人教版八年级下册数学正方形-课件.ppt
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《丰富多彩的正方形》教学PPT课件 初中数学(人教版) 八年级下册 公开课
感谢指导！
如图，正方形ABCD的对角线交于点O, 点E、F分别在AB 、BC上（AE＜BE）,且∠EOF=90°, OE与DA的延长线交于点M,OF与AB的延长线交于点N. (1)求证：OM=ON (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN得长.
D
C
O
AE M
F
N B
课堂小结
• 1 本节课你学到了哪些数学知识？ • 2 本节课你体验到了什么数学方法或数学 思想？
实验1 猜想→特殊情形→
探究：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶 点，而且这两个正方形的边长相等， 现将正方形 A1B1C1O绕点O转动. （1）当OA1与OA重合，OC1与OB重合时，重叠部分的面积与一个正方 形的面积有何关系？
实验2
猜想→特殊情形→
探究：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶 点，而且这两个正方形的边长相等， 现将正方形 A1B1C1O绕点O转动 . （2）当OA1⊥AB于点E，OC1⊥BC于点F时，它们之间的关系会改变吗？
实验 猜想→特殊情形→一般情形证明→结论
• （4）从以上你能得出什么结论
1
S 4 s 重叠
正方形ABCD
把正方形A1B1C1O改为矩形，直角三角形结果怎样？
归纳建模（一）
小试牛刀
如图（1），将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的 直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交 CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.
义务教育课程标准实验教科书(人教版) 八年级下册
知识回顾
正方形的性质
边： 四边相等，对边平行 角： 四角相等，都是直角
新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件
且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
正方形的性质+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
OA=OB=OC=OD
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是
等腰直角三角形
先证
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ ,△ ,△ ,△ 是全等的等腰直角三角形 .
思考：图中
共有多少个
等腰直角三
角形？
同理：△ BCO ≌△ CDO， △ CDO ≌△ DAO
四个角
都是直角
对角线相等，
对角线互相平分
对角相等，
邻角互补
对角线互相垂直，
对角线互相平分，
每条对角线
平分一组对角
菱
形
对边平行，
四边相等
正方形性质
边
角
图形
语言
文字
语言
Hale Waihona Puke o对边平行，四条边相等
四个角都是直角
∵四边形ABCD是正方形 ∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
几何 ∴AB∥CD, AD∥BC,
第一部分 新课内容
第十八章 平行四边形
第11课时 §18.2.3 正方形的性质
学习目标
1、理解并掌握正方形的概念及性质。
2、探索正方形的性质。
3、利用正方形的性质解决实际问题。
重点
探索正方形的性质。
难点
能利用正方形的性质解决实际问题。
类比、归纳思想
回顾：矩形、菱形的性质
矩
形
边
角
对角线
对边平行
对边相等
正方形ABCD的周长为________，面积为________；
3 2
2
变式1-1：正方形的一条对角线的长为3，则此正方形的边长是____
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是
等腰直角三角形
先证
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ ,△ ,△ ,△ 是全等的等腰直角三角形 .
思考：图中
共有多少个
等腰直角三
角形？
同理：△ BCO ≌△ CDO， △ CDO ≌△ DAO
四个角
都是直角
对角线相等，
对角线互相平分
对角相等，
邻角互补
对角线互相垂直，
对角线互相平分，
每条对角线
平分一组对角
菱
形
对边平行，
四边相等
正方形性质
边
角
图形
语言
文字
语言
Hale Waihona Puke o对边平行，四条边相等
四个角都是直角
∵四边形ABCD是正方形 ∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
几何 ∴AB∥CD, AD∥BC,
第一部分 新课内容
第十八章 平行四边形
第11课时 §18.2.3 正方形的性质
学习目标
1、理解并掌握正方形的概念及性质。
2、探索正方形的性质。
3、利用正方形的性质解决实际问题。
重点
探索正方形的性质。
难点
能利用正方形的性质解决实际问题。
类比、归纳思想
回顾：矩形、菱形的性质
矩
形
边
角
对角线
对边平行
对边相等
正方形ABCD的周长为________，面积为________；
3 2
2
变式1-1：正方形的一条对角线的长为3，则此正方形的边长是____
第18章第12课正方形的判定课件-人教版八年级数学下册
又∠A＝90°， AC＝BD(答案不唯一)
试说明四边形AEDF是正方形．
选①
B．选②
C．选③ D．选④
∴四边形 AEDF 是矩形． 试说明四边形AEDF是正方形．
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
AB＝AC，D 是 BC 的中点， (1)求证：∠ADB＝∠CDB；
第12课 正方形的判定
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
1.正方形的性质： ①边：四条边都__相__等____； ②角：四个角都是__直__角____； ③对角线：对角线_垂__直__平__分ຫໍສະໝຸດ _且__相__等___，且对角线平分
每一组__对__角____．
新课学习
知识点1 正方形的判定1
形 ACED 是正方形．
证明：(1)在□ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAO＝∠CEO. ∵O 为 CD 的中点，∴OC＝OD.
∠DAO＝∠CEO， 在△AOD 和△EOC 中， ∠AOD＝∠EOC，
OD＝OC， ∴△AOD≌△EOC(AAS).
三级检测练
一级基础巩固练 9．下列判断中，正确的是( D ) A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
13．如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB.
∠A＝90°，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为F， ∴矩形CFDE是正方形．
试说明四边形AEDF是正方形． 如果一个平行四边形要成为一个正方形，需要增加的条件是( )
正方形的性质及判定人教版八年级数学下册课件
形
根如据图角 所平示分，线一上共的有点多都少两对边全的等距三离角相形等（， ）
求证： : △四A边BO形、CF△DBEC是O正、方△形C．DO、 △DAO是全等的
志（不1）立先，证天它下是无矩可形成，之再事证。它有一组邻边相等；
正方形
有根一据组 角邻平边分相线等上且的有点一都个两角边是的直距角离相等，
有一组邻边相等且有一个角是直角
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
第十八章 根据角平分线上的点都两边的距离相等，
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
平行四边
求证：四边形CFDE是正方形．
∴△BOM≌△CON, 是正轴方对 形称是图一形个，完有美的4条图对形称轴. 有正志方始 形知的蓬四莱个近角，都无是为直总角觉咫尺远。
角 正方形的四个角都是直角
对角线 正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
正方形判定：
（1）正方形的定义 （2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； （3）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
正方形的判定方法： （可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义法
2、
菱形
一内角是直角
正方形
菱形法
3、
矩形
一组邻边相等
正方形
矩形法
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
四边形 平行四边形
最新人教版数学八年级下册《正方形的判定》优质教学课件
吧！
·数学
谢谢聆听
∴矩形ABCD是正方形.
3.【例1】已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是( A )
A.若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形
B.若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C.若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是菱形
D.若AB＝BC＝CD＝AD，则四边形ABCD是正方形
∴AC＝BD，AC⊥BD，
∵点E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，EH＝ BD，
同理：FG＝ BD，EF∥AC，EF＝ AC，GH＝ AC，∴EH
＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是正方形.
小结:菱形+对角线相等(或有一个角为90°)→正方形.
6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了一道题，从下
列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，
④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形
(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B )
A.①②
B.②③
C.①③
(2)∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD＝90°，
即∠CAD＝∠AEM＝∠AFM＝90°，
∴四边形AEMF是矩形.
又∵∠CAB＝∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，
∴ME＝MF，∴矩形AEMF是正方形.
★8.(创新题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，
E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
新课标人教版初中数学八年级下册第十九章19.2特殊的平行四边形--正方形的判定-精品课件
∴∠CEA＝∠ABG
练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知：在正方形ABCD中，A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2（2019年山东省济南市中考试题）如图，是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1，则这个矩形的面积是
练习4 （2019年陕西省中考题）如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行 于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5： 2，求阴影部分的面积。
例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ 平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗？为什么？
②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7：如图，已知正方形ABCD中，
E、F分别为BC和DC上的点，且
练习1：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知：在正方形ABCD中，A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2（2019年山东省济南市中考试题）如图，是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1，则这个矩形的面积是
练习4 （2019年陕西省中考题）如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行 于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5： 2，求阴影部分的面积。
例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证：AQ 平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗？为什么？
②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7：如图，已知正方形ABCD中，
E、F分别为BC和DC上的点，且
人教版初中八年级下册数学课件 《正方形》课件
1
1
01 探究
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形的四条边都相等，四个角都是直角， 它既是矩形又是菱形，既具有矩形的性质，又有菱形的性质
矩形 正方形
菱形
01 知识回顾
怎样判定一个平行四边形是正方形？ 怎样判定一个矩形是正方形？ 怎样判定一个菱形是正方形？
平行四边形
矩形 菱形
正方形
01 知识回顾
O
B
C
02
练一练
LEARNING OBJECTIVES
02 练一练
1．如图，正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）
C
A、4个 C、8个
B、6个 D、10个
02 练一练
2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，
连接BE，则∠AEB的度数为__1__5_°.
定义 性质 逆向猜想 判定
01 知识回顾
在小学，什么样的四边形是正方形？ 正方形与矩形和菱形分别有什么关系？ 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形． 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？
说说折出的四边形是正方形的依据．
01 知识回顾
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形． 请说说图中∠1的变化过程．
第十八章 平行四边形 正方形
CHAPTER
18
SECTION
03
SQUARE
目 录 CONTENS
01
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的 联系和区别； 2、能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
02
重点A KEY
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》优质公开课课件
角三角形．
A
D
思考：图中共有__四____个
O
等腰直角三
B
C
证明：∵四边形ABCD是_正__方__形_____，
∴AC=_B_D___，AC__⊥__BD，AO=_C_O___=_B_O___=_D_O___. ∴△ABO、△_B__C_O__、△_C_D__O__、△_D_A_O___是等腰直角三角 形，且△ABO≌△BCO__≌___△CDO__≌___△DAO.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第十课时 § 18.2.3 正方形
一、新课引入
矩形
1.四个角都___相__等___ 性 质
2.对角线__互__相__平__分__
1.有一个角是_直__角___的 __平__行__四__边__形_
判 2.有三个角是_直__角__的 定 ___四__边__形__
_______________
五、强化训练
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分
∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
C
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
E
∴四边形CEDF有三个直角F，
它是矩形
A
又∵CD平分∠ACB
D
B
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
二
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的
包含关系？请填入下图中.
正
方
平行四边形
形
的 性
菱形
正方形 矩形
质
三、研读课文
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全
八年级数学下册课件： 正方形(第课时) 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
zx``x````````k
6
六、应用新知
已知：点E、F、G、 H分别是正方形ABCD四 条边上的中点，并且E、F、 G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点.求证：四 边形EFGH是正方形.
A E B
H
D G
F
C
7
七、小结
1.正方形的判定方法. 2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与 区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的 辩证唯物主义观点.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分