张晓辉 电力系统分析第二章
电力系统分析习题与复习资料
电力系统分析目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
1-5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题：⑴ 发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。
⑵ 当变压器1T 在+2.5%抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。
1-6 图1-6中已标明各级电网的电压等级。
试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。
1-7 电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。
试求：⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。
⑵设变压器1T 工作于+2.5%抽头， 2T 工作于主抽头，3T 工作于-5%抽头，求这些变压器的实际变比。
习题1-4图1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。
1-9 什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍？1-10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？1-11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？1-13 架空线的电压在35kV以上应该用悬式绝缘子，如采用X—4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少片绝缘子？第二章电力系统各元件的参数及等值网络2-1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，其线间距离为4m，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。
电力系统分析第二版课件第二章
物理现象：
➢ 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R
➢ 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场，
交变磁通将在导线中产生感应电动势；
电抗X
➢ 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它
的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电
流，形成容性电流和容性功率； 电纳B
－1
第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流。
取
S ~ 3U I* 3U Iθuθi
3U IScosjsi nPjQ
负荷
滞后功率因数 超前功率因数
运行时，所吸取的无功功率
为正，感性无功 为负，容性无功
发电机
滞后功率因数
运行时，所发出的无功功率
d1d 213 d1n：某根导n线 1根与 导其 线余 间的
分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一 般比单根导线线路的电抗约减小20%以上。一般分裂根数为2、3、4时， 每公里的电抗分别在0.33、0.30、0.28欧姆左右。当分裂根数更多时， 费用增加很多，电抗下降不明显，因此一般很少超过4根。
－11
§2-1 电力线路的数学模型
－12
§2-1 电力线路的数学模型
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统
掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序 分量外，还可能出现负序和零序分量。
CB
A
A
B
《电力系统暂态分析》第二章提纲
第二章同步发电机突然三相短路分析为什么要讨论该问题？同步发电机是电力系统的电源，电力系统发生短路时的暂态过程主要由同步发电机的暂态过程决定。
同步发电机突然三相短路与无限大功率电源三相短路有不同的地方，其根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，发电机内部有暂态过程，不能保持端电压和频率不变。
但暂态过程时间短，而发电机转子惯量较大，可以认为在这么短的时间内发电机转速来不及变化，即频率不变。
第一节同步发电机基本方程一、理想电机本章以理想凸极同步发电机为研究对象。
理想电机是指符合下述“四性”假设条件的电机：（1）对称性。
定子三相绕组完全对称，在空间上互差120°电角度，转子在结构上对本身的直轴和交轴对称。
（2）正弦性。
定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组的互感磁通也在空气隙中按正弦规律分布。
（3）光滑性。
定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。
（4）不饱和性。
电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。
二、物理结构定子：a、b、c三相绕组。
转子：励磁绕组（ff）、直轴阻尼绕组（DD）、交轴阻尼绕组（QQ）。
三、正方向的规定图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图QQLDDL ffL Qr r r =Q u图2-2 同步发电机各回路电路磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向(+→+ψ轴线)。
电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（即去磁作用，ψ-→+i ）； 转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（即助磁作用，ψ+→+i ）。
电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 阻尼绕组为短接绕组，电压为零。
四、电压方程和磁链方程1．电压方程(根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律) a a a p ψri u +-= b b b p ψri u +-= c c c p ψri u +-= f f f f p ψi r u ++= D D p ψri ++=0 Q Q p ψri ++=0 式中：dtdp =——微分算子。
华电栗然.《电力系统分析基础》第2章
RT (100%)
P U2
k max
N
2000S2N
RT (50%) 2 RT (100%)
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
S2 N
()
注意单位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）
如 UN（KV）、SN（MVA）、Pk（KW）时
RT
Pk
U2 N
1000S2N
()
§2.2 变压器的数学模型
短路电压百分比
uk %
3 IN ZT 100% UN
ZT
uk%UN 100 3 IN
uk%
U2 N
100SN
§2.2 变压器的数学模型
1、由短路损耗求RT
1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
P I R I R P P 3 3 k(12)
2 N T1
2 N T2
k1
k2
P I R I R P P 3 3 k(13)
2 N T1
2 N T3
k1
k (13)
P P P P 1
2 k3
k (13)
k (23)
k (12)
RT1
Pk
1
U2 N
1000S2N
RT2
Pk
2
U2 N
1000S2N
RT3
电力系统分析2-2
2 SB U N SB X ( B）＝X ( 有名值 ) × 2 = X ( N )* × 2 * UB SN UB
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电力系统分析
2.4电力系统的标幺制 2.4电力系统的标幺制
三相电路中的习惯做法：只选U 由下式计算Z 三相电路中的习惯做法：只选UB和SB，由下式计算ZB和ⅠB。
2 UB UB ZB = = 3I B S B
IB =
SB 3U B
电流与阻抗的标幺值计算： 电流与阻抗的标幺值计算：
I I∗ = = IB Z∗ =
U U∗ = UB
I I∗ = IB S P + jQ P Q S∗ = = = +j = P∗ + jQ∗ SB SB SB SB Z P + jX P X Z∗ = = = +j = P∗ + jX∗ ZB ZB ZB ZB
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电力系统分析
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电力系统分析
2.4电力系统的标幺制 2.4电力系统的标幺制
3 不同基准值的标幺值间的换算 把标幺阻抗还原成有名值： 把标幺阻抗还原成有名值： 新基准值下的标幺值： 新基准值下的标幺值： 电抗器的换算公式： 电抗器的换算公式：
2 UN X ( 有名值） X ( N )* ＝ 有名值） SN
RT 1
2 PS 1U N = × 10 3 , 2 SN
RT 2
2 PS 2U N = × 10 3 , 2 1000 S N
RT 3
2 PS 3U N = × 10 3 2 1000 S N
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电力系统分析
2.3.2 三绕组变压器
•电阻 电阻
大学_电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载
电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载电力系统分析(第2版)内容介绍第一篇电力系统的稳态分析第1章电力系统的基本概念1.1 电力系统的组成和特点1.2 电力系统的电压等级和规定1.3 电力系统的接线方式1.4 电力线路的结构小结思考题与习题第2章电力网各元件的参数和等值电路2.1 输电线路的参数2.2 输电线路的等值电路2.3 变压器的等值电路及参数2.4 标么制小结思考题与习题第3章简单电力系统的潮流计算3.1 基本概念3.2 开式网络电压和功率分布计算3.3 简单闭式网络的电压和功率分布计算小结思考题与习题第4章电力系统的有功功率平衡与频率调整 4.1 概述4.2 自动调速系统4.3 电力系统的频率特性4.4 电力系统的频率调整4.5 电力系统中有功功率的平衡小结思考题与习题第5章电力系统的无功功率平衡与电压调整 5.1 电压调整的必要性5.2 电力系统的无功功率平衡5.3 电力系统的电压管理5.4 电压调整的措施小结思考题与习题第6章电力系统的经济运行6.1 电力系统负荷和负荷曲线6.2 电力系统有功功率负荷的经济分配6.3 电力网中的电能损耗6.4 降低电力网电能损耗的措施小结思考题与习题第二篇电力系统的电磁暂态第7章同步发电机的基本方程7.1 同步发电机的原始方程7.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程7.3 同步电机的稳态运行小结思考题与习题第8章电力系统三相短路的暂态过程8.1 短路的基本概念8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8.4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析 8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响小结思考题与习题第9章电力系统三相短路电流的实用计算9.1 交流分量电流初始值的计算9.2 起始次暂态电流和冲击电流的计算9.3 计算曲线法9.4 转移阻抗及电流分布系数小结思考题与习题第10章电力系统各元件的序阻抗和等值电路 10.1 对称分量法10.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用10.3 同步发电机的负序和零序电抗10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗10.5 变压器的零序电抗10.6 架空输电线的零序阻抗10.7 电缆线路的零序阻抗10.8 电力系统的序网络小结思考题与习题第11章电力系统简单不对称故障的分析和计算 11.1 单相接地短路11.2 两相短路11.3 两相短路接地11.4 正序等效定则的应用11.5 非故障处电流和电压的计算11.6 非全相运行的分析计算小结思考题与习题第三篇电力系统的机电暂态第12章电力系统稳定性概述12.1 概述12.2 同步发电机组的转子运动方程12.3 简单电力系统的功角特性12.4 复杂电力系统的功角特性12.5 同步发电机自动调节励磁系统小结思考题与习题第13章电力系统静态稳定13.1 简单电力系统的静态稳定13.2 负荷的静态稳定13.3 小干扰法分析电力系统静态稳定13.4 自动调节励磁系统对静态稳定的影响 13.5 提高电力系统静态稳定的措施小结思考题与习题第14章电力系统暂态稳定14.1 电力系统暂态稳定概述14.2 简单电力系统的暂态稳定14.3 复杂电力系统暂态稳定的分析计算 14.4 提高电力系统暂态稳定性的措施14.5 电力系统的异步运行小结思考题与习题第四篇电力系统计算的计算机算法第15章电力网络的数学模型15.1 电力网络的基本方程式15.2 节点导纳矩阵及其算法15.3 节点阻抗矩阵及其算法小结思考题与习题第16章电力系统故障的计算机算法16.1 概述16.2 对称故障的计算机算法16.3 简单不对称故障的计算机算法小结思考题与习题第17章电力系统潮流计算的计算机算法 17.1 概述17.2 潮流计算的基本方程17.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算17.4 pq分解法潮流计算小结思考题与习题第18章电力系统稳定的计算机算法18.1 简化模型的暂态稳定计算18.2 简化模型的静态稳定计算小结思考题与习题附录附录1 程序清单1.1 形成节点导纳矩阵1.2 形成节点阻抗矩阵1.3 对称故障的计算1.4 用计算曲线计算对称故障1.5 简单不对称故障的计算1.6 牛顿-拉夫逊法潮流计算1.7 户口分解法潮流计算1.8 分段法确定发电机转子摇摆曲线1.9 小干扰法判断系统的静态稳定附录2 短路电流周期分量计算曲线数字表参考文献电力系统分析(第2版)目录《电力系统分析(第2版)》是教育科学“十五”国家规划课题研究成果之一。
电力系统分析课件_ch02
a
c
b
a
c
b
l/3
l/3
一次整循环换位
b c a
l/3
13
三相输电线的自几何均距的计算
对于非铁磁材料的单股 线：
1
r re 4 0.81r
对于非铁磁材料的多股 线： r （0.724 0.771）r 对钢芯铝线： r （0.77 0.9）r
2021/1/2
14
分裂导线的电抗
x1
0.1445
排列绘制而成的曲线。 8760 全年耗电量： W P(t)dt 0
年最大负荷利用小时数：Tmax Wy / Pmax
2、年最大负荷曲线：1年12个月中最大有功 负荷的变化情况
2021/1/2
4
三、负荷特性
负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化数 学表达式。
四、负荷的静态数学模型
静态电压模型
架空线路：导线-钢芯铝绞线 LGJ/LGJJ/LGJQ 避雷线-钢绞线 GJ-70 杆塔-木杆/钢筋混凝土杆/铁塔
（受力情况区分）耐张/直线/转角/终端/换位杆塔 绝缘子-针式/悬式(3/7/13/19-35/110/220/330 金具-悬垂/耐张线夹、压接管、防震锤
2021/1/2
6
§2-2 电力线路
导线单位长度的电导：
g1
Δpg U2
10 3 (S
/ km)
0
△Pg---三相线路单位长度的电晕损耗功率,kW ；
第二章 电力元件各元件的特性和等值电路
重点： 1）推导电力网线路的数学模型，理解各参数
的含义。 2）推导变压器的数学模型，掌握变压器的各
参数计算。 3）标幺值与多级电力网络的等值电路。 难点： 1）等值电路中参数归算与标幺值计算。
10电力系统分析第2章
三绕组变压器进行短路试验时，依次使某一绕组开路， 另两个绕组按双绕组变压器的方式进行短路试验。由于三 个绕组中可能有一个绕组容量较小，短路试验容量将受到 其限制。为获得变压器额定容量SN下的等值参数，短路损 耗应进行如下折算：
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
对于三相输电线路：
1）对称布置时：
a Lia M (ib ic )
0 2
(ln
2l Ds
1)ia
0 2
(ln
2l D
1)(ia )
0 2
ln
D Ds
ia
其中，D为三相轴线间距。
所以，
La
0 2
ln
D DS
, Lb
Lc
La
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
1
A
C
D12
D31
B
A
2
C
B
D23 3
B 位置1
C 位置2
A 位置3
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
分别列写三段中a相磁链的表达式，并求平均，可得各相 平均电感：
La
Lb
Lc
0 2
ln Deq Ds
其中，三相导线互几何均距
Deq 3 D D D 12 23 31
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
va1
1
2
[qa
ln
H11 r
qb
ln
H12 D12
qC
ln
H31 ] D31
va 2、va 3 ,同理求的
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
电力系统分析要点与习题第二版 (2)
电力系统分析要点与习题第二版简介《电力系统分析要点与习题第二版》是一本介绍电力系统分析相关知识的教材。
本书从电力系统的基础知识、电力负荷和电力市场开始，逐步深入到电力系统的稳态与稳定分析、电力系统的暂态分析、功率系统的控制与保护等方面。
在每个章节中，本书给出了大量的例子和习题，以帮助读者全面掌握电力系统分析的核心知识。
电力系统的基础知识电力系统的基础知识包括电力系统的组成、电力系统的运行方式以及电力系统的负荷分布。
在这一章节中，本书详细介绍了电力系统的不同组成部分，包括发电机、变压器、开关和输电线路等。
同时，本书还介绍了电力系统的运行方式，包括传统的主动力平衡（AC）系统和现代的直流输电（HVDC）系统。
另外，本章节还详细介绍了电力系统的负荷分布，包括短时和长时的负荷曲线。
电力负荷和电力市场在本章节中，本书介绍了电力负荷和电力市场的概念，以及不同电力市场之间的区别。
本书还介绍了电力市场中不同标准的电力，包括质量、计量和价格等方面的标准。
电力系统的稳态与稳定分析电力系统的稳态与稳定分析是电力系统分析的核心内容之一。
在这一章节中，本书详细介绍了电力系统的稳态和稳定性的定义、计算方法和评价方法。
同时，本书还介绍了电力系统的稳定分析中常见的各种不稳定状态，包括短路、缺相和失稳等状态。
电力系统的暂态分析电力系统的暂态分析是电力系统分析的另一个核心内容。
在这一章节中，本书详细介绍了电力系统的暂态分析的原理、方法和计算技术。
本书还通过大量的例子说明了电力系统暂态分析的实践应用。
功率系统的控制与保护功率系统的控制与保护是电力系统分析的重要内容之一。
在这一章节中，本书介绍了功率系统控制和保护的原则、方法和技术。
本书还详细介绍了电力系统故障诊断和故障恢复的技术，以及各种电力系统保护装置的原理和应用。
习题解答本书的章节中，均配有大量的例子和习题，以帮助读者掌握电力系统分析的核心知识。
在这一章节中，本书提供了对所有习题的详细解答，以帮助读者加深对所学知识的理解。
电力系统第2章参考答案
第二章 思考题参考答案1-7 综合用电负荷、供电负荷和发电负荷这三者的区别是什么？答：综合用电负荷：电力系统中工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民等用户所消耗功率的总和。
供电负荷：各发电厂提供给综合用电负荷和网络中损耗的功率之和。
发电负荷：系统中各发电厂的发电机为供电负荷和发电厂厂用电供电所发出的功率之和。
区别：发电负荷包括发电厂厂用电、网络中的功率损耗和综合用电负荷；供电负荷包括网络中的功率损耗和综合用电负荷，而不包括厂用电。
1-13 说明图1-27所示220kV 线路在空载时有无电流，以及送、受端电压是否相等。
图1-27 220k V 输电线答：空载时线路中有电流，受端电压高于送端电压。
线路的П型等值电路如图所示，U B图中，222y BB S P jQ S j U=+=∆=- 。
电压降落的纵分量2BBB X U P R Q X U U+∆==-，横分量2BBBR U P X Q R U U δ-==220kV 线路，X >>R ，则 U U δ∆>>，电压相量图如图所示：B可见B A U U >，即受端电压高于送端电压。
1-17 改变变压器分接头，其参数会发生变化吗？答：由于变压器低压侧只有一个接头，而高（中）压侧有多个分接头，因此，当改变变比，归算到低压侧的参数不变，而归算到高（中）压侧的参数将发生变化。
1-18 在升压和降压三相三绕组变压器中，哪一绕组的漏电抗很小，可视为零值？为什么？ 答：升压三绕组变压器低压绕组的漏抗很小，降压三绕组变压器中压绕组的漏抗很小。
三绕组变压器按三个绕组的排列方式分为升压结构和降压结构。
升压结构变压器的中压绕组最靠近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层；降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，高压绕组在最外层。
以升压结构变压器为例，由于高、中压绕组相隔最远，二者间的漏抗最大，从而短路电压%)21(-k U 最大，而%)32(-k U 、%)13(-k U 较小，因此低压绕组的短路电压%)%%(21%)21()13()32(3----+=k k k k UUUU 最小，从而低压绕组的漏抗最小。
电力系统分析第二章
三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 对于旧标准：
SN ' , Pk ( 2 −3) = Pk ( 2 −3) Pk (1−3) S 3 SN S ' , U k ( 2 −3) % = U k' ( 2 − 3) % N U k (1−3) % = U k (1−3) % S S3 3 SN ' = Pk (1−3) S 3
还可以进一步改写为：
Dm x1 = 0.1455 lg , r ' = 0.779 r r'
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0.40Ω / km
25
3.分裂导 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 + req n
Pk (1− 2 ) = P
' k (1 − 2 )
IN 2 ( ) = 4 Pk' (1− 2 ) IN / 2 IN 2 ) = 4 Pk' ( 2 − 3 ) IN / 2
Pk ( 2 − 3 ) = Pk' ( 2 − 3 ) (
然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电 阻。
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一 层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保 持一定的距离。但会增加线路电容。
电力系统分析第二章习题解
第二章 简单电力系统的分析和计算2-1-1 一条220 kV 电力线路供给地区负荷，线路长230 km ，采用LGJ-400型导线，导线水平排列，线间距离6.5m,计算直径为28mm ，线路末端负荷为120 MW ，cos φ=0.9，末端电压为 209 kV 。
计算线路始端的电压和功率。
解：P 2=120MW ；cos φ=0.9；Q 2=58.12Mvar ；U 2=209kVr 1=0.07875Ω/km ；x 1=0.4156Ω/km ；b 1=2.739×10-6S/kmR=18.11Ω；X=95.59Ω；B/2=3.15×10-4S⊿S p2=-j13.76MVA ；S S2=120+j44.36MVA ；⊿S S =6.787+j35.82MVA ；S S1=126.8+j80.18MVA ⊿U 2=30.69kV ；δU 2=51.04kV ；U 1=245.06kV ；δ1=12.02(°) ⊿S p1=-j18.92MVA ；S 1=126.79+j61.26MVA2-1-2 单回220kV 架空输电线，长200km ，单位长度参数为r 1=0.108Ω/km ，x 1=0.426Ω/km ，b 1=2.78×10-6S/km 。
线路空载运行，末端电压为235kV ，求线路始端电压。
解：P 2=0；Q 2=0；U 2=235kVR=21.6Ω；X=85.2Ω；B/2=2.78×10-4S⊿S p2=-j15.35MVA ；S S2=0-j15.35MVA ；⊿S S =0.09219+j0.3636MVA ；S S1=0.09219-j14.99MVA ⊿U 2=-5.566kV ；δU 2=1.411kV ；U 1=229.4kV ；δ1=0.352(°)2-3-1 一条电压等级为 110 kV ，长为 140 km 的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA 的降压变压器，变比为 110/11 kV 。
华北电力大学电力系统故障分析第二章答案
第二章答案[习题2-1]：解：用表幺值计算，同步电机额定满载运行， 1.0U =， 1.0I =。
（1） 先计算虚拟电势E Q ，以便确定q 轴位置。
在稳态运行时，由同步发电机的派克—戈列夫方程中的磁链方程得d d d ad F q d d x i x i E x i ψ=-+=- q q q x i ψ=-又因d q u ψ=，q d u ψ=-，所以由上式可得q q d d u E x i =-d q q u x i =-写成向量的形式，则为qq d d UE j I x ∙∙∙=-dq q Uj I x ∙∙=-根据通用向量的概念，在电机稳态运行时，各电磁量的通用向量与abc 坐标系统中的旋转时间向量相等，故得同步电机定子端部电流、电压的运行向量为d qU UU∙∙∙+=d q I I I ∙∙∙=+进一步推演，得()q d d q q q d d q q d q d qq d d q qU E j I x j I x E j I x j I x j I x j I x E j I x x j I x ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=--=--+-=---令()Qq d d q E E j I x x ∙∙∙=--，它与q E ∙同相，是一个虚拟的计算用的电势，则Qq U E j I x ∙∙∙=-，或Qq E U j I x ∙∙∙=-作向量图，如右图所示。
已知发电机的端电压和电流（或功率），求空载电势q E ∙和暂态电势q E ∙'等量时，需要知道q 轴的位置，并将 定子电流分解为两个轴向分量，但是q 轴的方向还是未知的，这时通过对QE ∙的计算就可确定q 轴的方向。
由向量图可得Q E =1.41==向量QE∙和U ∙间的相位差11cos tan sin 0.60.85tan2110.60.53q q x I U x I ϕδϕ--=+⨯==+⨯QE ∙同I ∙的相位差为δϕ+11sin tancos 0.530.6tan530.85q U x I U ϕδϕϕ--++=+==（2） 计算电流和电压的两个轴向分量，即sin()sin 530.8d I I I δϕ=+==，cos()cos 530.6I I I δϕ=+==qsin sin 210.36d U U U δ===，cos cos 210.93q U U U δ===（3） 计算空载电势q E ，即() 1.41(10.6)0.8 1.73qQ d q d E E x x I =+-=+-⨯=（4） 计算暂态电势q E '，即() 1.41(0.30.6)0.8 1.17qQ d q d E E x x I =''+-=+-⨯=[习题2-2 ]解：（1） 根据通用向量的概念，空载电势通用向量a E E ∙∙=，由于在对称稳态运行时只有在q 轴上有电势分量，故得301.5j qaE E E e∙∙∙===同理，电流的通用向量为300.5j aI I e∙∙-==作向量图，如右图，从而可得6060cos 304j j dII e∙--==30301sin 304j j q I I ee∙==3030301.5 1.01.0674j j j qq d d U E j I x ee∙∙∙=-=-=606010.60.154j j dq q Uj I x ee∙∙--=-=⨯=6030220.15 1.0670.9990.4036 1.077j j adqj UU U Ueej e∙∙∙∙-==+=+=+=（2）303030() 1.5(1.0 2.0)1.1544j j j q q d d d E E j I x x eee∙∙=''''--=--⨯=0d E ''=（因q 轴无阻尼绕组和励磁逃组）1.154 5.770.2q dE I x ''''===''（3） 1.5 1.51.0q dE I x ∞===[习题2-3]：设电动势的幅值为E ，根据教材中所规定的各量的正方向可以写出：sin sin(120)sin(120)a b c e e E e γγγ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦由派克—格列夫方程可得空载电动势：00cos cos(120)cos(120)23sin sin(120)sin(120)a d b q c e e e e e γγγγγγ⎡⎤⎡⎤-+⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦其中：()()()()02()cos sin cos(120)sin(120)cos(120)sin(120)32111()sin 2sin 0sin 2(120)sin 0sin(120)sin 0322221()sin 2sin(2240)sin(2240)320d e E E E γγγγγγγγγγγγ⎡⎤=-+--+++⎣⎦⎡⎤=--+--++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-+-++⎢⎥⎣⎦=()()()22202()sin sin (120)sin (120)32111()cos 21cos 2(120)1cos 2(120)132221()cos 2cos(2240)cos(2240)33q e E E E Eγγγγγγγγγ⎡⎤=-----+⎣⎦⎡⎤=------+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-+-++-⎣⎦=[习题2-4]：2322222221.2 1.02 1.0 1.2 1.01.20.2911.2 1.2 1.0D D F F ad ad add d D D F F adx x x x x x x x x x -+''=--⨯-⨯+⨯=-=⨯-221.01.20.3671.2ad d d FFx x x x '=-=-=220.50.70.3880.8aq q q Q Qx x x x ''=-=-=220.2910.38866.51()()0.005(0.2910.388)d q a dq x x T rad r x x +''''⨯⨯===''''⨯+00.816.0()0.05QQ q Qx T rad r ===0 1.21200.0()0.001FF d F x T rad r ===22011 1.0()(1.2)12.22()0.031.2ad d DD DFFx T x rad r x ''=-=-=0.38816.08.87()0.7q q q qx T T rad x ''''==⨯=0.3671200.0367.0()1.2d d d dx T T rad x ''==⨯=0.29112.229.69()0.367d d d dx T T rad x ''''''==⨯='A 相电流的变化规律为：00011111cos()1111cos cos(2)2d dattT T a dddd d t T dq d q i e e E t x x x x x E et x x x x γγγ--'''-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++⎢⎥ ⎪⎪''''⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪⎪⎢⎥''''''''⎝⎭⎝⎭⎣⎦9.6936766.5111111 1.2cos 0.2910.3670.367 1.21.21.21111cos 0cos 220.2910.3880.2910.388ttt e e t et ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦9.6936766.5166.51cos 0.854 2.269cos 3.6080.515cos 2t t t tt e e t ee t ----⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭在近似计算中，在00γ=的情形中，可认为()a i t 的最大瞬时值在t π=时出现的。
风险理论思想下的输电线路脆弱性综合分析
Ｙａ ｓ ａ ｉｅ ｓｔ ｎ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ，Ｑｉ ｈ ａ ｇ ａ ６ ０ ４，Ｃｈｎ ） ｎ ｕ ｎ ｄ ｏ０ ６ ０ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈｅ ｉ ｌ ｅ ｅ ｈ ｒ ｎ ｍ ｉｓｏｎ １ｎｅ ｆｅ ａ ｌ ｅ ａ ｅ ａ ｓ ｓ ｅ ｆｏ ｏｂ ｎｄ ｌ ａ ， ｓｒ ｃ ｕｒ ｎｆｕ ｎｃ ｓｏｎ ｔ ｅ ｔ ａ ｓ ｓ ｉ ｉ ｓ ａ ｔ ｒａ ｆ ｉｕｒ ｒ ｓ ｅ ｓ ｄ ｒ ｍ ｇｌ ａ１ａ ｏｃ ｌ ｔ ｕ ｔ ｅ ａ ｄ ｓ ａ ｕｓｉ ｅ ｓ，ｂａ ｅ ｈｅ ｒｓ ｈ ｏｒ Ｔｈｅ ｉ ｈｅ ｅ ｓｒ ｃ ｕｒ ｎｅ ａ ｌｔ ｆｔ ｅ ｐｏ ｅ ｙｓ ｅ ｓ ｍ ｅ ｓ ｎ ｔ ｔ ｄ ａ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｉｋ ｔ ｅ ｙ． ｎ ｒ ｎｔ ｔ ｕ ｔ ｅｖｕｌ ｒ ｂｉｉｙ ｏ ｈ ｗ ｒｓ ｔ ｍ ｉ ａ — ｕｒ ｄ ｂｙ ｉ ｒ ｕｃｎｇ ｔ ｉ ｅｇｈ ｅ ｔ ｅ ｎｎｅ ｓ ｏ ｃ ｏｍ ｉ ａ ｔ ｓ ｔ ｏｒ ｅ ｔｔ ｅ ｕｎ ｎｃ ｈｅｎｅ ｗ ｏ ｋ ｅ ｎｔｏｄ ｉ ｈｅｌｎｅｗ ｉ ｔ ｄ ｂｅ ｗ ｅ ｓ ｆｅ ｏｎ ｃｆ ｃ ｏｒ Ｏ ｃ ｒ ｃ ｈｅｒ ｄ ｄａ ｙｏｆｔ ｔ ｒ ｗｅｇｈｔｎｇ ｆｏ ｏｂ ｐ ｒ ｐｅ ｔｖ ｉ ｉ ｒ ｍ ａ ｇｌ ａｌ ｅ ｓ ｃ ｉｅ； ｂｙ ｃ ｎｓｄｅ ｉ ｈｅ ｍ ａ ｇｉ ｆ ｅ ｃ ｄｅＳ ｖ ｔ ｇｅ ａ ａ ｈ ｔ ａ ｓ ｉｓｏｎ ｏ ｉ ｒｎｇ ｔ ｒ ｎ ｏ ａ ｈ ｎｏ ｏｌａ ｎｄ ｅ ｃ ｒ ｎ ｍ ｓ ｉ
行 衡 量 。引 入 经 济 因 子加 权 介 数对 网 络 加 权 冗 余 度 进 行 修 正 ， 全 局 角 度 衡 量 电 网 本 身 所 固 有 的结 构 脆 弱 从
电力系统分析第2章何仰赞
2
Vs3 %
Vs(31) % Vs(23) % Vs(12) % 2
Xi
VSi % 100
VN2 SN
103
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：一台220/121/10.5，120MVA，容量比为100/100/50的三 相变压器， I0％=0.9， △P0=123.1kW， 短路损耗和短路电 压见百分数见下表，试计算变压器的导纳，各绕组的阻抗
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
例：系统接线如图，变压器T2空载，元件参数如下。 发电机G：SN 30MVA, XG 0.22, EG 1.08, UN 10.5kV; 变压器T1：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 10.5/121kV; 变压器T2：SN 31.5MVA,Ud% 10.5, kT 110/10.5kV; 线路L：l=200km，每回线路单位长度电抗x=0.4Ω/km。
b 7.58 106 lg D jj r
（S/km）
2. 分裂导线每相的单位长度电纳
b 7.58 106 lg D jj req
（S/km）
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
五、架空线路的等值电路 1、一般线路 1）短线路（一字型）
R+jX
2）中等长度线路
R+jX
jB
jB
2
2
R jX 2
R jX 2
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
§2-2变压器的等值电路和参数计算
一、变压器的额定值
SN ——在额定条件下使用时，输出能力的保证值， 对三相变压器而言指三相的总容量。
UN ——变压器空载时，分接头上的电压保证值。 IN ——额定容量除以各侧绕组的额定电压所计算
北理工《电力系统分析》课程学习资料(二)92
北理工《电力系统分析》FAQ（二）第二章电力系统各元件的参数和数学模型一、什么是发电机的“运行极限图（功率圆图）”？发电机运行极限图如上图所示。
以O为原点，纵、横轴分别代表发电机组的额定有功、无功功率所确定平面。
OB的长度代表发电机的额定视在功率。
1 定子绕组温升约束。
该约束体现为以O点为圆心、以OB为半径所作的圆弧S。
2 励磁绕组温升约束。
该约束体现为以O’点为圆心、以O’B为半径所作的圆弧F。
3 原动机功率约束。
该约束体现为与横轴平行的直线BC。
4 其他约束。
发生在发电机以超前功率因数运行的场合。
以线T示意。
二、什么是发电机“进相运行”？减少发电机励磁电流，使发电机电势减小，功率因数角就变为超前的，发电机负荷电流产生助磁电枢反应，发电机向系统输送有功功率，但吸收无功功率，这种运行状态称为进相运行。
三、什么是变压器的铜耗和铁耗？1 电流流过变压器绕组时，由于绕组电阻的原因会发热而导致损耗，因为绕组大多数是铜材料制成的，故称“铜耗”，也称“铜损”。
2 铁耗是发电机铁心和端部铁件的损耗。
由磁滞损耗、二是涡流损耗、三是剩余损耗三部分构成。
四、为什么说变压器的铜耗是可变损耗？铁耗是不变损耗？铜耗主要是指变压器初级和次级的线圈损耗，跟线圈的电阻以及流经线圈的电流大小有关，其中流经线圈的电流是负荷电流，变动很大，因此铜耗成为可变损耗。
铁耗主要是指变压器的磁滞、损耗，该损耗随U变化。
正常情况下，U变动不大，则铁损耗成为不变损耗。
五、升压三绕组变压器三个绕组由内到外的排列顺序是：中、低、高；降压三绕组变压器三个绕组由内到外的排列顺序是：低、中、高，为什么？1 升压变压器：中压绕组最靠近铁芯，低压绕组居中，电能从低压流向中压和高压侧，低-中，低-高短路阻抗分布均匀。
2 降压变压器：低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，电能从高压流向中压和低压，应该高压居中，但由于考虑绝缘，分接开关的处理的原因，高压只能在最外层。
从短路阻抗的大小来说，中，低压绕组无论哪个排在最里面都可以，但从绝缘处理的角度，低压排在最里面更好。
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U ϕ − 线路实际运行电压(kV ) 241 ( f + 25) r ×10−5 kc = δ Dm
(5)求线路的电导 求线路的电导
g1 = ∆Pg U2 ×10−3 （S / km）
r π k m = 1 + 2(n − 1) sin d n
(6)对于分裂导线在第一步时做些改变 对于分裂导线在第一步时做些改变
(3)Er=Ecr，得电晕起始电压或临界电压
Dm D = 49 .3m1m 2δr lg m r r U cr − 为相电压的有效值，以 KV 为单位 U cr = E cr r ln
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§2-1 电力线路的数学模型
(4)每相电晕损耗功率 每相电晕损耗功率
∆Pc = kc (U ϕ − U cr ) 2 (kW / km)
0.0241 × 10 −6 D lg m r 7.58 b1 = ×10 −6 (S/km) D lg m r C1 =
b1 = ×10 (S/km)
架空线路的电纳变化不大，一般为 架空线路的电纳变化不大，一般为2.85×10-6S/km × 分裂导线线路的电纳： 分裂导线线路的电纳： 7.58 −6
B C A A B C
C B
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同。 静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同。
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第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率 电压均指线电压 三相总功率， 线电压， 本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流 线电流。 电流为线电流。 取 * ~ & I = 3UI∠(θ − θ ) S = 3U u i
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§2-1 电力线路的数学模型
分裂导线线路的电抗 分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布， 分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，减小了导线表面的电场强度， 加了导线半径 ， 减小了导线表面的电场强度 ， 避免正常运 行时发生电晕。同时也减少了导线电抗。 行时发生电晕。同时也减少了导线电抗。
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统 掌握各元件的电气特性， 掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时， 系统的三相结构和三相负荷完全对称， 电力系统正常运行时 ， 系统的三相结构和三相负荷完全对称 ， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。 系统不对称运行或发生不对称故障时， 系统不对称运行或发生不对称故障时 ， 电压和电流除包含正 序分量外，还可能出现负序和零序分量。 序分量外，还可能出现负序和零序分量。
Dm − 几何均距（ mm或cm）， Dm = 3 Dab Dbc Dca
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§2-1 电力线路的数学模型
进一步可得到： 进一步可得到：(f=50Hz)
x1 = 0.1445 lg Dm + 0.0157 r
Dm , r ' = 0.779r r'
还可以进一步改写为： 还可以进一步改写为：
x1 = 0.1445 lg
线路的负序电抗和正序电抗相等。 线路的负序电抗和正序电抗相等。 线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关。 线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关。 各种架空线路的电抗在数值上差别不大。 各种架空线路的电抗在数值上差别不大。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40 /km。 。 电缆的电抗。手册或实测。 电缆的电抗。手册或实测。单位长度电抗比架空线小很多 (0.18 /km、 0.08 /km )。 、 。
D x1 = 2πf 4.6 lg m + 0.5µ r ×10 − 4 r
x1 − 导线单位长度的电抗（ Ω / km）
r − 导线的半径（ mm或cm）
b Dab a Dca Dbc c
µ r − 导线材料的相对导磁系 数，对铜、铝， µ r = 1
f − 交流电频率（ Hz）
= 3UI∠ϕ = S(cosϕ + jsinϕ ) = P + jQ
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数
发电机 运行时， 发出的无功功率 运行时，所发出的无功功率 运行时， 吸取的无功功率 运行时，所吸取的无功功率 为负， 为负，容性无功 为正， 为正，感性无功 为负， 为负，容性无功 为正， 为正，感性无功
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§2-1 电力线路的数学模型
导线周围空气电离的原因： 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能， 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： (1)确定导线表面的电场强度 确定导线表面的电场强度
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§2-1 电力线路的数学模型
工程计算时： 工程计算时： (1)S常用导线的标称截面积而不用实际截面积。 常用导线的标称截面积而不用实际截面积。 常用导线的标称截面积而不用实际截面积 (2)用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率。 用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率。 用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率 例如铜的电阻率为18.8；铝的电阻率为 例如铜的电阻率为 ；铝的电阻率为31.5。 。 (3)高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线。略去钢芯。 高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线。略去钢芯。 高压输电线路中 (4)手册中所列出的电阻值，都是指温度为20℃时的数值。 (4)手册中所列出的电阻值，都是指温度为20℃时的数值。当计 手册中所列出的电阻值 算精度要求较高时， 算精度要求较高时，可以根据实际温度按下式进行修正
－6
§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的电抗 各相导线有自感，导线之间有互感。用一相等值电路分析。 各相导线有自感，导线之间有互感。用一相等值电路分析。 三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。 三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。为使线路阻抗 对称，每隔一段距离将三相导线进行换位。 对称，每隔一段距离将三相导线进行换位。 最常用的电抗计算公式： 最常用的电抗计算公式：
Er = k m Uϕ k Q = m 2πrε n r ln Dm req
实际上，在设计线路时， 实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足 晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g 。 晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设 1=0。
超前功率因数
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§2-1电力线路的数学模型 输电线路
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§2-1 电力线路的数学模型
电力线路结构简述： 电力线路结构简述： 架空线：导线、避雷线、杆塔、 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 导线、绝缘层、 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 架空线路的导线和避雷线： 架空线路的导线和避雷线： 主要由铝、 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 避雷线： 一、电力线路的物理现象及电气参数 物理现象： 物理现象： 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场， 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场， 电抗X 交变磁通将在导线中产生感应电动势； 交变磁通将在导线中产生感应电动势； 电抗 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场， 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它 的作用下， 的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电 形成容性电流和容性功率； 电纳B 流，形成容性电流和容性功率； 电纳 高电压作用下，导线周围的空气游离放电(电晕现象 电导G 电晕现象)。 高电压作用下，导线周围的空气游离放电 电晕现象 。电导
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§2-1 电力线路的数学模型
3.线路的电纳 线路的电纳 每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关， 每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与 其他两相导线上的电压也有关。 其他两相导线上的电压也有关。 用一相等值电容来反映导线上的电荷与本相导线上的电压以及 另外两相导线上的电压对它的影响。 另外两相导线上的电压对它的影响。 线路电容： 线路电容： 线路电纳： 线路电纳：
பைடு நூலகம்rt = r20 [1 + α (t − 20)]
(5)电力系统输电线路不采用钢导线，架空地线一般都用钢线。 电力系统输电线路不采用钢导线，架空地线一般都用钢线。 电力系统输电线路不采用钢导线 钢是导磁材料，集肤效应大。 钢是导磁材料，集肤效应大。钢导线的电阻值一般由实测来 决定。 决定。
2011年10月17日星期一
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§2-1 电力线路的数学模型
1. 线路的电阻
r1 =
ρ
S
导线材料的电阻率。 导线材料的电阻率。 导线载流部分的截面积。 导线载流部分的截面积。
实际计算时需要考虑以下因素： 实际计算时需要考虑以下因素： (1)导线流过三相工频交流电流时，由于集肤效应和邻近效应， 导线流过三相工频交流电流时， 导线流过三相工频交流电流时 由于集肤效应和邻近效应， 交流电阻比直流电阻略大； 交流电阻比直流电阻略大； (2)由于导线大都由多股导体扭绞而成，导体的实际长度比导线 由于导线大都由多股导体扭绞而成， 由于导线大都由多股导体扭绞而成 长度约增大2%-3%。 长度约增大 。 (3)一般导线的实际截面积比导线型号中的标称截面积略小。 一般导线的实际截面积比导线型号中的标称截面积略小。 一般导线的实际截面积比导线型号中的标称截面积略小