5.3 应用一元一次方程水箱变高了 课件1(北师大版七年级上)
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北师大版七年级上册53应用一元一次方程水箱变高了课件
小明的方案：周长为10米，长比宽多0.8米
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(x+0.8 +x) ×2 =10 x=2.1
长=2.1+0.8=2.9 面积=2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
列方程解应用题的一般步骤（解题思路） 4 +X) ×2 =10
圆的面积 S = _______; 了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题 圆的周长 C = ________;
圆柱体体积V = _________. 妈妈的方案：周长为10米，长比宽多1.
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（（长长++宽宽））的×× 22==式周周长长 子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 小明想使长方形的长比宽多0.
长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？ 圆柱体体积V = _________.
圆的周长（C = __5__）____; 答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是 方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
含义的相等关系（找出等量关系）． 等积变形问题的基本关系式：
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． x=2.
等积变形问题的基本关系式： 爸爸的方案：长和宽相等——正方形
X正=方1.形的（面积 S3=_）_____列_; —列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母
七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程水箱变高了课件 (新版)北师大版
第十四页，共24页。
3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛
水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底(xiāngdǐ)，
水的深
度将是( )
A.5.4米Leabharlann B.7米C.5.08米
D.6.67米
【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：
5×5x=5×5×4+3×3×3.解得：x=5.08.
(duànyā)
(duànyā)
_______的体积=_______的体积.
前
后
第五页，共24页。
二、常见的体积、面积公式
V正方体=a3，V长方体=abh.
V圆柱=πr2h，V圆锥1(yru2há.nzhuī)= 3
S正方形=a2，S长方形=ab，S梯(a形=b)h .
S三角形1= ah ,S圆=πr2.
第十九页，共24页。
8.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个(yī ɡè)长与宽之比为2∶1的 长 方形和一个(yī ɡè)正方形,求长方形和正方形的面积. 【解析】设长方形的长为2xcm,宽为xcm, 则2(x+2x)=24,解得x=4,所以长方形的面积为32cm2.正方形的 边长为6cm,则面积为36cm2.
答案：4×3×2=π·1.52·x
第十八页，共24页。
7.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯(gāngpī)锻压成橫截面面积是0.1平 方米的长方体钢材,锻压成的钢材有多长? 【解析】设锻压成的钢材长x米, 由题意得:0.1x=0.5×0.5×0.5, 解方程得:x=1.25. 答:锻压成的钢材有1.25米长.
第二十页，共24页。
9.将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、
最新精选《5.3_应用一元一次方程-水箱变高了》名师课件
新知讲解
归纳
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系， 把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变 化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． (3)应用方程解决问题的一般步骤： 设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示 列：根据等量关系列出方程 解：解方程 检：检验 答：作答
课堂练习
1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半
径为4 cm的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm
2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后
，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的
新知讲解
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边 长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
(x +x) ×2 =10
xm
解得
x=2.5
正方形的边长为2.5m
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
课堂总结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变 化，当长与宽相等时，面积最大。 应用一元一次方程解决实际问题的步骤:
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤检 ⑥答
板书设计
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
(x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2
北师大版初中数学七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 课件
想一想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
底面半径
高
9 cm
体积
锻压后
x cm
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/
根据等量关系，列出方程： π× 102×9 = π× 52×x
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此 时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面 积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果
两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是
(B)
A．20 cm
B．24 cm
C．48 cm
D．144 cm
课堂检测
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/
基础巩固题
2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉 水杯的水面将下降( B ) A．8cm B．2cm C．5cm D．4cm
北师大版 数学 七年级 上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地 方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
最新北师版七上数学5.3 应用一元一次方程----水箱变高了 课件
例1一个底面内直径为 30cm、高为 50cm 的圆柱形瓶里装满了饮料, 现把饮料倒入底面内直径为 10cm的圆柱形小杯中, 刚好倒满 20杯, 求小杯的高.
二、 合作探究
变式练习在做科学实验时,老师将第一个量简中的水全部倒入 第二个量筒中,如图所示,请根据图中给出的信息,可得正确的方 程是 ( )
二、 合作探究
变式练习一个长方形的周长是 40cm, 若将长减少 8 cm,宽增 加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( )
二、 合作探究
变式练习一个长方形的周长是 40cm, 若将长减少 8 cm,宽增 加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( B )
三、 达标训练
二、 合作探究
变式练习在做科学实验时,老师将第一个量简中的水全部倒入 第二个量筒中,如图所示,请根据图中给出的信息,可得正确的方 程是 ( A )
二、 合作探究
例2用一根 5.2m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多 0.6米, 求围成的长方形的宽.
二、 合作探究
例2用一根 5.2m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多 0.6米, 求围成的长方形的宽.
三 达标训练
3. 程大位,明代珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父) 少年时,读书 极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简 称《算法统宗》))《算法统宗》中有这样一 道题,其大意为:有 一 群 人分银 子,若每人分七两,则剩余四两:若每人分九两,则还差八两,请 问:这一群人共有多少人？
四、 反思感悟
三、 达标训练
3. 程大位,明代珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父) 少年时,读书 极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简 称《算法统宗》))《算法统宗》中有这样一 道题,其大意为:有 一 群 人分银 子,若每人分七两,则剩余四两:若每人分九两,则还差八两,请 问:这一群人共有多少人？
二、 合作探究
变式练习在做科学实验时,老师将第一个量简中的水全部倒入 第二个量筒中,如图所示,请根据图中给出的信息,可得正确的方 程是 ( )
二、 合作探究
变式练习一个长方形的周长是 40cm, 若将长减少 8 cm,宽增 加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( )
二、 合作探究
变式练习一个长方形的周长是 40cm, 若将长减少 8 cm,宽增 加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( B )
三、 达标训练
二、 合作探究
变式练习在做科学实验时,老师将第一个量简中的水全部倒入 第二个量筒中,如图所示,请根据图中给出的信息,可得正确的方 程是 ( A )
二、 合作探究
例2用一根 5.2m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多 0.6米, 求围成的长方形的宽.
二、 合作探究
例2用一根 5.2m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多 0.6米, 求围成的长方形的宽.
三 达标训练
3. 程大位,明代珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父) 少年时,读书 极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简 称《算法统宗》))《算法统宗》中有这样一 道题,其大意为:有 一 群 人分银 子,若每人分七两,则剩余四两:若每人分九两,则还差八两,请 问:这一群人共有多少人？
四、 反思感悟
三、 达标训练
3. 程大位,明代珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父) 少年时,读书 极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简 称《算法统宗》))《算法统宗》中有这样一 道题,其大意为:有 一 群 人分银 子,若每人分七两,则剩余四两:若每人分九两,则还差八两,请 问:这一群人共有多少人？
北师大版初一数学上册5.3应用一元一次方程—水箱变高了课件
等量关系:2(长+宽)=周长
x
篱笆
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+1.4）米，
根据题意得 2（x+1.4+x）=10
大猪
解得
x=1.8
长方形的长 x+1.4=1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
我要建一个长方形的鸡圈， 使得这个长方形的长比宽多 0.8米，那么长和宽分别是多 少呢？同学们可以帮帮我吗？
减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它 的底底面面直直径径由4m减少为为33..22mm。。在容容积积不不变变的 前提下，水水箱箱的的高高度度由原先的4m变变为为多多少少米米？？
4
3.2
4
x
等量关系：旧水箱容积=新水箱容积
等量关系： 旧水箱容积=新水箱容积 解：设水箱的高为 x m,填写下表：
旧水箱
2021/7/7
• 给我一个支点，我可以撬动地球。
•
------阿基米德
阿基米德洗澡的故事
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙的方法 测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
=
r h
【探究活动一】形状改变，体积不变
某居民楼顶有一个底底面面直直径径和和高高均均为为44mm 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为
新水箱
底面半径 （m）
高（m）
4米
x米
容积
(m³)
3.2 根据等量关系，列出方程： 4
4
x 解得： x=6.25
答：高变成了 6.25 米
分享格式写法： 解：设水箱的高变为x米。 根据题意得 解得 x=6.25 答：高变成了 6.25 米
x
篱笆
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+1.4）米，
根据题意得 2（x+1.4+x）=10
大猪
解得
x=1.8
长方形的长 x+1.4=1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
我要建一个长方形的鸡圈， 使得这个长方形的长比宽多 0.8米，那么长和宽分别是多 少呢？同学们可以帮帮我吗？
减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它 的底底面面直直径径由4m减少为为33..22mm。。在容容积积不不变变的 前提下，水水箱箱的的高高度度由原先的4m变变为为多多少少米米？？
4
3.2
4
x
等量关系：旧水箱容积=新水箱容积
等量关系： 旧水箱容积=新水箱容积 解：设水箱的高为 x m,填写下表：
旧水箱
2021/7/7
• 给我一个支点，我可以撬动地球。
•
------阿基米德
阿基米德洗澡的故事
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙的方法 测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
=
r h
【探究活动一】形状改变，体积不变
某居民楼顶有一个底底面面直直径径和和高高均均为为44mm 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为
新水箱
底面半径 （m）
高（m）
4米
x米
容积
(m³)
3.2 根据等量关系，列出方程： 4
4
x 解得： x=6.25
答：高变成了 6.25 米
分享格式写法： 解：设水箱的高变为x米。 根据题意得 解得 x=6.25 答：高变成了 6.25 米
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(课件)七年级数学上册(北师大版)
多少米呢？面积是多少？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为
（x+1.4）米.
x
2（x+x+1.4）=10
解得 x=1.8
x+1.4
即宽为1.8米，长为3.2米
故面积为1.8×3.2=5.76平方米。
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少
习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
核心知识点二
图形的等长变化
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少
几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变。
其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.
(2)形状、面积发生了变化，周长不变。
其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？
1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
4 厘米，高为 x 厘米的圆柱体的体积的 5 倍，则下列方程正确
的是( D )
A．5π×42·x＝π×52×7
42
52
C．5π×( ) ·x＝π×( ) ×7
2
2
B．π×42·x＝5π×102×7
42
D．5π×( ) ·x＝π×52×7
2
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT教学课件
课堂达标
等量关系：周长不变
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的
钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
解：设长方形的长为xcm
10
10
6
10
6
则 2(10+x)=10×4+6×2
解得
x=16
答：长方形的长为16cm，宽为10cm。
小结
4米
4 米
（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：
3.2米
旧水箱
新水箱
x 底面半径/米
2
1.6
米
高/米
4
x
体积/立方米 π×22×4 π×1.62×x
4米
4 米
3.2米
（3）规范的解题过程： x
米 解：设新水箱的高度是x米
由题意，得 π×22×4= π×1.62×x 解方程，得 16π= 2.56πx
化而变化，当__长__=_宽____（即为_正__方_形__）时，面积最大。
2.练习变式 小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、
宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩 大，你能帮他想想办法吗？
解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大 这时，正方形的边长为80÷4=20米。
2.列方程解应用题的步骤：
（1）审清题意，找准“__等__量___关系”； （2）设_未__知__数___； （3）列__方__程____； （4）正确求__解_____； （5）判明方程解的__合__理__性__；
（6）答。
3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。 （1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一
新北师大版数学七上课件：5.3应用一元一次方程——水箱变高了 (共16张PPT)
练一练
要锻造一个直径为70 mm，高为45 mm
的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢
的长度是( )
A．63 mm
B．88.2 mm
等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图 形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等 关系列出方程． 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公 式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、 圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变 的特征是解决等长变形问题的关键．
展示自我
1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4 m 而长减少了5 m，那么面积增加了15 m2.设 长方形原来的宽为x m，所列方程是( ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
方法归纳
等积变形问题 等积变形问题是指物体的形状(如正方 体变为长方体)发生变化，但是物体的体 积不变的应用题． 解决这一类问题的基本思想是：变形 前的体积＝变形后的体积．
自主探究
例1 内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径 为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以 盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
知识回顾
1.列方程的一般步骤是什么？ 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
想一想
形积变化问题中，图形的形状和体积 会发生变化，但应用题中一定有相等关系， 你能找出其中的等量关系吗？
填一填
1．列方程解应用题的基本步骤是： 审题、设元、找出_等__量__关系、列方程、 解方程、检验作答．
2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆 柱的体积为πr_2h____ ．
北师大版七年级上册 5.3 应用一元一次方程-- 水箱变高参考教学课件
圆柱体体积V=_____r_2_h__.
二、典例精析
例1 将一个底面直径是 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖“形 圆柱锻压成底面直径是 10 厘米的“高瘦”形圆柱，高 变成了多少？ 等量关系：锻压前的体积 = 锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
体积
x
x+1.4
二、典例精析
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设长方形的宽为 x 米，则它的长为 米，根据题意，得：（x+1.4）
(x+1.4 +x) ×2 =10 解得：x =1.8
长：1.8+1.4=3.2 面积： 3.2 × 1.8=5.76
此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米,面 积是 5.76 平方米.
x
三、随堂练习
解：（2）设正方形的边长为 x 米. 根据题意，得： (x +x) ×2 =10
解得：x=2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米） 此时正方形边长为 2.5 米，面积为 6.25 平方米. 比第二次的面积增大 0.16 平方米. 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
三、随堂练习
1. 小明又想用这 10 米长铁线围成一个长方形. （1）使长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
三、随堂练习
解：（1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米.根据题意，得：
三、随堂练习
面积：1.8 × 3.2=5.76
二、典例精析
例1 将一个底面直径是 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖“形 圆柱锻压成底面直径是 10 厘米的“高瘦”形圆柱，高 变成了多少？ 等量关系：锻压前的体积 = 锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 高
体积
x
x+1.4
二、典例精析
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设长方形的宽为 x 米，则它的长为 米，根据题意，得：（x+1.4）
(x+1.4 +x) ×2 =10 解得：x =1.8
长：1.8+1.4=3.2 面积： 3.2 × 1.8=5.76
此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米,面 积是 5.76 平方米.
x
三、随堂练习
解：（2）设正方形的边长为 x 米. 根据题意，得： (x +x) ×2 =10
解得：x=2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米） 此时正方形边长为 2.5 米，面积为 6.25 平方米. 比第二次的面积增大 0.16 平方米. 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
三、随堂练习
1. 小明又想用这 10 米长铁线围成一个长方形. （1）使长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
三、随堂练习
解：（1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米.根据题意，得：
三、随堂练习
面积：1.8 × 3.2=5.76
北师大版七年级数学上册5.3 《应用一元一次方程——水箱变高了》课件
【跟踪训练】
1.把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm的长方体木块， 浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将 增高多少？（不外溢）
温馨提示： 等量关系：水面增高体积=长方体体积
2.小明要用一根长10米的铁丝围成一个长方形，开始他想 使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为 多少米？面积呢？
温馨提示： 等量关系：铁丝的长度不变.
学以致用：
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的
装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，
并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，
小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
6 10 6
温馨提示：
等量关系：彩绳的长度不变.
1.下表为某月的日历.（1）在此日历上用一个矩形任意圈
解:不可能. 如果设中间那个数为x,则上一个数为(x-7),下一个数为
(x+7),根据题意得方程: (x-7)+x+(x+7)=75, x=25,
因此:x-7=18 , x+7=32. 因为日历中没有32号,与实际不符.所以不可能. 注意：列方程解应用题必须根据实际意义检验解
的合理性.
2.用一个长方形任意圈出2×2个相邻的4个数，把它们的 和告诉你，你能够求出这4个数吗？
a r
正方形
周长l=___4_a_
a
面积S=___a_2_
圆周长l =_2__r__ r
面积S=____r_2__
h
正方体体积 V=__a_3___.
圆柱体体积
V=___r__2_h___.
钢铁工人正在锻造车间工作
加工
思考：在加工过程中只 是发生了什么变化，而 没有变化的是什么？
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答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
细绳的长度 。
我 胖 了
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm
3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2( x 10) 10 4 6 2
2 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米 )
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米。
由题意（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 （X+1.4） 米， X
由题意得： X+1.4 (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得
x 16
10
6
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6
？
我的收获
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
审 题
找 等 量 关 系
设 未 知 数
列 方 程
解 方 程
检 验
做 答
思 考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
数
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学
——水箱变高了
应用一元一次方程
我们的目标：
1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程。
将一块橡皮泥由一个瘦高的圆 柱捏成一个矮胖的圆柱，其中 变的是 ，
不变的是
橡皮泥的体积
.
学科网
我 胖 了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的 前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积 解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
（1）
面积：1.8 × 3.2=5.76 （2） 面积： 2.9 ×2.1=6.09
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
细绳的长度 。
我 胖 了
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例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm
3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2( x 10) 10 4 6 2
2 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米 )
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米。
由题意（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 （X+1.4） 米， X
由题意得： X+1.4 (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得
x 16
10
6
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6
？
我的收获
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
审 题
找 等 量 关 系
设 未 知 数
列 方 程
解 方 程
检 验
做 答
思 考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
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应用一元一次方程
我们的目标：
1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程。
将一块橡皮泥由一个瘦高的圆 柱捏成一个矮胖的圆柱，其中 变的是 ，
不变的是
橡皮泥的体积
.
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我 胖 了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的 前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积 解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
（1）
面积：1.8 × 3.2=5.76 （2） 面积： 2.9 ×2.1=6.09
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。