2010年高考试题选练数列部分 (4)

2010年高考试题选练 数列部分

1、（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

2

S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

2、（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35

3、（2010辽宁理数）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =

（A ）

152 (B)314 (C)334

(D)172

4、（2010安徽文数）(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5、（2010重庆文数）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 （A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10

6、（2010重庆理数）（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8 7、（2010北京理数）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

8、（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为 （A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158

9、（2010广东理数）4. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为5

4

，则5S =

10、（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A)

11、（2010湖北文数）7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，

321,22a a 成等差数列，则91078

a a

a a +=+ 12.（2010安徽理数）10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是

A 、2X Z Y +=

B 、()()Y Y X Z Z X -=-

C 、2

Y XZ =

D 、()()Y Y X X Z X -=-

13、（2010福建理数）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

14（2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43

＝

（1＋2＋3＋4）2

，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为 . 15、（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

16、（2010辽宁理数）（16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n

a n

的最小值为__________. 17、（2010天津文数）（15）设{a n }是等比数列，

公比q =S n 为{a n }的前n 项和。记*21

17,.n n

n n S S T n N a +-=∈设0

n T 为数列{n T }的最大项，则0n = 。

18、（2010湖南理数）15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *

∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m

的个数为()n a *，则得到一个新数列{}

()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}

()n a *

是

0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，

19、（2010福建理数）11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．

20、（2010上海文数）21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*

n N ∈

(1)证明：{}1n a -是等比数列；

(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . （参考数据：lg2=0.3010 , lg3=0.4771 2 1、（2010全国卷2文数）（18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

1212

11

2(

)a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2

1()n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

22、（2010重庆文数）（16）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

23、（2010浙江文数）（19）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1；（Ⅱ）求d 的取值范围。

24、（2010山东文数）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2

1

1

n n b a =

-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .

25、（2010四川理数）（21）已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *

都有 a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2 （Ⅰ）求a 3，a 5；

（Ⅱ）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *

)，证明：{b n }是等差数列；

（Ⅲ）设c n ＝(a n+1－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *

)，求数列{c n }的前n 项和S n .