2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质教案65

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人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22.1.3节的内容。

本节主要介绍二次函数的图象和性质，是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的。

通过本节的学习，使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质，为学生进一步解决实际问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有所了解。

但学生在学习过程中，对二次函数的图象和性质的理解还不够深入，尤其对一些概念的内涵和外延认识不清晰。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的图象中感知二次函数的性质，让学生在动手实践、合作交流中理解知识，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生从图象中感知二次函数的性质，提高学生的数学观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特征，二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2.教学难点：二次函数性质的灵活运用，对一些特殊函数图象的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“引导发现法”、“案例教学法”和“合作学习法”。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习卡、练习题等辅助教学手段。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解二次函数的图象特征，引导学生从图象中感知二次函数的性质。

通过典型案例，使学生了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

22. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

解析式是( C )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1
D．y＝x2＋3
10．(202X·德州)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋ a的图象可能是( C )
11．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝__4__， c＝_－__3_．
15．已知抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是C. (1)求△ABC的面积； (2)在抛物线y＝－x2＋4上是否存在点Q，使∠AQB＝90°，若存在，要求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)S△ABC＝12×4×4＝8 (2)存在．设 Q(m，－m2＋4)，连接 OQ，易知 OQ＝12AB＝2，∴m2＋(4－m2)2＝4，解得 m＝±2，m＝± 3. 但 m＝±2 时，点 Q 在 x 轴上，不合题意，∴点 Q 坐标为( 3，1)或(－
练习2：抛物线y＝－ 1 x2－3的顶点坐标是___(_0_，__－__3_)_____，对称轴 2
是__y_轴_____．
知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( D )
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
练习 1 ：将抛物线 y ＝ x2 向上平移两个单位后的函数解析式为 _______________．
y＝x2＋2
2 ．对于抛物线 y ＝ ax2 ＋ k ，当 a ＞ 0 时，开口 _向__上____ ，对称轴是 ___y_轴___，顶点为__(_0_，__k_)__；当x＞0时，y随x的增大而_增__大_____；当x ＜0时，y随x的增大而__减__小____．当a＜0时，开口_向__下_____，对称轴是 __y_轴___，顶点为___(_0_，__k_)__；当x＞0时，y随x的增大而___减__小___；当x ＜0时，y随x2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a ＝____－，3c＝____4．

新人教版九年级上册数学22.1.4《二次函数的图象和性质(1)》教案

22.1.4二次函数y = ax2+ bx+ c的图象与性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1. 会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2. 会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性及最大或最小值.3•经历探索二次函数y = ax2+ bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y= ax2+ bx+ c的性质.4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.（二）学习重点用描点法画出二次函数y= ax2+ bx+ c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。

（三）学习难点理解二次函数y = ax2+ bx + c（a^0）的图象和性质，会利用二次函数的图象性质解决简单的实际问题.二、教学设计（一）课前设计11•预习任务(1) 二次函数y=a(x-h)1 2+k 的顶点坐标是(hk)，对称轴是x=h ,当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当 x >h 时，y 随X 的增大而增大，当x <h 时， y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当 x <h时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.(2) 用配方法将y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式为 2值，当a>0时，函数y 有最小值，当a<0时，函数y 有最大值. 2.预习自测(1)抛物线y = 2x 2 — 2x -1的开口 __________ ，对称轴是 _________ 【知识点】二次函数的性质.【解题过程】解：抛物线y = 2x 2 — 2x — 1，v 2>0,二开口向上，对称轴为:b -21 — — — ・2a 2 22【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键. 【答案】向上，x =丄2(2)抛物线y = x 2 — 2x + 2的顶点坐标是 _________. 【知识点】二次函数的性质.【解题过程】解：将y = x 2— 2x + 2配方得y=(x-1)2，1，顶点坐标是(1，1) 【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特” 2 2b j 4ac —b 2 y = a lxV 2a 丿 4a4ac * .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-—, 2a4a 2a则h=-A，k=4ac_b )，对称轴是x=-—，当x=-A时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小) 4a 2a2a点，直接写出顶点坐标.【答案】（1,1）（3）________________________________ 二次函数y = -x2+ 2x+ 1的最是.2【知识点】二次函数的最值.【解题过程】解：将y =丄x2+ 2x+ 1配方得y J（x，2）2_1 , v ->0,.••其最2 2 2小值是-1.【思路点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.【答案】小，-1（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac v b2;②a+c>b;③2a+b> 0.其中正确的有（）A.①② B .①③ C.②③ D .①②③【知识点】二次函数图象与系数的关系.【思路点拨】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=- 1,y v0, 即可判断②错误，根据对称轴x> 1,即可判断③正确，由此可以作出判断.【解题过程】解：v抛物线与x轴有两个交点，•••△ > 0,b2- 4ac> 0,••• 4ac v b2，故①正确，v x= - 1 时，y v 0,••• a- b+c v0,• a+c v b,故②错误,•••对称轴x> 1, a v 0,• - b v 2a,• 2a+b> 0,故③正确.故选B.【答案】B(二) 课堂设计i. 知识回顾(1)二次函数y = a(x -h)2• k(a严0)的图象性质:(h)左加右减，(k)上加下减2•问题探究探究一从旧知识过渡到新知识•活动①复习配方2 2 2 2填空.(1)x +4x+9=(x+ ) + .(2)X 一5x + 8 = (x- ) +生答：(1) 2, 5; (2)-,-2 4总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方.【设计意图】复习配方，为新课作准备•活动②以旧引新1. 二次函数y = a(x—h)2+ k的图象，可以由函数y= ax2的图象先向 ________ 平移 ________单位，再向___________ 移__________ 单位得到.生答：左或右，|h，上或下，|k2. 二次函数y = a(x—h)2+ k的图象的开口方向 _______ ，对称轴是，顶点坐标是 ________ .生答：a>0，向上；a<0，向下x=h (h，k)3. 二次函数y= 2x2—6x + 21,你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？1 2点拨:先将y= 2x —6x+ 21配方，再得出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象，由此引出新课【设计意图】整合旧知，引出新课探究二用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴★ ▲ •活动①合作探究1 2例1：画函数y=?x -6x 21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.2分析：首先要用配方法将函数写成y=a(x-h) k的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线.1 2解：y=2x —6x+ 21=1(x2—12x+ 42)=1(x2—12x+ 36—36+ 42)=1(x2—12x+ 36+ 6)=1(x2—12x+ 36) + 3=*(x —6)2+ 3.画图略，所以它的开口向上，对称轴是x=6，顶点坐标是(6，3)归纳:一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为1; (2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式.【设计意图】引导学生利用配方法，求抛物线的对称轴和顶点坐标，并由此作抛物线。

人教版九年级上册 22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

人教版九年级上册22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一、教学内容分析二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。

所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

二、教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。

通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。

所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。

三、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。

（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…941149…(2)描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x 由小到大）连结各点（连线），得到函数y ＝x 2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y 轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数和y=2x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？归纳：当a>0时，抛物线y=ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶xy 0-4 --2 -1 1234 10 8 6 4 2-y =x 2212y x点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(3)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（3）》的内容包括：二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性。

这部分内容是整个九年级数学的重要内容，也是中考的热点。

通过这部分的学习，学生能够掌握二次函数的基本性质，从而更好地解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解和运用方面还存在一些问题，如对顶点坐标、开口方向和增减性的理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性的含义。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决。

例如，一个物体从地面上升，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考，如何根据这个二次函数的图象，求出物体上升到最高点的时间和高度。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次函数的图象，引导学生观察和分析图象的顶点坐标、开口方向和增减性。

同时，让学生结合之前的学习经验，总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，进行合作学习。

每个小组选一个二次函数，分析其顶点坐标、开口方向和增减性。

然后，让学生互相交流，分享各自的成果。

4.巩固（10分钟）针对学生总结的二次函数性质，进行一些巩固性的练习。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。

通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。

3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。

2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。

例如，抛物线运动、物体抛掷等。

从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。

引导学生观察并总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。

教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。

九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

4．函数y＝ax2与y＝－ax＋b图象可能是(
)
B
第8页
5．下列函数中，当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大的是( D )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝－x2
D．y＝x2
*6.已知 m 为实数，下列各点中：A(m，－am2)，B(m，－m)，C(m2，
－m)，D(－m，am2)，抛物线 y＝－ax2 一定不经过的点是____D_______．
22.1 二次函数图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2图象和性质
第1页
1．二次函数y＝ax2图象二次函数y＝ax2图象是一条抛物线，它含有以下特点： (1)顶点在__原__点___、对称轴为__y_轴____； (2)当a＞0时，抛物线开口____向__上_，a越大，抛物线开口越______小；当a＜0时，抛物线开口____向__下_，a越小，抛物线开口越_______小_． 2．二次函数y＝ax2性质 (1)假如a＞0，则：当x＜0时，y随x增大而_____减__小_；当x＞0时，y随x增大而_____增__大_；当x＝0时，y取最___小___值0，即y最小＝__0____． (2)假如a＜0，则：当x＜0时，y随x增大而_____增__大_；当x＞0时，y随x增大而_____减__小_；当x＝0时，y取最___大___值0，即y最大＝__0__．
*7.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象，则阴影部分的面积是
__8____．
*8.已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
＝x2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_y_1_1＞__y_2_＞__y__3__.

2017年秋学期人教版九年级数学上册22.1.1二次函数的概念(教案)

3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，及其与标准式y=ax^2+bx+c的互化。
4.二次函数的增减性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合实际案例，帮助学生深入理解和掌握二次函数的概念及其相关性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次函数的概念，整个过程下来，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们对二次函数定义中的a≠0这个条件理解得不够透彻，这是判断一个函数是否为二次函数的关键。在今后的教学中，我需要更加注重这一点的讲解和强调。
其次，关于二次函数图像的顶点式与标准式的互化，明显感觉到这是一个难点。虽然我通过例题和图示进行了解释，但仍有部分同学表示理解起来有些困难。我想，下次可以尝试用更多
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果还是不错的。同学们积极参与，提出了很多有创意的想法。但在引导讨论的过程中，我发现有些同学可能因为害羞或者不自信而不敢发言。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励大家，创造一个轻松愉快的氛围，让每个同学都有机会表达自己的观点。
还有一个值得注意的地方是，在新课导入时，我提到了二次函数在日常生活中的应用，但感觉这个话题没有引起大家足够的兴趣。可能是因为我举的例子不够贴近他们的生活。在以后的教学中，我需要寻找更多与同学们生活息息相关的事例，激发他们的学习兴趣。
5.培养学生数学抽象素养，理解二次函数的顶点式与标准式之间的转换，提高数学表达与交流能力。通过本节课的学习，使学生形成完整的知识结构，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数的定义：强调a≠0的条件，使学生理解这是判断二次函数的关键。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(2)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（2）》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质（1）的基础上进行进一步学习的。

本节内容主要让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。

教材通过一些生动的实例，引导学生进一步探索二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过二次函数的图象和性质（1），对二次函数的基本概念、图象和性质有了一定的了解。

但是，由于这部分内容比较抽象，学生可能对一些细节的理解还不够深入，需要通过进一步的练习和讲解来加深理解。

同时，学生已经具备了一定的观察能力、分析能力和解决问题的能力，能够通过实例来进一步探索二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.难点：如何引导学生运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例让学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来深入理解二次函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备一些与二次函数相关的实例，用于引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对二次函数的图象和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。

例如，可以给学生展示一个抛物线的图象，让学生观察和分析这个抛物线的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》这一节主要介绍了二次函数y=ax2的图象和性质。

内容包括：二次函数的图象是抛物线，讨论了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等，并学习了如何通过a的值来判断抛物线的性质。

这部分内容是整个初中数学的重要知识点，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象和性质对于后续学习其他数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的定义，对于函数有一定的认识和理解。

但在学习这一节内容时，学生可能对于抛物线的性质和开口方向的判断还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，加深对二次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.理解二次函数y=ax^2的图象和性质，能够判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.培养学生观察、操作、思考、探究的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通表达能力。

四. 教学重难点1.二次函数y=ax^2的图象和性质的理解和掌握。

2.抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标的判断。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、分享，提高学生的合作意识和团队精神。

3.采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数y=ax^2的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数y=ax^2的图象和性质，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、探究等活动，自主发现和总结二次函数的图象和性质。

数学人教版九年级上册新人教版九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质(2)》教.1 二次函数的图象和性质(2

教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质②

当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最值时，通常设函数的解析式为项点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程
(a,x1,x2为常数，a≠0)，其中是抛物线与x轴两个交点的横坐标
当已知抛物线与x轴的两交点坐标或一个交点的坐标和对称轴时,通常设函数的解析式为交点式，然后代入另一点的坐标,解关于a的一元一次方程
情景引入
请你回忆:确定一次函数的解析式需要函数图象上几个点的坐标?这几个点需要满足什么条件? 请你猜想:确定二次函数的解析式需要几个点的坐标? 这几个点需要满足什么条件?
1
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质②
15
知识点二：根据 y=a(x -h)2+k(a≠0)求二次函数解析式
学以致用
1.二次函数 y=x²+px+q的最小值是4,且当 x=2时，y=5，则p,q
的值为（）.
A.p=-2，q=15
B.p=-2，q=5或 p=-6，q=13
C.p=-6，q=13
D.p=2，q=-5或 p=6，q=-13
对于二次函数，我们先探究下面问题.
5
知识点一：根据y= ax2 +bx+c(a≠0)求二次函数解析式
新知探究
(1)由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个点应满足什么条件? (2) 如果一个二次函数的图象经过(-1, 10)，(1, 4), (2, 7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗?如果能，求出这个二次函数的解析式.
21
知识点三：根据 y=a(x - x1)(x- x2)(a≠0)求二次函数解析式

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数教案新版新人教版

第二十二章二次函数22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强的概括能力．一、创设情境,导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球,你知道吗：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习,探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120 m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (m),种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见,提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、做一做1．下列函数中,哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数,则m的值为________．四、课堂小结反思提高,本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1,2题.。

九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性

10．在同一平面直角坐标系内，将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第1课时，主要介绍了二次函数的图象和性质。

本节课的内容是学生对二次函数知识的深入理解，也是对之前学习的函数知识的巩固。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究函数问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。

2.难点：二次函数的图象和性质的内在联系和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟读教材，了解学生的学习情况，准备相关教学资源和案例。

2.学生准备：预习教材，了解二次函数的基本概念，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对二次函数的图象和性质的思考。

例如：有一块长方形土地，欲将其分割成一个面积为100平方米的矩形和两个面积相等的圆形，如何设计分割方案？2.呈现（15分钟）呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现其中的规律。

例如，通过展示二次函数y=x^2的图象，让学生观察其在不同象限的取值情况，总结其性质。

3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，加深对二次函数图象和性质的理解。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时，主要介绍二次函数的图象和性质。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的，是进一步研究二次函数的重要内容。

本节课的主要内容有：二次函数的图象、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等。

这些内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在着一些困惑和误解。

比如，对于开口方向、对称轴、顶点等概念，学生可能还存在着模糊的认识。

此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，使学生能够自主学习，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。

2.难点：二次函数的图象和性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题，引发学生的思考和探究，使学生能够主动地学习。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过实验、观察、探究等方法来解决问题。

3.合作学习法：学生分组合作，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解二次函数的定义和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，引发学生的思考和兴趣。