2018年苏教版数学必修2 第1章 1.1.4 直观图画法

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苏教版数学必修2课件：第1章 1.1.4 直观图画法

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[再练一题] 1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．
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【解】如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，
如图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB.
在y′轴上截取O′D′＝
1 2
OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥
阶
阶
段
段
一
三
1．1.4 直观图画法
学
阶段二
业分层测
评
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1．了解斜二测画法的概念．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．(难点)
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[基础·初探] 教材整理1 平面图形直观图画法阅读教材P15例1解题步骤，完成下列问题．画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面．
(3)连结 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．
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1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段．

2高中数学必修2精品教案：1.2 直观图的画法教案1

什么叫直观图把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）
画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．
（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′C′=1.5cm，过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．
（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）
过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．
（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）
师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．
生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．
师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？
师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：

苏教版必修二：第一章立体几何初步 1.1.4

1.1.4 直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1 边长为2 cm 的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A ′B ′与C ′D ′有何关系？A ′D ′与B ′C ′呢？在原图与直观图中，AB 与A ′B ′相等吗？AD 与A ′D ′呢？★★答案★★ A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′＝AB ， A ′D ′＝12AD .思考2 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？★★答案★★ 没有都画成正方形.梳理 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，且平行于O ′z ′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图.解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②. (3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？解画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示.(3)所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图，如图③所示.反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.★★答案★★2 2解析正方形的直观图如图所示.由直观图的画法知，O′A′＝1，又∠A′O′C′＝45°，过点A′作A′D′⊥O′C′，垂足为D′，∴点A′到x′轴的距离为A′D′＝O′A′·sin 45°＝2 2.又A′B′∥x′轴，∴点B′到x′轴的距离也是2 2.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.★★答案★★ 菱形解析如图所示，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2(cm)，∴OC ＝OD 2＋CD 2＝(42)2＋22＝6(cm)， ∴OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.解如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝ O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2.连结BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.★★答案★★2解析直观图中等腰直角三角形的直角边长为1，因此面积为12.又直观图与原平面图形面积比为2∶4，所以原图形的面积为 2. 类型三简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.解 (1)画轴.如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱.过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图.顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.反思与感悟直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面.①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点.在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图.连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3).1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.★★答案★★ 16或64解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64. 3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm. ★★答案★★ 5解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析在x 轴上或与x 轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y 轴上或与y 轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为③.5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm) 解 (1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC ，其中O 为△ABC 的重心，BC ＝2 cm ，线段AO 与x 轴的夹角为45°，AO ＝2OD .(2)过O 作z 轴，使∠xOz ＝90°，在z 轴上截取OO ′＝2 cm ，作上底面等边三角形的直观图△A ′B ′C ′，其中B ′C ′＝1 cm ，连结AA ′，BB ′，CC ′，得正三棱台的直观图.1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.课时作业一、填空题1.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________.★★答案★★(4,2)解析由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).2.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC的形状是______三角形.★★答案★★直角解析∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴，故△ABC为直角三角形.3.给出以下说法，其中不正确的是________.(填序号)①水平放置的矩形的直观图可能是梯形；②水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形；③水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形；④水平放置的菱形的直观图可能是平行四边形.★★答案★★①②解析由斜二测画法规则可知①②不正确.4.下面各组图形中2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是________.(填序号)★★答案★★③解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.5.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是________.(填序号)★★答案★★①解析直观图中正方形的对角线长为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有①满足条件，故①正确.6.如图所示，△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是____________.★★答案★★OD，BD，AB，BO解析由题图可知，在△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝17，BO＝25，故OD<BD<AB<BO.7.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是________.(填序号)①原来相交的仍相交；②原来垂直的仍垂直；③原来平行的仍平行；④原来共点的仍共点.★★答案★★ ①③④解析根据斜二测画法，原来互相垂直的线段未必垂直.8.一个长方体的长，宽，高分别是4,8,4，则画其直观图时对应的长度依次为____________. ★★答案★★ 4,4,4解析根据斜二测画法规则可知，水平线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，竖直线段长度不变，所以其长度分别为4,4,4.9.在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在坐标系xOy 中，原四边形OABC 为______(填形状)，面积为________ cm 2.★★答案★★ 矩形 8解析由题意并结合斜二测画法，可得四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2 cm ，OC ＝4 cm ，∴四边形OABC 的面积为S ＝2×4＝8(cm 2).10.如图所示，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，则在直观图中，梯形的高为________.★★答案★★ 1解析作CD 、BE ⊥OA 于点D 、E ，则OD ＝EA ＝OA －BC 2＝2(cm)，∴OD ＝CD ＝2 cm ，∴在直观图中梯形的高为12×2＝1(cm).二、解答题11.如图所示，画出水平放置的四边形OBCD 的直观图.解 (1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图①所示.画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示.(2)如图②所示，在x ′轴的正半轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴的正半轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC . (3)连结B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图.12.如图，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC .解 (1)过C ′，B ′分别作y ′轴的平行线交x ′轴于点D ′，E ′.(2)在直角坐标系xOy 中，在x 轴上取两点E ，D ，使OE ＝O ′E ′，OD ＝O ′D ′，再分别过E ，D 作y 轴的平行线，取EB ＝2E ′B ′，DC ＝2D ′C ′，连结OB ，OC ，BC ，并擦出辅助线及x 轴，y 轴，即求出原△ABC .13.如图所示，在△ABC 中，AC ＝12 cm ，AC 边上的高BD ＝12 cm ，求其水平放置的直观图的面积.解方法一画x ′轴，y ′轴，两轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，作△ABC 的直观图如图所示，则A ′C ′＝AC ＝12 cm ，B ′D ′＝12BD ＝6 cm ，故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′＝3 2 cm ，所以S △A ′B ′C ′＝12×12×32＝182(cm 2). 即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.方法二 △ABC 的面积为12AC ·BD ＝12×12×12＝72(cm 2). 由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC 水平放置的直观图的面积是24×72＝182(cm 2).三、探究与拓展14.水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是______三角形.★★答案★★ 钝角解析将△A ′B ′C ′还原，由斜二测画法知，△ABC 为钝角三角形.15.用斜二测画法画出正三棱柱ABC —A ′B ′C ′的直观图.解 (1)画轴.如图，画出x 轴，y 轴，z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.作水平放置的三角形的直观图△ABC .(3)画侧棱.过A ，B ，C 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA ′，BB ′，CC ′，使得AA ′＝BB ′＝CC ′.(4)成图.顺次连结A ′，B ′，C ′，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得到的图形就是几何体的直观图.。

1.1.4 直观图画法

C′
画图小妙招
在直观图的画法中，关键就是根据法则确定点的位置如何建立坐标系十分重要： 1.要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上. 2.要巧借几何图形的对称性建系,把关键点放在坐标轴上，利用平行位置来确定点。
变式训练
变式：如图水平放置的四边形OABC的直观图恰好是一个直角
梯形，已知O′A′=4，O′C′=1，∠C'O′A′=90º.则四边形OABC的
新知探究水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长方形或者正方形水平放置，并选取适当的角度来观察，给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪
些没有发生变化？
A
D
A
D
作图规则：
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
问题2：通过前面的学习我们已经解决了什么问题？
y
确定了下底面的六个顶点
问题3：我们还需解决什么问题？怎么解决？
O
平行z轴的线段平行于z’ 轴
x 通过建立坐标系确定上底面的六个顶点
在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O 点，再取z轴，使得∠ xOz＝90°且∠ yOz＝90°.
1.平行线段仍然平行.
作图规则： 2.水平方向线段长度没有发生变化.
3.竖直方向发生倾斜 45º 或135º，长度变为原来的一半
直观图是研究空间几何图形，学好立体几何的前提与基础.
水平放置的正三角形直观图
y
A
确定A′、B′、C′?
建立直角坐标系
A'
B
C
x
45º

苏教版高中数学必修第二册直观图的斜二测画法课件2

13.1.3 直观图的斜二测画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135° 水平面
x′轴或 y′轴的线段
保持原长度不变
一半
空间几何体的直观图画法的主要步骤
斜二测画法中的“斜”和“二测”的理解
(1)“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45o或135o；
D
21 A
D B A 21 B
2. 利用斜二测画法得到的
① 三角形的直观图是三角形.
② 平行四边形的直观图是平行四边形.
③ 正方形的直观图是正方形.
④ 菱形的直观图是菱形.

以上结论, 正确的是 ( A )
(A) ①②
(B) ①
(C) ③④
(D) ①②③④
3. 用斜二测画法画出水平放置的一角为 60, 边长为 4 cm 的菱形的直观图.
[解] (1)先画出水平放置的边长为 3 cm 的正三角形的直观图，如图(1)所示．
(2)过正三角形中心 O′建立 z′轴，画出正三棱锥顶点 V′，使 V′O′ ＝3 cm，连接 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．
(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)．
4
牛刀小试
1. 判断下列结论是否正确, 正确的在括号内划“√”, 错误的划 “×”.
(1) 角的水平放置的直观图一定是角. ( )
(2) 相等的角在直观图中仍然相等.
()
(3) 相等的线段在直观图中仍然相等. ( )
(4) 若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( )
解: (1) 正确. (2) 不正确, 如图: 正方形中的∠1与∠2. (3) 不正确, 如图: 正方形中的AB与AD. (4) 正确.

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第2节点、线、面之间的位置关系

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法二： ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
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D [A错误，不共线的三点可以确定一个平面． B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C错误，四边形不一定是平面图形． D正确，两条相交直线可以确定一个平________．
α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A [由题图可知平面 α 与平面 β 相交于直线 m，且直线 n 在平面 α 内，且与直线 m 相交于点 A，故用符号可表示为：α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A.]
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2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)理解平面的概念及空间图形画法要求． (2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法． (3)证明点、线共面的方法． (4)证明点共线、线共点的方法． 3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．
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当堂达标固双基
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1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由．
[解] 设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1 ∩平面BDC1＝MN，
如图．理由如下： ∵点M∈平面ACD1，点N 平面ACD1，所以MN 平面ACD1.
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同理，MN 平面BDC1， ∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1 的交线．

新教材苏教版高中数学必修第二册教学备课资料-直观图的斜二测画法

13.1.3直观图的斜二测画法学习目标核心素养1.了解斜二测画法的概念．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点)3．会根据平面图形及空间图形的直观图还原出平面图形及空间图形．(难点)1.通过对用斜二测画法画直观图的学习，培养学生直观想象素养．2．借助于斜二测画法的相关计算，培养学生数学运算素养.在工程制图中，正投影被广泛应用于绘制三视图，但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？思考平面图形水平放置图应怎么画图，才能体现图形的立体感？1．用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图的规则(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2．空间图形的直观图的斜二测画法规则(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz ＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．思考：画平面图形直观图的关键和注意点是什么？提示：(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长度不变，垂线长度减半，直角画45°(或135°)．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变．()(2)原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1 2．()(3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°．()(4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．下列说法正确的是()A．相等的角，在直观图中仍相等B．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等C．若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行D．若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直C[由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以A、B、D错误，C正确．]3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.5[由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2 cm＋3 cm＝5 cm.]4．如图是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，A′B′∥y′轴，则△ABC的形状是________三角形．直角[由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形．]画水平放置的平面图形的直观图【例1】画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．[思路点拨]建系―――――→依据斜二测画法定点―→连线成图[解]画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD．(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．[跟进训练]1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．[解]如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，如图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB．(1)(2)在y′轴上截取O′D′＝12OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥A′B′，连接B′C′，A′D′，则四边形A′B′C′D′即为▱ABCD的直观图．画空间图形的直观图锥的直观图．[思路点拨]根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图，进而确定出正三棱锥的顶点即可．[解](1)先画出水平放置的边长为3 cm的正三角形的直观图，如图(1)所示．(2)过正三角形中心O′建立z′轴，画出正三棱锥顶点V′，使V′O′＝3 cm，连接V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)．(1)(2)(3)1．用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性建系．2．在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度后，把坐标系平移上来，再画上底面的直观图即可．3．z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．[跟进训练]2．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．[解](1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：在平面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．(4)成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示．(1)(2)将直观图还原为原平面图形1．如图所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形ABCD的实际形状是什么图形？[提示]矩形．因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．2．如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形吗？其面积是多少？[提示]不是等腰梯形，是直角梯形．根据斜二测画法，等腰梯形A′B′C′D′的高为22，所以A′B′＝1＋2×22＝1＋2，在平面图形中，AB的长为1＋2，CD的长为1，AD的长为2，所以这个平面图形的面积为12×(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.【例3】如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，将其还原成平面图形．[思路点拨]画直角坐标系→利用平行、长度、定点→连接点，得图[解](1)画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，如图(1)所示．在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，得△ABC．则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图(2)所示．(1)(2)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长度的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．[跟进训练]3．已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．[解]建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x 轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C，使OC＝2OC′，A，B 点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，C′D′为△A′B′C′边A′B′上的高，C′D′＝32a，∴OC′＝2·32a＝62a，∴OC＝6a，故S△ABC＝12A′B′·OC＝12a·6a＝62a2.1．本节课的重点是了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤，会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图，难点是用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)画平面图形直观图的方法步骤．(2)画简单空间图形直观图的方法步骤．(3)直观图与原图形之间的关系．3．本节课的易错点是直观图、原空间图形形状之间的相互转换．1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点B[根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．]2．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．底边与腰不相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形A[根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形，故选A．]3．用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是________．[答案]椭圆4．如图所示，梯形A′B′C′D′是一平面图形ABCD的直观图．若A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′＝23C′D′＝2，A′D′＝O′D′＝1.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．[解]如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D′＝1，OC＝O′C′＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D′A′＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A′B′＝2.连接BC，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD＝2.所以面积为S＝2＋32×2＝5.。

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2."1.1函数的概念和图象2."1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2."2.1函数的单调性2."2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3."1.1分数指数幂3."1.2指数函数3.2对数函数3."2.1对数3."2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3."4.1函数与方程3."4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1."1.1棱柱、棱锥和棱台1."1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1."3中心投影和平行投影1."1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1."2.1平面的基本性质1.2."2空间两条直线的位置关系1."平行直线2."异面直线1.2."3直线与平面的位置关系1."直线与平面平行2."直线与平面垂直1.2."4平面与平面的位置关系1."两平面平行2."平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1."3.1空间几何体的表面积1."3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2."1.1直线的斜率2."1.2直线的方程1."点斜式2."两点式3."一般式2.1."3两条直线的平行与垂直2."1.4两条直线的交点2."1.5平面上两点间的距离2.1."6点到直线的距离2.2圆与方程2."2.1圆的方程2."2.2直线与圆的位置关系2."2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2."3.1空间直角坐标系2."3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1."2.1顺序结构1."2.2选择结构1."2.3循环结构1.3基本算法语句1."3.1赋值语句1."3.2输入、输出语句1."3.3条件语句1.3."4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2."1.1简单随机抽样1."抽签法2."随机数表法2."1.2系统抽样2."1.3分层抽样2.2总体分布的估计2."2.1频率分布表2."2.2频率分布直方图与折线图2."2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2."3.1平均数及其估计2."3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3."1.1随机现象3."1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数1.1任意角、弧度1."1.1任意角1."1.2弧度制1.2任意角的三角函数1."2.1任意角的三角函数1."2.2同角三角函数关系1.2."3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1."3.1三角函数的周期性1."3.2三角函数的图象与性质1.3."3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1."3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2."2.1向量的加法2."2.2向量的减法2."2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2."3.1平面向量基本定理2."3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1."1两角和与差的余弦3.1."2两角和与差的正弦3."1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．"1正弦定理1．"2余弦定理1．"3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．"1数列2．"2等差数列2."2.1等差数列的概念2."2.2等差数列的通项公式2.2."3等差数列的前n项和2．"3等比数列2."3.1等比数列的概念2."3.2等比数列的通项公式2.3."3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3."1二元一次不等式表示的平面区域3."3.2二元一次不等式组表示的平面区域3.3."3简单的线性规划问题3．4基本不等式ab a b(a0,b0)3."4.1基本不等式的证明23.4."2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3."1.1平均变化率3."1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3."2.1常见函数的导数3."2.2函数的和、差、积、商的导数3．3导数在研究函数中的应用3."3.1单调性3."3.2极大值和极小值3.3."3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第1章统计案例1．1独立性检验1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．"1命题及其关系1."1.1四种命题1."1.2充分条件和必要条件1．"2简单的逻辑联结词1．"3全称量词与存在量词1."3.1量词1."3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程2．"1圆锥曲线2．"2椭圆2."2.1椭圆的标准方程2."2.2椭圆的几何性质2．"3双曲线2."3.1双曲线的标准方程2."3.2双曲线的几何性质2．"4抛物线2."4.1抛物线的标准方程2."4.2抛物线的几何性质2．"5圆锥曲线的统一定义2．"6曲线与方程2."6.1曲线与方程2."6.2求曲线的方程2."6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．"1空间向量及其运算3."1.1空间向量及其线性运算3."1.2共面向量定理3.1."3空间向量基本定理3."1.4空间向量的坐标表示3."1.5空间向量的数量积3．"2空间向量的应用3."2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2."2空间线面关系的判定3."2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．"1导数的概念1."1.1平均变化率1."1.2瞬时变化率——导数1．"2导数的运算1."2.1常见函数的导数1."2.2函数的和、差、积、商的导数1.2."3简单复合函数的导数1．"3导数在研究函数中的应用1."3.1单调性1."3.2极大值和极小值1.3."3最大值和最小值1．"4导数在实际生活中的应用1．"5定积分1."5.1曲边梯形的面积1."5.2定积分1."5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．"1合情推理与演绎推理2."1.1合情推理2."1.2演绎推理2."1.3推理案例欣赏2．"2直接证明与间接证明2."2.1直接证明2."2.2间接证明2．"3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．"1数系的扩充3．"2复数的四则运算3．"3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．"1两个基本原理1．"2排列1．"3组合1．"4计数应用题1．"5二项式定理1."5.1二项式定理1."5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2."3.1条件概率2."3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差5.1离散型随机变量的均值2.5."2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1相似三角形的进一步认识1.1."1平行线分线段成比例定理1.1."2相似三角形1.2圆的进一步认识1.2."1圆周角定理1.2."2圆的切线1.2."3圆中比例线段2."4圆内接四边形1.3圆锥截线1.3."1球的性质1.3."2圆柱的截线1.3."3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1二阶矩阵与平面向量2.1."1矩阵的概念2.1."2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2几种常见的平面变换2.2."1恒等变换2.2."2伸压变换2."3反射变换2.2."4旋转变换2.2."5投影变换2.2."6切变变换2.3变换的复合与矩阵的乘法2.3."1矩阵乘法的概念2.3."2矩阵乘法的简单性质2."4逆变换与逆矩阵2.4."1逆矩阵的概念2.4."2二阶矩阵与二元一次方程组2.5特征值与特征向量2.6矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------4.1直角坐标系4.1."1直角坐标系4.1."2极坐标系4.1."3球坐标系与柱坐标系4.2曲线的极坐标方程4.2."1曲线的极坐标方程的意义4.2."2常见曲线的极坐标方程4.3平面坐标系中几种常见变换4.3."1平面直角坐标系中的平移变换4.3."2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4参数方程4.4."1参数方程的意义4.4."2参数方程与普通方程的互化4.4."3参数方程的应用4.4."4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------5.1不等式的基本性质5.2含有绝对值的不等式5.2."1含有绝对值的不等式的解法5.2."2含有绝对值的不等式的证明5.3不等式的证明5.3."1比较法5.3."2综合法和分析法5.3."3反证法5.3."4放缩法5.4几个著名的不等式5.4."1柯西不等式5.4."2排序不等式5.4."3算术-几何平均值不等式5.5运用不等式求最大（小）值5.5."1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5."2运用柯西不等式求最大（小）值5."6运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

2018学年高中数学必修2课件第1章1.1-1.1.4直观图画法精品

[变式训练] 1.用斜二测画法画出如图所示的水平放置的△OAB 的直观图．解：(1)在三角形中建立如图①所示的直角坐标系 xOy，再建立如图②所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图①中作 BD⊥x 轴于 D，在坐标系 x′O′y′中，
沿 x′轴正方向取 O′A′＝OA，沿 x′轴负方向取 O′D′＝OD.
(3)在坐标系 x′O′y′中沿 y′轴正方向画 D′B′平行于 y′轴，且 D′B′＝12DB. (4)连接 O′B′，A′B′，去掉辅助线，得到△O′A′B′，即为 △OAB 水平放置的平面图形的直观图，如图③所示．
图①
图② 图③
题型 2 空间几何体的直观图的画法 [典例 2] 一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为 4 cm，圆锥的高为 3 cm，画出此几何体的直观图．分析：这个几何体是一个简单的组合体，可以先画出
解：建立一个直角坐标系，如图所示．在 x 轴上截取线段 AB＝A′B′，在 y 轴上截取线段 AD，使 AD＝2A′D′. 过点 B 作 BC∥AD，过点 D 作 DC∥AB，使 BC 与 DC 交于点 C，则四边形 ABCD 为 A′B′C′D′的实际图形．
规律总结将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于 x 轴的线段长度不变，而平行于 y 轴的线段长度为原来的 2 倍．
(3)画高确定顶点．在 z′轴上截取 O′S＝3 cm.
(4)连线成图．顺次连接 SA，SB，SC，SD，去掉作为辅助线的坐标轴，将被遮挡部分改为虚线，就得到了正四棱锥的直观图(如图②所示)．

高中数学必修2第一章2直观图

• 什么叫直观图 ?
• 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
D
A
C
B
D A
C B
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
探求立体图形的直观图的画法
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的o' x', o' y', o' z'
轴，使 x'o' y' 450 或135 0 , x'o' z' 900. x'o' y' 所确定
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,

2019-2018-2019数学苏教版必修2 第1章1.1.3 直观图画法课件(29张)-文档资料

中的应用.
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个______z______轴，直观图中与之对应的是______z_′_______轴． (2)平面___x_′__O_′__y_′____表示水平平面，平面___y′__O__′__z_′___ 和___x_′__O__′__z′____表示竖直平面． (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 ____平__行__性______和______长__度______都不变． (4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为____虚__线______
2．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是___①_____．
解析：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知① 正确．
3．若正方形的边长为2，以正分别为__2_,_2_,1_,_1_的四边形．解析：如图为原图形OABC，则用斜二测画法画出的直观图为如图所示的O′A′B′C′，其边长分别为O′A′ ＝C′B′＝2，O′C′＝A′B′＝1.
轴，且 E′C′＝12EC. (3) 连结 B′C′ ， C′D′ ，去掉辅助线，得到四边形 A′B′C′D′，即为四边形 ABCD 水平放置的直观图，如图 (3)所示．
画几何体的直观图画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图． (链接教材P15例2) [ 解 ] 画法： (1) 画轴．画 x′ 轴、 y′ 轴、 z′ 轴，使 ∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.
1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指 _“__原__图__中__与__x_轴__垂__直__的__直__线__在__直__观__图__中__与__x_′__轴__成__4_5_°____ _或__1_3_5_°__”__；__“__两__种__度__量__形__式__”______________________ 解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测” 是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′ 轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．

省优获奖课件 1.1.4直观图画法课件苏教版必修2

小结
圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2
小结
课本111页习题2.2（1）1，2，3题.
高中数学必修2
复习回顾：
平面展开图侧面展开图 ——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
S正棱锥侧＝1 ch
( c－底面周长，h－高 )
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝ 1 (c＋c)h (c，c－上、下底面周长，h－斜高)
高中数学必修2
情境创设：
中心投影平行投影三视图
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的
直观性较差．如何把立体图形画在纸上？立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！
数学建构：
平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．
直观图画法——斜投影
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x
轴、y轴或z轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．
练习：
1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有 ①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 ②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同 ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 2．判断：．
2
称该方程表示的圆为单位圆．
数学应用
例1．求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点圆的标准方程．
(1)经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；
(2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上； (3)经过点A(3，5)和B(－3，7)，且圆心在x轴上．