3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(2)
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
3.3解一元一次方程——去括号与去分母第2课时课件ppt
题组二：有分数系数的一元一次方程应用题
1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的 1 ， 第二天读了剩
3
下的 1 ， 这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为( )
3
A.12 B.18 C.24 D.36
【解析】选A.设全书有x页,则 1x12x即24x，
3 33
1x2x2去4分x母，得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项
10
3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？
提示：去时所用的时间为 1 0 x h返, 回时所用的时间为
40 5x2x5x h.
80
4.根据2，3可列出方程为 10x5x2x . 5x1
40 80 10
5.解4中所列的方程可得_x_=_1_.
6.市区公路的长为_1_0_×__1_=_1__0(km).
5
30 45
解得x=1 800，所以180033000.
5
答：这篇文章的字数为3 000字.
3x 3x
【一题多解】设这篇文章有x个字，则 5 5 方 程20，变形
30 45
为 x x 解2得0，x=3 000.
50 75
答：这篇文章的字数为3 000字.
5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根 据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数. 【解析】设这个班共有学生x人，则 x x 3，
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不 含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号 括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子 或分母中的小数化为整数，再去分母.
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“解一元一次方程的进一步学习”，具体聚焦于“去括号与去分母”这一关键知识点。
通过本课的学习，学生将掌握去括号和去分母的方法，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。
二、学习目标1. 掌握去括号的法则和技巧，能够在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 理解去分母的意义和作用，掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过练习，提高学生的计算能力和问题解决能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三、评价任务1. 能否正确理解和掌握去括号的法则和技巧，能否在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 能否理解去分母的意义和作用，能否掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的计算能力和问题解决能力是否有所提高。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾一元一次方程的基本形式和解法，引出本节课的学习内容——去括号与去分母。
2. 学习新知：首先，讲解去括号的法则和技巧，通过例题演示让学生理解并掌握。
其次，讲解去分母的方法和意义，同样通过例题演示让学生理解并掌握。
3. 课堂练习：提供一系列练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对知识的理解和掌握。
4. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享解题经验和技巧，提高学生的交流和合作能力。
5. 归纳总结：对本节课的学习内容进行归纳总结，强调重点和难点，加深学生的印象。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对本节课所学知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生在家中进行巩固练习，提高计算能力和问题解决能力。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的表现，包括听讲、练习、讨论等方面，找出自己的不足之处。
2. 学生应思考如何更好地掌握去括号与去分母的方法和技巧，提高自己的计算能力和问题解决能力。
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件
D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件2人教版数学七年级上册
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母数学家的故事素材新人教版
数学家的故事
泊松（Poisson S.-D,B.,1781～1840）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献.
据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：
某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱. 但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器.怎样的倒法才能使8品脱的容器中恰好装了6品脱啤酒？
不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路.从此，他决心要当一位数学家.由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望.
下面是与泊松青年时代研究过的题目类型相同的题目：
1．一个桶装满10升油，另外有一个能装3升油的空桶和一个能装7升油的空桶.试用这三个桶把10升油平分为两份.
2．有大、中、小三个酒桶，分别能装19升、13升、7升酒.现在大桶空着，另外两个桶都装满了酒.试问：用这三个桶倒几次可以把全部酒平分成两份？。
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
专题3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．2．去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：___________．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．3．去分母：（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．（2）去分母的依据：___________．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．参考答案：1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号一、解一元一次方程——去括号1．去括号时，当括号前面不是“+1”或“–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【名师点睛】去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．二、解一元一次方程——去分母1．去分母的方法一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．2．去分母的目的把方程化简，便于解方程．3．去分母的理论依据去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．【名师点睛】1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．三、解一元一次方程1．解一元一次方程的基本思想：解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b （a≠0）的形式，二是解方程ax=b．2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【名师点睛】一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．四、行程问题1．相遇问题：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．2．追及问题：快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．3．航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．。
第8课时3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第2课时
1、 某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5 小时，已知轮船在静水中的速度为4千米/小时，求水流速
度为多少？
等量关系： 顺流航行的路程=逆流航行的路程 解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为______千米/时， （x+4） 逆流速度为_______千米/时, （4-x） 由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x) 解之,x=0.8 答：水流速度为0.8千米/小时
2、 一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/小时.顺 风飞行2小时30分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的 航速和两城之间的航程. 等量关系： 顺风飞行的路程=逆风飞行的路程 解：设无风时飞机的航速为x千米/时，则顺风速度为
（x+24）千米/时，逆风速度为（x-24） 千米/时,
由题意得: 2.5(x+24)=3(x-24) 解之,x=264 3×（264-24）=720千米 答：航速为264千米/小时，两城之间的距离为720千米
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
2. 关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解相
同,则m=______ -7
3.（2010·河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰 好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张， 根据题意，下面所列方程正确的是
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号与去分母
第2课时
复习回顾
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤:
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例题：解下列方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000 解：去括号得 6x＋6x－12 000＝150 000 移项 6x＋6x＝150 000＋12 000 合并同类项 12x＝162 000 系数化为1 x＝13 500
人教版初一七年级上册数学 课时练《 解一元一次方程(二)—去括号与去分母》02(含答案)
人教版七年级上册数学《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》课时练一、选择题1．（2021春•东坡区期末）方程去分母，正确的是（）A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）2．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 3．（2021春•衡阳县期末）下列方程变形正确的是（）A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2x﹣15C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝14．（2021春•内江期末）关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（）A．﹣x＝+1B．﹣x＝+1C．﹣10x＝+100D．﹣100x＝+1005．（2021春•青浦区期中）如果代数式与互为相反数，那么x的值是（）A．B．C．1D．﹣16．（2021春•汝阳县期末）如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2 7．（2020秋•织金县期末）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（）A．x＝1B．C．D．x＝﹣1 8．（2020秋•汝南县期末）若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b ＝0的解是（）A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意有理数二、填空题9．（2020春•巴州区校级期中）解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．10．（2020秋•沂水县期末）如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．11．（2021春•卧龙区期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．12．（2021春•浦东新区期末）若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．13．（2021春•万州区校级月考）方程的解是x＝．14．（2020秋•杨浦区校级期中）将循环小数0.化成最简分数：．三．解答题15．（2021春•侯马市期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步合并同类项，得2x＝7．…第四步方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；任务二．以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；任务三．该方程正确的解为．任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．16．（2021春•牧野区校级期末）解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2；（3）﹣＝1+（4）＝0.7517．（2021春•北碚区校级月考）对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值．18．（2021春•沙坪坝区校级月考）根据题意列方程求解：（1）当a为何值时，与（2a﹣9）互为相反数；（2）若比小1，则求k的值．19．（2020秋•姜堰区期末）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．（1）求m的值；（2）写出正确的求解过程．参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．A二、填空题9．三；等式的基本性质1．11．412．2．13．1011．14．．三、解答题15．【解析】任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；任务二．以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；任务三．该方程正确的解为x＝2.5．任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．故答案为：（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x＝2.5；（4）答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．16．【解析】（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10；（2）去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1；（3）去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x＝9，解得：x＝﹣1.5；（4）方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．17．【解析】根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，合并同类项得：4x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣1．答：x的值为﹣1．18．【解析】（1）根据题意，可得：+（2a﹣9）＝0，去分母，可得：a+（2a﹣9）＝0，去括号，可得：a+2a﹣9＝0，移项，可得：a+2a＝9，合并同类项，可得：3a＝9，系数化为1，可得：a＝3．（2）根据题意，可得：﹣＝1，去分母，可得：2（2k+1）﹣（5k﹣1）＝6，去括号，可得：4k+2﹣5k+1＝6，移项，可得：4k﹣5k＝6﹣2﹣1，合并同类项，可得：﹣k＝3，系数化为1，可得：k＝﹣3．19．【解析】（1）根据小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，把x＝﹣代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+m﹣1，解得：m＝﹣4；（2）把m＝﹣4代入得：＝﹣1，去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，移项得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，合并得：2x＝﹣8，解得：x＝﹣4．。
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对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
1．巩固性作业：教科书习题 3.3 第 7 题． 2．提高性作业： （1）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学 每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块， 问初一同学有多少人参加了搬砖？ （2）学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米／秒的 速度跑完了大部分路程，最后以 8 ／秒的速度冲刺到达终 点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母（2）
天津市实验中学 刘 媛
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)； (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
【例 1】一艘船从甲码头到乙码头顺 流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在 静水中的速度.
再 见
分析:上述问题中， 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相 等，由此可得： 顺流速度______顺流时间______逆流速度 ______逆流时间 = × ×
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
【例 2】某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个， 一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚 好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少 名工人生产螺母？
分析：1．如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； (22-x) 2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________． 2倍
【练习 1】 一架飞机在两城之间航行， 风速为 24 千米/时， 顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距 离． 【练习 2】 某车间每天能生产甲种零件 120 个， 或者乙种 零件 100 个．甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成 一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生 产甲、乙两种零件的天数？