初中数学有理数知识模块归纳总结
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
有理数的知识点整理
有理数的知识点整理一、有理数的概念1. 定义- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5等；分数包括有限小数和无限循环小数，有限小数如0.25，无限循环小数如0.3̇。
2. 有理数的分类- 按定义分类：- 有理数cases(整数begin{cases}正整数0负整数)分数cases(正分数负分数)end{cases}- 按性质符号分类：- 有理数cases(正有理数begin{cases}正整数正分数)0负有理数cases(负整数负分数)end{cases}二、数轴1. 定义- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
例如，2可以用数轴上原点右边距离原点2个单位长度的点来表示；-1.5可以用原点左边距离原点1.5个单位长度的点来表示。
3. 利用数轴比较有理数的大小- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例如，在数轴上3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。
三、相反数1. 定义- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
例如，3和-3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 性质- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，5+(-5) = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
例如，3和-3在数轴上到原点的距离都是3个单位长度。
四、绝对值1. 定义- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如，|3| = 3，| - 3|=3。
2. 性质- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有理数知识总结完整版
有理数知识总结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。
4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a 的相反数是—a 。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
初中有理数知识点总结
初中有理数知识点总结初中有理数的知识点总结如下：1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。
其中，整数是正整数、负整数和0的统称；分数是整数与非零分母的真分数和假分数的统称。
2.有理数的比较和大小关系：当两个有理数的分母相同时，比较它们的分子的大小；当两个有理数的分母不同时，可以通过通分来比较它们的大小；对于正整数、负整数和0，它们的大小关系为：负整数 < 0 < 正整数。
3.有理数的加减运算：两个有理数的加减运算，要将它们的分母通分，然后按照通分后的分子进行运算，并化简到最简形式。
4.有理数的乘除运算：两个有理数的乘除运算，将它们的分子相乘或相除，分母也相乘或相除，并化简到最简形式。
5.有理数的约分与相反数：约分是将一个有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数的分子和分母没有其他公因数。
相反数是与一个有理数分子相等，而分母相反的有理数。
相反数的特点是它们的和等于0。
6.绝对值与有理数的绝对值：绝对值是一个有理数到原点的距离，表示为|a|。
有理数的绝对值有以下几种情况：正整数的绝对值是它本身；负整数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；分数的绝对值是分子的绝对值除以分母的绝对值。
7.有理数的倒数与零的倒数：一个非零有理数的倒数是指与它数值互为倒数的有理数，即a的倒数是1/a。
零的倒数没有定义。
8.有理数的乘方运算：一个数的正整数次幂可以通过多次乘以自己来得到，即a^n = a × a × … × a (n个a相乘)。
一个数的负整数次幂是指这个数的倒数的绝对值的正整数次幂，即a^(-n) = 1/(a^n)。
一个数的零次幂是1，除非这个数是0。
9.整数的倍数与整除：如果一个整数a除以另一个整数b的余数为0，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
如果一个整数a能被整数b整除，即a/b得到一个整数，那么a可以被b整除，b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在初中数学的学习中，有理数占据着基础且关键的地位。
接下来，我们将对有理数的知识点、考点和难点进行详细的总结归纳。
一、有理数的定义和分类有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
按照符号分类，有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是有理数。
二、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，反过来，数轴上的点也都对应着一个有理数。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
利用数轴可以比较有理数的大小，也可以进行有理数的加减运算。
三、有理数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。
零的相反数是零。
互为相反数的两个数之和为零。
四、有理数的绝对值绝对值的定义是：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。
绝对值具有非负性，即任何有理数的绝对值总是大于或等于零。
五、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以－5 ＜－3。
六、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同零相加，仍得这个数。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2，0 ＋ 5 ＝ 5。
七、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数知识点
有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。
按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。
二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。
分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。
111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。
有理数和无理数共同构成了实数集合。
12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。
分数：包括正分数和负分数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
整数可以看作分母为 1 的分数。
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也属于有理数。
例如，5 是正整数，属于有理数；－3 是负整数，属于有理数；1/2 是分数，属于有理数；0333（3 循环）可以化为 1/3，也是有理数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如，3、0、－5 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
比如，1/2、－3/4 都是分数。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，例如 2、3/4 。
负有理数包括负整数和负分数，比如－1、－5/6 。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
即如果 a ＜ b ，那么 b a 是正数。
2、封闭性有理数的四则运算（加、减、乘、除）结果仍为有理数。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5（有理数）， 4 1 ＝ 3（有理数）， 2 × 3 ＝ 6（有理数）， 6 ÷ 2 ＝ 3（有理数）3、传递性如果 a ＜ b 且 b ＜ c ，那么 a ＜ c 。
例如，－1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1 ，则－1 ＜ 1 。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，数字 2 可以用数轴上距离原点 2 个单位长度，且在原点右边的点表示；－3 可以用数轴上距离原点 3 个单位长度，且在原点左边的点表示。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
(完整版)有理数运算知识点总结
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。
2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。
2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。
5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。
初中数学有理数知识模块归纳总结（精选5篇）
初中数学有理数知识模块归纳总结（精选5篇）第一篇：初中数学有理数知识模块归纳总结初中数学有理数知识模块归纳总结第一章有理数1，2，3~~叫做自然数。
包括0和正整数。
⎧自然数：数0，⎪+”（读作“正”）号，通常可以省略不写。
⎪正数：大于零的数叫做正数。
正数前面常有“⎪复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）⎪⎪零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。
⎪整数：正整数、0、负整数统称整数。
⎪⎪分数：正分数、负分数统称分数⎪1、有理数的概念⎨有理数：整数和分数统称有理数。
⎪⎪无理数：无限不循环小数称为无理数。
⎪数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）⎪⎪相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。
⎪11⎪例如：6与-6，与-等。
（a的相反数是-a，这里a可以是正数、负数或0。
当a=6时，-a=-6；a=-6时，-a=（--6）=6。
⎪44⎪0的相反数是0，）⎩⎧⎧⎧⎧正奇数⎪⎪⎪正整数⎨|⎧⎧正整数⎪⎪⎩正偶数⎪⎪正有理数⎨⎪|⎪整数⎪零⎨⎩正分数⎪⎪⎪|⎪⎪⎪⎪2、有理数的分类⎨按整数和分数的关系分类⎨负奇数按正数、零和负数的关系分类⎨零⎪负整数⎧|⎨⎪⎪⎪⎪负偶数负整数⎩⎩⎪⎪⎪负有理数⎧|⎨⎪⎪⎪⎩负分数⎧正分数⎩|⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩负分数⎩⎩1⎧⎪倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
一般的，a的倒数为a,其中a≠0。
（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，乘⎪⎪积为-1的两个数互为互倒数。
）⎪绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作｜a｜。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是⎪⎪⎧a(a＞0)⎪⎪0的绝对值是0，即：｜a｜=⎨0(a=0)⎪它的相反数；⎪-a(a＜0)⎪⎩⎪⎪(任意有理数a的绝对值永远是非负数，或者说｜a｜≥0,0是绝对值之中最小的数；⎪-a｜；⎪互为相反数的两个数的绝对值相等。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
- 1 - 第一章有理数
思维路径：
有理数数轴运算
（数）（形）
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p q
为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①负分数负整数
负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数
正分数
分数负整数
零
正整数
整数有理数(3)自然数 0和正整数；
a ＞0 a 是正数；
a ＜0 a 是负数；
a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；▲
a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：。
有理数43个知识点
有理数43个知识点一、有理数的概念。
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
2. 整数的分类：正整数、0、负整数。
3. 分数的分类：正分数、负分数。
4. 有限小数是有理数：因为有限小数可以化为分数形式。
例如，0.5 = 1/2。
5. 无限循环小数是有理数：例如0.333… = 1/3。
二、有理数的数轴表示。
6. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
7. 有理数与数轴上的点的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
8. 数轴上数的大小比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
三、相反数。
9. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
10. 0的相反数是0。
11. 求一个数的相反数：在这个数前面添上“ - ”号。
例如，5的相反数是 - 5。
12. 互为相反数的两个数的和为0：a+(-a)=0。
四、绝对值。
13. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
14. 正数的绝对值是它本身：例如5 = 5。
15. 负数的绝对值是它的相反数：例如3 = 3。
16. 0的绝对值是0。
17. 绝对值的非负性：a≥0。
18. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小：例如5 > - 3，则 - 5<-3。
五、有理数的加法。
19. 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 + 5 = 8，(-3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+(-3)=2，(-5)+3 = - 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
20. 加法交换律：a + b=b + a。
21. 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
六、有理数的减法。
22. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
七年级数学有理数笔记
七年级数学有理数笔记一、有理数的概念。
1. 定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5；分数包括正分数和负分数，例如(1)/(2)、-(3)/(4)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类。
- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类。
- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 例如，2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。
三、相反数。
1. 定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 例如，3与-3互为相反数，-(1)/(2)与(1)/(2)互为相反数。
2. 性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
四、绝对值。
1. 定义。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
2. 性质。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
五、有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
- 例如，3>0，0>-2，3>-2；比较-3与-5，| - 3|=3，| - 5| = 5，因为3 < 5，所以-3>-5。
六、有理数的运算。
1. 加法。
- 法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3 + 5=8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
数学有理数知识点总结4篇
数学有理数知识点总结数学有理数知识点总结4篇总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以促使我们思考，让我们一起认真地写一份总结吧。
总结怎么写才不会千篇一律呢？以下是小编整理的数学有理数知识点总结，欢迎大家分享。
数学有理数知识点总结1有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
初三有理数知识点总结归纳
初三有理数知识点总结归纳初三数学中，有理数是一个重要的知识点，它包括整数、正数、负数以及分数。
理解并掌握有理数的性质和运算规则是初三数学学习的关键。
本文将对初三有理数的知识点进行总结归纳。
一、整数的含义和性质整数由正整数、负整数和0组成，用数轴进行表示。
整数在数轴上是对称排列的，正数在右侧，负数在左侧，0位于中间。
其中，负整数比正整数小，并且负负得正，正负得负。
二、整数的比较和运算1. 整数的大小比较：对于两个整数a和b，若a大于b，则记作a>b；若a小于b，则记作a<b；若a等于b，则记作a=b。
2. 整数的加法和减法运算：整数的加法运算只需按照正数加正数、负数加负数、正数减负数和负数减正数的规则进行相应的加减操作即可。
3. 整数的乘法和除法运算：对于整数的乘法运算，只需根据正数乘正数得正，负数乘负数得正，正数乘负数或负数乘正数得负的规则进行相应的运算；对于整数的除法运算，只需注意正数除以正数、负数除以负数、负数除以正数或正数除以负数的规则即可。
三、分数的含义和性质分数是指一个数被分为若干等份中的一份，由分子和分母两部分组成。
其中，分子表示等份中的一份，分母表示被分为的等份数。
分子是正整数，分母是正整数且不为零。
分数可以化简，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到的新的分数与原分数相等。
四、分数的四则运算1. 分数的加法和减法运算：对于两个分数的加法和减法运算，需要先将它们的分母取最小公倍数，再根据最小公倍数进行分子的相应加减操作。
2. 分数的乘法运算：对于两个分数的乘法运算，只需将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
3. 分数的除法运算：对于两个分数的除法运算，将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新的分母。
五、有理数的运算规则有理数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。
有理数的加法和乘法满足交换律和结合律；有理数的减法满足减法的逆运算是加法；有理数的除法满足除法的逆运算是乘法。
初中数学有理数知识模块归纳总结
初中数学有理数知识模块归纳总结(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初中数学有理数知识模块归纳总结第一章 有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====+，）的相反数是。
）（时，；时，。
当可以是正数、负数或，这里的相反数是等。
（与，与例如：数。
这样的一对数互为相反理数，只有符号不同，离相等的点所表示的有点左、右两边到原点距相反数：在数轴上，原位长度）素：原点，正方向和单叫做数轴。
（数轴三要方向和单位长度的直线数轴：规定了原点，正数称为无理数。
无理数：无限不循环小称有理数。
有理数：整数和分数统统称分数分数：正分数、负分数、负整数统称整数。
整数：正整数、界线。
负数；它是正负数的分零既不是正数，也不是号标记（读作“负”）做负数，负数用“—”复数：小于零的数，叫通常可以省略不写。
”（读作“正”）号，正数。
正数前面常有“正数：大于零的数叫做和正整数。
叫做自然数。
包括，，，：数、有理数的概念0066---6-6--60-41-416-600~~3210自然数1a a a a a a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数系分类按正数、零和负数的关负分数正分数分数负偶数负奇数负整数零正偶数正奇数正整数整数类按整数和分数的关系分、有理数的分类||||||2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>⇒<<⇒>==<⇒<>⇒>⎪⎩⎪⎨⎧<⇒<-=⇒=->⇒--====≥⎪⎩⎪⎨⎧-==±≠），绝对值最小的是，最小的正整数是，最小的非负整数，最大的非负整数最大的负整数是；两个负数，则、、设；；两个正数，则、、设、商值比较法：＞为任意两个数，则、、差值比较法：设绝对值大的数小；两个负数，正数，绝对值大的数大，正数大于负数；两个，负数都小于于、代数比较法：正数大的数总比左边的大、数轴法：数轴上右边有理数的大小比较：。
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初中数学有理数知识模块归纳总结
第一章 有理数
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====+，）的相反数是。
）（时，；时，。
当可以是正数、负数或，这里的相反数是等。
（与，与例如：数。
这样的一对数互为相反理数，只有符号不同，离相等的点所表示的有点左、右两边到原点距相反数：在数轴上，原位长度）素：原点，正方向和单叫做数轴。
（数轴三要方向和单位长度的直线数轴：规定了原点，正数称为无理数。
无理数：无限不循环小
称有理数。
有理数：整数和分数统统称分数分数：正分数、负分数、负整数统称整数。
整数：正整数、界线。
负数；它是正负数的分零既不是正数，也不是
号标记（读作“负”）做负数，负数用“—”复数：小于零的数，叫通常可以省略不写。
”（读作“正”）号，正数。
正数前面常有“正数：大于零的数叫做
和正整数。
叫做自然数。
包括，，，：数、有理数的概念0066---6-6--60-41-416-600~~3210自然数1a a a a a a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数系分类按正数、零和负数的关负分数正分数分数负偶数负奇数负整数零正偶数正奇数正整数整数类按整数和分数的关系分、有理数的分类||||||2
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>⇒<<⇒>==<⇒<>⇒>⎪⎩⎪⎨⎧<⇒<-=⇒=->⇒--====≥⎪⎩⎪⎨⎧-==±≠），绝对值最小的是，最小的正整数是，最小的非负整数，最大的非负整数最大的负整数是；两个负数，则、、设；；两个正数，则、、设、商值比较法：＞为任意两个数，则、、差值比较法：设绝对值大的数小；两个负数，正数，绝对值大的数大，正数大于负数；两个，负数都小于于、代数比较法：正数大
的数总比左边的大、数轴法：数轴上右边有理数的大小比较：。
）或｜，则｜｜为相反数。
即若｜则这两个数相等或者互若两数的绝对值相等，｜；｜｜，互为相反数，故｜与绝对值相等。
例如：互为相反数的两个数的
；是绝对值之中最小的数｜，或者说｜的绝对值永远是非负数任意有理数＜＞｜，即：｜的绝对值是它的相反数；
本身；负数的绝对值是｜。
正数的绝对值是它的绝对值，记作｜做数的点与原点的距离，叫绝对值：数轴上表示）的两个数互为互倒数。
积为，乘本身的数只有没有倒数，倒数等于它。
（其中的倒数为般的，的两个数互为倒数。
一倒数：乘积为、有理数大小的比较.01001-(,1,112,111140003.0021--0,0()0()0(0)0(001-100,113b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=•••••+=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧•=÷++=+++=+-+÷⨯-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==---+=-进行。
运算，应从左向右依次对于同级的，再算括号外面的，括号，就先算括号里面，最后算加减，如果有：先算乘方，再算乘除有理数的混合运算顺序
称为指数。
为底数，其中，是正整数果叫做幂，表示为：叫做乘方，而乘方的结个相同因数的积的运算有理数乘方法则：求乘法分配律：）乘法结合律：（乘法交换律：，除数不能为除以任何数得相除。
异号得负，并把绝对值
，，两数相除，同号得正不等于倒数，即的数等于乘上这个数的除法：除以一个不等于相乘都得绝对值相乘；任何数同得正，异号得负，并把乘法：两数相乘，同号有理数乘除法法则：即两数先相加，和不变。
，前两数先相加，或后加法结合律：三数相加。
不变，即，交换加数的位置，和加法交换律：两数相加
、又可叫做性质符号。
、叫做运算符号，而、、、运算符号与性质符号：数的和代数和：几个正数或负
，即于加上这个数的相反数减法：减去一个数，等相加，仍得这个数。
；一个数与的两个数相加得的绝对值；互为相反数较大的绝对值减去较小较大的数的符号，并用绝对值等的异号两数相加，取对值相加；绝对值不相取相同的符号，并把绝加法：同号两数相加，有理数的加减法法则、有理数的计算n a n a a a a a a a n bc
ab c b a bc a c b ba ab b b a b a c b a c b a a b b a b a b a b a b a n n )()()(a .000)0(10.00)()()(),(004444344421Λ。