2.2.1直线与平面平行的判定(学案)
2.2.1直线与平面平行的判定
证明:如图所示,取 AB 的中点 G, 连接 FG、CG, ∵F、G 分别是 BE,AB 的中点,
1 ∴FG∥AE,FG= 2 1 CD= 2
AE,
AE,
又 AE=2a,CD=a,∴
而 AE∥CD,∴CD∥FG,CD=FG, ∴四边形 CDFG 为平行四边形,∴DF∥CG, 又 CG 平面 ABC,DF 平面 ABC, ∴DF∥平面 ABC.
直线与平面平行的判定
:(1)实例中你有什么发现,它们 的位置关系怎样? (直线 l 与平面平行) (2)为什么会有上述结论呢? (因为 l 始终平行于平面内的直线)
直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行,则该直线与此平面平行. (2)符号表示:a α ,b α ,且 a∥b a∥α . (3)图形语言:如图所示.
直线、平面 平行的判定及 其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
课前预习
栏 目 导 航
课堂探究
【课标要求】
1.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与 平面平行的判定定理. 2.能运用直线与平面平行的判定定理证明 一些空间位置关系的命题.
【实例】 如图,一面墙上有一扇门,门扇的两 边是平行的,当门扇绕着墙上的一边转动时, 观察门扇转动的一边 l 与墙所在的平面位置 关系.
证明:如图所示,连接 AC1 交 A1C 于点 O,则 O 是 AC1 的中点,连接 OD, ∵点 D 是 AB 的中点, ∴OD∥BC1. 又∵OD 平面 CA1D,BC1 平面 CA1D, ∴BC1∥平面 CA1D.
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线面平行中“线线平行” 的构造
【例 3】 已知点 S 是△ABC 所在平面外的一点,G
【人教A版】：2.2.1直线与平面平行的判定 精品导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
学案5：2.2.1 直线与平面平行的判定~2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．2．能利用判定定理证明线面平行问题．基础知识直线与平面平行的判定定理文字______一条直线与此平面内的一条直线____，则该直线与此平面平行语言图形语言符号语言a____α，b____α，且a∥b a∥α作用证明直线与平面____归纳总结直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决．也就是说，以后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．做一做如图所示，E，F分别为三棱锥ABCD的棱BC，BA上的点，且BE∶BC＝BF∶BA ＝1∶3.求证：EF∥平面ACD.重点、难点1．理解直线与平面平行的判定定理剖析：(1)此定理可以简记为：若线线平行，则线面平行．线线平行是条件，是平面问题，而线面平行是结论，是空间问题．这一定理体现了空间问题向平面问题转化的思想．(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．(3)定理中的三个条件a∥b，a⊄α，b⊂α缺一不可．名师点拨在证明线面平行时，一定要说明一条直线在平面内，一条直线在平面外，这样才可得到结论．2．一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面剖析：可通过举反例，明确直线与平面平行的判定定理的使用条件．例如：长方体ABCDA1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，过点E作EF∥AD交CD于点F，用同样的方法可以在平面AC内作出无数条与AD平行的直线，很明显直线AD平行于平面AC内这无数条直线，但是AD⊂平面AC.所以一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面．判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：(1)直线a 在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两条直线a，b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可．本例中不满足条件(1)．问题导学一、直线与平面平行的判定活动与探究1正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，G分别是BC，C1D1的中点，如图所示．求证：EG∥平面BB1D1D．迁移与应用1．在三棱柱ABC－A1B1C1中，Q是A1C的中点，P是AB1的中点，则PQ与平面ABC的关系是________．2．如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB．规律方法利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．二、平面与平面平行的判定活动与探究2如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB．迁移与应用1．已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱P A，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是__________．2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD 上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．规律方法两平面平行的判定定理是判定两平面平行的重要方法，在应用时，设法在一个平面内找两条相交直线与另一个平面平行．可以利用平行四边形、三角形中位线及平行公理等得到平行线．三、线面平行与面面平行的综合活动与探究3已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，A1D1，BD1．求证：平面A1BD1∥平面ADC1．规律方法线线、线面、面面平行的判定关系可用下图示意：当堂检测1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a，b⊂α；c，d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β()A．平行B．相交C．异面D．不能确定3．已知平面α外不共线的三点A，B，C到平面α的距离都相等，则平面α与平面ABC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上均不正确4．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有__________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是B1C的中点，N是BD的中点，则MN与平面ABB1A1的关系是________．参考答案基础知识平面外平行⊄⊂平行做一做证明：∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC.又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD.课堂合作探究 【问题导学】活动与探究1 思路分析：结合E ，G 分别是BC ，C 1D 1的中点，在平面BDD 1B 1内找一条线与GE 平行．证明：取BD 的中点F ，连接EF ，D 1F ．∵E 为BC 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， 则EF ∥DC ，且EF ＝12CD ．∵G 为C 1D 1的中点， ∴D 1G ∥CD 且D 1G ＝12CD ，∴EF ∥D 1G 且EF ＝D 1G ，∴四边形EFD 1G 为平行四边形，∴D 1F ∥EG ．而D 1F ⊂平面BDD 1B 1，EG ⊄平面BDD 1B 1， ∴EG ∥平面BB 1D 1D ． 迁移与应用 1．PQ ∥平面ABC2．证明：连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．∵M 为SC 的中点，O 为AC 的中点，∴OM ∥SA ． ∵OM ⊂平面MDB ，SA ⊄平面MDB ，∴SA ∥平面MDB ．活动与探究2 思路分析：(1)欲证E ，F ，B ，D 四点共面，只需证BD ∥EF 即可．(2)要证平面MAN ∥平面EFDB ，只需证MN ∥平面EFDB ，AM ∥平面EFDB 即可．证明：(1)连接B 1D 1，∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，∴EF∥B1D1．而BD∥B1D1，∴BD∥EF．∴E，F，B，D四点共面．(2)∵MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．而MN⊄平面EFDB，DB⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB．连接MF，∵点M，F分别是A1B1与C1D1的中点，∴MF AD．∴四边形MFDA是平行四边形．∴AM∥DF．∵AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB．又AM∩MN＝M，∴平面AMN∥平面EFDB．迁移与应用1．平行2．证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC．∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC．活动与探究3思路分析：证明平面BDF中的BD与BF与平面B1D1E平行．证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EG A1B1．又A1B1C1D1，∴EG C1D1．∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1．又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E．又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E．又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E．又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用证明：连接DD1．∵D是BC的中点，D1是B1C1的中点，∴DD1AA1，BD D1C1．∴AD∥A1D1，DC1∥BD1．又∵AD∩DC1＝D，BD1∩A1D1＝D1，∴平面A1BD1∥平面ADC1．当堂检测1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】平面P AD，平面PCD 5．【答案】MN∥平面ABB1A1。
2.2.1直线与平面平行的判定(1)
B1
C1
（2）与AB平行的平面有： 平面CC1D1D ,平面A1B1C1D1 A (3) 与AD平行的平面有:
D B
C
平面BCC1B1 ,平面A1B1C1D1
当堂演练（二） 如图：正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 为DD1 E 的中点，试判断BD1 与平面 AEC 的位置关系 ，并 b a // a .
三：例题精讲 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并证 明. A
E
F D C
B
四：当堂演练（一）
如图,正方体ABCD A1B1C1D1 六个面中， D1 （1）与AB平行的直线有: A1
2.2.1直线与平面平行的 判定
学习目标
• 1.掌握直线与平面平行的定义； • 2.能够通过探究得出直线与平面平行的判定 定理，并会简单应用。
重点：通过直观感知归纳判定定理； 难点：利用判定定理进行简单判定。
一、课题引入：
直线与平面的位置关系有哪几种？
（1）直线在平面内
a
a
a
.
（2）直线在平面外：
E
O
五：小结
一、定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，那么该直线与此平面平行．
a
二、图形表示：
a
三、符号语言： a // b
b
数学思想：
b a a // a a a
线面平行
线线平行 平面问题
空间问题
作业:
课本P56第2题； P62第3题.
a
a
A
a
（3）直线在平面外：
二、探究新知：
2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
2.2.1直线与平面平行的判定
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （1）平行 （2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示： ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ b P a 图形表示：
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
D1
F
M
B1
N
A1
C1
E
线面平行
线线平行
面面平行
D A B C
第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。
变式2:
A
F
D
E
O
C
AB 平面DC F O F 平面DC F AB //平面DC F AB //O F
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a b a // a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
【平煤高中学案必修二】12直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定；（2）掌握直线与平面平行判定定理，掌握转化思想“线线平行⇒线面平行” ． 一、学前准备预习教材5554P P -的内容．1. 直线与平面平行的定义 ．2. 书平放在桌面上，翻动封面，边缘与桌面关系如何？3. 下面直线a 与平面α都平行吗？如何去确定这种关系呢？二、体验探究1.定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面 ．（即：线线平行⇒线面平行．） 图形语言符号语言： ． 三、师生互动【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
【例2】已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，求证：AF ∥平面PEC【例3】已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点（1）求证：M N//平面PAD ；（2）若PA AD ⊥，4MN BC ==，PA =PA 与MN 所成的角的大小.ABCDEFPD CBAPMN四、反馈练习1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是 （ ） A ． 1l ∥α B ． 2l ⊂α C ．2l ∥α或2l ⊂α D ． 2l 与α相交 2．以下说法（其中a ，b 表示直线，α表示平面）中，正确说法的个数是 （ ） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bA ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个3．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A ． b ∥α B ． b 与α相交 C ．b ⊂α D ． b ∥α或b 与α相交4．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （ ）A ． 只有一个B ． 恰有两个C ． 或没有，或只有一个D ． 有无数个5． 如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系是 ．6. 长方体1111ABCD A BC D -中，与AB 平行的平面是 ； 与1AA 平行的平面是 ；与AD 平行的平面是 。
2.2.1直线和平面平行的判定定理(优质课)
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内 找一条线，使线线平行。
怎样证明?
1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系平行或相交于一点
2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ D） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
直线和平面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点. P 求证：PD//平面MAC. M
B
C
O
A
D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平 行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A
a
a ∥
引入新课
2.2.1 直线与平面平行的判定2.2. 2 平面与平面平行的判定
§2.2.1 直线与平面平行的判定§2.2.2 平面与平面平行的判定一、课前准备复习1：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 复习2：两个平面的位置关系有_______和_______.二、新课导学探究一：直线与平面平行的判定定理讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？实例1：如图左，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图右，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.问题：上述两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？新知1：直线与平面平行的判定定理：反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？探究二：两个平面平行的判定定理讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?新知2：两个平面平行的判定定理：反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .练习1 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E,F 分别是PB,PC 的中点，证明：EF //平面P AD练习2 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .例2 已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11AB D ∥1CB D .练习1 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中S 是11D B 的中点，E,F ,G 分别是BC,DC,SC 的中点，求证：（1）直线EG//平面11D B DB ；（2）平面EFG//平面11D B DB三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒线面平行；平面与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒面面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AMFN =，如图所示.求证：MN ∥平面BEC .。
43直线与平面平行的判定定理1
2.2.1直线与平面平行的判定学习目标:1、认识和理解空间中线面平行的判定。
2、学会运用线面平行的判定证明线面平行。
3、熟练掌握“线面平行判定中的三个条件”。
重点: 空间中线面平行的判定定理难点: 线面平行的判定定理的运用使用说明与方法指导1、根据预习填写本节重要知识点2、带*号的题为拓展探究题预学案复习巩固1）作业: 利用自己制作的教具演示直线与平面的位置关系直线与平面的三种位置关系、、。
公共点个数分别为：、、图形表示为：、、。
2）线面平行的判定定理——————————————用符号表示为：——————————导学案一、怎样判定直线与平面平行呢？实例探究：问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？问题3：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？通过实例探究得到结论：。
二、直线与平面平行的判定定理1、直线与平面平行的判定定理：图形表示为：。
符号表示为：。
2、结论：判定直线与平面平行的方法（1）定义。
（2）判定定理。
三、典例分析小试牛刀．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是 .（2）与平行的平面是 .（3）与AD平行的平面是 .【例1】如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？实践体验：如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(1)试判断AC与平面EFGH的位置关系；(2)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？A BCDADBCE FDCBAABCD''''-A'B'C'D'AA'实际问题：有一块木料（如图），P为面BCEF内一点，要求过P点在平面BCEF内作一条直线和平面ABCD平行，问应怎样画线？并说明理由.四、知识小结1．证明直线与平面平行的方法：2．数学思想方法：固学案（作业区）1.直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a ( )（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面2.直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有3.求证：空间四边形相邻两边中点连线平行于经过另外两边所在的平面。
2.2.1直线与平面平行的判定(省优质课)
空间问题
平面问题
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
六 作业 《同步学案2.2.1 直线与平面平行的判定》
七 当堂检测
亲，有疑问可以和我再交流哦！
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
八 课下实践探究
课后探究三：角板的一边所在直线与桌面平
是否可以保证直线 a与平面平行？
a
b
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
2.平面 外有直线 a平行于平面 内的直线b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面相交吗？ 不可能相交
a
b
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是____
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
四 高考在线
1. （2011·北京高考·文科·17题）
C1 B1
D A
C B
邹城市第一中学 王鹏
人民教育出版社A版数学必修2—2.2.1 直线与平面平行的判定
应用巩固
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解后反思
EF
《直线与平面平行的判定》优秀教案
《直线与平面平行的判定》优秀教案教案名称：直线与平面平行的判定教学目标：1. 理解直线与平面平行的概念；2. 掌握直线与平面平行的判定方法；3. 能够应用直线与平面平行的判定方法解决相关问题。
教学重点：1. 直线与平面平行的定义；2. 直线与平面平行的判定方法。
教学难点：直线与平面平行的判定方法的应用。
教学准备：教学课件、教学实物模型、教学板书。
教学过程：Step 1：引入主题（5分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一条直线和一个平面，并向学生提问：“你们认为直线与平面之间有什么样的关系？”2. 让学生思考一分钟，然后鼓励他们发表自己的观点。
Step 2：导入知识（10分钟）1. 教师出示一张包含直线与平面平行定义的PPT，并向学生解释直线与平面平行的概念。
2. 教师让学生通过自主学习、小组讨论等方式，总结直线与平面平行的特点，并向全班汇报。
Step 3：直线与平面平行的判定方法（20分钟）1. 教师出示包含直线与平面平行判定方法的PPT，并向学生介绍常用的判定方法，如：平行线与平面的夹角相等、直线与平面的法线垂直等。
2. 教师以示例的形式演示如何应用这些判定方法，引导学生进行思考和讨论。
Step 4：巩固与拓展（20分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
2. 教师随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5：归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结直线与平面平行的判定方法，并板书总结内容。
2. 教师与学生一起进行讨论，确认总结内容的准确性。
Step 6：课堂作业（5分钟）1. 布置课堂作业：要求学生完成一些与直线与平面平行判定相关的练习题。
2. 提醒学生将作业按时交到指定的地方。
Step 7：课堂反馈（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的重点内容，确认学生对直线与平面平行的判定方法的理解程度。
2. 学生可以就本节课的教学内容提出问题或意见。
教学反思：本节课通过引入主题、导入知识、讲解判定方法、练习与拓展、总结归纳等环节，全面提高了学生对直线与平面平行的理解和应用能力。
(2)2.2.1直线与平面平行的判定定理
教学过程
（一）直线与平面平行的性质定理
已知一条直线与平面平行，通过观察实物，或通过计算机演示动态图象，在平面内找出这条直线的平行线。
在学生进行充分探究之后，教师给出规范的证明过程。
（二）例题与练习 例题:P59例3，
动手操作：在木块上面画出地面的平行线。
由于看不见底面，所以找到一个平面。
让学生感受到性质定理中所提到的平面的作用，然后再进行论证。
P59例4，
首先根据题意画出图形，然后根据图形写出已知、求证，再综合运用公理4和直线与平面平行的性质定理，条理清晰地写出证明过程。
练习:如右图，b ∥c ，求证：a ∥b ∥c （学生板演） （三）小结与作业
线面平行的判定定理和性质定理，在逻辑上有不同的顺序， 即判定定理：线线平行→线面平行； 性质定理：线面平行→线线平行。
作业：P62—5、6题。
直线与平面平行的判定学案
2.2.1直线与平面平行的判定（学案）知识与技能目标（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。
过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理教学重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程：一、复习准备：空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）二、新课教学（阅读书本54-55页）1、发现问题：（1）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（2）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2、探究问题：如右图，平面α外的直线a平行平面α内的直线b，则：<1>、直线a在直线b共面吗？<2>、直线a在平面α内吗？<3>、直线a与平面α相交吗？3、解决问题直线与平面平行的判定定理：a4、知识挖掘（1）判定定理符号语言简记为：________________________ （2）定理的三个条件缺一不可：面外直线，面内直线，平行； （3）线线平行⇒线面平行;（4）数学思想方法：空间问题转化为平面问题，将线面问题转化为线线问题。
三、练习 1、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， （1）与AB 平行的平面是________________；（2）与AA 1平行的平面是________________； （3）与AD 平行的平面是________________。
2、判断下列命题的真假，并说明理由<1>如果直线a 平行于平面α内无数条直线，a ∥α。
（ ） <2>如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何一条直线平行。
（ ） <3>如果一直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行。
直线与平面平行的判定
万福中学谐振课堂学案学部：＿＿年级：＿＿学科：＿＿＿＿编制：＿＿＿＿审核：＿＿＿＿时间：＿＿＿＿《2.2.1 直线与平面平行的判定》学案【学习目标】1、学生能通过直观感知得到直线与平面平行的判定定理，并会用定义或定理判断直线与平面是否平行。
2、使学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，学会合情推理，培养正确分析问题的能力。
重点：通过直观感知、操作确认、归纳出判定定理；难点：判定定理的综合应用【预习导航】问题1：空间直线和平面有哪些位置关系？问题2：直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？问题3：若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？【课堂探究】｛探究活动Ⅰ｝直线与平面平行的定义问题1：观察教室门扇的转动和将一本书放在桌面上翻动的情况，你会得到什么结论？问题2：直线与平面平行的定义是什么？问题3：你能举出直线与平面平行的实例吗？｛探究活动Ⅱ｝直线与平面平行的判定定理1.如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？2.直线与平面平行的判定定理的文字语言叙述为：符号语言：图形语言：定理的理解：练一练：1.判断下列说法是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。
（）（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。
（）（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。
（）（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面平行。
（）（5）如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面。
（）2.如何证明直线与平面平行的判定定理？｛探究活动Ⅲ｝应用例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.例2．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN// 平面PAD【当堂训练】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q 分别为对角线AE、BD上的点，且AP=DQ，如图所示，求证PQ//平面CBE。
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荥阳市实验高中 必修1导学案
1
课题：2.2.1直线与平面平行的判定（学案）
年级： 一 学科： 数 学 班级： 姓名： 编写人： 审核人： 审批人： 使用时间： 【学习目标】
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）能应用定理证明简单的线面平行问题。
重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
【回顾知识、发现问题】
1、 空间中直线与平面有几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符合语言
表示）
2、 从生活中举出几个直线与平面平行的实例。
3、 当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样
的位置关系呢？
4、观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【探究问题】
3、如右图，平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ，则： （1）直线a 和直线b 共面吗？ （2）直线a 与平面α相交吗？
【解决问题】
4、直线与平面平行的判定定理：
定理： 符号表示： 【学生练习】
1、 如图：正方体1111D C B A ABCD -中，
(1) 与AB 平行的平面是：
（2） 与AA 1平行的平面是：
1、如图：正方体1111D C B A ABCD -中，P 是棱11B A 的中点，过点P 画一条直线使之与截面11BCD A 平行.
小结：
1、直线与平面平行的判定： （1） （2）
2、应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1） （2） （3）
3、应用判定定理判定线面平行的关键是找 方法一： 方法二：
4、数学思想方法：
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