2 平行线分线段成比例导学案
【湘教版】九年级数学上册：3.2《平行线分线段成比例》精品教学案
湘教版九年级上册教案3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一.预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二.探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是的中点，F是的中点.3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四.当堂检测1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.五.教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。
新人教版初中数学导学案： 平行线分线段成比例定理
课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理主编：审核：课型：新授课验收负责人：学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.一、预习导学简记如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y及未知角的度数和相似比.二、学习研讨1.相似三角形定义在△ABC和△A’B’C’中，如果；即，我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DEEF任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到AB BC DEEF，还可以得到平行线分线段成比例定理 符号语言：.(如图)符号语言：L 54L 545L 35L 3例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）三、巩固提高已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC四、教（学）后反思A B C D E BCD E ABCD E 23AD AB =25AD BD =。
初中数学 导学案：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例学习目标1．理解平行线分线段成比例定理．2．灵活运用定理解答题目．学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用．学习难点：平行线等分线段成比例的推导．学习过程：一、问题引入1．比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2．什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和A1B1,B1C1，且AB=BC．过点Ｂ作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明△BAA2≌△BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例．探究三：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论．结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．三、实践交流例1．如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=,求B1C1的长．学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长．例2．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC．四、课堂小结1．本节课你有什么收获？2．平行线等分线段定理的内容是什么？3．平行线分线段成比例定理的内容是什么？4．平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测必做题1．在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD= ．2．如图，已知DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）3．如图，EF∥BC，AB∥DC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF= ．4．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF= ，EC= ．5．在ABCD中，E是AB延长线上一点，且13BEAE，若BC=6，求BF的长度．选做题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例优秀教案
23.1.2 平行线分线段成比例（新授课 1课时）一、教学内容：① 平行线分线段成比例定理；② 平行线分线段成比例推论。
二、教学目标：① 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；② 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；③ 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
三、教学重点、难点① 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；② 难点：定理的推导证明。
四、教具：多媒体教室、三角板五、教法：讲练结合法 独学法 对学法 群学法六、教学过程：活动一：带着导学案设问导读问题自学教材P 51-P 54页内容。
活动二：创设情境，引入新课问题1：用一页作业本怎样均分一根木棒？并说明达到均分的理由。
证明过程，基本事实：作业本上两两平行线之间的距离是相等的，通过构造全等三角形证得均分的成立。
（引导得）结论：平行线等分线段定理活动三：分析探索，新知学习问题1：根据前面证明的结论，找出BC AB 、EF DE 的值,引导得出EF DE BC AB =A B C D E FDF DE AC AB =DF EF AC BC =问题2：擦去其中的三条平行线后或把直线BE向上平移之后，又有何结论？（引导结论）：平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①两条直线一组平行线②所截得的线段对应线段简单记忆法：===上上上上下下，，下下全全全全平移线段AC得出重要的基本图形：练习一（强化“对应”的记忆，同组比比正确率）练习二（强化“对应”的记忆，比速度）ABCDEFEFDEBCAB=DFDEACAB=DFEFACBC=（1）∵ AB∥DE（2）∵ BC∥DE（3）∵ AB∥CD∥EF （1）已知，DE//BC,则下列两个式子中，正确的是（）练习三（强化“对应”的记忆，比计算）以上题目根据学生完成情况，选择讲解（由学生展示）活动四：综合题型讲解（掌握书写过程）欣赏动画，明确综合题型是由基本图形组合而成。
23.1.2平行线分线段成比例教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第二十三章图形的相似2．平行线分线段成比例一、学生知识状况分析学生在本章前一课时的学习中，通过对成比例线段的学习，从而认识了线段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了成比例线段的性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：（一）知识目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标：通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论的理解教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学准备直尺、多媒体课件等.四、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：复习设疑内容：教师提问：（1）成比例线段的基本性质？（2）平行线之间的距离？目的：复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
23.1.2平行线分线段成比例导学案
蓬溪县外国语实验学校数学导学案课题：23.1.2平行线分线段陈比例课型：预习+展示班级：九年级备课人：李华学习目标：1理解平行线分线段成比例的基本性质及其推论；2、能利用基本事实及其推论解决相关的几何计算问题和证明问题。
学习流程：引入1’交流准备3’展示交流20’板书过关8’达标检测8’AB CD EE DCBA学法指南：一、复习引入 1、成比例线段： 2、比例的基本性质： 二、新知梳理知识点一、 1. 平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（简称：平行线分线段成比例） 如图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF =. l 3l 2l 1FE D CB A学法指南：知识点二、2. 平行线分线段成比例基本事实的推论：平行于三角形一边的直线 截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上ED//BC,已知AE=6,34AD BD =,则EC 的长是（ ）A ．4.5B.8C.10.5D.14题一、根据基本事实求线段的长如图，已知直线a ∥b ∥c,直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交与点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4,CE=6,BD=3，求BF 的长。
专题二、基本事实推论基本应用如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBAn m cb a B D FECA蓬溪县外国语实验学校数学导学案课题：23.1.2平行线分线段陈比例课型：预习+展示班级：九年级备课人：李华AD EB C三、达标检测教材P55页，练习1、2题。
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例导学案学习目标：掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
一．自主预习：1，两条直线被一组平行线所截，所得的成比例2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例3.如图1，a//b//c,若已知AB=3,BC=5,DF=10.你能求出DE的长吗？4.如图2，D,E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE//BC, ADDB=2,则ACAE等于（)二，交流探究1，探究点：平行于三角形一边的直线的性质。
例1如图3，在ΔAPM中，AM//BN,CM//DN,求证：PA：PB=PC：PDMa A D A Nb B EDEA B C D PBCc F C 31 22.探究点：平行线分线段成比例定理。
例如图4所示，已知a//b//c,AB=3,DE=2,EF=4, a A D求证：（1）ABDE=BCEF=ACDF（2）求BC的长。
b B Ec C F三．展品提升：1.如图5，在ΔABC中，DE//BC,EF//AB, A(1)试判断四边形BDEF的形状。
(2)求证：BD：AB=CF:BC D EB F C2.已知如图6，在ΔABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连接DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE ADEB C F四，达标自测。
1.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则这棵树的高度为 米。
2.已知a+b c = a+c b = b+c a =k ，则k 的值为 米3.如图7四边形BCDE 是平行四边形，则AE:EB= =4.ΔABC 与ΔDEF 相似，∠A=55度，∠C=90度，AB=15cm, DE=12cm,DF=8cm. A(1)试说明ΔDEF 是直角三角形。
(2)求∠E 的度数及AC 的长。
E F DBC5.课本P71第1～6题五小结：本节课你有哪些收获？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
平行线分线段成比例导学案
1.2平行线分线段成比例导学案【学习目标】1.弄清楚平行线分线段成比例定理的由来.2.能运用该定理解答相关问题；3.能欣赏数学表达式的对称美，理解类比的数学思想。
【重点】平形线分线段成比例定理； 【难点】三角形一边的平行线的性质和判定。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P 51-P 52，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习A 、B 层能够完成导学案中的大部分问题，A 层能运用定理解答相关问题，B 、C 层能够弄清楚平行线分线段成比例定理的由来并会进行简单计算。
预 习 案一、预习自学1.什么是平行线分段线成比例定理？2.根据平行线分线段成比例定理，试写出图中的比例式。
A CD FBEB CE A D BC FEA BCD二、我的疑惑 探 究 案探究一：如图：DE ‖BC,当图中的点A 与点F 重合时，形成一个三角形的特殊情形，此时，AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？并说明理由。
思考：如图：直线DE 和直线AC 相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段？ABCDE (F) EA B CD通过探究，我们可以得出结论：探究二：如图，1l ‖2l ‖3l ，AB=4,DE=3,EF=6,求BC 的长。
小结：说说求线段的方法：拓展延伸:如图：E 为 ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O,交AD 于点F 。
求证：BOEOFO BO 小结：1l 2l 3l A BCD EF知识方面：数学思想方面：。
平行线分线段成比例定理 教学设计-2
平行线分线段成比例定理教学设计-2一、教学目标通过本节课的教学，学生应该能够： 1. 理解平行线分线段成比例定理的概念以及应用场景； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的表述和证明方法； 3. 运用平行线分线段成比例定理解决相关问题； 4. 发展思维，培养逻辑推理能力。
二、教学重点和难点重点1.平行线分线段成比例定理的概念和表述；2.平行线分线段成比例定理的证明方法；3.运用平行线分线段成比例定理解决问题的能力。
难点1.理解平行线分线段成比例定理的证明过程；2.运用平行线分线段成比例定理解决复杂问题。
三、教学过程1. 引入（5分钟）•引导学生回顾上节课学习的内容，复习平行线的性质和特点。
•提问：什么是平行线？两条平行线的性质是什么？2. 知识讲解（15分钟）•向学生介绍平行线分线段成比例定理：如果一条直线两边与另外两条平行线相交，那么这条直线所分割的两个线段与这两条平行线成比例。
•解释定理的原理和推导过程，并以几个示例说明。
3. 证明与推导（20分钟）•讲解平行线分线段成比例定理的证明过程：–基于相似三角形的证明方法：首先证明对应角相等，然后利用相似三角形的边比例关系得出结论。
–展示证明的步骤和思路，帮助学生理解并模仿证明的过程。
4. 练习与应用（25分钟）•给学生提供一些简单到复杂的练习题，要求运用平行线分线段成比例定理求解线段的长度。
•强调解题思路和方法，鼓励学生自主思考和尝试解题。
5. 拓展探究（15分钟）•基于平行线分线段成比例定理，设计一些探究题，引导学生探索更复杂的问题。
•鼓励学生提出自己的问题并寻找解决方法，培养学生的创新思维和问题解决能力。
6. 总结与反思（10分钟）•总结平行线分线段成比例定理的要点和证明过程。
•引导学生自我反思本节课的学习收获和不足之处。
四、教学评价本节课的评价主要从以下几个方面进行： - 学生对平行线分线段成比例定理的理解程度； - 学生运用平行线分线段成比例定理解决问题的能力； - 学生的思维发展和逻辑推理能力。
4_2平行线分线段成比例导学案
4.2平行线分线段成比例导学案学习目标1、在具体情境中探究平行线分线段成比例定理及其推论，并能初步应用它实行简单的计算。
2、培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的水平。
教法与学方合作学习的环境，提供探索问题的方法。
己发现问题进而解决问题的水平。
学习重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论的理解及应用。
.难点：平行线分线段成比例定理及其推论的探究。
学习过程模块一复习回顾1.成比例线段的定义：2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？模块二合作探究1.阅读教材P82例题,然后回答提出的问题：(1) 解：1223AA A A =＿＿＿＿＿，CE AE =＿＿＿＿＿； 1213A A A A =＿＿＿＿＿，1213B B B B =＿＿＿＿＿；2313A A AA =＿＿＿＿，2313B B B B =＿＿＿＿。
发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
理由：(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 类比得出：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳总结： 平行线分线段成比例定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
a b cA 1A 2A 3B 1B 2B 3l 1l 2符号语言表示：两条直线l1,l2被直线a,b,c 所截(如上图),且a ∥b ∥c,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：(1) 如何理解“对应线段”(2)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？(参照上图)答：(1) 对应线段是指所得的对应位置的线段成比例。
(2)形式有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
巧记方法：左上左下=右上右下，左上右上=左下右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全。
2.阅读教材P82 做一做 ,然后回答提出的问题：成比例线段有：(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;(4)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(6)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(7)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(8)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(9)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3.观察下面三组线段,你认为这些比例线段有什么联系?(参照上图)(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;认为：它们都是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
平行线分线段成比例定理教案(学)
数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名授课主题平行线分线段成比例定理授课教师胡能祥教学目标1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。
教学重难点1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。
教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】(一)比例的性质1、比例的基本性质：如果dcba=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba=或dbca=2、合比性质：如果dcba=，那么ddcbba+=+3、等比性质：如果)0...(...≠+++===ndbnmdcba，那么bandbmca=++++++......(二)平行线分线段成比例一、如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 ，l2相交的平行线l3 ，l4，l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度,AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5，再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰；BC︰AC= ︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。
知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。
三、【例题解析】例1、已知0,2≠++===fdbfedcba且（1）求fdbeca++++的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值学习札记变式：例2、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：DCBDAC AB例3、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AP=PD 。
求证：（1）PB=3PF ；（2）如果AC=13，求AF 的长。
27.2.1 平行线分线段成比例定理及推论导学案
人教版九年级下册第27章《相似》导学案[27.2.1 平行线分线段成比例定理及推论]1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重、难点)2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (难点)复习回顾◑相似多边形的定义：________________________________________________________________________________. ◑相似多边形的特征：________________________________________________________________________________. ◑相似比：________________________________________________________________________________.知识精讲1.相似三角形定义：_______________________________________________________________. 几何语言：2.平行线分线段成比例定理【思考】如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m ，n 于A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3. (1) 计算12122323A AB B A A B B ，，你有什么发现？（2）将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题(1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？【归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：_________________________________________________________________.几何语言：【针对练习】如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )3.平行线分线段成比例定理的推论________________________________________________________________________.典例解析【例1】1 如图，在△ABC 中,EF∥BC.(1)如果E 、F 分别是 AB 和 AC 上的点,AE = BE=7 ,FC = 4,那么 AF 的长是多少？ (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？【针对练习】 1.如图，DE∥BC ,2AG CG =，则AF AB = ；FG∥BC ,25AE AC =，则ADAB= .2. 如图，DE ∥BC ，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_______；FG ∥BC ，AF=4.5，则AG=______.【思考】如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？4.相似三角形判定的预备定理_____________________________________________________________________________. 两种常见类型：【针对练习】1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.2. 若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是_____.3. 若△ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为12 cm，那么A′B′C′ 的最大边长是______.达标检测1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，在△ABC中EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,BC = 4 cm，EF 长( )A. 1cmB.43cm C. 3cm D. 2cm3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为ADAB=____=_____.4. 已知△ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A 2B2C2的相似比为 .5. 如图，在□ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.。
【教案】平行线分线段成比例(2)
平行线分线段成比率教课目的【知识与技术】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论, 并会灵巧应用 .2.使学生掌握三角形一边的平行线的判断定理 .【过程与方法】经过学习定理再次锻炼类比的数学思想 , 能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形 , 经过应用锻炼识图能力和推理论证能力 .【感情、态度与价值观】经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般 , 并能赏识数学表达式的对称美 , 提升学习数学的兴趣 .要点难点【要点】平行线分线段成比率定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用.教课过程一、复习引入教师多媒体课件出示 :1.求以下各式中 x∶y 的值 .(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.2. 已知 x∶2=y∶3=z∶ 6, 求(x+y-z)∶(4x+6y+z).教师找两位学生疏别板演1、2 题, 其余同学在下边做, 教师巡视 , 而后集体订正 .二、共同研究 , 获得新知师: 平行于三角形一边的直线, 在此外两边上截得的线段是如何的呢?生:教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 过△ ABC的 AB边上随意一点 D作直线 DE平行于 BC,交 AC于点 E, 求证 :=.师: 你能证明这个问题吗 ?学生思虑、议论 .教师边操作边解说 : 我们能够作协助线 , 连结 BE、 CD,再过点 E 作 AB上的垂线段 h.师: 此刻你能猜出能够转变为哪两个三角形的面积之比吗?学生思虑后回答 : 能, 能够转变为△ ADE和△ BDE的面积之比 .师: 你是如何获得的呢 ?生: △ADE的面积等于 AD与 h 乘积的一半 , △BDE的面积等于 BD与 h 乘积一半, 因此 ==.师: 你回答得太好了 ! 我们要证的是 =, 我们把 AD与 DB的比转变为了两个三角形的面积之比 . 再证出什么就能获得结论了 ?学生思虑后回答 : 再证出 =.师: 对, 你们太聪了然 ! 你怎么证明这个相等关系呢?生: 过点 D 向 AC边作垂线 , 与前方同理可证出这个相等关系.师: 很好 ! 这样我们就证出 =.由这个比率式 , 你能推出哪些线段也是成比率的?还有哪些比率式也是建立的呢 ?学生思虑 , 教师提示 .生甲 :=.生乙 :=.师: 对! 上边的图形 , 也可看作是直线 BC平行于△ ADE的一边与此外两边的延伸线订交而获得的 . 于是我们能获得一个定理 .教师提示大家读出版上的推论, 并板书 :定理平行于三角形一边的直线与其余两边订交, 截得的对应线段成比率.师: 这个定理可推行成一般的形式.教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 直线 l 1∥ l 2∥l 3, 直线 AC、DF被这三条直线分别截于点A、 B、 C 和 D、E、F, 求证 :=.师: 直线 AC、DF被这三条直线所截 , 不只一种结果 . 由于不一样状况下的证明方法不一样 , 因此我们要对截得的结果分类 , 被截的情况有哪几种呢 ?学生思虑、议论 .生甲 :AC 与 DF平行 .生乙 :AC 与 DF不平行 , 但它们在 l 1与 l 2间不订交 .生丙 :AC 与 DF订交在 l 1或 l 3上 .生丁 :AC 与 DF订交在两条平行线间 .师: 下边我们分别就这几种状况进行议论. 先看平行时 , 怎么证明这个结论呢 ?生: 依据夹在两条平行线间的平行线段相等获得 AB=DE,BC=EF,因此 AB∶BC=DE∶EF.师: 很好 ! 假如 AC与 DF不平行且在 l 1与 l 2间不订交时 , 又该如何证明呢 ?学生思虑 , 议论后教师找一世板演 , 其余同学在下边做 , 而后集体校正 .证明 : 过点 A 作 DF的平行线 , 分别交 l 2、l 3于点 E' 、 F'.这时有 =, 而四边形 AE'ED和四边形 E'F'FE 都是平行四边形 , 因此AE'=DE,E'F'=EF, 因此可得 =.其余两种状况近似可证 .师: 于是我们获得以下定理 :( 教师板书 )平行线分线段成比率定理两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比率 .三、持续研究 , 层层推动师: 在这个定理中 , 当 =1时 , 有=1, 即当 AB=BC时, 有 DE=EF,由此你能获得什么结论 ?学生口述 , 教师板书 :平行线平分线段定理两条直线被三条平行线所截 , 假如在此中一条上截得的线段相等 , 那么在另一条上截得的线段也相等 .四、例题解说【例】如图,在△ ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥ BC.(1)假如 AE=7,EB=5,FC=4,那么 AF的长是多少 ?(2)假如 AB=10,AE=6,AF=5,那么 FC的长是多少 ?解:(1) ∵EF∥BC,∴=,∵A E=7,EB=5,FC=4,∴A F===.(2) ∵EF∥BC,∴=.∵A B=10,AE=6,AF=5,∴AC===,∴FC=AC-AF=-5=.五、稳固练习师: 同学们 , 我们今日学习了许多知识 , 你们都掌握了吗 ?此刻我来出几道题目帮助大家消化一下 .1. 如图 , 已知 AB∥CD∥ EF,那么以下结论正确的选项是 ( )A.=B.=C.=D.=【答案】 A2. 如图 ,DE∥BC,AB∶ DB=3∶ 1, 则 AE∶AC= .【答案】 2∶3第2题图第3题图3. 如图 ,DE∥BC,若 AB=8,AE∶ EC=2∶ 3, 则 AD=.【答案】4.如图 ,DE 是△ ABC的中位线 ,F 是 DE的中点 ,BF 的延伸线交 AC于点 H,则AH∶HE=.【答案】 2∶1第4题图第5题图5.如图 , 在△ ABC中 ,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.(1) 求的值 ;(2) 求 AC的长 .【答案】 (1)===;(2) ∵DE∥BC,∴==.又∵ AE=3,∴AC=9.六、讲堂小结师: 今日你学习了哪些定理 ?学生口述定理 .。
华东师大版数学九年级上册 23.1.2平行线分线段成比例 导学案设计
23.1.2平行线分线段成比例导学案一、教材52页做一做选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。
如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：，你能得出什么结论？。
二、教材52页思考如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？。
三、教材53页思考思考，如图，当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？推论：。
三、教材53页例题例3、已知，l1//l2//l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.例4、如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O，交AD于点F。
求证：1、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF 的值为（ ）A.32B.23C.6D.612、如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ：DF=5：8，AC=24．（1）求AB 的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF 的长．【方法宝典】利用定理及推论解答即可.1、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则BFCF 的值为（ ）A.21B.31C.41D.322、如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与AFAD 相等的是（ ）A.EF AB B ．EF CD C ．EO BO D ．BEBC 3、如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：EF=3：5，AC=24，则BC= .4、如图所示，D ，E 是△ABC 的边AB ，AC 上的两点，AE ：AC =2：3，且AD =10，AB =15，DE =8，求BC 的长．。
河南省淮阳第一高级中学“五环大课堂”华东师大版九年级数学上册导学案：23.1.2平行线分线段成比例
探究3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D,过B 作BE
∥CD 交AC 的延长线于点E.
(1)求证：BC=CE (2)求证：BC AC
DB AD
展示2、△ABC 中AF ∶FC=1∶2，G 是BF 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，求 BE:EC
A
B
E
A
B
C
G
E F
探究四
【同步演练、拓展提升】
1、如图所示，已知1l ∥2l ∥3l
，如果AB:BC=2：3，DE=4，那么EF 的长是 （A
2、如图所示，直线AB ∥CD ∥EF,若AC=3，CE=4，则BF BD
的值是（ ）（A 级）
3、如图，在△PMN 中，点Q 、R 分别在PN 、MN 边上，若QR ∥PM 确的是 （填序号）（A 级）
4、△ABC 中D 是BC 上的一点，AE ∶EC=3∶4，BD ∶DC=2∶3，求BF ∶FE
5、如图，AB ∥GH ∥CD,点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G,AB=2，CD=3，求GH 的长。
（级）
D
6、如图，DE ∥BC,DF ∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF 的长。
（B 级）
7、已知,如图过平行四边形ABCD 的对角线AC 上任一点P 做一直线,分别交AB,BC,CD,DA 或其延长线于E,F,G,H,求证：PE ●PF=PG ●PH (C 级）
方法与技巧：（1）由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上。
（2）对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比，等于另一直线上与它们对应的线段的比。
高中数学第一讲二平行线分线段成比例定理学案含解析新人教A版选修
AD AF AF ∴ DC＝ FB＝ DE ， A 正确． CE DE BF CB＝ AB ＝AB ， B 正确． CD CE CE AD ＝ EB＝ DF ， C 正确． 2．已知线段 a，m， n 且 ax＝ mn，求作 x，图中作法正确的是 ( )
an 解析：选 C 因为 ax＝ mn，所以 m＝ x，故选 C.
3.如图，在△ ACE 中， B，D 分别在 AC，AE 上，下列推理不．正确的 是( )
AB BD A． BD∥ CE? AC＝ CE
AD BD B．BD ∥ CE? AE ＝ CE
AB AD C． BD ∥CE? BC＝ DE
AB BD D ． BD ∥CE? BC＝ CE
FC EF ∴ AB＝ AE .
FG EF ∵ FG∥ AD ，∴ AD ＝ AE .
FC FG ∴ AB＝ AD .
∵ AB＝ AD .
∴ FC＝FG .
4．如图，在 ? ABCD 中， E 是 AB 延长线上一点， DE 交 AC
于点 G，交 BC 于点 F. 求证： (1)DG 2＝ GE· GF；
马鸣风萧萧整理
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2.如图，已知 AE ∥ CF∥ DG，AB∶ BC∶CD ＝ 1∶ 2∶ 3，CF＝ 12 cm，
求 AE， DG 的长．
AE AB
解：∵
AE ∥
CF，∴
CF＝
. BC
AB ∴ AE＝ BC· CF.
∵ AB∶ BC＝ 1∶ 2， CF＝12 cm，
AE 2
∵
EB＝
， 3
《平行线分线段成比例》优秀教案
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为B
A．9B．6C．3D．4
2．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则 ＝ ．
教学
反思
教师提问：1如何理解“对应线段”？
2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
答：若a∥b∥c，则 ＝
3．“对应线段”成比例都有哪些 等．
探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．
归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
九年数学导学案
杨士岗九年一贯制学校：主备人：汪宜颖审核人：王振波2021年月日
课题
42平行线分线段成比例
课型
新授课
课时
第1课时
学习目标
1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．
2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力
学习重点
平行线分线段成比例定理和推论及其应用
学习难点
平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用
导学流程
教学过程
教学内容
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
情景导入 生成问题
图1
1．如图1，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．
2．如图1，若AD∥BE∥CF，则 ＝ 成立吗？
解： ＝ 成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴ ＝ ＝1
自学互研 生成能力
先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：
1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．
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2平行线分线段成比例
学习目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用.
2.通过运用，能灵活应用性质及推论。
学习策略
1.在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
2. 把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
学习过程
一. 复习回顾：
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
答：如果a：b =c：d，那么ad =bc.
如果ad =bc，那么a：b =c：d.
如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
二.新课学习：
导读：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算12122323,A A B B A A B B 的比值，你有什么发现？
（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：__________________________________________________.
结合上图思考:
1如何理解“对应线段”？_______________________________________________.
2.平行线分线段成比例定理用符号语言表示为：________________________
平行线分线段定理推论：
导读：
内容：如下图，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。
（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
（图3） (图4）
推论：_____________________________________.
例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE =7 ，EB =5，FC =4.那么AF 的长是多少？
（2）如果AB =10 ，AE =6，A F =5.那么FC 的长是多少？
三.尝试应用：
1、如图，已知l 1//l 2//l 3, （1）在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE 的长。
（2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC 的长。
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？
A
B
C
D E
A
B C D E F （1） A B C D E F （2）
A
B
C D
E
四.自主总结：
1平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
五.达标测试
一、选择题
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
3如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=1，HB=2，BC=5，则= ．
4．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段BO=4cm，则线段BC= cm．
5.如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．
6. 如图，AD为△ABC的中线，AE=AD，BE交AC于点F，DH∥BF，则= ．
三、解答题：
7. 如图所示，l1∥l2∥l3，且AB=2BC，DF=5cm，AG=4cm．求GF，AF，EF的长．
8. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB．求证：BF=CF
达标测试答案：
一．选择题
1．C．
2. D．
二．填空题
3.．
4. 10．
5.4.5．
6.．
三．解答题
7.解：∵l2∥l3，∴=，
而AG=4，AB=2BC，∴=2，
∴GF=2（cm）；
∴AF=AG+GF=4cm+2cm=6cm；
∵l1∥l2∥l3，
∴=，即=，
∴EF=（cm）．
答：GF，AF，EF的长分别为2cm，6cm，cm．
8.证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G，
∵AH∥EF∥DG，AD∥GH，
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形，
∴FH=AE，FG=DE，
∵AE=DE，
∴FG=FH，
∵AB∥DG，
∴∠G=∠FHB，∠GCF=∠B，
∴△CFG≌△BFH，∴FC=FB；。