称，AA'交直线L于点O。 （1）把线段AB沿直线L翻折，重合的线段有____________； （2）因为△OAB与△OA'B'关于直线L_____，所以 △OAB≌△OA'B'，直线L垂直平分线段_____， ∠ABO=∠_____，∠AOB'=∠____。
2.完成“操作”。
3.思考：画一个图形关于一条看谁能又快又准回答上面 几个问题并能完成检测题。
归纳总结
一.画成轴对称的图形的步骤： ①（找）确定原图形的关键点
②（作）做出每个关键点关于对称轴对 称的对称点。
③（连）按原图形的顺序依次连接相应 的对称点。
二.成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称。
新苏科版八年级上册初中数学 2-2 轴对称的性质 教学课件
新课讲解
练一练
如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
l
l
l
新课讲解
l l
l
作轴对称图形的口诀：作垂线，截等线，顺次连.
新课讲解
练一练
用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、角平分线对 折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合？
沿中线对折
沿高对折
沿角平分线对折
课堂小结
轴对称图形的性质 图形轴对称的性质
∵点P是直线MN上的点，
∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.
∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
新课讲解
知识点3 画轴对称图形的对称轴及 画一个图形关于某条直线成对称轴的图形
1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称 轴吗？与同伴交流你的做法．
方法一： A
B
C
E
F
3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
l
┐
OBLeabharlann 课讲解知识点2 成轴对称的两个图形的性质
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.
M
E
A
D
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直
线 MN是线段AD，BC的垂直平分线.
新课导入
思考
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点
A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系
？ 解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
2-2轴对称的性质(2)(课件)苏科版八年级数学上册
A′ 1000m
C NM
D
A
B
24
变式:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走路程最短？
A′
A′
M D
C
M
D
C
A
A
B
B
25
变式:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上， 且使△PQR的周长最小.
P′ A Q
P ●
O
R
B
P″
26
27
D
A
A
P
P
B
B
C
C
H
H
G
N
G
E
Q
E
Q
F F
N 成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称
12
思考:
如图，点A、B、C都在方格纸 的格点上，请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成一个轴对称 图形。
注：先确定对称轴
C
AB
A1
C1
┏
如果去掉网格线，你还能找出点C关于直线AB的对
应点么？
13
思考：如果直线 l 外有一点 A,那么 怎样画出点A关于直线l的对称点A′?
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点，如线段端点）.
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）.
3、连线 （连接对称点）.
11
变式3.如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P, 怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?
八年级数学轴对称的性质课件2(教学课件201911)
初中数学八年级 上册
(苏科版)
1.2轴对称的性质(2)
基础训练
判断
1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=AB( )
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线
段AB和A′B′关于直线l对称
()
3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直
线l对称
()
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于
A
●
B
3.为创建文明城某居民小区搞绿化,要在一 块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设 计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数 不限),并使整个矩形场地成轴对称图形.
迁移与应用
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的 距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的 距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家， 试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B●
● B′
A
●
O
● A′
l
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B
B′
A A′ l
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B
B′
A′
A
l
拓展与操作
1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
M
A
A′
●
B′
B
●
●
C
C′
N
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直
(苏科版)
1.2轴对称的性质(2)
基础训练
判断
1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=AB( )
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线
段AB和A′B′关于直线l对称
()
3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直
线l对称
()
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于
A
●
B
3.为创建文明城某居民小区搞绿化,要在一 块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设 计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数 不限),并使整个矩形场地成轴对称图形.
迁移与应用
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的 距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的 距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家， 试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B●
● B′
A
●
O
● A′
l
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B
B′
A A′ l
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B
B′
A′
A
l
拓展与操作
1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
M
A
A′
●
B′
B
●
●
C
C′
N
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直
八年级数学轴对称的性质课件2(PPT)4-2
木槿、满身长刺的枸桔、四季常青的女贞以及秋后叶红的三角枫等树种，作为树篱。木槿、枸桔是长不高的灌木，女贞、三角枫虽然能长高，但因栽得紧密， 时常修剪，所以一般也只有～米高。在英国苏格兰，用山毛榉树作为树篱，这种树修剪以后，仍有米高，有的高达米。这是世界上最高的树篱。 木材最轻的 树 生长在美洲热带森林里的轻木，也叫巴沙木，是生长最快的树木之一，也是世界上最轻的木材。这种树四季常青，树干高大。叶子像梧桐，五片黄白色的 花瓣像芙蓉花，果实裂开像棉花。中国台湾南部早就引种。9年起，在广东、福建等地也都广泛栽培，并且长得很好。 轻木的木材，每立方厘米只有.克重， 是同体积水的重量的十分之一。我们做火柴棒用的白杨还要比它重.倍。它的木材质地虽轻，可是结构却很牢固，因此，是航空、航海以及其他特种工艺的宝 贵材料。当地的居民早就用它作木筏，往来于岛屿之间。中国用它做保温瓶的瓶塞。 最硬的植物 铁桦树 铁桦树 你也许没有想到会有一种比钢铁还硬的树吧？ 这种树叫铁桦树，属于桦木科桦木属。子弹打在这种木头上，就像打在厚钢板上一样，纹丝不动。这种珍贵的树木，高约米，树干直径约厘米，寿′B′关于直线l对称,则AB=AB( )
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线
段AB和A′B′关于直线l对称
()
3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直
线l对称
()
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于
某直线对称
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B●
● B′
A
●
O
● A′
l
()
了。人们从树干下剖开一个洞，可以通过汽车，或者让个骑马的人并排走过。即使把树锯倒以后，人们也要用长梯子才能爬到树干上去。 杏仁桉虽然比巨杉 高，但它是瘦高个，论体积它没有巨杉那样大，所以巨杉是世界上体积最大的树。地球上再也没有体积比它更大的植物了。 巨杉的经济价值也较大，是枕木、 电线杆和建筑上的良好； 鹿鼎：/ ； 材料。巨杉的木材不易着火，有防火的作用。 [] 树冠最大的树 孟加拉榕树 孟加拉榕树 俗话说， “大树底下好乘凉”。你知道什么树可供乘凉的人数最多？这要数孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕 树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，数以千计，这叫“气根”，又叫气生根。多数气根直达 地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活像树干，一棵榕树最多的可有多根，从远处望去，像是一片树林。因此，当地人又称这 种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市 场。世界上再没有比这再大的树冠了。 最高的树篱 在房子、菜园、果园等周围，栽上一圈树木，好像围墙，这叫作树篱， 或叫绿篱。 人们常用花儿美丽的
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线
段AB和A′B′关于直线l对称
()
3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直
线l对称
()
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于
某直线对称
如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B●
● B′
A
●
O
● A′
l
()
了。人们从树干下剖开一个洞，可以通过汽车，或者让个骑马的人并排走过。即使把树锯倒以后，人们也要用长梯子才能爬到树干上去。 杏仁桉虽然比巨杉 高，但它是瘦高个，论体积它没有巨杉那样大，所以巨杉是世界上体积最大的树。地球上再也没有体积比它更大的植物了。 巨杉的经济价值也较大，是枕木、 电线杆和建筑上的良好； 鹿鼎：/ ； 材料。巨杉的木材不易着火，有防火的作用。 [] 树冠最大的树 孟加拉榕树 孟加拉榕树 俗话说， “大树底下好乘凉”。你知道什么树可供乘凉的人数最多？这要数孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕 树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，数以千计，这叫“气根”，又叫气生根。多数气根直达 地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活像树干，一棵榕树最多的可有多根，从远处望去，像是一片树林。因此，当地人又称这 种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市 场。世界上再没有比这再大的树冠了。 最高的树篱 在房子、菜园、果园等周围，栽上一圈树木，好像围墙，这叫作树篱， 或叫绿篱。 人们常用花儿美丽的
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2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
A B A1 C1
C
┏
去掉网格线，你能 找出点C关于直线AB 的对应点么？
2.2 轴对称的性质(2)
思考 点A关于直线 AB的对应点有么？ 你能画出线段 AC关于直线AB的 对称图形么？
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′性质(2)
画出△ABC关于直线MN的对称图形． M
A
B
●
A′
●
B′
C N
●
C′
2.2 轴对称的性质(2)
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
A B C1
C
┏
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A
● ●
B′ A′
●
O l
●
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A l A′
B′
2.2 轴对称的性质(2)
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
2.2 轴对称的性质(2)
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
课堂作业：
第47页习题2.2第5题．
家庭作业：
补充习题．
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
A B A1 C1
C
┏
去掉网格线，你能 找出点C关于直线AB 的对应点么？
2.2 轴对称的性质(2)
思考 点A关于直线 AB的对应点有么？ 你能画出线段 AC关于直线AB的 对称图形么？
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′性质(2)
画出△ABC关于直线MN的对称图形． M
A
B
●
A′
●
B′
C N
●
C′
2.2 轴对称的性质(2)
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
A B C1
C
┏
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A
● ●
B′ A′
●
O l
●
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A l A′
B′
2.2 轴对称的性质(2)
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
2.2 轴对称的性质(2)
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
课堂作业：
第47页习题2.2第5题．
家庭作业：
补充习题．