第九章静电场(标准答案)

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《大学物理I 》答题纸

第九章

第九章真空中的静电场

g R 2 I

Eg2 rL= ，即:

选择题

[B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线， 电荷线密度分别

为+ （xv 0）和一（x > 0），贝U Oxy 坐标平面上点（0, a ）处的场强E 为 y 水

(0, a)

(C)

i - (D)

i j -

4

a

4

a

【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在 （0, a ）处产生的场强大小 E +、E -大小为： E E 1

_ ，方向如图。 Q °a 矢量叠加后，合场强大小为: +

E 合 ，方向如图。 2 0a

:B ] 2半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距轴线的距离r 的关系曲线为:

【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆 柱面（半径为r ,高度为L ）为高斯面，据Guass 定理： R 时，

有:

Eg2 rL=

即:

R 时，有:

[C ] 3如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面abed

的电场强度通量等于:

【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使 A 处于大立方体的中

心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。 由Gauss 定理知，通过该高斯面

的电通量为 q 。再据对称性可知，通过侧面

abcd 的电场强度通量等于

[C ] 5已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察 到一负电荷从

M 点移到N 点•有人根据这个图作出下列几点结论, 其中哪点是正确的？

(A)电场强度 E M v E N . (B)电势U M V U N . (C)电势能 W M V W N . (D)电场力的功 A >0.

【提示】：静电力做负功，电势能增加。

二.填空题

1已知空气的击穿场强为 30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为 势零

点，则这球壳能达到的最高电势是 1.5 106

V .

【提示】：球壳电势为：V —

4

R

(A)

D : 4 q 4

a

在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点

q

8 °a

，贝U M 点的电势为

(B)

+q

(C)

(D)

8

o

a

【提示】：

V M

P

v v

M E 0

q 8

a

(A)

(B )

12 o

(C)

24 0

(D )

48 o

q

---- 。

24 0

1 m ,以无限远处为电

球壳表面处的场强为:

R 2

2在点电荷+ q和一q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S i、S2> S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：

q

2 = 0 , q

1 = , 3 = —

00

【提示】：直接由高斯定理得到。

3半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示•则通过该半球面的电场强度通量为R2E .

【提示】： E S EgdS R2E

4两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别

为+ 和+ 2 ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：

3 3

E A=, E B=, E c= （设方向向右为正）•

2 0 2 0 2 0

【提示】：A、B、C三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。

5电荷分别为q i, q2, q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点

上，如图所示.圆半径为R,贝U b点处的电势U =

1 _ .._

-（何 q2 ◎）.

8 o R

【提示】：设无穷远处为电势零点，则点电荷在空间任一点

产生的电势为：V,8为点电荷q到场点P的距离。题中b点的电势为q i、q2、q3

4 o「p

在该点独自产生电势的代数和。

6真空中电荷分别为q i和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作

用电势能W=鱼坠.（设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零）

4 o r

【提示】：电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定将q2从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：

q1q1q2

qzM V ） q2（10）也

4 0r 4 0r

三.计算题

+ +2

I ■

ABC

q1,

1将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为

，四分之

一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.

【解】：在0点建立坐标系如图所示。 半无限长直线 A O 在0点产生的场强:

四分之一圆弧段在 0点产生的场强:

E 3

由场强叠加原理，0点合场强为:

，边长a = 0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分 常量b = 1000 N/(C • m).试求通过该高斯面的电通量.

2a

【解】：通过x = a 处平面1的电场强度通量

1

= - E 1 S 1= - b a '

通过x = 2a 处平面2的电场强度通量

2

= E 2 S? = b a 3

其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为 =1+ 2 = b a 3- b a 3 = b

a 3 =1 N • m 2/C

3带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 =0Sin ，式中0为一常数， 为半

径R 与x 轴所成的夹角，如图所示.试求环心

0处的电场强度.

O

O

O O

O O

O O

A

1

2

E 1

y E 2

巳7

半无限长直线B O 在0点产生的场强：

o

R

E 2

4 o R

o

R

E i

E 2

E 3

2真空中一立方体形的高斯面 布为： E x =bx , E y =0 , E z =0.