七上第五章第一节5.1认识一元一次方程(2)

课题：七上5.1认识一元一次方程（2）一．备课标：（一）内容标准：掌握等式的基本性质。

（二）核心概念：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，提高数学运算能力和推理能力。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》第一节“认识一元一次方程”第2课时，属于“数与代数”领域中的“方程”。

本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程。

本节的重点是理解等式的基本性质，并会用等式的基本性质解一些简单的一元一次方程。

本节的难点是用性质对等式进行变形。

（二）重点、难点：重点：让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程。

难点：寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识。

（2）支持性条件：学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力，那时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理。

2.起点能力分析：学生习惯于用加法和减法逆运算的原理求方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，应当在让学生经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维的意识培养，并且规范学生的数学书写格式。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够解决一些简单的解方程问题，但是学生对等式的基本性质的总结会感到比较困难特别是数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密。

针对这一问题，采取策略是通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，建立一元一次方程的数学模型。

可能部分学生小学知识没学好，要加强理解。

四．教学目标：1.通过天平实验，探究并归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；2.会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

五．教学过程：（一）、构建动场：活动一：要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．（1）825=-x ；此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法（2） x x 825=- ．本节课研究利用等式的性质解一元一次方程．组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会等式的变化．这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．（二）、自主学习活动二：1.实验总结教师用多媒体展示图1：（1）通过以上这两个图形，能得到结论：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡．根据天平的性质归纳出等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等．（2）扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，讨论结果是否还是等式。

组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．将该性质让学生用自己的话总结出来：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．进一步让学生试着用数学符号表达出这个性质：若x=y,则x+c=y+c（c为代数式）；x-c=y-c（c为代数式）．教师再用多媒体展示图2：让学生继续观察图片，思考如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平是否还保持平衡。

进而让学生类比模仿性质1总结。

（这里学生的回答可能会出现像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式．用数学符号可以表示为：若x =y ，则cx =cy （c 为一数值）；x y c c=（c 为一数值，且c ≠0） 设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．（三）、交流探究：活动三：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由：（1）若x =y ，则5+x =5+y（2）若x =y ，则5-x =5-y（3）若x =y ，则5x =5y（4）若x =y ，则 (5)若 ，则bx =by（6）若2x （x -1）=x ， 则2（x -1）=1设计意图：巩固等式的基本性质，特别关注基本性质二中的限定条件．其中（1）、（2）、（3）、（4）正确．学生容易出错漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；错选（6），未考虑x =0，则分母为零无意义．等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，下面利用等式的基本性质解方程．例1：解下列方程（1）x +2=5 （2）3=x -5解：（1）方程两边同时减去2，得 （2）方程两边同时加上5，得X +2-2=5-2 3+5=x -5+555y x =a y a x=于是 x =3 于是 8=x习惯上，我们写成x =8．（先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．）检验解得答案是否正确，怎样验证，让学生思考得出结论：将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等．检验过程：把x =3入原方程左边=x +2=3+2=5， 右边=5，因为 左=右.所以x =3是原方程的解.设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维．在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式．例2：解下列方程（1）-3x =15 （2）2103n --=解：（1）方程两边同时除以-3，得 （2）方程两边同时加上2，得31533x -=-- 221023n --+=+ 化简，得 x =-5 化简，得 23n -=方程两边同时乘-3，得n =-36本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式．（四）、综合建模：1、本节课的收获；2、还有哪些困惑。

（师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.）设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我凸显个性的机会．（五）、当堂检测：1.解下列方程：（1）x -9=8 （2）5-y =-16（3）3x +4=-13 （4）2153x -=2.小红编了一道题：我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．3、若2x -a =3，则2x =3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立．4、如果代数式8x -9与6-2x 的值互为相反数，则x 的值为 ．5、把 变形为 的依据是（ ） A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2C 分数的基本性质D 以上都不对6、小明在解方程2x -3=5x -3时，按照以下步骤：解：①方程两边都加上3，得2x =5x ;②方程两边都除以x ，得2=5;以上解方程在第 步出现错误．理由为 ．设计意图：应用本课时所学内容解决课后问题，对本节知识进行巩固落实.学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.10.30.7x x -=1010137x x -=通过以上各题可以反馈对目标2的达成情况。

（六、作业布置：A组：课本习题5．2 第1题；B组：课本习题5．2 第7题（选作）。