四川省成都市2014届(高二下学期期末)摸底测试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都市
2014届高三毕业班摸底测试
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用o．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=
A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}
2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为
A．3 B．2 C．－2 D．－3
3．若
2cos
tan3,
sin cos
α
α
αα
=
+
则的值为
A．-1 B．1
2
C．l D．2
4．命题“∃x∈R，x2－x+l<0”的否定是
A．∀x∈R,x2一x+1≥0 B．∀x∈R,x2－x+1>0 C．∃x∈R,x2－x+l≥0 D．∃x∈R,x2－x+l>0
5．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是
A．（4+22）cm2
B．（6+22）cm2
C．（6+2）cm2
D．（7+2）cm2
6．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是A．m⊥n，n,// αB．m∥n，n⊥α
C．m ⊥n，n⊂αD．m∥β，β⊥α
7．已知函数1()(2)()2
f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x
g x a b =- 图象可能为
8．已知12
2251515,13,5
x og og y og z -=-==，则下列关系正确的是
A ．z<y<x
B ．z<x<y
C ．x<y<z
D ． y<z<x
9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、
乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不起过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 A ．18万元 B ．12万元 C ．10万元 D ．8万元 10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）的导函数）；
定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2
[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是
A ．23a -≤≤
B ．12a -≤≤
C ．12a a ≤-≥或
D ．23a a ≤-≥或
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上． 11．设函数()f x =lnx －2x+3，则((1))f f = 。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ． 13．若直线2ax-by+2=0（其中a 、b 为正实数）经过圆C ：x 2+y 2十2x-4y+l=0
的圆心，则
41
a b
+的最小值为 。

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1
2
，19]中的实数x ，则
输出的x 大于49的概率为 ． 15．对抛物线C ：x 2=4y ，有下列命题：
①设直线l ：y=kx+l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4； ②已知直线l ：y=kx+l 交抛物线C 于A ，B 两点，则以AB 为直径
的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P （2，t ）（t ∈R ）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点Q （2，1）和抛物线内一点R
（2，m ）（m>1），过点Q 作抛物线的切线l 1，直线l 2过点Q 且与l 1垂直，
其中你认为是真命题的所有命题的序号是____．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题浦分12分）
已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且。

a 2是a 1、a 4的等比中项，n ∈N*． （I ）求数列{a n }的通项公式a n ；
（Ⅱ）若数列{a n }的前n 项和为S n 记数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为T n ，求证：1n T <。

17．（本小题满分12分） 已知向量m= （2cosx ，2 sinx ），n=（cosx ，3cosx ），设()f x m =·1n -． （I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()22
C
f =，且acosB =bcosA ，
试判断△ABC 的形状，
18．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示．
（I ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数
都为10，分别求出m ，n 的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2
S 甲和2
S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人
加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． （注：方差，2
222121
[()()()n s x x x x x x n
=
-+-++- ，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的 平均数）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA=PD=2，E 、F
分别为PC 、BD 的中点．
（I ）求证：EF ∥平面PAD;
（Ⅱ）若G 为线段AB 的中点，求二面角C —P D —G 的余弦值． 20．（本小题满分13分）
记平面内与两定点A 1（-2， 0），A 2（2，0）连线的斜率之积等于常数m （其中m<0）的动点B 的轨
迹，加上A 1，A 2两点所构成的曲线为C
（Ⅱ）当m=3
4
-
时，过点F （1，0）且斜率为k （k#0）的直线l 1交曲线C 于M ．N 两点， 若弦MN 的中点为P ，过点P 作直线l 2交x 轴于点Q ，且满足MN ·0PQ =
．试求PQ MN
的取
值范围．
21．（本小题满分14分） 已知函数2()[(1)1],.x
f x ax a x e a R =-++∈ （Ⅰ）若a=1，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0，1]上单调递减，求a 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m ，n]（m ＞1）使函数()f x 在[m ，n]上的值域也是
[m ，n]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。