6基尔霍夫电压定律
第6讲基尔霍夫定律--习题答案
基尔霍夫定律习题答案：1．由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。
2．三条或三条以上支路的连接点。
3．电路中任何一个闭合路径。
4．中间无任何支路穿过的回路。
5．在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
6．在任一瞬间，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压代数和恒等于零。
7．4，6，7，3。
8．3，5，6，3。
9．解：本题所涉及的基本定律就是基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电流定律对电路中的任意结点适用，对电路中的任何封闭面也适用。
本题就是KCL对封闭面的应用。
对于节点a有:I1+2-7=0对封闭面有:I1+I2+2=0解得: I1=7-2=5(A) , I2=-5-2=-7(A)10．18A，7A。
11．-7A 。
12．10V 。
13．解:根据基尔霍夫电压定律，沿任意回路绕行一周，回路中各元件上电压的代数和等于零。
则对abcka 回路:2-U2-2=0U2=0对cdpkc 回路：-4-U1+U2=0U1=-4(V)对 eghce 回路：-U3-10+5+U2=0U3=-5(V)14．解：在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。
应用KCL 和KVL 列方程如下0321=-+I I I13311E R I R I =+23322E R I R I =+代入已知数据得0321=-+I I I1510531=+I I65101032=+I I解方程可得I 1=-7/4（A ），I 2＝33/8（A ），I 3＝19/8（A ）。
三个电阻上的电压电流方向选取一至，则三个电阻上的电压分别为：U 1=I 1R 1=-547⨯=-35/4（V ）U 2=I 2R 2=10833⨯=165/4（V ）U 3=I 3R 3=10819⨯=38/4（V ）15．解：在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，三回路均选取顺时针绕行方向。
应用KCL 和KVL 列方程如下0321=--I I I0542=-+I I I11315E R I I =+0133522=-+R I R I R I243515E I R I -=--如给定参数，代入已知，联立方程求解即可得到各支路电流。
基尔霍夫定律的验证
一、实验目的与要求1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2.验证线性电路中叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、实验原理与仪器（一）实验原理1.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路的基本定律。
它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。
(2)基尔霍夫电压定律(KVL)在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。
当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
2．叠加原理在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。
某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。
（电压源用短路代替，电流源用开路代替。
）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
（二）实验仪器1、万用表2、ZT-DL YL 配件板3、ZT-DL YL 基尔霍夫定律/叠加原理实验板三、实验步骤及过程1．基尔霍夫定律实验验证各节点∑I=0 以及各闭合回路∑U=0, 按图3-1接线。
图3-1 基尔霍夫定律实验接线(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方向。
图3-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，闭合回路的正方向可任意设定。
(2)分别将两路直流稳压电源调至U1=6V，U2=12V。
(3)将配件板上的数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，数据记入表1。
基尔霍夫定律的验证实验原理
基尔霍夫定律的验证实验原理基尔霍夫定律的验证实验原理1. 引言基尔霍夫定律是电路分析中的基本原理之一。
它由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出，为电路的分析和设计提供了基础理论。
本文将介绍基尔霍夫定律的验证实验原理，并探讨其在电路分析中的重要性。
2. 基尔霍夫定律简介基尔霍夫定律包括两条定律：基尔霍夫环路定律和基尔霍夫节点定律。
基尔霍夫环路定律指出，在一个闭合回路中，所有电流的代数和等于零。
基尔霍夫节点定律指出，一个节点（也可以是连接多个电路元件的交叉口）中的电流代数和等于零。
基尔霍夫定律为电路的分析和计算提供了数学模型，使得我们可以通过电流和电压的关系来推导出电路中各个元件的性质，以及整个电路的行为。
3. 验证实验原理为了验证基尔霍夫定律，我们可以进行一系列实验。
以下是验证基尔霍夫定律的实验原理：3.1 实验材料和仪器- 电源：提供稳定的电压供应。
- 电阻：用于构建电路。
- 电流表和电压表：用于测量电路中的电流和电压。
3.2 实验步骤1) 搭建一个简单的电路，包括一个电源和若干个串联或并联的电阻。
2) 在电路中选择一个闭合回路，将电流表连接在回路内的某一位置，用来测量电流。
3) 按照基尔霍夫环路定律，从闭合回路中选择一个起点，按照某一方向绕回路行走，并在每个电阻和电源之间的连接点处记录电压。
4) 使用电流表测量闭合回路中的电流，使用电压表测量每个连接点处的电压。
5) 检查实验测量结果是否符合基尔霍夫定律。
根据基尔霍夫环路定律，所有电流的代数和应该等于零；根据基尔霍夫节点定律，每个节点处的电流代数和应该等于零。
4. 实验结果分析通过实验测量结果的分析，我们可以验证基尔霍夫定律的有效性。
如果测量结果符合基尔霍夫定律的要求，即所有电流代数和为零以及每个节点处的电流代数和为零，那么我们可以得出结论，该电路满足基尔霍夫定律。
反之，如果测量结果不符合基尔霍夫定律的要求，那么说明电路存在问题，需要重新检查电路的连接和设计。
基尔霍夫定律的验证(含数据和计算)
【实验名称】基尔霍夫定律的验证【实验目的】验证基尔霍夫定律的正确性。
学会测定电路的开路电压与短路电流；加深对参考方向的理解。
【实验仪器】直流稳压电源（两台），分别为12V和6V；万用表（一台）；标准电阻（三个），分别为100Ω、100Ω和430Ω。
【实验原理】基尔霍夫电流定律：电路中任意时刻，流进和流出节点电流的代数和为零。
基尔霍夫电压定律：电路中任意时刻，沿闭合回路的电压的代数和为零。
【实验内容】按照图1所给的电路图搭建电路。
【实验步骤】1．验证电流定律用万用表测量R1支路电流I1。
用万用表测量R2支路电流I2。
用万用表测量RL支路电流IL。
将上述所得数据填写到表1中（单位：mA）。
2．验证电压定律用万用表分别测出各支路的电压Uab、Ubc、Ucd、Uda。
注意电压表正负接线。
记录数值，填入表2中（单位：v）。
图1 实验电路实验报告（一）填写数据表格（二）实验结论1、电路中任意时刻，流进和流出节点电流的代数和为零。
即：I1+I2+IL=02、电路中任意时刻，沿闭合回路的电压的代数和为零。
即：Uab+Ubc+Ucd+Uda=0误差分析：1、电路中电阻阻值与标示值有差异（430欧电阻值实测为435欧）阻值误差产生的差异；2、导线连接点因存在接触电阻产生误差；3、仪表存在的基本误差4、串接电流表电表本身阻值及导线存在的阻值产生误差（3）用表1和表2中实验测得数据验证基尔霍夫定律实验结论：数据中大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。
求：I1 ; I2 ; IL ?I1=0.01875A ;I2=0.020625A ;IL=0.039375A。
基尔霍夫定律,电压和电流源
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
I R0 I
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
基尔霍夫定律实验报告_实验报告_
基尔霍夫定律实验报告通过实验可以加深对该知识的理解，那么，下面是小编给大家整理的基尔霍夫定律实验报告，供大家阅读参考。
基尔霍夫定律实验报告1一、实验目的(1)加深对基尔霍夫定律的理解。
(2)学习验证定律的方法和仪器仪表的正确使用。
二、实验原理及说明基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，包括电流定律(KCL)和电压定律(KVL)。
基尔霍夫定律规定了电路中各支路电流之间和各支路电压之间必须服从的约束关系，无论电路元件是线性的或是非线性的，时变的或是非时变的，只要电路是集总参数电路，都必须服从这个约束关系。
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)。
在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零，即∑i=0。
通常约定：流出节点的支路电流取正号，流入节点的支路电流取负号。
(2)基尔霍夫电压定律(KVL)。
在集总电路中，任何时刻，沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于零，即沿任—回路有∑u=0。
在写此式时，首先需要任意指定一个回路绕行的方向。
凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，取“+”号;电压参考方向与回路绕行方向相反者，取“一”号。
(3)KCL和KVL定律适用于任何集总参数电路，而与电路中的元件的性质和参数大小无关，不管这些元件是线性的、非线性的、含源的、无源的、时变的、非时变的等，定律均适用。
三、实验仪器仪表四、实验内容及方法步骤(1)验证(KCL)定律，即∑i=0。
分别在自行设计的电路或参考的电路中，任选一个节点，测量流入流出该节点的各支路电流数值和方向，记入附本表1-1～表1-5中并进行验证。
参考电路见图1-1、图1-2、图1-3所示。
(2)验证(KVL)定律，即∑u=0。
分别在自行设计的电路或参考的电路中任选一网孔(回路)，测量网孔内所有支路的元件电压值和电压方向，对应记入表格并进行验证。
参考电路见图1-3。
五、测试记录表格表1-1 线性对称电路表1-2 线性对称电路表1-3 线性不对称电路表1-4 线性不对称电路表1-5 线性不对称电路注：1、USA、USB电源电压根据实验时选用值填写。
电工基础 习题与思考题
1.判断题(1)电路是电流通过的路径，是根据需要由电工元件或设备按一定方式组合起来的。
( )(2)电流的参考方向可能是电流的实际方向，也可能与实际方向相反。
( )(3)电路中某两点间的电压具有相对性，当参考点变化时，电压随之发生变化。
( )(4)电路中某一点的电位具有相对性，只有参考点(零势点)确定后，该点的电位值才能确定。
( )(5)如果电路中某两点的电位都很高，则该两点间的电压也很大。
( )(6)电阻值不随电压、电流的变化而变化的电阻称为线性电阻。
( )(7)直流电路中，有电压的元件一定有电流。
( )(8)电阻值大的导体，电阻率一定也大。
( )(9)R ＝U I中的R 是元件参数，它的值是由电压和电流的大小决定的。
( ) (10)额定电压为220V 的白炽灯接在110V 的电源上，白炽灯消耗的功率为原来的1/4。
( )(11)导体的长度和截面积都增大一倍，其电阻值也增大一倍。
( )(12)电阻两端电压为10V 时，电阻值为10Ω；当电压升至20V 时，电阻值将为20Ω。
( )(13)A 灯比B 灯亮，说明A 灯中的电流大于B 灯。
( )(14)日常使用的白炽灯灯丝烧断后，重新搭上使用白炽灯将变得更亮。
( )(15)1 000W 的电炉加热1h ，耗费的电能是1度电。
( )(1)电阻串联时，阻值大的电阻分到的电压大，阻值小的电阻分到的电压小，但通过的电流是一样的。
( )(2)在直流电路中，可以通过电阻的并联达到分流的目的，电阻越大，分到的电流越大。
( )(3)无法用串并联电路特点及欧姆定律求解的电路都是等效的。
( )(4)当外电路开路时，电源端电压等于零。
( )(5)短路状态下，电源内阻的压降为零。
( )(6)一条马路上的路灯总是同时亮，同时灭，因此这些灯都是串联接入电网的。
( )(7)通常照明电路中灯开得越多，总的负载电阻就越大。
( )(8)“220V ,60W ”的白炽灯与“220V ,15W ”的白炽灯串联后接到220V 电源上，则15W 的白炽灯要比60W 的灯亮。
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
基尔霍夫定律反映了电路的整体规律
基尔霍夫定律反映了电路的整体规律1. 定律阐述定理1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，规定在电路中所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者说，假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
以方程式表达，对于电路的任意节点，有n∑k=1I k=0(1)(1)∑k=1nIk=0其中，I k Ik是第k k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k k个支路的电流，可以是实数或复数。
证明考虑电路的某节点，跟这节点相连接有n n个支路。
假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则这节点的总电流I I等于流过支路k k的电流I k Ik的代数和：I=n∑k=1I k(2)(2)I=∑k=1nIk将这方程式对某段时间[t1,t2][t1,t2]内积分，可以得到这段时间该节点电荷的增加q=n∑k=1q k(3)(3)q=∑k=1nqk其中q=∫t2t1I(t)dt q=∫t1t2I(t)dt，q k=∫t2t1I k(t)dt qk=∫t1t2Ik(t)dt是流过支路k k的电荷。
若q>0q>0，则说明有正电荷会累积于该节点，q<0q<0表示负电荷会累积于节点。
在讨论电路时，我们一般假设任意一点不存在净电荷，所以q q和I I都恒为零。
例1图1：列节点方程各支路电流往往是未知量，它们的方向事先并不知道。
这时，可以先给每个支路电流假设一个方向，并按照这一方向列出方程。
求解方程后，如果求得某支路电流的数值为正，则该电流的实际方向与假设方向相同，否则相反。
这个假设的电流方向叫做电流的正方向。
给每一支路电流假设一个正方向之后，就可用代数量描写每条支路的电流，代数量的绝对值反映电流的大小，代数量的正负则反映电流的实际方向。
正方向一经选定，节点方程节点方程的形式（等号左右两边应写哪些电流）就完全确定。
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律： P=U。
P=IR。
P=IC。
P=IR。
P=U。
P=U。
其中P代表电动势，单位是伏特； U代表电压，单位是伏。
电流定律： I=R^2。
I=Q。
其中I代表电流，单位是安培； R代表电阻，单位是欧姆。
P=IC。
电路方程式的意义：设路端电压为U，路端电流为I，则回路中的总电压为U加上支路电压为I，即I= U+IC。
其中： I= U+IC 称为回路电流，常用符号I表示，它的单位是安培。
IC称为回路电压，也叫支路电压，单位是伏特。
基尔霍夫定律（ Kirchhoffs law）是电路理论中最基本也是最重要的定律，是分析和计算较为复杂电路的基础，它概括了电路中电压、电流所遵循的规律。
它包括电流定律（ I=R*A），电压定律（ U=I*V），欧姆定律（ I=U/R）三个部分。
P=IC。
当路端电压为U时，路端电流为I。
（当回路中有电阻时）或I=IC。
当支路电流为I时，通过这个电阻的电流等于电路总电流。
P=U。
当负载电阻为R时，通过电阻的电流为I，即I=U/R。
P=IR。
当电源的电动势为外加电压时，称为外电路的电压。
当电源的电动势为内电路的电压时，称为内电路的电压。
在电路中，电源的电动势总是与外电路的电动势相等，即： P=U。
当电源的电动势内电路的电压为零时，即电源断开或短路时，外电路中必有电流通过，此时的电源电动势即为内电路中的电动势，即P=U。
在含有电源时的电路中，外电路的电动势总是与内电路的电动势相等。
电子通用课件(基尔霍夫定律)
01
02
03
电源
提供稳定的直流电源，以 供电路使用。
测量仪表
包括电流表、电压表和欧 姆表，用于测量电路中的 电流、电压和电阻等参数 。
电路板和元件
包括电阻、电容、电感等 电子元件，以及连接线和 焊台等工具，用于搭建电 路。
实验步骤与操作
实验准备
搭建电路
根据实验要求选择合适的元件和仪表，搭 建电路前应先设计好电路图，并确保元件 的质量和规格符合要求。
实验目的与要求
验证基尔霍夫定律的正确性
通过实验测量和数据分析，验证基尔霍夫定律在电路中的适用性 和正确性。
培养实验技能
通过实验操作，培养学生的实验设计、操作、数据分析和处理等方 面的技能。
理解电路基本原理
通过实验，加深学生对电路基本原理和电子技术的理解，为后续课 程的学习打下基础。
实验设备与材料
电子通用课件(基尔霍夫 定律)
• 基尔霍夫定律简介 • 基尔霍夫定律的内容 • 基尔霍夫定律的应用 • 基尔霍夫定律的验证与实验 • 基尔霍夫定律的扩展与深化 • 习题与思考题
01
基尔霍夫定律简介
什么是基尔霍夫定律
01
基尔霍夫定律是电路分析中的基 本定律之一，它包括基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压 定律（KVL）。
在物理教学中的应用
帮助学生理解物理概念
通过应用基尔霍夫定律，可以帮助学 生更好地理解电流、电压、电阻等物 理概念，以及它们之间的关系。
提高学生解决问题能力
通过解决基于基尔霍夫定律的实际问 题，可以提高学生的问题解决能力和 实践技能，同时也可以培养学生的逻 辑思维和分析能力。
04
基尔霍夫定律的验证与实验
详细描述
电路基础知识点总结
电路基础知识点总结一、电压电流电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0。
二、基尔霍夫定律：1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（a）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（b）表达式：i进总和=0 或： i进=i出（c）可以推广到一个闭合面。
三、基尔霍夫电压定律定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四、理想电压源与理想电流源1．理想电压源（a）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（b）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（a）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（b）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（a）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
列基尔霍夫回路电压方程的简易方法
列基尔霍夫回路电压方程的简易方法列基尔霍夫回路电压方程的简易方法关键词：基尔霍夫回路电压定律，ΣU=0，电位升降。
在职业学校的许多专业中都要学习《电工学》，而基尔霍夫定律是《电工学》中一个最基本的定律。
基尔霍夫定律包含两个定律即节点电流定律和回路电压定律，也叫做基尔霍夫第一定律和第二定律。
节点电流定律比较简单，而回路电压定律在列方程的时候就较为麻烦一些，学生在学习的时候不太容易掌握，成为教学中的一个难点。
本人在多年教学过程中，总结出基尔霍夫回路电压定律的简易使用方法，使列方程变的简化，较之以往的方法，学生掌握起来简单、方便许多。
一、回路电压定律的内容：基尔霍夫回路电压定律的内容是：在电路的任何闭合回路中，各段电压的代数和等于零。
表达式为∑U＝0。
从本质上来说，基尔霍夫回路电压定律的内容是很容易理解的：当从电路的任意一点出发，沿任意路径绕行，必然伴随着电位的升高和降低，当绕行一周回到起点构成一个闭合回路时，由于电位的单值性，同一点电位是相等的，则电位升、降的代数和必然为零。
二、问题的提出：基尔霍夫回路电压定律的应用主要是列回路电压方程，按照表达式∑U＝0,方程的右边等于零很简单，但关键是方程的左边∑U,即电压的代数和如何列，各段电压的表达式也好办，对无源器件无非是应用欧姆定律U=IR，对电源直接应用其电动势E，但现在不太明确的是各段电压谁取正谁取负，即那些电压应采用加法那些电压应采用减法不太明确。
为了解决这个问题，人们又提出了定律的另一个表述方式：在电路的任何闭合回路中，其各个电阻上电压的代数和等于各个电动势的代数和。
表达式为∑IR＝∑E 。
列方程步骤如下，1：首先选定各支路电流的正方向。
2：任意选定沿回路的绕行方向。
3：若通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之取负。
4：电动势方向与绕行方向一致时，则该电动势取正，反之取负。
例：电路如图所示，分别列出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个回路的回路电压方程。
基尔霍夫定律,电压和电流源
U E IR0
E U I R0 R0
+ -
R0 -
38
由图1-6(a)可得
+ Is U RL
E U I R0 R0
U I IS RS
E IS R0
Rs
-
RS R0
即在此情况下，电压源和电流源都能在负载 电阻RL上产生相同的电压和电流。
39
也就是说，对负载而言，电源的这两种电 路模型是等效的，因此，式(1-8)就是它们 的等效转换条件。 例如，已知某电压源的内阻R0=2Ω，电动势 E=10V，当将它变换成电流源时，其内阻RS=2Ω， E 10V I 电流 R 2 5 A。又如，已知某电流源的电 流ＩS=3A，内阻RS=R0=5Ω，将它转换成电压源 时，电动势E =ＩSRS=ＩSR0 =3×5 =15V。
+
a
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学
习
目
标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
三、基尔霍夫定律
I1 I2 R2 I3 I1 R1 US1 R2 I2 US2 I3 R1 US1 R3 R3
可以用电阻的串并联进行化简 （简单电路）
分 析 工 具
不能用电阻的串并联进行化简
R3 R3
E
R1
R2
b
I5
R6
R5
E
c
I4
R4
R2
R1
b
I5
R6
R5
c
I4
R4
d
d
解:假设I4参考方向流进d点
解:假设I4参考方向流出d点
基尔霍夫电压定律
2.1.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's voltage law,KVL)用来确定回路中各段电压的关系.基尔霍夫电压定律指出:任一瞬时,如果从回路中任意一点出发,以顺时针方向或逆时针方向沿回路循环一周,则在这个方向上的电压降之和等于电压升之和,即任一瞬时,沿任一回路循环方向,回路中各段电压的代数和恒等于零:∑U = 0一个电路如果选定了参考点,那么回到原来的出发点时,该点的电位不会发生变化,这是电路中任意一点的瞬时电位具有[单值性]的结果.以图2-4所示的回路(即为图2-1所示电路的一个回路)为例,图中电源电动势、电流和各段电压的参考方向均已标出。
按照虚线所示方向循环一同，根据电压的参考方向可列出U1+U4=U2+U3或改写为U1-U2-U3+U4=0即∑U=0（2-3）就是说：在任一瞬时，沿任一回路循环方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。
电压的升降如果与绕行方向一致，则电压取正号；如果与绕行方向相反，则电压取负号。
电压的升降一般与所设的电流的参考方向取关联参考方向。
图2-4所示的回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为E1-E2-R1I1+R2I2=0或E1-E2=R1I1-R2I2即∑E=∑（RI）这是基尔霍夫电压定律在电阻电路中的另一种表达式，即在任一回路循环方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
其中，凡是电动势的参考方向与所选回路循环方向相反者，取正号，一致者则取负号。
KVL不仅适用于闭合电路，也适用于是开口电路；图2-5所示电路不是闭合电路，但在a,b开口端存在电压Uab，可假设一个闭合电路，若顺时针方向绕行，则KVL方程为Uab-U2-U1=0即Uab=U1+U2说明a,b两端开口电路的电压等于a,b两端另一支路各段电压之和，这反映了两点间电压与所选择路径无关应该指出，图2-4所举的是直流电阻电路，但是基尔霍夫两个定律具有普遍性，它们适用于由各种不同元件所构成的电路。
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电流 I2 与 I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向 相同，I6 为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
图 3-5
例题 3-1
第二讲 基夫尔霍电压定律
一、电压定律(KVL)内容 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数 （10min） 和恒等于零，即
RI E
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二、利用RI = E 列回路电压方程的原则
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1.标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向 绕行，也可沿着反时针方向绕行)； 2.电阻元件的端电压为±RI，当电流 I 的参考方向与回路绕行方向一致 时，选取“+”号；反之，选取“”号； 3.电源电动势为 E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时， 选取“+”号，反之应选取“”号。
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课程名称 授课班级 建筑电气（一） 建筑电气 1 班 教学主题 授课时间
Yibin Vocational & Technical College 基尔霍夫定律
第次 第 周周 节
授课地点
教学目标：1．掌握基尔霍夫电流定律的概念和应用 2．掌握基尔霍夫电压定律的概念和应用 职业技能教学点：1．能区分电路的名词概念的概念 2．能运用基尔霍夫定律解题。
图 3-2
电流定律的举例说明
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电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电 流代数和恒等于零，即 I 0 一般可在流入节点的电流前面取“+” 号，在流出节点的电流前面取 “” 号，反之亦可。例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 I2 + I3 I4 I5 = 0。 在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出(n 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流 的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定 (即假 定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当 I > 0 时，表明电流的 实际方向与所标定的参考方向一致；当 I < 0 时，则表明电流的实际方向与 所标定的参考方向相反。 2．KCL 的应用举例 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图 3-3 中，对于封闭面 S 来说，有 I1 + I2 = I3。 (2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图 3-4 中，流入电路 B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。 (3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电 流通过。 (4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电 流通过。
（10min）
图 3-6
电压定律的举例说明
课 后 小 结
作业 布置ຫໍສະໝຸດ U 0以图 3-6 电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路 abcdea 绕行方向，有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， 则 即 上式也可写成 R1I1 R2I2 + R3I3 = E1 + E2 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电 （10min） 压降代数和等于各电源电动势的代数和，即 Uce = Ucd + Ude = R2I2 E2， Uac + Uce + Uea = 0 R1I1 + E1 R2I2 E2 + R3I3 = 0 Uea = R3I3
（5min）
图 3-1
常用电路名词的说明
二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)
1．电流定律(KCL)内容 电流定律的第一种表述： 在任何时刻， 电路中流入任一节点中的电流之
I I 和，恒等于从该节点流出的电流之和，即 流入 流出
学生分析 讨论 （10min）
例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 I3 = I2 I4 I5
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第一讲 基尔霍夫电流定律 一、常用电路名词
以图 3-1 所示电路为例说明常用电路名词。 1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图 3-1 电路中的 ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目为 b = 3。 2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图 3-1 电路的节点 为 A、B 两点，该电路的节点数目为 n = 2。 3. 回路： 电路中任一闭合的路径。 如图 3-1 电路中的 CDEFC、 AFCBA、 EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目为 l = 3。 4. 网孔：不含有分支的闭合回路。如图 3-1 电路中的 AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目为 m = 2。 5. 网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。
学生分析 讨论 （10min）
图 3-3
电流定律的应用举例(1)
图 3-4
电流定律的应用举例(2)
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【例 3-1】 如图 3-5 所示电桥电路， 已知 I1 = 25 mA， I3 = 16 mA， I4 = 12 A，试求其余电阻中的电流 I2、I5、I6。 解：在节点 a 上： 在节点 d 上： 在节点 b 上： I1 = I2 + I3，则 I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA I1 = I4 + I5，则 I5 = I1 I4 = 25 12 = 13 mA I2 = I6 + I5，则 I6 = I2 I5 = 9 13 = 4 mA
教学设计：引入课程→清点人数→引入课程→讲解内容→强调重难点→布置作业
教学手段:课堂讲授
教
教
自我介绍
学
内 容 与
过
板 书
程
备 注
学
清点人数（强调考勤，课堂，课后要求，安排科代表） 上次课复习 1．掌握电阻并联和混联的特点. 2．掌握并联电路的参数分配关系.
（5min）
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