初三数学一元二次方程测试题

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一元二次方程单元测试题含答案

第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=06．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程：8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 （3x-1）2=10x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0． 22x =- 2211362x x -=20．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）21．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（）A ．．3（x-2）+1=0 C ．x 2-1=0 D ．1x x -=26．已知方程，则方程的实数解为（）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或118．方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p，q满足的关系式是（） A．p2-4q>0 B．p2-q≥0 C．p2-4q≥0 D．p2-q>09．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数10．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（）A．x1=-2，x2=-32B．x1=2，x2=32C．x=-67D．x1=-2，x2=32或x=6 7二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c 的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（42=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（3x2x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh？27．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。

一元二次方程100道计算题练习附答案

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋（4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ；（4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－（6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）116±－；（2） 142±－；（3） 523±；（4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】（1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ；（4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

(完整版)初三一元二次方程练习题及答案

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

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一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2019B、2019C、-2019D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2019年某市人均GDP约为2019年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。

初三数学一元二次方程试题

初三数学一元二次方程试题1.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A．5x2-4x-4=0B．x2-5="0"C．5x2-2x+1=0D．5x2-4x+6=0【答案】A【解析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．先把（x-）（x+）转化为x2-( )2=x2-5；然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．解：（x-）(x+）+(2x-1)2=0移项合并同类项得：5x2-4x-4=0故选A2.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.【答案】【解析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．根据一元二次方程根与系数的关系直接进行解答即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解，∴b2-4c≥0．3.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.【答案】【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式.方程有两个相等的实数根，则△=0，建立关于m的方程，求得m的值后，再代入原方程求解．解：∵关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×4m=m2-16m=0，解之得m=0或m=16；∵4m≠0，即m≠0，∴m=16．则原方程为64x2-16x+1=0解得，x1=x2=．4.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】本题主要考查了根与系数的关系. （1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解：（1）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0，∴△=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2-2，∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，解得k=±．5.若方程的两个根是和3，则的值分别为【答案】-1，-6【解析】本主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x 2，当b2-4ac≥0时，x1+x2=-，x1x2=，由已知一元二次方程，根据根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，由已知方程的两个根分别列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到的值．解：∵的两个根是-2，3，∴3+（-2）=-p，3×（-2）=q，解得：p=-1，q=-6，则p、q的值分别为-1，-6．6.已知方程的两根是；则：，。

初三一元二次方程数学试题含答案

一．解答题〔共30小题〕1．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．3．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0．〔1〕求出方程的根；〔2〕m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4．〔2021•荆州〕：关于x的方程kx2﹣〔3k﹣1〕x+2〔k﹣1〕=0〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．5．〔2021•庆阳〕关于x的方程k2x2﹣2〔k+1〕x+1=0有两个实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．6．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，〔1〕求p的取值X围；〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．7．〔XX〕x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．〔1〕求x1，x2及a的值；〔2〕求x13﹣3x12+2x1+x2的值．8．〔江津区〕a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．9．〔XX〕关于x的方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．10．〔XX〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．〔1〕求k的值；〔2〕求x12+x22+8的值．11．〔XX〕关于x的一元二次方程x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．〔1〕当m为何值时，x1≠x2；〔2〕假设x12+x22=2，求m的值．〔1〕请你为m选取一个适宜的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；〔2〕设α，β是〔1〕中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．13．关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解一样．〔1〕求k的值；〔2〕求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．14．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m2+m﹣2=0．〔1〕求证：不管m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．15．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．〔2〕是否存在实数k，使+=1成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．17．：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？18．α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足〔α+1〕〔β+1〕=m+1，XX数m的值．19．关于x的方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；〔1〕求m的取值X围；〔2〕假设〔x1﹣x2〕2=8，求m的值．20．：关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．21．设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？22．关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2﹣1=0有两个实数根．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0．〔1〕求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；〔2〕如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，XX数m的值．24．对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕．〔1〕当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；〔2〕当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．25．关于x的一元二次方程，〔1〕求证：不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．26．关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2﹣3=0．〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕设x1、x2是方程的两根，且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，求m的值．27．设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．28．〔2021•XX模拟〕选做题：题乙：关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1、x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕假设方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．29．〔2021•X家港市模拟〕假设关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．〔1〕求a的取值X围；〔2〕当a=2021时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1﹣x2的值．30．〔2021•金堂县一模〕用适当的方法解以下方程①〔x+4〕2=5〔x+4〕②x2﹣6x+5=0③〔x+3〕2=〔1﹣2x〕2④2x2﹣10x=3．一．解答题〔共30小题〕1．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：〔1〕根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×〔a﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次X围内找出最大的整数；〔2〕①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0那么x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2〔x2﹣8x〕+，再利用整体思想计算即可．解答：解：〔1〕根据题意△=64﹣4×〔a﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；〔2〕①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2〔x2﹣8x〕+=2×〔﹣9〕+=﹣．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．2．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣〔2k+1〕]2﹣4〔k2+2k〕≥0，通过解该不等式即可求得k的取值X围；〔2〕假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把不等式转化为含有两根之和、两根之积解答：解：〔1〕∵原方程有两个实数根，∴[﹣〔2k+1〕]2﹣4〔k2+2k〕≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．〔2〕假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3〔k2+2k〕﹣〔2k+1〕2≥0，整理得：﹣〔k﹣1〕2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由〔1〕知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：此题综合考察了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．3．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0．〔1〕求出方程的根；〔2〕m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？考点：解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：〔1〕利用求根根式x=解方程；〔2〕利用〔1〕中x的值来确定m的值．解答：解：〔1〕根据题意，得m≠1．△=〔﹣2m〕2﹣4〔m﹣1〕〔m+1〕=4，那么x1==，x2=1；〔2〕由〔1〕知，x1==1+，∵方程的两个根都为正整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．点评：此题考察了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．4．〔2021•荆州〕：关于x的方程kx2﹣〔3k﹣1〕x+2〔k﹣1〕=0〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：〔1〕确定判别式的X围即可得出结论；〔2〕根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．解答：〔1〕证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=〔3k﹣1〕2﹣4k×2〔k﹣1〕=〔k+1〕2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．〔2〕解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴〔x1﹣x2〕2=4，∴〔x1+x2〕2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：此题考察了根的判别式及根与系数的关系，属于根底题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．5．〔2021•庆阳〕关于x的方程k2x2﹣2〔k+1〕x+1=0有两个实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：〔1〕根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4〔k+1〕2﹣4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共局部即可；〔2〕先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进展计算．解答：解：〔1〕根据题意得k2≠0且△=4〔k+1〕2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；〔2〕k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，那么x1+x2=4，x1•x2=1，+===14．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的根与系数的关系．6．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，〔1〕求p的取值X围；〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：〔1〕一元二次方程有实根，△≥0，根据判别式的公式代入可求p的取值X围；〔2〕将等式变形，结合四个等式：x1+x2=1，x1•x2=p﹣1，x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，代入求p，结果要根据p的取值X围进展检验．解答：解：〔1〕由题意得：△=〔﹣1〕2﹣4〔p﹣1〕≥0解得，p≤；〔2〕由[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9得，〔2+x1﹣x12〕〔2+x2﹣x22〕=9∵x1，x2是方程x2﹣x+p﹣1=0的两实数根，∴x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，∴x1﹣x12=p﹣1，x2﹣x22=p﹣1∴〔2+p﹣1〕〔2+p﹣1〕=9，即〔p+1〕2=9∴p=2或p=﹣4，∵p≤，∴所求p的值为﹣4．点评：此题考察了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．7．〔2021•XX〕x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．〔1〕求x1，x2及a的值；〔2〕求x13﹣3x12+2x1+x2的值．考点：根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．分析：〔1〕将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；〔2〕欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．解答：解：〔1〕由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=〔1+〕〔1﹣〕=﹣1；〔2〕由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1〔x12﹣2x1〕﹣〔x12﹣2x1〕+x2=x1﹣1+x2=〔x1+x2〕﹣1 =2﹣1=1．点评：假设一元二次方程有实数根，那么根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．〔2021•江津区〕a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：等腰三角形的判定；根的判别式．专题：压轴题．分析：先根据关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，可知△=〔﹣4〕2﹣4b=0，求出b的值为4，再根据a，c的值来判断△ABC的形状．解答：解：∵方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根∴△=〔﹣4〕2﹣4b=0〔3分〕∴b=4〔4分〕∵c=4∴b=c=4〔5分〕∴△ABC为等腰三角形．〔6分〕点评：此题考察了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．9．〔2021•XX〕关于x的方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．分析：〔1〕根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕＞0，求得k的取值X围；〔2〕可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在．解答：解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞﹣，且k≠0，即k的取值X围是k＞﹣，且k≠0；〔2〕假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，那么x1，x2不为0，且，即，且，解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k＞﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．点评：此题主要考察了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在．10．〔2021•XX〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．〔1〕求k的值；〔2〕求x12+x22+8的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值X围，再利用根与系数的关系，x1x2﹣x1﹣x2=115．即x1x2﹣〔x1+x2〕=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．〔2〕根据〔1〕即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=〔x1+x2〕2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．解答：解：〔1〕∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；〔2〕∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=〔x1+x2〕2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．点评：总结：〔1〕一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．〔2〕根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决此题的关键．11．〔2007•XX〕关于x的一元二次方程x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．〔1〕当m为何值时，x1≠x2；〔2〕假设x12+x22=2，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：〔1〕当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，那么根的判别式△＞0．〔2〕依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，那么可以表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：〔1〕x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．∵a=1，b=m﹣1，c=﹣2m2+m，∴△=b2﹣4ac=〔m﹣1〕2﹣4〔﹣2m2+m〕=m2﹣2m+1+8m2﹣4m=9m2﹣6m+1=〔3m﹣1〕2，要使x1≠x2，那么应有△＞0，即△=〔3m﹣1〕2＞0，∴m≠；〔2〕根据题意得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2==﹣2m2+m∵x12+x22=2，即x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2，即〔1﹣m〕2﹣2〔﹣2m2+m〕=2，解得m1=，m2=1．点评：此题是常见的根的判别式与根与系数关系的结合试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决此题的关键．12．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．〔1〕请你为m选取一个适宜的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；〔2〕设α，β是〔1〕中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题；开放型；判别式法．分析：〔1〕根据△＞0求得m的取值X围，再进一步在X围之内确定m的一个整数值；〔2〕根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进展变形求解．解答：解：〔1〕根据题意，得△=b2﹣4ac=16﹣4〔m﹣1〕＞0，解得m＜5．∴只要是m＜5的整数即可．如：令m=1．〔2〕当m=1时，那么得方程x2+4x=0，∵α，β是方程x2+4x=0的两个实数根，∴α+β=﹣4，αβ=0，∴α2+β2+αβ=〔α+β〕2﹣αβ=〔﹣4〕2﹣0=16．点评：〔1〕一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．〔2〕一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于．13．〔2006•旅顺口区〕关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解一样．〔1〕求k的值；〔2〕求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．分析：〔1〕分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值．〔2〕根据两根之和=﹣即可求得另一根的解．解答：解：〔1〕解方程：，得2x+1=4﹣4x．∴．经检验是原方程的解．把代入方程2x2﹣kx+1=0．解得k=3．〔2〕当k=3时，方程为2x2﹣3x+1=0．由根与系数关系得方程另一个解为：x=﹣=1．点评：此题主要考察方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．14．〔2006•XX〕：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m2+m﹣2=0．〔1〕求证：不管m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；解分式方程．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值X围．〔2〕欲求m的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．解答：解：〔1〕△=[﹣〔2m+1〕]2﹣4〔m2+m﹣2〕．=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9＞0∴不管m取何值，方程总有两个不相等实数根．〔2〕解法一：根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣2．又．∴．整理得m2=4解得m1=2，m2=﹣2经检验m=﹣2是增根，舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣〔m﹣1〕][x﹣〔m+2〕]=0∴x1=m+2，x2=m﹣1又∵∴∴m=2经检验：m=2符合题意．∴m的值为2．点评：此题考察了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题，是解决此题的关键．15．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：当△＞0时方程有两个不相等的实数根，此题中△=k2﹣4×1×〔﹣1〕=k2+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1•x2联立组成方程组，解方程组即可求出k的值．解答：证明：〔1〕∵△=k2﹣4×1×〔﹣1〕=k2+4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．解：〔2〕由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1•x2=﹣1．∵x1+x2=x1•x2，∴﹣k=﹣1，解得k=1．点评：命题立意：考察一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力．16．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使+=1成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．考点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题：开放型．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值X围．〔2〕利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足〔1〕中k的取值X围，从而确定k的值是否存在．解答：解：〔1〕由题意知，k≠0且△=b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0〔2〕不存在．∵x1+x2=，x1•x2=，又有+==1，可求得k=﹣3，而﹣3＜﹣∴满足条件的k值不存在．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=3、一元二次方程的二次项系数不为017．〔2006•XX〕：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．分析：△ABC是以BC为斜边的直角三角形，即AB，AC的平方和是25，那么一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根的平方和是25，根据韦达定理和勾股定理解出k的值，再把k的值代入原方程，检查k是哪个值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形那么可．解答：解：设边AB=a，AC=b∵a、b是方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两根∴a+b=2k+3，a•b=k2+3k+2又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5∴a2+b2=52，即〔a+b〕2﹣2ab=52，∴〔2k+3〕2﹣2〔k2+3k+2〕=25∴k2+3k﹣10=0∴k1=﹣5或k2=2当k=﹣5时，方程为：x2+7x+12=0解得：x1=﹣3，x2=﹣4〔舍去〕当k=2时，方程为：x2﹣7x+12=0解得：x1=3，x2=4∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．点评：此题主要考察一元二次方程的根与系数的关系及勾股定理的应用．求出k的值后，一定要代入原方程进展检验．18．〔2005•XX〕α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足〔α+1〕〔β+1〕=m+1，XX数m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；解分式方程．分析：α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，有α+β=，αβ=，且〔α+1〕〔β+1〕=〔α+β〕+αβ+1代入可得〔α+1〕〔β+1〕=m+1．即可得到关于m的方程，从而求解．解答：解：∵一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0有两个实数根α，β．∴，解之得m≤且m≠1，而α+β=，αβ=，又〔α+1〕〔β+1〕=〔α+β〕+αβ+1=m+1，∴+=m，解之得m1=﹣1，m2=2，经检验m1=﹣1，m2=2都是原方程的根．∵m≤，∴m2=2不合题意，舍去，∴m的值为﹣1．注：如果没有求出m的取值X围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．点评：此题考察一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．利用根与系数的关系把求m的问题转化为方程的问题，是解决此题的关键．19．〔2005•XX〕关于x的方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；〔1〕求m的取值X围；〔2〕假设〔x1﹣x2〕2=8，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值X围；〔2〕把根与系数的关系式代入〔x1﹣x2〕2=8即〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．解答：解：〔1〕∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4〔m﹣1〕m=4m＞0，∴m＞0〔m≠1〕；〔2〕∵，，∴〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2==8，解得：m1=2，m2=．经检验2和都是方程的解．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．2、假设一元二次方程有实根，那么根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．20．〔2005•XX〕：关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．〔1〕k取何值时，方程有两个实数根；〔2〕当矩形的对角线长为时，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．分析：〔1〕根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，那么判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k 的取值X围．〔2〕根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．解答：解：〔1〕设方程的两根为x1，x2那么△=[﹣〔k+1〕]2﹣4〔k2+1〕=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．〔2〕由题意得：，又∵x12+x22=5，即〔x1+x2〕2﹣2x1x2=5，〔k+1〕2﹣2〔k2+1〕=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6〔舍去〕，∴k的值为2．点评：解决此题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．21．〔2005•XX〕设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：此题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x1+x2＜x1•x2转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．解答：解：不存在．∵一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2．∴x1+x2=4，x1•x2=﹣2〔k﹣1〕．假设存在x1+x2＜x1•x2，即有4＜﹣2〔k﹣1〕，k＜﹣1．又∵所给方程有实根，由根的判别式△=〔﹣4〕﹣4[﹣2〔k﹣1〕]≥0．得k≥﹣1．∴k值不存在．即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．〔2004•荆州〕关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2﹣1=0有两个实数根．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：〔1〕根据判别式△≥0即可求解；〔2〕根据根与系数的关系，得到关于K的方程即可求解．解答：解：〔1〕方程的判别式△=4k+5，依题意，△=4k+5≥0，∴k≥﹣5/4；〔2〕设方程的两个实数根分别为x1、x2，x12+x22=x1•x2，得k=﹣2时k=﹣2时，△＜O，故不存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等．点评：此题考察了根与系数的关系及根的判别式，属于根底题，关键是掌握根与系数的关系．23．〔2003•XX〕关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0．〔1〕求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；〔2〕如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，XX数m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4x2=﹣2〔2﹣m〕=2m﹣4，以及x1•x2=3x22=3﹣6m即可求得m的值．解答：解：〔1〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．〔2〕如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，那么x1+x2=4x2=﹣2〔2﹣m〕=2m﹣4∴x2=﹣1 ①∵x1•x2=3x22=3﹣6m，∴x22=1﹣2m②，把①代入②得m〔m+4〕=0，即m=0，或m=﹣4．答：实数m的值是0或﹣4点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．〔4〕假设一元二次方程有实数根，那么x1+x2=﹣，x1x2=．24．〔2002•XX〕对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕．〔1〕当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；〔2〕当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：证明题；开放型．分析：利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答．解答：解：〔1〕∵a、c异号，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，又∵b2≥0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．〔2〕当a、c同号时，方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根还需满足b2﹣4ac≥0，如a=1，b=﹣3，c=2时，△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×2=1＞0，方程为x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=3．点评：解答此题要根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根25．〔2001•XX〕关于x的一元二次方程，〔1〕求证：不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：〔1〕要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；〔2〕欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：〔1〕关于x的一元二次方程，∴△=〔﹣2k〕2﹣4×〔k2﹣2〕=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根．〔2〕∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2=x12﹣〔x1+x2〕x1+2x1x2=x1x2=k2﹣2=5，解得k=±．点评：此题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．26．〔2001•XX〕关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2﹣3=0．〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕设x1、x2是方程的两根，且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕假设一元二次方程有两不等实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值X围．〔2〕给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2〔m+1〕，代入且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，即可解答．解答：解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2〔m+1〕]2﹣4×1×〔m2﹣3〕=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；〔2〕根据根与系数的关系可得：x1+x2=2〔m+1〕，∵〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，∴[2〔m+1〕]2﹣2〔m+1〕﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣〔舍去〕∵m＞﹣2；∴m=1．点评：根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外〔2〕把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．27．〔1998•XX〕设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．专题：证明题；压轴题．分析：先把关于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根据方程由两个相等的实数根即可得出a、b、c的关系，进而得出结论．解答：证明：关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕可化为〔c+b〕x2﹣2a x+〔c﹣b〕n=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2a〕2﹣4n〔c+b〕〔c﹣b〕=0，即a2=b2+c2，∵a，b，c是△ABC三边的长，∴△ABC是直角三角形．点评：此题考察的是根的判别式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．28．〔2021•XX模拟〕选做题：题乙：关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1、x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕假设方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：〔1〕先把方程化为一般式得到x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4〔k﹣1〕2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2，那么|2〔k﹣1〕|=k2﹣1，利用〔1〕的k的X 围去绝对值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根据〔1〕中k的X围确定k的值．解答：解：〔1〕方程整理为x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0，根据题意得△=4〔k﹣1〕2﹣4k2≥0，解得k≤；〔2〕根据题意得x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2，∵|x1+x2|=x1x2﹣1，∴|2〔k﹣1〕|=k2﹣1，∵k≤，∴﹣2〔k﹣1〕=k2﹣1，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1〔舍去〕，∴k=﹣3．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程根的判别式．29．〔2021•X家港市模拟〕假设关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．〔1〕求a的取值X围；〔2〕当a=2021时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1﹣x2的值．。

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一、选择题（每题3分）1.用配方法解方程x-2x-5=时，原方程应变形为（）B．(x-1)²=62.若关于x的一元二次方程kx-2x-1=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-13.关于x的方程(a-6)x-8x+6=有实数根，则整数a的最大值是（）D．94.方程x-9x+18=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）C．155.设a，b是方程x²+x-2009=的两个实数根，则a+2a+b的值为（）B．20076.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）B．60.05(1+x)=63%7.如图5，在△ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=的根，则ABCD的周长为（）C．2+228.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么CB+CE满足的方程是（）B．x²+65x-350=0二、填空题：（每题3分）9.一元二次方程x²=16的解是±4.10.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+k=的一个根是-2，则另一个根是-1.2022年3月23日，第1页共5页1.（2009年包头）解：根据韦达定理，x1+x2=m，x1x2=2m-1，所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=（m²-8m+4）-4(2m-1)=m²-8m+8.答案：m²-8m+8.2.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=4²-3²=7，所以7x=24，x=5.答案：5.3.（2009年包头）解：设两段铁丝长度分别为x和20-x，则两个正方形的边长分别为x/4和（20-x）/4，根据均值不等式，两个正方形面积之和的最小值为2(x/4)(20-x)/4=5(x-5)²，当x=10时取得最小值，即最小值为125.答案：125.4.（2009年兰州）解：根据韦达定理，x1+x2=-6，x1x2=3，所以bc=x1x2=3，x1·x2=3/a=3/1=3.答案：3.5.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=1，所以1x=24，x=25.答案：25.6.（2009年广东省）解：设2x-3=t，则原方程转化为t=0，新方程为2t=3，解得t=3/2，所以x=3/4.答案：3/4.7.解方程：x-3x-1=0，移项得x=1/3.答案：1/3.8.（2009年鄂州）解：根据韦达定理，k+2±√(k²-4k)≠0，所以k²-4k>0，解得k4.又因为当k=0或k=4时，方程的两根相等，所以k∈(0,4)的范围内，方程有两个不相等的实数根。

一元二次方程

初三代数《一元二次方程》测试题一、填空题：（每空2分，共40分）1、方程(x –1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是 .2、关于x 的方程是(m 2–1)x 2+(m –1)x –2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.4、当k = 时，方程0)1(2=+++k x k x 有一根是0.5、若方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 6、设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则=+2111x x .x 12+x 22= . 7、关于x 的方程2x 2+(m 2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.8、若x 1 =23-是二次方程x 2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x 2 = .9、方程x 2+2x+a –1=0有两个负根，则a 的取值范围是 . 10、若p 2–3p –5=0，q 2－3q –5=0，且p ≠q ，则=+2211p q . 13、如果把一元二次方程 x 2–3x –1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是 .14、已知方程0)1(2=+++k x k x 的两根平方和是5，则k = . 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 6.若关于x 的一元二次方程240x x m +-=的一个根为32-,那么m =____________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2(2)80m m x mx --+=是一元二次方程.6、方程0322=+-m x x 的一个根为另一个根的2倍，则m= 。

7、若方程0132=+-x x 的两个根为βα、，则以22βα，为根的一元二次方程是。

8、已知方程01532=+-x x 的两个根分别是21212()x x x x -=，,则。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

初三一元二次方程单元测试题(含答案)

《一元二次方程》单元测试题（满分100分）一、选择题 (共9题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共27分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a -3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+b x +c=0C.(x +3)(x -2)=x +5232057x +-= 2、下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x +1=0化为(x +a )2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 B 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-7/4B.k≥-7/4 且k≠0C.k≥-7/4D.k>7/4 且k≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）A 、方程两根和是1B 、方程两根积是2C 、方程两根和是1-D 、方程两根积比两根和大2二、填空题:(每小题3分,共21分)10.如果2x 2+1与4x 2-2x -5互为相反数,则x 的值为_____11.22____)(_____3-=+-x x x12.已知方程3ax 2-bx -1=0和ax 2+2bx -5=0,有共同的根-1, 则a = ______, b =______.13.一元二次方程x 2-3x -1=0与x 2-x +3=0的所有实数根的和等于____.14.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是______15.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.16.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、解答题（共52分）17.解方程（本大题2小题，每小题4分，满分8分）（1）22(3)5x x -+= （2）22330x x ++=18.（本题满分9分）如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份 2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW ·h ）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．19.（本题满分9分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？20.（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

九年级数学·一元二次方程专项练习(含参考答案)

九年级数学一元二次方程专项练习（含参考答案）练习1用直接开平方法解一元二次方程162=x ；16)3(2=-x ；16)1(2=-x ；06)4(322=--x ；3)23(212=+x ；22)21(9)1(4x x -=+；042=-x ；942=x ；29)1(22=+x ；027)2(32=-+x ；22)1()12(-=+x x ；016)3(32=-+x .【参考答案】4,421-==x x /1,721-==x x /4,621-==x x /1,721==x x 362,36221--=+-=x x /45,8121==x x /2,221-==x x /23,2321-==x x 25,2121-==x x /5,121-==x x /2,021-==x x /3323,332321--=+-=x x0342=+-x x ;862=+x x ;16)8(=+x x ;024102=--x x ;2122=-x x ;04522=--x x ;342-=+x x ;0132=+-y y ;2432=-x x ;242=+x x ;032=+x x ;216121x x -=+.【参考答案】1,321==x x /173,17321--=+-=x x /244,24421--=+=x x 2,1221-==x x /261,26121-=+=x x /35,3521-=+=x x 3,121-=-=x x /253,25321-=+=y y /31032,3103221-=+=x x 62,6221--=+-=x x /3,021-==x x /4121==x x12312=+x ；0662=--x x ；2)4)(2(=+-x x ；03522=--x x ；0162=-+-x x ；0238322=-+y y ；0652=-+x x ；622=-x x ；20)8(=+x x ；16)8(=-x x ；04212=--x x ；01422=--x x .【参考答案】22123,2212321--=+-=x x /153,15321-=+=x x 11111121--=+-=x x /21,321-==x x /361,36121-=+=x x 727221--=+-=y y /6,121-==x x /71,7121-=+=x x 10,221-==x x /244,24421+=-=x x /2,421-==x x /261,26121-=+=x x1.用公式法解下列方程：03232=--x x ；8922-=x x ；0372=+-x x ；042522=+-x x ；0242=--x x ；2)1(3)1(2+=+-y y y .2.已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。

初三数学一元二次方程测试题

初三数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( b^2 + 4ac \)C. \( 4b^2 - a^2 \)D. \( 4ac - b^2 \)2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)C. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)D. 无实数解3. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) 的根，则 \( x_1 + x_2 \) 的值是：A. -2B. 2C. 5D. -54. 方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的根的判别式 \( \Delta \) 值是：A. 1B. 3C. 7D. 115. 一元二次方程 \( x^2 + 6x + 9 = 0 \) 的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断二、填空题（每题2分，共10分）6. 方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的根是 __________。

7. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的根，则 \( x_1 \cdot x_2 = ________ \)。

8. 方程 \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 是__________。

9. 已知 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) 的根，求 \( x_1^2 + x_2^2 \) 的值是 __________。

初三数学一元二次方程试题

初三数学一元二次方程试题1.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.【考点】因式分解法解一元二次方程．2.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10B．9C．7D．5【答案】A【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．【考点】根与系数的关系3.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为.由题意，得，解得（舍去），所以截去的小正方形的边长为.4.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）（2）8 640万人次【解析】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次．5.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.（1）求k的值；（2）求的值.【答案】（1）-11 （2）66【解析】解:（1）因为,是关于的一元二次方程的两个实数根，所以,.所以,所以,.又由方程有两个实数根,可知,解得.所以.（2）因为,且,,所以.6.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .【答案】且．【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得：且．故答案是且．【考点】根的判别式．7.已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是三角形（填三角形的形状）.【答案】直角【解析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．由题意得△，解得，则这个三角形是直角三角形.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.勾股定理的逆定理8.喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元.下列所列方程中，正确的是（）A．400（1＋a％）2＝225B．400（1－2a％）＝225C．400（1－a％）2＝225D．400（1－a2％）＝225【答案】C.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解.第一次降价后的价格为400×（1-a％），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a％，为400×（1-a％）×（1-a％），则列出的方程是400×（1-x）2=225．故选C．【考点】一元二次方程的应用．9.若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=【答案】－6．【解析】将代入方程，得：；又∵、满足等式，∴，；∴，∴；则．【考点】1．一元二次方程的解；2．二次根式有意义的条件．10.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D.【解析】根据一元二次方程的概念即可判断出①④⑤是正确的，故选D.考点: 一元二次方程的概念.11.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为( ）A．10%B．20%C．120%D．180%【答案】B【解析】设这个百分数为x，根据下降后的成本=下降前的成本×（1-下降的百分数）可列方程，解得（不合题意，舍）所以这个百分数为20%.【考点】一元二次方程的应用12.设，，则的值等于。

人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)

人教版九年级数学上册一元二次方程测试题一、单选题1.方程2x（x-3）=5(x-3）的根是[ ］A.x=B.x=3C。

x1=，x2=3D。

x=—2。

一元二次方程ax2-c=0（a≠0)的根是［] A.B。

C.±D。

a、c异号时，无实根；a、c同号时，两根是±3。

若，则的值是［］A.4B.—2C.4或—2D.±34。

解下列方程x2—6x—7=0,x2—50=0,3（4x—1）2=（1—4x）3x2—5x—6=0，较简便的方法依次是[ ] A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B。

配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C。

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法5。

有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612,则原来的两位数为［］A。

26B.62C。

26或62D。

以上均不对6.若(x2+y2)(x2+y2+6)=7，则x2+y2的值是［] A。

—1B。

1C。

7D.—77.若2x2+x—4=0，则4x2+2x—3的值是［］A.4B。

5C。

6D。

88.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现:该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为［ ] A.60元B。

80元C.60元或80元D.70元二、填空题9.将方程(2—x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是（)，它的一次项系数是( ），常数项是（）。

10.若方程（m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=( )。

11.当a（）时,方程(x—1)2—a=0有实根，这时实根是( ），当a( ）时，方程无实根。

12.若a2+b2+2a-4b+5=0,则关于x的方程ax2—bx+5=0的根是（)。

13。

解关于x的方程（2x+m）（3x—n)=0的根是（）。

九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、单选题（共10题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. 2x2-x+2=0D. 4x-1=0【答案】C2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+ =1【答案】C3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】C4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】 D5.方程x2＝4的解是( )A. x1＝4，x2＝－4B. x1＝x2＝2C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝4【答案】C6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( )A. k≤B. k<C. k≥D. k>【答案】B7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+ =0C. 2x+c2=0D. （x﹣2）（3x+1）=x【答案】 D8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，5C. ﹣1，﹣5D. 1，﹣6【答案】B9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=7【答案】B10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2．设道路的宽为xm，则x满足的方程是（）A. 100×80-100x-80x=7644B. （100-x）（80-x）=7644C. 100x+80x=1008×80-7644D. （100-x）（80-x）+x2=7644【答案】B二、填空题（共6题）11.一元二次方程x²=x的解为________．【答案】x1=0，x2=112.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.【答案】x2=1（答案不唯一）13.若x1，x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．【答案】201514.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.【答案】415.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________【答案】-116.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．【答案】m≤2且m≠1三、解答题（共3题）17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．【答案】解：设原方程的另一个根为x2，由根与系数的关系得：2+x2=3, 2x2=c，∴x2=1，c=2，即方程另一个根为1，c的值为2。

九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】

九年级数学一元二次方程测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是：A. 2x + 3 = 5B. x^2 4x + 4 = 0C. 3x + 2y = 6D. x^3 8 = 02. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 4acB. a^2 4bC. a^2 + b^2D. b^2 ac3. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = -3C. x = 1 或 x = 6D. x = -1 或 x = -64. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式的值是：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 下列方程中，解为x = 4的是：A. x^2 8x + 16 = 0B. x^2 6x + 8 = 0C. x^2 + 8x + 16 = 0D. x^2 + 6x + 8 = 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何一元二次方程都有两个解。

（）7. 一元二次方程的解可能是两个实数，也可能是两个虚数。

（）8. 若一元二次方程的判别式小于0，则方程无实数解。

（）9. 一元二次方程的解可以通过因式分解法求得。

（）10. 一元二次方程的解可以通过配方法求得。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一元二次方程的标准形式是______。

12. 一元二次方程的解可以通过______求得。

13. 若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个______实数解。

14. 若一元二次方程的判别式等于0，则方程有两个______实数解。

15. 一元二次方程的解可以通过______求得。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述一元二次方程的定义。

17. 请说明一元二次方程的解的意义。

18. 请解释一元二次方程的判别式的意义。

19. 请列举一元二次方程的解法。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号一二三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

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